BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Lê Thị Hương MƠ HÌNH PHÂN BỐ XÁC SUẤT THÔNG DỤNG CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở LỚP 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Thành phố Hồ Chí Minh - 2013 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Lê Thị Hương MƠ HÌNH PHÂN BỐ XÁC SUẤT THƠNG DỤNG CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở LỚP 11 Chuyên ngành : Lý luận phương pháp dạy học môn Toán Mã số : 60 14 01 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC : PGS.TS LÊ THỊ HỒI CHÂU Thành phố Hồ Chí Minh - 2013 LỜI CẢM ƠN Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới quý thầy cô khoa Toán tin trường Đại học Sư phạm TPHCM tận tình giảng dạy đóng góp ý kiến cho tơi suốt q trình học tập nghiên cứu trường Đặc biệt, đề tài hoàn thành nhờ có ý kiến đóng góp quan trọng PGS.TS Lê Thị Hồi Châu Qua đây, tơi muốn bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc tới tất dành cho tơi bạn suốt thời gian qua Tôi cảm ơn hai giáo sư người Pháp Annie Bessot Alain Birebent cho chúng tơi lời góp ý chân thành q báu, giúp chúng tơi có định hướng tốt cho luận văn Tơi xin chân thành cám ơn :  Các anh chị bạn lớp cao học chuyên ngành Didactic Tốn khóa 22 chia sẻ, động viên tơi suốt q trình học tập  Cơ Trương Thị Thủy Tiên thầy tổ Tốn trường THPT Lý Tự Trọng quan tâm, giúp đỡ hoàn thành luận văn  Mẹ, chị gái, hai em trai yêu quý người thân gia đình tin tưởng, động viên ủng hộ mặt Lê Thị Hương MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN MỤC LỤC DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Khung lý thuyết tham chiếu Trình bày lại câu hỏi nghiên cứu Mục đích phương pháp nghiên cứu Cấu trúc luận văn CHƯƠNG 1: MỘT ĐIỀU TRA KHOA HỌC LUẬN VỀ BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ PHÂN BỐ NHỊ THỨC 11 1.1 Biến ngẫu nhiên quy luật nghiên cứu biến ngẫu nhiên 11 1.2 Vai trò biến ngẫu nhiên XS - TK 15 1.3 Về phân bố nhị thức 22 1.3.1 Sơ lược qui luật phân bố nhị thức 23 1.3.2 Một vài kiểu nhiệm vụ suy luận cho tỉ lệ 26 1.4 Kết luận chương 30 CHƯƠNG 2: BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ MƠ HÌNH PHÂN BỐ NHỊ THỨC TRONG DẠY HỌC XS Ở TRƯỜNG PT VIỆT NAM 31 2.1 Biến ngẫu nhiên SGK lớp 11 nâng cao 32 2.1.1 Mục đích dạy học biến ngẫu nhiên 32 2.1.2 Biến ngẫu nhiên SGK lớp 11 33 2.2 Kết luận chương 48 CHƯƠNG 3: MỘT NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM 50 3.1 Mục đích thực nghiệm 50 3.2 Bài toán thực nghiệm mục đích xây dựng 50 3.3 Dàn dựng kịch 53 3.4 Phân tích tiên nghiệm 54 3.4.1 Biến didactic, biến tình giá trị chúng 54 3.4.2 Các chiến lược quan sát 56 3.5 Phân tích hậu nghiệm 59 3.6 Kết luận chương 69 KẾT LUẬN CHUNG 70 TÀI LIỆU THAM KHẢO 71 PHỤ LỤC 73 DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Tên đầy đủ Chữ viết tắt HS Học sinh Nxb Nhà xuất SBT Sách tập SGK Sách giáo khoa SGV Sách giáo viên THPT Trung học phổ thơng TK Thống kê TP HCM Thành phố Hồ Chí Minh Tr Trang XS Xác suất MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài 1.1 Tổng quan số cơng trình nghiên cứu đối tượng “biến ngẫu nhiên” dạy học tốn trường phổ thơng Lý thuyết Xác suất (XS) Thống kê (TK) toán hai ngành tốn học điển hình cho hai hướng : toán học lý thuyết toán học ứng dụng Đối tượng nghiên cứu chúng tượng ngẫu nhiên, tượng phổ biến sống nhiều lĩnh vực khoa học Thế khái niệm “ngẫu nhiên” lại không dễ dàng thừa nhận chướng ngại cho việc nghiên cứu XS Thừa nhận ngẫu nhiên sau lại phải thừa nhận có quy luật cho phép nghiên cứu tượng ngẫu nhiên thực khó khăn với học sinh (HS) Vì vậy, nhiều cơng trình nghiên cứu vấn đề dạy học XS - TK trường phổ thông (PT) đề cập tới ngẫu nhiên Dưới điểm qua số cơng trình với kết chủ yếu mà tác giả đạt :  Sự ngẫu nhiên dạy học TK lớp 10, luận văn thạc sĩ tác giả Võ Mai Như Hạnh (2012)  Đề tài thực nghiên cứu sơ lược ngẫu nhiên, tác động ngẫu nhiên tới nhiều ngành khoa học, đặc biệt vai trò ngẫu nhiên XS – TK Các mẫu liệu chịu tác động lớn ngẫu nhiên nên kết thu mang tính chất tương đối, giá trị gần dao động xung quanh giá trị lí tưởng đấy, cần phải ý thức nguy sai lầm từ kết luận mẫu liệu Qua phân tích SGK lớp 10, chương TK, tác giả khẳng định vấn đề chọn mẫu độ tin cậy kết luận rút từ mẫu không đề cập đến, khiến HS không ý thức nguy thiếu xác từ việc nghiên cứu mẫu Tác giả tiến hành thực nghiệm biến động tần suất để kiểm chứng HS vấn đề  Khái niệm XS dạy - học toán trường THPT, luận văn thạc sĩ tác giả Vũ Như Thư Hương (2005)  Nghiên cứu quan hệ thể chế tác giả (thực qua việc phân tích chương trình sách giáo khoa (SGK)) cho thấy Việt Nam ưu tiên cách tiếp cận khái niệm XS theo quan điểm Laplace Điều kéo theo ràng buộc SGK việc lựa chọn phép thử Định nghĩa TK có xuất chương XS thể mờ nhạt dẫn tới “nghĩa thực tế” khái niệm XS có hội hình thành nơi HS Một tiểu đồ án thiết kế làm rõ mối liên hệ TK XS mà cụ thể mối liên hệ tần suất XS, phân biệt hai khái niệm này, làm rõ phạm vi sử dụng hợp thức định nghĩa cổ điển XS  Une étude didactique sur l’introduction dans l’enseignement mathématique vietnamien de notions statistiques dans leurs liens avec les probabilités, luận án tiến sĩ Vũ Như Thư Hương (2009)  Từ phân tích tri thức luận quan hệ XS TK, tác giả ba toán ứng viên làm cho mối quan hệ TK - XS sống thể chế dạy học Đó : tốn khơng chắn độ đo, toán so sánh phân bố TK thực nghiệm hay so sánh phân bố TK thực nghiệm với phân bố lý thuyết, toán tính đại diện mẫu liệu Trong đó, tốn thứ hai (cũng tốn kiểm định giả thiết) nơi tiếp cận gần đối tượng chung TK mô tả Lý thuyết XS, khái niệm biến (TK hay ngẫu nhiên), phân bố (TK hay XS), v.v… Thực nghiệm dàn dựng nên biến động trình chọn mẫu tốn “sự khơng chắn ngẫu nhiên”, hình thành nên khoảng tin cậy thực nghiệm khoảng biến động tần suất  Rèn luyện lực tư TK cho HS dạy học XS-TK mơn Tốn THPT , luận án tiến sĩ tác giả Trần đức Chiển (2007)  Đề tài chủ yếu khai thác lợi ích việc rèn luyện tư TK cho HS Tác giả điểm qua khái niệm biến ngẫu nhiên Theo tác giả, số liệu có chương TK lớp 10 sổ tay để em sử dụng việc tiếp thu kiến thức XS Chẳng hạn: từ bảng phân bố tần suất xem hình ảnh gần bảng phân bố XS, xấp xỉ giá trị trung bình mẫu số liệu làm kì vọng biến ngẫu nhiên Như vậy, cơng trình phần làm rõ mối liên hệ XS TK, khai thác qui luật thực nghiệm để tìm qui luật lý thuyết Tuy nhiên, vấn đề sử dụng phân bố lý thuyết vào suy luận cho mẫu rút từ tổng thể, hay toán so sánh phân bố lý thuyết với phân bố thực nghiệm chưa đề cập tới 1.2 Câu hỏi nghiên cứu chúng tơi Trong báo mình, tác giả Lê Thị Hoài Châu (2010) nhắc lại ý kiến J-C Girard : “nếu ta gặp nhiều khó khăn đến dạy học XS, phải khó lĩnh hội khái niệm ngẫu nhiên ?” Vậy khái niệm đưa vào chương trình, sách giáo khoa (SGK) Đại số Giải tích lớp 11, nơi mà khái niệm XS đề cập đến ? Đặc biệt, quy luật cho phép nghiên cứu đại lượng ngẫu nhiên xem xét cấp lớp ? Đó câu hỏi nghiên cứu mà cần phải đặt Câu hỏi thứ hai xuất phát từ việc ủng hộ nhận định tác giả Lê Văn Phong (1982) : “Chính Lý thuyết XS cung cấp cho quy luật lý thuyết dùng để soi sáng qui luật TK giúp ta nghiên cứu quy luật thực nghiệm cách hoàn thiện hơn” Vậy câu hỏi thứ hai mà đặt cho : có hay khơng SGK lớp 11 kiểu nhiệm vụ có tác động qui luật lý thuyết tới qui luật thực nghiệm ? Câu hỏi thứ ba nảy sinh từ việc ngẫu nhiên hạt nhân mối quan hệ XS với TK Hiểu tác động ngẫu nhiên trong suy luận TK hiểu cần thiết phải tính đến XS xẩy biến cố ngẫu nhiên Đó biểu tư TK Vậy, cơng trình tư TK khơng tính đến cách đầy đủ dạy học TK lớp 10 dạy học khái niệm biến ngẫu nhiên lớp 11 có quan tâm cách thỏa đáng hay không ? Đây câu hỏi thứ ba mà chúng tơi muốn tìm câu trả lời 1.3 Giới hạn luận văn Chịu ảnh hưởng chương trình XS giảng dạy trường PT nên chúng tơi giới hạn nghiên cứu đối tượng biến ngẫu nhiên rời rạc Mặt khác, ghi nhận qui tắc thực hành TK, người ta quan tâm nhiều tới qui luật phân bố đặc biệt biến ngẫu nhiên qui luật chi phối cách thức sử dụng lý thuyết XS vào suy luận cho mẫu Các suy luận số lượng tỉ lệ dạng thức suy luận thơng dụng XS – TK, có ứng dụng rộng rãi hầu hết ngành khoa học, phân bố đặc biệt biến ngẫu nhiên rời rạc có vai trị quan trọng việc hình thành qui tắc suy luận Trong khuôn khổ luận văn, đề cập tới qui luật phân bố nhị thức mơ hình lí tưởng cho suy luận tổng thể lớn qui luật xuất tài liệu hướng dẫn dạy học Qui luật cho phép có ứng dụng đại số tổ hợp, phần lý thuyết quan tâm trường PT Do đó, với câu hỏi nghiên cứu thứ hai, chúng tơi giới hạn cho phân bố lý thuyết có qui luật phân bố nhị thức Khung lý thuyết tham chiếu Mỗi khung lý thuyết tham chiếu có đặc trưng riêng, cung cấp công cụ lý thuyết giúp nhà nghiên cứu vạch cho hướng nghiên cứu lơgic, phù hợp để đạt mục đích cuối Đứng trước câu hỏi đặt ra, lựa chọn vận dụng số kiến thức Didactic toán Các đối tượng nghiên cứu luận văn biến ngẫu nhiên biến ngẫu nhiên có qui luật phân bố nhị thức mà gọi đối tượng O O1, O1 trường hợp riêng O Ba câu hỏi mà đặt xoay quanh sống đối tượng O thể chế dạy học XS lớp 11 Việt Nam (thể chế I) Sự lựa chọn I O vận hành O I có ảnh hưởng tới quan hệ cá nhân cá nhân HS lớp 11 (cá nhân X) với O (đó cách mà X hiểu O, thao tác O, sử dụng O, suy nghĩ O) Chúng sử dụng kiến thức Thuyết nhân học : quan hệ thể chế, quan hệ cá nhân, tổ chức toán học để tìm kiếm câu trả lời cho câu hỏi Làm rõ mối quan hệ thể chế I với đối tượng O giúp xác định bước nghiên cứu đề tài Nghiên cứu quan hệ thể chế với O thực thơng qua phân tích SGK, SGK vốn giáo viên Việt Nam xem thước đo chuẩn cho kiến thức giảng dạy trường PT Việc phân tích đánh giá tổ chức toán học liên quan tới đối tượng O thể chế I, thấy cách thức mà I khai thác O tạo điều kiện cho chúng tơi có nhận định ban đầu quan hệ X với O Những kết luận cho đối tượng O1 rút q trình phân tích cho đối tượng O Để đạt mục đích cuối luận văn, sử dụng công cụ khái niệm đồ án didactic lý thuyết tình Brousseau đề xuất làm kim nam để xây dựng thực nghiệm sư phạm Trình bày lại câu hỏi nghiên cứu Trong phạm vi lý thuyết tham chiếu chọn giới hạn nghiên cứu luận văn, cụ thể hóa câu hỏi ban đầu trình bày lại thành ba nhóm câu hỏi nghiên cứu sau : CH1 : Trong SGK Đại số Giải tích lớp 11 nâng cao, đối tượng O qui luật nghiên cứu đối tượng O trình bày ? Có ràng buộc việc lựa chọn kiểu nhiệm vụ xoay quanh hay khơng ? Nếu có HS gặp khó khăn đối tượng O biến đổi vượt khỏi ràng buộc ? CH2 : Các biến ngẫu nhiên cho số lượng tỉ lệ xuất SGK, đối tượng O1 có lựa chọn sử dụng hay khơng ? PHỤ LỤC Phụ lục 1: Phiếu câu hỏi thực nghiệm Phiếu câu hỏi Bài toán : XS xuất mặt ngửa đồng xu cân đối 𝑃 = 0,5 Tung đồng xu lần, gọi 𝑋 số lần xuất mặt ngửa Hãy xác định tập giá trị biến ngẫu nhiên 𝑋 Lập bảng phân bố XS 𝑋 Tính kì vọng, phương sai độ lệch chuẩn 𝑋 Hãy tổng quát toán Phiếu câu hỏi Phân bố nhị thức : Giả sử thực n phép thử độc lập, phép thử có kết là: “xảy biến cố A” “không xảy biến cố A” Xác suất để xảy biến cố A phép thử 𝐩, XS không xảy biến cố 𝐴 𝒒 = 𝟏 − 𝒑 Gọi 𝑋 số lần xuất biến cố A n lần thử, 𝑋 biến ngẫu nhiên có phân bố nhị thức Khi đó: 𝑃(𝑋 = 𝑘) = 𝑐𝑛𝑘 𝑝𝑘 𝑞 𝑛−𝑘 với 𝑘 = 0,1,2, … , 𝑛 Kỳ vọng E(X) = np Phương sai: 𝑉(X) = npq Độ lệch chuẩn δ(X) = �npq Áp dụng phân bố nhị thức giải tập sau : Bài : Tỉ lệ số sống tốt sau thời gian theo dõi công ty giống trồng cung cấp 0,85 Trong thời gian tới công ty chuẩn bị cung ứng 1000 giống, gọi X số sống tốt Tính kì vọng, phương sai độ lệch chuẩn X Nêu ý nghĩa kì vọng Bài : Trong thành phố có 75% gia đình có ti vi màu Chọn ngẫu nhiên 12 gia đình Gọi X số gia đình có ti vi màu a) Tính XS để có gia đình có ti vi màu b) Tính XS để có khơng q gia đình có ti vi màu c) Tính kì vọng, phương sai độ lệch chuẩn X 73 Phiếu câu hỏi Bài toán : Bằng kinh nghiệm hợp tác lâu năm đơn vị cung ứng đơn vị tiêu thụ sản phẩm, lô hàng bên tiêu thụ chấp nhận chứa tối đa 5% sản phẩm bị lỗi Một lô lớn sản phẩm chuẩn bị mắt, trước định chấp nhận hay từ chối lô hàng, người ta tiến hành kiểm tra để tìm lỗi phương pháp điều tra mẫu Nếu mẫu có 𝑛 sản phẩm mà khơng q 𝑎 sản phẩm bị lỗi lơ hàng chấp nhận a/ Giả thiết lơ hàng có 500 sản phẩm, tính tốn em đưa vài nhận định lô hàng b/ Với 𝑛 = 10, 𝑎 = Tính xác suất để lô hàng chấp nhận c/ Với 𝑛 = 20, 𝑎 = Tính xác suất để lơ hàng chấp nhận Em lựa chọn phương án hai phương án đưa câu b c ? Cho biết lí em lựa chọn gì? d/ Kiểm tra 30 sản phẩm tìm sản phẩm bị lỗi, theo em số liệu thu có đủ để khẳng định lơ hàng có nhiều 5% sản phẩm bị lỗi hay Phiếu câu hỏi Bài toán : Corinne vận động viên bóng rổ lập 75% cú ném bóng tự trúng đích mùa thi đấu Trong trận thi đấu quan trọng, cô phải thực 12 cú ném bóng tự độc lập Gọi 𝑋 số lần Corinne ném trượt 12 lần ném Tính 𝐸(𝑋) 𝜎(𝑋) Đặt 𝐸(𝑋) = 𝜇, 𝜎(𝑋) = 𝜎 Tính xác suất để số lần ném trượt Corinne nằm đoạn [𝜇 − 2𝜎, 𝜇 + 2𝜎] Nêu ý nghĩa cho kết vừa tính Corinne ném trượt trận thi đấu Các cổ động viên nghĩ 74 Phụ lục : Bài làm HS Pha 1: 75 76 Pha 77 78 Pha 79 Pha 80 Phụ lục 3: Biên thực nghiệm Buổi thực nghiệm thứ : Pha 1: Biên nhóm HS1 : (đọc đề) HS2 : Các giá trị X gì? HS3 : Tung lần? HS2: lần, lần HS3 : Không, một, hai, ba, bốn ,năm, sáu không? HS1: OK! Giống hôm trước cô Tiên hướng dẫn tung ba lần nhỉ? HS5 : Ừ, ghi vào HS1 : Rồi, câu b nhanh lên HS4 : Tính XS ? HS5 : Liệt kê không gian mẫu trước HS3 : Sấp, sấp, sấp, sấp, sấp, sấp, ngửa, sấp, sấp, sấp, sấp, sấp Ê, nhiều lắm, người liệt kê loại Tôi liệt kê 0, mặt ngửa nha 81 Cùng thực thiện lát HS5 : Nhiều lắm, lung tung hết HS3 : Ừ, nhiều thật làm ? HS1 : Tính 𝑃(𝑋 = 0) phải SSSSSS, 0,5x0,5x0,5x0,5x0,5x0,5 HS2 : Là 0,56= 1/64 HS3 : 𝑋 = NSSSSS, 0,56 HS1 : Nhưng trường hợp phải 6x0,56 HS4 : Để làm thư kí, khó q HS2 : Ghi zơ, ghi zơ HS4 : 𝑋 = HS1: lần ngửa lần tung C à? (ý tổ hợp chập 6) HS3 : Ừ, đúng, 𝐶62 0,56 ,sấp ngửa 0,5 mà HS4 : Ô, trường hợp khác tương tự HS5 : Chắc vậy, lẹ bà HS2 : Câu 3, tính kì vọng, phương sai độ lệch chuẩn, nhớ coog thức không HS3 : Bấm máy tính đi, giống TK bữa trước hướng dẫn HS1: Đây rồi, đọc tao nhập mày HS5 : (đọc bảng phân bố XS cho HS1) HS4 : Ra đáp số chưa, đọc HS1: Rồi, kì vọng 3, phương sai, éo khơng HS2 : Tao biết rồi, đưa đây, nè Đó! HS1 : 1,5 HS4 : Xích ma X HS1 : Căn phương sai, phải hỏi HS4 : Kệ tui Ê, nộp nhá, mà tổng quát hóa HS2 : Chịu, nộp Nhóm HS1 : Bắt đầu bà HS2 : Biết làm chết liền HS1 : Ngu mày, câu dễ nè, 0, 1, , 3, 4, 5, HS3 : N ghi đi, nói nộp tờ thơi mà HS4 : Ghi ? đơn giản, đưa Câu a 0, 1, 2, 3, 4, 5, 82 HS2 : Câu X = lần sấp chưa, dùng công thức nhân XS 0,56 HS4 : Ghi 0,56 ln HS3 : Trình bày theo kiểu gọi Ai nha HS4 : OK, nhớ HS2 : Kết 1/64 (bấm máy tính) HS3 : Á, tao nhớ rồi, tính trường hợp nhân số trường hợp NSSSSS, 0,56 HS1 : Cũng 0,56 HS3 : Khơng phải, cịn phải nhân với 𝐶61 HS1 : Sao lại phải nhân? HS5 : Một mặt ngửa lần HS4 : Ồ! Bằng HS2 : 3/32 Ê trường hợp cịn lại ln cịn HS1 : A, sấp ngửa giống nhau, 0,56 hết HS3 : Nhưng nhân với 𝐶62 , 𝐶63 , 𝐶64 HS5 : Bấm máy tính cho HS4 ghi vào phiếu HS3 : Cơng thức tính kì vọng mày ? HS1 : Hàng nhân hàng cộng lại HS5 : HS1 : Tao Tính phương sai nhanh HS2 : N ghi cơng thức vào trước nha HS4 : Tuân lệnh lớp phó, hì hì HS2 : Ơ, số xấu quỷ HS5 : Đâu có, tao 1,5 mà Kiểm tra lại xem HS3 : À Đúng HS1 : Xong à, có thánh tốn có khác nhóm vơ địch HEHE Hết giờ, giáo viên yêu cầu nhóm dừng làm mời nhóm cử đại diệ trình bày kết bảng Sau nhận xét kết quả, dựa vào cách trình bày nhóm bảng phân bố nhóm để tổng qt tốn cho lớp GV : Bây thay số số n bất kì, nghĩa thực n phép thử giống GV : XS xuất biến cố A phép thử p, nên 𝐴̅ q = – p GV : Gọi X số lần xảy biến cố A n lần thử, tập giá trị X ? HS1 : Từ đến n 83 GV : Chính xác Bây tính 𝑃(𝑋 = 𝑘), có k lần xuất biến cố A, n – k lần xuất biến cố 𝐴̅ nên XS trường hợp 𝑝𝑘 𝑞𝑛−𝑘 Mà có trường hợp ? HS2 : Tổ hợp 𝐶𝑛𝑘 GV : Sao lại dùng tổ hợp HS2 : Vì khơng cần thứ tự GV : Đúng rồi, 𝑃(𝑋 = 𝑘) = 𝐶𝑛𝑘 𝑝𝑘 𝑞𝑛−𝑘 Giáo viên nhận xét số đặc trưng tốn với tích số np, npq đưa công thức cho em Sau GV phát phiếu số yêu cầu HS nhà thực Kết thúc buổi thực nghiệm thứ Buổi thực nghiệm thứ hai Pha Nhóm : HS1 : Đề dài thế, làm mày HS2 : Biết làm chết liền HS4 : Nhóm có thánh tốn mà HS3 : Nói nhiều q, đọc đề HS2 : Câu a nghe nói áp dụng tốn tổng qt hơm qua HS1 : Xác định n, p, q tính E(X), V(X) không ? HS5 : n 500, 500 sản phẩm mà Nhưng X ? HS3 : Ngồi lo nói chuyện, khơng nghe nói mày, số sản phẩm lỗi HS5 : À, Thế rồi, p = 0,05, q = 0,95 HS1 : Trình bày thư kí N HS4 : Nói ? Khơng lẽ ghi n, p, q tính ln HS3 : Bà gọi X ghi cho thỏa oán tổng quát, nè HS1 : OK Đơn giản giỡn HS2 : Mấy câu sau tính lẹ chúng mày HS5 : Câu b với câu c riêng nên đứa tính câu cho lẹ HS1 : Tao với mày tính câu b, chấp nhận mày HS5 : Đây nè, chấp nhận X ≤ a đó, tức ≤ HS1 : ồ, P(0) với P(1) HS5 : Có cơng thức bấm máy tính 84 HS1 : 0,914 Ghi vào N HS3 : 0,925 câu c HS4 : cịn hỏi chọn phương án HS1 : Theo chọn 20 đi, XS chấp nhận cao HS2 : giải thích ln HS4 : OK Còn câu cuối HS1 : Cừ từ từ khoai nhừ HS3 : Ý nhỉ? HS2 : Đủ hay không đủ HS3 : thơi bỏ HS4 : nhóm em xong Hết làm GV đề nghị nhóm dừng bút đọc kết quả, GV ghi lại kết lên bảng nhận xét Câu cuối khơng có nhóm cho ý kiến nên GV gợi mở cho HS: GV : Trong câu b, XS chấp nhận lô hàng 0,914 thí XS lơ hàng khơng chấp nhận ? HS : Thưa cô, 0,086 (nhiều HS trả lời ngay) GV: Thế câu c? HS: 0,075 GV: rồi! XS mà lơ hàng khơng chấp nhận cịn gọi độ rủi ro kiểm định Như XS cho phép tính tốn để giảm thiểu rủi ro, phải không nào? HS : (gật gật đồng ý) GV : Bây lớp suy nghĩ trả lời câu d (giáo viên đọc đề) HS1 : Theo em thử tính XS chấp nhận với a = 2, cao (ý lơ hàng chấp nhận) GV : Nhưng phương án có phần trăm rủi ro, dựa vào XS chấp nhận để khẳng định liệu có hồn tồn xác? HS2 : khơng thể xác tuyệt đối ạ! GV : Đúng Nếu kiểm tra mẫu định kết luận cho tồn ln có XS xảy rủi ro Vì vậy, thực tế rủi ro xảy thật (chẳng hạn ta chấp nhận lô hàng qua kiểm định lại chất lượng) ta phải biết chấp nhận thật xem “không may” Pha : 85 GV : Chúng ta quay lại kết câu c, XS để số ném trượt rơi vào khoảng từ đến lớn, 0,986 GV : Kì vọng tính bao nhiêu? HS : (nhiều HS) GV : ý nghĩa kì vọng ? HS1: cô ném trượt khoảng GV : dự đoán ? HS1 : ạ! GV : Thực tế có lệch xa so với giá trị trung bình dự đốn khơng? HS : cô GV : So với giá trị khác có bị lệch nhiều khơng ? HS : không đâu cô GV : Đúng vậỵ Bằng tính tốn XS người ta chứng tỏ rằng, khoảng E(X) ±2𝜎 xem khoảng biến động bình thường liệu nghĩa giá trị thu thực tế thuộc khoảng xem biến đổi bình thường Vậy thể vận động viên Corinne có xem bất thường không? HS2 : Không, cô thể bình thường rơi vào khoảng từ đến tính câu b GV : ok Cô đồng ý với con, cô thất bại biểu bất thường Chỉ lực có hạn thiếu may mắn ? HS : ồ! Pha GV : Cơ có câu hỏi sau: Một người mua phải hộp sữa mà ngày sản xuất mở nắp hộp thấy có góc có dấu hiệu bị hỏng, em lí giải điều nào? HS : Em nghĩ trình kiểm tra sản phẩm có XS rủi ro GV : Đúng vậy, thông tin đăng tải báo, thời gian ngắn sau nhà sản xuất trả lời giống nói GV: Một câu hỏi nha Trên nhiều trang báo hồi cuối tháng năm đưa tin có trẻ em tháng tuổi Đà Lạt chết sau tiêm phòng vacxin Vậy, theo em có phải lơ vacxin khơng kiểm định kĩ lưỡng đưa vào sử dụng ? HS1 : Em nghĩ thuốc qua kiểm định XS rủi ro có 86 GV : Như biểu bình thường ? HS1 : im lặng HS2: Chết người mà bình thường GV : Đúng vậy, nguyên nhân chết vacxin xem biểu khơng bình thường Dù cho có XS rủi ro, XS phải bé đảm bảo không xảy thực tế Cuối giáo viên cảm ơn lớp nhiệt tình ủng hộ buổi thực nghiệm 87 ... TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Lê Thị Hương MƠ HÌNH PHÂN BỐ XÁC SUẤT THÔNG DỤNG CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở LỚP 11 Chuyên ngành : Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã... tơi phân tích SGK 11 nâng cao, cụ thể ? ?Biến ngẫu nhiên rời rạc” 2.1 Biến ngẫu nhiên SGK lớp 11 nâng cao 2.1.1 Mục đích dạy học biến ngẫu nhiên Khái niệm biến ngẫu nhiên đưa vào chương XS lớp 11. .. KHOA HỌC LUẬN VỀ BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ PHÂN BỐ NHỊ THỨC 11 1.1 Biến ngẫu nhiên quy luật nghiên cứu biến ngẫu nhiên 11 1.2 Vai trò biến ngẫu nhiên XS - TK 15 1.3 Về phân bố nhị