BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Đoàn Thị Diễm Ly TÌM NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CÓ ĐIỀU KIỆN TRONG DẠY HỌC TOÁN 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2013 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Đoàn Thị Diễm Ly TÌM NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CÓ ĐIỀU KIỆN TRONG DẠY HỌC TOÁN 11 Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học môn Toán Mã số: 60 14 01 14 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS NGUYỄN ÁI QUỐC Thành phố Hồ Chí Minh – 2013 LỜI CAM ĐOAN Tôi cam đoan nội dung luận văn công trình nghiên cứu thân Tất tham khảo từ nghiên cứu có liên quan ghi rõ nguồn gốc từ danh mục tài liệu tham khảo luận văn Các số liệu, kết nêu luận văn trung thực xác TP Hồ Chí Minh, ngày 26 tháng 09 năm 2013 Tác giả luận văn Đoàn Thị Diễm Ly LỜI CẢM ƠN Trước hết xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS Nguyễn Ái Quốc, giảng viên khoa Toán trường ĐH Sài Gòn, người bỏ nhiều công sức, thời gian giúp đỡ làm quen với công việc nghiên cứu tận tình hướng dẫn, động viên hoàn thành luận văn Tôi xin trân trọng cảm ơn quý thầy cô: PGS.TS Lê Thị Hoài Châu, PGS.TS Lê Văn Tiến, TS Trần Lương Công Khanh, TS Lê Thái Bảo Thiên Trung, TS Nguyễn Thị Nga quý thầy cô tận tình giảng dạy, truyền thụ tri thức quý báu suốt thời gian tham gia lớp cao học chuyên ngành didactic Toán Xin chân thành cảm ơn TS Hamid Chaachoua, TS Alain Birebent có ý kiến đóng góp quý báu cho đề cương luận văn Xin chân thành cảm ơn: • Phòng Sau đại học trường ĐHSP Tp.Hồ Chí Minh tạo thuận lợi cho suốt khóa học • Ban giám hiệu thầy cô tổ Toán trường THPT Thường Tân (Bình Dương), bạn Nguyễn Thị Tuyết Lan HS 11A1 trường THPT Tân Phước (Tiền Giang), bạn Nguyễn Thị Thùy Liên HS 11H trường THPT chuyên Lê Quý Đôn (Vũng Tàu), anh chị cao học viên giúp đỡ hỗ trợ cho thực nghiệm, tạo điều kiện cho hoàn thành luận văn Lời cảm ơn chân thành xin gửi đến bạn học viên lớp didactic Toán khóa 22, người chia sẻ khó khăn, vui buồn với suốt năm tháng cao học Cuối cùng, muốn gửi lời cảm ơn người thân yêu gia đình động viên, khích lệ, quan tâm giúp đỡ suốt thời gian thực luận văn Đoàn Thị Diễm Ly MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN LỜI CẢM ƠN MỤC LỤC DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT MỞ ĐẦU Những ghi nhận ban đầu câu hỏi xuất phát Phạm vi lý thuyết tham chiếu: Mục đích nghiên cứu phương pháp nghiên cứu 12 CHƯƠNG 1: MỐI QUAN HỆ THỂ CHẾ ĐỐI VỚI CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC, PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CÓ ĐIỀU KIỆN 14 1.1 Phân tích chương trình 14 1.2 Các dạng PTLG thể chế I 15 1.2.1 PTLG 15 1.2.2 Phương trình bậc bậc hai hàm số lượng giác 18 1.2.3 Dạng phương trình bậc sinx cosx 19 1.2.4 Dạng phương trình bậc hai sinx cosx 20 1.2.5 Một số dạng PTLG không mẫu mực 20 1.2.6 Các tổ chức toán học liên quan đến PTLG 20 1.3 PTLG có điều kiện 28 1.3.1 Một số phân tích PTLG có điều kiện thể chế 28 1.3.2 Một số kỹ thuật chọn nghiệm PTLG có điều kiện 30 1.4 Kết luận chương 40 CHƯƠNG 2: MÔI TRƯỜNG SINH THÁI LƯỢNG GIÁC CỦA VIỆC CHỌN NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CÓ ĐIỀU KIỆN TRONG DẠY HỌC TOÁN 11 42 2.1 Lý thuyết góc cung lượng giác 43 2.2 Đường tròn lượng giác 44 2.3 Biểu diễn cung lượng giác, góc lượng giác ĐTLG 46 2.4 Một số công thức, tính chất đặc biệt góc lượng giác 47 2.5 Nghiệm phương trình lượng giác 48 2.6 Tính chất hàm số lượng giác 49 2.7 Kết luận chương 51 CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM 53 3.1 Bài toán thực nghiệm HS 53 3.1.1 Bài toán thực nghiệm HS mục đích xây dựng 53 3.1.2 Phân tích tiên nghiệm toán thực nghiệm 56 3.1.3 Phân tích hậu nghiệm 75 3.2 Kết luận thực nghiệm 95 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 96 TÀI LIỆU THAM KHẢO 98 PHỤ LỤC 100 DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT CÁC CHỮ VIẾT TẮT: HS: học sinh THPT: trung học phổ thông SGK: sách giáo khoa GV: giáo viên SGKNC10: sách giáo khoa Đại số Giải tích nâng cao 10 SGVNC10: sách giáo viên Đại số Giải tích nâng cao 10 SBTNC10: sách tập Đại số Giải tích nâng cao 10 SGKNC11: sách giáo khoa Đại số Giải tích nâng cao 11 SGVNC11: sách giáo viên Đại số Giải tích nâng cao 11 SBTNC11: sách tập Đại số Giải tích nâng cao 11 LG : Lượng giác ĐTLG: Đường tròn lượng giác PTLG: phương trình lượng giác ĐKXĐ: Điều kiện xác định ĐK : Điều kiện Tr : trang MỞ ĐẦU Những ghi nhận ban đầu câu hỏi xuất phát Trong thể chế dạy học Toán Việt Nam chương trình đại số toán học phổ thông, loại phương trình xuất đa dạng chiếm vị trí quan trọng, PTLG đặc biệt PTLG có điều kiện loại phương trình khó, gây cho học sinh nhiều khó khăn việc tiếp cận thực hành giải toán HS học loại phương trình chương trình lớp 11 thực tế chúng xuất đề thi đại học hàng năm Ở đây, dùng cụm từ “PTLG có ĐK” để nói đến PTLG có ẩn hàm số LG thức mẫu thức phương trình (hay PTLG có ĐKXĐ) Đặc biệt hơn, PTLG có nét đặc trưng riêng so với phương trình đại số thông thường khác Việc so sánh nghiệm với ĐK giải phương trình đại số thông thường tương đối đơn giản, tuý so sánh số thay hữu hạn nghiệm phương trình nhận vào điều kiện để kiểm tra Tuy nhiên việc làm PTLG có điều kiện tương đối khó khăn nghiệm PTLG hữu hạn nghiệm mà vô số nghiệm ( họ nghiệm), họ nghiệm lại có giá trị thoả mãn, có giá trị không nên thường làm cho học sinh lúng túng Dạng phương trình PTLG có ĐK xem khó, HS phải vận dụng nhiều kiến thức liên quan đến lượng giác để so sánh nghiệm ĐK nhiều phương pháp như: phương pháp hình vẽ - biểu diễn nghiệm lên ĐKXĐ, phương pháp đại số, biến đổi góc cung cho phù hợp với góc cung điều kiện hay không giải ĐK sau tìm nghiệm thay trực tiếp vào điều kiện để kiểm tra nhận loại… Với lý thực tế trên, định tìm hiểu thêm sách giáo khoa có thực nghiệm nhỏ yêu cầu học sinh giải toán liên quan đến PTLG có điều kiện thu kết ban đầu sau: + Về dạng PTLG có điều kiện xuất nhiều sách giáo khoa sách tập + Về toán thực nghiệm, thu kết làm tiêu biểu HS lớp 11 (2 HS có điểm trung bình môn Toán trường THPT Thường Tân, huyện Tân Uyên, tỉnh Bình Dương) sau: Giải phương trình: sin x + cos x = cos x HS1: Điều kiện: cos x ≠ ⇔ x ≠ π +k π sin x + cos x π  = ⇔ cos  x −  = cos x cos x 4  π  ⇔ cos  x − =  4  π  − + k 2π (1) x = cos x ⇔  π 2π = x (2) +k  12 π π 2π Vậy nghiệm phương trình x = − + k 2π x = (k ∈ Z ) +k HS2: ĐK: cos x ≠ ⇔ x ≠ π +k 12 π sin x + cos x 1 2⇔ sin x + cos x = cos x = cos x 2 π  cos x ⇔ cos  x −  = 4  π  x= − + k 2π (1)  π  ⇔ cos  x − =  cos x ⇔  2π π 4  = (2) x +k  12 π 2π So sánh với điều kiện, nghiệm phương trình x = (k ∈ Z ) +k 12 Dựa vào kết này, nhận thấy HS thực phép biến đổi bước giải phương trình tốt, kết luận nghiệm sai HS không so sánh nghiệm với ĐK, HS loại họ nghiệm (1) họ nghiệm (2) lại có số giá trị vi phạm điều kiện cho Vì hai HS không thực tốt việc chọn nghiệm PTLG có ĐK, kỹ thuật chọn-loại nghiệm rõ ràng Từ ghi nhận này, tự hỏi yếu tố chi phối đến trình chọn nghiệm HS toán trên? Việc HS giải PTLG có ĐK gặp khó khăn việc hình thành kỹ thuật chọn nghiệm loại phương trình có thể chế đề cập cách tường minh hay cách khác mà HS hình thành kỹ thuật chọn nghiệm? Và liệu HS vận dụng kiến thức học để giải kiểu nhiệm vụ giải PTLG có điều kiện nào? Muốn trả lời rõ ràng câu hỏi này, dẫn tới việc có nhu cầu tìm hiểu nghiên cứu đề tài "Tìm nghiệm PTLG có điều kiện dạy học toán 11", đồng thời đặt câu hỏi xuất phát sau cụ thể sau: Q’1: Các dạng PTLG PTLG có điều kiện trình bày thể chế dạy học Việt Nam nay? Việc so sánh nghiệm với ĐK loại phương trình trình bày SGK? Những điều có ảnh hưởng đến cách chọn nghiệm PTLG có điều kiện HS thực hành giải toán liên quan đến PTLG có điều kiện? Q’2: Những kiến thức toán học chi phối trực tiếp đến kĩ chọn nghiệm PTLG có điều kiện HS THPT, kiến thức ảnh hưởng lên trình giải toán PTLG có ĐK? Q’3: HS hình thành kỹ chọn nghiệm PTLG có điều kiện chủ yếu qua đường nào,và với kỹ đó, HS giải toán lượng giác đề thi Đại học nào? Giáo viên có phương án dạy học giúp HS vượt qua khó khăn chọn nghiệm PTLG có ĐK? Phạm vi lý thuyết tham chiếu: Chúng đặt nghiên cứu phạm vi Didactic toán, cụ thể “Lý thuyết nhân chủng học” khái niệm “Hợp đồng didactic” Về khái niệm Thuyết nhân học hợp đồng didactic, sách song ngữ Những yếu tố didactic toán (2009) trình bày đầy đủ, nên trình bày tóm tắt khái niệm Những khái niệm lược trích từ sách song ngữ nêu Đồng thời, cố gắng làm rõ tính thỏa đáng cho lựa chọn phạm vi lý thuyết tham chiếu 2.1 Lý thuyết nhân chủng học Theo Chevallard: “Một tri thức không tồn “lơ lửng” khoảng rỗng: tri thức xuất thời điểm định, xã hội định, cắm sâu vào nhiều thể chế” (Chevallard, 1989) Hay nói cụ thể hơn, tri thức tri thức thể chế, tri thức sống thể chế khác Mỗi tri thức muốn tồn thể chế cần phải tuân thủ theo số ràng buộc Do phải biến đổi để phù hợp với thể Các chiến lược SĐK-KT3 SĐK-KT4 SĐK-KT5 Chiến lược khác Không trả (Sk) lời 76 Số HS 33 10 Tỉ lệ 0% 76,7% 0% 23,3% Từ bảng số liệu, có đến 76,7% HS sử dụng chiến lược SĐK-KT4 để giải toán, với hình vẽ ĐTLG, hình vẽ phức tạp có đến 30 điểm biểu diễn, HS ưu tiên chọn KT3 Mặc dù có làm HS trả lời nghiệm Chiến lược làm cho HS gặp khó khăn nhiều thời gian HS ưu tiên lựa chọn Điều chứng tỏ ảnh hưởng mạnh mẽ R3 Mặt khác, có 23,3% HS sử dụng chiến lược SK , chủ yếu làm giấy nháp bước chọn nghiệm giải sai Trong đó, có tới 76/119 HS không tham gia giải không hoàn thành, lí em đưa PTLG Đặc biệt có làm A25, HS nhận thấy chiến lược ĐTLG không hiệu không tìm phương pháp so sánh nghiệm hiệu nên phải kết luận : π π π  π π  −k ; + k \ + k (k ∈ )  Tuy nhiên, cách viết chế chấp nhận 10 10  20  theo yêu cầu dạng PTLG, HS phải tìm nghiệm xác * Lời giải điển hình chiến lược SĐK-KT4 A12 : Giấy nháp A12 : 90 B32 : Giấy nháp B32: C3 : 91 C11 : Giấy nháp C11 : * Lời giải điển hình chiến lược SK A25: 92  Kết tổng hợp kiểm chứng R4 : Nhằm kiểm chứng R4, dùng toán 3, trình bày trên, toán có ĐKXĐ dạng khác Thường HS làm quen với dạng f ( x) ≠ PTLG, nhiên dạng f ( x) > HS quen thuộc dạng phương trình đại số học Nhất sinx >0 dạng xét dấu giá trị lượng giác thể chế lớp 10 Kết thu HS có tham gia giải toán sau : Bảng 3.10 Kết kiểm chứng hợp đồng R4 Câu 3a 3b 3c 3d Có đặt ĐKXĐ giải 116 77 78 56 ĐKXĐ 100% 85,6% 98,7% 96.6% 10 Có đặt ĐKXĐ không giải ĐKXĐ Không đặt ĐKXĐ 93 Qua bảng số liệu ta thấy, việc HS đặt ĐKXĐ tiến hành giải chúng chiếm tỉ lệ cao Đa số em tiến hành giải tìm ĐKXĐ, mục đích để sử dụng cho chiến lược dùng ĐTLG bước chọn nghiệm Trong câu 3b, việc giải điều kiện khó thực dẫn đến kết sai, mà HS bị chi phối hợp đồng R4, dẫn đến việc giải tìm nghiệm so sánh với ĐKXĐ Chính điều khẳng định tồn chắn R3 R4 Một số điển hình : A21 : * Lời giải điển hình chiến lược SK B32 : 94 3.2 Kết luận thực nghiệm Kết phân tích toán thực nghiệm cho thấy: - Phần lớn học sinh sử dụng “công cụ” Đại số làm việc với PTLG, họ chưa thấy vai trò đồ thị hàm số việc xét giải PTLG đặc biệt Ngoài ra, kết thực nghiệm cho thấy khả lựa chọn kỹ thuật chọn nghiệm PTLG HS thiếu linh hoạt, học sinh kỹ chuyển đổi phù hợp kỹ thuật chọn nghiệm theo điều kiện mà ưu tiên chọn ĐTLG - Thực nghiệm kiểm chứng tính thỏa đáng giả thuyết H1 95 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận Qua việc phân tích chương trình SGK trình bày nội dung hàm số PTLG dạy học toán 11, môi trường sinh thái lượng giác việc chọn nghiệm PTLG có điều kiện, kết thu nhận từ thực nghiệm HS, cho phép trả lời câu hỏi nghiên cứu đặt phần đầu luận văn a Trong chương 1: Việc phân tích thể chế tổ chức toán học liên quan cho có kết luận xác đáng đưa hợp đồng b Trong chương 2: Việc nghiên cứu chương trình SGK lớp 10, 11 cho phép làm rõ số khái niệm lượng giác đóng vai trò môi trường sinh thái việc chọn nghiệm PTLG có ĐK, khẳng định thêm tính thỏa đáng hợp đồng chương I + ĐTLG: sử dụng định nghĩa khái niệm lượng giác, để xét biến thiên hàm số, hình thành “công thức nghiệm” phương trình lượng giác bản…Vì ảnh hưởng sâu sắc đến lựa chọn HS trình giải PTLG có điều kiện +Các khái niệm biễu diễn góc cung lượng giác, nghiệm PTLG, tính tuần hoàn hàm số lượng giác…là hỗ trợ đắc lực cho HS chọn KT4 + Vị trí, vai trò đồ thị hàm số mờ nhạt thể chế dạy học lượng giác trường phổ thông Việt Nam Kết việc phân tích mối quan hệ thể chế dẫn đến dự đoán tồn quy tắc hợp đồng R1, R2, R3, R4 thuộc giả thuyết H1 Giả thuyết nghiên cứu c Kết phân tích thực nghiệm chương cho phép làm rõ phần mối quan hệ cá nhân học sinh việc tìm nghiệm PTLG có điều kiện Kết thực nghiệm thu chứng tỏ tính hợp thức giả thuyết H1 Hướng phát triển Với kết luận trên, hy vọng nghiên cứu tiếp vấn đề theo hướng: Nghiên cứu tiến trình xây dựng tình dạy học phương trình lượng giác lớp 11 trường phổ thông, cho phát huy tối đa vai trò trực quan đồ thị hàm số Ngoài ra, nghiên cứu tình dạy học việc chọn nghiệm PTLG có điều kiện có sử 96 dụng hình vẽ động vào việc dựng ĐTLG công nghệ thông tin việc tìm điểm nghiệm vi phạm điều kiện, giúp HS giải toán PTLG có điều kiện phức tạp tốt 97 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Bộ giáo dục đào tạo (2006), “Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán”, Nxb Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Huy Đoan (chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm, Nguyễn Khắc Minh, Đoàn Quỳnh, Ngô Xuân Sơn, Đặng Hùng Thắng, Lưu Xuân Tình (2007), Bài tập Đại số Giải tích 11 Nâng cao, Nxb Giáo dục Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Vũ Tuấn (Chủ biên), Đào Ngọc Nam, Lê Văn Tiến, Vũ Viết Yên (2007), Đại số Giải tích 11, Nxb Giáo dục Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Vũ Tuấn (Chủ biên), Đào Ngọc Nam, Lê Văn Tiến, Vũ Viết Yên (2007), Sách giáo viên Đại số Giải tích 11, Nxb Giáo dục Trần văn Hạo (tổng chủ biên), Vũ Tuấn (chủ biên), Doãn Minh Cường, Đỗ Mạnh Hùng, Nguyễn Tiến Tài, Đại số 10, Nxb Giáo Dục Trần văn Hạo (tổng chủ biên), Vũ Tuấn (chủ biên), Doãn Minh Cường, Đỗ Mạnh Hùng, Nguyễn Tiến Tài, Sách giáo viên Đại số 10, Nxb Giáo Dục Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng, Trần Văn Vuông (2007), Đại số Giải tích 10 Nâng cao, Nxb Giáo dục Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm, Nguyễn Khắc Minh, Đặng Hùng Thắng (2007), Sách giáo viên Đại số Giải tích 11 Nâng cao, Nxb Giáo dục Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng, Trần Văn Vuông (2007), Sách giáo viên Đại số Giải tích 10 Nâng cao, Nxb Giáo dục 10 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm, Nguyễn Khắc Minh, Đặng Hùng Thắng (2007), Đại số Giải tích 11 Nâng cao, Nxb Giáo dục 11 Đoàn Quỳnh (tổng chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm, Nguyễn Khắc Minh, Đoàn Quỳnh, Ngô Xuân Sơn, Đặng Hùng Thắng, Lưu Xuân Tình (2007), Bài tập Đại số Giải tích 10 Nâng cao, Nxb Giáo dục 12 Bộ Giáo dục Đào tạo (2008) , Tài liệu phân phối chương trình THPT, (áp dụng từ 98 năm học 2008-2009 đến nay) 13 Bộ Giáo dục Đào tạo (2007) , Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thực chương trình, sách giáo khoa lớp 11 , Nxb Giáo dục 14 Phạm Thị Thùy Trang (2012), “Một nghiên cứu Didactic hàm số PTLG dạy học toán 11” , Luận văn thạc sĩ ĐHSP TPHCM 15 Vũ Tuấn (Chủ biên), Trần Văn Hạo, Đào Ngọc Nam, Lê Văn Tiến, Vũ Viết Yên (2007), Bài tập Đại số Giải tích 11, Nxb Giáo dục 16 Nguyễn Thế Thạch (chủ biên), Quách Tú Chương, Nguyễn Trung Hiếu, Đoàn Thế Phiệt, Phạm Đức Quang, Nguyễn Thị Quý Sửu (2010), Hướng dẫn chuẩn kỹ kiến thức môn Toán 11, Nxb Giáo Dục 17 Nguyễn Vĩnh Cận, Lê Thống Nhất, Phan Thanh Quang (1997), Sai lầm phổ biến giải Toán, Nxb Giáo Dục 18 Võ Anh Khoa (2009), Lượng giác toàn tập, Nxb Giáo dục 19 Võ Anh Dũng, Trần Đức Huyên (2010), Giải toán Đại số Lượng giác, Nxb Giáo dục Tiếng Nước 20 Annie Bessot, Claude Comiti (Đại học Joseph Fourrier – Grenoble I), Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến (Đại Học Sư Phạm TP Hồ Chí Minh) (2009), Những vấn đề Didactic Toán, Nxb Đại học quốc gia TP.Hồ Chí Minh 99 PHỤ LỤC PHIẾU THỰC NGHIỆM HS Trường: …………………………………………… Họ tên:…………………………… Lớp……… HS lưu ý : - Trình bày cụ thể bước lập luận so sánh nghiệm với điều kiện phần giải Khi nháp câu ghi rõ thứ tự câu phần nháp BÀI KIỂM TRA BÀI TOÁN a Cho đồ thị hàm số y = sinx y = - cosx mặt phẳng tọa độ hình vẽ Hãy tìm hoành độ giao điểm hai đồ thị Bài giải: b Tìm nghiệm phương trình sin x = − cos x + khoảng ( −2π ;2π ) Bài giải: 100 c Giải phương trình: − cos x = x −1 Bài giải: BÀI TOÁN 2: Giải PTLG sau a tan x + (1 − 3) tan x − =0 Bài giải: 101 b cot x = cot x Bài giải: BÀI TOÁN Giải phương trình lượng giác sau : a 2cos3 x =0 − sin x Bài giải: b 2cos x − =0 sin x Bài giải: 102 c + cos x sin x = cos x − cos x Bài giải: d cos3 x.tan x = sin x Bài giải: 103 104 [...]... học theo chương trình toán nâng cao lớp 11 hiện hành 1.1 Phân tích chương trình Trước khi HS chính thức được học về lượng giác trong chương trình toán 10; 11, thì chương trình toán lớp 9 là giai đoạn giới thiệu làm quen với lượng giác thông qua bài: hệ thức lượng trong tam giác vuông, giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt Chương trình toán bậc trung học phổ thông hiện hành, lượng giác được đưa trực... SGK lớp 11 hiện hành? Có những quy tắc ngầm ẩn nào của hợp đồng didactic gắn liền với việc tìm nghiệm của PTLG có điều kiện? Q2: Trong hệ thống dạy học toán ở THPT, những kiến thức toán học lượng giác nào ảnh hưởng đến quá trình chọn nghiệm PTLG có điều kiện của HS? Cách trình bày các kiến thức này trong SGK? Có những quy tắc ngầm ẩn nào của hợp đồng didactic gắn liền với các kiến thức trên trong việc... cho ẩn phụ, nếu có) , đưa về các phương trình đại số - Giải phương trình đại số, tìm nghiệm - Ứng với mỗi nghiệm vừa tìm được, tìm nghiệm của phương trình ban đầu 1 + tan x ” [SGKNC11, tr.42] Bài tập 36c : “Giải phương trình (1 − tan x )(1 + sin 2 x ) = Tóm tắt lời giải trong [SGVNC11, tr.56]: + Đặt t = tan x , với điều kiện cos x ≠ 0 Khi đó = sin 2 x 2 tan x 2t , từ đó họ đưa về phương trình đại số ẩn... tích số liệu thực nghiệm để làm rõ sự ảnh hưởng của các quy tắc hợp đồng lên HS 13 CHƯƠNG 1: MỐI QUAN HỆ THỂ CHẾ ĐỐI VỚI CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC, PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CÓ ĐIỀU KIỆN Ở chương này, chúng tôi nghiên cứu về các dạng PTLG trong dạy học nội dung PTLG theo chương trình hiện hành ở lớp 11 ban nâng cao Chúng tôi chọn SGK Đại số và Giải tích 11 ban nâng cao vì SGK này trình bày các vấn... thỏa mãn điều kiện cos 2 x.cos x ≠ 0 Vậy các nghiệm của phương trình = là x kπ k ∈ Z ”[SGVNC11, tr.36] Hay H2, [SGKNC11, tr.35]: “Giải phương trình 5 tan x − 2 cot x − 3 = 0 rồi biểu diễn các nghiệm lên đường tròn lượng giác được SGV trình bày giải như sau: Điều kiện xác định (viết tắt ĐKXĐ) sin x ≠ 0 và cos x ≠ 0 (cũng có thể viết sin x.cos x ≠ 0 hay sin 2 x ≠ 0 ) Với điều kiện đó ta có tan x ≠... đưa về phương trình bậc hai” -= Đặt t sin x , t ≤ 1 (hoặc = t cos x , t ≤ 1 hoặc t = tan x hoặc t = cot x - Đưa phương trình về dạng: at 2 + bt + c = 0 - Giải phương trình bậc hai, tìm nghiệm theo ẩn t (chú ý điều kiện, nếu có) - Với mỗi giá trị t vừa tìm được, giải PTLG cơ bản, tìm nghiệm x (HS có thể bỏ qua bước đặt ẩn phụ mà chỉ cần ngầm hiểu) Công nghệ θGPT-Bachai: - Công thức nghiệm phương trình. .. học luận, một số sách tham khảo về lượng giác và PTLG, đặc biệt là để làm rõ các kiến thức ảnh hưởng đến quá trình giải và tìm nghiệm PTLG có điều kiện của HS Phân tích chương trình và sách giáo khoa toán phổ thông Việt Nam để làm rõ mối quan hệ thể chế của PTLG có điều kiện trả lời cho câu hỏi Q2, cụ thể là sẽ phân tích SGK, SGV, SBT toán lớp 10 và 11 ban nâng cao nhằm làm rõ các kiến thức lượng giác. .. cứu, trong đó ĐK được sinh ra từ nội tại của phương trình Kỹ thuật τGPT-ĐB-ĐK: Tìm nghiệm PTLG có ĐK” - Đặt ĐKXĐ cho bài toán - Sử dụng các kỹ thuật ở trên tìm ra họ nghiệm của PTLG hệ quả 23 - So sánh họ nghiệm vừa tìm được với ĐK ban đầu, tìm ra những họ nghiệm thỏa yêu cầu, kết luận x 2 Bài tập 36a:“Giải phương trình tan = tan x ”,[SGKNC11, tr.42] Giải: x 2 “Ta có ĐKXĐ: cos ≠ 0 và cos ≠ 0 Với điều. .. PTLG có điều kiện là dạng PTLG có tan f ( x ) , cot f ( x ) , căn thức chứa ẩn, mẫu có chứa ẩn Ví dụ 1: 3 tan(2 x + 30 0 ) − 3 = 0 , có điều kiện là: cos(2 x + 30 0 ) ≠ 0 sin x ≠ 0 cos x ≠ 0 tan x − 2 cot x + 1 = 0 , có điều kiện là:  sin 3 x = 0 , có điều kiện là: cos 3 x ≠ 1 cos 3 x − 1 Tìm x ∈ [0;14] thoả phương trình: cos 3x − 4 cos 2 x + 3 cos x − 4 = 0 Kỹ thuật giải của các PTLG này mà SGVNC11... SGK 10, 11 và được chia làm hai phần sau: + Phần 1: Góc lượng giác và công thức lượng giác Phần này được trình bày ở chương cuối của Đại số 10 nhằm phục vụ cho việc học Vật lí, Sinh học và bước đầu giới thiệu một số ứng dụng Toán học vào thực tiễn Nội dung phần 1 bao gồm những vấn đề: xây dựng các khái niệm cơ bản về lượng giác như góc và cung lượng giác; giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác; ... TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Đoàn Thị Diễm Ly TÌM NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CÓ ĐIỀU KIỆN TRONG DẠY HỌC TOÁN 11 Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học môn Toán Mã số: 60 14... SINH THÁI LƯỢNG GIÁC CỦA VIỆC CHỌN NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CÓ ĐIỀU KIỆN TRONG DẠY HỌC TOÁN 11 42 2.1 Lý thuyết góc cung lượng giác 43 2.2 Đường tròn lượng giác ... tra điều kiện xác định phương trình bậc bậc hai hàm số tang ( cotang) 41 CHƯƠNG 2: MÔI TRƯỜNG SINH THÁI LƯỢNG GIÁC CỦA VIỆC CHỌN NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CÓ ĐIỀU KIỆN TRONG DẠY HỌC TOÁN 11