BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Lê Hữu Phước NGHIÊN CỨU DẠY HỌC CÁC PHÉP TOÁN Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ: TRƯỜNG HỢP TÍNH CHẤT PHÂN PHỐI CỦA PHÉP NHÂN ĐỐI VỚI PHÉP CỘNG LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2013 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Lê Hữu Phước NGHIÊN CỨU DẠY HỌC CÁC PHÉP TOÁN Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ: TRƯỜNG HỢP TÍNH CHẤT PHÂN PHỐI CỦA PHÉP NHÂN ĐỐI VỚI PHÉP CỘNG Chuyên ngành : Lý luận phương pháp dạy học môn Toán Mã số : 60 14 01 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS VŨ NHƯ THƯ HƯƠNG Thành phố Hồ Chí Minh - 2013 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn công trình nghiên cứu độc lập, trích dẫn nêu luận văn xác trung thực LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS Vũ Như Thư Hương, người nhiệt tình hướng dẫn giúp đỡ hoàn thành luận văn Tôi xin trân trọng cảm ơn ban giảng viên chuyên ngành didiactic Toán trường ĐHSP TPHCM nhiệt tình giảng dạy, truyền thụ cho kiến thức đầy hứng thú didactic toán, cung cấp cho công cụ hiệu để thực việc nghiên cứu Tôi xin chân thành cảm ơn: - Ban lãnh đạo chuyên viên Phòng KHCN – SĐH Trường ĐHSP TP.HCM tạo điều kiện thuận lợi cho suốt khóa học - Ban Giám hiệu thầy cô tổ Toán, Thư viện Trường THCS Bình Anquận tạo điều kiện, động viên giúp đỡ trình học thực nghiệm Lời cảm ơn chân thành xin gửi đến tất người bạn tôi, người chia sẻ buồn vui khó khăn suốt khóa học Cuối cùng, xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến người thân yêu gia đình tôi, đặc biệt cha mẹ lo lắng, động viên, động lực cung ứng điều kiện để hoàn thành khóa học Lê Hữu Phước MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN LỜI CẢM ƠN MỤC LỤC DANH MỤC VIẾT TẮT MỞ ĐẦU Ghi nhận ban đầu Khung lí thuyết tham chiếu Câu hỏi nghiên cứu .10 Phương pháp nghiên cứu .10 CHƯƠNG 1: TÍNH PHÂN PHỐI CỦA PHÉP NHÂN ĐỐI VỚI PHÉP CỘNG TRONG GIÁO TRÌNH ĐẠI HỌC 12 1.1 Giáo trình Đại số đại cương 12 1.2 Giáo trình Số học .15 1.3 Sự mở rộng cấu trúc đại số đường mở rộng tập hợp số 17 1.4 Về khái niệm chữ .18 CHƯƠNG 2: TÍNH CHẤT PHÂN PHỐI CỦA PHÉP NHÂN ĐỐI VỚI PHÉP CỘNG TRONG THỂ CHẾ DẠY HỌC Ở TRUNG HỌC CƠ SỞ 23 2.1 Phân tích chương trình toán THCS giai đoạn 1994- 2002 .24 2.2 Phân tích chương trình toán THCS hành .25 2.3 Phân tích Sách giáo khoa giai đoạn 1994-2002 .26 2.3.1 Sách giáo khoa Toán 26 2.3.2 Sách giáo khoa Toán 28 2.4 Các tổ chức toán học (giai đoạn 1994-2002) 31 2.4.1 Toán 31 2.4.2 Toán 32 2.5 Phân tích sách giáo khoa hành 38 2.5.1 Sách giáo khoa Tiểu học : Toán 38 2.5.2 Sách giáo khoa toán 45 2.5.3 Sách giáo khoa Toán 48 2.6 Các tổ chức toán học (giai đoạn hành) 49 2.6.1 Toán 49 2.6.2 Toán 54 CHƯƠNG 3: NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM 63 3.1 Đối tượng thực nghiệm hình thức thực nghiệm .63 3.2 Phân tích tiên nghiệm (a priori) 64 3.2.1 Nội dung toán thực nghiệm 64 3.2.2 Xây dựng toán thực nghiệm 65 3.2.3 Phân tích chi tiết toán 66 3.3 Phân tích hậu nghiệm (posteriori) 71 KẾT LUẬN 77 TÀI LIỆU THAM KHẢO 78 PHỤ LỤC 79 DANH MỤC VIẾT TẮT THCS : Trung học sở SGK : Sách giáo khoa SGV : Sách giáo viên SBT : Sách tập MỞ ĐẦU Ghi nhận ban đầu 1.1 Ghi nhận Trong thực tế đời sống, kinh doanh, sản xuất,… người ta thường cần đến số kĩ tính toán như: tính nhanh, tính đúng, tính hợp lí, lúc có sẵn giấy bút hay máy tính Trong có nhiều trường hợp dạy học Toán, số người lại nghĩ học toán cần nắm vững lí thuyết, có ý tưởng tìm hướng giải toán đủ Theo tác giả Phạm Gia Đức : “Thực tế có tình trạng không giáo viên coi nhẹ vấn đề này, cho học sinh cần học sinh nắm khái niệm, quy tắc, định lí”… “vả lại không ngành nghề, công việc thường xuyên tính toán, làm làm lại toán cụ thể, có đơn giản lúc đầy hứng thú Vì không quan tâm rèn luyện cho học sinh kĩ tính toán từ nhỏ không đáp ứng yêu cầu đời sống lao động” (Phạm Gia Đức, 2000, Phương pháp dạy học môn toán tập 2, tr.29) Tác giả nhấn mạnh vai trò tính nhanh : “[ ] cách tính nhanh gọn, hợp lí tiêu chuẩn cần có lời giải đẹp, việc tìm kiếm cách tính nhanh gọn, hợp lí góp phần rèn luyện phẩm chất linh hoạt sáng tạo tư duy, góp phần rèn luyện thói quen giải vấn đề thực tiễn với phương pháp hợp lí, ngắn gọn, tiết kiệm, điều cần thiết cho sống lao động sau này” (Phạm Gia Đức, 2000, Phương pháp dạy học môn toán tập 2, tr.30) tính nhẩm : “[ ] tính nhẩm có tác dụng phát triển quan sát, óc sáng tạo phát triển trí nhớ cho học sinh” (Phạm Gia Đức, 2000, Phương pháp dạy học môn toán tập 2, tr.32) Để thực yêu cầu việc sử dụng tính chất phép toán cần thiết có vai trò đặc biệt tính chất phân phối phép nhân phép cộng Hơn nữa, tính chất phân phối phép nhân phép cộng có vai trò quan trọng khác: “[ ] với quy tắc thực phép toán tính chất phép toán, nhiều tính chất khác phép toán Z cần giới thiệu với học sinh cho họ luyện tập thành thạo như: quy tắc bỏ dấu ngoặc, tính chất đổi dấu thừa số tích hai số Các tính chất với tính phân phối phép nhân với phép cộng phép trừ, sở nhiều phép biến đổi đồng biểu thức đại số Đặc biệt tính chất a.b = a = b = sở để giải phương trình tích sau này” (Phạm Gia Đức, 2000, Phương pháp dạy học môn toán tập 2, tr.24) Chúng tự hỏi : Liệu sách giáo khoa hành, tính chất phân phối phép nhân phép cộng nội dung không? 1.2 Ghi nhận Thực tiễn dạy học nhận thấy tính chất phân phối phép nhân phép cộng thường sử dụng hai chiều, đặc biệt chiều ngược lại tính chất Về phép toán bản, có tính chất cho số phép toán chưa cho phép toán ngược phép toán đó, có tính chất phân phối phép nhân phép cộng : tính chất cho phép nhân hai hình thức tổng nhân với số số nhân với tổng chưa cho phép chia trường hợp số chia cho tổng Cũng từ thực tiễn dạy học, quan sát thấy học sinh thường mắc phải sai lầm gặp trường hợp này, mà chủ yếu theo chiều ngược lại, áp dụng cho dạng tập tính nhanh, tính hợp lí Để kiểm chứng nhận định nêu trên, tiến hành khảo sát nhỏ đối tượng học sinh lớp 7, cụ thể lớp 7A1 Trường THCS Bình An Hình thức khảo sát cho học sinh làm hai toán mà trình bày sau (bài toán cho dựa tập đề cập SGK Toán hành) Các số cho toán phân số, học sinh phải tính toán phức tạp so với số nguyên tính toán bình thường học sinh phải quy đồng mẫu số Học sinh đặt thừa số chung ngoặc xuất phân số mẫu, mà việc đơn giản hai phân số mẫu đơn giản Hơn hai toán, đề có xuất lượng thừa số chung Đó nguyên nhân dẫn học sinh đến việc nghĩ phải đặt thừa số chung quen thuộc Bài toán: Tính nhanh (nếu có thể) −2 −1 4 a)  +  : +  +  :  b) 7  7 5    10 18  : − + : −   11 23   11 23  Trong lời giải thu được, quan tâm đến hai lời giải sau: a) b) Nhận xét: Ở đây, nhận thấy học sinh đặt “thừa số chung” dường theo thói quen mà không cần kiểm tra tính sai công thức, kết trường hợp số chia cho 0, học sinh ghi kết Hơn xuất sai lầm câu b, nhận định học sinh sử dụng công thức: a : b + a : c = a : ( b + c )  Vấn đề: sai lầm đâu? Còn sai lầm khác tương tự sai lầm không? Vì lí định chọn đề tài : “Nghiên cứu dạy học phép toán trường trung học sở: trường hợp tính chất phân phối phép nhân phép cộng” Khung lí thuyết tham chiếu Nghiên cứu đặt phạm vi didactic toán, với việc vận dụng yếu tố lí thuyết sau đây: 2.1 Lý thuyết nhân chủng học Biến có hai giá trị : - công thức tổng chia cho số - công thức số chia cho tổng Giá trị chọn công thức số chia cho tổng V2: Các số cho toán Biến có giá trị: - số nguyên hay số hữu tỉ - độ lớn mẫu số số cho toán Giá trị chọn số hữu tỉ độ lớn mẫu số V3: Số ngoặc cho toán - toán cho có nhiều biểu thức chứa ngoặc - toán cho ngoặc Biến chọn toán cho có nhiều biểu thức chứa ngoặc Kiểm chứng giả thuyết H2 V4: Đối tượng a công thức a : ( b + c ) = a : b + a : c Hai giá trị biến: - a số chữ - a biểu thức V5: Đối tượng ngoặc - số cụ thể - chữ - vừa có chữ, vừa có số V6: Loại toán - toán thực - tính toán biểu thức toán học 3.2.3 Phân tích chi tiết toán Bài Bài xây dựng biến V1 với giá trị biến toán cho dạng số chia cho tổng, toán cho hình thức giải sẵn Với cách chọn nhằm mục đích tìm hiểu xem học sinh phản ứng Bài toán với yêu cầu học sinh cho ý kiến 66 giải thích ý kiến trình bày lời giải mình, cho phép thấy lập luận, kiến thức mà học sinh sử dụng Việc không cho sử dụng máy tính bỏ túi nhằm cho học sinh cố gắng huy động sử dụng tính chất phép toán Từ thấy chiến lược mà họ ưu tiên sử dụng Thông qua toán phần cho kiểm chứng giả thuyết H1 Các chiến lược S1: Chiến lược “một số chia tổng theo chiều ngược lại” Chiến dựa sở công thức a : b + a : c = a : ( b + c ) Trong b c hai biểu thức ngoặc Chiến lược mang lại giá trị trường hợp a = trường hợp thay phép chia phép nhân S2: Chiến lược “tính biểu thức ngoặc” Chiến lược dựa quy tắc thực thứ tự phép tính S3: Chiến lược “chia phân phối” Chiến lược dựa công thức a : ( b + c )= a : b + a : c Chiến lược mang giá trị cho toán tính với đối tượng số cụ thể Cái quan sát cho toán - Câu trả lời giải thích tương ứng với chiến lược S1: Công thức a : b + a : c = a : ( b + c ) công thức bình đẳng phép nhân phép chia ( a ( b + c ) = a.b + a.c ( b + c ) a =b.a + c.a cho hai chiều), tồn độc lập công thức Đáp án chọn chưa nhanh - Câu trả lời giải thích tương ứng với chiến lược S2: Trường hợp biểu thức ngoặc ưu tiên tính trước, sau thực thứ tự ưu tiên phép tính nhân, chia, cộng, trừ Chiến lược quen thuộc học sinh cho kết Với chiến lược đáp án toán khác với đáp án bạn Lan tính được, dẫn đến kết luận không - Câu trả lời giải thích tương ứng với chiến lược S3: Sự giải thích chiến lược tương tự chiên lược S1, học sinh sử dụng công thức a : ( b + c )= a : b + a : c Với chiến lược đáp án chọn nhanh Sự lựa chọn giá trị biến ảnh hưởng đến chiến lược 67 Trong toán học sinh học sinh phát trường hợp phép nhân tính chất phân phối phép nhân phép cộng hai hình thức với phép toán ngược phép chia điều chưa đúng, học sinh ưu tiên chọn chiến lược S2 Còn không chiến lược S1 chiến lược học sinh ưu tiên Khi kiểm chứng giả thuyết H1 Bài 2: Câu a Bài toán xây dựng biến V2 với giá trị hai biểu thức số với cách chọn nhằm tìm hiểu kĩ thuật áp dụng nhiều lần tính chất phân phối phép nhân phép cộng học sinh quan tâm hay không? Từ cho thấy chiến lược mà học sinh ưu tiên sử dụng Bài toán phần cho phép kiểm tra tính thỏa đáng giả thuyết H2 Các chiến lược : S1: “thứ tự phép tính” Trong chiến lược việc tính giá trị biểu thức thực theo quy tắc thực phép tính tính giá trị biểu thức ngoặc, theo thứ tự phép tính nhân, chia, cộng, trừ Chiến lược cho câu trả lời S2: “một tổng nhân số” ( a + d ) (b + c ) = ( a + d ) b + c = ab + db + c chiến lược sinh học sinh cho biểu thức gắn liền với số hạng biểu thức thứ hai phép nhân liên hệ với số hạng bởiphép cộng, phép nhân tiến hành biểu thức số hạng S3: “số đầu – số cuối” ( a + b )( c + d ) = ac + bd chiến lược sinh học sinh nhân theo vị trí, lấy hai số hạng hai biểu thức nhân lại với nhau, tiếp tục cho số hạng S4: “áp dụng nhiều lần tính chất phân phối phép nhân phép cộng” Chiến lược dựa tính chất phân phối phép nhân phép cộng sử dụng nhiều lần tính chất ( a + d ) ( b + c ) = ( a + d ) b + ( a + d ) c = a.b + a.c + d b + d c 68 Chiến lược tương đối phức tạp phải vận dụng nhiều lần tính chất phân phối phép nhân phép cộng S5: “tính biểu thức-nhân phân phối” Chiến lược thực phép tính biểu thức, sau áp dụng công thức tổng nhân số ngược lại S6: “phép nhân” Chiến lược học sinh dùng công thức ( a + b )( c + d ) =a + bc + d Cái quan sát cho câu a S1: Dựa vào cách tính quen thuộc (ưu tiên tính giá trị biểu thức ngoặc)    1   10 +  +  19 19 = a )  +   + =   =      15   15 18 Chúng dự đoán chiến lược học sinh ưu tiên S2: “nhân số đầu” ( a + d ) (b + c ) = ( a + d ) b + c = ab + db + c ( a + d ) ( b + c ) =a + d ( b + c ) =a + db + dc công thức học sinh lựa chọn để giải toán Cụ thể quan sát kết quả:  3  1  3 1 1 a)  +   +  =  +  + = + +  5  3  5 3 3 10 10 29 = + + = + + = 10 30 30 30 30 S3: chiến lược nhân theo vị trí số quan sát được:  3  1 1 5+3 a)  +   +  = + = + = =     3 15 15 S4: chiến lược tính phân phối phép nhân phép cộng a ( b + c ) = a.b + a.c 1 biểu thức  +  a, b, c 3 5 Chúng dự đoán chiến lược học sinh sử dụng  3 1 1  3  31 3 a)  +   +  =  +  +  +  = + + +  5  3  5  53 3 3 30 27 20 18 95 = + + + = + + + = 10 90 90 90 90 90 69 S5: kết hợp phép tính, tính biểu thức ngoặc đồng thời sau tiến hành nhân phân phối:    1   10 +   1  19  1  19 19  + = + a )  +   + =    + =      15    15   15 15 19 19 95 = + = 30 45 90 S6: Với chiến lược này, quan sát kết toán sau:  3 1 1 1  +   +  = + +  5  3 Câu b Bài toán dựa lựa chọn biến V2, với giá trị biến thay đổi có xuất chữ ngoặc Sự xuất chữ làm hạn chế chiến lược S1 học sinh tính giá trị biểu thức ngoặc Từ thấy rõ kĩ thuật áp dụng nhiều lần tính chất phân phối phép nhân phép cộng có học sinh thật quan tâm? hay nói rõ học sinh có quan niệm đối tượng a công thức a ( b + c ) = a.b + a.c ? (là biểu thức hay học sinh a số cụ thể) Với lựa chọn dự đoán chiến lược S2, S3, S4, S6 học sinh quan tâm nhiều Một chiến lược khác mà nghĩ học sinh quan tâm là: S7: “Thay số vào tính” Theo chiến lược này, học sinh không làm theo yêu cầu rút gọn tính Cái quan sát được: + Với chiến lược S2 học sinh chưa vượt qua quan niệm đối tượng a số cụ thể, quan sát được: 1  1  1 1   a −   a +  =  a −  a + = a − a + 2  2  2 2  + Với chiến lược S3 học sinh chưa vượt qua quan niệm đối tượng a số cụ thể, chiến lược vô tình mang lại câu trả lời đúng, quan sát được: 1  1 1   a −   a +  =a.a − =a − 2  2 2  + Với chiến lược S4 học sinh vượt qua quan niệm a số cụ thể 70 1  1  1 1 1 1   2  a −   a +  =  a −  a +  a −  = a − a + a − = a − 2  2  2 2 2 4   + Với chiến lược S6 học sinh thực phép nhân sau: 1  1 1   1 1  a −   a +  = a − a + = a 1 −  + = a + 2  2 2   2 2 Bài Bài toán xây dựng biến V2 với giá trị ngoặc chữ Đây toán mang tính thực tế , có liên kết hình số việc tính diện tích lại mà đo độ dài cho chữ Việc yêu cầu rút gọn nhằm kiểm tra việc sử dụng nhiều lầm tính chất phân phối phép nhân phép cộng đối tượng chữ, phần kiểm tra tính thỏa đáng giả thuyết H2 Lời giải mong đợi: + Diện tích hình vuông ban đầu là: a.a = a ( cm ) + Diện tích phần hình chữ nhật bị cắt: ( a − 1)( a − ) ( cm ) + Diện tích phần lại là: a − ( a − 1)( a − ) = a −  a ( a − ) − 1( a − )  = a − ( a − 2a − a + ) = a − a + 2a + a − = 3a − 3.3 Phân tích hậu nghiệm (posteriori) 3.3.1 Kết thực nghiệm học sinh Chúng tiến hành thực nghiệm 87 học sinh hai lớp thuộc trường THCS Bình An, quận Kết thực nghiệm thống kê đây: Bài toán 1: Kết thực nghiệm toán thu kết sau đây: +có 24/87 (27,5%)học sinh chọn câu trả lời “đúng nhanh” +có 54/87 (62%) học sinh chọn câu trả lời “đúng chưa nhanh” có giải thích 37 học sinh không giải thích 17 học sinh Điểm đáng lưu ý hầu hết học sinh có giải thích áp dụng quy tắc hành động sau: 71 a : b + a : c = a : (b + c ) Sau vài giải điển hình: + có 9/87 (10,5%) học sinh chọn câu trả lời “không đúng” có giải thích học sinh không giải thích học sinh Một vài giải thích điển hình: + toán học sinh để trống Về chiến lược mà học sinh sử dụng: Chiến lược S1, S2, S3 chiến lược mà nêu Còn SK chiến lược khác mà học sinh sử dụng Học sinh chọn đáp án “đúng nhanh” mà không giải thích xem sử dụng chiến lược S3 Có số học sinh chọn đáp án “đúng chưa nhanh” “không đúng” không đưa giải thích Bảng 3.1 thống kê chiến lược học sinh sử dụng toán Chiến lược S1 S2 S3 SK Số lượng 30 33 72 Theo bảng thống kê nhận thấy chiến lược S1 chiến lược S3 học sinh ưu tiên Trong chiến lược S1, S3 kết việc sử dụng công thức: a : b + a : c = a : ( b + c ) a : ( b + c )= a : b + a : c Điều dẫn đến kết luận: tồn nơi học sinh quy tắc hành động a : ( b + c )= a : b + a : c Các chiến lược khác: SK: Chiến lược học sinh cho công thức a : ( b + c )= a : b + a : c cho trường hợp thay phép chia thành phép nhân “vì làm phải đổi phép nhân giữ nguyên phép chia sai” “vì 15 15 18 15 15 13 : − : nên đổi thành − dễ làm không bị sai” 13 18 Như có vài học sinh cho có phép nhân có tính chất phân phối phép cộng Đối với họ tính chất phân phối phép chia phép cộng dường không tồn tồn việc áp dụng tính chất thường gặp phải sai lầm • Bài toán 2a Thực nghiệm toán thu kết sau: Các chiến lược mà học sinh sử dụng: Bảng 3.2 thống kê chiến lược học sinh sử dụng toán 2a Chiến S1 S2 S3 S4 S5 S6 lược Số lượng Bỏ trống 86 12 (98,9%) (2.3%) (0%) (4.6%) (13.8%) (4.6%) (1.1%) Chiến lược mà học sinh ưu tiên sử dụng chiến lược S1-tính theo thứ tự thực phép tính với 86/87 (98,9%) học sinh sử dụng Một chiến lược khác mà học sinh quan tâm (12/87 (13,8%) học sinh sử dụng) chiến lược S5-tính giá trị biểu thức ngoặc đưa toán dạng tổng nhân với số ngược lại, sau sử dụng tính chất phân phối phép nhân phép cộng 73  Việc sử dụng chiến lược cho thấy học sinh tính chất phân phối phép nhân phép cộng công thức số nhân với tổng tổng nhân với số Chiến lược S4 S6 có 4/87 (4,6%) học sinh thực hiện, đáng quan tâm chiến lược S4-áp dụng nhiều lần tính chất phân phối phép nhân phép cộng, số học sinh quan tâm học sinh áp dụng nhiều lần tính chất phân phối phép nhân phép cộng xác Như qua thực nghiệm toán 2a cho thấy kĩ thuật áp dụng nhiều lần tính chất phân phối phép nhân phép cộng chưa học sinh thật quan tâm, việc tính biểu thức ngoặc áp dụng tính chất phân phối phép nhân phép cộng cho thấy việc quan niệm đối tượng a công thức a ( b + c ) = a.b + a.c số cụ thể Do kết thực nghiệm toán phần kiểm chứng giả thuyết H2 mà nêu • Bài toán 2b Thực nghiệm toán thu kết sau: Các chiến lược mà học sinh sử dụng: Bảng 3.3 thống kê chiến lược học sinh sử dụng toán 2b Chiến S2 S3 S4 S6 S7 lược Để SK Tổng 87 trống Số lượng (1.1%) 36 35 (0%) (4.6%) (5.7%) (41.4%) (40.2%) (6.8%) Có 36/87 (41,4%) học sinh sử dụng chiến lược S7- thay giá trị a = vào biểu thức tính Điều phần cho thấy học sinh gặp khó khăn áp dụng tính chất phân phối phép nhân phép cộng đối tượng chữ Có 5/87 (5,8%) học sinh sử dụng chiến lược S6 Điều cho thấy học sinh cố gắng thực rút gọn biểu thức trước thay giá trị a = vào biểu thức Tuy nhiên họ gặp khó khăn việc áp dụng nhiều lần tính chất phân phối phép nhân phép cộng Trong 74 chiến lược họ tuân thủ “thứ tự thực phép tính” ưu tiên thực phép nhân biểu thức có phép nhân phép cộng Có 4/87 (4,6%)học sinh sử dụng chiến lược S4 Tương tự toán 2a học sinh cố gắng vận dụng tính chất phân phối phép nhân phép cộng học sinh vận dụng rút gọn mong đợi Một số giải điển hình: Các lời giải khác khác: 1 1 SK(MS:125):  a +   a −  =( a + a )  −  =a.a.0 =0   2 2 2 1 1 SK(MS:116):  a +   a −  = a + − = a   2 2 1 1 SK(MS:128):  a +   a −  = a  −  = a.0 = 2 2      • Bài toán Thực nghiệm toán thu kết sau: Số học sinh viết biểu thức cần tính: 61/87 học sinh chiếm tỉ lệ 70,2% Số lượng học sinh tiến hành thu gọn biểu thức tính diện tích phần lại là: 11/87 học sinh chiếm tỉ lệ 12,6% Số học sinh đưa lời giải mong đợi rút gon thành công (áp dụng thành công nhiều lần tính chất phân phối phép nhân phép cộng): 0/87 học sinh chiếm tỉ lệ 0% Số lượng học sinh bỏ trống: 25/87 học sinh chiếm tỉ lệ 28,7% Học sinh viêt biểu thức khác: học sinh chiếm tỉ lệ 1,1% Như có 28,7% học sinh bỏ trống, nhiên điều không ảnh hưởng nhiều đến mục đích nghiên cứu chúng tôi, kết mà quan sát từ thực nghiệm toán 70,2 học sinh viết biểu thức hiệu diện tích, có 12,6% học sinh tiến hành thu gọn 75 có 0% học sinh thu gọn thành công Kết cho thấy học sinh chưa áp dụng nhiều lần tính chất phân phối phép nhân phép cộng vào việc thu gọn biểu thức Điều lần cho thấy học sinh gặp khó khăn định việc sử dụng tính chất phân phối phép nhân phép cộng trường hợp a biểu thức Nhận xét: + Kết thực nghiệm toán cho thấy học sinh mắc sai lầm việc sử dụng công thức a : ( b + c )= a : b + a : c theo chiều thuận hay chiều ngược lại Từ kết luận sai lầm mà đề cập ban đầu dai dẳng với học sinh khối lớp khẳng định quy tắc hành động R1 tồn học sinh lớp + Từ kết toán thực nghiệm 2a, 2b, thấy học sinh quan niệm đối tượng a công thức a ( b + c ) = a.b + a.c số cụ thể họ gặp khó khăn áp dụng nhiều lần tính chất phân phối phép nhân phép cộng 76 KẾT LUẬN Các nghiên cứu chương 1, 2, cho phép tìm câu trả lời cho câu hỏi nghiên cứu đặt trước Cụ thể : Nghiên cứu tính chất phân phối phép nhân phép cộng giáo trình đại học được: + Tính chất phân phối phép nhân phép cộng xuất định nghĩa vành, điều kiện định nghĩa vành nói lên mối liên hệ phép nhân với phép cộng + Tính chất phân phối phép nhân phép cộng công cụ để chứng minh số tính chất khác tính chất phân phối phép nhân phép trừ, nhân hai phần tử dấu, + Dựa vào hệ tiên đề số tự nhiên, chứng minh tồn tính chất phân phối phép nhân phép cộng tập hợp số tự nhiên Nghiên cứu mối quan hệ thể chế cho phép phát biểu hai giả thuyết sau: H1: tồn nơi học sinh quy tắc hành động sau: R1: a : ( b + c )= a : b + a : c H2: Việc quan niệm đối tượng a công thức a ( b + c ) = a.b + a.c số cụ thể, nguyên nhân gây khó khăn cho học sinh áp dụng nhiều lần tính chất phân phối phép nhân phép cộng, đặc biệt đối tượng chữ Nghiên cứu thực nghiệm sai lầm liên quan đến quy tắc hành động R1 dai dẳng học sinh lớp 7, học sinh thật gặp khó khăn thực hành áp dụng nhiều lần tính chất phân phối phép nhân phép cộng, đặc biệt đối tượng chữ Hướng nghiên cứu mở từ luận văn: Việc nghiên cứu thiết kế tình dạy học nhằm làm rõ giả thuyết nêu hướng mở từ nghiên cứu luận văn 77 TÀI LIỆU THAM KHẢO Đậu Thế Cấp (2011), Số học, Nxb Giáo dục Lê Hải Châu (2001), Toán Tập 1, Nxb Giáo dục Lê Hải Châu (2001), Toán Tập 2, Nxb Giáo dục Nguyễn Thiện Chí (2010), khái niệm giá trị tuyệt đối dạy học toán trường phổ thong, luận văn thạc sĩ Phan Đức Chính (2011), Toán Tập 1, Nxb Giáo dục Phan Đức Chính (2011), Bài tập Toán Tập 1, Nxb Giáo dục Phan Đức Chính (2011), Toán Tập 2, Nxb Giáo dục Phan Đức Chính (2011), Bài tập Toán Tập 2, Nxb Giáo dục Phan Đức Chính (2011), Toán Tập 1, Nxb Giáo dục 10 Phan Đức Chính (2011), Sách giáo viên Toán Tập 1, Nxb Giáo dục 11 Phan Đức Chính (2011), Sách giáo viên Toán Tập 2, Nxb Giáo dục 12 Phan Đức Chính (2011), Sách giáo viên Toán Tập 1, Nxb Giáo dục 13 Phạm Gia Đức (2000), Phương pháp dạy học môn Toán Tập 2, Nxb Giáo dục 14 Đỗ Đình Hoan (2013), Toán 4, Nxb Giáo dục 15 Hoàng Xuân Sính (2007), Đại số đại cương, Nxb Giáo dục 16 Hoàng Xuân Sính (1996), Đại Số 7, Nxb Giáo dục 17 Tôn Thân (2011), Bài tập Toán Tập 1, Nxb Giáo dục 78 PHỤ LỤC Sau toán thực nghiệm: Họ tên: Lớp : STT PHIẾU THỰC NGHIỆM Thực nghiệm không nhằm đánh giá Giáo viên Học sinh Giấy in mặt nên học sinh làm tiếp nháp mặt sau ĐỀ BÀI Câu Có tập với yêu cầu sau: Hãy tính nhanh (nếu có thể) biểu thức sau : 15   15  18  : + − : +   13 1177   13 1177  (Lưu ý: Không sử dụng máy tính) Sau lời giải bạn Lan, học sinh lớp 7: Bài giải: 15   15  18  : + − : +   13 1177   13 1177  15 15  15 18 15  = : + : − : + :  13 1177  13 1177  15 15 15 18 15 = : + : − : − : 13 1177 13 1177 15 15 18 15 15 = : − : + : − : 13 13  1177 1177  15 15 18 : − : 13 13 15  18  : −  =  13 13  15 = : ( −1) −15 = = 79 a) Hãy cho biết ý kiến em lời giải cách đánh chéo X vào ô thích hợp: Đúng nhanh Đúng chưa nhanh Không b) Hãy giải thích em chọn vậy: ……………………… Câu a) Tính giá trị biểu thức sau nhiều cách có thể:  3 1 1  +   +   5  3 Bài giải:……… b) Rút gọn biểu thức, tính giá trị biểu thức sau a = :  1   a +  a −   2  Bài giải:……… Câu Có miếng tôn hình vuông có cạnh a (với a > có đơn vị cm) Bác thợ cắt miếng hình chữ nhật có cạnh bằng (a – 1) (a – 2) a) Hãy tính diện tích hình vuông ban đầu diện tích phần hình chữ nhật bị cắt theo a b) Từ suy diện tích phần hình gạch chéo lại Hãy rút gọn kết thu a-1 a–2 80 [...]... từ tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng có được thể chế quan tâm? - Ảnh hưởng của thể chế dạy học lên đối tượng học sinh như thế nào? Để tìm câu trả lời cho các câu hỏi này, chúng tôi sẽ tiến hành phân tích thể chế dạy học Toán trung học cơ sở về nội dung này ngay trong chương 2 sau đây 22 CHƯƠNG 2: TÍNH CHẤT PHÂN PHỐI CỦA PHÉP NHÂN ĐỐI VỚI PHÉP CỘNG TRONG THỂ CHẾ DẠY HỌC Ở TRUNG HỌC CƠ... với mọi số nguyên n > 0 ta được ( ) nếu n chẵn và ( ) n n nếu n lẻ (Hoàng Xuân Sính, 2007, tr.80) Như vậy ở đây tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng đóng vai trò công cụ để xây dựng một số tính chất quan trọng khác 13 Nhận xét: Theo các tính chất ở trên thì tính chất (i) là tính chất phân phối của phép nhân đối với phép trừ, tính chất này được chứng minh dựa trên cơ sở là tính phân phối. .. bảo tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng Như vậy tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng trong SGK7 có đề cập đến vai trò giải thích một số kết quả toán học, cụ thể là tích của hai số nguyên âm là một số nguyên dương, giống như những kết luận mà khi chúng tôi phân tích giáo trình đại học đã rút ra Làm rõ hơn vai trò quan trọng của tính phân phối của phép nhân đối với phép cộng. .. lên vai trò quan trọng của tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng trong việc suy ra một số tính chất khác Như vậy có thể nói rằng: tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng đóng vai trò rất quan trọng trong hệ thống kiến thức toán học cấp Trung học cơ sở giai đoạn 1994-2002 mà đặc biệt là vai trò của nó trong nội dung số học Các tính chất được suy ra từ tính chất này cũng cho thấy... 𝝉: Cách 1: Áp dụng công thức ( a + b + c + d ) : e= a : e + b : e + c : e + d : e Cách 2: tính trong ngoặc trước, sau đó tính nhân, chia và cộng, trừ Công nghệ 𝜽: Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng Thứ tự thực hiện các phép tính Nhận xét: Tính chất phân phối của phép nhân (phép chia) đối với phép cộng đóng vai trò là công cụ để tính toán (tính nhanh, tính hợp lí…) một mặt giúp cho học. .. nói: phép nhân có tính chất phân phối đối với phép cộng Trong ví dụ này có thể thấy rõ rằng: trường hợp đầu tiên được trình bày dưới dạng một tổng nhân với một số, trường hợp này hoàn toàn phù hợp với công thức đưa ra, nhưng ở trường hợp thứ hai là một số nhân với một tổng Mặc dù không được giải thích rõ ràng nhưng ở trường hợp này có lẽ ngầm thể hiện tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng. .. nghiên cứu Sơ đồ nghiên cứu: NGHIÊN CỨU TRI THỨC KHOA HỌC: Giáo trình đại học NGHIÊN CỨU TRI THỨC CẦN GIẢNG DẠY: Thể chế dạy học Toán cấp THCS giai đoạn 1994-2002 NGHIÊN CỨU TRI THỨC CẦN GIẢNG DẠY: Thể chế dạy học Toán cấp THCS hiện hành NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM Quan hệ cá nhân của học sinh Sơ đồ 1.1 phương pháp nghiên cứu 10 + Chúng tôi dành chương 1 để nghiên cứu đối tượng tính chất phân phối của phép. .. tắc tính toán số học như chúng tôi đã phân tích ở trên Theo những phân tích trên ta có thể thấy được tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng được xuất hiện trong vành các số nguyên ℤ và được bảo toàn trong các tập hợp số ℚ, ℝ, ℂ Vấn đề đặt ra là : theo những phân tích ở trên thì trong đại số tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng được xuất hiện khái niệm vành Trong các tập hợp. .. tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng (một số nhân với một tổng) mà không quan tâm đến những hệ quả của tính chất này Thông qua những kết quả trên, chúng tôi tổng hợp lại những ghi nhận như sau: Cả hai bộ giáo trình chủ yếu quan tâm đến phép nhân, phép cộng và những lí thuyết đại số được xây dựng dựa trên hai phép toán này nói chung và trường hợp tính phân phối của phép nhân đối với phép. .. phép cộng nói riêng Tính phân phối của phép nhân đối với phép cộng xuất hiện dưới hai hình thức nhưng được ưu tiên dưới hình thức một số nhân với một tổng Đã xuất hiện công thức tính phân phối của 16 phép nhân đối với phép trừ Phép toán ngược của phép nhân là phép chia, ít được đề cập và tính chất “một tổng chia cho một số” không được các giáo trình đề cập 1.3 Sự mở rộng các cấu trúc đại số và các con ... VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Lê Hữu Phước NGHIÊN CỨU DẠY HỌC CÁC PHÉP TOÁN Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ: TRƯỜNG HỢP TÍNH CHẤT PHÂN PHỐI CỦA PHÉP NHÂN ĐỐI VỚI PHÉP CỘNG Chuyên... đặt là: - Tính chất phân phối phép nhân phép cộng đưa vào thể chế dạy học toán trung học sở nào? Vai trò tính chất này? - Những tính chất suy từ tính chất phân phối phép nhân phép cộng có thể chế... tính chất tính chất (i) tính chất phân phối phép nhân phép trừ, tính chất chứng minh dựa sở tính phân phối phép nhân phép cộng Nếu đưa kết vào tập hợp số, mà điển hình vành số nguyên ℤ tính chất