BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA VẬT LÝ *** Trần Lan Phương ẢNH HƯỞNG CỦA CHUYỂN ĐỘNG HẠT NHÂN LÊN CƯỜNG ĐỘ PHÁT XẠ SĨNG ĐIỀU HỊA BẬC CAO Ngành: VẬT LÝ Mã số: 102 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS Nguyễn Ngọc Ty Thành phố Hồ Chí Minh – 2013 LỜI CẢM ƠN Với lòng kính trọng biết ơn sâu sắc, tơi xin gởi lời cám ơn tới Ban Giám hiệu Trường Đại học Sư phạm TP Hồ Chí Minh, Ban Chủ Nhiệm thầy giáo khoa Vật lý giúp đỡ tơi suốt q trình học tập trau dồi kiến thức Đặc biệt, nhận hướng dẫn tận tình động viên thầy TS Nguyễn Ngọc Ty tổ Vật lý lý thuyết khơi dậy tơi niềm đam mê nghiên cứu khoa học tạo điều kiện giúp đỡ tơi suốt thời gian thực đề tài Sau hết, tơi xin gửi lời biết ơn chân thành đến gia đình, bạn bè, người động viên, khích lệ giúp đỡ tơi nhiều, vật chất lẫn tinh thần để tơi hồn thành tốt luận văn Do hạn chế tư liệu, khả kiến thức lần làm nghiên cứu khoa học, vận dụng kiến thức học vào thực tế nên luận văn khơng tránh khỏi thiếu sót Rất mong nhận thơng cảm đóng góp ý kiến q thầy cơ, bạn bè để nghiên cứu tơi hồn thiện Xin chân thành cảm ơn TP Hồ Chí Minh, ngày 27 tháng 04 năm 2013 Trần Lan Phương MỤC LỤC Danh mục hình vẽ, đồ thị, bảng biểu Danh mục từ viết tắt Lời mở đầu Chương Cơ sở lý thuyết 13 1.1 Laser cường độ cao xung cực ngắn 13 1.2 Sự tương tác trường laser với ngun tử 15 1.3 Mơ hình ba bước giải thích q trình HHG 16 1.4 Phương pháp giải Schrưdinger phụ thuộc thời gian tính HHG 19 Chương Q trình phát xạ HHG H+2 24 + 2.2 HHG H chưa xét tới dao động hạt nhân 26 + 2.3 HHG H xét tới dao động hạt nhân 28 Chương Kết 31 + 3.1 Đường cong H 31 + 3.2 Phổ lượng H ứng với mức dao động hạt nhân 33 + 3.3 HHG H ứng với hạt nhân đứng n dao động 35 + 3.4 HHG H ứng với mức dao động hạt nhân 40 Kết luận 47 Hướng phát triển 48 Danh mục cơng trình tác giả 49 Tài liệu tham khảo 50 Phụ lục 52 Danh mục hình vẽ, đồ thị, bảng biểu Hình 1.1 Đồ thị cường độ điện trường laser làm việc theo chế độ xung 14 Hình 1.2 Các chế ion hóa ngun tử đặt trường laser Đường liền nét tổng cộng Coulomb hiệu dụng phụ thuộc thời gian cuả xung laser (a) ion hóa đa photon, (b) ion hóa xun hầm, (c) ion hóa vượt rào 16 Hình 1.3 Cơ chế phát xạ HHG theo mơ hình ba bước Lewenstein 18 Hình 1.4 Phổ HHG điển hình 19 Hình 2.1 Mơ hình ion phân tử H +2 chiều 24 Hình 3.1 Đường cong ion phân tử H 2+ (- - - -): Kết gần thực tế tính tốn chương trình GAUSSIAN ( ): Kết tính tốn từ chương trình FORTRAN phương pháp thời gian ảo 32 Hình 3.2 Phổ lượng H +2 ứng với mức dao động v 34 Hình 3.3 Các mức lượng v ion phân tử H 2+ 34 Hình 3.4 Phổ HHG H +2 hạt nhân đứng n (đường đứt nét) hạt nhân dao động (đường liền nét) trường laser có cường độ I = 3.1014 W/cm2, xung 13 fs, bước sóng 800 nm 36 Hình 3.5 Phổ HHG H +2 hạt nhân đứng n (đường đứt nét) hạt nhân dao động bậc v = (đường liền nét) trường laser có cường độ I = 3.1014 W/cm2, xung 13 fs Hình (a), (b), (c) ứng với bước sóng laser 600 nm, 800 nm, 1000 nm 37 Hình 3.6 Phổ HHG H +2 hạt nhân đứng n (đường đứt nét) hạt nhân dao động (đường liền nét) trường laser có cường độ I = 3.1014 W/cm2, bước sóng 800 nm Hình (a), (b), (c) ứng với xung laser 16 fs, 13 fs, 10 fs 38 Hình 3.7 Phổ HHG H +2 hạt nhân đứng n (đường đứt nét) hạt nhân dao động (đường liền nét) trường laser có bước sóng 800 nm, xung 13 fs Hình (a), (b), (c) ứng với cường độ laser 2.1014 W/cm2, 3.1014 W/cm2, 4.1014 W/cm2 39 Hình 3.8 Phổ HHG phát ứng với bậc dao động v hạt nhân H 2+ trường laser có cường độ I = 2.1014 W/cm2, bước sóng 800nm, xung 13 fs 40 Hình 3.9 Phổ HHG phát ứng với bậc dao động v hạt nhân H +2 trường laser có cường độ I = 2.1014 W/cm2, xung 13 fs Hình (a), (b), (c) ứng với bước sóng laser 600 nm, 800 nm, 1000 nm 42 Hình 3.10 Phổ HHG phát ứng với bậc dao động v hạt nhân H +2 trường laser có cường độ I = 2.1014 W/cm2, bước sóng 800nm Hình (a), (b), (c) ứng với xung laser 16 fs, 13 fs, 10 fs 43 Hình 3.11 Phổ HHG phát ứng với bậc dao động v hạt nhân H +2 trường laser có bước sóng 800 nm, xung 13 fs Hình (a), (b), (c) ứng với cường độ laser 2.1014 W/cm2, 3.1014 W/cm2, 4.1014 W/cm2 44 Hình 3.12 Phổ HHG phát ứng với bậc dao động v hạt nhân H +2 trường laser có cường độ I = 6.1014 W/cm2, bước sóng 800 nm, xung 13 fs 44 Hình 3.13 Phổ HHG H +2 ứng với bậc dao động v = v = trường laser có bước sóng 800 nm, xung 13 fs Hình (a), (b), (c) ứng với cường độ laser 2.1014 W/cm2, 4.1014 W/cm2, 6.1014 W/cm2 45 Bảng 3.1 Tỉ lệ giá trị cường độ HHG H 2+ hai mức lượng v = v = trường laser có cường độ khác nhau.……………………………………………45 Danh mục từ viết tắt BO: Born – Oppenheimer HHG: High order Harmonic Generation LASER: Light Amplification Stimulated Emission of Radiation TDSE: Time Dependent Schrưdinger Equation Lời mở đầu Suốt hàng kỉ, chạy đua tìm hiểu vấn đề giới vi mơ lẫn vĩ mơ tiếp diễn khơng ngừng Trong bối cảnh đó, với tiến khoa học-cơng nghệ hàng loạt tốn lượng tử đặt đòi hỏi lời giải đáp từ ngành khoa học đặc biệt Vật lý hạt - ngành khoa học chủ yếu nghiên cứu hạt sơ cấp chứa vật chất, xạ, với mối tương tác chúng Năm 1960, cơng nghệ laser đời liên tục phát triển tạo bước đệm lớn cho ngành vật lý hạt nói riêng ngành vật lý nói chung Đến nay, thành chạy đua rút ngắn xung (12 atto giây, năm 2010) tăng cường độ laser (2.1022 W/cm , năm 2008) giúp theo dõi chuyển động cực nhanh độ phân giải thời gian hạt hạ ngun tử, khắc phục nhược điểm mà phương pháp trước sử dụng như: quang phổ hồng ngoại, quang phổ tia cực tím, quang phổ Raman, nhiễu xạ điện tử, nhiễu xạ tia X,… Sự tương tác laser xung cực ngắn cường độ cao với ngun tử, phân tử thu hút ý nhiều nhóm nghiên cứu giới [6], [7], [21] Tương tác đưa đến hiệu ứng phi tuyến đặc biệt phát xạ sóng điều hòa bậc cao (High order Harmonic Generation - HHG) Năm 1987, McPherson cộng phát phát xạ HHG cho khí neon tương tác với trường laser cường độ cao xung cực ngắn Bức tranh vật lý chế phát xạ vẽ lên từ mơ hình ba bước Lewenstein (1994): điện tử bị ion hóa xun hầm miền liên tục, gia tốc điện trường laser, sau quay trở lại tái kết hợp với ion mẹ trường laser đổi chiều phát sóng điều hòa thứ cấp tần số cao Vì HHG phát điện tử quay kết hợp với ion mẹ nên mang thơng tin cấu trúc ngun tử, phân tử hình dạng đặc biệt phổ HHG thu cho phép trích xuất thơng tin Điều có ý nghĩa thực tiễn, giúp can thiệp vào q trình trung gian điều chỉnh hành vi phân tử phản ứng hóa học Phát khơi màu cho hàng loạt cơng trình nghiên cứu cơng bố, kể đến ứng dụng chụp ảnh cắt lớp phân tử N [4], trích xuất thơng tin khoảng cách liên hạt nhân phân tử [3] Tuy nhiên, tác giả mơ tả gần q trình ion hóa phân tử cách cố định vị trí hạt nhân, nghĩa hàm sóng phát để trích xuất liệu HHG gồm hàm sóng điện tử Nhưng thực tế cho thấy hạt nhân ln dao động nên khơng thể bỏ qua đóng góp chúng vào q trình phát xạ HHG Vì thế, cần có sở tính tốn mở rộng cho việc xét tới dao động hạt nhân vào q trình phát xạ HHG, từ mở khả sử dụng nguồn HHG để theo dõi chuyển động cực nhanh Năm 2005, Lein đề xuất mặt lý thuyết HHG có khả cung cấp thơng tin dao động hạt nhân [16] ơng kết hợp với Baker để thực thí nghiệm đo phổ HHG, nhận thấy phát xạ nhạy với chuyển động hạt nhân độ xác cao (2006) [17] Kết cho thấy chế phát xạ HHG có triển vọng lớn việc thăm dò chuyển động cực nhanh hạt nhân phân tử hai ngun tử cấp độ femto giây chí atto giây Đây hướng chúng tơi muốn nghiên cứu tiếp định chọn đề tài luận văn: “Ảnh hưởng chuyển động hạt nhân lên cường độ phát xạ sóng điều hòa bậc cao” với mong muốn xa khả theo dõi chuyển động hạt nhân cách quan sát cường độ HHG cho tương tác với laser mạnh cực ngắn Trong luận văn này, chúng tơi chọn khảo sát mơ hình hóa ion phân tử H +2 chuyển động chiều Việc trích xuất thơng tin từ phổ HHG ứng với cấu hình tĩnh hạt nhân H +2 nghiên cứu phổ biến cộng đồng khoa học [15], [18] Tuy nhiên thời gian gần đây, số cơng trình cơng bố kết thu tín hiệu HHG xét tới trạng thái dao động hạt nhân H 2+ [13], [14] Gần cơng trình Ya-Hui Guo cộng (2010) [14], đó, tác giả cho tín hiệu HHG nhạy với trạng thái dao động ion phân tử H +2 cách so sánh phổ HHG phát ứng với bậc dao động hạt nhân (kí hiệu: v) v = 0,1, 2,3 cho tương tác với trường laser mạnh cực ngắn Tuy nhiên, kết dừng lại việc so sánh giá trị cường độ HHG bốn bậc dao động chưa nói rõ mức độ thay đổi Chính vậy, luận văn chúng tơi so sánh cường độ HHG H +2 với năm bậc dao động thấp phân tích thay đổi HHG mức dao động Mục tiêu đặt cho đề tài luận văn: khảo sát ảnh hưởng chuyển động hạt nhân lên cường độ HHG tương tác với laser cường độ cao xung cực ngắn, cụ thể so sánh cường độ HHG phát cho hạt nhân H +2 đứng n dao động năm trạng thái dao động khác Phương pháp sử dụng nghiên cứu luận văn bao gồm: phương pháp giải số phương trình Schrưdinger phụ thuộc thời gian (the Time Dependent Schrưdinger Equation - TDSE), mơ phổ HHG, so sánh phân tích kết Nhiệm vụ đặt để thực mục tiêu là: - Tìm hiểu laser cường độ cao xung cực ngắn, chế phát xạ HHG dạng phổ HHG đặc trưng - Tìm hiểu ngơn ngữ lập trình FORTRAN phần mềm ORIGIN 8.1 - Sử dụng source code FORTRAN giải số phương trình Schrưdinger dừng phương pháp thời gian ảo để mơ đường cong ion phân tử H +2 gần Born - Oppenheimer (BO) - Biểu diễn phổ lượng H +2 ứng với mức dao động hạt nhân v - Tìm hiểu phương pháp tách tốn tử để xác định hàm sóng hệ ion phân tử H +2 thời điểm sau đặt trường laser - Tính tốn cường độ HHG H +2 tương tác với trường laser so sánh hai trường hợp: xét hai hạt nhân cố định vị trí cân với lúc dao động trạng thái (v = 0) ; hạt nhân dao động năm bậc dao động thấp v = 0,1, 2,3, - Kiểm tra kết thu cách thay đổi thơng số trường laser Sau thực nhiệm vụ nêu trên, chúng tơi nhận thấy phát xạ HHG ion phân tử H +2 ln có tính chất phổ qt cường độ HHG phát hạt nhân đứng n trạng thái cân ln lớn dao động mức Đồng thời, hạt nhân dao động mạnh, nghĩa bậc dao động cao cường độ HHG phát tăng lên có xu hướng tăng chậm dần Kết luận khơng giải mục tiêu đặt luận văn mà góp phần phục vụ cho lĩnh vực lớn quan tâm, tìm khả để theo dõi chuyển động hạt nhân cách sử dụng chế phát xạ HHG từ laser xung cực ngắn Bố cục luận văn gồm ba phần: phần mở đầu, phần nội dung đề tài phần kết luận Trong đó, phần nội dung sơ lược thể sau: Chương 1: Cơ sở lý thuyết Mở đầu q trình tìm hiểu đề tài, chúng tơi trình bày khái niệm lý thuyết Đầu tiên, chúng tơi giới thiệu laser cường độ cao xung cực ngắn hiệu ứng phi tuyến xảy cho hệ ngun tử, phân tử đặt trường laser Sau đó, chúng tơi giới thiệu chế phát xạ HHG – hiệu ứng phi tuyến vừa đề cập - phổ phát xạ đặc trưng Lý thuyết q trình phát xạ HHG hình dung mơ hình ba bước Lewenstein: điện tử bị ion hóa xun hầm miền liên tục, gia tốc trường điện laser, trở tái kết hợp với ion mẹ trường laser đổi chiều phát photon lượng cao có tần số gấp nhiều lần tần số ban đầu Đây vấn đề hấp dẫn thu hút nhiều nhà nghiên cứu quan tâm Cuối cùng, chúng tơi giới thiệu phương pháp giải TDSE áp dụng luận văn với mục đích tìm trạng thái hệ phân tử thời điểm khảo sát Muốn thế, việc giải phương trình Schrưdinger dừng để tìm trạng thái ban đầu cần thiết thực phương pháp thời gian ảo Từ sử dụng phương pháp tách tốn tử để tìm hàm sóng hệ phụ thuộc thời gian giá trị HHG tính tốn từ hàm sóng Chương 2: Q trình phát xạ HHG H 2+ Trong chương này, chúng tơi tập trung trình bày q trình phát xạ HHG mơ hình đơn giản ion phân tử H 2+ chuyển động chiều trường laser thay đổi theo thời gian Từ (3.3) (3.4), ta thấy tăng cường độ laser dẫn đến tốc độ ion hóa xun hầm điện tử tăng làm cho xác suất điện tử tăng tốc vùng liên tục lớn, tái kết hợp với ion mẹ phát xạ HHG mạnh (Hình 3.7) Tuy nhiên, cường độ HHG có tăng hay giảm thay đổi I giá trị ứng với trường hợp hạt nhân đứng n lớn hạt nhân dao động trạng thái v = Bởi chúng tơi xét tất bậc HHG miền phẳng, nhận thấy ba trường hợp khảo sát, HHG hạt nhân đứng n lớn HHG hạt nhân dao động (Hình 3.7), cụ thể lớn hàng trăm lần vị trí điểm dừng cut-off log10(cường độ HHG(a.u.)) (a) I = 2.1014 W/cm2 -2 (c) I = 4.1014 W/cm2 (b) I = 3.1014 W/cm2 -4 -6 -8 đứng yên dao động v=0 -10 -12 10 20 30 Bậc HHG 40 50 60 10 20 30 40 Bậc HHG 50 60 70 10 20 30 40 50 Bậc HHG 60 70 80 Hình 3.7 Phổ HHG H +2 hạt nhân đứng n (đường đứt nét) hạt nhân dao động (đường liền nét) trường laser có bước sóng 800 nm, xung 13 fs Hình (a), (b), (c) ứng với cường độ laser 2.1014 W/cm2, 3.1014 W/cm2, 4.1014 W/cm2 Chúng tơi khảo sát cho trường hợp thay đổi thơng số laser xét cho hầu hết tất bậc HHG miền phẳng, nhận thấy tăng cường độ, tăng bước sóng rút ngắn xung laser cường độ HHG phát có thay đổi độ lớn tần số cut-off tương ứng Tuy nhiên, có quy luật khơng thay đổi cường độ HHG phát hạt nhân đứng n cân lớn hạt nhân dao động mức lượng thấp Đây quy luật mang tính phổ qt khơng phụ thuộc vào trường laser bên ngồi hệ Các kết khẳng định điều 39 3.4 HHG H 2+ ứng với mức dao động hạt nhân Ở trường hợp trên, chúng tơi cho laser tương tác với hạt nhân H +2 dao động trạng thái để so sánh với trường hợp đứng n Tiếp theo, chúng tơi tiếp tục quan tâm tới trạng thái dao động khác hạt nhân so sánh phổ HHG để tìm quy luật thay đổi Trong khn khổ luận văn tốt nghiệp, chúng tơi dừng việc so sánh phổ HHG năm bậc dao động thấp hạt nhân: v = 0,1,2,3,4 Cường độ HHG H +2 phát tương tác với chùm laser có cường độ I = 2.1014 W/cm , bước sóng λ =800 nm xung laser vào khoảng 13 fs với trạng thái dao động hạt nhân khác chúng tơi trình bày Hình 3.8 log10(cường độ HHG(au)) v =0 v =1 v =2 v =3 v =4 -2 -4 -6 -8 -10 -12 10 I = 2.1014 W/cm2, 13 fs, λ = 800 nm 20 30 40 50 Bậc HHG Hình 3.8 Phổ HHG phát ứng với bậc dao động v hạt nhân H +2 trường laser có cường độ I = 2.1014 W/cm2, bước sóng 800nm, xung 13 fs Từ đồ thị so sánh trên, chúng tơi nhận thấy ứng với bậc dao động cao, hạt nhân dao động nhanh cường độ HHG phát lớn Điều giải thích dựa tốc độ ion hóa xun hầm điện tử ứng với mức lượng đường cong (Hình 3.3) Ở bậc dao động v cao, hạt nhân dao động nhanh phân tử có mức lượng gần đỉnh rào làm cho ion hóa điện tử I p 40 giảm, dễ bị ion hóa Do sử dụng nguồn laser tương tác nên từ biểu thức (3.3), dễ dàng nhận thấy tốc độ ion hóa xun hầm điện tử lúc tăng lên dễ “chui” hầm ngồi, dẫn đến xác suất phát xạ HHG tăng Hình 3.8 cho chúng tơi kết hồn tồn phù hợp với lý thuyết lượng tử: cường độ HHG tăng dần ứng với bậc v cao hầu hết bậc HHG miền phẳng Cụ thể bậc HHG 35, cường độ HHG ứng với v = có giá trị Sv = ≈ 10−8 au tăng lên theo thứ tự v = 1, 2,3, ≈ 63 Sv , Sv 2= ≈ 2.104 = Sv Sv 4= Sv , Sv 3= ≈ 2.10 ≈ 8.104 Sv Tiếp tục Sv = = = = xét bậc HHG khác nhận thấy tỉ lệ chênh lệch giá trị cường độ HHG bậc v khơng giống có chung tượng vật lý cường độ HHG Sv = ≈ 68 Sv , tăng v tăng Ví dụ, tính tốn bậc HHG 15, chúng tơi thu = ≈ 742 Sv 2= Sv , Sv 3= ≈ 7.103 = Sv Sv 4= ≈ 8.103 Sv = = bậc HHG 25 có kết ≈ 480 Sv , Sv 2= ≈ 2.10= Sv , Sv 3= ≈ 2.105 = Sv Sv 4= ≈ 4.105 Sv khác: Sv = = = Hiện tượng hồn tồn phù hợp với kết Ya-Hui Guo cộng cơng bố vào năm 2010 Trong đó, tác giả xét phổ HHG H +2 ứng với bốn bậc dao động thấp v = 0,1,2,3 điều kiện tốn tương tự [14] Mặt khác, Hình 3.8 chúng tơi thấy phổ HHG bậc dao động cao sít lại gần Thật vậy, tiếp tục xét phổ HHG bậc 35, nhận thấy giá trị Sv=1 ≈ 63 Sv Đồng thời ta Sv = có Sv lớn Sv=0 khoảng 63 lần, nghĩa = = ≈ Sv Sv 3= ≈ Sv = Sv 4= = ≈ 35 Sv , 2= Quy luật xảy tương tự xét cho bậc HHG khác hồn tồn giống với quy luật biến đổi mức lượng gián đoạn đặc trưng bậc dao động đường cong năng, kết trình bày Hình 3.2, thấy lượng chênh lệch hai mức giảm bậc v cao Điều ảnh hưởng trực tiếp đến tốc độ ion hóa xun hầm điện tử nên dẫn tới việc cho laser tương tác với hệ ion phân tử H 2+ cường độ HHG phát có xu hướng tăng chậm bậc dao động cao Chúng tơi tiến hành khảo sát cho nhiều trường hợp khác để khẳng định lại tính đắn nhận xét cách thay đổi thời gian phát xung, cường độ, bước sóng laser Từ đó, quan sát quy luật biến đổi HHG phát bậc dao động v khác 41 Khi thay đổi bước sóng ánh sáng chùm laser, chúng tơi thu sóng HHG từ H 2+ với trạng thái dao động khác nhau, kết trình bày Hình 3.9 log10(cường độ HHG(au)) v =0 v =1 v =2 v =3 v =4 (a) λ = 600 nm -2 -4 (b) λ = 800 nm (c)λ = 1000 nm -6 -8 -10 -12 10 20 Bậc HHG Hình 3.9 30 10 20 30 Bậc HHG 40 50 10 20 30 40 50 Bậc HHG 60 70 80 Phổ HHG phát ứng với bậc dao động v hạt nhân H +2 trường laser có cường độ I = 2.1014 W/cm2, xung 13 fs Hình (a), (b), (c) ứng với bước sóng laser 600 nm, 800 nm, 1000 nm Ứng với bước sóng lớn miền phẳng mở rộng vùng lượng có tần số cao, nhận thấy cường độ HHG tăng tăng chậm v lớn ba trường hợp Lấy ví dụ trường hợp λ =600 nm , vị trí bậc 11 miền phẳng, ≈ 47 S= Sv = cường độ HHG thay đổi sau: = v , Sv Sv 4= ≈ 1,02 Sv = ≈ Sv ≈ 14 Sv= 2= , Sv = Chúng tơi tiếp tục xét cho bậc HHG khác thu tượng tương tự Tiếp tục, chúng tơi thay đổi thời gian phát xung laser nhận xét phổ HHG H +2 thu kết Hình 3.10 Khơng có thay đổi đáng kể phổ HHG bậc dao động v tương ứng ba trường hợp xung laser 16 fs, 13 fs 10 fs Tương tự trên, nhận thấy cường độ HHG phát lớn hạt nhân chuyển động nhanh mức lượng cao hơn, đồng thời giá trị cường độ HHG thay đổi theo tỉ lệ ≈ 63 S= = sau: Sv = v , Sv ≈ 42 S= ≈ 15 Sv 2= ≈ 10 Sv Sv 4= 2= v , Sv = bậc HHG 41 miền phẳng phổ HHG hệ tương tác với chùm ánh sáng laser có thời gian phát xung 10 fs xét 42 log10(cường độ HHG(au)) (b) Xung laser: 13 fs (a) Xung laser: 16 fs (c) Xung laser: 10 fs -2 -4 v =0 v =1 v =2 v =3 v =4 -6 -8 -10 -12 10 20 30 40 Bậc HHG 50 10 20 30 40 50 Bậc HHG 10 20 30 Bậc HHG 40 50 Hình 3.10 Phổ HHG phát ứng với bậc dao động v hạt nhân H 2+ trường laser có cường độ I = 2.1014 W/cm2, bước sóng 800nm Hình (a), (b), (c) ứng với xung laser 16 fs, 13 fs, 10 fs Cuối cùng, chúng tơi sử dụng chùm ánh sáng laser có cường độ khác tương tác với hệ ion phân tử H +2 kết phổ HHG phát thể Hình 3.11 Nhận thấy ứng với bậc v xác định, tăng cường độ laser HHG tăng ngược lại Nhưng có nét tương đồng phổ HHG cho trường hợp cường độ HHG phát mức lượng hạt nhân cao cao Chúng tơi nhận xét số liệu trường hợp cụ thể để thấy rõ mức độ thay đổi HHG bậc dao động Khi cho H +2 tương tác với chùm laser có cường độ I = 3.1014 W/cm , ≈ 250 Sv , cường độ HHG thay đổi mức v bậc 39 = sau: Sv = log10(cường độ HHG(au)) ≈ 25 S= ≈ Sv Sv 2= ≈ Sv 2= Sv 4= = v , Sv = (c) I = 4.104 W/cm2 (b) I = 3.104 W/cm2 (a) I = 2.104 W/cm2 -2 -4 -6 v =0 v =1 v =2 v =3 v =4 -8 -10 -12 10 20 30 Bậc HHG 40 50 60 10 20 30 40 Bậc HHG 43 50 60 70 10 20 30 40 50 Bậc HHG 60 70 80 Hình 3.11 Phổ HHG phát ứng với bậc dao động v hạt nhân H 2+ trường laser có bước sóng 800 nm, xung 13 fs Hình (a), (b), (c) ứng với cường độ laser 2.1014 W/cm2, 3.1014 W/cm2, 4.1014 W/cm2 Từ kết trực quan số liệu cụ thể trình bày trên, thấy dù giá trị cường độ laser I lớn hay nhỏ hai bậc v cao, chênh lệch cường độ HHG tương ứng nhỏ ngược lại Nghĩa cường độ HHG có xu hướng tăng chậm bậc dao động cao Điều chúng tơi giải thích rõ thay đổi tốc độ ion hóa xun hầm ion hóa I p giảm hạt nhân gần đỉnh rào trường laser Mặt khác, có điều thú vị nhận thấy giá trị cường độ laser cao, chênh lệch HHG bậc dao động giảm đáng kể khó xác định Hình 3.12 ví dụ hình ảnh phổ HHG thu chúng tơi tăng cường độ laser đến 6.1014 W/cm2 log10(cường độ HHG(au)) I = 6.1014 W/cm2, 13 s, λ = 800 nm v =0 v =1 v =2 v =3 v =4 -2 -4 -6 -8 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Bậc HHG Hình 3.12 Phổ HHG phát ứng với bậc dao động v hạt nhân H +2 trường laser có cường độ I = 6.1014 W/cm2, bước sóng 800 nm, xung 13 fs Để dễ dàng nhận thấy chênh lệch cường độ HHG bậc dao động, chúng tơi chọn so sánh phổ HHG ứng với hai bậc dao động v = v = ba trường 44 hợp thay đổi thơng số laser: 2.1014 W/cm2, 4.1014 W/cm2, 6.1014 W/cm2, kết thể log10(cường độ HHG(au)) Hình 3.13 (a) I = 2.1014 W/cm2 (c) I = 6.1014 W/cm2 (b) I = 4.1014 W/cm2 -2 -4 -6 -8 v=0 v=4 -10 -12 10 20 30 Bậc HHG 40 50 60 10 20 30 40 50 Bậc HHG 60 70 80 10 20 30 40 50 60 Bậc HHG 70 80 90 100 Hình 3.13 Phổ HHG H +2 ứng với bậc dao động v = v = trường laser có bước sóng 800 nm, xung 13 fs Hình (a), (b), (c) ứng với cường độ laser 2.1014 W/cm2, 4.1014 W/cm2, 6.1014 W/cm2 Kết cho thấy phổ HHG ứng với bậc v sát lại gần chênh lệch cường độ HHG khơng đáng kể cường độ laser tăng cao Ngun nhân tương tác với laser có cường độ I cao, nghĩa cường độ điện trường laser Eo lớn (liên hệ biểu thức (3.4)) làm cho tốc độ ion hóa xun hầm điện tử bậc v đạt giá trị vơ lớn, xác định biểu thức (3.3) Lúc này, tăng lên tốc độ ion hóa xun hầm bậc v cao tăng tăng khơng đáng kể so với cho hệ tương tác với laser có cường độ thấp Điều giải thích cường độ laser cao phổ HHG bậc v khít khó phân biệt chênh lệch giá trị cường độ HHG chúng Chứng minh cho nhận định trên, chúng tơi lập Bảng 3.1 để thấy rõ tỉ lệ thay đổi giá trị cường độ HHG Sv hai bậc dao động v = v = số bậc HHG cụ thể cho hệ ion phân tử tương tác với chùm laser có cường độ khác Bảng 3.1 Tỉ lệ giá trị cường độ HHG H 2+ hai mức lượng v = v = trường laser có cường độ khác Cường độ laser (W/cm2) S Tỉ lệ HHG v=4 Sv=0 I = 2.1014 45 I = 4.1014 I = 6.1014 Bậc HHG 13 4.104 223 Bậc HHG 25 4.105 142 Bậc HHG 35 8.104 4.103 Bậc HHG 41 2.104 21 16 Từ số liệu thể Bảng 3.1, chúng tơi xét hai bậc dao động v = , v = nhận thấy cường độ laser nhỏ I = 2.1014 W/cm2 tỉ lệ cường độ HHG ứng với hai bậc dao động lớn so với cường độ laser cao I = 6.1014 W/cm2 Mặt khác, cường độ HHG tăng v tăng nên cường độ HHG hai bậc v = 0,4 chênh lệch khơng đáng kể cường độ HHG bậc dao động v = 1,2,3 có tượng vật lý tương tự Như vậy, sau xét cho tất bậc HHG, chúng tơi nhận thấy cường độ laser cao, cường độ HHG bậc v chênh lệch khơng đáng kể Sau khảo sát tất trường hợp thay đổi thơng số laser phù hợp với điều kiện phát xạ HHG ion phân tử H +2 ứng với trạng thái dao động bậc thấp, chúng tơi kết luận rằng: trường laser tương tác với hạt nhân dao động mức lượng cao cường độ HHG phát tăng có xu hướng tăng chậm dần, đồng thời tăng lên khơng đáng kể cường độ laser cao Đây tính chất chung ion phân tử H +2 khơng phụ thuộc vào điện trường ngồi Tóm lại, chế phát xạ HHG ion phân tử H 2+ ln có tính chất phổ qt cường độ HHG phát hạt nhân đứng n trạng thái cân ln lớn dao động mức (v = 0) Đồng thời, hạt nhân dao động nhanh cường độ HHG phát bậc dao động tăng có xu hướng tăng chậm dần Các tính chất khơng bị ảnh hưởng trường laser tương tác bên ngồi Kết luận khơng giải mục tiêu đặt luận văn mà góp phần phục vụ cho lĩnh vực lớn quan tâm, tìm khả để theo dõi chuyển động hạt nhân cách sử dụng chế phát xạ HHG từ laser xung cực ngắn 46 Kết luận Sau tìm hiểu lý thuyết tảng cần thiết cho việc hồn thành đề tài luận văn “Ảnh hưởng chuyển động hạt nhân lên cường độ phát xạ sóng điều hòa bậc cao” chúng tơi thu kết sau: • Mơ dạng đường cong H +2 nhờ sử dụng phép gần BornOppenheimer • Phổ lượng H +2 ứng với mức dao động v • Phổ HHG H +2 phát trạng thái hạt nhân cân cố định trạng thái dao động mức lượng thấp Chúng tơi nhận thấy cường độ HHG hạt nhân đứng n lớn hạt nhân dao động • Phổ HHG H +2 ứng với năm mức dao động thấp hạt nhân Chúng tơi thấy bậc dao động cao cường độ HHG tương ứng phát tăng có xu hướng tăng chậm dần Đồng thời, cường độ laser cao, cường độ HHG bậc v chênh lệch khơng đáng kể 47 Hướng phát triển Trong q trình thực luận văn cập nhật thơng tin hướng nghiên cứu mà đề tài tiếp cận, chúng tơi nhận thấy phát triển hướng sau: - Tiếp tục so sánh cường độ HHG H +2 bậc dao động v cao hơn, từ mơ tả định lượng phụ thuộc cường độ HHG vào bậc dao động hạt nhân - Tìm hiểu ảnh hưởng chuyển động hạt nhân lên cường độ HHG cho phân tử phức tạp số chiều cao - Trong đề tài luận văn, chúng tơi xét tới trạng thái điện tử xem đóng góp trạng thái khác khơng đáng kể Tiếp tục phát triển theo hướng tìm hiểu ảnh hưởng chuyển động hạt nhân lên cường độ HHG H +2 có xét tới đóng góp hàm sóng điện tử trạng thái kích thích khác 48 Danh mục cơng trình tác giả Đỗ Thị Thu Hà, Lê Thị Thanh Thủy, Trần Lan Phương, Nguyễn Ngọc Ty (2013), “Phương pháp thời gian ảo giải số phương trình Schrưdinger dừng”, Tạp chí Khoa học ÐHSP TPHCM, 43 (77), tr 32-36 49 Tài liệu tham khảo Tiếng Việt [1] Hồng Văn Hưng (2013), “Phương pháp số ab initio tính tốn phát xạ sóng điều hòa bậc cao”, Luận văn thạc sĩ, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên TP Hồ Chí Minh, Hồ Chí Minh [2] Đỗ Thị Thu Hà, Lê Thị Thanh Thủy, Trần Lan Phương, Nguyễn Ngọc Ty (2013), “Phương pháp thời gian ảo giải số phương trình Schrưdinger dừng”, Tạp chí Khoa học Trường Ðại học Sư Phạm TP Hồ Chí Minh, 43 (77) Tiếng nước ngồi [3] Lein M et al (2002), “Interference effects in high-order harmonic generation with molecules”, Phys Rev A 66, 023805 [4] Itatani J et al (2004), “Tomographic imaging of molecular orbitals”, Nature 432, 867 [5] Maiman TH (1960), “Stimulated optical radiation in ruby”, Nature 187, 493 [6] Di Piazza A., M¨uller C., Hatsagortsyan K Z., Keitel C H (2012), “Extremely highintensity laser interactions with fundamental quantum Systems”, Rev Mod Phys 84, 1177 [7] Kenneth J Schafer , Kenneth C Kulander (1996), “High harmonic generation from ultrafast pump lasers”, Phys Rev Lett 78, 638 [8] Heinrich A (2006), “Coherent control of high harmonic generation using attosecond pulse trains”, Ph.D Thesis Reading University: Hannover, Germany [9] Feit M D., Fleck J A., Steiger A (1982), “Solution of the Schrưdinger equation by a spectral method”, J Comput Phys 47, 412-433 [10] Bandrauk A D., Shen Hai (1993), “Exponential split operator methods for solving coupled time dependent Schrưdinger equations”, J Chem.Phys 99, 1185-1193 [11] Casas F., Murua A., Nadinic M (2012), “Efficient computation of the Zassenhaus formula”, Comp Phys Comm 183, 2386–2391 [12] Kolos W., Wolniewicz L., “Improved theoretical ground-state energy of the hydrogen molecule” (1968), J Chem Phys 49, 404-410 50 [13] Jing Zhao, Zengxiu Zhao (2008), “Probing H +2 vibrational motions with high-order harmonic generation”, Phys Rev A 78, 053414 [14] Ya-Hui Guo et al (2010), “Sensitivity of high-order harmonic generation to nuclear motion”, J Mol Struct.: THEOCHEM 947, 119–122 [15] Emelin M Yu (2003), “Attosecond burst and high-harmonic generation in molecular ionization by ultrashort laser pulses”, JETP Lett 77, 212–216 [16] Lein M (2005), “Attosecond probing of vibrational dynamics with high-harmonic generation”, Phys Rev Lett 94, 053004 [17] Baker S et al (2006), “Probing proton dynamics in molecules on an attosecond time scale”, Science 312, 424 [18] Bandrauk André D et al (2009), “Signatures of nuclear motion in molecular highorder harmonics and in the generation of attosecond pulse trains by ultrashort intense laser pulses”, J Phys B 42, 075602 [19] Tong X M , Zhao Z X., Lin C D (2002), “Theory of moleculer tunneling ionization”, Phys Rev A 66, 033402 Trang web [20] http://phys.org/news192909576.html [21] http://www.scribd.com/doc/81249078/Stefanie-Grafe-Attosecond-điệntử-ynamics-instrong-laser-fields 51 Phụ lục Q trình tính tốn để thu biểu thức (2.10) Ta có biểu thức (Tˆ e ) + Tˆ n + VC ( x) Ψ ( x, R,0 ) =E Ψ ( x, R,0 ) , Ψ ( x, R,0 ) = Ψ e ( x, R ) χ ( R ) (2.8) (2.9) Thay (2.9) vào (2.8) ta  ˆ e ∂2  e − + T V x E Ψ e ( x, R ) χ ( R ), ( )  ∑ 2M ∂R C  Ψ ( x, R ) χ ( R) = i =1 i   ∂2 e e e ˆ Ψ ( x, R ) χ ( R ) + VC ( x ) Ψ e ( x, R ) χ ( R) T Ψ ( x, R ) χ ( R ) − M ∂R = E Ψ e ( x, R ) χ ( R ), ∂  ∂Ψ e e e e ∂χ  e e ˆ χT Ψ − χ + Ψ + V ( x ) Ψ χ = E Ψ χ,   C M ∂R  ∂R ∂R  e ∂  ∂χ ∂Ψ e ∂Ψ e ∂Ψ e ∂χ e ∂ Ψ  e e ˆ + + +Ψ χT Ψ −   ∂R ∂R M ∂R  ∂R ∂R ∂R ∂R  +VC ( x)Ψ e χ =E Ψ e χ , ∂ 2Ψ e  ∂  e ∂ χ  ∂  ∂χ ∂Ψ e e e ˆ − +χ χT Ψ − Ψ    ∂ ∂ M ∂R  M R R ∂R  ∂R  ∂R  +VC ( x)Ψ e χ =E Ψ e χ , 52  ∂χ ∂Ψ e ∂ 2Ψ e  e ∂ χ e e ˆ −2 +χ + VC ( x)Ψ e χ = E Ψ e χ , χT Ψ − Ψ 2  ∂R  ∂R ∂R ∂R  χTˆ e Ψ e + Ψ eTˆ n χ + W + VC ( x)Ψ e χ = E Ψ e χ ( ( )  ∂χ ( R) ∂Ψ e x, R ∂ Ψ e x, R −2 + χ ( R) W =  ∂R ∂R ∂R  )    khác khơng Ψ e ( x, R ) phụ thuộc vào toạ độ hạt nhân, với lưu ý mẫu số có xuất khối lượng hạt nhân nên W nhỏ bỏ qua Rút gọn biểu thức, ta được: ( ) ( ) ( ) ( ) Tˆ n Ψ e x, R χ ( R) + Tˆ e + VC ( x) Ψ e x, R χ ( R) = E Ψ e x, R χ ( R ) 53 (2.10) [...]... phân tử H +2 chuyển động một chiều trong điện trường thay đổi theo thời gian của laser cường độ cao xung cực ngắn Để khảo sát ảnh hưởng của chuyển động hạt nhân lên cường độ phát xạ HHG của H +2 , chúng tơi xét hai trường hợp: hạt nhân đứng n và hạt nhân dao động Đầu tiên, chúng tơi trình bày các bước để xác định trạng thái ban đầu của hệ ion phân tử H +2 khi chưa tương tác với trường laser Điều này rất... hưởng của chuyển động hạt nhân lên cường độ phát xạ sóng điều hòa bậc cao , chúng tơi sẽ giới thiệu laser cường độ cao xung cực ngắn và các hiệu ứng phi tuyến xảy ra khi cho tương tác với ngun tử, phân tử Trong đó, sự phát xạ sóng điều hòa bậc cao là nội dung cần quan tâm Mặt khác, phương pháp giải TDSE cũng sẽ được trình bày, nó là phương pháp then chốt giúp khảo sát q trình chuyển động của một hệ lượng... tức là độ dịch chuyển của hạt nhân khơng làm ảnh hưởng đến bản chất trạng thái điện tử 2.2 HHG của H +2 khi chưa xét tới dao động hạt nhân Trong phần này, để xác định phổ HHG của ion phân tử H +2 ta bỏ qua dao động của hạt nhân, nghĩa là các tính tốn được giới hạn trong xấp xỉ cố định vị trí hai hạt nhân ( R= R= const ) và chỉ cho điện tử chuyển động trong trường laser (trường hợp hạt nhân dao động sẽ... sánh dạng phổ của nó trong các trường hợp dao động khác nhau của hạt nhân Chúng tơi sẽ trình bày kết quả bằng cách tiến hành như sau: 11 • So sánh cường độ HHG của H 2+ khi hạt nhân đứng n và dao động • So sánh cường độ HHG của H 2+ giữa các mức dao động của hạt nhân Khi so sánh cho hai trường hợp hạt nhân đứng n và dao động, chúng tơi chọn cấu hình hạt nhân cố định ở vị trí cân bằng (giá trị cụ thể... trị năng lượng E v ở những bậc dao động v, đặc trưng cho các mức năng lượng dao động của hai hạt nhân H +2 (Hình 3.2) 33 -0.66 + Năng lượng H2 (a.u.) -0.68 -0.70 -0.72 -0.74 -0.76 -0.78 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 Bậc dao động hạt nhân ν Hình 3.2 Phổ năng lượng của H 2+ ứng với các mức dao động v Do tính chất cơ bản của chuyển động một chiều, dao động của hạt nhân bị giới hạn trong hố... hình xác định của hạt nhân H +2 , phục vụ cho việc so sánh với trường hợp hạt nhân dao động như mục tiêu ban đầu của luận văn 27 2.3 HHG của H 2+ khi xét tới dao động hạt nhân Việc xét cấu hình tĩnh của hạt nhân chỉ là một mơ tả gần đúng của q trình ion hóa các phân tử vì thực tế hạt nhân ln dao động khơng ngừng Một bước tiến quan trọng trong các cơng trình nghiên cứu về q trình phát xạ HHG của ion phân... trong cơ chế phát xạ HHG ở hai trường hợp: hạt nhân cố định và hạt nhân dao động Để nhận biết sự khác biệt đó, chúng tơi sẽ trình bày các bước tính tốn lý thuyết cụ thể với mục đích xác định giá trị cường độ HHG và tiến hành so sánh Đầu chương, chúng tơi giới thiệu phép gần đúng BO tách biệt chuyển động điện tử và chuyển động hạt nhân, được áp dụng khi xét đến chuyển động của tất cả các hạt trong hệ... vừa trình bày đó là khi chưa xét tới dao động hạt nhân, hàm sóng ban đầu chỉ là hàm sóng của điện tử và sau khi tương tác với trường laser thì điện tử xun hầm và trở lại kết hợp với hạt nhân đứng n Còn khi đã xét hạt nhân dao động thì hàm sóng ban đầu bao gồm cả hàm sóng điện tử và hạt nhân, HHG phát ra là do sự quay trở lại kết hợp của điện tử với hạt nhân dao động liên tục trong trường laser 30 Chương... động của hạt nhân trong các kết quả sau Hướng về mục tiêu chính của luận văn là khảo sát sự ảnh hưởng của chuyển động hạt nhân lên cường độ phát xạ HHG khi tương tác với laser cường độ cao xung cực ngắn, chúng tơi tiếp tục trình bày các kết quả là phổ HHG H 2+ thu được bằng cách áp dụng các phương pháp giải số chính xác được xây dựng bằng ngơn ngữ FORTRAN, tính tốn dữ liệu HHG và so sánh dạng phổ của. .. nhân ln ln dao động nên ở trường hợp tiếp theo, chúng tơi tập trung tính tốn cho hệ dao động có cả đóng góp của điện tử và hạt nhân Phép gần đúng BO được áp dụng nhằm tách chuyển động điện tử và dao động hạt nhân với nhau Tương tự như trường hợp trên, chúng tơi lần lượt đi tìm hàm sóng ban đầu (bằng tích của hàm sóng điện tử và hàm sóng hạt nhân trong gần đúng BO) và hàm sóng lúc sau của cả hệ sau khi ... chọn đề tài luận văn: Ảnh hưởng chuyển động hạt nhân lên cường độ phát xạ sóng điều hòa bậc cao với mong muốn xa khả theo dõi chuyển động hạt nhân cách quan sát cường độ HHG cho tương tác với... thời gian laser cường độ cao xung cực ngắn Để khảo sát ảnh hưởng chuyển động hạt nhân lên cường độ phát xạ HHG H +2 , chúng tơi xét hai trường hợp: hạt nhân đứng n hạt nhân dao động Đầu tiên,... thấy phát triển hướng sau: - Tiếp tục so sánh cường độ HHG H +2 bậc dao động v cao hơn, từ mơ tả định lượng phụ thuộc cường độ HHG vào bậc dao động hạt nhân - Tìm hiểu ảnh hưởng chuyển động hạt nhân