Khóa luận tốt nghịêp trường đại học sư phạm Trường đại học sư phạm hà nội Khoa: Vật lý ************************* Họ tên tác giả: Nguyễn Thị Dung Nghiên cứu chuyển pha sắt từ Trong mô hình hubbard hai chiều liên kết mạnh phương pháp nghịch đảo Khóa luận tốt nghiệp đại học Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết Hà Nội - 2007 Sinh viên: Nguyễn thị Dung Lớp: K29 D lý Khóa luận tốt nghịêp trường đại học sư phạm Trường đại học sư phạm hà nội Khoa: Vật lý ************************* Họ tên tác giả: Nguyễn Thị Dung Nghiên cứu chuyển pha sắt từ Trong mô hình hubbard hai chiều liên kết mạnh phương pháp nghịch đảo Khóa luận tốt nghiệp đại học Chuyên ngành : vật lý lý thuyết Người hướng dẫn khoa học Nguyễn văn thụ Hà Nội - 2007 Mục lục: Sinh viên: Nguyễn thị Dung Lớp: K29 D lý Khóa luận tốt nghịêp trường đại học sư phạm Lời cảm ơn…………………………………………………….……………… Lời cam đoan……………………………………………… ………………… Mở đầu: Lý chọn đề tài……………………………………………… …………….4 Mục đích nghiên cứu………………………………………….………………6 Đối tượng nghiên cứu…………………………………… ………………6 Phương pháp nghiên cứu……………………………………………………6 Chương 1: Lý thuyết chung chuyển pha Pha chuyển pha Pha………………………………………………………………7 2.Sự chuyển pha……………………………………………………………7 Các loại chuyển pha…………………………………… ……………………9 Chuyển pha loại 1………………………………………………………9 Chuyển pha loại 2……………………………….…… ………… …10 Pha sắt từ vật rắn………………………………… ……………….11 Chương II: Chuyển pha mô hình HUBbard hai chiều liên kết mạnh phương pháp nghịch đảo Đ Phương pháp nghịch đảo……………………………… ……………….15 Phương pháp nghịch đảo……………………………………… ……….15 Nguyên tắc phương pháp nghịch đảo………………….…….16 Công thức nghịch đảo…………………………………………………18 Chuyển pha mô hình Hubbảd hai chiều lien kết mạnh phương pháp nghịch đảo Kết tính số………………………………………………………… ……29 Kết luận……………………………………………………………………34 TàI liệu tham khảo……………………………………………… ……………35 Sinh viên: Nguyễn thị Dung Lớp: K29 D lý Khóa luận tốt nghịêp trường đại học sư phạm LỜI CẢM ƠN Em xin chân thành cảm ơn bảo, giúp đỡ tận tình cuả thầy Nguyễn Văn Thụ, đồng thời em xin chân thành cảm ơn thầy cô khoa Vật Lý Trường đại học sư phạm Hà Nội II tạo điều kiện tốt để em hoàn thành khóa luận tốt nghiệp Tuy nhiên thời gian có hạn lần làm quen với công tác nghiên cứu khoa học, có sai sót em mong góp ý thầy cô bạn sinh viên khoa để khóa luận em hoàn thiện Hà Nội, tháng năm 2007 Sinh viên Nguyễn Thị Dung Sinh viên: Nguyễn thị Dung Lớp: K29 D lý Khóa luận tốt nghịêp trường đại học sư phạm Lời cam đoan Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu riêng kết nghiên cứu, số liệu trình bày khóa luận trung thực không trùng với kết tác giả khác Hà Nội, tháng năm 2007 Sinh viên Nguyễn Thị Dung Sinh viên: Nguyễn thị Dung Lớp: K29 D lý Khóa luận tốt nghịêp trường đại học sư phạm mở đầu Lý chọn đề tài Việc nghiên cứu pha vật chất chuyển pha xuất từ năm 50 kỷ trước Từ tới tượng chuyển pha vấn đề có tính thời vật lý mặt lý thuyết thực nghiệm, nú bao trựm toàn cỏc lĩnh vực vật lý từ hạt nhân hạt vật lý thiờn văn Trên giới lĩnh vực nghiên cứu chuyển pha thu kết to lớn sau công trỡnh Wilson Hiện số phương pháp chủ đạo phát triển để giải toán chuyển pha phương pháp tái chuẩn hóa, phương pháp trường trung bỡnh phương pháp nghịch đảo Tuy nhiên phương pháp có hạn chế định tiếp cận toán cụ thể áp dụng cho chuyển pha loại Trong năm gần lý thuyết cỏc chuyển pha lượng tử trở thành lĩnh vực phỏt triển mạnh Nghiờn cứu chuyển pha Chiral lý thuyết trường hạt vấn đề chưa có lời giải cuối cùng, công trỡnh nghiờn cứu chuyển pha Confining – Deconfining cố gắng tỡm lời giải cho việc hỡnh thành vũ trụ Chuyển pha lỏng – khớ hạt nhõn nghiên cứu từ nhiều mô hỡnh khỏc gần cũn thu hỳt quan tâm nhiều tác giả Tuy nhiên công trỡnh nghiờn cứu cỏc chuyển pha nhiệt chưa đề cập đến chuyển pha lượng tử đối tượng Những nghiên cứu chuyển pha vật lý chất đông đặc tỏ phong phú, người ta áp dụng hiệu ba phương pháp nêu nghiên cứu chuyển pha nhiệt Đáng quan tâm số nghiên cứu mối tương quan chuyển pha nhiệt chuyển pha lượng tử thời gian gần Sinh viên: Nguyễn thị Dung Lớp: K29 D lý Khóa luận tốt nghịêp trường đại học sư phạm Chuyển pha vật liệu từ đặc biệt vật liệu sắt từ có ý nghĩa thực tế lớn Các vật liệu sắt từ đặt vào từ trường B bị từ trường hóa  mạnh Nguyên nhân bên khối sắt từ xuất từ trường phụ trường B ’ hướng lớn so với B Vỡ từ trường tổng hợp     khối sắt từ có giá trị bằng: B  B0  B  B0 , với  = 104ữ 105   Do đặc tính vật liệu sắt từ dùng rộng dói kỹ thuật điện để làm lừi từ Tuy nhiờn khối sắt từ bị nung núng T ≥ T c xảy tượng chuyển pha sắt từ, lúc   B  B0 Tc gọi nhiệt độ Curie có ý nghĩa thực tế lớn Biết Tc ta chọn khoảng nhiệt độ làm việc thích hợp linh kiện điện điện tử có sử dụng lừi sắt từ Mặt khỏc biến đổi đột ngột độ từ thẩm  sắt từ nhiệt độ Tc ứng dụng để chế tạo cảm biến Role nhiệt – điện từ Như núi để nghiên cứu chuyển pha có nhiều phương pháp phép biến đổi Legendre xem công cụ hữu hiệu để giải toán Nhưng gặp trường hợp mà công thức biến đổi Legendre không tồn tại, phương pháp nghịch đảo số phương pháp giải khó khăn Vỡ lý trờn mà chọn đề tài “Nghiên cứu chuyển pha sắt từ mô hỡnh Hubbard hai chiều phương pháp nghịch đảo” Mục đích nghiên cứu Nghiờn cứu chuyển pha chất rắn mụ hỡnh Hubbard chiều phương pháp nghịch đảo từ tỡm nhiệt độ chuyển pha nhiệt độ Curie Đối tượng nghiên cứu Sinh viên: Nguyễn thị Dung Lớp: K29 D lý Khóa luận tốt nghịêp trường đại học sư phạm Chất sắt từ mụ hỡnh Hubbard Phương pháp nghiên cứu - Đọc tài liệu có liên quan - Giải toỏn tỡm m, Tc mụ hỡnh Hubbard hai chiều phương pháp nghịch đảo -Tớnh số phần mềm Mathematica Sinh viên: Nguyễn thị Dung Lớp: K29 D lý Khóa luận tốt nghịêp trường đại học sư phạm Chương I: Lý thuyết chung chuyển pha Đ1 Pha chuyển pha Pha Trạng thái(cân bằng) vật đồng chất xác định hai đại lượng nhiệt động cho trước đó, chẳng hạn thể tích V lượng E Tuy nhiên, ta sở để khẳng định cho trước cặp giá trị V&E thỡ chớnh trạng thỏi đồng chất vật tương ứng với trạng thái cân nhiệt Mà trạng thái cân nhiệt với E&V cho vật khụng đồng chất mà tách thành hai phần đồng chất tiếp giáp trạng thái khác Những trạng thái vật chất đồng thời tồn nằm cân với tiếp gọi pha khác vật chất Sự chuyển pha Trước hết ta viết điều kiện để hai pha cân với T1 = T2 P1 = P2 T1 = T2 hay P1 = P2 , = à2 (1.1) à1(P,T) = à2(P,T) Ti, Pi , ài (i = 1,2) nhiệt độ, áp suất, thể hóa học pha thứ i Sinh viên: Nguyễn thị Dung Lớp: K29 D lý Khóa luận tốt nghịêp trường đại học sư phạm Nếu đặt áp suất nhiệt độ trục tọa độ thỡ điểm có cân pha nằm đường cong (đường cong cân pha) điểm nằm hai bên đường cong trạng thái đồng chất vật Khi trạng thái vật biến đổi dọc theo đường cắt đường cong cân pha ta gặp phân lớp pha sau vật chuyển sang pha khác Đó goị chuyển pha Trên hình đồ thị minh họa đường cong cân pha chuyển hai pha 1, P I II T Hình Đồ thị pha Đ loại chuyển pha 111p ha:1: 1111 Nghiờn cứu chuyển pha có từ có nhiệt động lực học lý thuyết Gibbs Năm 1111 1933 Erhenfist định nghĩa chuyển pha: Chuyển pha 1111 bậc n nhiệt động liên tục nhiệt độ chuyển pha Tc đạo hàm hạng n theo nhiệt độ:DD liên tục điểm cũn đạo hàm n +1 gián đoạn DDD Thực tế có chuyển pha bậc bậc D1 Sinh viên: Nguyễn thị Dung 10 Lớp: K29 D lý Khóa luận tốt nghịêp trường đại học sư phạm Đ Chuyển pha mô hình hubbard hai chiều liên kết mạnh phương pháp nghịch đảo Trong trường hợp liên kết mạnh, Hamitonian mô hỡnh Hubbard từ trường đồng có dạng: H= t  a  a     i , j   i j uni  ni   H  ni   ni      ni   ni    , (2.14) i  Trong ai , a j toán tử sinh hủy electron có spin  nút mạng thứ i Các số t đặc trưng cho chuyển động nhảy electron (hopping) cũn u số hạng đặc trưng cho tương tác Coulomb Trong trường liên kết mạnh thỡ u cú giỏ trị lớn mô hỡnh Hubbard khụng thể giải thớch cỏch đắn cách sử dụng triển khai mở rộng liên kết yếu Trừ tính toán ta phải khai triển vô hạn số biểu thức Trong phần phương pháp nghịch đảo áp dụng cho toán thay vỡ u coi u tham số biểu thức chuỗi nghịch đảo Trong toỏn chỳng ta khụng thể tớnh toỏn chớnh xỏc chuỗi sở (2.8) Để tính toán xác toán trường hợp liên kết mạnh dùng cách sau: Mỗi số hạng f n J  mở rộng số mũ tham số thay đổi t số hạng lấy với t2 Từ chuỗi (2.8) ta cú   f J , t    f1 J , t  , u Sinh viên: Nguyễn thị Dung 21 Lớp: K29 D lý Khóa luận tốt nghịêp  f J ,0  f 0' J ,0t   trường đại học sư phạm  f1 J ,0  f1' J ,0t  u (2.15) Sự nghịch đảo áp dụng đố với điều kiện lý u tưởng mở rộng trở lại với t2 Vỡ chỳng ta thu chuỗi:   J  g  t    g1  , t  u 1       g  ,0  g1  ,0  t  g 0'  ,0  g1'  ,0  u u     (2.16) t2 coi tham số nghịch đảo Để thuận tiện ta viết (2.14) dạng : H = H1 + H0 , (2.17) : H1 =  t a  i i , j  a j H0 =   uni ni  H ni   ni     ni   ni    i Để thuận tiện ta giả sử hệ có N0 nút mạng trường hợp chiều thỡ nỳt cú nỳt gần Xét bậc t phân tích hàm số thu được:    eG  tre H0  x eu  x cosh H  đó:   N0 , ; k BT x  e u Sinh viên: Nguyễn thị Dung 22 Lớp: K29 D lý (2.18) Khóa luận tốt nghịêp trường đại học sư phạm G: Năng lượng tự Gibbs Vỡ mật độ electron tính : N G x e  u  x n    u , N0 N  x e  2x  (2.19) ≤ n ≤ Giải toàn ta tỡm giá trị x 1  n 2  e  u 2  n n x (2.20) e  u n   Nếu khảo sát trường hợp u   thỡ x tỡm có giá trị 1 n  n 2n  1 với n < u X= e với n = 2n  1 u e 2n Khi độ từ hóa với n >  không đổi viết là: m M G  M0 N H (2.22) m x sinh H x e  u  x cosh H  (2.23) Khi H  thỡ m  độ tự cảm x (2.21)  không đổi là: m H Sinh viên: Nguyễn thị Dung 23 Lớp: K29 D lý Khóa luận tốt nghịêp  2. trường đại học sư phạm x   1  n   x e u  x  u  (2.24) Những kết đặc điểm chất thuận từ, với bậc tiến hành nhiễu loạn biểu thức e   ( H H ) Xột hàm số trờn tới bậc hai H1 thỡ nú viết là:  e  G  Tr e   H 4  e ni      H ni    T    dT  dT ' e     ni ni'  H  ni   e     n'  H n  i i ( T T ' )( H ni  H ni'  (2.25) Về mặt hỡnh thức hàm súng ni , ni '  mà cú ni'  H ni  không trở phương trỡnh (2.25) trở thành:  e   N 0  e  N01   x e u1  x cosh H 4.N t x  x e cosh H  2u x 1  e ,  1 exp x e  2x cosh H  1 N0  u1 1 2 u1  u1 (2.26) :  G ; 1   ; u1   u; t1   t ; H   H ; 1   ; x  e 1 (2.27) N0 Sinh viên: Nguyễn thị Dung 24 Lớp: K29 D lý Khóa luận tốt nghịêp trường đại học sư phạm  viết là: Khi mật độ lượng tự 1    u1   log x e   x cos H   4t x  x e cosh H  u1  u1 x e   2u11 x  e u1  x cosh H   ,    10 H   4t12 11 H  (2.28) (2.29) Do mật độ electron H =O là: 1 N  N0 1 n     2u1  x  x e u1  x   u11  e u1  x e u1  x 2 x e u1  x  x e  n  u  4t1 u1 x e  2x  x e  2x   (2.30) Gọi  độ lệch bán lấp đầy Khi n < 1chúng ta có biểu thức sau:  x 2e  u1   n 1  x e  4t x e 2 u1 u1  2x 1      x  x e  u1  x  u11  e  u1 (4 x e  u1  x x e u1   2x   (2.31) Khi n > biểu thức thay x x’ định nghĩa sau: e u1 x  x Sinh viên: Nguyễn thị Dung 25 Lớp: (2.32) K29 D lý Khóa luận tốt nghịêp trường đại học sư phạm Khi n  cú dạng giống cho x x’ Chúng ta viết lại chúng sử dụng hàm số đơn trị  , T  sau: x    , T  x     , T n <  n > (2.33) Ở điểm lấy giới hạn u   Giả sử giới hạn bậc x bậc thứ t với bậc nú bậc Vỡ với bậc  cho từ (2.21) (2.23) thỡ:   ,T  ~ , 0 Bây ta dựa vào xét với bậc (2.34) bỏ qua u e u1 (2.31) Chúng ta thu phương trỡnh  : 1 2  , T     , T   4u1   , T    4t1 (2.35) 2  , T   2  , T   13 2 Chỳng ta viết lại 1 cỏch sử dụng  :     log x  e u1  x  cosh H   4t12   x   x  e u1  cosh H  2u11 x   e u1  x e u1  x cosh H  2 1   log 2 cosh H1  1   n  1log  e u  4t12   cosh H1  2u11 2 cosh H1  12 (2.36) m   2 cosh H  8u11  sinh H  2 sinh H M    4t12 M0 H 2 cosh H  2 cosh H  13 Sinh viên: Nguyễn thị Dung 26 Lớp: K29 D lý (2.37) Khóa luận tốt nghịêp trường đại học sư phạm Nếu chỳng ta cho H = thỡ cụng thức (2.37)độ từ hóa m = Thực tất bậc nhiễu loạn, mà sắt từ từ hóa không trở H = Do ta phải dùng phương pháp nghịch đảo Trong công thức nghịch đảo trỡnh bày Đ1,chỳng ta thay J ,  J = -H1 ,   m sử dụng kết công thức nghịch đảo Cho bậc thứ h0 h1 phương trỡnh (2.9) Tham số mở rộng trường hợp 4t12 đóng vai trũ g cụng thức trờn Mật độ lượng tự Helmholtz  cho với bậc 4t12 tính biểu thức:     1  H m  10  H10 m  4t 211 H10 m  H10 m..m  1 H 10 m   H 10 m .m (2.38) H10 (m)là hàm định nghĩa biểu thức thấp chuỗi nghịch đảo Khi đ ú : 1 H10 m m  10 Từ(2.37) ta thu m  2 sinh H 10 m  2 cosh H 10  , (2.39) số (1) có nghĩa đạo hàm bậc (1)theo biến số Acgumen Trường hợp người ta tính H 10 m cách giải phương trỡnh (2.39) Sinh viên: Nguyễn thị Dung 27 Lớp: K29 D lý Khóa luận tốt nghịêp trường đại học sư phạm     m  m  4 m   , H 10 m  log  2 m  1    m  Đặt   H 10 m    log     m  4 m    2 m  1  (2.40) Bởi vỡ   m = từ  viết hàm số  1  . ,   1    10 (2.41) với 1    10    4t 211   (2.42) Từ (2.41) ta thấy tham số bậc bị triệt tiờu H = cú thể tỡm cách giải H = Mà H      m  m Từ (2.40) thấy Từ (2.41) :    nờn chỳng ta cần giải với   m  2   .  4t 2111    10  (2.43) 1 xác định từ (2.36) ta thu được: 0   1 2  , T 2  , T   cosh    2  , T  cosh   8u1   , T    , T  sinh    t 2  , T  cosh   12  2  , T  cosh   3 (2.44) Đây chuỗi nghịch đảo Giải phương trỡnh (2.44) ta thu nghiệm    , T  Và tỡm từ hóa m H = Sinh viên: Nguyễn thị Dung 28 Lớp: K29 D lý Khóa luận tốt nghịêp m trường đại học sư phạm 2  , T sinh   , T  2  , T  cosh   , T   (2.45) Đ3: Kết tính số Các tính toán tiến hành hệ đơn vị tự nhiên h = c = 1, số Boltzman KB chọn Các số lựa chọn giá trị : t  1,   0.7, u  1, Để tỡm độ từ hóa ta sử dụng công thức: m 2 sinh  2 cosh   (2.46) Từ công thức ta thấy để xác định m ta cần xác định  , T    , T  Tỡm  , T  từ phương trỡnh:  2    4u11  4t 2  2  13 , t , T u1  u, T t1  với : Từ ta tỡm hàm đơn trị    , T  Sinh viên: Nguyễn thị Dung 29 Lớp: K29 D lý (2.47) Khóa luận tốt nghịêp trường đại học sư phạm Do x    , T  n < x    , T  n > Mà x  e 1 e 1 ; x  x nên x x’ dương số thực, suy   , T  phải dương số thực Để tỡm   , T  ta sử dụng phương trỡnh : g1    g   , g1     với : g    4t (2.48) 1  2 cosh   8u  sinh  22  cosh  2 cosh   1 1 Giải phương trỡnh g1    g   ta tỡm    , T  Thay  ;  vào phương trỡnh (2.46) ta tỡm độ từ hóa m Sinh viên: Nguyễn thị Dung 30 Lớp: K29 D lý Khóa luận tốt nghịêp trường đại học sư phạm E  A) T = 0,6 B) T = 0,8 C) T = 1,0 D) T = 1,2 E) g() =   C g() D z= t=1 U=1  = 0,7 -1 -2 -3 -4 -5  Hỡnh : đồ thị biểu diễn g1   số đường g   ứng với giá trị khác nhiệt độ Dựa vào đồ thị ta thấy giỏ trị  thu cách giải phương trỡnh g1    g   không trở nhiệt độ hệ thấp nhiệt độ tới hạn Tc Khi nhiệt độ T < Tc thỡ g   cắt g1   điểm có giá tri   Khi T > Tc thỡ g   cắt g1   điểm   Dựa vào đồ thị ta thấy Tc thuộc khoảng 1,0 < Tc < 1,2 Khi thay cỏc giỏ trị khỏc T ta tỡm giỏ trị khỏc   tương ứng từ ta tỡm tập hợp giá trị m tương ứng Sinh viên: Nguyễn thị Dung 31 Lớp: K29 D lý Khóa luận tốt nghịêp trường đại học sư phạm Biểu diễn phụ thuộc m vào T đồ thị ta thu đồ thị hỡnh 0.30 t=1 U=1  = 0,7 A) z = B) z = 0.25 m 0.20 0.15 A 0.10 B 0.05 0.00 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 T Hình Độ tự cảm m phụ thuộc vào nhiệt độ T trường hợp hai chiều (z =4), ba chiều (z=6) Trong : A kết cho trường hợp chiều (theo tác giả….) B kết cho trường hợp chiều Đồ thị độ từ hóa biến thiên theo nhiệt độ T Khi T tăng thỡ độ từ hóa giảm tới giỏ trị T = Tc thỡ độ từ hóa 0.Khi chuyển pha sắt từ Dựa vào (h2) ta thấy 1,1 < Tc < 1,15 Như số chiều không gian cao lên : chiều tức Z = cũn cỏc thụng số khỏc giữ nguyờn thỡ ta thấy cựng nhiệt độ T độ từ hóa m không gian chiều cao không gian chiều Khi T tăng thỡ độ từ hóa không gian chiều giảm giảm chậm không gian chiều.Và nhiệt độ chuyển pha sắt từ - thuận từ cao Sinh viên: Nguyễn thị Dung 32 Lớp: K29 D lý Khóa luận tốt nghịêp trường đại học sư phạm hơn: Khi Z = thỡ T’c nằm khoảng 1,3 đến 1,4 tức 1,3 < T’c < 1,4 Điều hoàn toàn phù hợp với thực tế Vậy nhờ phương pháp xác định nhiệt độ xảy chuyển pha sắt từ mô hỡnh Hubbard chiều Sinh viên: Nguyễn thị Dung 33 Lớp: K29 D lý Khóa luận tốt nghịêp trường đại học sư phạm Kết luận Chuyển pha luụn vấn đề thu hút quan tâm nhà nghiên cứu, lý thuyết thực nghiệm Việc nghiờn cứu chuyển pha cỏc vật liệu từ cú ý nghĩa thực tế lớn Tuy nhiờn chuyển pha lại lĩnh vực phức tạp, nú đũi hỏi nhiều kiến thức liờn quan Cỏc lý thuyết cú chuyển pha nhiều phức tạp gặp nhiều khú khăn tính số Sau thời gian nghiên cứu, hoàn thành đề tài: “Nghiên cứu chuyển pha sắt từ mô hỡnh Hubbard chiều liờn kết mạnh phương pháp nghịch đảo” Trong đề tài túm tắt số vấn đề lý thuyết chuyển pha Quy trỡnh khảo sỏt chuyển pha phương pháp nghịch đảo trỡnh bày ngắn gọn nhằm mục đích tỡm hiểu phương pháp nghịch đảo Chúng áp dụng phương pháp nghịch đảo để khảo sát chuyển pha cho mô hỡnh cụ thể chất sắt từ mô hỡnh Hubbard chiều Cỏc kết tớnh số trỡnh bày trờn cỏc đồ thị Trong thời gian tới dự kiến áp dụng phương pháp nghịch đảo để giải nhiều toán khác m phương pháp khác không giải có giải gặp nhiều khó khăn Do thời gian trỡnh độ có hạn, chắn không tránh khỏi thiếu sót mong góp ý nhiệt tỡnh cỏc thầy cụ cỏc bạn sinh viờn để khóa luận tốt n ghiệp hoàn thiện Sinh viên: Nguyễn thị Dung 34 Lớp: K29 D lý Khóa luận tốt nghịêp trường đại học sư phạm Tài liệu tham khảo Nguyễn văn Hùng (2001), Lý thuyết chất rắn, NXB ĐHQG Hà Nội 2.Người dịch: Dương văn Phi, Trần hữu Phát, Nguyễn hoàiChâu(1974) Lý thống kê NXB khoa học kỹ thuật Hà Nội R.Fukuda; M.komachiya; S.Yokojima; Y.Suzuki; K.Okumura; T.Inagaki (1995), Progress of Theoretical Physics, Number 121, Japan Sinh viên: Nguyễn thị Dung 35 Lớp: K29 D lý [...]... Chương II: Chuyển pha trong mô hình HUBbard hai chiều liên kết mạnh bằng phương pháp nghịch đảo Đ 1 Phương pháp nghịch đảo 1 Phương pháp nghịch đảo Chỳng ta xột những trường hợp mà tính đối xứng của Hamitonian không cũn tồn tại ở một số vựng của nhiệt độ, áp suất, mật độ hoặc vài thông số khác như cường độ liên kết chứa trong Hamitonian Nghiên cứu sự chuyển giữa các pha đối xứng khác nhau là một trong những... bằng phương pháp nghịch đảo Trong đề tài này chúng tôi đó túm tắt một số vấn đề cơ bản của lý thuyết chuyển pha Quy trỡnh khảo sỏt chuyển pha bằng phương pháp nghịch đảo được trỡnh bày ngắn gọn nhằm mục đích tỡm hiểu về phương pháp nghịch đảo Chúng tôi áp dụng phương pháp nghịch đảo để khảo sát chuyển pha cho một mô hỡnh cụ thể đó là chất sắt từ trong mô hỡnh Hubbard 2 chiều Cỏc kết quả tớnh số được... cứu chuyển pha trong cỏc vật liệu từ cú ý nghĩa thực tế rất lớn Tuy nhiờn chuyển pha lại là một lĩnh vực rất phức tạp, nú đũi hỏi nhiều kiến thức liờn quan Cỏc lý thuyết hiện cú về chuyển pha cũng rất nhiều phức tạp và gặp nhiều khú khăn trong tính số Sau một thời gian nghiên cứu, chúng tôi đó hoàn thành đề tài: Nghiên cứu chuyển pha sắt từ trong mô hỡnh Hubbard 2 chiều liờn kết mạnh bằng phương pháp. .. của phương pháp này Sinh viên: Nguyễn thị Dung 20 Lớp: K29 D lý Khóa luận tốt nghịêp trường đại học sư phạm 2 Đ 2 Chuyển pha trong mô hình hubbard hai chiều liên kết mạnh bằng phương pháp nghịch đảo Trong trường hợp liên kết mạnh, Hamitonian của mô hỡnh Hubbard trong từ trường đồng nhất có dạng: H= t  a  a     i , j   i j uni  ni   H  ni   ni      ni   ni    , (2.14) i  Trong. .. rói trong đời sống đó là vật liệu sắt từ, nó có mô men từ vĩnh cửu ngay cả khi không có từ trường ngoài và có một từ độ rất lớn Một vật liệu khác được coi là vật liệu không từ tính đó là chất thuận từ Cả chất thuận từ và chất sắt từ đều là hai pha của vật rắn mà nó có sự chuyển pha lẫn nhau Trước khi nghiên cứu sự chuyển pha của sắt từ ta đi nghiên cứu pha sắt từ trong vật rắn Sinh viên: Nguyễn thị Dung... phương pháp nghịch đảo là một trong số các phương pháp nhằm giải quyết những khó khăn đó Phương pháp nghịch đảo được đưa ra gần đây bởi một số tác giả vào một số hệ điển hỡnh về giải pháp phá vỡ tính đối xứng 2.Nguyên tắc cơ bản của phương pháp nghịch đảo Xét một hệ spin và khảo xát sự chuyển pha sắt từ để xem xét vai trũ của biến đổi Legrendre Chọn tham số trật tự là m Hamitonian của hệ không có từ. .. chuyển từ pha thứ nhất sang pha thứ 2 nhiệt bị hấp thụ q < 0 : chuyển từ pha thứ nhất sang pha thứ 2 nhiệt được giải phóng 2 Chuyển pha loại 2 Đây là sự chuyển pha có liên quan đến sự thay đổi đối xứng, sự chuyển một dạng biến thể kết tinh này sang dạng khác thực hiện một cách liên tục mà không có sự thay đổi nhảy bậc của các trạng thái vật gọi là sự chuyển pha loại 2 Cùng với những trường hợp mà trong. .. thỡ trong cụng thức (2.37)độ từ hóa m = 0 Thực ra nó bằng 0 đối với tất cả các bậc của các nhiễu loạn, mà đối với sắt từ sự từ hóa không trở về 0 khi H = 0 Do đó ta phải dùng phương pháp nghịch đảo Trong công thức nghịch đảo đó trỡnh bày ở Đ1,chỳng ta thay J ,  bởi J = -H1 ,   m và sử dụng kết quả của công thức nghịch đảo Cho bậc thứ nhất của h0 và h1 trong phương trỡnh (2.9) Tham số mở rộng trong. .. 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 T Hình 3 Độ tự cảm m phụ thuộc vào nhiệt độ T trong trường hợp hai chiều (z =4), ba chiều (z=6) Trong đó : A là kết quả cho trường hợp 3 chiều (theo tác giả….) B là kết quả cho trường hợp 2 chiều Đồ thị này chỉ ra độ từ hóa biến thiên theo nhiệt độ T Khi T tăng thỡ độ từ hóa giảm và tới một giỏ trị T = Tc thỡ độ từ hóa bằng 0.Khi đó sự chuyển pha sắt từ Dựa vào (h2) ta thấy... số t là đặc trưng cho chuyển động nhảy của electron (hopping) cũn u là số hạng đặc trưng cho tương tác Coulomb Trong trường liên kết mạnh thỡ u cú giỏ trị lớn khi đó mô hỡnh Hubbard khụng thể giải thớch một cỏch đúng đắn bằng cách sử dụng triển khai mở rộng của liên kết yếu Trừ khi trong tính toán ta phải khai triển vô hạn các số của biểu thức Trong phần này phương pháp nghịch đảo được áp dụng cho bài ... II: Chuyển pha mô hình HUBbard hai chiều liên kết mạnh phương pháp nghịch đảo Đ Phương pháp nghịch đảo …………………………… ……………….15 Phương pháp nghịch đảo …………………………………… ……….15 Nguyên tắc phương pháp nghịch. .. tại, phương pháp nghịch đảo số phương pháp giải khó khăn Vỡ lý trờn mà chọn đề tài Nghiên cứu chuyển pha sắt từ mô hỡnh Hubbard hai chiều phương pháp nghịch đảo Mục đích nghiên cứu Nghiờn cứu chuyển. .. nghịêp trường đại học sư phạm Chương II: Chuyển pha mô hình HUBbard hai chiều liên kết mạnh phương pháp nghịch đảo Đ Phương pháp nghịch đảo Phương pháp nghịch đảo Chỳng ta xột trường hợp mà tính đối