BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Diệp Văn An Lạc MỘT NGHIÊN CỨU VỀ CẤP SỐ NHÂN TRONG DẠY TOÁN Ở TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Thành phố Hồ Chí Minh - 2012 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Diệp Văn An Lạc MỘT NGHIÊN CỨU VỀ CẤP SỐ NHÂN TRONG DẠY TOÁN Ở TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Chuyên ngành: Lý luận Phương pháp dạy học môn Toán Mã số: 60 14 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS VŨ NHƯ THƯ HƯƠNG Thành phố Hồ Chí Minh - 2012 LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS Vũ Như Thư Hương, người tận tình hướng dẫn, động viên giúp đỡ hoàn thành luận văn Tôi xin trân trọng cảm ơn PGS TS Lê Thị Hoài Châu, PGS TS Lê Văn Tiến, TS Trần Lương Công Khanh, TS Lê Thái Bảo Thiên Trung nhiệt tình giảng dạy, truyền thụ cho kiến thức Didactic Toán Tôi xin chân thành cảm ơn: - Ban lãnh đạo chuyên viên Phòng SĐH, Khoa Toán – Tin trường ĐHSP TP HCM tạo điều kiện thuận lợi cho suốt khóa học - Ban Giám Hiệu thầy cô tổ Toán trường THPT Thủ Thiêm tạo điều kiện thuận lợi cho thời gian học tập trường ĐHSP TP.HCM Xin gửi lời cảm ơn chân thành đến bạn lớp Didactic Toán khóa 21, người học tập, chia sẻ vui buồn khó khăn khóa học Cuối cùng, xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến người thân yêu gia đình tôi, khuyên, động viên giúp đỡ mặt DIỆP VĂN AN LẠC MỤC LỤC Trang Trang phụ bìa Lời cảm ơn Mục lục Danh mục bảng MỞ ĐẦU .1 I Lí chọn đề tài câu hỏi xuất phát II Mục đích nghiên cứu phạm vi lí thuyết tham chiếu .1 III Phương pháp nghiên cứu IV Cấu trúc luận văn CHƯƠNG 1: CẤP SỐ NHÂN Ở CẤP ĐỘ ĐẠI HỌC .6 1.1 Khái niệm cấp số nhân .7 1.2 Kết luận 12 CHƯƠNG 2: MỐI QUAN HỆ THỂ CHẾ VỚI ĐỐI TƯỢNG CẤP SỐ NHÂN .14 2.1 Cấp số nhân sách toán lớp 11 chỉnh lí hợp năm 2000 15 2.1.1 Khái niệm cấp số nhân M .15 2.1.2 Các tổ chức toán học 23 2.1.3 Kết luận 30 2.2 Cấp số nhân sách toán lớp 11 hành (từ năm 2007) .32 2.2.1 Cấp số nhân sách Nâng Cao 32 2.2.1.1 Khái niệm cấp số nhân M 32 2.2.1.2 Các tổ chức toán học 38 2.2.1.3 Kết luận .53 2.2.2 Cấp số nhân sách Cơ Bản 55 2.2.2.1 Khái niệm cấp số nhân M 56 2.2.2.2 Các tổ chức toán học 57 2.2.2.3 Kết luận .64 2.2.3 Kết luận 66 2.3 So sánh cách trình bày cấp số nhân chương trình toán lớp 11 chỉnh lí hợp năm 2000 chương trình toán lớp 11 hành 68 CHƯƠNG 3: NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM 72 3.1 Đối tượng hình thức thực nghiệm 72 3.2 Phân tích tiên nghiệm (a priori) toán thực nghiệm 73 3.2.1 Xây dựng toán thực nghiệm .73 3.2.2 Phân tích chi tiết toán thực nghiệm 75 3.3 Phân tích hậu nghiệm (a posteriori) toán thực nghiệm 84 3.4 Kết luận 90 KẾT LUẬN .91 TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 2.1: Thống kê kiểu nhiệm vụ gắn liền với đối tượng cấp số nhân sách toán lớp 11 chỉnh lí hợp năm 2000 31 Bảng 2.2: Thống kê kiểu nhiệm vụ gắn liền với đối tượng cấp số nhân sách Nâng Cao 54 Bảng 2.3: Thống kê kiểu nhiệm vụ gắn liền với đối tượng cấp số nhân sách Cơ Bản 65 Bảng 3.1: Thống kê làm tập học sinh 84 Bảng 3.2: Thống kê làm tập học sinh 87-88 MỞ ĐẦU I Lí chọn đề tài câu hỏi xuất phát Hàm số đối tượng chiếm vị trí quan trọng chương trình toán trung học sở trung học phổ thông Ở bậc trung học phổ thông, chương trình toán lớp 11 hành giới thiệu cho học sinh loại hàm số mới, dãy số Thực tế giảng dạy cho thấy gắn liền với đối tượng dãy số, học sinh giới thiệu đối tượng cấp số nhân Vậy khái niệm cấp số nhân định nghĩa nào? Nó giới thiệu cho học sinh sao? Những thắc mắc thúc đẩy chọn chủ đề: “Một nghiên cứu cấp số nhân dạy Toán trung học phổ thông” với câu hỏi xuất phát sau: - Cấp số nhân đưa vào chương trình toán trung học phổ thông hành nào? Có tiến triển so với cách trình bày cấp số nhân chương trình toán trung học phổ thông chỉnh lí hợp năm 2000? - Cách trình bày sách toán lớp 11 hành có ảnh hưởng đến học sinh học khái niệm cấp số nhân? - Các vấn đề liên quan đến khái niệm cấp số nhân chương trình toán trung học phổ thông trình bày bậc đại học? II Mục đích nghiên cứu phạm vi lí thuyết tham chiếu Chúng đặt nghiên cứu phạm vi didactic Toán Cụ thể, vận dụng Hợp đồng didactic Lý thuyết nhân chủng học với khái niệm như: mối quan hệ cá nhân với đối tượng tri thức O, mối quan hệ thể chế với đối tượng tri thức O, tổ chức toán học  Hợp đồng didactic Hợp đồng didactic mô hình hóa quyền lợi nghĩa vụ ngầm ẩn giáo viên học sinh đối tượng tri thức toán học đem giảng dạy Sự mô hình hóa nhà nghiên cứu lập Ta nói hợp đồng didactic tập hợp quy tắc phân chia hạn chế trách nhiệm bên, học sinh giáo viên, tri thức toán giảng dạy Hợp đồng didactic công cụ nghiên cứu thực tế dạy học sai lầm học sinh  Mối quan hệ cá nhân với đối tượng tri thức O Kí hiệu R(X,O) Mối quan hệ cá nhân với đối tượng tri thức O tập hợp tác động qua lại mà X trì O: nghĩ O, thao tác O, có biểu tượng O,… Mối quan hệ cá nhân cá nhân X với đối tượng O rõ cách thức mà X biết O  Mối quan hệ thể chế với đối tượng tri thức O Kí hiệu R(I,O) Mối quan hệ thể chế với đối tượng tri thức O tập hợp tác động qua lại mà I trì O: nói O, mơ O, thao tác O, mô tả O, sử dụng O,… Mối quan hệ thể chế với đối tượng O ràng buộc (thể chế) mối quan hệ cá nhân với đối tượng O này, cá nhân chủ thể thể chế I Mối quan hệ thể chế (với đối tượng O) phụ thuộc vào vị trí p mà cá nhân chiếm thể chế I  Tổ chức praxeólogie Thuyết nhân học Didactic xem hoạt động người việc thực nhiệm vụ t thuộc kiểu T đó, nhờ vào kĩ thuật , giải thích công nghệ θ Đồng thời, công nghệ cho phép xác định kĩ thuật, chí tạo nó, đến lượt mình, công nghệ lại giải thích nhờ vào lí thuyết  Tổ chức praxeólogie gồm bốn thành phần [T,,θ,], khối [T,] khối kĩ thuật, khối [θ,] khối lí thuyết Tổ chức praxeólogie hình thành từ kiểu nhiệm vụ T Khi T kiểu nhiệm vụ toán học praxeólogie gắn liền với praxeólogie toán học (hay tổ chức toán học) Các praxeólogie công cụ nghiên cứu R(I, O), nghiên cứu thực tế dạy học Trong khuôn khổ phạm vi lí thuyết tham chiếu lựa chọn, xin trình bày lại câu hỏi mà việc tìm kiếm số yếu tố cho phép trả lời chúng mục đích nghiên cứu luận văn này: - Q0: Ở cấp độ đại học, khái niệm cấp số nhân trình bày nào? - Q1: Trong thể chế dạy học toán lớp 11 chỉnh lí hợp năm 2000, mối quan hệ thể chế với đối tượng cấp số nhân xây dựng tiến triển nào? Những tổ chức toán học xây dựng quanh đối tượng cấp số nhân? - Q2: Trong thể chế dạy học toán lớp 11 hành, mối quan hệ thể chế với đối tượng cấp số nhân xây dựng tiến triển nào? Những tổ chức toán học xây dựng quanh đối tượng cấp số nhân? Cách trình bày cấp số nhân chương trình toán lớp 11 hành có tiến triển so với cách trình bày cấp số nhân chương trình toán lớp 11 chỉnh lí hợp năm 2000? - Q3: Những ràng buộc thể chế dạy học toán lớp 11 hành có ảnh hưởng đến mối quan hệ cá nhân học sinh với đối tượng cấp số nhân? III Phương pháp nghiên cứu Đầu tiên, phân tích giáo trình toán đại học để tìm hiểu cách trình bày số vấn đề liên quan đến khái niệm cấp số nhân cấp độ đại học Kết thu giúp tìm yếu tố cho phép trả lời câu hỏi Q0 Dựa vào phân tích trên, phân tích sách giáo khoa, sách tập Đại số Giải tích 11, tài liệu hướng dẫn giảng dạy toán 11 chỉnh lí hợp năm 2000 để làm rõ mối quan hệ thể chế dạy học toán lớp 11 chỉnh lí hợp năm 2000 với đối tượng cấp số nhân Từ kết phân tích được, tìm yếu tố cho phép trả lời câu hỏi Q1 Sau đó, phân tích sách giáo khoa, sách tập, sách giáo viên Đại số Giải tích 11 hành để làm rõ mối quan hệ thể chế dạy học toán lớp 11 hành với đối tượng cấp số nhân Qua tìm yếu tố cho phép trả lời câu hỏi Q2 Tổng hợp kết thu được, đưa giả thuyết nghiên cứu tiến hành thực nghiệm để kiểm chứng tính đắn giả thuyết Việc kiểm chứng tính đắn giả thuyết nghiên cứu giúp tìm yếu tố cho phép trả lời câu hỏi Q3 IV Cấu trúc luận văn Luận văn gồm năm phần: phần mở đầu, chương 1, chương 2, chương phần kết luận - Trong phần mở đầu, trình bày lí chọn đề tài, câu hỏi xuất phát, phạm vi lí thuyết tham chiếu, mục đích nghiên cứu, phương pháp nghiên cứu cấu trúc luận văn - Trong chương 1, trình bày nghiên cứu cấp số nhân cấp độ đại học - Trong chương 2, tiến hành nghiên cứu mối quan hệ thể chế với đối tượng cấp số nhân Dựa vào kết thu được, đưa giả thuyết nghiên cứu - Trong chương 3, trình bày nghiên cứu thực nghiệm học sinh lớp 11 để kiểm chứng tính đắn giả thuyết nghiên cứu mà đưa 83 S2.3: Chiến lược “tính tích ab trước” Trong chiến lược này, học sinh tính tích ab sau thay kết ab vào biểu thức S cho để tính tổng  Cái quan sát gắn với chiến lược S2.3 = ab 2 −8 20 − ( 5= − 4) = = −8 + 20 −8 + 20 −8 + 20 Vậy S =1 + + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18 =9 S2.4: Chiến lược khác Chúng nhóm vào tất chiến lược khác với chiến lược kể Chẳng hạn làm không rõ ràng học sinh, bỏ trống, hay học 1 + (ab)8   sinh tính tổng S công thức S =   Cái quan sát gắn với chiến lược S2.4 1 + (ab)8   S= = ab 2 −8 20 − ( 5= − 4) = = −8 + 20 −8 + 20 −8 + 20 (1 + 18 )9 Vậy S = = * Sự lựa chọn giá trị biến ảnh hưởng đến chiến lược Biến V2.2 nhận giá trị “không sử dụng máy tính bỏ túi” ngăn chặn chiến lược S2.2 gây khó khăn cho chiến lược S2.3 Chúng chọn giá trị biến V2.3 “giá trị tích ab 1” nhằm mục đích xem ứng xử học sinh thực chiến lược S2.1 Nếu học sinh quan tâm đến việc kiểm tra điều kiện công u1 (1 − q n ) học sinh chọn S2.1c Ngược bội q ≠ sử dụng công thức Sn = 1− q 84 lại, học sinh chọn S2.1a S2.1b Điều góp phần khẳng định tính đắn giả thuyết H 3.3 Phân tích hậu nghiệm (a posteriori) toán thực nghiệm Chúng tiến hành thực nghiệm 127 học sinh lớp 11 trường THPT Thủ Thiêm Bài tập 1: Cho cấp số nhân (un ) có số hạng đầu u1 = − công bội q = −2 147 − 243 Hãy tính tổng 10 số hạng đầu cấp số nhân Bảng thống kê làm tập học sinh sau: Chiến lược quan sát Số lượng Tỷ lệ 85 66,94% 12 9,44% S1.2: Chiến lược “tổng Sn = nu1 ” 19 14,96% S1.3: Chiến lược “tính số hạng” 3,94% 4,72% 127 100% u1 (1 − q n ) S1.1: Chiến lược “tổng Sn = ” 1− q u1 (1 − q10 ) −2 S1.1a: Thay q = vào S10 = 1− q 147 − 243 S1.1b: Tính q = thay vào S10 = u1 (1 − q10 ) 1− q S1.4: Chiến lược khác (Những làm không rõ ràng học sinh) Tổng cộng Bảng 3.1 85  Nhận xét: Trong 127 học sinh tham gia giải tập 1, có đến 97 học sinh (chiếm tỷ lệ 76,38%) thực chiến lược S1.1 Những học sinh mắc sai lầm không quan tâm đến việc kiểm tra điều kiện công bội q ≠ sử dụng công thức u1 (1 − q n ) để tính tổng n số hạng đầu cấp số nhân Ghi nhận cho Sn = 1− q phép kiểm chứng giả thuyết H mà đưa chương Một số làm mắc sai lầm học sinh: - Bài làm học sinh H1: Học sinh H1 sử dụng chiến lược S1.1a Bài làm cho thấy học sinh băn khoăn kết tổng S 10 86 - Bài làm học sinh H2: Học sinh H2 sử dụng chiến lược S1.1a kết luận tổng - Bài làm học sinh H3: Học sinh H3 sử dụng chiến lược S1.1a đưa kết S 10 = 87 - Bài làm học sinh H4: Học sinh H4 sử dụng chiến lược S1.1b đưa kết S 10 = Bài tập 2: Cho biểu thức S = + ab + (ab) + (ab)3 + (ab) + (ab)5 + ( ab)6 + ( ab)7 + ( ab)8 , với a, b ∈ R Không sử dụng máy tính bỏ túi, tính tổng S với a = và= b − + 20 5−4 Bảng thống kê làm tập học sinh sau: Chiến lược quan sát Số lượng Tỷ lệ 33 25,99% S2.1: Chiến lược “rút gọn biểu thức” S2.1a: Thay a = = b −8 + 20 − (ab)9 thức rút gọn S = − ab − vào biểu 88 S2.1b: Tính tích ab = thay vào biểu thức rút gọn S = − (ab)9 − ab − (ab)9 S2.1c: Sau rút gọn S = , học sinh tính − ab tích ab = thay kết ab = vào biểu thức S ban 22 17,33% 10 7,87% 12 9,44% 48 37,8% 1,57% 127 100% đầu S2.2: Chiến lược “thay giá trị a , b trực tiếp vào biểu thức S” S2.3: Chiến lược “tính tích ab trước” S2.4: Chiến lược khác 1 + (ab)8   S= Tổng cộng Bảng 3.2  Nhận xét: Trong chiến lược mà học sinh thực để giải tập 2, đặc biệt ý đến chiến lược S2.1 Ở chiến lược này, học sinh sử dụng công thức Sn = u1 (1 − q n ) để rút gọn biểu thức S tính tổng với giá trị a,b cho Trong 1− q 65/127 (51,19%) học sinh sử dụng chiến lược S2.1, có đến 55 học sinh sử dụng S2.1a S2.1b Việc thực S2.1a S2.1b để giải tập cho thấy học sinh mắc sai lầm không quan tâm đến việc kiểm tra điều kiện công bội q ≠ sử u1 (1 − q n ) dụng công thức Sn = Như vậy, kết thu từ làm học sinh 1− q tập góp phần khẳng định tính đắn giả thuyết H Một số làm mắc sai lầm học sinh: 89 - Bài làm học sinh H5: Học sinh H5 sử dụng chiến lược S2.1a đưa kết S = - Bài làm học sinh H6: Học sinh H6 sử dụng chiến lược S2.1a đưa kết S = 90 - Bài làm học sinh H7: Học sinh H7 sử dụng chiến lược S2.1b kết luận S vô nghiệm 3.4 Kết luận Kết thực nghiệm cho thấy phần lớn học sinh mắc sai lầm gặp toán tính tổng n số hạng đầu cấp số nhân có giá trị công bội q Điều chứng tỏ ràng buộc thể chế dạy học toán lớp 11 hành ảnh hưởng đến mối quan hệ cá nhân học sinh với đối tượng cấp số nhân Liên quan đến đối tượng này, việc thể chế cho nhiệm vụ tính tổng n số hạng đầu cấp số nhân có công bội q số cụ thể khác không đề cập đến điều kiện công bội q ≠ lời giải mong đợi nhiệm vụ dẫn đến tồn học sinh qui tắc hợp đồng didactic: “Khi sử dụng công thức Sn = u1 (1 − q n ) (với q ≠ ) 1− q để tính tổng n số hạng đầu cấp số nhân, học sinh trách nhiệm kiểm tra điều kiện công bội q ≠ ” Những kết luận nêu xem câu trả lời dành cho câu hỏi Q3 đặt phần mở đầu 91 KẾT LUẬN Việc nghiên cứu đối tượng cấp số nhân cấp độ đại học, thể chế dạy học toán lớp 11 chỉnh lí hợp năm 2000 thể chế dạy học toán lớp 11 hành cho phép trả lời cho câu hỏi Q0, Q1, Q2 nêu phần mở đầu Ngoài ra, kết thu từ thực nghiệm chứng tỏ tính đắn giả thuyết nghiên cứu nêu chương Qua đó, có câu trả lời cho câu hỏi Q3 đặt phần mở đầu Sau kết đạt luận văn Ở chương 1, qua việc phân tích hai tài liệu M 01 M 03 , cố gắng làm rõ vài vấn đề liên quan đến cấp số nhân cấp độ đại học: - Cấp số nhân gọi dãy nhân Nó dãy đặc biệt, định nghĩa ứng với tập nguồn N (tức số n ≥ 0) cho hai trường hợp tập đích: K = C hay K = R Công bội cấp số nhân số thực không đổi số phức không đổi, không bị ràng buộc Công bội cấp số nhân không Cách tính tổng n số hạng đầu cấp số nhân (r ) n∈N (với r ∈ C , r ≠ 1) đưa vào cách ngầm ẩn: n n −1 ∑r k =0 k − rn = 1− r - Cấp số nhân có liên hệ với dãy afin truy hồi cấp với hệ số không đổi - Với r ∈ K : Nếu r < hay r = cấp số nhân (r n ) n∈ N hội tụ Hơn nữa, trường hợp r < cấp số nhân (r n ) n∈ N hội tụ đến Nếu r > cấp số nhân (r n ) n∈ N có giới hạn + ∞ Cấp số nhân (r n ) n∈ N tạo nên chuỗi lũy thừa +∞ ∑ rn = 1− r n=0 ∑ rn n≥0 Nếu r < 92 Ở chương 2, qua việc phân tích tài liệu M , E , TL, M , E , G , M , E , G , M , E làm rõ mối quan hệ thể chế dạy học toán lớp 11 chỉnh lí hợp năm 2000 với đối tượng cấp số nhân mối quan hệ thể chế dạy học toán lớp 11 hành với đối tượng cấp số nhân Từ kết phân tích được, tiến triển cách trình bày cấp số nhân chương trình toán lớp 11 hành so với cách trình bày cấp số nhân chương trình toán lớp 11 chỉnh lí hợp năm 2000 Sự tiến triển thể nhiều khía cạnh, đặc biệt ở: - Cách tiếp cận cấp số nhân: Ở chương trình toán lớp 11 chỉnh lí hợp năm 2000, định nghĩa cấp số nhân đưa vào từ đầu “cấp số nhân” Trong đó, chương trình toán lớp 11 hành dùng mô hình thực tế để dẫn dắt học sinh đến khái niệm cấp số nhân - Cơ chế công cụ cấp số nhân: Ở chương trình toán lớp 11 chỉnh lí hợp năm 2000, chế công cụ cấp số nhân mờ nhạt Trong đó, chương trình toán lớp 11 hành trọng đến chế công cụ cấp số nhân, điều thể qua ứng dụng cấp số nhân thực tế sống, môn học khác, việc biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn dạng phân số Bên cạnh đó, việc làm rõ mối quan hệ thể chế dạy học toán lớp 11 hành với đối tượng cấp số nhân dẫn đến giả thuyết nghiên cứu sau: H: Trong thể chế dạy học toán lớp 11, liên quan đến đối tượng cấp số nhân, tồn qui tắc hợp đồng didactic sau: u1 (1 − q n ) R: Khi sử dụng công thức Sn = (với q ≠ ) để tính tổng n số 1− q hạng đầu cấp số nhân, học sinh trách nhiệm kiểm tra điều kiện công bội q ≠ 93 Ở chương 3, trình bày nghiên cứu thực nghiệm học sinh lớp 11 Kết thực nghiệm cho phép kiểm chứng giả thuyết đặt Qua cho thấy ràng buộc thể chế dạy học toán lớp 11 hành ảnh hưởng đến mối quan hệ cá nhân học sinh với đối tượng cấp số nhân: việc thể chế cho nhiệm vụ tính tổng n số hạng đầu cấp số nhân có công bội q số cụ thể khác không đề cập đến điều kiện công bội q ≠ lời giải mong đợi nhiệm vụ dẫn đến việc học sinh trách nhiệm u1 (1 − q n ) kiểm tra điều kiện công bội q ≠ sử dụng công thức Sn = để tính 1− q tổng n số hạng đầu cấp số nhân Do không tìm nguồn tài liệu nghiên cứu nên chưa phân tích khoa học luận lịch sử hình thành khái niệm cấp số nhân Đó hướng nghiên cứu mở từ luận văn TÀI LIỆU THAM KHẢO Song ngữ Việt – Pháp Annie Bessot Claude Comiti, Đại học Joseph Fourrier – Grenoble I, Lê Thị Hoài Châu Lê Văn Tiến, Đại học Sư phạm TP Hồ Chí Minh (2009), Những yếu tố didactic Toán, Nhà xuất Đại học quốc gia TP Hồ Chí Minh Tiếng Việt Bộ Giáo dục Đào tạo (2006), Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán, Nhà xuất Giáo dục Phan Đức Chính (Tổng Chủ biên), Tôn Thân (Chủ biên), Vũ Hữu Bình, Phạm Gia Đức, Trần Luận (2003), Toán tập một, Nhà xuất Giáo dục Văn Như Cương – Trần Văn Hạo – Ngô Thúc Lanh (2001), Tài liệu hướng dẫn giảng dạy toán 11, Nhà xuất Giáo dục Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm, Nguyễn Khắc Minh, Đoàn Quỳnh, Ngô Xuân Sơn, Đặng Hùng Thắng, Lưu Xuân Tình (2009), Sách tập Đại số Giải tích 11 Nâng Cao, Nhà xuất Giáo dục Trần Văn Hạo (Chủ biên phần một), Cam Duy Lễ, Ngô Thúc Lanh (Chủ biên phần hai), Ngô Xuân Sơn, Vũ Tuấn (2001), Bài tập Đại số Giải tích 11, Nhà xuất Giáo dục Trần Văn Hạo (Chủ biên phần một), Cam Duy Lễ, Ngô Thúc Lanh (Chủ biên phần hai), Ngô Xuân Sơn, Vũ Tuấn (2001), Đại số Giải tích 11, Nhà xuất Giáo dục Trần Văn Hạo (Tổng Chủ biên), Vũ Tuấn (Chủ biên), Đào Ngọc Nam, Lê Văn Tiến, Vũ Viết Yên (2011), Đại số Giải tích 11, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam Trần Văn Hạo (Tổng Chủ biên), Vũ Tuấn (Chủ biên), Đào Ngọc Nam, Lê Văn Tiến, Vũ Viết Yên (2006), Sách giáo viên Đại số Giải tích 11, Nhà xuất Giáo dục 10 Jean – Marie Monier (2009), Giải tích (Người dịch: Lý Hoàng Tú), Nhà xuất Giáo dục Việt Nam 11 Jean – Marie Monier (2002), Giải tích (Người dịch: Nguyễn Văn Thường), Nhà xuất Giáo dục 12 Đoàn Quỳnh (Tổng Chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm, Nguyễn Khắc Minh, Đặng Hùng Thắng (2007), Đại số Giải tích 11 Nâng Cao, Nhà xuất Giáo dục 13 Đoàn Quỳnh (Tổng Chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm, Nguyễn Khắc Minh, Đặng Hùng Thắng (2006), Sách giáo viên Đại số Giải tích 11 Nâng Cao, Nhà xuất Giáo dục 14 Tôn Thân (Chủ biên), Vũ Hữu Bình, Phạm Gia Đức, Trần Luận, Phạm Đức Quang (2011), Bài tập Toán tập một, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam 15 Lê Văn Tiến (2005), Phương pháp dạy học môn Toán trường phổ thông, Nhà xuất Đại học quốc gia TP Hồ Chí Minh 16 Vũ Tuấn (Chủ biên), Trần Văn Hạo, Đào Ngọc Nam, Lê Văn Tiến, Vũ Viết Yên (2006), Bài tập Đại số Giải tích 11, Nhà xuất Giáo dục 17 Vụ Giáo dục trung học (2007), Những vấn đề chung đổi giáo dục trung học phổ thông môn Toán, Nhà xuất Giáo dục PHỤ LỤC CÁC BÀI TẬP TRONG THỰC NGHIỆM Họ tên học sinh: Lớp: Bài tập 1: Cho cấp số nhân (un ) có số hạng đầu u1 = − công bội q = −2 147 − 243 Hãy tính tổng 10 số hạng đầu cấp số nhân Bài làm Bài tập 2: Cho biểu thức S= + ab + (ab) + (ab)3 + (ab) + (ab)5 + (ab)6 + (ab)7 + (ab)8 , với a, b∈ R Không sử dụng máy tính bỏ túi, tính tổng S với a = và= b − + 20 5−4 Bài làm [...]... cho học sinh (TL, tr 52) Ở cấp độ đại học, M 01 trình bày công thức tính số hạng tổng quát của cấp số nhân ngay trong mục định nghĩa cấp số nhân: ∀n ∈ N , un =u0 r n Qua định nghĩa cấp số nhân, ta đã thấy sự ràng buộc giữa hai số hạng liên tiếp của một cấp số nhân Liệu có sự ràng buộc nào giữa ba số hạng liên tiếp hay không? Tính chất các số hạng của cấp số nhân Định lí Trong một cấp số nhân, mỗi số. .. cho tất cả các bài tập trong M 1 Ngoài ra E 1 còn đề nghị thêm một vài bài tập sau mỗi chương 2.1.1 Khái niệm cấp số nhân trong M1 - Bài Cấp số nhân nằm trong chương III: “Dãy số – Cấp số cộng – Cấp số nhân Chương này gồm các nội dung sau: 16 Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học Bài 2: Dãy số Bài 3: Cấp số cộng Bài 4: Cấp số nhân Cùng với đối tượng cấp số cộng, đối tượng cấp số nhân được đưa vào M... cập đến tổng này ở mục “chuỗi lũy thừa trong K” 23 Kết luận: Cấp số nhân xuất hiện gắn liền với: định nghĩa cấp số nhân, số hạng tổng quát, tính chất các số hạng của cấp số nhân, tổng n số hạng đầu của cấp số nhân, tổng của cấp số nhân vô hạn có công bội q với q < 1 Những phân tích trên cho thấy cấp số nhân hoạt động dưới dạng đối tượng 2.1.2 Các tổ chức toán học Các tổ chức toán học được xây dựng... Ví dụ 1: Cho dãy số  un −1 + 3 un = (n ≥ 2) (M 1 , tr 90) Trong các ví dụ và bài tập, M 1 thường cho dãy số theo cách 1 và cách 3 - Sau dãy số, các đối tượng cấp số cộng và cấp số nhân đã lần lượt xuất hiện Bài Cấp số nhân được mở đầu bằng định nghĩa cấp số nhân: Định nghĩa Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay... uk trong dãy số + Định nghĩa cấp số nhân + Định lí về số hạng tổng quát của cấp số nhân  Nhận xét: + Kiểu nhiệm vụ T 4 2000 được phát biểu trong M 1 + Có 5 câu ứng với kiểu nhiệm vụ T 4 2000 (đều trong M 1 ) 27 Ví dụ: bài tập 4 (M 1 , tr 104) Tìm các số hạng của một cấp số nhân, biết rằng cấp số đó: a) Có 5 số hạng mà số hạng đầu là 3, số hạng cuối là 243 Chúng tôi tìm trong E 1 chỉ thấy có đáp số: ... nghĩa của cấp số nhân (TL, tr 49, 50) Vậy là M 1 không nêu các giả thiết q ≠ 0 , q ≠ 1 , u1 ≠ 0 trong định nghĩa vì mục đích giảm tải Ở cấp độ đại học, M 01 và M 03 không đề cập đến định nghĩa cấp số nhân ứng với dãy số hữu hạn Chúng tôi nhận thấy định nghĩa cấp số nhân ứng với dãy số vô hạn nêu ở M 1 giống với định nghĩa cấp số nhân ứng với dãy thực nêu ở M 01 , chỉ có điều trong M 1 thì chỉ số n trong. ..5 - Trong phần kết luận, chúng tôi tóm tắt các kết quả đạt được và nêu hướng nghiên cứu mới có thể mở ra từ luận văn này 6 CHƯƠNG 1: CẤP SỐ NHÂN Ở CẤP ĐỘ ĐẠI HỌC Mục đích của chương là thực hiện một nghiên cứu về đối tượng cấp số nhân ở cấp độ đại học Chúng tôi chọn hai giáo trình sau để làm tài liệu nghiên cứu: - Giáo trình Giải tích 1 (Jean – Marie Monier,... là số thực thì ta có dãy thực, khi các số hạng của dãy đều là số phức thì ta có dãy phức Cấp số nhân là một dãy đặc biệt, được định nghĩa ứng với tập nguồn N (tức là chỉ số n ≥ 0) và cho cả hai trường hợp của tập đích: K = C hay K = R Cấp số nhân còn được gọi là dãy nhân Công bội của cấp số nhân có thể là số thực không đổi hoặc số phức không đổi, và không bị ràng buộc nào Công bội của một cấp số nhân. .. là một hệ thức truy hồi Như vậy, cấp số nhân có thể xem là dãy số cho bằng phương pháp truy hồi như sau: u1 = a  = (n 1, 2, ) n q un+1 u= trong đó a và q là những số cho trước: a là số hạng đầu, q là công bội Liệu có điều gì đặc biệt đối với cấp số nhân có số hạng đầu u1 = 0 ? Nếu u 1 = 0 thì với mọi q, cấp số nhân là dãy số 0, 0,…, 0,… (M 1 , tr.100) Trong trường hợp này, mọi số hạng của cấp số nhân. .. đối tượng cấp số nhân và các kiểu nhiệm vụ gắn liền với đối tượng này a) Kiểu nhiệm vụ T 1 2000: “Tìm số hạng u k (hay số hạng thứ k) của cấp số nhân - Kĩ thuật  1 2000: + Xác định số hạng đầu u1 và công bội q + Tính u k bằng công thức uk = u1.q k −1 - Công nghệ θ 1 2000: + Qui ước về thứ tự của số hạng u k trong dãy số + Định nghĩa cấp số nhân + Định lí về số hạng tổng quát của cấp số nhân  Nhận ... cấp số nhân; tính chất ba số hạng liên tiếp cấp số nhân; số hạng tổng quát cấp số nhân; tổng n số hạng cấp số nhân; tổng cấp số nhân lùi vô hạn 2.2.1.2 Các tổ chức toán học Các tổ chức toán học. .. tượng cấp số cộng cấp số nhân xuất Bài Cấp số nhân mở đầu định nghĩa cấp số nhân: Định nghĩa Cấp số nhân dãy số (hữu hạn hay vô hạn), kể từ số hạng thứ hai, số hạng tích số hạng đứng trước với số. .. TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Diệp Văn An Lạc MỘT NGHIÊN CỨU VỀ CẤP SỐ NHÂN TRONG DẠY TOÁN Ở TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Chuyên ngành: Lý luận Phương pháp dạy học môn Toán Mã số: 60 14 10 LUẬN