Chinh phục tập Vật Lý tập – Dao động học Loveboook.vn CHINH PHỤC BÀI TẬP DAO ĐỘNG CƠ 2.0 GIA ĐÌNH LOVEBOOK phát hành Anh cả: Phạm Văn Cường Anh chị hỗ trợ: Tăng Hải Tuân, Nguyễn Ngọc Ánh, Bùi Thu Thảo NXB: ĐH quốc gia HN Ngày phát hành toàn quốc: 25/09/2015 Số trang: 508 trang khổ A4 Giá: 179000 vnđ _ Đặt trước sách Lovebook phiên 2.0: https://goo.gl/XeHwk5 Giải đáp thắc mắc sách Lovebook: http://goo.gl/A7Dzl0 Tài liệu Lovebook chọn lọc:http://goo.gl/nU0Fze Kênh giảng Lovebook: https://goo.gl/OAo45w Đăng ký nhận tài liệu thường xuyên Lovebook: goo.gl/ol9EmG Chinh phục tập Vật Lý tập – Dao động học CHỦ ĐỀ: Loveboook.vn ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA PHẦN I: TÓM TẮT KIẾN THỨC LÍ THUYẾT CƠ BẢN A DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Dao động Định nghĩa: Dao động chuyển động vùng giới hạn, lặp lặp lại nhiều lần quanh vị trí cân xác định (VTCB) VTCB vị trí ban đầu đứng yên trạng thái tự Ví dụ: Bông hoa lay động cành cây, lắc đồng hồ đung đưa… Dao động tuần hoàn a Định nghĩa: Là dao động mà trạng thái chuyển động vật lặp lại cũ (trở lại vị trí cũ, hướng cũ) sau khoảng thời gian xác định (gọi chu kì) Ví dụ: Dao động lắc đồng hồ… b Đại lượng đặc trưng f  Chu kì T: Chu kì dao động tuần hoàn khoảng thời gian ngắn sau trạng thái dao động lặp lại cũ Chu kì = khoảng thời gian số dao động t (Đơn vị: s) n  Tần số f: “Số dao động” mà vật thực đơn vị thời gian Kí hiệu: T = Tần số = số dao động khoảng thời gian(s) Kí hiệu: f = n (Đơn vị: Hz) t Chú ý: Liên hệ tần số chu kì: f dao động  1(s) dao động  T(s) f= T Dao động điều hòa a Định nghĩa: Là dao động mà li độ biến thiên theo thời gian mô tả định luật hàm số cos (sin) b Phương trình dao động điều hòa (li độ) Phương trình dạng cos Phương trình dạng sin Dạng 1: x = Acos(ωt +φ) Dạng 1: x = Asin(ωt +φ) Dạng 2: x = Acos(2πft +φ) Dạng 2: x = Asin(2πft +φ) 2π 2π Dạng 3: x = Acos( t +φ) Dạng 3: x = Asin( t +φ) T T Bình luận: Thông thường thường quy dạng tổng quát chung là: x = Acos(ωt +φ) (m, cm, mm…) Trong đó: +) Quỹ đạo dao động đoạn thẳng dài L = 2A +) A, ω, số dương, φ số dương, âm không +) x: Là li độ, cho ta biết khoảng cách từ vị trí vật tới vị trí cân chọn làm gốc tọa độ (là tọa độ vật thời điểm t xét) Giá trị: -A  x  A Đơn vị: (m, cm, mm…) +) A: Là biên độ dao động (A>0), giá trị cực đại li độ (xmax = A) ứng với lúc cos(ωt +φ) =1 Biên độ A phụ thuộc kích thích ban đầu Đơn vị (m, cm, mm…) +) ω: Là tần số góc dao động (ω >0) ω phụ thuộc vào đặc tính hệ dao động Biết ω tính Chinh phục tập Vật Lý tập – Dao động học Loveboook.vn chu kì T tần số f (có thể nói đại lượng trung gian cho phép ta tính chu kì tần số f) Đơn 2π vị (rad/s) Tần số góc ω = 2πf = T +) T: Chu kì dao động điều hòa thời gian ngắn để vật trở lại trạng thái cũ (vị trí cũ hướng cũ) khoảng thời gian để vật thực dao động toàn phần Đơn vị (s) 2π t T  (n số dao động toàn phần thực khoảng thời gian t) ω n +) f: Là tần số dao động, cho ta biết số dao động toàn phần thực đơn vị thời gian ω n f   (Đơn vị Hz, đọc Héc) T 2π t +) φ: Là pha ban đầu dao động Là pha dao động thời điểm t = Pha dao động dương, âm, Nó cho phép xác định trạng trái dao động vật thời điểm t = Đơn vị (rad) Pha ban đầu phụ thuộc vào cách kích thích dao động, gốc tọa độ, gốc thời gian, chiều dương quỹ đạo +) (ωt +φ): Là pha dao động thời điểm t xét Pha dao động dương, âm Nó cho phép ta xác định trạng trái vật thời điểm t Đơn vị: (rad) Chú ý • Dao động điều hòa trường hợp riêng dao động tuần hoàn, dao động tuần hoàn không điều hòa ● Xuất phát từ phương trình dao động điều hòa: x = Acos(ωt+φ), cho φ = để đơn giản Lập bảng biến thiên li độ x theo thời gian t đồ thị biểu diễn x theo t (hình vẽ) Từ đồ thị ta thấy rằng, dao động điều hòa chuyển động tuần hoàn c x A O T= T Bảng biến thiên x theo t 2π ω t T -A T T T Hình: Đường biểu diễn x = Acos(ωt+φ) với φ = Trục hoành biểu diễn thời gian t, trục tung biểu diễn li độ x A giá trị cực đại li độ x t ωt x 0 A π 2ω π π ω π -A 3π 2ω 3π 2π ω 2π A - Giá trị đại số li độ: xcđ = A; xct = -A - Độ lớn: x max  A (VTB); x  (VTCB) I - Vận tốc gia tốc dao động điều hòa Vận tốc dao động điều hòa x x x Ta có: vTB =  t  t t Khi: t  v TB  v (vận tốc tức thời) x dx   x’ (Vận tốc đạo hàm bậc li độ theo thời gian) t 0 t 0 t dt a Phương trình vận tốc Nếu vật dao động điều hòa với phương trình: x = A cos(ωt +φ) phương trình vận tốc v  lim v TB  lim Chinh phục tập Vật Lý tập – Dao động học Loveboook.vn v = x’(t) = - ωAsin(ωt +φ) = ωAcos(ωt +φ + π )  v  biên ( x   A ) v max  ωA qua vị trí cân (x = 0) - Thấy li độ x vận tốc v hàm cosin với tần số góc ω, pha ban đầu v φ + pha ban đầu x Nên vận tốc v sớm pha π , lớn π π so với li độ x, li độ x trễ pha so với vận tốc v 2 Chú ý: v chiều với chuyển động, vật chuyển động theo chiều dương v > 0, theo chiều âm v 0) Vận tốc đạt giá trị cực tiểu vmin= - ωA vật qua vị trí cân (x = 0) theo chiều âm (v0: Vật chuyển động theo chiều âm (về biên âm) Nếu φ 0 ω>0 định nghĩa lí thuyết ta học Đối với dạng toán nên nhớ số biểu thức chuyển đổi thường gặp sau: Chinh phục tập Vật Lý tập – Dao động học Loveboook.vn π π x = Asin(ωt) = Acos(ωt - ) x = Acos(ωt) = Asin(ωt + ) 2 x = Acos(φ – ωt) = Acos(ωt – φ) x = -Asin(ωt+φ) = Asin(ωt + φ + π)  Bài tập rèn luyện Bài toán 1: Phương trình dao động vật có dạng: x = Asin(ωt) Pha ban đầu dao động dạng chuẩn x  Acos(ωt  φ) bao nhiêu? A B π C 2π π D Bài toán 2: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = - 4cos(5πt - π )(cm) Biên độ pha ban đầu vật 2π rad 4π 2π rad D 4cm  rad 3 π Bài toán 3: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 2cos(4πt + )(cm) Chu kì dao động tần số vật A 2s 0,5Hz B 0,5s 2Hz C 0,25s 4Hz D 0,5s 5Hz π Bài toán 4: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 6cos(3πt )(cm) Xác định tần số góc chu kì vật π π A 3π rad s B rad 6s C π rad 2s D rad 3s 3 Bài toán: Cho chuyển động mô tả phương trình sau: a) x  5cos(πt)  (cm) A -4cm π rad B 4cm C 4cm π b) x  2sin2(2πt  ) (cm) c) x  3.sin(4πt)  3cos(4πt) (cm) Chứng minh chuyển động dao động điều hòa Xác định biên độ, tần số, pha ban đầu? Đáp án D B B A B Các toán liên quan đến phương trình độc lập Bài toán liên quan đến phương trình độc lập Do x, v vuông nên có biểu thức liên hệ a Một số lưu ý x2 A2 x   A2  v2 ω2 b Ví dụ minh họa tập A  x2   v2 (ωA)2 1 v2 ω2 v  ω A  x ω v A2  x2 Chinh phục tập Vật Lý tập – Dao động học Loveboook.vn π Ví dụ 1: Vật dao động điều hòa có phương trình x = 4cos (2πt  ) (cm) Vận tốc vật qua li độ x  2cm A  21,7 cm/s B 13,34 cm/s C  12,56 cm/s D 12 cm/s Phân tích hướng dẫn giải Phân tích: Vì toán cho phương trình dao động, cho x bắt tìm v nên dễ dạng tìm đại lượng áp dụng hệ thức độc lập thời gian phù hợp Từ phương trình dựa vào xác định ω = 2π (rad/s), A = 4cm Đến cần giá trị x, A ω vào hệ thức độc lập: x2 A2  v2 ω2 A2  tìm v Lời giải + Tìm được: ω = 2π(rad/s), A = 4cm + Từ hệ thức: x2 A  v2 2 ωA   v  ω A2  x2 + Do vận tốc vật qua li độ x = 2cm là: v  ω A2  x2  2π 42  22  21,7 ( cm/s)  Đáp án A Chú ý: Nếu toán hỏi tốc độ vật lấy giá trị dương Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(10 2t  π )(cm) Khi vật có vận tốc v  40 2 cm/s li độ vật A 3 cm C cm B cm D cm Phân tích hướng dẫn giải Phân tích: Đây toán ngược ví dụ cho phương trình dao động, cho v bắt tìm x, cần tìm đại lượng áp dụng hệ thức độc lập thời gian phù hợp Từ phương trình dựa vào xác định ω = 10 (rad/s), A = 5cm Đến cần giá trị v, A ω vào hệ thức độc lập: x2 A2  v2 ω2 A2 x Lời giải + Tìm được: ω =10 (rad/s), A = 5cm + Từ hệ thức: x2 A2  v2 v   x   A2    2 ωA ω 2  40  v + Do li độ vật có vận tốc v = 40 cm là: x   A      52     3 cm  10  ω    Đáp án A Lưu ý: Qua hai ví dụ dễ dàng tổng kết phương pháp giải nhờ dấu hiệu: Dấu hiệu 1: Bài toán cho phương trình dao động, cho li độ x Tìm vận tốc v vật? Dấu hiệu 2: Bài toán cho phương trình dao động, cho vận tốc v Tìm li độ x vật? *Phương pháp giải chung: Sử dụng hệ thức: x2 = A2 - v2 ω2 Nên nhớ : công thức sau giải nhanh tập trắc nghệm:  tìm Chinh phục tập Vật Lý tập – Dao động học Loveboook.vn Ngoài toán nghiên cứu thêm số toán tổng hợp đặc biệt nói loại toán đòi hỏi người giải có tư tượng vật lý Một số lưu ý cần nắm Một vật dao động điều hòa dao động mà trạng thái dao động mô tả định luật dạng cos (hoặc) sin thời gian: Dạng phương trình tổng quát: x = Acos(ωt + φ) có pha (ωt + φ) ta đặt ϕ = (ωt + φ) - Phương trình vận tốc: v = -Aωsin(ωt + φ) - Phương trình vận tốc: a = -Aω2cos(ωt + φ) = -ω2x ⊛Phối hợp với vòng tròn lượng giác thấy rõ tính chất + (ІІ) π -A O - Vecto vận tốc v hướng với hướng chuyển động vật vecto gia tốc a hướng vị trí cân Hệ quả: ⋇ Góc phần tư thứ (І) vật từ x = A đến x = O (І) (ІІІ) A (ІV)  π       ( x > 0; v < 0; a < ) vật chuyển động 2  nhanh dần(không đều) theo chiều âm a.v >0 π  ⋇ Góc phần tư thứ (ІI) vật từ x = O đến x = - A      π  ( x < 0; v < 0; a >0 ) vật chuyển động 2  chậm dần (không đều) theo chiều âm a.v 0; a >0 ) vật chuyển động   nhanh dần (không đều) theo chiều dương a.v >0  3π     2π  ( x > 0; v > 0; a < ) vật chuyển động ⋇ Góc phần tư thứ (ІV) vật từ x = O đến x = A     chậm dần (không đều) theo chiều dương a.v 0; v1 < hay v1 = 0) xác định vị trí x2 đường tròn chuyển động vật(v2 > 0; v2 < hay v2 = 0) Chinh phục tập Vật Lý tập – Dao động học Loveboook.vn Bước 3: Sử dụng kiến thức hình học để xác định tìm góc quét mà vật chuyển động tròn từ vị trí x1 đến vị trí x2 góc ∆φ Bước 4: Thời gian vật từ vị trí x1 đến vị trí x2 là: ∆t = φ φ  T ω 2π Trích đoạn nhỏ trang mở đầu phần ngẫu nhiên sách vấn đề nhỏ dạng nhỏ - NEXT Chinh phục tập Vật Lý tập – Dao động học Loveboook.vn DẠNG 5: Khoảng thời gian chuyển dời giới hạn chu kì A A A ; ; 2 Ví dụ 1: Chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Khoảng thời gian chu kì để vật cách VTCB khoảng nhỏ nửa biên độ 2T T T T A B C D 3 Phân tích hướng dẫn giải Thực chất toán dạng cho chu kì, tìm khoảng thời gian để vật từ vị trí có li độ x1 đến x2 Chỉ cách hỏi mở rộng phát triển tư Khoảng thời gian chu kì vật cách VTCB khoảng lớn hơn, nhỏ hơn: VTCB –A A Vì khoảng cách từ điểm đến vị trí cân nhỏ A nên tọa độ chất điểm phải nhận giá trị A  x  thỏa mãn  (phần gạch chéo sơ đồ loại bỏ) x   A  + Dễ dàng dựa sơ đồ để thỏa mãn yêu cầu toán thì: t = 4∆t =4 T T = 12  Đáp án A Ví dụ 2: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Khoảng thời gian chu kì để vật cách VTCB khoảng nhỏ A T A B 2T T Phân tích hướng dẫn giải Vì khoảng cách từ điểm đến vị trí cân nhỏ C D T A nên tọa độ chất điểm phải nhận giá  A x  trị thỏa mãn  (phần gạch chéo sơ đồ loại bỏ)  A x   O –A  + Dễ dàng dựa sơ đồ để thỏa mãn yêu cầu toán thì: t = 4∆t =4 A T T =  Đáp án D Bình luận: dạng toán nên vẽ sơ đồ trục phân bố thời gian dựa điều kiện toán tìm khoảng thời gian thỏa mãn yêu cầu, ý đến cụm từ (lớn hơn, nhỏ hơn, không lớn không nhỏ hơn) hiểu cho Chinh phục tập Vật Lý tập – Dao động học Loveboook.vn Ví dụ 3: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Khoảng thời gian chu kì để vật cách VTCB khoảng lớn nửa biên độ T T T 2T A B C D 3 Phân tích hướng dẫn giải Thực chất toán dạng cho chu kì, tìm khoảng thời gian để vật từ vị trí có li độ x1 đến x2 Chỉ cách hỏi mở rộng phát triển tư toán ngược với toán ví dụ 1, ví dụ VTCB A –A Vì khoảng cách từ điểm đến vị trí cân lớn A nên tọa độ chất điểm phải nhận giá trị thỏa A  x  mãn  (phần gạch chéo sơ đồ loại bỏ) x   A  + Dễ dàng dựa sơ đồ để thỏa mãn yêu cầu toán thì: t = 4∆t =4 T 2T =  Đáp án B Trích đoạn nhỏ trang mở đầu phần ngẫu nhiên sách vấn đề nhỏ dạng nhỏ  NEXT Chinh phục tập Vật Lý tập – Dao động học Chủ đề 5: Loveboook.vn Đồ thị dao động A Tóm tắt lý thuyết Đồ thị dao động điều hòa Xét phương trình dao động x = Acos(ωt + φ), chọn gốc thời gian chiều dương trục tọa độ thích hợp φ = Lập bảng biến thiên li độ x theo thời gian t đồ thị biểu diễn x theo t (hình vẽ) x A O T Bảng biến thiên x theo t 2π ω T= t T -A T T T t ωt π 2ω π π π ω Hình: Đường biểu diễn x = Acos(ωt+φ) với φ= Trục hoành biểu 3π 3π diễn thời gian t, trục tung biểu diễn li độ x A giá 2ω trị cực đại li độ x 2π 2π  Nhận xét: Đồ thị dao động điều hòa đường hình sin ω gọi dao động hình sin Đồ thị li độ, vận tốc gia tốc dao động điều hòa vẽ chung trục tọa độ Đồ thị trường hợp φ = t T T T 3T x v a -Aω A -Aω2 -A Aω2 Aω x A -A A A -Aω2 x, v, a ω2A (1) a(t) ωA A O A ωA (2) v(t) T T T t (3) x(t) -ω2A Đồ thị lượng dao động điều hòa a Sự bảo toàn Dao động lắc đơn lắc lò xo tác dụng lực (trọng lực lực đàn hồi…) ma sát nên bảo toàn Vậy vật bảo toàn b Biểu thức -Xét lắc lò xo Tại thời điểm t vật có li độ x = Acos(ωt + φ) lò xo Et = 2 kx = kA cos2(ωt + φ) = mω2A2cos2(ωt + φ) 2 Chinh phục tập Vật Lý tập – Dao động học Loveboook.vn Et - Ta có đồ thị Et ứng với trường hợp φ = hình vẽ mω2A2 mω2A2 t O c Biểu thức động Tại thời điểm t vật nặng m có vận tốc v = -Aωsin(ωt +φ) Ed đ 1 mω2A2 có động Eđ = mv2  mA2ω2 sin2(ωt  φ) 2 Đồ thị Eđ ứng với trường hợp φ = (hình vẽ) mω2A2 d Biểu thức năng Cơ thời điểm t: E = Eđ + Et = mω2 A2 Đồ thị Eđ, Et vẽ hệ trục tọa độ Et đ mω2A2 t Eđ đ E mω2A2 t B Một số lưu ý giải tập Thông thường đề thi dạng tập cho đồ bắt tìm đại lượng vv nghiên cứu dạng toán từ bạn có tảng làm phát triển tốt dạng toán xuôi ngược!  Lưu ý: - Các đồ thị dao động điều hòa li độ (x), vận tốc (v) gia tốc (a) biến thiên điều hòa theo hàm số sin cos với chu kì T T - Các đồ thị đồng biến thiên tuần hoàn theo hàm số sin cos với chu kì ⋇ Vận dụng giải tập đồ thị, quan sát đồ thị tìm đại lượng dựa quy luật sau: + Tìm biên độ dao động dựa vào trục giới hạn cắt điểm trục tung (tìm biên độ A, Aω Aω2) + Tìm chu kì dao động dựa vào lặp lại trục thời gian, dựa vào khoảng thời gian để vật nhận giá trị + Tại thời điểm t x = ?, v = ? , a = ? nhằm tìm pha ban đầu φ tần số góc ω + Dựa vào đường tròn vận dụng công thức dao động tìm đại lượng yếu tố cần tìm C Kết luận quan trọng - Đồ thị x,v, a theo thời gian có dạng hình sin - Đồ thị a theo v có dạng Elip - Đồ thị v theo x có dạng Elip - Đồ thị a theo x có dạng đoạn thẳng - Đồ thị F theo a đoạn thẳng, F theo x đoạn thẳng, F theo t hình sin, F theo v Elip - Đồ thị động năng, theo thời gian hình sin - Đồ thị theo thời gian đường thẳng song song với trục Ot - Đồ thị động năng, theo li độ x cung parabol - Đồ thị theo li độ x có dạng đoạn thẳng Chinh phục tập Vật Lý tập – Dao động học Loveboook.vn Trích đoạn nhỏ trang mở đầu phần ngẫu nhiên sách vấn đề nhỏ dạng nhỏ  NEXT Chủ đề 4: DẠNG BÀI TẬP VỀ HAI CHẤT ĐIỂM DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA THỜI ĐIỂM VÀ SỐ LẦN HAI VẬT GẶP NHAU, HAI VẬT CÁCH NHAU d I – Phương pháp giải Có dạng toán điển hình  Dạng 1: Bài toán hai vật gặp nhau, khoảng cách hai vật - Trường hợp 1: hai vật dao động tần số - Trường hợp 2: hai vật dao động khác tần số  Dạng 2: Hiện tượng trùng phùng II – Hệ thống ví dụ tập Dạng 1: Bài toán hai vật gặp nhau, khoảng cách hai vật - Trường hợp 1: hai vật dao động tần số Ví dụ 1: Hai lắc lò xo giống có khối lượng vật nặng 400 g, độ cứng lò xo 10π2 N/m dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề liền (vị trí cân hai vật gốc tọa độ) Biên độ lắc thứ lớn gấp đôi lắc thứ hai Biết hai vật gặp chúng chuyển động ngược chiều Khoảng thời gian ba lần hai vật gặp liên tiếp A 0,3 s B 0,2 s C 0,4s D 0,1 s Phân tích hướng dẫn giải Giả sử lần gặp x, hai chuyển động tròn tương M ứng vị trí M N Do hai dao động gặp chúng chuyển động ngược chiều nên giả sử M chuyển động ngược kim đồng hồ N chuyển động thuận chiều kim đồng hồ Vì tần số góc N nên sau nửa chu kì, chúng chuyển động đến vị trí đối xứng M’, N’ x’ x A hai dao động lại lặp vị trí đối xứng x’ Vậy khoảng thời gian 2A T N’ hai lần gặp liên tiếp Theo yêu cầu toán tìm T khoản thời gian ba lần gặp liên tiếp thì: t  = T M’ Hình vẽ m 0,4  2π  0,4 s k 10π2  Đáp án C  Nhận xét: Giả sử thời điểm t0, hai lắc có chu kì li độ x, sau nửa chu kì li độ chúng đổi dấu, tức gặp li độ - x Do T - Khoảng thời gian hai lần liên tiếp hai lắc gặp T - Khoảng thời gian n lần liên tiếp hai lắc gặp là: t  (n  1) Ta có: T = 2π Trích đoạn nhỏ trang mở đầu phần ngẫu nhiên sách vấn đề nhỏ dạng nhỏ  NEXT Chinh phục tập Vật Lý tập – Dao động học Loveboook.vn Trích đoạn nhỏ trang mở đầu phần ngẫu nhiên sách vấn đề nhỏ dạng nhỏ  NEXT TUYỂN CHỌN NHỮNG BÀI TẬP CHỌN LỌC ĐIỂN HÌNH, HAY, LẠ KHÓ VỚI LỜI GIẢI CHI TIẾT VÀ ĐẶC SẮC VÀ NGÂN HÀNG CÂU HỎI LÝ THUYẾT CỦNG CỐ ÔN TẬP (phần tuyển tập khoảng gần 200 tập hay lạ khó có lời giải chi tiết, giải thích khoảng gần ngân hàng câu lý thuyết nữa) ! I – Đặt vấn đề Bàn luận: Dưới tổng hợp chọn lọc chi tiết kỹ lưỡng nguồn tập có chất lượng vận dụng cao sưu tầm từ nhiều nguồn nước (tài liệu biên soạn từ thầy cô trích chọn lọc từ đề thi thử trường THPT nước) Hy vọng qua tập chọn lọc + lời giải phần giúp độc giả tham khảo tiếp cận hiệu tốt dạng điển hình, hay, lạ khó dạng toán phong phú kỹ thuật giải độc để tích lũy tự tin giải học nâng cao chinh phục tuyệt đối dao động II – Bài tập chọn lọc tổng hợp có lời giải chi tiết Bài tập 1: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos2πt (cm) Nếu thời điểm vật có li độ cm chuyển động theo chiều dương sau 0,25s vật có li độ cm Tốc độ trung bình vật khoảng thời gian A cm/s B 12 cm/s C cm/s D cm/s Hướng dẫn giải + Theo ta có: T = + Nhận thấy 0,25s = 2π 2π   s ω 2π x2 T hai thời điểm x1 x2 vuông pha ta áp O A dụng công thức: x12  x22  A2  32  42  A2  A  cm + Quãng đường: S = S1 + S2 = (A – x1) + (A – x2) = (5 – 3) + ( – 4) = cm + Tốc độ trung bình vật khoảng thời gian 0,25s là: S v tb    12 cm/s t 0, 25 x1  Đáp án B Bài tập 3: Một vật dao động điều hòa có chu kì dao động T Tại thời điểm t1 tỉ số vận tốc li độ Sau thời gian ∆t tỉ số A T v2  ω Giá trị nhỏ ∆t x2 B T T Hướng dẫn giải C  v1 ω   v x1 A  x12  x1   x    A   x  ω   Theo ta có:     v   ω  v1  x  A2  3.x2  x2 x   A 2     ω  x2 D T 12 v1 ω  x1 Chinh phục tập Vật Lý tập – Dao động học Vậy ∆tmin = Loveboook.vn T T T   12 12  Đáp án D  π Bài tập 4: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos  2πt   với x đo cm, t đo giây 6  Khoảng thời gian lực đàn hồi (kéo về) sinh công dương A s B s 2 s s Hướng dẫn giải C D s 12 + Đối với lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa lực đàn hồi trùng với lực kéo Công lực đàn hồi (kéo về) độ giảm đàn hồi Lực đàn hồi (kéo về) sinh công dương vật chuyển động từ vị trí biên VTCB + Theo ra: T = 1s 2π 2T T 5T =   1s  s  2π 12 3 cm theo chiều âm Do khoảng thời s lực đàn 5T hồi (kéo về) sinh công dương khoảng thời gian ∆t = = s 12 12 + Tại thời điểm t = vật có li độ x0 =  Đáp án D Bài tập 5: Một chất điểm dao động điều hòa, vào lúc lực hồi phục có công suất cực đại vật có li độ cm tốc độ 40π (cm/s) Tốc độ cực đại vật trình dao động A 40 π cm/s B 40 cm/s C m/s Hướng dẫn giải D 0,5 m/s + Giả sử vật dao động phương trình: x = Acosωt thì: v = -Aωsinωt; a = -Aω2cosωt F = - mω2Acosωt + Công suất: p = F.v = - mω2Acosωt.(-Aωsinωt) = mω3A2cosωt.sinωt  p  mω3A2sin2ωt π Vì lực hồi phục có công suất cực đại vật có li độ cm tốc π π độ 40π (cm/s) nên ta có: = Acos Aωsin  40π  A  cm ω = 10π rad/s 4 + Dễ thấy P cực đại sin2ωt =  ωt  + Vậy vận tốc cực đại vật là: ωA = 40π cm/s  Đáp án A Bài tập 6: Hai lắc lò xo treo thẳng đứng, vật treo có khối lượng 2m m Tại thời điểm ban đầu đưa vật vị trí để lò xo không biến dạng thả nhẹ cho hai vật dao động điều hòa Biết tỉ số dao động hai lắc Tỉ số độ cưng hai lò xo A B C D Hướng dẫn giải Chinh phục tập Vật Lý tập – Dao động học Loveboook.vn + Theo Tại thời điểm ban đầu đưa vật vị trí để lò xo không biến dạng thả nhẹ cho hai vật dao g   A1    ω2 A ω2 k m k    22   2 động điều hòa ta có:  g A2 ω1 k1m2 k1 A   02   ω2 2 E k A  k  k  k + Tỉ số năng:        2    E2 k  A2  k  k1  k2  Đáp án D Bài tập 7: Cho hai lắc lò xo dao động điều hòa tần số đồng pha Biết độ cứng lò xo thỏa mãn k1 = 3k2 Biên độ dao động A2 = 2A1 Tại thời điểm t động lắc thứ 0,36J dao động thứ hai 0,12J Hỏi thời điểm t’ động lắc thứ 0,24J lắc thứ hai bao nhiêu? A 0,9J B 0,3J C 0,4J D 0,5J Hướng dẫn giải + Phương trình dao động tổng quát hai vật là: x1 = A1cos(ωt + φ) x2 = A2cos(ωt + φ) + Tại thời điểm tỉ số năng: + Mặt khác: Et1 Et2  E1 E2  Et1  Eđ1 Et2  Eđ2  Et1 Et2 Eđ1 Eđ2 1 k1 x12 k1 A12 E k A2 2     1   1 E2 k A 4 2 k 2x22 k A22 2  + Tại thời điểm t, động lắc thứ 0,36J dao động thứ hai 0,12J nên ta có: Eđ1  Eđ2 0,36   Eđ2  0,48J Vậy lắc thứ hai E2 = 0,48 + 0,12 = 0,6J Eđ2 + Tại thời điểm t’, động lắc thứ 0,24J dao động thứ hai E'đ1 E'đ2  0,24   E'đ2  0,3J Thế lắc thứ hai Et2 = E2 – E’2 = 0,6 – 0,3 = 0,3J E'đ2  Đáp án B Bài toán 8: Một chất điểm dao động điều hòa Khi vừa qua khỏi vị trí cân đoạn S động chất điểm 0,096J Đi tiếp đoạn S động 0,084J thêm đoạn S (biết A > 3S) động A 0,076J B 0,072J C 0,064J D 0,032J Hướng dẫn giải kA2 kx2  2 Khi vừa rời khỏi vị trí cân đoạn S động chất điểm 0,091J: Gọi A biên độ dao động ta có động năng: Eđ = Eđ1 = E - mω2s2  0,096J(1); Chinh phục tập Vật Lý tập – Dao động học Loveboook.vn Đi tiếp đoạn 2S động chất điểm 0,084J: Eđ2 = E Lấy (1) – (2) được: mω2(3s)2  0,084J (2) mω2s2 mω2s2  0,012   0,004J 2 mω2(3s)2 mω2s2 mω2s2 mω2s2 E 8  Eđ3  Eđ1   0,096 – 8.0,004 = 0,064J 2 2  Đáp án C Bài tập 9: Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng gốc O VTCB Tại thời điểm t1, Eđ3 = E - t2, t3 lò xo giãn a cm, 2a cm, 3a cm tương ứng với tốc độ vật b cm/s, b cm/s, b cm/s Tỉ số thời gian lò xo nén lò xo giãn chu kỳ gần giá trị A 0,7 B 0,5 C 0,8 D 0,6 Hướng dẫn giải Gọi x1, x2, x3 li độ ứng với vị trí giãn lò xo Ta có công thức độc lập cho ba vị trí: x1= a - ∆𝓁0 v1 = b cm/s; x2 = 2a - ∆𝓁0 v2 = b cm/s; x3 = 3a - ∆𝓁0 v3 = b cm/s 1 2 2 a  2  k (a   )  m.8b  k (2a   )  m.6b (*)    1 1 1  mb  k.4  k (a   )2  m.8b2  k (3a   )2  m.2b2 0  2 2 Thay (**) vào (*) ta được: ∆𝓁0 = + Thời gian nén tnén = + Vậy tỉ số t nén t giãn  (**)  A  cosφ=   φ  800 A 33 33 2φ 2.80 4T 4T 5T  tgiãn = T T   T  360 360 9  0,8  Đáp án C Bài tập 10: Một vật nhỏ chuyển động tròn theo chiều dướng (ngược chiều kim đồng hồ) đường tròn tâm (O) bán kính R nằm mặt phẳng xoy với tốc độ v Tại thời điểm ban đầu vật có tọa độ R R ;  Hoành độ chất điểm thời điểm t xác định   2    2π.v π t  A x= Rcos  6  R v π B x= Rcos  t   6 R  2π.v π t  C x= Rcos  3  R v π D x= Rcos  t   6 R Hướng dẫn giải + Chuyển động tròn với vận tốc góc ω tương đương dao động điều hòa quỹ đạo thẳng ta có: Chinh phục tập Vật Lý tập – Dao động học Loveboook.vn v  ω  R  π  φ A  R     R  x0  Rcosφ= x  Rcos  v t  π     6 R  R R  y   sin φ   Đáp án C y R O x Bài tập 11: Một chất điểm thực đồng thời hai dao động điều hòa phương, tần số với phương trình x1= 2Acos(ωt+φ1) cm x2 = 3Acos(ωt + φ2) cm Tại thời điểm mà tỉ số vận tốc tỉ số li độ dao động thứ hai so với dao động thứ – li độ dao động tổng hợp 15 cm Tại thời điểm mà tỉ số vận tốc tỉ số li độ dao động thứ hai so với dao động thứ – giá trị lớn li độ dao động tổng hợp bao nhiêu? A cm B 15 cm B 4cm D 21 cm Hướng dẫn giải + Đặt a = cos(ωt + φ1) b = cos(ωt + φ2)  x2 x1  v  b2 3b  v  a2 2a   b2  v2    a   v     + Tại thời điểm t1 thì:   2  a   x2  2  3b b        x1  2a 15 15 - Dễ thấy a b trái dấu,để đơn giản chọn a <  b > + Ta có: x = x1 + x2 = A(2a + b) = -2Aa= 15  A = cm   b2  v2  21  2 a    v  2     a2   x1   21 +) Tại thời điểm t2:       x2   3b b   21 x2   21 1    x    2a - Vậy li độ tổng hợp thời điểm t2: x = x1 + x2 =  21 +(  21 )  xmax  21 cm  Đáp án D trí thấp nhất, lò xo dãn nhiều nhất: FTN  Fmax  k(  A) = 10 N  Đáp án A Bài tập 12: Hai chất điểm A B dao động điều hòa trục Ox với biên độ Tại thời điểm t=0, chất điêm A biên dương, chất điểm B qua vị trí cân theo chiều dương Chu kỳ dao động chất điểm A T gấp đôi chu kỳ dai động chất điểm B Tỉ số độ lớn vận tốc chất điểm A chất điểm B T thời điểm A B /2 C Hướng dẫn giải D Chinh phục tập Vật Lý tập – Dao động học Theo ta có: TA = 2TB = T  ωA  Loveboook.vn ωB t.2π π  φA  T   A    t 2π 2π φ   B  TB + Dựa vào sơ đồ đường tròn biểu diễn ta có: vA  vB  v max(A)  v max(B)  x O O t =0 vmax(A) A.ωA 3  A.ωB t =0 A vmax(B)  Đáp án B Bài tập 13: Cho hai dao động điều hòa với li độ x1 x2 có đồ thị (hình vẽ) Tổng tốc độ hai dao động thời điểm có giá trị lớn A 280π cm/s B 200π cm/s C 140π cm/s D 100π cm/s x(cm) x1 • O • • -6 -8 0,5 x1 Hướng dẫn giải 1,0 • 1,5 • x2 t(10-1s) 2,0 + Chu kì dao động: T = 0,1s + Dựa đồ thị ta có phương trình dao động dao động hai là: x1 = 8cos(20πt - π ) cm (vì t = x01 = v10 > 0); x2 = 6cos(20πt - π) cm ( t = x02 = -6 = - A2 v20 > 0)  Khi phương trình vận tốc dao động là: +) v1 = - 160πsin(20πt - π ) cm /s = 160πcos(20πt ) cm/s; +) v2 = - 120πsin(20πt - π) cm/s = 120πcos(20πt) cm/s +) Tổng tốc độ hai dao động thời điểm: v = v1 + v2 = 280πcos(20πt ) cm/s +) Tổng tốc độ hai dao động thời điểm có giá trị lớn là: 280π cm/s  Đáp án A Bài tập 14: Con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với chiều dài lò xo biến thiên từ 52 cm đến 64 cm Thời gian ngắn chiều dài lò xo giảm từ 64 cm đến 61 cm 0,3s Thời gian ngắn chiều dài lò xo tăng từ 55 cm đến 64 cm A 0,8s B 1,2s C 0,4s D 0,6s Hướng dẫn giải -6 • + Biên độ dao động A = max  -3 •  6cm O • • x (cm) • Chinh phục tập Vật Lý tập – Dao động học Loveboook.vn + Khi chiều dài lò xo giảm từ 64 cm đến 61 cm vật từ x1 = cm đến x2 = cm suy T  0,3s  T  1,8s + Chiều dài lò xo tăng từ 55 cm đến 64 cm vật từ x1 = - cm đến x2 = cm Vậy t  T T T    0,6s 12  Đáp án D Bài tập 15: Hai dao động điều hòa dọc theo trục kề song song với trục Ox Biết vận tốc v1 v2 chúng thỏa mãn phương trình v12  9v22  36 (cm/s2) x2 chậm pha x1 Vào thời điểm vật thứ có li độ vận tốc x1 = cm; v1 = - 1,5 cm/s li độ vật thứ A 7/8 (cm) B 8/9 (cm) C – 7/8 (cm) D – 8/9 (cm) Hướng dẫn giải + Theo cho v12  9v22 v  v   36 (cm/s2)        nhận thấy v1 v2 vuông pha nên x1 x2         vuông pha + Thay v1 = - 1,5 cm/s vào phương trình cho dùng vecto quay vào thời điểm xét ta có: v2  3cm / s x2 >0 + Đạo hàm hai vế phương trình cho ta được: 8a1v1 + 18a2v2 =  x2   x2 thời điểm ta được: x2 = 4x1 v1 9v2 Thay giá trị x1; v1 cm  Đáp án D CÒN RẤT NHIỀU BÀI Tập TẤT CẢ TRÍCH ĐOẠN TRÊN ĐÓ ĐẤY CHỈ LÀ TRÍCH ĐOẠN NHỎ MẤY TRANG ĐẦU MẤY CHỦ ĐỀ NHỎ !!!!! CÒN RẤT NHIỀU CHỦ ĐỀ, CÁC DẠNG, NHIỀU KỸ THUẬT MỚI ĐIỀU ĐẶC BIỆT CÁC EM ĐÓN ĐỌC SỞ HỮU CUỐN SÁCH NHÉ [...]... cm/s D 240 cm/s Chinh phục bài tập Vật Lý tập 1 – Dao động cơ học Loveboook.vn Đáp án lý thuyết: (1.C; 2.A; 3.D; 4.B; 5.D) 1 B 2 B 3 B 4 C Đáp án bài tập 5 A 6 A 7 A 8 A 9 C Trích đoạn nhỏ trang mở đầu phần ngẫu nhiên trong sách ở vấn đề nhỏ dạng nhỏ  NEXT VẤN ĐỀ 2: PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC TRONG GIẢI BÀI TOÁN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Chinh phục bài tập Vật Lý tập 1 – Dao động cơ học Loveboook.vn.. .Chinh phục bài tập Vật Lý tập 1 – Dao động cơ học Loveboook.vn 2 v  ω A2  x2 v x   A2    ω  Bài tập rèn luyện Bài toán 1: Vật dao động điều hòa có với biên độ 4 cm Khi nó có li độ là 2cm thì vận tốc là 1m/s Tần số dao động là A 1Hz B 3Hz C 1,2Hz D 4.6Hz π Bài toán 2: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 5sin (10 2t  ) (cm)... nhiên trong sách ở vấn đề nhỏ dạng nhỏ - NEXT Chinh phục bài tập Vật Lý tập 1 – Dao động cơ học Loveboook.vn Ngoài những bài toán trên chúng ta cùng nghiên cứu thêm một số bài toán tổng hợp đặc biệt có thể nói đây là loại bài toán đòi hỏi người giải có tư duy về hiện tượng vật lý 1 Một số lưu ý cần nắm Một vật dao động điều hòa là dao động mà trạng thái dao động được mô tả bằng định luật dạng cos (hoặc)... vmax = 0,8 m/s; amax = 4,6 m/s2 Bài toán 3: Một chất điểm dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 10 cm và thực hiện 50 dao động trong 78,5s Tìm vận tốc của vật khi nó đi qua vị trí có tọa độ x = - 3 cm theo chiều hướng về vị trí cân bằng A  0,16 m/s B – 0,16 m/s C 0,16 m/s D 16 m/s Chinh phục bài tập Vật Lý tập 1 – Dao động cơ học Loveboook.vn Bài toán 4: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox... Đáp án A Bài tập 6: Hai con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật treo có khối lượng lần lượt là 2m và m Tại thời điểm ban đầu đưa các vật về vị trí để lò xo không biến dạng và thả nhẹ cho hai vật dao động điều hòa Biết tỉ số cơ năng dao động của hai con lắc bằng 4 Tỉ số độ cưng của hai lò xo là A 4 B 2 C 8 D 1 Hướng dẫn giải Chinh phục bài tập Vật Lý tập 1 – Dao động cơ học Loveboook.vn + Theo bài ra Tại... x   A  2 + Dễ dàng dựa sơ đồ để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì: t = 4∆t =4 T 2T = 6 3  Đáp án B Trích đoạn nhỏ trang mở đầu phần ngẫu nhiên trong sách ở vấn đề nhỏ dạng nhỏ  NEXT Chinh phục bài tập Vật Lý tập 1 – Dao động cơ học Chủ đề 5: Loveboook.vn Đồ thị dao động A Tóm tắt lý thuyết 1 Đồ thị của dao động điều hòa Xét phương trình dao động x = Acos(ωt + φ), chọn gốc thời gian và chiều dương... Hướng dẫn giải + Chuyển động tròn đều với vận tốc góc ω tương đương một dao động điều hòa trên quỹ đạo thẳng vậy ta có: Chinh phục bài tập Vật Lý tập 1 – Dao động cơ học Loveboook.vn v  ω  R  π  φ A  R  6    R 3  x0  Rcosφ= x  Rcos  v t  π    2  6 R  R R  y 0  2  sin φ  2  Đáp án C y R O x Bài tập 11: Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương,... trong sách ở vấn đề nhỏ dạng nhỏ  NEXT Chinh phục bài tập Vật Lý tập 1 – Dao động cơ học Loveboook.vn Trích đoạn nhỏ trang mở đầu phần ngẫu nhiên trong sách ở vấn đề nhỏ dạng nhỏ  NEXT TUYỂN CHỌN NHỮNG BÀI TẬP CHỌN LỌC ĐIỂN HÌNH, HAY, LẠ KHÓ VỚI LỜI GIẢI CHI TIẾT VÀ ĐẶC SẮC VÀ NGÂN HÀNG CÂU HỎI LÝ THUYẾT CỦNG CỐ ÔN TẬP (phần này tuyển tập khoảng gần 200 bài tập hay lạ khó nhé có lời giải chi tiết,...  x1 3 Chinh phục bài tập Vật Lý tập 1 – Dao động cơ học Vậy ∆tmin = Loveboook.vn T T T   6 12 12  Đáp án D  π Bài tập 4: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos  2πt   với x đo bằng cm, t đo bằng giây 6  Khoảng thời gian lực đàn hồi (kéo về) sinh công dương trong A 1 s 6 B 1 s 2 2 s đầu tiên là 3 1 s 4 Hướng dẫn giải C D 5 s 12 + Đối với con lắc lò xo nằm ngang dao động điều... • + Biên độ dao động A = max  2 min -3 •  6cm O • 3 • 6 x (cm) • Chinh phục bài tập Vật Lý tập 1 – Dao động cơ học Loveboook.vn + Khi chiều dài lò xo giảm từ 64 cm đến 61 cm thì vật đi từ x1 = 6 cm đến x2 = 3 cm suy ra T  0,3s  T  1,8s 6 + Chiều dài lò xo tăng từ 55 cm đến 64 cm thì vật đi từ x1 = - 3 cm đến x2 = 6 cm Vậy t  T T T    0,6s 12 4 3  Đáp án D Bài tập 15: Hai dao động điều hòa .. .Chinh phục tập Vật Lý tập – Dao động học CHỦ ĐỀ: Loveboook.vn ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA PHẦN I: TÓM TẮT KIẾN THỨC LÍ THUYẾT CƠ BẢN A DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Dao động Định nghĩa: Dao động. .. thức sau giải nhanh tập trắc nghệm:  tìm Chinh phục tập Vật Lý tập – Dao động học Loveboook.vn v  ω A2  x2 v x   A2    ω  Bài tập rèn luyện Bài toán 1: Vật dao động điều hòa có với... đề nhỏ dạng nhỏ  NEXT Chinh phục tập Vật Lý tập – Dao động học Chủ đề 5: Loveboook.vn Đồ thị dao động A Tóm tắt lý thuyết Đồ thị dao động điều hòa Xét phương trình dao động x = Acos(ωt + φ),