BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM KHOA VẬT LÝ  VŨ THỊ LAN ANH ĐỀ TÀI: KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP NIÊN KHÓA: 2008 – 2012 TP HỒ CHÍ MINH-2012 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM KHOA VẬT LÝ  KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐỀ TÀI: GVHD: ThS HOÀNG ĐỖ NGỌC TRẦM SVTH: VŨ THỊ LAN ANH NIÊN KHÓA: 2008 – 2012 TP HỒ CHÍ MINH-2012 MỤC LỤC MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN MỞ ĐẦU CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1 Lý thuyết vùng lượng 1.1.1 Hoàn cảnh lịch sử 1.1.2 Mô tả định tính 10 1.1.3 Phương trình Schrödinger cho chuyển động electron trường tuần hoàn tinh thể 11 1.1.4 Lỗ trống 15 1.2 Bán dẫn hệ thấp chiều hình thành exciton 16 1.2.1 Tổng quan hệ thấp chiều 16 1.2.2 Vật liệu bán dẫn nhiều lớp 17 1.2.3 Cấu trúc giếng lượng tử 2D 18 1.2.4 Sự hình thành exciton 22 CHƯƠNG 2: EXCITON TRUNG HÒA 24 2.1 Khái niệm 24 2.2 Phân loại – tính chất 25 2.2.1 Exciton Mott-Wannier 25 2.2.2 Exciton Frenkel 26 2.3 Hàm sóng lượng exciton trung hòa 27 2.3.1 Exciton Mott-Wannier 27 2.3.2 Exciton Frenkel 30 2.4 Kết luận 32 2.5 Phương trình Schrödinger cho exciton trung hòa từ trường 32 CHƯƠNG 3: EXCITON ÂM 37 3.1 Định nghĩa 37 3.2 Phương trình Schrödinger cho exciton âm 38 3.3 Phương trình Schrödinger cho exciton âm từ trường 39 KẾT LUẬN 45 TÀI LIỆU THAM KHẢO 46 PHỤ LỤC 49 Lời cảm ơn Để thực đề tài này, bên cạnh nỗ lực cố gắng thân, em nhận quan tâm giúp đỡ hướng dẫn tận tình từ thầy cô, ủng hộ nhiệt tình gia đình, bạn bè Em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến: Ban chủ nhiệm Khoa Vật Lý – Trường Đại học Sư phạm TP HCM thầy cô khoa tận tình truyền đạt tri thức kinh nghiệm quý báu cho chúng em suốt khóa học Thầy Lê Văn Hoàng, người mang đến học lượng tử thú vị, giúp em có kiến thức vững bắt đầu với luận văn Cô Hoàng Đỗ Ngọc Trầm, người hết lòng hướng dẫn, động viên, giúp đỡ em suốt thời gian thực hoàn thành luận văn Một lần nữa, em xin chân thành cảm ơn cô! Sau em xin cảm ơn kính chúc sức khỏe Hội đồng xét duyệt luận văn Khoa Vật lý – Trường Đại học Sư phạm TP.HCM Do thời gian tương đối ngắn, kiến thức thân chưa sâu nên dù cố gắng luận văn tránh khỏi hạn chế thiếu sót Em mong được đóng góp ý kiến, phê bình xây dựng từ phía thầy cô, bạn bè Em xin chân thành cảm ơn! TP Hồ Chí Minh, 05-2012 Sinh viên thực Vũ Thị Lan Anh MỞ ĐẦU Trong năm gần đây, nhà vật lý hóa học ngày quan tâm đến vật liệu thấp chiều, lợi ích có từ chúng tăng đáng kể dự định tương lai, đơn cử lý sau: xét riêng nhu cầu ngành điện tử, độ phức tạp vi xử lý nhớ chip ngày tăng thể chỗ hai năm mật độ chip lại tăng gấp đôi Điều dẫn đến thành phần điện tử riêng biệt phải có kích thước cỡ 100 nm trở xuống, làm số chiều không gian tinh thể bị hạn chế Trong tinh thể thông thường, phân tử tương tác với không gian ba chiều (3D – Dimensional) Nhưng một, hai ba chiều bị hạn chế - hệ việc thu hẹp kích thước vật liệu – hiệu ứng lượng tử bắt đầu xuất đóng vai trò quan trọng, nói cách khác, vật liệu hệ thấp chiều thể tính chất mà không thấy tinh thể thông thường, ví dụ việc phổ hấp thụ xuất đỉnh hấp thụ lạ, hạt hệ hạt biết; vật liệu hệ thấp chiều “hành xử” thể bên chúng không chứa electron rời rạc mà chứa “giả hạt” trạng thái liên kết electron Dựa vào số chiều không bị giới hạn, vật liệu thấp chiều chia thành loại không chiều (0D), chiều (1D), hai chiều (2D) Các vật liệu 0D tìm thấy hầu hết tinh thể nano bán dẫn (chấm lượng tử Quantum Dot) họ fullerene Các vật liệu 1D tồn hình thức khác có cấu trúc dạng chuỗi, ví dụ ống nano, dây nano, vòng nano, vành nano Chất liệu cấu thành chúng cacbon, phân tử hữu (để tạo thành polyme), kim loại, chất bán dẫn, oxit kim loại Ống nano cacbon vật liệu chiều nghiên cứu nhiều Quá trình nghiên cứu vật liệu 2D bắt đầu với giếng lượng tử, việc nghiên cứu chuyển sang vật liệu có cấu trúc nhiều lớp với kích thước bề dày cỡ nguyên tử graphene cấu trúc bán dẫn siêu mạng (supperlattice) khám phá bật lĩnh vực phát triển nhanh chóng [25] Đi kèm với nhu cầu sử dụng ngày tăng vật liệu hệ thấp chiều trình nghiên cứu không ngừng nghỉ nhà vật lý học, thể nhiều công trình nghiên cứu gần đặc tính vật liệu ngành khoa học vật liệu nỗ lực phát minh nâng cấp công cụ tính toán mô hình lượng tử phương pháp nhiễu loạn, phương pháp biến phân, phương pháp toán tử, phương pháp đại số, … [4-7], [10], [11] Chúng ta biết, thành tựu lớn lý thuyết lượng tử chất rắn việc xây dựng sơ đồ Bloch - vào cuối năm đầu kỷ XX – mô tả chuyển động hạt mang điện điện tử lỗ trống Vượt khuôn khổ đó, năm 1931 Frenkel đề xuất quan điểm tồn giả hạt – exciton – trạng thái liên kết điện tử lỗ trống, nhằm giải thích xuất đỉnh (peak) lạ phổ hấp thụ số chất bán dẫn thấp chiều [1] Mặc dù gần kỷ trôi qua nay, exciton tính chất đặc biệt hấp dẫn nhà vật lý lý thuyết thực nghiệm; đồng thời nhận quan tâm đặc biệt trình phát triển vật lý chất rắn Điều có nhiều nguyên nhân Trước hết, exciton mô hình xuất tất chất rắn (trừ kim loại): người ta tìm thấy exciton tinh thể halogen kiềm (vào năm 30), tinh thể phân tử (vào năm 40), tinh thể bán dẫn (vào năm 50) tinh thể ion, tinh thể khí số liên kết đất Sự tham gia exciton ghi nhận nhiều tượng vật lý thí nghiệm quang Thứ hai, quang phổ exciton thường có cấu trúc rõ nét cho phép nghiên cứu lý thuyết cách chi tiết Thứ ba, lý thuyết exciton không đơn giản hiểu cách áp dụng lý thuyết nguyên tử hay sơ đồ vùng Bloch, mà hấp dẫn lôi nhà thực nghiệm sơ đồ lượng giả hydro [9], [17] Các toán exciton bán dẫn giải cụ thể nghiệm hàm sóng lượng exciton kiểm chứng thực nghiệm toán gần với thực tế xét đến tồn trường Nghiên cứu cho thấy có nhiều hiệu ứng quang – điện xảy đặc biệt exciton tồn bán dẫn mà trường xuất hiệu ứng Stark, thay đổi tính dẫn điện, tượng quang phi tuyến pha kết hợp, phụ thuộc lượng liên kết exciton vào điện trường từ trường, hiệu ứng tách vạch Zeeman từ trường [23], … Nhưng không dừng lại đó, với phát triển vũ bão khoa học kỹ thuật công nghệ, giới chế tạo thành công lớp vật liệu mỏng kích cỡ nanomet phương pháp MBE (Molecular Beam Epitaxy, tạm dịch “cấy chùm phân tử”), MOCVD (Metal Organic Chemical Vapor Deposition, tạm dịch “kết tủa kim loại hóa hữu cơ”) [6], [17], [20] Các lớp vật liệu ghép với thành cấu trúc nhiều lớp thấp chiều, trở thành “môi trường” tốt để nghiên cứu tính chất hiệu ứng lượng tử exciton, đơn cử giếng lượng tử GaAs/Al x Ga 1-x As, (với 𝑥 ≤ 0.45) loại vật liệu có cấu trúc tinh thể nhiều lớp sử dụng hầu hết nghiên cứu gần exciton điều kiện thuận lợi mà mang lại việc kiểm soát chặt chẽ nồng độ loại hạt tải điện cách thay đổi nồng độ Al cấy ghép giếng lượng tử Cũng nhờ loại vật liệu bán dẫn đặc biệt mà năm 1993 Kheng et al [10], [11] phát exciton mang điện giếng lượng tử CdTe/CdZnTe sau GaAs/AlGaAs năm 1996 G Finkelstein et al [15], A.J Shields et al năm 1997 [8], M Hayne et al năm 1999 [18]; việc nghiên cứu exciton mang điện thu hút quan tâm đặc biệt nhiều nhóm nhà khoa học thực nghiệm lý thuyết cho thấy phụ thuộc lượng liên kết exciton biến đổi trạng thái spin vật liệu thấp chiều đặt từ trường [12], [18], [20] Thực tiễn làm tác giả phát sinh nhu cầu tìm hiểu vấn đề sau: chất exciton gì? Có loại exciton nào? Phương trình Schrödinger mô tả trạng thái loại exciton có dạng nào? Tình hình giải phương trình đó? v.v Nghiên cứu tài liệu liên quan, tác giả nhận thấy, hầu hết tài liệu công trình đóng góp nhiều vấn đề xoay quanh exciton chưa có tài liệu mô tả đầy đủ thông tin exciton, đặc biệt exciton 2D Vì vậy, mục tiêu luận văn tìm hiểu mô hình exciton trung hòa eaciton âm 2D, nhằm khái quát hóa kiến thức exciton thành tài liệu mạch lạc tường minh cho bắt đầu nghiên cứu vào toán cụ thể exciton đề tài Đây công việc quan trọng việc tiến hành nghiên cứu phương pháp toán tử (Operator Method – OM) giải phương trình Schrödinger mà giáo viên hướng dẫn luận văn thực hiện, dạng exciton đối tượng để áp dụng phương pháp Như nói trên, có nhiều dạng exciton khác nhau: exciton trung hòa (trạng thái liên kết electron lỗ trống); exciton mang điện bao gồm: exciton âm (hai electron liên kết với lỗ trống), exciton dương (một electron liên kết với hai lỗ trống) Trong toán exciton trung hòa tìm lời giải xác cho trường hợp có mặt từ trường với cường độ phương pháp toán tử [4] Bài toán exciton dương sử dụng gần Born-Oppenheimer đưa phương trình động lực học dạng phương trình exciton trung hòa nên nguyên tắc giải Trường hợp exciton âm đối tượng nghiên cứu để áp dụng OM tìm lời giải xác Vì lý đó, giới hạn thời gian thực luận văn, tác giả xin phép trình bày tập trung exciton trung hòa exciton âm 2D Trong trình tìm hiểu thực luận văn, tác giả đồng thời học nhiều kĩ cần thiết cho việc nghiên cứu khoa học: tìm kiếm, đọc, phân tích, đánh giá, tổng hợp tài liệu kĩ trình bày mạch lạc, tường minh luận văn Nội dung cụ thể:  Tìm hiểu lý thuyết vùng vật lý chất rắn  Tìm hiểu phương pháp tạo mô hình 2D chất bán dẫn  Phân loại, thiết lập phương trình Schrödinger cho loại exciton trung hòa cho hai trường hợp từ trường có từ trường đều, tính chất exciton trung hòa  Thiết lập phương trình Schrödinger cho exciton âm 2D cho hai trường hợp từ trường có từ trường  Tìm hiểu tình hình giải toán exciton Phương pháp: tìm kiếm tài liệu, đọc, đánh giá nội dung, phân tích, tổng hợp, trình bày lại theo bố cục hợp lý, logic Bố cục luận văn: dựa vào mục tiêu nội dung trên, trừ phần mở đầu phần kết luận, luận văn chia thành ba chương, cụ thể sau: • Chương I: CƠ SỞ LÝ THUYẾT Chương trình bày kiến thức cấu trúc vùng lượng chất rắn nhằm dẫn đến hình thành vùng lượng, sau xuất giả hạt “lỗ trống” electron hóa trị bị kích thích lên vùng dẫn xuất trạng thái liên kết chúng khoảng cách giữ chúng bị thu nhỏ lại giam giữ hệ thấp chiều – đặc biệt mô hình cấu trúc giếng lượng tử 2D – dẫn đến hình thành exciton • Chương II: EXCITON TRUNG HÒA Giới thiệu nét exciton trung hòa: định nghĩa, phân loại, tính chất, phương trình Schrödinger hai trường hợp từ trường có từ trường đều, tình hình giải toán • Chương III: EXCITON ÂM Chương trình bày kiến thức exciton âm: định nghĩa, phương trình Schrödinger cho exciton âm hai trường hợp từ trường có từ trường ngoài, tình hình giải toán số kết luận thu từ nghiệm phương trình có từ trường 𝐸𝑂 = 𝛾 (2𝑛𝑟 + |𝑚| + 𝑚 + 1) Cụ thể sau: Trạng thái 1s (𝑚 = 0, 𝑛𝑟 = 0) 𝛹𝐻(1𝑠) = 4𝑒 −2𝑟 𝑟1/2 , 𝐸𝐻(1𝑠) = −4 + 𝛾 32 𝛹𝑂(1𝑠) = �𝛾𝑒 −(4)𝛾𝑟 𝑟1/2 , 𝐸𝑂(1𝑠) = −�2𝜋𝛾 + 𝛾 Trạng thái 2p- (𝑚 = −1, 𝑛𝑟 = 0) 𝛹𝐻(2𝑝−) = 27/2 3−5/2 𝑒 −2𝑟/3 𝑟 3/2 , 𝛹𝑂(2𝑝−) = 45 𝐸𝐻(2𝑝−) = − + 𝛾 − 𝛾 16 𝛾 −�𝛾�𝑟 3/2 𝑒 𝑟 , 𝐸𝑂(2𝑝−) = − �2𝜋𝛾 + 𝛾 2 Ngoài tính hàm sóng lượng trạng thái 3d- • Phương pháp toán tử: Các bước giải theo phương pháp toán tử trình bày tường minh [4-7] Dưới xin trình bày lại bảng giá trị lượng tính số Phương pháp toán tử cho phép tìm lời giải xác số cho toán trạng thái exciton từ trường với cường độ Điều đáng kể kết đưa số liệu xác mức lượng mà mà hàm sóng xác cho toán với độ xác lên đến 15 chữ số sau dấu phẩy (trong nghiên cứu gần đây, chưa công bố), xem kỉ lục độ xác cho lời giải số toán Bên cạnh đó, phương pháp cho phép thu nghiệm giải tích gần với sai số đặn toàn miền biến đổi từ trường Dưới minh họa số kết thu phương pháp [4], phù hợp với kết giải phương pháp biến phân [22] nêu trên, 𝐸𝑎𝑛𝑎𝑙𝑦𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 : nghiệm giải tích gần bậc [4] 𝐸𝑟𝑒𝑓 : nghiệm tính biểu thức thu [22] 𝐸𝑇 : nghiệm xác [4] Bảng 2.1: Năng lượng cho trạng thái 1s λ =0 γ′ Eanalytical [4] Eref [22] λ = 0.5 Eanalytical ET [4] [4] Eref [22] ET [4] 0.1 -1.9993404 -1.9994217 -1.9994214636 -1.5548981601 -1.5548981601 -1.5552738822 0.2 -1.9969602 -1.9970796 -1.9970745857 -1.5524109095 -1.5529500 -1.5528669546 0.3 -1.9913470 -1.9914691 -1.9914269106 -1.5466224935 -1.5471047 -1.5470764105 0.4 -1.9795154 -1.9796058 -1.9793773399 -1.5343645277 -1.5347755 -1.5347294673 0.5 -1.9550842 -1.9551597 -1.9541549413 -1.5087802969 -1.5094692 -1.5089149187 0.6 -1.9032110 -1.9033530 -1.8993854746 -1.4556874678 -1.4561377 -1.4529802071 0.7 -1.7839303 -1.7842617 -1.7692184499 -1.3338094575 -1.3343943 -1.3205275304 0.8 -1.4588753 -1.4595871 -1.4602856879 -0.9486455503 -1.0050628 -0.9471189977 0.9 -0.1193149 - 0.1211016 0.1224846917 0.6379326046 0.6422747 0.6407554084 Bảng 2.2: Năng lượng cho trạng thái kích thích 2p- λ =0 γ′ Eanalytical [4] Eref [22] λ = 0.5 ET Eanalytical [4] Eref ET [22] 0.1 -0.2619662505 -0.2619752 -0.2615330453 0.0207781741 0.0007232 0.0014611722 0.2 -0.2814226484 - 0.2814566 -0.2774199458 0.0189831163 0.0089458 0.0133091117 0.3 -0.2796816522 -0.2817971 -0.2692073625 0.0389783961 0.0312390 0.0444672188 0.4 -0.2364009277 -0.2596733 -0.2320129916 0.0995567223 0.0731781 0.1016946583 0.5 -0.1699185714 - 0.2047904 -0.1523265569 0.1834091651 0.1464241 0.1998546703 0.6 - 0.0284012896 - 0.0931016 0.0008997726 0.3421302528 0.2760278 0.3710192286 0.7 0.2846495158 0.1359781 0.3052851731 0.6729716913 0.5235672 0.6938142503 0.8 0.9799507382 0.6752187 1.0062340860 1.3883206504 1.0832436 1.4150763742 0.9 3.2974052504 2.5506244 3.4010745517 3.7312669737 2.9843493 3.8353985755 Ngoài tính lượng mức kích thích 3d So sánh 𝐸𝑎𝑛𝑎𝑙𝑦𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 𝐸𝑇 hai bảng ta nhận thấy giá trị lượng đến chữ số thập phân thứ 5, nhiên điều chỉnh tốc độ hội tụ cách thay đổi giá trị tham số tự trình tính toán Đó ưu điểm lớn phương pháp OM CHƯƠNG 3: EXCITON ÂM Exciton mang điện biết đến nhiều với tên gọi khác trion – trạng thái liên kết ba hạt, hai electron lỗ trống electron lỗ trống Tùy vào thành phần số lượng hạt tải điện kết hợp, có exciton âm exciton dương Trong phần này, tác giả xin trình bày exciton âm, phương trình Schrödinger cho trạng thái liên kết chúng số hiệu ứng lượng tử hệ hạt 3.1 Định nghĩa Exciton âm trạng thái liên kết hai electron lỗ trống Tuy trạng thái exciton trung hòa tiên đoán tồn Frenkel từ năm 30 kỉ XX thực nghiệm chứng minh chúng tồn thực sau hai thập kỉ Nhưng vào năm 1958, Lampert tiên đoán rằng, trạng thái liên kết ba hạt tìm thấy hầu hết vật liệu, lượng liên kết chúng nhỏ không gian bán dẫn 3D Tuy nhiên, tiến vượt bậc việc cấy ghép thành công cấu trúc bán dẫn dị thể (heterostructure) mở hi vọng việc tạo “môi trường” thuận lợi cho việc tìm thấy chứng cho tồn trion – có exciton âm – hệ nhiều hạt khác Thực nghiệm cho thấy, việc giảm số chiều giam hãm hạt làm tăng tương tác Coulomb chúng, dẫn đến việc lượng liên kết hệ hạt tăng, mà trạng thái exciton trở nên bền vững thực nghiệm có chứng cho tồn [8-21] 3.2 Phương trình Schrödinger cho exciton âm Ta có � 𝛹𝑒𝑥(−) = 𝐸𝛹𝑒𝑥(−) , 𝐻 đó: �=−� 𝐻 𝑖=1,2 ℏ2 𝑒2 𝑒2 ℏ2 𝛻 − 𝛻 − � + + 𝑢(𝑟𝑖 , 𝑅2 ) 2𝑚𝑒∗ 𝑖 2𝑚ℎ∗ ℎ 𝜀|𝑟𝑖 − 𝑟ℎ | 𝜀|𝑟1 − 𝑟2 | 𝑖=1,2 Sử dụng gần Born-Oppenheimer, ta giả thiết lõi nguyên tử đứng yên nút mạng nên biểu thức Hamiltonian ta bỏ qua số hạng động lỗ trống (số hạng 2) Ngoài thay xét tất tương tác electron, lỗ trống, hạt nhân với nhau, ta xét gần đúng, xem tương tác electron với electron, lỗ trống, hạt nhân gần tương tác electron với lỗ trống mang điện tích hiệu dụng 𝑍 ∗ 𝑒 Với cách xét vậy, Hamiltonian viết lại thành �=−� 𝐻 𝑖=1,2 hay �=− 𝐻 𝑒2 𝑒2 ℏ2 𝛻 − � + , 2𝑚𝑒∗ 𝑖 𝜀𝑟𝑖 𝜀|𝑟1 − 𝑟2 | 𝑖=1,2 ℏ2 ℏ2 𝑍 ∗ 𝑒 𝑍 ∗ 𝑒 𝑒2 𝛻 − 𝛻 − − + 2𝑚𝑒∗ 2𝑚𝑒∗ 𝜀𝑟1 𝜀𝑟2 𝜀|𝑟1 − 𝑟2 | Viết dạng không thứ nguyên với bán kính đơn vị bán kính Bohr hiệu dụng r o lượng đơn vị số Rydberg R y ℏ2 𝑟𝑜 = ∗ , 𝑒 𝑚𝑒 Hamiltonian không thứ nguyên có dạng 𝑚𝑒∗ 𝑒 𝑅𝑦 = 2 2𝜀 ℏ 1 𝑍∗ 𝑍∗ � = − 𝛻12 − 𝛻22 − − + 𝐻 𝑟1 𝑟2 |𝑟1 − 𝑟2 | 2 Phương trình C Riva et al [10] dùng phương pháp biến phân giải cho trường hợp exciton bị giam giếng lượng tử GaAs/Al x Ga 1-x As với hạt giam giếng cho bởi: (z bề rộng giếng theo trục 0z) 𝑉𝑖 = � 0, 𝑉𝑖 , |𝑧| < 𝑎/2, |𝑧| > 𝑎/2, với loại hạt cho � 𝑉𝑒 = 0,57(1,155𝑥 + 0,37𝑥 ), 𝑉ℎ = 0,43(1,155𝑥 + 0,37𝑥 ) (3.1) (3.2) Đo đạc thực nghiệm với tham số 𝑥 = 0.3, số Rydberg hiệu dụng 2𝑅 ∗ = 11.58 𝑚𝑒𝑉, khối lượng electron hiệu dụng 𝑚𝑒 = 0.067𝑚𝑜 , khối lượng lỗ trống hiệu dụng 𝑚ℎ = 0.34𝑚𝑜 , bán kính Borh hiệu dụng 𝑎𝑜 = 99.3Å, với 𝑚𝑜 khối lượng electron 3.3 Phương trình Schrödinger cho exciton âm từ trường Ta có � 𝛹𝑒𝑥(−) = 𝐸𝛹𝑒𝑥(−) , 𝐻 �=� 𝐻 𝑖=1 𝑒 𝑒2 ⃗ �𝑝⃗ − 𝐴 � + � , 2𝑚𝑖 𝑖 𝑐 𝑖 𝜀�𝑟⃗𝑖 − 𝑟⃗𝑗 � �⃗, 𝑟⃗𝑖 �: vector, 𝐴⃗𝑖 = �𝐵 𝑖[...]... lỗ trống 1.2 Bán dẫn hệ thấp chiều và sự hình thành exciton Sự xuất hiện của lỗ trống ở vùng hóa trị khi electron bị kích thích lên vùng dẫn gây ra lực hút tĩnh điện giữa electron và lỗ trống Tương tác này trở nên mạnh dần khi khoảng cách giữa electron và lỗ trống bị thu hẹp, đến lúc thắng được tương tác đẩy gây bởi các electron tự do trong tinh thể - tức là năng lượng liên kết của electron và lỗ trống. .. của hệ thấp chiều cho việc nghiên cứu exciton Lực tương tác tĩnh điện giữa electron ở đáy vùng dẫn và lỗ trống ở đỉnh vùng hóa trị trở nên lớn hơn khi chúng được giam trong các hệ thấp chiều Khi đó, electron và lỗ trống không biểu hiện như chúng là các hạt mang điện tự do nữa mà “hành xử” như thể electron và lỗ trống là một cặp không thể tách rời, người ta gọi trạng thái liên kết giữa electron và lỗ. .. giữa electron – electron, electron – lỗ trống, lỗ trống – lỗ trống Sự tương tác giữa các hạt dẫn cùng dấu với nhau chỉ dẫn đến sự tán xạ của chúng và có thể có một vai trò đáng kể khi có nồng độ hạt dẫn rất lớn [6] Trong khi đó tương tác hút giữa electron và lỗ trống có thể gây nên những kết quả đáng kể ngay cả khi nồng độ hạt dẫn nhỏ, đó chính là tương tác của trạng thái exciton trung hòa Trong chương... mang và truyền kích thích trong mạng tinh thể nhưng không lan truyền điện tích Một electron trong chất bán dẫn hoặc điện môi hấp thụ một photon và bị kích thích từ vùng hóa trị lên vùng dẫn, bỏ lại một lỗ trống hưởng ứng điện trái dấu định xứ trong vùng hóa trị, khi đó electron và lỗ trống này sẽ tương tác với nhau bằng lực tĩnh điện Coulomb, và hình thành exciton – trạng thái liên kết giữa electron và. .. cấm của hai bán dẫn khác nhau nên đáy của vùng dẫn cao hơn sẽ có thêm một phần năng lượng bù vào gọi là phần bù vùng dẫn ∆𝐸𝑐 (conduction band offset) Khi hai bán dẫn A và B tiếp xúc với nhau thì phần bù vùng dẫn sẽ ngăn không cho electron ở gần đáy vùng dẫn của A nhảy sang B, nghĩa là phần bù vùng dẫn đóng vai trò là một hàng rào thế Tính chất của hàng rào thế này khác nhau phụ thuộc vào sự tiếp xúc của. .. Frenkel: liên kết được biểu diễn định xứ tại một nguyên tử trong một tinh thể kiểu halogenua 2.3 Hàm sóng và năng lượng của exciton trung hòa 2.3.1 Exciton Mott-Wannier Phương trình Schrödinger cho trạng thái liên kết electron – lỗ trống: �− ℏ2 2 ℏ2 2 𝑒2 � 𝛹 = 𝐸𝛹𝑒𝑥 𝛻 − 𝛻 − 2𝑚𝑒∗ 𝑒 2𝑚ℎ∗ ℎ 𝜀|𝑟𝑒 − 𝑟ℎ | 𝑒𝑥 (2.1) Trong đó hai số hạng đầu của toán tử Hamiltonian là thành phần động năng của electron và lỗ trống, ... của tinh thể là lỗ trống – xuất hiện khi các electron trong vùng hóa trị nhận kích thích nhảy lên vùng dẫn Cùng với các electron, lỗ trống chính là một trong hai thành phần cấu thành exciton – đối tượng nghiên cứu chính của luận văn này Lý thuyết và thực nghiệm đều chứng tỏ khi kích thước tinh thể càng thu nhỏ (các hệ thấp chiều) thì lực tĩnh điện giữa electron và lỗ trống cũng bắt đầu lớn dần, trạng. .. của hai vùng cấm 𝐸𝑔𝐴 và 𝐸𝑔𝐵 Nếu bề rộng vùng cấm của chất bán dẫn này nằm lọt trong bề rộng vùng cấm của chất bán dẫn kia thì ta có tiếp xúc loại I, như hình (1.4), đó là trường hợp tiếp xúc của loại bán dẫn nhiều lớp GaAs/AlGaAs Ngược lại, nếu bề rộng vùng cấm của chất bán dẫn này không chứa hoàn toàn bề rộng của chất bán dẫn kia, ta có tiếp xúc loại II, như hình (1.5), đây là trường hợp tiếp xúc của. .. đầu lớn dần, trạng thái liên kết trở nên bền vững hơn, năng lượng liên kết đo được do vậy cũng đủ lớn để xuất hiện trạng thái liên kết giữa điện tử và lỗ trống Tiểu mục tiếp theo sẽ mô tả về hệ thấp chiều và sự hình thành exciton Nội dung của chương này được tham khảo chủ yếu trong các tài liệu [1-3], [17] 1.1 Lý thuyết vùng năng lượng 1.1.1 Hoàn cảnh lịch sử Mẫu electron tự do của kim loại giúp ta... trọng của vật liệu thấp chiều trong việc nghiên cứu các hệ hạt lượng tử, mà gần nhất là hệ 2D 1.2.4 Sự hình thành exciton Xét chất bán dẫn, electron chịu ảnh hưởng thế tương tác từ rất nhiều “đối tượng” khác nhau như hạt nhân, lỗ trống, các electron khác Trong hệ 3D, tương tác hút giữa electron và lỗ trống không đủ mạnh để thắng được tương tác đẩy giữa các electron với nhau Kết quả là năng lượng liên kết ... trung hòa (trạng thái liên kết electron lỗ trống) ; exciton mang điện bao gồm: exciton âm (hai electron liên kết với lỗ trống) , exciton dương (một electron liên kết với hai lỗ trống) Trong toán... exciton – trạng thái liên kết electron lỗ trống Tương tác Coulomb electron lỗ trống làm hao tốn lượng nhằm trì trạng thái liên kết chúng, mức lượng exciton tồn thường thấp mức lượng electron bị... hấp thụ bán dẫn thường xuất mũi nhọn hấp thụ mà ta giải thích bỏ qua tương tác hạt dẫn: tương tác electron – electron, electron – lỗ trống, lỗ trống – lỗ trống Sự tương tác hạt dẫn dấu với dẫn đến