Khoá luận tốt nghiệp Đỗ Thị Hà K29C Lý Lời cảm ơn Tôi xin chân thành cảm ơn TS Đào Công Nghinh thầy cô tổ Vật Lý đại cương tận tình dẫn, giúp đỡ trình nghiên cứu để hoàn thành đề tài -1- Khoá luận tốt nghiệp Đỗ Thị Hà K29C Lý Lời cam đoan Tôi xin cam đoan kết nghiên cứu riêng không trùng với kết tác giả khác -2- Khoá luận tốt nghiệp Đỗ Thị Hà K29C Lý Mục lục Lời cảm ơn Lời cam đoan Phần một: Mở đầu Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu 3 Đối tượng nghiên cứu Nhiệm vụ nghiờn cứu Phương pháp nghiên cứu Phần hai: Nội dung Chương 1: Phương pháp nhiệt động lực học số khái niệm nhiệt động lực học 1.1 Phương pháp nhiệt động lực học 1.2 Một số khái niệm nhiệt động lực học Chương 2: Hai nguyên lý nhiệt động lực học 2.1 Nguyờn lý thứ nhiệt động lực học 2.1.1 Nội dung nguyờn lý 2.1.1.1 Nguyờn lý thứ nhiệt động lực học với nguyên lý bảo toàn chuyển hoỏ lượng 2.1.1.2 Phát biểu nguyên lý biểu thức giải tích 2.1.2 Vận dụng nguyên lý để tính nhiệt dung riêng khí lý tưởng, công trình , chu trình 2.1.2.1 Nhiệt dung khí lý tưởng 2.1.2.2 Công trình, chu trình 2.2 Nguyên lý thứ hai nhiệt động lực học 2.2.1 Phát biểu định tính nguyên lý hai 2.2.2 Chu trình Cacno Cách phát biểu định lượng nguyên lý hai 2.2.2.1 Mô tả chu trình Công hiệu suất động nhiệt làm việc theo chu trình Cacno -3- Khoá luận tốt nghiệp Đỗ Thị Hà K29C Lý 2.2.2.2 Hiệu suất động nhiệt làm việc theo chu trình Cacno với tác nhân 2.2.2.3 Hiệu suất động nhiệt làm việc theo chu trình 2.2.2.4 Phát biểu định lượng nguyên lý hai 2.2.2.5 Nhiệt lượng rút gọn bất đẳng thức Claudiuyt 2.2.2.6 Entropi Phát biểu tổng quát nguyên lý hai Chương 3: Một số toán xác định hiệu suất động nhiệt 3.1 Phương pháp chung để giải toán xác định hiệu suất động nhiệt 3.2 Biểu diễn trình đặc biệt hệ trục toạ độ khác 3.3 Một số toán xác định hiệu suất -4- Khoá luận tốt nghiệp Đỗ Thị Hà K29C Lý Phần một: mở đầu Lý chọn đề tài Nhiệt động lực học khoa học truyền nhiệt, chuyên nghiên cứu mối liên hệ dạng lượng khác với nhiệt luợng công học chuyển hoá từ dạng lượng sang dạng lượng khác Sự đời phát triển nhiệt động lực học đánh dấu từ đời máy nước nhà bác học Jamwalt phát minh vào khoảng năm 1970 Sau xuất hàng loạt động nhiêt: động điêzen, tuabin nước Động nhiệt hệ nhiệt động trao đổi nhiệt với nguồn nhiệt biến phần nhiệt lượng thành công học Nhắc tới động nhiệt người ta quan tâm tới hiệu suất nó: hiệu suất lớn động có ích Do việc không ngưng nâng cao hiệu suất động việc làm có ý nghĩa thiết thực, đời sống kĩ thuật Muốn làm điều phải biết cách xác định hiệu suất từ xác định yếu tố ảnh hưởng tới hiệu suất động tìm biên pháp nâng cao hiệu suất Chính mà tìm hiểu, nghiên cứu phương pháp giải toán xác định hiệu xuất động nhiệt qua hiểu rõ nguyên lý nhiệt động lực học hiệu suất động nhiệt Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu phương pháp giải tập hiệu suất động nhiệt đối tượng nghiên cứu Các nguyên lý nhiệt động lực học ứng dụng việc tính hiệu suất Các tập xác định hiệu suất động nhiệt phương pháp nghiên cứu Tìm hiểu nội dung nguyên lý nhiệt động lực học Tìm phương pháp xác định hiệu suất động nhiệt Vận dụng giải tập xác định hiệu suất động nhiệt theo phương pháp -5- Khoá luận tốt nghiệp Đỗ Thị Hà K29C Lý Phương pháp nghiên cứu Đọc nghiên cứu tài liệu để lựa chọn tổng hợp kiến thức cần thiết có liên quan Sử dụng phương pháp nhiệt động lực học để giải toán xác định hiệu suất động nhiệt Phần hai: nội dung Chương I -6- Khoá luận tốt nghiệp Đỗ Thị Hà K29C Lý phương pháp nhiệt động lực học số khái niệm nhiệt động lực học 1.1 Phương pháp nhiệt động lực học Vật lý phân tử nhiệt học môn nghiên cứu tượng nhiệt sở hiểu biết cấu tạo phân tử chất Đối tượng vật lý phân tử nhiệt học hệ gồm số lớn phân tử chuyển động Nhiệm vụ nghiên cứu mối quan hệ tính chất vĩ mô hệ vật chất với tính chất định luật chuyển động phân tử cấu tạo nên hệ Trong vật lý phân tử nhiệt học: để nghiên cứu tượng liên quan đến chuyển động nhiệt người ta dùng hai phương pháp phương pháp vật lý thống kê phương pháp nhiệt động lực học Phương pháp vật lý thống kê (phương pháp động học phân tử) phương pháp nghiên cứu tính chất vật chất gây tập hợp lớn phân tử chuyển động hỗn loạn Ưu điểm phương pháp lầ sâu vào chất tượng (dựa vào việc khảo sát chi tiết trình phân tử cấu nên tượng) Nhược điểm tính chất gần kết định lượng phức tạp công việc tính toán; Không trường hợp lực tương tác phân tử bỏ qua khí thực (ở nhiệt độ áp suất cao), chất lỏng, chất rắn phương pháp động học phân tử trở nên kiếm hiệu Phương pháp nhiệt động lực học : Đối tượng nhiệm vụ phương pháp có điểm giống phương pháp động học phân tử nghĩa nghiên cứu tính chất vật chất gây tập hợp lớn phân tử chuyển động hỗn loạn Nhưng phương pháp nhiệt động lực học hoàn toàn không khảo sát chi tiết trình phân tử mà khảo sát tượng xảy với quan điểm biến đổi lượng kèm theo tượng Do khắc phục số nhược điểm phương pháp vật lý thống kê Bộ môn vật lý nghiên cứu tính chất chung vật chất liên quan chặt chẽ với chuyển động nhiệt (trong điều kiện cân bằng) phương pháp nhiệt động lực học gọi nhiệt động lực học 1.2 Một số khái niệm nhiệt động lực học 1.2.1 Trạng thái cân nhiệt động -7- Khoá luận tốt nghiệp Đỗ Thị Hà K29C Lý Trạng thái cân nhiệt động trạng thái hệ mà thông số trạng thái hệ không thay đổi, hệ không xảy trình dẫn nhiệt, khuếch tán, phản ứng hoá học, chuyển pha Đặc điểm trạng thái cân nhiệt động: - trạng thái cân thông số trạng thái không thiết có giá trị hoàn toàn không đổi mà có thăng giáng quanh giá trị cân - Chỉ nói đến trạng thái cân nhiệt động lực học trường hợp hệ cấu tạo số lớn hạt(phân tử nguyên tử…) 1.2.2 Quá trình chuẩn cân Khi hệ biến đổi từ trạng thái sang trạng thái khác dãy trạng thái nối tiếp xảy tạo nên trình Quá trình chuẩn cân trình diễn biến cho thời điểm thông số trạng thái hệ có giá trị xác định biến thiên thông số theo thời gian đủ chậm cho khoảng thời gian nhỏ tuỳ ý dt trạng thái hệ coi trạng thái cân 1.2.3 Quá trình thuận nghịch Quá trình thuận nghịch trình diễn biến theo hai chiều, lúc đầu trình diễn theo chiều (chiều thuận) sau lại diễn theo chiều ngược lại để trở trạng thái ban đầu hệ qua trạng thái giống lúc hệ diễn biến theo chiều thuận hệ trở trạng thái ban đầu không gây biến đổi cho ngoại vi Mọi trình chuẩn cân trình thuận nghịch 1.2.4 Phân biệt lượng với nhiệt lượng công học * Nhiệt lượng phần lượng chuyển động nhiệt truyền từ vật đến vật khác * Công học phần lượng biến đổi từ dạng sang dạng khác phần lượng (trừ trường hợp lượng chuyển động nhiệt) truyền từ nơi đến nơi khác * Sự truyền lượng nói chung thể hai hình thức khác truyền nhiệt thực công học -8- Khoá luận tốt nghiệp Đỗ Thị Hà K29C Lý Sự truyền nhiệt lượng hình thức truyền lượng xảy phân tử hay nguyên tử chuyển động hỗn loạn tạo nên vật tương tác Sự thực công hình thức truyền lượng vật vĩ mô tương tác với gắn liền với chuyển dời định hướng vật vĩ mô xét toàn (hay phận) Trong hệ SI nhiệt lượng công có đơn vị đo Jun(j), nhiệt lượng có đơn vị calo(cal) Một calo nhiệt lượng để làm nóng gam nước áp suất chuẩn (p = 760mmHg) từ 19,50C đến 20,50C, cal = 4,18J Đại lượng: I = 4,18 J/cal gọi đương lượng công nhiệt I’ = = 0,24 cal/J đương lượng nhiệt công I * Sự khác lượng, nhiệt lượng, công - Năng lượng đại lượng đặc trưng cho chuyển động tương tác vật, VD: đặc trưng cho chuyển động học, nhiệt đặc trưng cho chuyển động hỗn loạn phân tử … Còn nhiệt lượng công dạng lượng mà phần lượng trao đổi vật tương tác với - Năng lượng tồn vật chất hàm số đơn giá trạng thái Giá trị lượng có vật (hệ vật) không phụ thuộc vào trình biến đổi trạng thái Nhiệt công xuất có truyền biến đổi lượng Công nhiệt phụ thuộc trực tiếp vào trình biến đổi trạng thái tồn với trình Chương Hai nguyên lý nhiệt động lực học 2.1 Nguyên lý thứ nhiệt động lực học -9- Khoá luận tốt nghiệp Đỗ Thị Hà K29C Lý 2.1.1 Nội dung nguyên lý 2.1.1.1 Nguyên lý thứ nhiệt động lực học với nguyên lý bảo toàn chuyển hoá lượng Nguyên lý bảo toàn chuyển hoá lượng nói rằng: trình khác diễn tự nhiên, lượng không tự nhiên sinh ra, không tự mà chuyển hoá từ dạng sang dạng khác từ vật sang vật khác Nguyên lý thư nhiệt động lực học thực chất áp dụng nguyên lý bảo toàn chuyển hoá lượng vào trình nhiệt Từ nguyên lý bảo toàn chuyển hoá lượng ta rút được: nội hàm số đơn giá trạng thái, tức trạng thái xác định nội hệ có giá trị xác định 2.1.1.2 Phát biểu nguyên lý biểu thức giải tích * Phát biểu nguyên lý Xét hệ biến đổi từ trạng thái (1) sang trạng thái (2) nhận nhiệt lượng Q từ ngoại vật nhận công A, từ ngoại vật Theo định luật bảo toàn chuyển hoá lượng: độ biến thiên nội hệ : U = Q + A, Gọi  Alà công mà khí thực nên ngoại vật:  A= - A,  U = Q +(- A )  U + A = Q (1) Phát biểu nguyên lý thứ nhất: "Trong trình, tổng độ biến thiên nội hệ công mà hệ thực lên ngoại vật nhiệt lượng mà hệ nhân từ ngoại vật" - Trường hợp hệ thực chu trình U =0 (1)  A = Q (2) Phát biểu nguyên lý thứ chu trình: "Trong chu trình tổng nhiệt lượng mà hệ trao đổi với ngoại vật hệ thực chu trình đó" Quá trình thiết lập nguyên lý thứ có liên quan tới việc giải đáp vấn đề thực động vĩnh cửu loại hay không? Động vĩnh cửu loại động không cần nhận nhiệt lượng mà vân sinh công - 10 - Khoá luận tốt nghiệp Đỗ Thị Hà K29C Lý Công khí thực chu trình: A = A01+ A12 + A23 + A34 + A41 + A10 = A12 + A23 + A34 Hay A = nRT1 T2 V3 nRT3 T (1)+ nRT2( -1) + (1  ) ó-1 T1 V2  1 T3 Theo đề bài: = V1 V3 , õ= V2 V2 áp dụng phương trình Poatxong cho trình 12, 34: T1 V1ó-1= T2 V2ó-1 => T3 V3ó-1 = T4 V4ó-1 =>  T2 V1 ó-1 = ( ) = ó-1 T1 V T4 V3 ó-1 =( ) T3 V4 T4 V3 ó-1 V3 V2 ó-1  ó-1 =( ) =( ) =( ) T3 V V2 V1  + Quá trình 23 đẳng áp nên : T3 V = =õ=>T3= õT2=T1ồ ó-1 õ T2 V nRT1 nRT1õồó-1 õ ó-1 ó-1 Do : A = (1- )+ nRT1 ( õ-1) + [1-( ) ó-1] ó-1 ó-1 A= nRT1 [(1-õó)+ó ồó- 1(õ-1)] ó-1 Cách2: Tính A phương pháp hình học : Công khí thực chu trình: A = A12+ A23+ A34+ A41 = S12341 áp dụng phương trình Poatxong cho trình12,34: Quá trình 12: pVó= const1 = a = p1V1 ó = p2V2ó => p = - 59 - a Vó Khoá luận tốt nghiệp Đỗ Thị Hà K29C Lý Quá trình 34: pVó = const2 = b = p3V3 ó = p4V4ó => p = b Vó Nên ta có : A V3 p2 b V3 V  V2 a V V3 a V   dpdV   A  p(V3  V2 )  A  pV ( V3  dpdV   ( p2  V2 V a b a ) dV  (    )dV   V V V3 V a 1 ( a  b) 1 (  1   1 )  (  1   1 )   V3   V1 V2 V3 V3 a 1 b 1  1)  (  1   1 )  (  1   1 ) V2   V1   V1 V2 V3 A  nRT2 ( V3 1  1)  ( p1V 1 p 2V 2)  ( p 4V 4 p3V3 ) V2  1  1 A  nRT2 ( V3 nRT1 T T  1)  (1  )  nRT3 (1  ) V2  1 T1 T3 Tương tự ta có: V3 T4 õ = õ , T2 = T1 ó-1, = ( ) ó-1, T3=T1 õ ó-1 : V2 T3 A= nRT1 nRT1 õ ó -1 õ (1 – ó -1) + nRT1 ó -1 (õ - 1) + [1 – ( )ó-1] ó -1 ó-1 A= nRT1 [ (1 - õó) + ó ó – (õ -1)] ó -1 Cách 3: Trong qúa trình đoạn nhiệt 12,34 khí không trao đổi nhiệt lượng với bên : Q12 = Q34 =0 Do nhiệt lượng khí trao đổi với ngoại vật chu trình : Q = Q23 + Q41 Trong : Q23 = nCP (T3 – T2 ) = n CPT2 ( T3 -1)= n CPT1ồó -1 (õ - 1) > T2 Q41 = nCV(T1- T4) = nCVT1 (1 - T4 ) = nCVT1(1 - õó) < T1 - 60 - Khoá luận tốt nghiệp (vì Đỗ Thị Hà K29C Lý T4 T4 T3 = = õó ) T1 T3 T1  Q = nCPT1 ồó -1 (õ - 1) + nCVT1 (1 - õó) = nRT1 nRT1 (õ - 1)ó ồó -1 + (1 - õó) ó -1 ó -1 = nRT1 [(1 - õó) + óồó -1 (õ - 1) ] ó -1 áp dụng nguyên lý : Q=A Do công khí thực chu trình A= nRT1 [(1 - õó) + óồó -1 (õ - 1) ] ó -1 Nhiệt lượng khí nhận chu trình : Q1 = Q23 = nRT1 óồó -1 (õ - 1) ó -1 Vậy hiệu suất chu trình : nRT1 ((1 - õó) + óồó -1 (õ - 1) ) ó -1 A ỗ= = Q1 nRT1 óồó -1 (õ - 1) ó -1 õó - ỗ=1óồó -1 (õ - 1) Bài : Một lượng khí lí tưởng đơn nguyên tử thực chu trình 1231 (như hình vẽ) Đường cong 3a1 phần Parabol với phương trình T =  V2 Tính hiệu suất chu trình biết T1 = 300K ,T3 = 420K Giải Cách 1: - Quá trình 12 đẳng tích nên A12 = - 61 - Khoá luận tốt nghiệp Đỗ Thị Hà K29C Lý Q12= ỗCV (T2 – T1) > - Quá trình 23 : đồ thị biểu diễn đoạn thẳng có dòng kéo dài qua gốc tọa độ : T= õV (õ số) => T2 T = =õ V2 V Từ phương trình trạng thái pV = nRT => p = nR õ V = nR õ = const V  trình 23 trình giãn nở đẳng áp: A23 =  pdV = p2(V3 – V2) = nR(T3 – T2) Q23 = nCP (T3 - T2) > - Quá trình 31 : T3 V T=  V2 => = = T1 V  V1 A31 =  pdV  V3 = V1 V3 V1 =  V3 V1 V1 nRT nR  dV =  nR  VdV = V V3 V | V3 nR  nR (V12 – V32) = (T1 – T3) 2 Do T1 < T3 => Q31 < => Công khí thực chu trình: A= A12 + A23 + A31 = nR(T3-T2) + Do T2 V V = = = T3 V V T1 T3 nR nR (T1-T3) = (T3 +T1-2T2) 2 =>T2= T1T3 => A = nR (T3+T1-2 T1T3 ) Nhiệt lượng khí nhận chu trình: Q1= Q12 +Q23 = nCv(T2-T1) + nCP(T3-T2) = Q1 = nR nR (5T3-2T2-3T1)=- (5T3- T1T3 -3T1) 2 Vậy hiệu suất chu trình: - 62 - nR nR (T2-T1)+ (T3-T2) 2 Khoá luận tốt nghiệp   Đỗ Thị Hà K29C Lý A T3  T1 - T1T3  Q1 5T3 - T1T3 - 3T1 420  300  22 420.300 5.420  22 420.300  3.300  43.2% Cách2: Biểu diễn chu trình hệ tọa độ (P,V) - Quá trình 12: trình tăng áp đẳng tích T2>T1=> p2> p1 - Quá trình 23: lí luận ta thấy 23 trình giãn nở đăng áp - Quá trình 31: T = V2  P = nRT = nR..V  áp suất tỉ lệ tuyến tính với thể V tích  biểu diễn chu trình hệ (P, V) hình vẽ Công khí thực chu trình có giá trị diện tích chu trình: A= (V3 - V2) (P2 - P1) A= P3V3  P3V2  P1V3  P1V2 A= P3 V3  P2 V2 P1 V1  P1 V3  2 = P V nR nR (T3  T2 )  T1 (1  ) 2 V1 O Ta có: T3 V V T    ; T2 = T1 V1 V1 T1 A= nR T3  T1  T1 T3  V T1 T3  * Quá trình 31: áp suất giảm tỉ lệ với thể tích trình khí toả nhiệt lượng Quá trình 12 23 trình tăng áp đẳng tích giãn nở đẳng áp Do khí nhận nhiệt lượng  Nhiệt lượng khí nhận chu trì: Q1 = Q12 + Q23 Q12 = nCv(T2 - T1) = 3nR  T1 T3  T1  - 63 - Khoá luận tốt nghiệp Q23 = nCp (T3 - T1) =  Q1 = Đỗ Thị Hà K29C Lý 5nR (T3 - T1)  nR 5T3  T1T3  3T1 Vậy hiệu suất chu trình:  = Thay số:  =  A T3  T1  T1T3  Q1 5T3  T1T3  3T1 420  300  420.300 5.420  420.300  3.300 = 43,2% Bài 10: Một động nhiệt thực chu trình biểu diễn đồ thị TS, hình vẽ Tính hiệu suất động theo nhiệt độ T1, T2, T3 Giải T Công khí thực chu trình có T1 giá trị diện tích giới hạn chu trình: T2 A = (T1 - T3 + T1 - T2) (S2 - S1) T3 A = (2T1 - T2 - T3) (S2 - S1) S1 S2 * Nhiệt lượng khí nhận chu trình: - Quá trình 23 41: entiopi không đổi S = const  dS =  Q =  Quá trình 23 41 trình đoạn nhiệt tức hệ không trao đổi nhiệt với môi trường - Quá trình 34: Nhiệt độ giảm T2 < T3  khí truyền nhiệt lượng cho ngoại vật Phương trình đường thẳng 34: T  T3 T  T2 T2 S1  T3 S S  S1  T  S  T3  T2 S1  S S1  S (S1  S )(T3  T2 )  dT = T3  T2 dS S1  S Khi dT <  dS <  5Q < ) Do nhiệt lượng khí nhận chu trình: Q1 = Q12 = (S2 - S1) T1 - 64 - S Khoá luận tốt nghiệp Đỗ Thị Hà K29C Lý  hiệu suất chu trình: = T  T3 A 2T1  T2  T3  1  Q1 2T1 2T1 =1- T2  T3 2T1 Bài 11:Một mol khí lý tưởng đơn nguyên tử chứa xi lanh có pitông thực chu trình sau: Từ trạng thái có áp suất P1 = 105 Pa, thể tích V1 = 8.31 dm3 biến đổi đẳng tích đến trạng thái có áp suất P2 > P1, P2 = 105Pa Từ trạng thái dãn nở đẳng áp đến trạng thái 3, nhiệt độ T3 = 400K Từ trạng thái biến đổi đẳng nhiệt tới trạng thái Từ trạng thái biến đổi đẳng áp trạng thái a Vẽ đồ thị chu trình mặt phẳng toạ độ P-V, P-T, V-T, T-S b Trong quy trình chất khí nhận hay toả nhiệt, nhận hay sinh công tính nhiệt lượng công c Tính hiệu suất chu trình Giải Biểu diễn chu trình mặt phẳng toạ độ: - Quá trình 12: trình tăng áp đẳng tích: V = const1 Từ PTTT  P = RT  const1 T V SS1 Q T Q = TdS =CvdT   dS   S S1  CV ln  T  T1e C T1 S T T S T V 1 - Quá trình 23: trình giãn nở đẳng áp: P = const R T  const2 T P từ PV = RT  V = S S2 CP Tương tự: T = T2 e - Quá trình 34: qúa trình giãn nở đẳng nhiệt Phương trình diễn tả trình: T = const - 65 - Khoá luận tốt nghiệp V= Đỗ Thị Hà K29C Lý const P (quá trình entiopi tăng vì: S4 – S3 = RT3ln V4 ; V4 > V3  S4 – S3 > 0) V3 - Quá trình 41: trình nén đẳng áp trở trạng thái Phương trình diễn tả chu trình: P = const V = const T S S4 CP T = T4 e Biểu diễn hệ toạ độ p P 3 O O V T V O Tính công nhiệt lượng trao đổi trình: - Quá trình 12: A12 = Q12 = nCV (T2 – T1) + trạng thái 1: P1 = 105Pa, V1 = 8,31 (l) - 66 - T Khoá luận tốt nghiệp Đỗ Thị Hà K29C Lý P1 V1 105.8,31.103   T1 = = 100K R 8,31 + trạng thái 4: T4 = T3 = 4000K P4 = P1 = 105Pa  V4 = P.T4 8,31.400   33,24.103 (m3 )  33,24(l ) P4 10 + 34 trình đẳng nhiệt: P4.V4 = P3 V3 = P2 V3  V3 = P4 V4 P2 105.33,24.103 Thay số: V3 = = 16,62 (l) 2.105 P2 V2 2.105.8,31.103  + trạng thái 2: T2 = = 200K R 8,31  Q12 = CV(T2 – T1) = 3R (T2 – T1) = 8,31 (200 – 100) = 1246,5 (J) 2  Quá trình 12: khí không sinh công toả nhiệt lượng Q12 = 1246,5 (J) - Quá trình 23: đẳng áp: A23 = P2 (V3 – V2) = 2.10+5(16,62 – 8,31).10-3 = 1662 (J) Q23 = Cp (T3 – T2) = 5R (T3 – T2) = 8,31 (400 – 200) = 4155 (J) 2  Quá trình 23 khí sinh công A23 nhận nhiệt lượng Q23 - Quá trình 34 đẳng nhiệt: A34 = Q34 = RT3 ln V4 33,24  8,31.400 ln V3 1662 A34 = Q34 = 2304 (J) Quá trình 34 khí nhận nhiệt lượng Q34 = 2304 (J) sinh công A34=2304 (J) - Quá trình 41 trình nén đẳng áp: A41 = P4(V1 – V4) = 105 (8,31 – 33,24) 10-3 = - 2493 (J) Q41 = Cp (T1 – T4) = 5R (T1 – T4) = 8,31 (100 – 400) 2 Q41 = -6232,5 (J)  Quá trình khí nhận công toả nhiệt lượng Q41 - 67 - Khoá luận tốt nghiệp Đỗ Thị Hà K29C Lý Tính hiệu suất: Công khí sinh chu trình: A = A12 + A23 + A34 + A41 = + 1662 + 2304 - 2493 = 1473 (J) Nhiệt lượng khí nhận chu trình: Q1 = Q12 + Q23 + Q34 = 1246,5 + 4155 + 2304 = 7705,5 (J) Vậy hiệu suất chu trình: = A Q1 = 1473 = 0,19 = 19 (%) 7705,5 Bài 12: Trên hình vẽ đồ thị (T.V) chu trình thực tác nhân khí lí tưởng có số bậc tự i Tính hiệu suất chu trình theo nhiệt độ cao thấp khí lí tưởng chu trình theo số bậc tự i Giải T Cách 1: - Quá trình 12 trình giãn nở đẳng nhiệt: A12 = Q12 = nRT1 ln V2 V1 - Quá trình 23: nhiệt độ giảm tuyến tính với thể tích Do phương trình biểu diễn trình 23: T = .V (: số) nRT  nR  const Từ PTTT: pV = nRT  p = V V3 A23 =  pdV  p(V  V2 )  nR (V3  V2 )  nR(T3  T2 )  nR.(T3  T1 ) V2 Q23 = nCp(T3 – T2) = n.Cp. (V3 – V2) < - Quá trình 31 trình nung nóng đẳng tích: A31 = - 68 - V Khoá luận tốt nghiệp Đỗ Thị Hà K29C Lý Q31 = n.Cv.(T1 – T3) > Vậy công khí thực chu trình: A = A12 + A23 + A31 = nRT1 ln V2 + nR (T3 – T1) + V1 Ta có: T1 = T2  T1 nhiệt độ cao nhất, T3 nhiệt độ thấp khí T3 < T chu trình Do 23 trình đẳng áp nên ta có: T3 V3 V1 T V    3 T2 V2 V2 T1 V2  A = nR [T1.ln T1 + T – T1 ] T3 Nhiệt lượng khí nhận chu trình: Q1 = Q12 + Q31 = nRT1ln Q1 = nRT1ln V2  nCV (T1  T3 ) V1   T1 nRi T1  T3  nRT1 ln T1  i T1  T3   T3 T3   T1  T3  T1 T3 A  Hiệu suất chu trình:  =  T i Q1 T1 ln  T1  T3  T3 T1 ln Cách 2: Biểu diễn hệ toạ độ (p, V) p - Quá trình 12 trình giãn nở đẳng nhiệt p= - Quá trình 23 trình nén đẳng áp (p = nR = const) (V3 < V2) - Quá trình 31 trình tăng áp đẳng tích O  Công khí thực chu trình có giá trị diện tích giới hạn chu trình: A= nRT1 V2 V V2 V1 P2 V1   dp dV   ( nRT1 V nRT1  p )dV V - 69 - V Khoá luận tốt nghiệp Đỗ Thị Hà K29C Lý = nRT1 ln V  p 2V  V  nRT1 ln V2 = nRT1.ln V2  p (V2  V1 ) V1   T1 T  nR(T2  T3 )  nRT1 ln  T2  T3  T3 T3   - Quá trình 23 trình nén đẳng áp nên khí nhận công toả nhiệt lượng cho ngoại vật Nên ta xét nhiệt lượng trao đổi trình 12 31 Q12 = A12 = nRT1 ln V2 T  nRT1 ln V1 T3 Q31 = n.Cv(T1 – T3) = i Rn (T1 – T3)  Q1 = Q12 + A31 = nR[T1 ln T1 i  T1  T3  ] T3 T1  T3  T2 T3 A  Hiệu suất chu trình:  =  T i Q1 T1 ln  (T1  T3 ) T3 T1 ln Cách 3: Biểu diễn hệ toạ độ T, S Phương trình biểu diễn trình hệ toạ độ (T, S) Q12 V  nR ln >  S2>S1 T1 V1 + Quá trình 12: T = const = T1 = T2; S2 – S1 = + Quá trình 23: S T S2 T2  dS  ( S S2 ) nCp nCp dT T  nCp ln  T  T2 e T2 T ( S3  S2 ) / nCp Khi T = T3  S = S3 : T3 = T2 e + Quá trình 31: Từ dS = S Q nCv dT  T T ( SS3 ) T nCv dT T   dS    nCv ln  T  T3 e n.C T T3 S T v 3 ( S1 S3 ) / nCv Khi T = T1  S = S1 T1 = T3 e T Công khí sinh chu trình nhiệt lượng khí trao đổi với ngoại vật diện - 70 - Khoá luận tốt nghiệp Đỗ Thị Hà K29C Lý tích phần giới hạn chu trình hệ (T, S) A=Q=  TdS =  dT.dS S  S3 S1 T3e nCv S2 T1   dT dS    dT dS A= S S2 S3 T2 e S S2 S1 nC p T2 e nC p S S2  S  S3 nC n.Cv  =  T3 e  T2 e p  S3  S1 S  S2 S2   dS   T  T e nCp   S1    dS   S S S S  SnCS   Sn.CS  nC  nC  1  nCpT2 e  e   T1 S2  S1   T2 nCp   e =nCvT3 e      1 = nCvT1 – nCvT3 + nCpT3 + T2nRln = nR(T3 – T2) + T1nRln p v p V2  nCpT2 V1 T1 (Vì Cp – Cv = R) T3 * Nhiệt lượng khí nhận chu trình: S S3 nCv S1 Q1 =  T e S3   T i dS T1 (S2  S1 )  nRT1 ln  T1  T3  T3   Vậy hiệu suất chu trình: T1  T3  T2 A T3  = Q1 T ln T1  i T  T  1 T3 T1 ln - 71 - p     Khoá luận tốt nghiệp Đỗ Thị Hà K29C Lý Kết luận Đối chiếu với mục đích nghiên cứu đề tài hoàn thành nhiệm vụ đề ra: Nghiên cứu số sở lý thuyết nhiệt động lực học đặc biệt nguyên lý nhiệt động lực học ứng dụng Đưa phương pháp giải toán hiệu suất động nhiệt Soạn thảo số tập hiệu suất động nhiệt Do thời gian có hạn bước đầu làm quen với công tác nghiên cứu khoa học nên đề tài không tránh khỏi thiếu sót Tôi mong nhận góp ý, bảo thầy cô giáo bạn sinh viên khoa để đề tài hoàn thiện Cuối xin chân thành cảm ơn TS Đào Công Nghinh thầy cô tổ Vật Lý đại cương đẫ tận tình dẫn trình nghiên cứu Xuân Hoà, tháng năm 2007 - 72 - Khoá luận tốt nghiệp Đỗ Thị Hà K29C Lý Tài liệu tham khảo Ban tổ chức kỡ thi Olympic 30 thỏng 4, lần V (1999) Tuyển tập đề thi Olympic 30 thỏng lần V – 1999 mụn Vật Lý David Halliday – Robert Resnick – Jearl Wakker (2003) – Cơ sở vật lý tập 3: Nhiờt học - Nhà xuất Giỏo dục Dương Trọng Bỏi , Đàm Trung Đồn (2000) – Bài thi vật lý quốc tế tập – Nhà xuất giỏo dục I.V.Xaveliev (1988) – Giỏo trỡnh vật lý đại cương tập 1: Phần Cơ, Nhiệt Nhà xuất Đại học trung học chuyờn nghiệp Hà Nội, Nhà xuất Mir Maxcơva Lờ Văn (1978), Vật lý phõn tử nhiệt học – Nhà xuất Giỏo dục Phạm Viết Trinh, Nguyễn Văn Khỏnh, Lờ Văn (1982) – Bài tập vật lý đại cương tập 1, Nhà xuất Giỏo dục - 73 - [...]... entropi của hệ luôn tăng” Một số tính chất của entropi: - Entropi là một hàm số của trạng thái - Entropi là một đại lượng có tính cộng được - Entropi được xác định sai khác một hằng số - 26 - Khoá luận tốt nghiệp Đỗ Thị Hà K29C Lý Chương III Một số bài toán về xác dịnh hiệu suất của động cơ nhiệt 3.1 Phương pháp chung để giải các bài toán về xác định hiệu suất của động cơ nhiệt Hiệu suất của động cơ nhiệt. .. V1 V2 V1  T1  T2 T  1 2 T1 T1 Nhận xét : - Hiệu suất của động cơ nhiệt làm việc theo chu trình Cacno chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ tuyệt đối của các nguồn nhiệt - 19 - Khoá luận tốt nghiệp - Đỗ Thị Hà K29C Lý Nếu sự chênh lệch giữa nhiệt độ nguồn nóng và nhiệt độ nguồn lạnh càng lớn thì hiệu suất của động cơ nhiệt càng lớn 2.2.2.2 Hiệu suất của động cơ nhiệt làm việc theo chu trình Cacno với tác nhân... trong động cơ nhiệt phải làm việc giữa hai nguồn nhiệt: nguồn nóng có nhiệt độ T1: truyền nhiệt lượng Q1 cho tác nhân, nguồn lạnh có nhiệt độ T2 nhận nhiệt lượng Q2 của tác nhân Sơ đồ hoạt động của động cơ nhiệt: Nguồn nóng T1 Q1 Tác nhân - 17 Q A  Q1  Q2 Khoá luận tốt nghiệp Đỗ Thị Hà K29C Lý Hiệu suất của động cơ nhiệt:   A Q1  Q2  Q1 Q1 2.2.2 Chu trình Cacno Các cách phát biểu định lượng của. .. gồm 2 quá trình đoạn nhiệt 1-2 và 3-4; và 2 quá trình đẳng tích 2-3 và 3-4 Biết tác nhân là một khối khí lý tưởng nào đó - 31 - Khoá luận tốt nghiệp Đỗ Thị Hà K29C Lý a Biểu thị hiệu suất động cơ nhiệt theo nhiệt độ T1T2 tương ứng với các trạng thái 1, 2 So sánh hiệu suất động cơ nhiệt này với hiệu suất của động cơ nhiệt làm việc theo chu trình Cacno với nguồn nóng có nhiệt độ bằng nhiệt độ cao nhất trong... vật đàn hồi bất kì Động cơ nhiệt làm việc theo chu trình Cacno với tác nhân bất kì cũng có hiệu suất như khi tác nhân là khí lý tưởng.Thật vậy: Xét động cơ nhiệt 1 làm việc theo chu trình Cacno với tác nhân là khí lí tưởng, có hiệu suất 1 Động cơ nhiệt 2 làm việc theo chu trình Cacno với tác nhân bất kì, có hiệu suất  2 Giả sử hai động cơ nhiệt 1 và 2 được lắp ngược nhau - Động cơ 1 sau k chu trình...  T2 T1 k Nghĩa là hiệu suất của chu trình bất kì thuận nghịch không lớn thể hơn hiệu suất của chu trình Cacno thuận nghịch thực hiện giữa các nguồn nhiệt T1, T2 Đối với chu trình bất kì không thuận nghịch:  ktn   tn   - 22 - Khoá luận tốt nghiệp Đỗ Thị Hà K29C Lý Các động cơ nhiệt thực làm việc theo các chu trình không thuận nghịch Vì vậy để làm tăng hiệu suất của động cơ nhiệt thực cần làm... biến: C  const Phương trình Polytropic: PV n  const TV n1  const C  const  Q  CdT  dS  C dT T  S  S 0  C ln T T0 hay S  S 0  C ln T T0 S  S0  T  T0 e C T P T S T O V H 5.1 S0 0 O V O H 5.2 S0 H 5.3 S O lnT0 lnT H 5.4 3.3 Một số bài toán về xác định hiệu suất của động cơ nhiệt Bài 1: Một động cơ nhiệt làm việc theo chu trình Otto thuận nghịch (chu trình lý thuyết của động cơ đốt trong... thiết nhận nó phải nhận nhiệt của ngoại vật (nguyên tắc hoạt động của động cơ nhiệt) - 16 - Khoá luận tốt nghiệp Đỗ Thị Hà K29C Lý Nếu A  0  Q  0 :nếu muốn truyền nhiệt lượng ra ngoài thì nhất triết phương trìnhải nhận công từ ngoại vật (đó là nguyên tắc hộng động của máy làm lạnh) 2.2 Nguyên lý thứ hai của nhiệt động lực học 2.2.1 Phát biểu định tính nguyên lý 2 Đối với động cơ nhiệt khi tác nhân... Q2 : tổng nhiệt lượng hệ truyền cho ngoại vật cho cả chu trình * Bước 4: tính hiệu suất  Q2 A Q1  Q2   1 Q1 Q1 Q1 Nhận xét: Để tính  có nhiều cách khác nhau, mỗi cách đều có những ưu điểm và nhược điểm của nó Do vậy, với mỗi bài toán căn cứ vào những dữ kiện đề bài mà ta chọn cách nào cho phù hợp, sao cho việc giải bài toán là đơn giản nhất 3.2 Biểu diễn một quá trình đặc biệt trong các hệ trục... chu trình với nhiệt lượng hệ nhận được trong chu trình Kí hiệu:   A Q1 A : Công hệ thực hiện được trong chu trình Q1 : Nhiệt lượng hệ nhận dược trong chu trình Để tìm  ta có thể tiến hành theo các bước sau: *Bước 1: Xác định các thông số trạng thái chưa biết: Dựa vào các dữ kiện đề bài, áp dụng phương trình trạng thái, các định luật của chất khí *Bước 2: Xác định A Có 3 cách : n - Cách 1: A   ... tới hiệu suất động tìm biên pháp nâng cao hiệu suất Chính mà tìm hiểu, nghiên cứu phương pháp giải toán xác định hiệu xuất động nhiệt qua hiểu rõ nguyên lý nhiệt động lực học hiệu suất động nhiệt. .. Nghiên cứu phương pháp giải tập hiệu suất động nhiệt đối tượng nghiên cứu Các nguyên lý nhiệt động lực học ứng dụng việc tính hiệu suất Các tập xác định hiệu suất động nhiệt phương pháp nghiên... Chương III Một số toán xác dịnh hiệu suất động nhiệt 3.1 Phương pháp chung để giải toán xác định hiệu suất động nhiệt Hiệu suất động nhiệt đại lượng đo tỉ số công thực chu trình với nhiệt lượng hệ