Khóa luận tốt nghiệp GVHD: ThS Dương Thị Hà Mở ĐầU Lí chọn đề tài Toán học có nguồn gốc từ thực tiễn có ứng dụng rộng rãi thực tiễn Tính trừu tượng cao độ làm cho toán học có tính thực tiễn phổ dụng, ứng dụng nhiều lĩnh vực khác khoa học, công nghệ, sản suất đời sống xã hội đại Trong chương trình toán hàm số đóng vai trò quan trọng việc dạy học Theo Khinsin: Không có khái niệm phản ánh tượng thực tế khách quan cách trực tiếp cụ thể khái niệm tương quan hàm, không khái niệm bộc lộ nét biện chứng tư toán học đại khái niệm tương quan hàm Đứng quan điểm hàm xem xét thấy rõ tính hệ thống liên quan phần Đại số Giải tích, Đại số Số học, Hình học Giải tích Vì vậy, việc tổ chức dạy học hàm số có tầm trọng đặc biệt, ảnh hưởng sâu sắc tới việc dạy học nội dung khác như: Phương trình, giới hạn, liên tục, đạo hàm,Trong kì thi tuyển sinh vào lớp 10, bắt gặp tập liên quan đến hàm số Bài tập hàm số thách thức lớn thí sinh kì thi Các tập hàm số thường chiếm từ điểm đến điểm Đây kì thi có tính định với em, bước ngoặt Chính để làm tập cần phải nắm vững vấn đề hàm số từ ban đầu, phải có móng vững Do đòi hỏi thầy giáo - người giữ vai trò chủ đạo hoạt động dạy học phải có phương pháp dạy học thích hợp nhằm nâng cao hiệu trình nhận thức cho học sinh, đáp ứng yêu cầu mục tiêu dạy học Để góp phần làm điều đó, giáo viên cần lựa chọn kiến thức bản, trọng tâm học, xây dựng hệ thống câu hỏi, tập củng cố kiến thức để học sinh giải Dng Th Yn K34B - SP Toỏn Khóa luận tốt nghiệp GVHD: ThS Dương Thị Hà Nghiên cứu hàm số từ hệ thống lại thành dạng tập tổng quát vấn đề thiết thực, góp phần giúp em học sinh nắm chủ đề hàm số làm tốt toán chủ đề hàm số đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Khi đó, em không bỡ ngỡ cầm đề thi tay Vì lí nêu mà chọn đề tài là: Bài toán chủ đề hàm số đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Mục đích nghiên cứu - Nghiên cứu lí luận hàm số cấp trung học sở - Hệ thống hóa dạng tập chủ đề Hàm số đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu lí luận hàm số cấp trung học sở - Hệ thống hóa dạng tập chủ đề Hàm số đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lí luận - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm Cấu trúc khóa luận Ngoài phần mở đầu phần kết luận, nội dung khóa luận gồm hai chương: Chương 1: Cở sở lí luận 1.1 Chủ đề hàm số cấp THCS 1.2 Chủ đề hàm số đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Chương 2: Bài toán chủ đề hàm số đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT 2.1 Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số 2.2 Dạng 2: Viết phương trình đường thẳng 2.3 Dạng 3: Mối tương quan đường thẳng đường thẳng 2.4 Dạng 4: Mối tương quan đường thẳng parabol 2.5 Dạng 5: Điểm cố định Dng Th Yn K34B - SP Toỏn Khóa luận tốt nghiệp GVHD: ThS Dương Thị Hà nội dung Chương 1: Cơ sở lí luận 1.1 Chủ đề hàm số cấp THCS 1.1.1 Nội dung 1.1.1.1 Khái niệm hàm số khái niệm có liên quan Tuy thuật ngữ Hàm số định nghĩa hàm số đưa vào thức từ lớp hình ảnh ví dụ hàm số xuất cách ngầm ẩn từ bậc tiểu học Vì việc nghiên cứu hàm số toàn chương trình sách giáo khoa phải kể đến hai giai đoạn khác nhau: Giai đoạn ngầm ẩn (trước lớp 7) Giai đoạn tường minh (từ lớp trở đi) Giai đoạn ngầm ẩn: Ngay từ lớp tiểu học, học sinh làm quen ngầm với khái niệm tương ứng Đó tương ứng đơn giản phần tử hai tập hợp Ví dụ tương ứng số học sinh số ghế, tương ứng số chén số đĩa, Các em làm quen với số bảng cộng, trừ số tự nhiên Giai đoạn tường minh: Những vấn đề hàm số như: định nghĩa hàm số, đồ thị hàm số, trình bày chương II phần đại số sách giáo khoa Toán Định nghĩa hàm số (Sách giáo khoa Toán tập - NXBGD Việt Nam năm 2010) phát biểu sau: Giả sử X Y hai tập hợp số Một hàm số f từ tập X đến tập Y quy tắc cho tương ứng giá trị x thuộc X giá trị y thuộc, Y mà ta kí hiệu y f x Người ta viết f : X Y xy Theo khái niệm qua cách diễn đạt định nghĩa khái niệm hàm số đề cập đến đặc trưng tương ứng ẩn đặc trưng biến thiên Dng Th Yn K34B - SP Toỏn Khóa luận tốt nghiệp GVHD: ThS Dương Thị Hà đặc trưng phụ thuộc hàm số Đến lớp 9, em tiếp tục nghiên cứu hàm số mức độ sâu rộng Các vấn đề hàm số trình bày cách khái quát hơn, chặt chẽ chương II sách giáo khoa Toán tập chương IV sách giáo khoa Toán tập học sinh gặp lại khái niệm hàm số bước đầu nghiên cứu tính đồng biến, nghịch biến hàm số, xem xét hàm số y ax b a y ax a Định nghĩa hàm số phát biểu sau: Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x cho giá trị x ta xác định giá trị tương ứng y y gọi hàm số x x gọi biến số Đến học sinh thấy cách đầy đủ đặc trưng khoa học khái niệm hàm số Tuy nhiên, tập trung chủ yếu vào giai đoạn thứ đây, tìm hiểu hàm số đến lớp (Toán trung học sở) Hàm số bậc hàm số cho công thức y ax b (trong a, b số cho trước a ) Hàm số bậc hai y ax a Hàm số đồng biến: Cho hàm số y f x xác định tập hợp số thực a) Nếu giá trị biến x tăng lên mà giá trị tương ứng f x tăng lên hàm số y f x gọi hàm số đồng biến b) Nếu giá trị biến x tăng lên mà giá trị tương ứng f x lại giảm hàm số y f x gọi hàm số nghịch biến 1.1.1.2 Đặc điểm hàm số Hàm số mang đặc điểm chung toán học Tính thực tiễn phổ dụng Dng Th Yn K34B - SP Toỏn Khóa luận tốt nghiệp GVHD: ThS Dương Thị Hà Toán học bắt nguồn từ thực tiễn Ví dụ: hàm số xác định giá trị tương ứng đại lượng với nhau: số người với số ghế ngồi, số bát với số đũa, Mang tính lôgic, chặt chẽ cao Toán học nói chung hàm số nói riêng có nhiều ứng dụng thực tiễn nghành khoa học khác vật lí, hóa học, Ví dụ: hàm số biểu thị mối quan hệ đường thẳng ( song song, cắt nhau, trùng nhau) Hàm số biểu thị tương ứng đại lượng Hàm số nghiên cứu dạng tập, tạo điều kiện phục vụ cho nghành khác Ngoài ra, hàm số có đặc điểm riêng sau: Hàm số có tác dụng trực tiếp việc giải toán phát triển khả tư cho học sinh ứng dụng hàm số để giải toán bất phương trình, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, giải toán cách lập phương trình Dùng phương pháp hàm số để giải dạng tâp khác Ví dụ: sử dụng phương pháp hàm số để giải toán phương trình hệ phương trình Do việc dạy học tốt hàm số cấp trung học cở sở tạo sở cho việc dạy học bậc học cao 1.1.1.3 Tính chất hàm số số kiến thức a) Hàm số bậc y ax b Hàm đồng biến, hàm nghịch biến Hàm số bậc y ax b xác định với giá trị x thuộc có tính chất sau: Đồng biến Dng Th Yn a K34B - SP Toỏn Khóa luận tốt nghiệp Nghịch biến GVHD: ThS Dương Thị Hà a Đồ thị hàm số y ax b Đồ thị hàm số y ax b a đường thẳng cắt trục tung điểm có tung độ b song song với đường thẳng y ax b 0, trùng với đường thẳng y ax b Đồ thị hàm số y ax b a gọi đường thẳng y ax b a , b gọi tung độ gốc đường thẳng Đồ thị hàm y ax a đường thẳng qua gốc tọa độ ; A 1; a Đồ thị y ax b a đường thẳng cắt trục tung A ; b , trục b hoành B ; a Hệ số góc đường thẳng y ax b Đường thẳng y ax b có hệ số góc a Gọi góc tạo đường thẳng y ax b với tia Ox , Bx ; BA 90 a 90 a A A B B Dng Th Yn K34B - SP Toỏn Khóa luận tốt nghiệp GVHD: ThS Dương Thị Hà Các đường thẳng có hệ số góc a tạo với trục Ox góc Quan hệ hai đường thẳng Cho đường thẳng y ax b a y ax b a Đường thẳng song song: Hai đường thẳng song song với a a; b b Đường thẳng trùng nhau: Hai đường thẳng trùng a a; b b Đường thẳng cắt nhau: Hai đường thẳng cắt a a b) Hàm số y ax a Tập xác định hàm số Hàm số y ax a xác định với x Tính chất biến thiên hàm số Nếu a hàm số đồng biến x nghịch biến x Nếu a hàm số đồng biến x nghịch biến x x x y ax y ax Đồ thị hàm số y ax a Đồ thị hàm số y ax a đường cong qua gốc tọa độ nhận trục Oy làm trục đối xứng Đường cong gọi parabol với đỉnh Nếu a đồ thị nằm phía trục hoành, O điểm thấp đồ thị Dng Th Yn K34B - SP Toỏn Khóa luận tốt nghiệp GVHD: ThS Dương Thị Hà Nếu a đồ thị nằm phía trục hoành, O điểm cao đồ thị y a0 a0 1.1.2 Những thuận lợi khó khăn học chủ đề hàm số a) Thuận lợi Hàm số xây dựng sở ví dụ từ cụ thể đến phức tạp Học sinh học khái niệm hàm số thấy dạng khác nhau, muôn hình muôn vẻ khái niệm tất phân môn toán học qua chương mục khác nhau, từ thấy vị trí trung tâm khái niệm toàn chương trình toán Học sinh nắm phương pháp khảo sát hàm số phương pháp sơ cấp, biết vận dụng phương pháp để khảo sát hàm số cụ thể như: y ax b ; y ax ; y a ; y ax ; Do rèn luyện cho học sinh thành x thạo kĩ vẽ hình Học sinh nắm mối liên hệ qua lại hàm số đồ thị Một điều kiện thuận lợi học hàm số có nhiều ứng dụng thực tế để học tiếp lên bậc học cao b) Khó khăn Mặc dù biết đến khái niệm hàm số từ lớp kiến thức Dng Th Yn K34B - SP Toỏn Khóa luận tốt nghiệp GVHD: ThS Dương Thị Hà mang tính chất giới thiệu ví dụ đơn giản, cụ thể, dễ hiểu nên vào kì thi tuyển sinh vào lớp 10 em gặp khó khăn, cụ thể như: Các tập thường kết hợp nhiều dạng khác Không tìm hướng cho toán Kiến thức hàm số chưa nắm vững Chưa xác định toán thuộc dạng Chưa biết phương pháp giải dạng toán Học sinh gặp phải khó khăn làm việc với quy tắc tương ứng cho bảng số 1.2 Chủ đề hàm số đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Hàm số giữ vị trí trung tâm toàn chương trình toán học Mặt khác: Hàm số trở thành câu hỏi thiếu đề thi vào lớp 10, câu hỏi thách thức với thí sinh Trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 nước hầu hết có tập hàm số toán có liên quan Phần tập hàm số thông thường chiếm số lượng điểm từ điểm đến điểm Chính vậy, học sinh phải làm tốt tập đồng nghĩa với việc tiến gần vào lớp 10 Các tập đề thi tuyển sinh vào 10 thường tập có chắt lọc dựa tính chất kiến thức hàm số, đưa đề thi câu vẽ đồ thị hàm số, viết phương trình đường thẳng, tìm mối tương quan đó, Trong đề thi tuyển sinh vào 10 phân loại tập hàm số thành dạng tập cụ thể khác như: Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số Dạng 2: Viết phương trình đường thẳng Dạng 3: Mối tương quan đường thẳng đường thẳng Dạng 4: Mối tương quan đường thẳng parabol Dng Th Yn K34B - SP Toỏn Khóa luận tốt nghiệp GVHD: ThS Dương Thị Hà Dạng 5: Điểm cố định Từ đưa phương pháp giải tương ứng Kết luận Hàm số chương trình toán THCS bước khởi đầu tạo móng cho việc nghiên cứu hàm số bậc học Việc nghiên cứu khái niệm triển khai qua lớp học cấp THCS giúp học sinh nắm quy tắc tương ứng biểu diễn hàm số công thức bảng số Từ việc hiểu lý thuyết giúp em tiếp cận tập cách dễ dàng Trong chương tìm hiểu cở sở lý luận hàm số, tìm hiểu kiến thức liên quan tới vấn đề Những kiến thức nguồn tài liệu tham khảo em học sinh Chương tổng hợp lại kiến thức lí thuyết hàm số chương trình toán THCS, đặc biệt kiến thức gắn liền với kì thi tuyển sinh vào 10 Từ có dạng tập tương ứng Trên sở với mục đích giúp học sinh có tài liệu chủ đề hàm số đề thi tuyển sinh vào 10, khóa luận phân dạng toán xuất đề thi tuyển sinh vào 10 Các dạng tập có phương pháp làm nào, điều đề cập tới chương Dng Th Yn 10 K34B - SP Toỏn Khóa luận tốt nghiệp GVHD: ThS Dương Thị Hà Vậy điều kiện để (P) cắt d hai điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 m m (**) x x m Theo định lý viet ta có x1 x2 48 x12 x2 x1 x22 48 Do đó: ( x1 x2 ) x1 x 48 2m m Vậy m1 m1 m1 m x12 x2 x1 x22 48 Bài 12: (Đề thi vào lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn tỉnh Thanh Hóa 2011) Cho (P): y x đường thẳng d : y mx m ( m tham số) 1) Tìm m để d cắt (P) điểm có hoành độ x 2) CMR: Với giá trị m d cắt (P) điểm phân biệt Giải 1) Tại x y Khi đó: m m m Vậy với m d cắt (P) điểm có hoành độ 2) Phương trình hoành độ giao điểm d (P) là: x mx m 2 x 2mx 2m m m m m Vậy với giá trị m d cắt (P) điểm phân biệt Dng Th Yn 55 K34B - SP Toỏn Khóa luận tốt nghiệp GVHD: ThS Dương Thị Hà 2.5 Dạng 5: Điểm cố định 2.5.1 Phương pháp giải Để chứng minh đường thẳng d qua điểm cố định, ta làm bước sau: Bước 1: Gọi điểm cố định M x ; y Bước 2: Thế tọa độ điểm M x ; y vào phương trình đường thẳng d đưa phương trình d dạng: Am B Bước 3: Sử dụng dạng vô định: Am B m A để tìm x0 , y0 B Từ tìm điểm cố định M 2.5.2 Ví dụ Ví dụ 1: (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10, tỉnh Hải Dương, năm 2002 - 2003) Cho hàm số y 2m x m 1) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm ; 2) Chứng minh đồ thị hàm số qua điểm cố định với m Tìm điểm cố định Giải 1) Ta có: y m x m ( d ) Vì d qua điểm ; nên ta được: 2m m 5m 10 m Vậy m 2) Gọi M x ; y điểm cố định mà d qua với m Khi đó: Dng Th Yn y0 m x0 m m 56 K34B - SP Toỏn Khóa luận tốt nghiệp GVHD: ThS Dương Thị Hà m x0 x0 y0 m x x x y0 y0 Vậy đồ thị hàm số qua điểm M 1; cố định Ví dụ 2: (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Chuyên Thái Bình, 2010) Cho đường thẳng d : y m x m 2m d : y m x m m ( m tham số), cắt G a) Xác định tọa độ điểm G b) Chứng tỏ điểm G thuộc đường thẳng cố định m thay đổi Giải a) Hoành độ điểm G nghiệm phương trình: m x m2 2m m x m2 m x m Tung độ điểm G là: y m m x m2 m y 2m Tọa độ điểm G m 1; 2m b) Có y 2m m mà x m y x Tọa độ điểm G thỏa mãn phương trình đường thẳng y x cố định Chứng tỏ G thuộc đường thẳng y x cố định m thay đổi 2.5.3 Luyện tập Bài 1: (Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán Thừa Thiên Huế, 2005 -2006) Với giá trị tham số m, xét hàm số: y x 2mx m Dng Th Yn 57 K34B - SP Toỏn Khóa luận tốt nghiệp GVHD: ThS Dương Thị Hà Chứng tỏ với giá trị m tùy ý, đồ thị hàm số cắt trục tung điểm A, cắt trục hoành hai điểm phân biệt B, C giao điểm khác gốc tọa độ O a) Đường tròn qua giao điểm A, B, C cắt trục thêm điểm K khác A b) Chứng minh m thay đổi, K điểm cố định Giải a) Đồ thị hàm số cắt trục tung A ; m , A phía trục hoành Xét phương trình: x mx m Do 2m nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 , x2 Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt B x ; ; C x ; Vì x1 , x2 < nên B, C khác O O B, C b) K phía trục hoành Hai tam giác vuông đồng dạng do: OB.OC OA.OK OB.OC x1 x2 m OA Do OK 1, K ;1 K điểm cố định x Bài 2: (128 đề thi tuyển sinh vào lớp 10) Trong hệ trục tọa độ Oxy cho (P): y x đường thẳng d : y mx 2m a) Tìm m cho d tiếp xúc với (P) b) Chứng tỏ d qua điểm cố định Giải a) Phương trình hoành độ giao điểm nghiệm phương trình: x mx 2m Dng Th Yn 58 K34B - SP Toỏn Khóa luận tốt nghiệp GVHD: ThS Dương Thị Hà x 4mx 8m (1) Để d tiếp xúc với (P) phương trình có nghiệm tức là: 4m 8m 4(m 2m 1) m m m Vậy với d tiếp xúc với (P) m b) Gọi M x ; y điểm cố định mà d qua với m Khi y0 mx m m m x0 y0 m x y0 x0 y0 Vậy d qua điểm cố định M ; Bài 3: (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT, Khánh Hòa, 2010) Cho hàm số y mx m có đồ thị d m 1) Khi m vẽ đường thẳng d 2) Tìm tọa độ cố định mà đường thẳng d m qua với giá trị m Tính khoảng cách lớn từ điểm M ;1 đến đường thẳng d m m thay đổi Giải Dng Th Yn 59 K34B - SP Toỏn Khóa luận tốt nghiệp GVHD: ThS Dương Thị Hà 1) Hàm số y mx m ( d m ) Vẽ đường thẳng d m Khi m y x x d1 d qua điểm 1; ; ;1 2) Ta có y mx m m x m y m x x y y Vậy điểm cố định d m mà qua C 1; Ta dễ dàng chứng minh khoảng cách từ M ;1 đến d m lớn độ dài đoạn thẳng CM Ta có CM 26 Bài 4: (128 đề thi tuyển sinh vào lớp 10) Cho hàm số y x có đồ thị đường cong parabol (P) a) Tìm m để đồ thị d hàm số y m x m ( m 1, m ) cắt đường cong (P) điểm b) Chứng minh với m đồ thị d hàm số y m x m qua điểm cố định Dng Th Yn 60 K34B - SP Toỏn Khóa luận tốt nghiệp GVHD: ThS Dương Thị Hà Giải a) Phương trình hoành độ giao điểm nghiệm phương trình: x m x m x m x m Để d cắt (P) điểm phương trình có nghiệm tức m 4m m 2m m m Vậy với m d cắt (P) điểm b) Gọi M x ; y điểm cố định mà d qua với m Khi y0 m x0 m m m x0 x0 y0 m x x x y0 y0 Vậy hàm số qua điểm cố định M 1;1 Bài 5: (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ĐHSP Hà Nội) Cho đường thẳng d : y m x m d : y m2 x m a) Tọa độ giao điểm I d ; d theo m b) Chứng minh rằng: Điểm I thuộc đường thẳng cố định m thay đổi Giải a) Phương trình hoành độ giao điểm nghiệm phương trình: Dng Th Yn 61 K34B - SP Toỏn Khóa luận tốt nghiệp GVHD: ThS Dương Thị Hà 2m x 2m m x m m x m x m m x m 3m m m x y m2 m m 3m m Suy ra: I ; m2 m b) Gọi M x ; y điểm cố định mà đường thẳng qua với m Khi y0 m x0 m m Và y0 m x m m y0 x Vậy I thuộc đường thẳng cố định có phương trình: y x Bài 6: (128 đề thi tuyển sinh vào lớp 10) Cho đường thẳng d có phương trình m x m y a) Tìm m để đường thẳng d cắt (P): y x điểm phân biệt A, B b) Tìm điểm cố định mà d qua thay đổi Giải a) Từ phương trình đường thẳng d ta có : y m x m2 m2 Phương trình hoành độ giao điểm d (P) nghiệm phương trình: m x x2 m2 m2 x m m x (1) Dng Th Yn 62 K34B - SP Toỏn Khóa luận tốt nghiệp GVHD: ThS Dương Thị Hà Để d cắt (P) điểm phânbiệt phương trình (1) phải có nghiệm phân biệt m 2m m 2m 2m m2 m m m Vậy với d cắt (P) điểm phân biệt A, B m b) Gọi M x ; y điểm cố định mà d qua với m Khi m x0 m y0 m m x0 y0 x0 y0 m x y0 x x y y0 Vậy điểm cố định mà d qua M 1; Bài 7: (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Lê Hồng Phong - Nam Định, 1997) Cho đường thẳng d có phương trình: y mx m Chứng tỏ m thay đổi đường thẳng d qua điểm cố định Tìm điểm cố định Giải Gọi M x ; y điểm cố định mà d qua với m Khi y0 mx m m Dng Th Yn m( x 1) y0 m 63 K34B - SP Toỏn Khóa luận tốt nghiệp GVHD: ThS Dương Thị Hà x x y0 y0 Vậy điểm cố định mà d qua M 1;1 Kết luận Trên số dạng tập thường gặp đề thi tuyển sinh vào 10 thông qua trình tìm hiểu đề thi trường nước Các dạng tập đưa tương ứng với số phương pháp giải cụ thể để giúp em học sinh nắm cách làm đồng thời ôn lại số kiến thức có liên quan Chương đưa số gợi ý, phương pháp làm liên quan đến tập hàm số Các tập đưa có hướng dẫn giải cụ thể phù hợp với phương pháp làm tương ứng Đây nguồn tài liệu tham khảo có ích quan tâm tới vấn đề Thông qua ví dụ tập luyện tập đưa tương ứng với dạng rèn luyện khả vẽ hình (vẽ đồ thị hàm số), viết phương trình đường thẳng, khả tư cho học sinh Cùng tập xoay quanh có nhiều câu hỏi khác nhau, vấn đề khác Do đòi hỏi phải vận dụng tốt phương pháp để tìm nhiều lời giải hay ngắn gọn xác cho toán, từ đem lại kết cao kì thi, đặc biệt kì thi tuyển sinh vào 10 Làm tốt dạng tập tức làm tốt có liên quan tới hàm số Phân loại tập, hiểu tập, tìm phương pháp làm vấn đề học sinh nên làm từ Chính vậy, chương đưa số dạng phương pháp giải tương ứng với hi vọng giúp cho em học sinh giảm bớt khó khăn ôn thi vào lớp 10 Dng Th Yn 64 K34B - SP Toỏn Khóa luận tốt nghiệp GVHD: ThS Dương Thị Hà Kết luận Hàm số đề thi tuyển sinh vào lớp 10 vấn đề khó lại vô lý thú, bổ ích việc dạy học môn Toán nhà trường phổ thông Đây vấn đề mà người giáo viên thời đại ngày cần tìm tòi nghiên cứu cách thật nghiêm túc sâu sắc để từ đưa phương pháp nghiên cứu dạy học môn Toán cách phù hợp Qua trình tìm hiểu nghiên cứu, khóa luận đạt số kết sau: Nghiên cứu sở lí luận hàm số cấp THCS Hệ thống dạng tập hàm số chương trình toán THCS ôn thi vào lớp 10 đưa phương pháp làm tương ứng Sau này, giáo viên em hi vọng tiếp tục nghiên cứu đề tài chủ đề hàm số ôn thi vào đại học để giúp em học sinh nắm chủ đề hàm số Do lần làm quen với công tác nghiên cứu khoa học, thời gian lực thân hạn chế, cố gắng song không tránh khỏi thiếu sót Em kính mong nhận bảo thầy, cô giáo khoa Toán, với đóng góp ý kiến bạn sinh viên để khóa luận em hoàn thiện Dng Th Yn 65 K34B - SP Toỏn Khóa luận tốt nghiệp GVHD: ThS Dương Thị Hà TàI LIệU THAM KHảO phan Đức Chính (tổng chủ biên) (2010), Sách giáo khoa toán tập 1, Nxb Giáo dục Việt Nam Phan Đức Chính (chủ biên) (2006), Sách giáo viên Toán tập 1, Nxb Giáo dục Việt Nam Phan Đức Chính (tổng chủ biên) (2006), Sách giáo khoa toán tập 1, Nxb Giáo dục Việt Nam Phan Đức Chính (tổng chủ biên) (2006), Sách giáo khoa Toán tập 2, Nxb Giáo dục Việt Nam Phan Đức Chính (chủ biên) (2006), Sách giáo viên Toán tập 1, Nxb Giáo dục Việt Nam Phan Đức Chính (chủ biên) (2006), Sách giáo viên Toán tập 2, Nxb Giáo dục Việt Nam Nguyễn Bá Kim (chủ biên), (1994), Phương pháp dạy học môn toán phần 2, Nxb Giáo dục Nguyễn Văn Quý (chủ biên), Các đề thi môn toán vào lớp 10 chủ đề thường gặp, Nxb Đại học Sư phạm Tôn Thân (chủ biên) (2011), Các dạng toán phương pháp giải toán tập 1, Nxb Giáo dục Việt Nam 10 Tôn Thân (chủ biên) (2011), Các dạng toán phương pháp giải toán tập 2, Nxb Giáo dục Việt Nam 11 http://violet.vn 12 http://www.vnmath.com Dng Th Yn 66 K34B - SP Toỏn Khóa luận tốt nghiệp GVHD: ThS Dương Thị Hà Mục lục mở đầu 1 Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc khóa luận Nội dung Chương 1: Cơ sở lí luận 1.1 Chủ đề hàm số cấp THCS 1.1.1 Nội dung 1.1.1.1 Khái niệm hàm số khái niệm có liên quan 1.1.1.2 Đặc điểm hàm số 1.1.1.3 Tính chất hàm số số kiến thức 1.1.2 Những thuận lợi khó khăn học chủ đề hàm số 1.2 Chủ đề hàm số đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Kết luận 10 Dng Th Yn 67 K34B - SP Toỏn Khóa luận tốt nghiệp GVHD: ThS Dương Thị Hà Chương 2: Bài toán chủ đề hàm số đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT 2.1 Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số 11 2.1.1 Phương pháp giải 11 2.1.2 Ví dụ 11 2.1.3 Luyện tập 14 2.2 Dạng 2: Viết phương trình đường thẳng 23 2.2.1 Phương pháp giải 23 2.2.2 Ví dụ 24 2.2.3 Luyện tập 26 2.3 Dạng 3: Mối tương quan đường thẳng đường thẳng 33 2.3.1 Phương pháp giải 33 2.3.2 Ví dụ 34 2.3.3 Luyện tập 35 2.4 Dạng 4: Mối tương quan đường thẳng parabol 40 2.4.1 Phương pháp giải 40 2.4.2 Ví dụ 40 2.4.3 Luyện tập 42 2.5 Dạng 5: Điểm cố định 56 2.5.1 Phương pháp giải 56 2.5.2 Ví dụ 56 Dng Th Yn 68 K34B - SP Toỏn Khóa luận tốt nghiệp GVHD: ThS Dương Thị Hà 2.5.3 Luyện tập 57 Kết luận 64 Kết luận 65 TàI LIệU THAM KHảO 66 Dng Th Yn 69 K34B - SP Toỏn [...]... Hà Bài 6: (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Quảng Ngãi, 2009) Cho hàm số y x 2 có đồ thị (P) và đường thẳng d : y x 2 Vẽ (P) và d trên cùng một hệ trục tọa độ Giải Vẽ (P): Lập bảng giá trị x 2 1 0 1 2 4 1 0 1 4 y x2 d đi qua 2 điểm 0 ; 2 ; 2 ; 0 Dng Th Yn 18 K34B - SP Toỏn Khóa luận tốt nghiệp GVHD: ThS Dương Thị Hà Bài 7: (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT, Đà Nẵng, 2 010) Cho hai hàm số: ... 0 1 2 2 0 2 8 y 2x2 8 Bài 8: (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT, Khánh Hòa, 2 010) Cho hàm số y mx m 2 có đồ thị là d m Khi m 1 vẽ đường thẳng d 1 Giải Hàm số y mx m 2 d m Vẽ đường thẳng d 1 khi m 1 Dng Th Yn 19 K34B - SP Toỏn Khóa luận tốt nghiệp Khi m 1 GVHD: ThS Dương Thị Hà y 1 x 1 2 x 1 d1 d 1 đi qua điểm 1; 0 ; 0 ;1 Bài 9: (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Thành Phố Huế,12/7/2006)... Thị Hà Bài 11: (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Quốc Học Huế, 25/ 06/ 2 010) Cho hàm số y ax 2 Xác định hệ số a biết rằng đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm M 2 ; 8 Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ (P) của hàm số đã cho với giá trị a vừa tìm được và đường thẳng d đi qua M 2 ; 8 có hệ số góc bằng 2 Giải Đồ thị (P) của hàm số y ax 2 đi qua M 2 ; 8 nên 8 a 2 2 a2 Vậy a 2 và hàm số đã...Khóa luận tốt nghiệp GVHD: ThS Dương Thị Hà Chương 2: Bài toán về chủ đề hàm số trong đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT 2.1 Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số 2.1.1 Phương pháp giải Đối với hàm bậc nhất: y ax b a 0 Khi b 0 thì y ax Đồ thị hàm số y ax là đường thẳng đi qua 2 điểm O 0 ; 0 và A 1; a Khi b 0 Thông thường chọn 2 điểm thuộc đồ thị để... đường thẳng AB là y 3 a 4 b 9 2 3 9 x 4 2 Bài 8: (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Hà Tĩnh, 2 010) Trên trục tọa độ Oxy, đường thẳng y ax b đi qua điểm M 0 ;1 ; N 2 ; 4 Tìm a, b Giải Đường thẳng d đi qua 2 điểm M, N có dạng y ax b 3 1 a.0 b a 2 4 a 2 b b 1 Vậy d : y 3 x 1 2 Bài 9: (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán - THPT chuyên Quảng Bình, năm 2002 - 2003) Cho đường... ax b Do đồ thị hàm số tiếp xúc với (P) nên phương trình: ax 2 ax b có nghiệm kép Giải phương trình trên tìm được a, b Chú ý: Một số bài toán liên quan: Nêu dạng phương trình d : y ax b Sử dụng dữ kiện bài toán tìm được a, b 2.2.2 Ví dụ Ví dụ 1: (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Nam Định, 2011) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M có hoành độ bằng 2 và M thuộc đồ thị hàm số y 2 x 2 Lập... x 4 Bài 2: (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Thừa Thi n Huế, 2009) Cho hàm số y ax b Tìm a, b biết rằng đồ thị của hàm số đã cho song song với đường thẳng y 3 x 5 và đi qua điểm (P): y 1 2 x có 2 hoành độ bằng 2 Giải Đồ thị hàm số y ax b song song với đường thẳng y 3 x 5 nên a 3 và b 5 Điểm thuộc (P) có hoành độ x 2 nên tung độ y 1 2 2 2 2 Suy ra A 2 ; 2 Đồ thị hàm số y 3 x b... A thuộc (P) của hàm số y ax 2 và điểm B không thuộc (P) Tìm hệ số a và vẽ (P) Giải Điểm A có tọa độ A 2 ; 3 A (P) 3 4a a 3 4 3 Khi đó (P): y x 2 4 Lập bảng giá trị x 3 y x2 4 4 2 0 2 12 3 0 3 Dng Th Yn 4 12 20 K34B - SP Toỏn Khóa luận tốt nghiệp GVHD: ThS Dương Thị Hà Bài 10: (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Quốc Học Huế, 2011) 1 Cho hàm số y x 2 có đồ thị (P) và hàm số y mx 2 m 1... dụ 1: (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Hải Phòng, 2009) Tìm m để đường thẳng y 3 x 6 và đường thẳng y 3 x m cắt nhau 2 trên trục hoành Giải Đường thẳng y 3 x 6 và đường thẳng y 3 x m cắt nhau trên trục hoành, 2 tức là y 0 Khi đó từ y 3 x 6 x 2 Thay x 2; y 0 vào y 3 3 x m ta được 0 2 m m 3 2 2 Kết luận: m 3 Ví dụ 2: (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT - Đề A, 2008 - 2009) Trong. .. của bài toán Bài 3: (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT An Giang, 2009) Cho 2 đường thẳng d 1 : y m 1 x 5 ; d 2 : y 2 x n Với giá trị nào của m, n thì d 1 trùng với d 2 Dng Th Yn 35 K34B - SP Toỏn Khóa luận tốt nghiệp GVHD: ThS Dương Thị Hà Giải Để d 1 : y m 1 x 5 trùng với d 2 : y 2 x n thì m 1 2 m 1 n 5 n 5 Vậy với m 1; n 5 thì d 1 trùng với d 2 Bài 4: (Đề thi tuyển sinh vào lớp ... Cở sở lí luận 1.1 Chủ đề hàm số cấp THCS 1.2 Chủ đề hàm số đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Chương 2: Bài toán chủ đề hàm số đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT 2.1 Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số 2.2 Dạng 2: Viết... cầm đề thi tay Vì lí nêu mà chọn đề tài là: Bài toán chủ đề hàm số đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Mục đích nghiên cứu - Nghiên cứu lí luận hàm số cấp trung học sở - Hệ thống hóa dạng tập chủ đề Hàm. .. Hà Nghiên cứu hàm số từ hệ thống lại thành dạng tập tổng quát vấn đề thi t thực, góp phần giúp em học sinh nắm chủ đề hàm số làm tốt toán chủ đề hàm số đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Khi đó, em