Khoá luận tốt nghiệp Trƣờng ĐHSP Hà Nội MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong trình học tập lĩnh hội phần kiến thức lý thuyết nói chung lý thuyết vật lý nói riêng việc giải tập giữ vai trò quan trọng Nó giúp ta củng cố, nắm vững hiếu sâu sắc phần lý thuyết học Một học phần chuyên ngành vật lý học Đại học môn Điện động lực học Với số lượng tập tương đối nhiều đa dạng nhiên phần kiến thức toán học dùng để giải tập chúng phức tạp Chính việc tìm hiểu, phân loại tập phạm vi kiến thức học cần thiết có tính chất tích cực Từ đặc điểm nêu Tôi chọn đề tài :”Giải số tập điện động lực học vĩ mô” để làm luận văn tốt nghiệp Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu số dạng tập Điện động lực học Nhiệm vụ nghiên cứu Phân loại giải số tập thuộc dạng tập Điện động lực học Đối tƣợng nghiên cứu Bài tập Điện động lực học Phƣơng pháp nghiên cứu Phương pháp vật lý lý thuyết phương pháp toán học Nguyễn Thuý Hà – K32E Lý Khoá luận tốt nghiệp Trƣờng ĐHSP Hà Nội NỘI DUNG CHƢƠNG GIẢI TÍCH VECTƠ 1.1.Cơ sở lý thuyết Chúng ta qui ước dùng kí hiệu u , v hàm vô hướng toạ độ   A , B hàm vectơ toạ độ      2 2 R bán kính vectơ ( R =x i +y j +z k R =x +y +z ) 1.1.1 Định nghĩa tính chất gradiên Građiên hàm vô hướng vectơ:  u grad u= i  u  u  j k x y z Tại điểm không gian , vectơ grad u thẳng góc với mặt đẳng hàm u, hướng theo chiều tăng u  R grad R = i  R R j k x y z x y R  z R = i  j k R  R  grad R=  R R   ( R vectơ đơn vị theo phương bán kính vectơ R ) 1.1.2.Định nghĩa tính chất dive Dive hàm vectơ vô hướng  div A = Vlim 0 V  A d  a Trong V thể tích ,  mặt kín bao quanh thể tích V, chiều  dương pháp tuyến n hướng từ mặt  Trong hệ toạ độ Đềcác:  A A A div A  x  y  z x y z  x y z divR     x y z Nguyễn Thuý Hà – K32E Lý Khoá luận tốt nghiệp Trƣờng ĐHSP Hà Nội  Định lý Ôstrôgratski – Gauxơ : Nếu thành phần Ax , Ay , Az hàm véctơ A đạo hàm chúng liên tục thể tích V ,  mặt kín bao quanh thể tích V đó, ta có:   A d   n   A d  div  A dV =  V  1.1.3 Định nghĩa tính chất rôta Rôta hàm vectơ vectơ:  rotn A  lim  0    Adr c  Trong  mặt , C chu tuyến khép kín bao quanh mặt  n pháp tuyến mặt  chọn cho chiều quay dương chu tuyến C ngược chiều quay kim đồng hồ Trong hệ toạ độ Đềcác:  i   rot A  x Ax  j  y Ay  k  z Az Hay    A A rot A  i  z  y z  y    Ax Az   j x  z     Ay Ax    k y    x    z y    x z    y x  rot R  i     j     k      z x   y z   z y   Định lý Stôcxơ : Nếu thành phần Ax , Ay , Az vectơ A đạo hàm riêng phần chúng liên tục mặt  , chu tuyến C chu tuyến bao quanh mặt  , ta có :    rot Ad   Adr  c 1.1.4 Toán tử Hamintơn (toán tử nabla)  vectơ tượng trưng định nghĩa hệ thức :       i  j k x y z Nguyễn Thuý Hà – K32E Lý Khoá luận tốt nghiệp Trƣờng ĐHSP Hà Nội Bản thân vectơ  không đổi có giả trị thực Nó có ý nghĩa ta nhân với hàm vô hướng hàm vectơ : u  grad u    A  div A    A  rot A   Về chất  toán tử phép đạo hàm tuân theo qui tắc phép tính đạo hàm , tác dụng nên vetơ vô hướng đứng sau Như  vừa có tính chất vectơ , vừa có tính chất đạo hàm Sau , phép tính trung gian , qui ước lượng chịu tác dụng  biểu diễn chữ in đậm , kết cuối đặt sau  lượng chịu tác dụng lên Thí dụ :   u  v     u  v     u  v   vu  uv =  grad u + u grad v   u  v   u  v  grad u + grad v 1.1.5 Toán tử Laplaxơ (laplaxiên) Tích vô hướng  với vô hướng gọi laplaxiên , ký hiệu   Toán tử  có tính chất vô hướng đạo hàm : 2  2 2 2   x y z  2u  2u  2u   x y z      A  i Ax  j Ay  k Az  2u  Vì  vô hướng , nên hoán vị vời vectơ  , và:    div A = div  A     rot A  rot  A       gradu  grad   2u  Nguyễn Thuý Hà – K32E Lý Khoá luận tốt nghiệp Trƣờng ĐHSP Hà Nội 1.1.6 Gradiên, diva , rôta laplaxiên hệ toạ độ cầu z er e M  r e  o y  x Vị trí điểm M toạ độ cầu xác định : - Khoảngcách từ điểm M đến gốc tọa độ  - Góc  bán kính vectơ OM trục cố định 0z - Góc  mặt phẳng cố định x0z nửa mặt phẳng giới hạn trục 0z chứa điểm M - Các toạ độ r ,   biến thiên giới hạn :  r [...]... 2 Bài 4: Tính điện dung của một tụ điện hình cầu có bán kính các bản bằng R1 và R2 Điện môi giữa 2 bản có hằng số  Bài giải Áp dụng định lý O-G ta có :    D d s = q Xét với : R1  r  R2  D.4 r 2  q  E  q  4 r 2 Mà E = -grad    q 4 r  C1 Điện thế của những điểm cách tâm 1 khoảng R1 là: 1  q  C1 4 R1 Điện thế của những điểm cách tâm 1 khoảng R2 là: 2  q  C1 4 R2 Hiệu điện. .. một bản song song vô tận tích điện đều Bề dày của bản bằng 2a, mật độ điện tích trong bản là  = const Hằng số điện môi trong bản và ngoài bản đều bằng  Bản vô tận chia không gian thành 3 miền(hình vẽ) Bài giải Vì điện tích được phân bố đối xứng với mặt trung bình của bản, nên +a 3 2 o -a điện thế và điện trường cũng đối xứng với mặt đó Bản là vô tận nên z 1 vecto điện trường có phương song song... Nguyễn Thuý Hà – K32E Lý Khoá luận tốt nghiệp Trƣờng ĐHSP Hà Nội 2  E= 1   2  r Điện trường do dây dẫn dài vô hạn gây ra:  1  E =  2  R Bài 3: Dùng định lý O-G để tính điện trường của quả cầu bán kính r tích điện đều với mật độ điện tích  = const Hằng số điện môi trong và ngoài quả cầu đều bằng  Bài giải Áp dụng định lý O-G ta có:  Div D =   Div E =   Trong tọa độ cầu ta có: 1... Đối với một điểm không chứa điện tích thì phương trình Poatxong trở thành phương trình Laplaxơ:  2 =0 18 Nguyễn Thuý Hà – K32E Lý Khoá luận tốt nghiệp Trƣờng ĐHSP Hà Nội 2 Nghiệm của phương trình Poatxong cần thỏa mãn các điều kiện : là một hàm hữu hạn , liên tục và có tọa độ theo tọa độ hữu hạn để choi các phương trình có ý nghĩa vật lý 2.2 .Bài tập Bài 1 :Tính điện thế và điện trường do một bản... nghiệp Trƣờng ĐHSP Hà Nội 2 Bài 5: Tính điện dung 1 tụ điện hình cầu có bán kính các bản bằng R1 và R2 và khoảng cách giữa 2 bản chứa hai điện môi khác nhau Bài giải e2 e1 Theo định lý O-G ta có:    D d s = q Xét cho những điểm có R1 ... lý 2.2 .Bài tập Bài :Tính điện điện trường song song vô tận tích điện Bề dày 2a, mật độ điện tích  = const Hằng số điện môi  Bản vô tận chia không gian thành miền(hình vẽ) Bài giải Vì điện tích... qua hiệu ứng trễ truyền sóng điện từ 4.2 Bài tập Bài 1: Một khung dây có điện tích S quay quanh từ trường B, số vòng quay giây N tính điện động cực đại khung dây Bài giải: -Khung dây quay quanh...  r Điện trường dây dẫn dài vô hạn gây ra:   E =  2  R Bài 3: Dùng định lý O-G để tính điện trường cầu bán kính r tích điện với mật độ điện tích  = const Hằng số điện môi cầu  Bài giải