Khoá luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội PHẦN I: MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Như biết tính chất Vật lý học tính thực nghiệm Nhưng muốn trình bày định luật định lượng Vật lý học cách xác, ta phải dùng phương pháp toán học Phương pháp toán học áp dụng từ lâu Vật lý học, từ kỷ XIX phát triển mạnh mẽ bề rộng bề sâu, hiệu lực nghiên cứu lớn đến mức làm phát sinh ngành mới, Vật lý lý thuyết Vật lý lý thuyết có hai nhiệm vụ: a) Diễn tả quy luật vật lý dạng hệ thức định lượng thành lập mối liên hệ nội kiên quan sát thực nghiệm, xây dựng thuyết bao gồm giải thích phạm vi rộng rãi nhiều tượng vật lý b)Dùng phương pháp toán học để tìm quy luật tượng vật lý mà thực nghiệm chưa quan sát Như vậy, vật lý lý thuyết có nội dung Vật lý phương pháp toán học Nó tìm quy luật tổng hợp nhất, phản ánh chất Vật lý nhiều tượng xét cách tổng quát Điện động lực học môn Vật lý lý thuyết, nên có nhiệm vụ đặc điểm nói Trong đưa đại lượng trung gian đặc trưng cho điện từ trường : véc tơ vô hướng Đồng thời xây dựng phương trình véctơ vô hướng Từ xác định điện từ trường hệ vật lý cách dễ dàng Để thực nhiệm vụ này, điện động lực học sử dụng phương trình tổng quát nhất, coi sở điện động lực học phương trình Macxoen Đặc biệt từ hệ phương trình này, Macxoen tiên Nguyễn Thị Phương K31D – Vật lý Khoá luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội đoán tồn điện từ trường tự không gian dạng sóng điện từ Trên tất lý khiến lựa chọn nghiên cứu đề tài: “Thế véc tơ vô hướng trường điện từ” Mục đích nghiên cứu đề tài - Tìm hiểu từ trường thông qua véc tơ vô hướng - Giải số tập thuộc phương trình Poatxong, thông qua tìm hiểu thêm kiến thức điện từ trường công cụ toán học để tiếp cận với toán đề Nhiệm vụ nghiên cứu - Từ hệ phương trình Macxoen đưa đại lượng vectơ vô hướng - Lập phương trình vi phân vectơ vô hướng - Giải tập vectơ vô hướng Đối tượng phạm vi nghiên cứu - Đối tượng : vectơ vô hướng trường điện từ - Phạm vi : điện động lực học vĩ mô Phương pháp nghiên cứu Các phương pháp nêu vật lý lý thuyết Nguyễn Thị Phương K31D – Vật lý Khoá luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội PHẦN II: NỘI DUNG CHƯƠNG TĨNH ĐIỆN TRƯỜNG 1.1 Hệ phương trình Macxoen tổng quát Điện từ trường đặc trưng bốn vectơ : vectơ cường độ điện    trường E , vectơ cảm ứng điện D ,vectơ cường độ từ trường H , véc tơ cảm  ứng điện trường B Bốn vectơ không độc lập với Đối với môi trường đẳng hướng, chúng liên hệ với hệ thức:   D E   B  H Trong :  gọi số điện môi  gọi độ từ thẩm Từ kiện thực nghiệm điện từ học , ta rút phương trình Macxoen :   B rotE   t    D rotH  j  t  divD    divB  Các phương trình diễn tả mối quan hệ điện trường từ trường: từ trường biến thiên sinh điện trường xoáy, ngược lại điện trường biến thiên sinh từ trường xoáy Nguyễn Thị Phương K31D – Vật lý Khoá luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội Điện từ trường có lượng phân bố liên tục không gian mà mật độ w    ED  HB lượng tuân theo định luật bảo toàn   lượng.Với hệ cô lập có điện tích điện từ trường tương tác với nhau, xung lượng điện tích điện từ trường lượng không đổi Trường tĩnh trường thỏa mãn điều kiện: - Các đại lượng đặc trưng không biến đổi theo thời gian - Các điện tích không chuyển động Khi áp dụng phương trình Macxoen cho trường tĩnh, ta phải cho đạo hàm theo thời gian đại lượng đặc trưng cho trường tĩnh  cho j  Đối với trường tĩnh từ trường điện trường độc lập với nên khảo sát riêng rẽ Từ ta có nhóm phương trình trường tĩnh điện là:  rotE   divD  (*) (**) Vậy trường tĩnh điện điện trường điện tích đứng yên Trong môi trường đồng chất, phương trình (*), (**) tĩnh điện trường viết thành :  rotE  (***)   divE  (****)  1.2 Tĩnh điện trường môi trường đồng chất -thế vô hướng  Từ phương trình (***) rotE  , ta thấy tĩnh điện trường trường Dạng tích phân (***) là:   E  dl  (1.2.1) Nguyễn Thị Phương K31D – Vật lý Khoá luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội Xét hai điểm A, B C1 B tĩnh điện trường, C1 C2 hai đường từ A đên B, tạo thành chu trình khép kín C ( hình vẽ) C2 A Ta có : Hay :    E dl  E   dl  C C1      Edl   Edl C1    Ed l  C2  C1     Ed l   E d l  C2 (1.2.2) C2   Vì Edl công điện trường để di chuyển điện tích dương đơn vị (e= +1C) nguyên tố đường d, nên vế trái vế phải (I.2.2)biểu diễn công tĩnh điện trường để di chuyển điên tích e= +1C từ A đến B theo đường C1 C2 Vậy : tĩnh điện trường công để di chuyển điện tích từ điểm đến điểm khác không phụ thuộc vào đường đi, phụ thuộc vào điểm đầu điểm cuối Đó tính chất trường Từ phương trình Macxoen :  rotE  Và : rotgrad             E   grad (1.2.3)  Trong    (r ) hàm vô hướng tọa độ Hàm  thỏa Nên đặt : mãn phương trình : rot   grad   tức thỏa mãn phương trình (***): Nguyễn Thị Phương K31D – Vật lý Khoá luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội  rotE  Hàm  định nghĩa (1.2.3) gọi vô hướng tĩnh điện trường( tĩnh điện hay điện thế) Vì: dφ   φ φ φ dx  dy  dz  gradφ dl x y z Ta luôn có: B  A B B      Edl   gradφ.dl   dφ  φ( A) φ(B) (1.2.4) A A  Theo định nghĩa biết  , xác định trường E  cách đơn giá Nhưng ngược lại nếu, biết trường E , ta không xác định  cách đơn giá Nếu C số tùy ý, ta có : grad   C   grad   Như vậy,  xác định trường E   C xác định trường E Chính ta cần định cỡ điện  Sau định cỡ, điện điểm xác định cách đơn giá Để thuận tiện cho phép tính toán, tùy trường hợp cụ thể, ta quy ước cho  điểm giá trị xác định Cách làm gọi phép định cỡ điện Sau định cỡ, điện điểm xác định cách đơn giá Trong vật lý lý thuyết, ta thường cho  vô cực Nếu cho     , ta có :      A     A         Edl (1.2.5) A Nguyễn Thị Phương K31D – Vật lý Khoá luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội Tức : điện điểm công điện trường để di chuyển điện tích dương đơn vị từ điểm đến vô cực (cũng công mà ta phải cung cấp để di chuyển điện tích dương đơn vị từ vô cực đến điểm ) 1.3 Điện hệ điện tích Xét điện tích điểm Điện có tính chất đối xứng cầu Tại điểm cách khoảng r , điện trường có giá trị :    e r e o E  r 4 r r 4 r (1.3.1) r bán kính vectơ điểm quan sát lấy gốc tọa độ o điện tích e,và r bán kính vectơ đơn vị Áp dụng phương trình (1.2.5) :      A    A        Edl A chọn đường theo phương bán kính vectơ , ta có:       r    Edl   Edr  r r e  dr e  r   4 r r 4 r (1.3.2) Đối với hệ hai điện tích điểm, ta có :  E1   grad1  E2   grad2 Theo nguyên lý chồng chất trường ,điện trường hệ :    E  E1  E2   grad1  grad2    E  E1  E2   grad 1  2  Nguyễn Thị Phương K31D – Vật lý Khoá luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội  theo định nghĩa : E   grad Nên :   1   (1.3.3) Điện hệ tổng điện điện tích Mở rộng cho hệ gồm n điện tích điểm , ta có : n    i  i 1 Trong : n ei r 4 i 1 (1.3.4) i  i điện tích thứ i ri khoảng cách từ điểm quan sát đến điện tích e i Để thuận tiện cho ei phép tính ta quy ước chọn điểm O làm r'i  gốc, R gọi bán kính ri  vectơ điểm quan sát, r  bán kính vectơ điện  tích ei , r i bán kính vectơ P O R điểm quan sát lấy làm gốc (hình vẽ ) Ta có :    ri  R  ri Công thức (1.3.4) viết lại thành :    R  n ei  R  r 4 i 1 (1.3.4a) i - Nếu điện tích phân bố liên tục thể tích V bất kỳ, ta xét nguyên tố thể tích dV có mật độ điện tích khối  dV Nguyễn Thị Phương K31D – Vật lý Khoá luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội dV  4  (1.3.5) r V r khoảng cách từ điểm quan sát đến nguyên tố thể tích dV S - Đối với hệ điện tích phân bố liên tục mặt với mật độ điện tích mặt  , ta có :  4  dS (1.3.6) r S r khoảng cách từ điểm quan sát đến nguyên tố mặt dS - Nếu hệ điện tích gồm điện tích khối điện tích mặt phân bố liên tục, ta có :  4 dV  r V  4  S dS (1.3.7) r Chọn điểm O  R gọi bán kính vectơ V dV  điểm quan sát, ri bán kính nguyên tố thể tích dV r' nguyên tố mặt dS ( hình vẽ ) r Ta có :    r  R  r O P R Các công thức (1.3.5), (1.3.6), (1.3.7) trở thành :    R   dV   4  R  r  (1.3.5a) V Nguyễn Thị Phương K31D – Vật lý Khoá luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội   R   dS   4  R  r  (1.3.6a) S    R   dV   4 V R  r   4  S  dS   R  r (1.3.7a) -Một hệ điện tích đặc biệt mà ta thường hay gặp lưỡng cực điện Lưỡng cực điện đơn giản gồm hai điện tích khác dấu  Nếu gọi l bán kính A vectơ từ điện tích –e đến điện tích +e ( hình vẽ 3) ta định nghĩa mô men lưỡng cực r1   p điện :  el r Điện điểm quan sát r2 -e A tổng điện +e l hai điện tích gây A:  e 1 1 e  r2  r1        (1.3.8) 4  r2 r1  4  r2 r1  Nếu A cách xa lưỡng cực :    r1  r2  r l  r1 , r2 , r3 Do : r1  r2 r12  r2 r12  r22   r1r2 r1r2  r1  r2  2r (1.3.9) Mặt khác :      r12  r12   r1  r2  r1  r2   2rl (1.3.10) 10 Nguyễn Thị Phương K31D – Vật lý Khoá luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội   2 E rotrotE   t  Đối chiếu với phương trình(4 1.3.a) divE  , ta viết được:     rotrotE  graddivE   E  2 E Do đó:   2 E  E   0 t (4 1.5) Tương tự vậy: Lấy rot hai vế phương trình (4.1.3.a) Ta được:    E  rotrotH  rot     t  Kết hợp phương trình (4 1.1.a):   H rotE    , ta có : t   2 H rotrotH   t  Đối chiếu với phương trình (4.1.4.a) : divH  , ta viết được:     rotrotH  graddivH   H   H Do đó:    H 2 H    t (4 1.6) Như điện trường từ trường thỏa mãn phương trình Phương trình phương trình Dalambe hay phương trình sóng Điện từ trường tự tồn dạng sóng điện từ điện từ trường tự tĩnh 31 Nguyễn Thị Phương K31D – Vật lý Khoá luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội 4.1.3 Sóng phẳng  Xét điện từ điện từ trường tự mà thành phần điện E từ  H hàm tọa độ( ví dụ :tọa độ x) Phương trình Dalambe:   2 E  E    t Và :   2 H  H    t trở thành:  2  2   0 x t    vectơ E vectơ H (4.1.7) Nghiệm là:   x v   x v   f1  t    f  t   (trong f1 f hai hàm t ,x và: v  (4 1.8)  ) 4.2 Sự xạ sóng điện từ - trễ Nếu ta muốn nghiên cứu xạ sóng điện từ, tức xét đến nguyên nhân phát sinh sóng điện từ, ta phải dùng phương trình Macxoen tổng quát nhất, xét đến điện tích dòng điện:   B rotE   t    D rotH  j  t (4.2.1) (4.2.2) 32 Nguyễn Thị Phương K31D – Vật lý Khoá luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội  divD   (4.2.3)  divB  (4.2.4) So sánh với phương trình trường chuẩn dừng ta thấy  B  t 4.2.1 Thế véctơ vô hướng Đối với sóng điện từ, biểu thức véc tơ vô hướng giống trường chuẩn dừng:   B  rotA (4 2.5)   A E   grad  t (4.2.6) Các công thức không cho phép xác định véc tơ vô hướng cách đơn giá -Đối với dòng điện từ, chọn điều kiện định cỡ Lorenxơ:   divA   0 t (4.2.7) Điều kiện định cỡ Lorenxơ chọn để làm cho phương trình có dạng đơn giản 4.2.2 Các phương trình véctơ vô hướng Từ phương trình (4.2.2):    D rotH  j  t ý:   D E ta rút ra: 33 Nguyễn Thị Phương K31D – Vật lý Khoá luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội    D rot  H   j   t Đưa véc tơ vô hướng:   B  rotA   A E   gradu  t   (Chú ý : B   H ) vào phương trình, ta có:     A  rotrotA   j     grad   t  t  Hay :        A graddivA   A   j   grad   t t     2 A     A    grad  divA      j  t t   mà ta có :    rotrotA  graddivA   A Đối chiếu với điều kiện định cỡ (4.2.7) :   divA   0 t Ta viết được:    2 A  A     j t (4.2.8) Từ phương trình (4.2.3) , ta rút :   divE    34 Nguyễn Thị Phương K31D – Vật lý Khoá luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội Đưa véctơ vô hướng vào, ta có :   A   div   grad    t    Hay : divgrad       divA  2  divA   t t  Theo điều kiện định cỡ (4.2.9) , ta có :    2 divA    t t Do đó: 2    2    t  (4.2.9) Như cách chọn điều kiện định cỡ, viết phương trình véctơ vô hướng (4.2.8) (4.2.9) :     A 2 A     j (4.2.10) t 2    2   t  (4.2.11) Hai phương trình có dạng toán học phương trình chứa vô hướng véctơ 4.2.3 Nghiệm phương trình Thế trễ Các phương trình (4.2.10) (4.2.11) viết chung lại dạng:  2    2    f  r , t  t  Trong :  vectơ A vô hướng (4.2.12)     f  r , t   j  35 Nguyễn Thị Phương K31D – Vật lý Khoá luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội Phương trình (4.2.12) phương trình sóng Dalambe có vế phải  Nếu f  r , t   toàn thể không gian, ta có phương trình Dalambe vế phải, phương trình điện từ trường tự mà ta xét  Nếu f  r , t   miền V hữu hạn không gian, nghiệm phương trình Đalambe với toàn không gian có dạng :    R, t   4  V r  f  r , t   v  dV r (4.2.13)  R Trong bán kính vectơ P điểm quan sát, t thời điểm  quan sát, r bán kính véctơ R V O r dV r'  nguyên tố thể tích dV( chứa j   r  R  r  khoảng cách từ  ), nguyên tố dV đến điểm quan sát v  vận tốc truyền sóng Trong nghiệm (4.2.13) :   R, t hàm biểu diễn trạng thái điện từ trường   r  f  r , t   hàm biểu diễn trạng thái nguồn gây điện từ trường v  Xét nghiệm có dấu “-” trước r Ta có : v 36 Nguyễn Thị Phương K31D – Vật lý Khoá luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội    A R, t  4     R, t  4    V  V   r j  r , t   v  r   (4.2.14) r   r , t   v r dV (4.2.15)  Như xét trước ta thấy A  có dạng sóng truyền từ nguồn theo phương không gian với vận tốc bằng: v   Ta xét dA nguyên tố dV gây :   r , t   j r      v dA R.t  dV 4 r    Ta thấy dA thời điểm t phụ thuộc giá trị mật độ dòng điện  j nguồn vào thời điểm r t  , tức trước t khoảng thời gian v r Thời gian thời gian cần thiết để sóng truyền từ nguồn dV v đến điểm quan sát Đối với vô hướng  ta thấy Trong trường hợp biến thiên điểm quan sát xảy muộn biến thiên nguồn, điểm quan sát gọi trễ Thế truyền từ nguồn theo phương không gian 37 Nguyễn Thị Phương K31D – Vật lý Khoá luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội 4.3 Bức xạ lưỡng cực Xét hệ điện tích trung hòa nằm miền không gian hữu hạn V, mật độ điện tích mật độ dòng điện điểm biến thiên theo thờì gian :      r , t     j  j  r , t  Nhưng điện tích dòng điện vào miền V Một hệ nguồn xạ sóng điện từ Vì ta coi hệ như lưỡng cực biến thiên theo thời gian nên gọi lưỡng cực xạ Chúng ta xét điểm quan sát P e cách xa lưỡng cực có gốc tọa độ miền V( hình vẽ ), ta có : R  r  r  r  Rr R r Giả thử lưỡng cực đặt chân không không khí, công thức (4.2.14) (4.2.15) ta có : r' O dV    o ,   0 , v  c  V  o o Áp dụng công thức (4.2.14) (4.2.15) để tính điện trường lưỡng cực xạ gây 38 Nguyễn Thị Phương K31D – Vật lý Khoá luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội 4.3.1 Thế vô hướng lưỡng cực xạ Theo phương trình (4.2.15) ta viết :    R, t   4    r   r , t   c r V dV (4.3.1)   Vì r  R  r  r   R , ta khai triển lượng dấu tích phân theo chuỗi Taylor: r   * * r *      r    *       R R R  r R R   r , t   c :    *    r , t  R  c Trong công thức (4.2.14) (4.2.15) công thức khác rút từ chúng ra, tích phân vế phải lấy theo dV hàm  r ' , nên lấy tích phân ta coi R số Ta viết (4.3.1) lại thành :    R, t   * 4  dV  R 4 V  o  * r  dV R V (4.3.2) Tích phân thứ vế phải 0, hệ trung hòa Theo phương   trình : p   ei ri với  e1  , tích phân thứ hai có giá trị mô men lưỡng cực hệ thời điểm t   * *  r dV  p R : c  R  pt    c 39 Nguyễn Thị Phương K31D – Vật lý Khoá luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội Do (4.3.2) trở thành:   p  R, t    4 o R   (4.3.3) 4.3.2 Thế vô hướng lưỡng cực xạ : xạ Theo phương trình (4.2.15), ta viết :    A R, t  o 4    V   r j  r , t   c  dV r (4.3.4) Ta khai triển lượng dấu tích phân theo chuỗi Taylor:   r * j  r , t    * j j  c     r     R R R  r Trong : * j    r j  r , t   c  Khi lấy tích phân số hạng thứ nhất, ta có : * j dV  R V Vì ta bỏ qua số hạng thứ hai viết phương trình(4.3.4) thành:     A R, t  o  j *dV 4 R V   Chúng ta biến đổi tích phân vế phải Lấy đạo hàm theo thời gian đẳng thức :   p*   r  *dV Ta : 40 Nguyễn Thị Phương K31D – Vật lý Khoá luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội  p *   *   r dV t V t Từ phương trình tính liên tục, ta rút :  p*   divj * t Do :  * p      r divj *dV t V  o Nhân hai vế với véctơ không đổi a :   o p*   a   a o r  divj *dV t V   Theo phương trình:    div  ua   Agradu  udivA , ta viết :           a o r  divj  j * grad a o r   div a o r  j *    Ở ta lấy ta phải đạo hàm theo     r  , nên :          a o r divj *  a o j *  div a o r j *      Và :   o p*  o *    a  a  j dV   div a o r  j * t V V      o *  o  *   p  a j dV  a ao V  r j dS t    Vì dòng điện chảy qua mặt kín S bao quanh thể tích V, tích phân thứ hai : 41 Nguyễn Thị Phương K31D – Vật lý Khoá luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội   o p*  o * a  a  j dV t V Hay :  * p*  j dV  t V Do :      p* o p* A R, t   4 R t 4 R   (4.3.5) 4.4 Bài tập chương  Chứng minh sóng phẳng đơn sắc, véctơ A thoả    mãn phương trình : A  Aexpi kr   t véctơ điện trường từ   trường thoả mãn hệ thức :   B  i  kA   E  i A Bài giải    A  A expi kr   t   Ta có :   B  rotA   A Ay    Ax Az    Ay Ax   B z   i    j    x  y  n z  y  z  z  x           B  i   k z Ay  k y Az  i  i   k x Az  k z Ax  j    k y Ax  k x Ay  nz    B  i  k A  42 Nguyễn Thị Phương K31D – Vật lý Khoá luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội Vậy:   B  i  kA     B rotA rotE    t t Vì rot đạo hàm hai phép toán độc lập nên hoán vị cho nhau:   rot A rotE   t   E  i A    A E   i A t Vậy :   E  i A 4.5 Kết luận chương Qua trên, em thấy điện từ trường tự nói chung hệ tích dòng điện sinh Nhưng sau hình thành, chúng tách khỏi hệ tích dòng điện, vận động theo quy luật riêng chúng, không phụ thuộc vào nguồn gốc sinh chúng Các phương trình Macxoen cho phép tiên đoán tồn điện từ trường tự từ trước tạo loại trường thực nghiệm Cũng tương tự chương trước, chương em hệ thống lại trường, lưỡng cực xạ sử dụng phương trình để tìm vô hướng véctơ cách tổng quát Mặc dù điện từ trường tự môi trường phức tạp phải dùng nhiều công cụ toán học để tìm kết kết véctơ vô hướng lại giúp em hiểu sâu kiến thức loại trường Vật lý 43 Nguyễn Thị Phương K31D – Vật lý Khoá luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội PHẦN III: KẾT LUẬN CHUNG Thế vectơ vô hướng đại lượng trung gian nghiên cứu điện từ trường Nhờ đó, biểu diễn toán học lý thuyết điện từ trường cách đẹp đẽ rút quy luật, tính chất điện từ trường Bản luận văn em trình bày cách có hệ thống véctơ vô hướng phương trình Poatxong vecto vô hướng Sau hoàn thành luận văn em hiểu rõ phương pháp tư Vật lý lý thuyết, vai trò toán học Vật lý lý thuyết, phương pháp nghiên cứu khoa học …điều bổ ích cho việc giảng dạy em sau trường Với thời gian nghiên cứu không nhiều lần tập duợt em công tác nghiên cứu khoa học, không tránh khỏi thiếu sót em mong bảo góp ý bạn sinh viên khoa trường Cuối em xin chân thành cảm ơn giúp đỡ cô giáo hướng dẫn TS Lưu Thị Kim Thanh , thầy cô giáo bạn sinh viên khoa, trường giúp đỡ em hoàn thành đề tài Hà Nội, tháng năm 2009 44 Nguyễn Thị Phương K31D – Vật lý Khoá luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội TÀI LIỆU THAM KHẢO Giáo trình điện động lực học - Đào Văn Phúc – NXBGD 1971 Bài tập Vật lý lý thuyết (tập 1) - Nguyễn Hữu Mình – NXBGD 1983 Giáo trình Điện đại cưong (tập 3) - Vũ Thanh Khiết – NXBGD 1977 Nguồn từ Internet 45 Nguyễn Thị Phương K31D – Vật lý [...]... điện và các hiện tượng từ của dòng điện không đổi Áp dụng các phuơng pháp toán học và dựa trên nền tảng là các phương trình Macxoen, em đã tìm hiểu về thế vô hướng và sử dụng các phương trình Poatxong và Laplaxơ để tìm hiểu thế của trường một cách tổng quát Từ đó dẫn đến việc tính được điện trường tại một điểm bất kỳ Sau khi đã hệ thống lại các kết quả này, em đã vận dụng vào giải bài tập một cách... trường tĩnh điện nhưng trong quá trình nghiên cứu em đã hệ thống tổng quát lại về các thế của trường Đó chính là thế véctơ, thế vô hướng và các phương trình thế Các kết quả này đã giúp em tính điện trường tại một điểm bất kỳ thật nhanh chóng Việc vận dụng để giải các bài tập đã được tiến hành một cách chặt chẽ và hiệu quả 22 Nguyễn Thị Phương K31D – Vật lý Khoá luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội 2 CHƯƠNG... a  d 2 dz z  a Từ phương trình (1a) và (2a) ta rút ra :  a   2 B1  a 2 A1  Tương tự như trên , khi z = +a thì  2 ( a)   3 ( a) và : d 2 dz z  a  d 3 dz z  a Từ các phương trình (2a) và (3a), ta rút ra : 13 Nguyễn Thị Phương K31D – Vật lý Khoá luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội 2  a   2 B3  a 2 A3   Đưa giá trị các hằng số tích phân vào (1a), (2a), (3a), ta rút ra: 1  ...   0 và j  0 ( chỉ có trường, không có điện tích và dòng điện) Các phương trình này có thể thỏa mãn trong một điện môi đồng chất và vô hạn 4.1.2 Sóng điện từ trong môi trường đồng chất  Từ các phương trình Macxoen với các điều kiện   0 và j  0 Hệ phương trình lúc này trở thành:   B rotE   t    D rotH  j  t  divD  0  divB  0 (4.1.1) (4.1.2) (4.1.3) (4.1.4) Phối hợp với các phương... thời gian và chú ý rằng : de I dt Ta có : d 2I d2I 1 d L 2 R  I   n  dt dt C dt (7) Nếu các lượng  n  , R, L, C là cho trước, ta giải phương trình (7) sẽ tìm được cường độ dòng điện I trong mạch một cách đơn giá 3.4.Kết luận chương 3 Với trường tĩnh và trường dừng là những trường không biến thiên theo thời gian, điện trường và từ trường độc lập với nhau, em đã hệ thống lại được các kết quả... thế véctơ và thế vô hướng Còn với trường chuẩn dừng là những trường biến thiên chậm theo thời gian, điện trường và từ trường biến thiên có mối quan hệ gắn bó với nhau, không thể khảo sát riêng rẽ được thì trong quá trình nghiên cứu, em vẫn dựa trên nền tảng là hệ phương trình Macxoen và áp dụng các phương pháp củaVật lý lý thuyết để tổng hợp lại kết luận về các thế của trường này chính xác và tổng quát... tích và dòng điện nào đó sinh ra Nhưng sau khi được hình thành, chúng tách rời khỏi hệ điện tích và dòng điện, và vận động theo những quy luật riêng của chúng, không phụ thuộc vào nguồn gốc sinh ra chúng nữa Các phương trình Macxoen đã cho phép tiên đoán sự tồn tại của điện từ trường tự do ngay từ trước khi chúng ta tạo ra loại trường đó bằng thực nghiệm Các phương trình của điện từ trường tự do là các. .. dụng vào giải bài tập một cách đơn giản và dễ hiểu khi làm những bài tập có liên quan đến tĩnh điện trường 14 Nguyễn Thị Phương K31D – Vật lý Khoá luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội 2 CHƯƠNG 2 TỪ TRƯỜNG DỪNG 2.1 Các phương trình của từ trường dừng Từ trường dừng là từ trường do các dòng dừng gây ra, các dòng dừng là các dòng điện không biến đổi theo thời gian Vì vậy các phương trình của từ trường dừng... grad  t (4.2.6) Các công thức trên không cho phép xác định thế véc tơ và thế vô hướng một cách đơn giá -Đối với dòng điện từ, chọn điều kiện định cỡ Lorenxơ:   divA   0 t (4.2.7) Điều kiện định cỡ Lorenxơ được chọn để làm cho các phương trình của thế có dạng đơn giản nhất 4.2.2 Các phương trình của thế véctơ và thế vô hướng Từ phương trình (4.2.2):    D rotH  j  t và chú ý:   D E... 0 Nghiệm của phương trình Poatxong cần thỏa mãn các điều kiện : là một hàm hữu hạn, liên tục và có tọa độ theo tọa độ hữu hạn để cho các phương trình có ý nghĩa vật lý 1.5 Bài tập chương 1 Tính điện thế và điện trường do một bản song song vô tận tích điện đều Bề dày của bản bằng 2a, mật độ điện tích trong bản là   const Hằng số điện môi trong bản và ngoài bản đều bằng  Bản vô tận chia không gian ... r V r khoảng cách từ điểm quan sát đến nguyên tố thể tích dV S - Đối với hệ điện tích phân bố liên tục mặt với mật độ điện tích mặt  , ta có :  4  dS (1.3.6) r S r khoảng cách từ điểm... phương trình Poatxong Laplaxơ để tìm hiểu trường cách tổng quát Từ dẫn đến việc tính điện trường điểm Sau hệ thống lại kết này, em vận dụng vào giải tập cách đơn giản dễ hiểu làm tập có liên quan đến...   r .grad   R R R R R Rr R (2.3.2) Và:   I A 4 R   I  dr  4 R3      Rrdr (2.3.3) Tích phân thứ tích phân theo đường kín vi phân toàn phần véctơ Do Mặt khác:   Rr 