Vũ Thị Hương K31A Chuyển động hạt mang điện điện từ trường PHẦN1: PHẦN MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Vật lí học môn khoa học tự nhiên nghiên cứu quy luật đơn giản tổng quát tượng tự nhiên, nghiên cứu tính chất cấu trúc vật chất quy luật vận động vật chất Cùng với phát triển khoa học kĩ thuật giai đoạn phát triển vật lí học chia làm hai giai đoạn: giai đoạn vật lí cổ điển giai đoạn vật lí đại Vật lí học cổ điển khoa học xây dựng việc đúc kết kết thực nghiệm nghiên cứu tượng vật lí xảy hệ chứa số lớn nguyên tử, tức nghiên cứu tính chất, tương tác dịch chuyển hệ vĩ mơ khơng gian Về vật lí học cổ điển hoàn thành vào đầu kỉ XIX, bao gồm học Newton, điện động lực học, nhiệt động lực học… nội dung chủ yếu giải thích tính chất tượng vật lí xảy giới vĩ mơ Nhờ hoàn thiện ứng dụng phương tiện kĩ thuật vào việc nghiên cứu vấn đề vật lí mà cuối kỉ XIX người ta khám phá electron, tia Roentgen tính phóng xạ Điều mở khả nghiên cứu nguyên tử phân tử riêng biệt Đến lúc người ta nhận thấy rằng, vật lý cổ điển giải thích tính chất nguyên tử tương tác chúng với xạ điện từ Đây tiền đề cho xuất vật lí đại, chuyên sâu nghiên cứu giới vi mô, môn khoa học quan trọng vật lí mơn học lượng tử: mơn khoa học dựa tính chất sóng - hạt vật chất để nghiên Vũ Thị Hương K31A Chuyển động hạt mang điện điện từ trường cứu giải thích tính chất, tượng xảy khơng gian có kích thước dài cỡ 10-6 cm đến 10-13 cm Khơng gian có kích thước dài gọi không gian vi mô đối tượng chủ yếu học lượng tử nguyên tử, phân tử hạt Như biết chuyển động hạt theo quan điểm vật lý học cổ điển mô tả đại lượng tọa độ xung lượng… Còn theo quan điểm học lượng tử chuyển động hạt mơ tả  hàm sóng     r; t  hàm sóng tìm cách giải phương trình Schrodinger i   H t Nhưng dù xét theo quan điểm chuyển động hạt phụ thuộc nhiều vào môi trường hạt chuyển động điều kiện ban đầu Đối với hạt mang điện hạt vi mơ mơi trường gây ảnh hưởng rõ rệt tới chuyển động hạt trường điện từ.Vậy môi trường điện từ chuyển động hạt mang điện sao, nghiên cứu đề tài: “chuyển động hạt mang điện điện từ trường” Đối tượng nghiên cứu Chuyển động hạt mang điện điện từ trường Nội dung nghiên cứu - Chuyển động hạt mang điện điện từ trường theo quan điểm học cổ điển + Chuyển động hạt mang điện điện từ trường dựa sở định luật Newton + Chuyển động hạt mang điện điện từ trường dựa học lí thuyết Vũ Thị Hương K31A Chuyển động hạt mang điện điện từ trường - Chuyển động hạt mang điện điện từ trường theo quan điểm học lượng tử + Các đại lượng động học toán tử +Toán tử Hamilton +Toán tử Hamilton điện từ trường +Chuyển động hạt mang điện điện từ trường theo quan điểm học lượng tử +Một số tập áp dụng lí thuyết lượng tử vào tìm hàm sóng, lượng tính chất hạt mang điện chuyển động điện từ trường Phương pháp nghiên cứu Phương pháp vật lí tốn, phương pháp học lượng tử Vũ Thị Hương K31A Chuyển động hạt mang điện điện từ trường PHẦN 2: NỘI DUNG Chương 1: Chuyển động hạt mang điện điện từ trường theo quan điểm vật lý học cổ điển 1.1 Chuyển động hạt mang điện điện từ trường sở học Newton Khi hạt mang điện, có điện tích e, chuyển động khơng gian, có điện trường từ trường, chịu tác dụng lực điện      ( F  eE ) lực từ ( f  e  v.B ) Theo định luật hai Newton, phương trình chuyển động hạt có dạng:     dv m  eE  e  v.B dt (1.1)  Trong m khối lượng hạt, v vận tốc hạt Dựa vào phương trình (1.1) để xét chuyển động hạt mang điện số trường hợp đơn giản Đầu tiên ta xét trường hợp đơn giản chuyển động hạt mang điện từ trường   Giả sử vận tốc ban đầu hạt v , vào từ trường có cảm ứng    từ B Để đơn giản ta xét trường hợp v vng góc với cảm ứng từ B Trước  hết ta nhận thấy lực Lorenxơ ln ln vng góc với v điều có  nghĩa cơng lực ln khơng Vì độ lớn vận tốc v không đổi q trình chuyển động Lực Lorenxơ khơng đổi có giá trị f  e v B Vũ Thị Hương K31A Chuyển động hạt mang điện điện từ trường  v Lực vng góc với phương chuyển động nên đóng vai trị lực hướng tâm Dưới tác dụng lực hạt chuyển động theo đường trịn Bán kính R quỹ đạo tròn xác định từ điều kiện: e v B  R mv Do R  B mv eB (1.2) Bán kính R quỹ đạo tròn phụ thuộc vào vận tốc v hạt mang điện độ lớn cảm ứng từ B tỉ số e/m gọi điện tích riêng hạt mang điện Một đặc điểm chuyển động chu kỳ chuyển động hạt (thời gian chuyển động vịng) khơng phụ thuộc vào vận tốc hạt Chu kỳ chuyển động T có giá trị T  có: T  2R Thay giá trị biểu thức ta v 2 m eB (1.3) Tần số góc  hạt (góc quay 1s) có giá trị:  2 e  B T m (1.4) gọi tần số xyclotron Ta thấy chu kỳ chuyển động T tần số góc  phụ thuộc vào điện tích riêng e / m cảm ứng từ B Hình vẽ bên cho ta quỹ đạo hai hạt giống có   vận tốc v1;v khác Nếu hai hạt xuất phát từ điểm O sau chyển động vịng với khoảng thời gian, chúng gặp lại O  v2 O  v1 Vũ Thị Hương K31A Chuyển động hạt mang điện điện từ trường   Trên ta giả sử vận tốc v vng góc với  hợp tổng qt vận tốc v hợp với cảm ứng từ  B Bây ta xét trường  B góc khác /2     Ta phân tích v thành hai thành phần v  vng góc với B v // song song  với B , ta có: v   vsin ; v //  v cos  Lực Lorenxơ tác dụng lên hạt có giá trị: f  e v Bsin  e v  B  Lực xác định thành phần v  , khiến cho hạt chuyển động theo  đường trịn nằm mặt phẳng vng góc với B Lực gây nên thành  phần v // khơng Do chuyển động hạt tổng hợp hai chuyển động:   Chuyển động trịn mặt phẳng vng góc với B , với vận tốc dài v  , với bán kính quỹ đạo, chu kỳ, tần số xác định theo biểu thức (1.2); (1.3); (1.4),chỉ cần thay giá trị v v   vsin   Chuyển động theo quán tính với vận tốc v //  vcos  , dọc theo  phương B Vì quỹ đạo hạt đường xoắn ốc hình trụ có trục trùng với   v v  v //  B  phương cảm ứng từ B Bước đường xoắn ốc là: h  v // T  2v cos  2 v mcos   e B eB m Vũ Thị Hương K31A Chuyển động hạt mang điện điện từ trường 1.2 Chuyển động hạt mang điện điện từ trường theo học lí thuyết 1.2.1 Mơ tả chuyển động hạt dựa vào phương trình Lagrange Trong học Newton chuyển động hạt mơ tả phương trình định luật II Newton cịn học lý thuyết chuyển động hạt mơ tả phương trình Lagrange loại II (hay phương trình Lagrange tọa độ suy rộng tương ứng với tọa độ suy rộng qk) d T T   Qk dt q k q k (1.5) (k = 1, 2,…,s ) với s số bậc tự hệ, Qk lực suy rộng T động hệ Để tìm định luật chuyển động hệ cần giải hệ thống s phương trình Lagrange loại II Đại lượng q k  dq k gọi vận tốc suy rộng, dt d 2q k đại lượng  q k  gọi gia tốc suy rộng dt đại lượng p k  T gọi xung lượng suy rộng q k Xét trường hợp liên kết đặt lên hệ liên kết dừng Nếu lực tác dụng lên hệ lực biểu thức lực suy rộng có dạng:   N   r  U  r U Q k   Fi i    i    qk q k i 1 i 1  ri q k N Và phương trình Lagrange loại II lúc có dạng: d L L  0 d t q k q k Vũ Thị Hương K31A Chuyển động hạt mang điện điện từ trường Trong L = T - U gọi hàm Lagrange Nếu vị trí hệ tự xác định tọa độ Đecac xi, yi, zi ( i = 1, 2,…, N) hàm Lagrange có dạng: L N m k  x i2  y i2  z i2   U  x1 , y1 ,z i , , x N , y N ,z N   k 1 Những phương trình mô tả chuyển động hạt là: d L L   0, d t x i x i d L L   0, d t y i yi d L L   0, d t z i z i Hay viết dạng vectơ: ( i = 1, 2,…,N) d L L   0 d t   ri  ri   i  1, 2, , N  Xét trường hợp hạt chuyển động điện từ trường: Hạt có khối lượng m, điện tích e chuyển động tác dụng lực        điện từ F  eE  e  v.B Trong E, B, v cường độ điện trường, cảm ứng từ trường lực mà hạt chuyển động vận tốc hạt Như biết hạt chuyển động trongg điện từ trường có động xác định sau: Động năng: T  mv 2   Thế năng: V  e   e v A   Vì hàm Lagrange hạt là: L  mv  e   e v A Xét trường hợp đơn giản hạt chuyển động điện từ trường đều,    có E,B, v hướng theo phương Ox, Oz, Oy Vũ Thị Hương K31A Chuyển động hạt mang điện điện từ trường   Với thành phần B  0,0,B  , chọn A  B y ,0,0 Thật vậy:           B  rotA   A z  Ay; Ax  Az ; Ay  Ax  z z x x y   y Thành phần Bx  , để đơn giản ta đặt A y  A z  Thành phần thứ hai: By  A z  nên A x  A x  x, y  Thành phần thứ ba: Bz  B;A y  nên B   A x y đặt A x   By thỏa mãn thành phần thứ hai   Ta có e     Fdr  e  E dx  e E x   1 Suy L  mv  e   e v A  m  x  y  z   eEx  eByx 2 Hình chiếu phương trình Lagrange trục tọa độ là: eB   y   m x  C   eBy  eE    mx e B2 eE eBC     eBx    x x   my m m m  mz    z  D    x  x  0, y  y0  0, z  z  0, Các điều kiện ban đầu t = thì:   x  0, y  v0 , z  Phương trình (1.7) có nghiệm là: x  C1cos eB eB mE C m t  C sin t   m m eB eB Thay điều kiện ban đầu vào (1.6) biểu thức x ta có: 1.6  1.7  1.8 Vũ Thị Hương K31A Chuyển động hạt mang điện điện từ trường  C  v0 C  v     m E mv m E mv  C1  eB2  eB  C1   eB2  eB mC1 eB mC eB sin t  cos t eB m eB m mC2 x     C2  eB x   Vậy eB mE v0 m  m E mv0  x     cos t   eB  m eB eB  eB  mE v m   eB  x    1  cos t  e B  m   eB Thay vào (1.6) ta có: y   eB m  E eB     v0 1  cos t   v0 m eB  B m   eB E E     v  cos t  m B B  E  mv E m  eB y   sin t  t  C3 m B  eB eB  E  mv E m  eB Từ y   C3   y     sin t  t m B  eB eB  Từ (1.8) điều kiện ban đầu ta có D   z   z  D1  Vậy chuyển động hạt mơ tả phương trình:   mE v0 m   eB  x    1  cos t  e B  m   eB   E  mv0 E m  eB   sin t  t y   m B  eB eB   z    10 Vũ Thị Hương K31A Chuyển động hạt mang điện điện từ trường        n m    x, y, t     A n m  1  n  x   1  m  y          e i  t  n  m1 e i   n  m1    x, y, t  Như mặt phẳng thẳng góc với từ trường, bó sóng biến đổi tuần hồn dạng với chu kỳ chu kỳ chuyển động cổ điển hạt từ trường Bó sóng chảy loang theo phương từ trường chuyển động tự Có thể tìm hàm sóng   x, y, t  dạng tường minh hàm sóng ban đầu cho dạng: ip     x x 2  y y0 2   i p0 x x  y y       x, y,0   e Khi giả thiết tất A n m  trừ A 0  , ta thấy bó sóng khơng chảy loang mặt phẳng xy, cịn trọng tâm mơ tả quỹ đạo cổ điển 2.4.2 Tính chất hạt chuyển động từ trường: Bài toán: Chứng minh có từ trường tốn tử thành phần tốc độ thỏa mãn quy tắc giao hoán sau đây: ie Bz ; m2 ie v y v z  v z v y  Bx ; m ie v z v x  v x v z  By m vx vy  vy vx  Giải: dF  F  F i     Theo phương trình học lượng tử:   H,F   H,F  dt t t     Ta có:  v  dr  i  H,r   i H r  r H   dt    29  (2.18) Vũ Thị Hương K31A Mà   Chuyển động hạt mang điện điện từ trường    p  eA p  eA  U  r   e 2m 2m     ( hạt chuyển động từ trường khơng có điện trường lực khác) Vì P  eA   2   e A ( theo (2.5))  P  2eA P Thay vào (2.20) ta có: v   2 2 i p r  2eA p r  e2 A r  r p  2er A p  e2 r A 2m    i  p , r   2e  A p ,r     2m       2 Tính  p ,r   p r  r p   2 Với p    2 r Ta có: 2 p r   r (p  )      r     r         r      r     r2  r2  r   r  r2          2 2 2  2    r    r        r      r    r  r   r2 r  r2 r  r2  2    r 2      p r  r p  2  2i   i    2i  p r r   Tính  A p ,r   A p r  r A p         A p r   r A p   A  i   r     r A  i    r r       30 Vũ Thị Hương K31A Chuyển động hạt mang điện điện từ trường        i  A    r    i  A r   i  A   i  A r   i  A r  r  r r r   i  A    A p , r   i  A     v  i  2i  p  2ei  A  p  eA 2m  m     Cịn hình chiếu trục tọa độ: vi  pi  eA i m    i  x, y,z  Bây ta tính giao hốn tử:  vi , v j    pi  eA i , p j  eA j    m2    pi  eA i p j  eA j  p j  eA j pi  eA i m e   pi A j  A i p j  A j pi  p j Ai m         pi A j  i        A j   i  A j   i   A j  i i i   j  A j pi  i  A j  i    p j A i  i   A i    i  Ai   i   A i j j j A i p j  i  A i     pi A j  A i p j  A j pi  p j Ai   i   A j  Ai   j   i    vi , v j   ie    A j   Ai   i e  Bk   m2   i  j  m2 Như ta có hệ thức giao hoán thành phần toán tử vận tốc là: 31 Vũ Thị Hương K31A Chuyển động hạt mang điện điện từ trường ie   Bz ;  m  ie  v y v z  v z v y  Bx ;  m  ie  v z v x  v x v z  By  m  vx vy  vy vx  (đpcm) 2.4.3 Xác định lượng hạt chuyển động từ trường không đổi Bài giải: Ta hướng trục z theo phương từ trường kí hiệu cường độ H Theo trước ta có: ie ie B  H z 2 2 ie v y v z  v z v y  Bx   ie v z v x  v x v z  By   vx vy  vy vx  Toán tử lượng bằng: 2 v v v  x  y  z 2 Ta biểu diễn  dạng tổng hai toán tử giao hoán: 2 v v v 1  x  y ;   z 2 Các giá trị riêng  tổng giá trị riêng 1  Ta tìm giá trị riêng 1 Muốn ta đưa vào kí hiệu mới: 32 Vũ Thị Hương K31A Chuyển động hạt mang điện điện từ trường  eB   2   v x   Q;   P  p       v y   P   Q   x    Q quy tắc giao hốn có dạng: P Q  Q P  i Theo biến số P; Cịn tốn tử 1   eB P  Q2 2   Tìm giá trị riêng 1 : Ta có phương trình Schrodinger dao động tử viết theo biến số  có dạng: P;Q   2 P  Q     Trị riêng    n   (n = 0, 1, 2… )  eB  → Trị riêng 1 là:  n   2   (n = 0, 1, 2… ) Các giá trị riêng  tạo thành phổ liên tục lượng chuyển động từ trường bằng: E n vz eB   vz  n      2 Phổ lượng hạt liên tục giống phổ lượng hạt xét theo quan điểm cổ điển 2.4.4 Phổ lượng hạt mang điện chuyển động điện từ trường Bài toán: 33 Vũ Thị Hương K31A Chuyển động hạt mang điện điện từ trường Xác định phổ lượng hạt tích điện chuyển động điện trường từ trường đồng tính mà phương cường độ chúng vng góc với Bài giải: Ta hướng trục z theo phương từ trường, trục x hướng dọc theo phương điện trường Ta lấy vectơ từ trường dạng A y  B x;   A x  A z  ( thỏa mãn điều kiện B  rot A ) Trong trường hợp này, toán tử Hamilton viết sau: H   p  eA  e  2     Trong đó: e     Fdr  e  E dx  e E x Suy ra: H  p  eA  e E x 2   2 1 p x  eA x  p y  eA y  p z  eA z 2 2 2 2 1  px  p y  e Bx  pz  e E x 2 2 2          eE x  E  Kí hiệu: e Bx  p y   B Ta có: p y  e Bx  2    E   2 E          E  E    B  B B B  2 2 E  2 E    E      E      E e Bx  p    y B2 B B2 B  B  2 2 E   2E        Ep y  2 e E x     Ep y  2 eE x B B B B 34 Vũ Thị Hương K31A Chuyển động hạt mang điện điện từ trường Ta biểu thức sau cho  2  1   2E  H px     Ep   eE x  p y z  eEx   2 2  B2 B 2  2 1 2 E  E2  px    py   p z 2 2 B 2B 2 Hệ thức giao hoán p x   E   E p x    p x  p x  e Bx  p y    e Bx  p y    p x    B B     E E  p x e Bx  p x  e Bx p x  px B B Suy    p    p e Bx  p  E  e Bx p   E p   p x  x x x x  x B B    E   E   e B  i    x    i    ie  x   i   x B x x B x    i e  B   i  e x   i e  x  x x  i e  B  Vậy: p x    p x  ie  B 2 px  Từ ta thấy giá trị riêng toán tử   trùng với  2 2 mức lượng dao động tử với tần số gấp đôi tần số Larmor E1n   eB 1 n     2 35 Vũ Thị Hương K31A Chuyển động hạt mang điện điện từ trường Vì tốn tử p y p z có mặt số hạng cuối toán tử p z p y E E   đưa Hamilton giao hoán với 1 , toán tử:   2 B 2B chéo đồng thời với 1 Như phổ lượng hạt eB   pz p yE  E E n p y pz     n       2 B B2 So sánh với kết tập trước ta thấy điện trường làm suy biến Sự suy biến xảy trường hợp có từ trường Các mức lượng có điện trường phụ thuộc vào ba số lượng tử  n,p y ,p z  2.4.5 Xác định mức lượng hàm sóng hạt chuyển động từ trường xét hệ tọa độ trụ Bài toán: Xác định mức lượng hàm sóng hạt tích điện chuyển động từ trường đồng tính Dùng hệ tọa độ trụ Thế vectơ có dạng A  H ;A   A z  Giải: Phương trình Schrodinger hạt chuyển động từ trường H  2 ie   e    A  A 2  2 Trong hệ tọa độ trụ ta có: 2  2  2 2     2   2  2  z      ; ;        z  36 Vũ Thị Hương K31A Chuyển động hạt mang điện điện từ trường Phương trình Schrodinger tọa độ trụ , , z có dạng:    2  2               z        2  ie   e B2  B     E 2   8  2  2         z 2    2  2  ie   e B2 2 B     E  2     4   2.19  Ta tìm nghiệm dạng:   , ,z   R    ei k z z ei m  2 Ta có:  2 1  R    ei k z z ei m   i k z    k 2z R    ei k z z e i m  z 2 2  2  R     ei k z z ei m   2  2  m R    ei k z z ei m   2   R     ei k z z ei m   2   im R    ei k z z ei m   2 Thay vào (2.19) ta phương trình xác định hàm xuyên tâm R    : m2 ieB e B2 k R     R      R      R     i m R    R     2 2m E  R    z 37 Vũ Thị Hương K31A Chuyển động hạt mang điện điện từ trường  2m E e B2 i e Bm m   R      R        k 2z      R          Đặt:   eB E ;    kz2 2   m2  R      R          2   m   R         Ta được: Ta đưa vào biến số độc lập    2 đó: R     dR dR d dR   2    R    d d d d d R d  dR  d  dR  d  dR     2   R         d d  d  d  d  d  d    R       2 R     R       m2  2    R       R        R            m    R         2   2 m m    2 R      R          R     4       m    R   R        R  4    Trong đó:  (2.20)  m  4   m Hàm phải tìm    biểu diễn e , cịn ξ nhỏ tỉ lệ với  Ta tìm nghiệm phương trình dạng: R e   m         tìm từ phương trình:  m 1   1  m             38 Vũ Thị Hương K31A Chuyển động hạt mang điện điện từ trường Thật ta có: m m   m  2 m2 1  2 2 R   e      e           e  2 m m m m  2 1   R   e       e       e      4 m   m m   2 2 m  m2 1       e     e    m m   m  2 m2 1  2 2    e       e       e      2 m m  2 1  e      Thay vào (2.20) chia hai vế phương trình thu cho e   m 2 1 ta  m 1 phương trình:    1  m                Chia hai vế cho ξ ta phương trình:  m 1   1  m             (đpcm) Nghiệm hàm siêu bội suy biến: m 1      E      ; m  1;       Để hàm sóng giới nội, lượng   m 1 phải số nguyên không âm n Như mức lượng xác định biểu thức: Từ   E  2 k z2  2  k  E   z 2 2 2 Mà    m eB     4  2m   4  2m  4 2 39 Vũ Thị Hương K31A Suy ra: E  Chuyển động hạt mang điện điện từ trường 2 e B 2 eB  m  2   kz  4  m   k 2z    2  2    2 Mặt khác:   m 1 m 1 thay vào (2.21) ta có: nn 2 E m m  2 k z eB n        2 2 2 40 (2.21) Vũ Thị Hương K31A Chuyển động hạt mang điện điện từ trường PHẦN 3: KẾT LUẬN Qua thời gian nghiên cứu, tìm hiểu tài liệu giúp đỡ, hướng dẫn, bảo tận tình thầy giáo - T.S Trần Thái Hoa, hồn thành xong khóa luận tốt nghiệp: “ chuyển động hạt mang điện điện từ trường” Chuyển động hạt mang điện điện từ trường bỏ qua spin hạt mô tả sau: Trên sở học cổ điển chuyển động hạt mơ tả     dv phương trình: m  eE  e  v.B (trên sở học Newton) dx Với trường hợp đơn giản hạt chuyển động từ trường khơng có điện trường hạt chuyển động theo quỹ đạo trịn có bán kính là: R mv 2 m chu kì chuyển động là: T  eB eB  Khi hạt chuyển động từ trường với vận tốc v hợp với cảm ứng từ  B góc khác  / quỹ đạo hạt đường xoắn ốc, với bước ốc là: h  2 v mcos  eB Nếu dựa sở học lý thuyết chuyển động hạt mang điện mơ tả phương trình: Trong L  d L L  0 d t q k q k   m v2  e  e v A hàm Lagrage hạt chuyển động điện từ trường Hay mơ tả phương trình Hamilton: 41 Vũ Thị Hương K31A Chuyển động hạt mang điện điện từ trường H   q k  p  k   p   H  k q k    P  eA  Trong đó: H  2m  k  1, 2, ,s   e  hàm Hamilton hạt chuyển động điện từ trường lượng hạt Dựa sở học lí thuyết, trường hợp hạt chuyển động   điện từ trường có B, E vng góc với vng góc với vận  tốc v hạt ta có phương trình chuyển động hạt là:   mE v m   eB  x    1  cos t  e B  m   eB   E  mv0 E m  eB   sin t  t y   m B  eB eB   z    Còn theo quan điểm học lượng tử chuyển động hạt mang điện  điện từ trường mơ tả hàm sóng    r; t  hàm tìm cách giải phương trình Schrodinger:  2  2m 2e  E  e   U   A grad     2 i Năng lượng hạt E trị riêng tốn tử Hamilton H 42 Vũ Thị Hương K31A Chuyển động hạt mang điện điện từ trường TÀI LIỆU THAM KHẢO Trần Thái Hoa Cơ học lượng tử NXB Đại Học Sư Phạm Phạm Qúy Tư, Đỗ Đình Thanh Cơ học lượng tử NXBGD Hà Nội, 1995 Nguyễn Hữu Mình, Tạ Duy Lợi, Đỗ Đình Thanh, Lê Trọng Trường Bài tập vật lí lí thuyết, Tập II Hà Nội, 1990 Nguyễn Hữu Mình Cơ học lí thuyết NXB Đại Học Quốc Gia Hà Nội, 1998 Vũ Thanh Khiết, Nguyễn Thế Khôi, Vũ Ngọc Hồng Giáo trình điện đại cương NXBGD, 1977 Một số tài liệu tham khảo khác 43 ... trường điện từ chuyển động hạt mang điện sao, nghiên cứu đề tài: ? ?chuyển động hạt mang điện điện từ trường? ?? Đối tượng nghiên cứu Chuyển động hạt mang điện điện từ trường Nội dung nghiên cứu - Chuyển. .. K31A Chuyển động hạt mang điện điện từ trường PHẦN 2: NỘI DUNG Chương 1: Chuyển động hạt mang điện điện từ trường theo quan điểm vật lý học cổ điển 1.1 Chuyển động hạt mang điện điện từ trường. .. cứu - Chuyển động hạt mang điện điện từ trường theo quan điểm học cổ điển + Chuyển động hạt mang điện điện từ trường dựa sở định luật Newton + Chuyển động hạt mang điện điện từ trường dựa học