TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI KHOA VẬT LÝ  NGUYỄN THỊ TÂM TRẠNG THÁI KẾT HỢP CỦA CÁC DAO ĐỘNG TỬ BOSON BIẾN DẠNG KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC HÀ NỘI, 2012 LỜI CẢM ƠN Sau thời gian nghiên cứu với nỗ lực thân giúp đỡ thầy cô giáo bạn sinh viên, em hoàn thành khóa luận Em xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo Khoa Vật lý trường Đại học sư phạm Hà Nội nhiệt tình giảng dạy tạo điều kiện giúp đỡ em suốt trình học tập hoàn thành khóa luận Đặc biệt em xin bày tỏ lòng kính trọng biết ơn sâu sắc tới cô giáo: PGS.TS Lƣu Thị Kim Thanh, người tận tụy hướng dẫn, bảo tận tình giúp đỡ em hoàn thành khóa luận Mặc dù có nhiều cố gắng, bước đầu làm quen với công tác nghiên cứu khoa học nên đề tài không tránh khỏi thiếu sót Kính mong góp ý, bảo thầy giáo, cô giáo, bạn đọc đề tài để đề tài em hoàn thiện Hà Nội, ngày tháng năm 2012 Sinh viên Nguyễn Thị Tâm MỤC LỤC PHẦN 1: MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài …………………………………………………………… Mục đích nghiên cứu ……………………………………………………….4 Nhiệm vụ nghiên cứu …………………………………………………… 4 Đối tượng nghiên cứu phạm vi nghiên cứu …………………………… Phương pháp nghiên cứu…………………………………………………… Những đóng góp đề tài……………………………………………… Bố cục luận văn……………………………………………………………5 PHẦN 2: NỘI DUNG Chƣơng 1: Hình thức luận dao động tử điều hòa 1.1 Biểu diễn số hạt dao động tử điều hòa tuyến tính………………….6 1.2 Biểu diễn ma trận toán tử sinh, hủy hạt Boson……………… 14 Kết luận chƣơng 1…………………………………… 18 Chƣơng 2: Thống kê lƣợng tử biến dạng 2.1 Xây dựng thống kê Bose - Einstein phương pháp GIBBS…………………………………………………………………… 19 2.1.1 Phương pháp GIBBS ……………………………………………… 19 2.1.2 Phân bố Bose – Einstein…………………………………………….20 2.2 Xây dựng thống kê Bose – Einstein phương pháp lý thuyết trường lượng tử…………………………………………………………………… 22 2.3 Thống kê Bose - Einstein biến dạng q…………………………………24 2.3.1 Lý thuyết q - số………………………………………………………24 2.3.2 Dao động tử điều hòa biến dạng q………………………………… 26 2.3.3 Thống kê Bose - Einstein biến dạng q……………………………….29 Kết luận chƣơng 2…………………………………… 32 Chƣơng III: Trạng thái kết hợp dao động tử Boson biến dạng 3.1 Trạng thái kết hợp dao động tử Boson……………………… 33 3.2 Trạng thái kết hợp dao động tử Boson biến dạng…………… 35 Kết luận chƣơng 3……………………………………….38 PHẦN 3: KẾT LUẬN CHUNG…………………………………………… 39 TÀI LIỆU THAM KHẢO…………………………………………………….40 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Cùng với phát triển lịch sử loài người, Vật lý học trải qua nhiều giai đoạn phát triển đạt nhiều thành tựu quan trọng: Từ kỷ XVIII học cổ điển Niutơn trở thành môn khoa học bản, đến kỷ XIX lý thuyết điện từ trường Maxwell Faraday đời Ngày nay, Vật lý học đại với khuynh hướng thâm nhập sâu vào cấu trúc vi mô vật chất người ta nhận thấy quy luật tìm thấy vật lý cổ điển xuất quy luật quy luật thống kê Vật lý thống kê môn Vật lý đại, nghiên cứu hệ nhiều hạt phương pháp thống kê Để tìm định luật phân bố thống kê lượng tử có nhiều phương pháp có phương pháp lý thuyết trường lượng tử Phương pháp tạo nên sở giới quan Vật lý để lý giải chất hạt vi mô mặt cấu trúc tính chất Từ lý thuyết trường lượng tử mở đường để nhận biết trình Vật lý xảy giới vi mô, giới phân tử, nguyên tử, hạt nhân hạt Khi xây dựng xong thống kê Bose - Einstein cho hệ hạt đồng Boson, Eintein tiên đoán trạng thái đặc biệt vật chất trạng thái ngưng tụ Bose - Einstein Ngày ngưng tụ Bose - Einstein đóng vai trò quan trọng khoa học kĩ thuật nguồn sáng định hướng laser, tượng siêu dẫn, tượng siêu chảy vật chất… Về mặt lý thuyết, trạng thái kết hợp mô tả trạng thái ngưng tụ Bose Einstein vật chất, hình thức luận trạng thái kết hợp đóng vai trò đặc biệt quan trọng Quang học lượng tử, Vật lý chất rắn,Vật lý đông đặc, Vật lý hạt lý thuyết trường lượng tử… Theo dòng nghiên cứu đó, nhà vật lý lượng tử mở rộng hình thức luận trạng thái kết hợp cho dao động tử có thống kê khác với thống kê Bose - Einstein Fermi - Dirac Sau năm học tập, em nhận thức vai trò quan trọng Vật Lý Lượng Tử để mở rộng thêm vốn hiểu biết mình, em chọn đề tài: “Trạng thái kết hợp dao động tử Boson biến dạng” với mong muốn việc làm khóa luận giúp cho em hiểu biết rõ phương pháp nghiên cứu Vật lý, có cách nhìn tổng quan tranh Vật lý, để từ làm tốt công tác dạy học Vật lý nghiên cứu Vật lý em sau trường Mục đích nghiên cứu - Nghiên cứu dao động tử Boson biến dạng - Xây dựng trạng thái kết hợp cho dao động tử Boson biến dạng thu biểu thức phương sai tọa độ xung lượng - Tính số hạt trung bình, xác suất để trạng thái kết hợp Boson trạng thái n hạt Nhiệm vụ nghiên cứu Tìm phân bố thống kê lượng tử trạng thái kết hợp dao động tử Boson biến dạng Đối tƣợng nghiên cứu phạm vi nghiên cứu - Nghiên cứu trạng thái kết hợp dao động tử lượng tử - Nghiên cứu hệ dao động tử Boson biến dạng Phƣơng pháp nghiên cứu - Sử dụng phương pháp nghiên cứu: - Phương pháp lý thuyết trường lượng tử - Các phương pháp giải tích toán học - Sử dụng hình thức luận dao động tử điều hòa hình thức luận trạng thái kết hợp cho hạt hệ vi mô Những đóng góp đề tài - Xây dựng trạng thái kết hợp cho hệ dao động tử Boson biến dạng - Đưa hệ thức độ biến thiên tọa độ xung lượng, tính số hạt trung bình hệ trạng thái kết hợp xác suất để trạng thái kết hợp có n hạt - Ứng dụng trạng thái kết hợp dao động tử Boson biến dạng nghiên cứu trạng thái ngưng tụ Bose - Einstein giải thích số tượng vật lý Bố cục luận văn Luận văn gồm: Chương I: Hình thức luận dao động tử điều hòa Chương II: Thống kê lượng tử biến dạng Chương III: Trạng thái kết hợp dao động tử Boson biến dạng NỘI DUNG CHƢƠNG I HÌNH THỨC LUẬN DAO ĐỘNG TỬ ĐIỀU HÒA 1.1 Biểu diễn số hạt dao động tử điều hòa tuyến tính Mô hình: Dao động tử điều hòa chiều chất điểm có khối lượng m, chuyển động dọc theo đường thẳng tác dụng lực chuẩn đàn hồi Fhd  kx (k hệ số đàn hồi) Ta có biểu thức toán tử Hamiltonian dao động tử điều hòa chiều [1], [6]: pˆ m 2 Hˆ  x  xˆ 2m (1.1) Trong đó: xˆ  qˆ  x toán tử tọa độ pˆ x  pˆ  i d toán tử xung lượng dx Hệ thức giao hoán pˆ qˆ  pˆ , qˆ   pˆ qˆ  qˆpˆ  i d x  x i  d d d   i x  ix dx dx dx dx    pˆ , qˆ   i  d d   pˆ , qˆ   i x   ix   i  dx dx (1.2) Do ta biểu diễn toán tử Hamiltonian (1.1) theo pˆ qˆ sau: pˆ m 2 Hˆ   qˆ 2m Ta đặt: pˆ  i với k  m m  (aˆ  aˆ ) (1.3) qˆ   (aˆ   aˆ ) 2m Khi ta biểu diễn Hˆ theo aˆ aˆ  sau: pˆ m 2 m Hˆ   qˆ  i aˆ  aˆ  2m 2m    m  aˆ  aˆ  2m     2   2   2 aˆ  aˆ   aˆ  aˆ     aˆ  aˆ aˆ  aˆ  aˆ  aˆ aˆ  aˆ    2aˆaˆ    2aˆ  aˆ  aˆaˆ   aˆ  aˆ      (1.4) Ta biểu diễn toán tử aˆ aˆ  ngược lại qua pˆ qˆ : pˆ  i m  aˆ  aˆ  aˆ   aˆ     pˆ  ipˆ m m i   aˆ   aˆ  aˆ   aˆ  2m qˆ    m  pˆ   qˆ  i  aˆ  2  m   aˆ  m  qˆ  i pˆ     2  m  qˆ 2m  qˆ   2m       (1.5) Dễ dàng chứng minh toán tử aˆ aˆ  thỏa mãn hệ thức giao hoán aˆ, aˆ    (1.6) Thật vậy: aˆ, aˆ   aˆaˆ    aˆ  aˆ (1.7) Thay (1.5) vào biểu thức (1.7) ta được: ˆ ˆ ˆˆ ˆˆ i ˆˆ ˆˆ a,a   2i pq  2i qp   pq  qp   2  Vậy ta thu toán tử Hamiltonian có dạng: 1  Hˆ   aˆ  aˆ   2  (1.8) Để nghiên cứu phổ lượng dao động tử điều hòa ta quy toán tìm vecto riêng Hˆ Phương trình (1.8) aˆ  , aˆ thỏa mãn hệ thức (1 7) Để làm điều ta định nghĩa toán tử mới: Nˆ  aˆ  aˆ (1.9) Sử dụng hệ thức giao hoán (1.7) kết hợp với định nghĩa (1.8) ta Hệ thức giao hoán toán tử Nˆ toán tử aˆ aˆ  là: Nˆ , aˆ Nˆaˆ  aˆNˆ  aˆ aˆaˆ  aˆaˆ aˆ  aˆ aˆ  aˆaˆ aˆ  1.aˆ  aˆ Hay: Nˆ aˆ  aˆ Nˆ 1 Nˆ , aˆ   Nˆaˆ  aˆ Nˆ  aˆ aˆaˆ  aˆ aˆ aˆ  aˆ aˆaˆ  aˆ aˆ   aˆ Hay: Nˆ aˆ  aˆ Nˆ  1                (1.10)   (1.11) Ta kí hiệu n véc tơ riêng toán tử Nˆ ứng với trị riêng n Khi ta có phương trình hàm riêng, trị riêng toán tử Nˆ sau: Nˆ n  n n (1.12) n Nˆ n n aˆ  aˆ n  n Nˆ n  n n n  n n n  n   0 nn nn (1.13) n0 Vì:   n n    n r  dr    n aˆ  aˆ n   aˆ n r  dr  Kết luận 1: Các trị riêng n toán tử Nˆ số nguyên không âm’ Chứng minh aˆ n vector riêng toán tử Nˆ ứng với trạng thái n  1 10 Khi q  (2.24) trở hệ thức giao hoán tử thông thường: aˆaˆ   aˆ  aˆ  Nˆ , aˆ aˆ Nˆ , aˆ   aˆ  (2.25)  (2.26) Điều kiện liên hợp Hamitic : aˆ q   aˆ q  Hệ (2.25) (2.26) là: aˆ q aˆ q  nq ; aˆ q aˆ q  n  1q (2.27) Với aˆ q aˆ q toán tử sinh, hủy Boson biến dạng q Cơ sở không gian Fock xác định tác động liên tiếp toán tử sinh hạt aˆ q lên trạng thái chân không bị hủy aˆ q aˆ q  aˆ q n  nq aˆ q n  n  1q n  aˆ   n 1 (2.28) (2.29)  n n q nq ! (2.30) q x  qx xq  q  q 1 Ta tính biểu thức ma trận toán tử aˆ q , aˆ q Nˆ q sau: 0  0 aˆ q   0    1q 0 2q 0 29   3q   (2.31a) 0   1q aˆ q   0   0 2q        0 0  1q 0 Nˆ q  aˆ q aˆ q   0   (2.31b)     q   0  (2.31c) Các toán tử tọa độ qˆ toán tử xung lượng pˆ biểu diễn theo toán tử sinh hạt, hủy hạt có biến dạng q sau: m  (aˆ q  aˆ q ) pˆ  i qˆ   (aˆ q  aˆ q ) 2m Hệ thức giao hoán pˆ qˆ :  pˆ , qˆ   iNˆ  1q  Nˆ q  (2.32) Toán tử Hamiltonian có dạng: pˆ m 2 Hˆ   qˆ 2m  aˆ q aˆ q  aˆ q aˆ q  ˆ  N q  Nˆ  q        (2.33) Ta có trị riêng toán tử Hamiltonian là: En   nq  n  1q  (2.34) Trong trường hợp q  thu biểu thức thông thường:    En   n   2  30 2.3.3 Thống kê Bose – Einstein biến dạng q Sau ta tìm thống kê Bose - Einstein ta xuất phát từ biểu thức tính giá trị trung bình đại lượng vật lý F là:  Tr e   H  N Fˆ F Z ˆ ˆ  (2.35) Trong Z hàm phân bố, xác định tính chất nhiệt động hệ có dạng:    Z  Tr e   H  N    n e   H  N  n Với   ˆ ˆ ˆ ˆ n0 , k : số Boltzman, KT T : nhiệt độ hệ, Haminltonian hệ Ở ta chọn gốc tính lượng E0  hay Hˆ     Nˆ  Nˆ H n  ..n  thì: với  : lượng dao động tử và: Mặt khác ta lại có: N n  n n , điều kiện trực chuẩn: m n   m, n Sử dụng biểu thức ta được:  Z   n e     N n ˆ n 0    n e   n n n 0    e   n n n n n  n 0  1  e   31    Hˆ   e  Ta thấy  n tổng cấp số nhân lùi vô hạn với công bội n 0 e    số hạng ứng với n  có giá trị 1 e  Z   e  e   Vậy (2.36) Thay toán tử Fˆ toán tử số dao động tử Nˆ  aˆq aˆq vào công thức (2.35) ta có:  Tr e  H aˆ q aˆ q Nˆ  aˆ q aˆ q  Z    (2.37)   n0 n0  H  H   N ˆ N n Có TR e Nˆ   n e Nˆ n   n e   n 0 n 0 ˆ   n e  n n n   e   n n n n    n.e   .n n 0   e    2e  .2   n.e  .n Đặt x         Ta có:   n 0 n 0   I   e n n   e n x n   e x  2.e2 x  3.e3 x   ne nx   e x  2.e2 x  3.e3 x   nenx  e x  e2 x  e3 x   enx   e x  e x  e2 x   en 1x     Mà 1  e x  e2 x   en 1x   1  ex 32    e x  e x  e x  e x e x ex  I     2 x   ex  ex 1 e  Do e   ˆ ˆ  Tr e   H  N Nˆ   e   (2.38)           Thay (2.36) (2.38) vào (2.37) ta có biểu thức Nˆ : Nˆ   aˆ q aˆ q  e   e   q  q 1 e           Vậy số hạt trung bình mức lượng là: Nˆ   aˆ q aˆ q e      e  q  q 1 e       e kT  e   kT  1     q  q e kT  (2.39) Biểu thức (2.39) hàm phân bố thống kê Bose – Einstein có biến dạng q Khi q  (2.39) trở phân bố thống kê Bose – Einstein thông thường:  e    1  e    ˆ N  aˆ aˆ    e 1   1 e Vậy Nˆ  e      e kT 1 (2.40) Đây biểu thức tính số hạt trung bình mức lượng  gọi phân bố thống kê Bose – Einstein cho hệ đồng hạt Boson 33 Kết luận chƣơng Trong chương sử dụng phương pháp GIBBS phương pháp lý thuyết trường lượng tử để xây dựng thống kê Bose – Einstein thống kê Bose – Einstein biến dạng Phương pháp GIBBS phương pháp truyền thống có nhiều ưu điểm coi phương pháp vật lý thống kê, xong phương pháp áp dụng cho hệ dao động tử điều hòa Phương pháp lý thuyết trường lượng tử có phạm vi áp dụng rộng lớn, áp dụng phương pháp biến dạng giải toán dao động tử phi điều hòa Đó điều mà quan tâm 34 Chƣơng TRẠNG THÁI KẾT HỢP CỦA CÁC DAO ĐỘNG TỬ BOSON BIẾN DẠNG 3.1 Trạng thái kết hợp dao động tử Boson Trạng thái kết hợp phần quan trọng lý thuyết lượng tử, đóng vai trò quan trọng quang học, vật lý chất rắn, vật lý hạt Về mặt lý thuyết để nghiên cứu tính chất trạng thái ngưng tụ BoseEinstein người ta xây dựng hàm sóng mô tả trạng thái ngưng tụ BoseEinstein vật chất gọi trạng thái kết hợp [1], [2], [5] Không giống trạng thái Fock biểu diễn số hạt, tạng thái số hạt xác định pha tùy ý Trạng thái kết hợp có pha dao động nhỏ số hạt lại hoàn toàn tùy ý Vì lý nên mặt toán học trạng thái kết hợp mà ta ký hiệu  coi trạng thái riêng toán tử hủy dao động thỏa mãn phương trình hàm riêng trị riêng a   Trạng thái kết hợp biểu diễn thông qua véc tơ sở không gian Fock Đó véc tơ riêng chuẩn hóa toán tử số hạt N     exp      n n   n0 n! Chúng ta có số kết sau - Trong hình thức luận dao động tử điều hòa toán tử tọa độ toán tử xung lượng biểu diễn qua toán tử aˆ aˆ  là:    Qˆ     m  aˆ   aˆ   m  Pˆ  i    35 aˆ   aˆ  Pˆ , Qˆ    2i Để thuận tiện thay cho đại lượng tọa độ xung lượng ta dùng đại lượng không thứ nguyên sau: ~  m  12  Qˆ    Qˆ  aˆ  aˆ  2     ~ 1 i Pˆ  2m  Pˆ  aˆ   aˆ  ~ ~ P ˆ , Qˆ   i   Trong trạng thái kết hợp, biểu thức phương sai tọa độ - xung lượng là: ~ ~ 2   Qˆ      Pˆ    F  Và    ~  Qˆ   P~ˆ           16 Vậy ta thấy trạng thái kết hợp hệ thức bất định Heisengberg đạt giá trị cực tiểu - Số hạt trung bình trạng thái kết hợp hay giá trị kỳ vọng toán tử số hạt là:  Nˆ    - (3.1) Phương sai toán tử số hạt trạng thái kết hợp xác định sau:    Nˆ    (3.2) Từ (3.1) (3.2) ta thấy phân bố hạt trạng thái kết hợp phân bố Poisson - Xác suất để trạng thái kết hợp có n hạt là: 36 W n    exp    2n n! (3.3) 3.2 Trạng thái kết hợp dao động tử Boson biến dạng Dao động tử điều hòa biến dạng – q xác định theo toán tử sinh aˆ  hủy aˆ , toán tử Nˆ thỏa mãn hệ thức giao hoán: Nˆ , aˆ   aˆ Nˆ , aˆ  aˆ   ˆ aˆaˆ   qaˆ  aˆ  q  N Với q tham số biến dạng Từ biểu thức xác định phân bố thống kê đại lượng lý F  ˆ Fˆ  Tr e H Fˆ Z  Trong Z tổng thống kê đặc trưng cho tính chất nhiệt động hệ    ˆ Z  Tr e  H với kT Các kết qủa tính toán mà thu là: Thống kê hệ dao động tử biến dạng q thông thường: - aˆ  aˆ  e 1 e    q  q 1 e      (3.4) Khi tham số biến dạng q  , thu phân bố thống kê Bose – Einstein cho hệ Boson aˆ  aˆ  e  1 (3.6) Chúng ta biểu diễn trạng thái kết hợp a theo trạng thái Fock sau:   n  n ! n e 2 q (3.7) Với ex “hàm số mũ biến dạng - q” xác định hệ thức: 37  xn n 0 n q ! ex   (3.8) Ta xác định biểu thức phương sai tọa độ xung lượng trạng thái kết hợp xác định phân bố số hạt số hạt trung bình trạng thái kết hợp (3.7) Các toán tử tọa độ xung lượng biểu diễn theo toán tử sinh, hủy dao động aˆ  , aˆ sau:    Qˆ     m  aˆ   aˆ  (3.9)  m  Pˆ  i    Trong 2 aˆ   aˆ   m khối lượng tần số dao động, chúng tuân theo hệ thức: Pˆ , Qˆ   iNˆ 1  Nˆ   q (3.10) q ˆ ˆ Để thuận tiện cho việc tính toán¸ thay cho toán tử F , Q (3.9), dùng đại lượng không thứ nguyên sau: ~  m   Qˆ    Qˆ  aˆ  aˆ  2     ~ 1 i Pˆ  2m  Pˆ  aˆ   aˆ (3.11)  Các kết tính toán thu biểu thức độ biến thiên toàn phương tọa độ xung lượng trạng thái kết hợp là: ~ ~ 2   Qˆ      Pˆ    F1     (3.12) Với 38 F1  q  1   e   1  eq   Và ta có: ~    Qˆ     ~   Pˆ      F1 16 (3.13) Kết phù hợp với tính chất trạng thái kết hợp, trạng thái kết hợp hệ thức bất định Heisengberg cực tiểu Chúng ta thu biểu thức tính số hạt trung bình trạng thái kết hợp xác suất để trạng thái kết hợp trạng thái có n hạt là: 1  Nˆ     e    e1    Wn  n  Với e1x      e    (3.14)    nq ! 1 2n d x  n 1 n e   x dx n  1q 39 Kết luận chƣơng Trong chương trình bày trạng thái kết hợp dao động tử lượng tử Bose – Einstein trạng thái kết hợp dao động tử Bose biến dạng Trong xác định biểu thức phương sai tọa độ xung lượng, biểu thức số hạt trung bình trạng thái kết hợp, xác suất để trạng thái kết hợp có n hạt 40 KẾT LUẬN CHUNG Trong trình tìm hiểu, nghiên cứu trạng thái kết hợp dao động tử Boson biến dạng đạt số kết sau: - Tôi trình bày phương pháp xây dựng thống kê lượng tử phương pháp Gibbs phương pháp lý thuyết trường lượng tử Phương pháp Gibbs phương pháp vật lý thống kê, bên cạnh phương pháp lý thuyết trường lượng tử sở để xây dựng thống kê lượng tử biến dạng dựa lý thuyết q - số - Xây dựng trạng thái kết hợp cho dao động tử Boson biến dạng từ thu biểu thức phương sai tọa độ xung lượng - Tính số hạt trung bình xác suất để trạng thái kết hợp dao động tử Boson biến dạng trạng thái n hạt Các kết trở kết quen thuộc tương ứng tham số biến dạng q  Mặc dù có nhiều cố gắng, thời gian có hạn suy nghĩ chủ quan nghiên cứu đề tài nên tránh khỏi thiếu sót Em mong nhận góp ý, bảo thầy giáo, cô giáo, bạn đọc để luận văn hoàn thiện 41 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Văn Báu, Nguyễn Văn Hùng, Bùi Bằng Đoan (1998), Vật lý thống kê, NXB ĐHQG Hà Nội [2] Đỗ Trần Cát, Vật lý thống kê, NXB khoa học kĩ thuật, Hà Nội [3] Nguyễn Xuân Hãn (1998), Cơ sở lý thuyết trường lượng tử, NXB ĐHQG Hà Nội [4] Vũ Thanh Khiết (1996), Nhiệt động lực học vật lý thống kê, NXB ĐHQG Hà Nội [5] Nguyễn Thế Khôi, Nguyễn Hữu Mình (1992), Vật lý chất rắn, NXBGD [6] Lưu Thị Kim Thanh, Bùi Văn Thiện, Phạm Thị Toản (2009) Trạng thái ngưng tụ Bose- Einstein, Tạp chí khoa học trường ĐHSP Hà Nội 2, (6),80-86 [7] Bùi Văn Thiện, Nhiệt độ ngưng tụ Bose – Einstein, Hội nghị khoa học khoa Vật lý, Trường ĐHSP Hà Nội 2, tháng 6-2009 [8] A.J Macfarlane (1989), On q - analogues of the quantum harmomic oscillator and the quantum froupe SU q (2), J.Phys Agen, (22), 4581 [9] D V Duc, N H Ha, N N L Oanh, conformal anomaly of q - deformed Virasoro algebra, Preprint VITP, 93- 10, Ha Noi [10] L C Biedenhar, M Tarlim (1992), On q – tenser opertors for quantum groups, Lett A167, 363 – 366 42 43 [...]... Phương pháp lý thuyết trường lượng tử có phạm vi áp dụng rộng lớn, khi áp dụng phương pháp biến dạng sẽ giải quyết được bài toán của dao động tử phi điều hòa Đó là điều mà chúng ta đang quan tâm 34 Chƣơng 3 TRẠNG THÁI KẾT HỢP CỦA CÁC DAO ĐỘNG TỬ BOSON BIẾN DẠNG 3.1 Trạng thái kết hợp của các dao động tử Boson Trạng thái kết hợp là một phần quan trọng trong lý thuyết lượng tử, đóng vai trò quan trọng trong... minh được các hệ thức giao hoán của các toán tử sinh, hủy Boson toán tử số hạt - Biểu diễn Hamiltonian của dao động tử điều hòa theo các toán tử aˆ  , aˆ Tìm được phổ năng lượng của hệ dao động tử điều hòa - Tìm được biểu diễn ma trận của các toán tử sinh hủy Boson, toán tử số hạt Những kết quả trên sẽ là cơ sở tính toán ở các chương sau 20 CHƢƠNG 2 THỐNG KÊ LƢỢNG TỬ BIẾN DẠNG 2.1 Xây dựng thống kê Bose... coi trạng thái 0 là trạng thái không chứa lượng tử nào Vì vậy: 0 được gọi là trạng thái chân không 1 là trạng thái chứa một lượng tử 2 là trạng thái chứa hai lượng tử … n là trạng thái chứa n lượng tử Toán tử Nˆ có các giá trị nguyên không âm, cách nhau một đơn vị được đoán nhận là toán tử số năng lượng Toán tử aˆ khi tác dụng lên n cho một trạng thái tỉ lệ với n  1 và do đó được đoán nhận là toán tử. .. chất của trạng thái ngưng tụ BoseEinstein người ta xây dựng hàm sóng mô tả trạng thái ngưng tụ BoseEinstein của vật chất gọi là trạng thái kết hợp [1], [2], [5] Không giống như trạng thái Fock trong biểu diễn số hạt, tạng thái trong đó số hạt thì xác định còn pha thì tùy ý Trạng thái kết hợp có pha dao động nhỏ nhưng số hạt thì lại hoàn toàn tùy ý Vì lý do này nên về mặt toán học trạng thái kết hợp. .. coi như là trạng thái riêng của toán tử hủy dao động thỏa mãn phương trình hàm riêng trị riêng a   Trạng thái kết hợp được biểu diễn thông qua các véc tơ cơ sở của không gian Fock Đó là các véc tơ riêng đã chuẩn hóa của toán tử số hạt N   2   exp   2    n n   n0 n! Chúng ta có một số kết quả như sau - Trong hình thức luận dao động tử điều hòa các toán tử tọa độ và toán tử xung lượng... lượng tử năng lượng.Toán tử aˆ  khi tác dụng lên n cho một trạng thái tỉ lệ với n  1 do đó được đoán nhận là toán tử sinh lượng tử năng lượng Nếu ta tưởng tượng rằng lượng tử năng lượng là một hạt thì toán tử Nˆ sẽ là toán tử số hạt, aˆ sẽ là toán tử hủy hạt, aˆ  sẽ là toán tử sinh hạt, khi đó trạng thái n với năng lượng En   sẽ là trạng thái chứa n hạt, đó là biểu diễn số hạt của dao động tử điều...   Trạng thái 0 có năng lượng thấp nhất là E 0 Trạng thái tiếp theo 1 với năng lượng E0   có thể được xem như là kết quả của việc thêm một lượng tử năng lượng  vào trạng thái 0 Trạng thái tiếp theo 2 ứng với năng lượng E1    E0  2 có thể được xem như là kết quả của việc thêm một lượng tử năng lượng  vào 13 trạng thái 1 cũng có nghĩa là thêm hai lượng tử năng lượng  vào trạng thái. .. và n   n  Các hàm cơ bản của biến dạng q: 27 m   là đoạn thừa chuẩn n    an n x n 0 n ! eq ax     sin q x     1 n n 0  cos q x     1 n n 0 x 2n  1 2n  1! x 2n 2n! (2.23) 2.3.2 Dao động tử điều hòa biến dạng q Dao động tử điều hòa biến dạng q được định nghĩa theo các toán tử sinh hạt aˆ q , toán tử hủy hạt aˆ q và toán tử số hạt Nˆ thỏa mãn các hệ thức giao... lượng tử, trạng thái dừng của một dao động tử điều hòa có thể coi là tập hợp của nhiều hạt, mỗi hạt có năng lượng bằng  Khái niệm hạt ở đây chỉ là dùng cho tiện, thực chất đây là các giả hạt Một khái niệm quan trọng và hữu hiệu khi nghiên cứu các trạng thái khác trong vật lí các môi trường đông đặc 14 Như ta đã lập luân ở trên khi toán tử aˆ tác dụng lên n cho một trạng thái tỉ lệ với n  1 và toán tử. .. phương sai của tọa độ và - xung lượng là: ~ ~ 2 2   Qˆ      Pˆ    F  Và    1 4 2 ~ 2  Qˆ   P~ˆ   1         16 Vậy ta thấy rằng trong trạng thái kết hợp thì hệ thức bất định Heisengberg đạt giá trị cực tiểu - Số hạt trung bình trong trạng thái kết hợp hay giá trị kỳ vọng của toán tử số hạt là: 2  Nˆ    - (3.1) Phương sai của toán tử số hạt trong trạng thái kết hợp được ... lượng tử trạng thái kết hợp dao động tử Boson biến dạng Đối tƣợng nghiên cứu phạm vi nghiên cứu - Nghiên cứu trạng thái kết hợp dao động tử lượng tử - Nghiên cứu hệ dao động tử Boson biến dạng. .. Einstein biến dạng q……………………………….29 Kết luận chƣơng 2…………………………………… 32 Chƣơng III: Trạng thái kết hợp dao động tử Boson biến dạng 3.1 Trạng thái kết hợp dao động tử Boson …………………… 33 3.2 Trạng thái kết. .. quan tâm 34 Chƣơng TRẠNG THÁI KẾT HỢP CỦA CÁC DAO ĐỘNG TỬ BOSON BIẾN DẠNG 3.1 Trạng thái kết hợp dao động tử Boson Trạng thái kết hợp phần quan trọng lý thuyết lượng tử, đóng vai trò quan trọng