BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI MẪN THỊ HẰNG MỘT SỐ DẠNG TOÁN NÂNG CAO VỀ PHÉP CHIA Ở TIỂU HỌC KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP Chuyên ngành: Toán Tiểu học Hà Nội - 2013 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI MẪN THỊ HẰNG MỘT SỐ DẠNG TOÁN NÂNG CAO VỀ PHÉP CHIA Ở TIỂU HỌC KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP Chuyên ngành: Toán Tiểu học Người hướng dẫn khoa học TS NGUYỄN VĂN HÀO Hà Nội - 2013 Lời cảm ơn Em xin chân thành cảm ơn giảng viên bạn sinh viên khoa Giáo dục Tiểu học Trường Đại học Sư phạm Hà Nội động viên, giúp đỡ để em có điều kiện tốt trình thực khóa luận tốt nghiệp Đặc biệt, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS Nguyễn Văn Hào định hướng chọn đề tài tận tình bảo, giúp đỡ em hoàn thành tốt khóa luận Lần thực công tác nghiên cứu khoa học, nên khóa luận không tránh khỏi hạn chế thiếu sót định Em xin chân thành cảm ơn ý kiến đóng góp giảng viên bạn sinh viên Em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, tháng năm 2013 Sinh viên Mẫn Thị Hằng Lời cam đoan Tôi xin cam đoan, hướng dẫn TS Nguyễn Văn Hào, khóa luận tốt nghiệp “Một số dạng toán nâng cao phép chia Tiểu học” hoàn thành theo quan điểm riêng tác giả định hướng người hướng dẫn, không trùng với khóa luận khác Trong trình làm khóa luận, kế thừa thành tựu nhà khoa học với trân trọng biết ơn Hà Nội, tháng năm 2013 Sinh viên Mẫn Thị Hằng Mục lục Mở đầu Chương Một số kiến thức chuẩn bị 1.1 Một số kiến thức phép chia Tiểu học 1.1.1 Một số khái niệm đơn giản 1.1.2 Một số dấu hiệu chia hết 1.2 Các toán phép chia hết Tiểu học 1.3 Bồi dưỡng học sinh giỏi 1.3.1 Mục đích việc bồi dưỡng học sinh giỏi 1.3.2 Các biểu học sinh giỏi Toán 1.3.3 Một số biện pháp bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 1.4 Các dạng toán phép chia Tiểu học 10 10 Chương Một số dạng toán nâng cao phép chia Tiểu học 12 2.1 Vận dụng dấu hiệu chia hết để tìm số tự nhiên 12 2.1.1 Kiến thức cần lưu ý 12 2.1.2 Một số ví dụ 15 2.1.3 Bài tập tham khảo 19 2.2 Vận dụng dấu hiệu chia hết để xác định chữ số chưa biết số tự nhiên 20 2.2.1 Kiến thức cần lưu ý 20 2.2.2 Một số ví dụ 20 2.2.3 Bài tập tham khảo 26 2.3 Các toán vận dụng tính chất chia hết tổng hiệu 27 2.3.1 Kiến thức cần lưu ý 27 2.3.2 Một số ví dụ 28 2.3.3 Bài tập tham khảo 30 2.4 Các toán phép chia có dư 31 2.4.1 Kiến thức cần lưu ý 31 2.4.2 Một số ví dụ 32 2.4.3 Bài tập tham khảo 37 2.5 Vận dụng tính chất chia hết phép chia có dư để giải toán có lời văn 38 2.5.1 Kiến thức cần lưu ý 38 2.5.2 Một số ví dụ 38 2.5.3 Bài tập tham khảo 45 2.6 Bài toán chứng minh, giải thích 46 2.6.1 Kiến thức cần lưu ý 46 2.6.2 Một số ví dụ 46 2.6.3 Bài tập tham khảo 50 Kết luận 52 Tài liệu tham khảo 54 Mở đầu Lí chọn đề tài Mỗi môn học bậc Tiểu học góp phần quan trọng vào việc hình thành phát triển nhân cách trẻ em Trong đó, môn Toán có vị trí ý nghĩa quan trọng, góp phần không nhỏ việc hình thành cho học sinh phương pháp tư riêng biệt để nhận thức giới hỗ trợ cho việc học tập môn học khác tốt Các kiến thức kĩ số học nói trọng tâm đồng thời hạt nhân môn Toán thuộc bậc Tiểu học Các kiến thức khác gắn chặt phát triển song song với phát triển hệ thống kiến thức số học Trong nội dung số học có phép toán bản: cộng, trừ, nhân chia Một bốn phép tính phép chia Nó góp phần quan trọng việc phát triển kỹ tư toán học cho học sinh bậc Tiểu học Phép chia bắt đầu xuất từ lớp đến lớp dấu hiệu chia hết giới thiệu cho học sinh Việc dạy kiến thức phép chia Tiểu học vấn đề phức tạp nên em trang bị kiến thức Tuy nhiên, việc nâng cao phần kiến thức lại có tầm quan trọng việc nâng cao lực tư cho em học sinh khá, giỏi Được định hướng TS Nguyễn Văn Hào, em chọn đề tài “Một số dạng toán nâng cao phép chia Tiểu học” để hoàn thành khóa luận tốt nghiệp Để giải vấn đề đặt ra, bố cục khóa luận thành hai chương Chương Trong chương này, đưa số kiến thức chuẩn bị cần thiết cho mục đích khóa luận Đó số kiến thức phép chia Tiểu học; toán phép chia hết Tiểu học; lí thuyết việc bồi dưỡng học sinh giỏi; dạng toán phép chia Tiểu học Chương Đây phần khóa luận, trình bày số dạng toán nâng cao phép chia Tiểu học Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu Phân loại dạng tập xây dựng dạng toán phép chia hết bồi dưỡng học sinh khá, giỏi Tiểu học Đối tượng phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu toán phép chia hết chương trình môn Toán Tiểu học Phương pháp nghiên cứu Tra mạng, tìm kiếm tài liệu, phân tích, tổng hợp xin ý kiến định hướng người hướng dẫn Chương Một số kiến thức chuẩn bị 1.1 Một số kiến thức phép chia Tiểu học 1.1.1 Một số khái niệm đơn giản Ở Tiểu học, từ lớp học sinh học bảng nhân, bảng chia Trước tiên, học sinh học giới thiệu phép nhân học bảng nhân 2, 3, 4, Sau học bảng nhân 2, 3, 4, học sinh giới thiệu phép chia học bảng chia 2, 3, 4, Học sinh tiếp nhận khái niệm ban đầu phép chia Phép chia phép toán ngược phép nhân Ví dụ × = 21 × = 30 21 : = 30 : = 21 : = 30 : = Đến đầu kì I lớp 3, học sinh học bảng nhân, bảng chia 6, 7, 8, học “Phép chia hết phép chia có dư” Phép chia hết phép chia có số dư bé số chia Thực chất, toán phép chia có số dư phép chia hết 1.1.2 Một số dấu hiệu chia hết Sách giáo khoa Toán 4, chương giới thiệu cho em học sinh số dấu hiệu chia hết Cụ thể sau Dấu hiệu chia hết cho - Các số có chữ số tận 0; 2; 4; 6; chia hết cho - Các số chia hết cho có chữ số tận 0; 2; 4; 6; Dấu hiệu chia hết cho - Các số có chữ số tận chia hết cho - Các số chia hết cho có chữ số tận Dấu hiệu chia hết cho - Các số có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho - Các số chia hết cho tổng chữ số chia hết cho Dấu hiệu chia hết cho - Các số có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho - Các số chia hết cho tổng chữ số chia hết cho 1.2 Các toán phép chia hết Tiểu học Trong sách giáo khoa Toán có đưa số toán phép chia hết mức độ đơn giản Dựa vào dấu hiệu chia hết học, học sinh tìm điền thêm vào số cần lập tìm nhanh kết toán Ví dụ ([3] - trang 96, tập 2) Viết số chia hết cho thích hợp vào chỗ chấm (5 + 1) : = (đơn vị) Thương phép chia số cho tăng thêm (8 + 1) : = (đơn vị) Tổng ba thương 289 + + + = 292 (đơn vị) Gọi thương phép chia số cho thương thứ nhất, cho thương thứ hai, cho thương thứ ba Khi đó, tỉ số thương thứ ba 4 thương thứ , thương thứ hai thương thứ Nếu coi thương thứ 27 phần thương thứ ba 27 × = 12 (phần) 27 × = 18 (phần) Thương thứ hai Tổng số phần ba thương 27 + 18 + 12 = 57 (phần) Thương thứ 292 : 57 × 27 = 612 Số cần tìm 612 × = 448 Đáp số: 448 41 Ví dụ Có số sách, xếp gói 10 thiếu quyển, xếp gói tá thừa Tính số sách đó, biết số sách lớn 360 nhỏ 400 Phân tích Số sách xếp theo hai cách, gói 10 thiếu quyển, gói tá (12 quyển) thừa Điều có nghĩa số sách số chia cho 10 12 dư Từ đây, ta nghĩ đến việc bớt để số sách lại chia hết cho 10 12 Tiếp theo, dựa vào điều kiện số sách lớn 360 nhỏ 400, ta tìm số sách khoảng Cuối cùng, dùng điều kiện chia hết cho 10 12 để loại trường hợp không thỏa mãn, ta tìm số sách cần tìm Lời giải Khi xếp gói 10 thiếu có nghĩa số sách chia cho 10 dư Khi xếp gói tá (12 quyển) thừa có nghĩa số sách chia cho 12 dư Vậy số sách số chia cho 10 12 dư Nếu bớt số sách lại chia hết cho 10 12 Ta có 360 − = 352; 400 − = 392 Vậy số sách lại khoảng từ 352 đến 392 Trong khoảng có số tròn chục 360; 370; 380; 390 42 Ta thấy số có số 360 chia hết cho 10 12 Vậy số cần tìm 360 + = 368 (quyển) Đáp số: 368 sách Ví dụ ([13] - trang 9, ví dụ 4) Một người hỏi anh chàng chăn cừu: “Anh có cừu?” Anh chăn cừu trả lời: “Số cừu nhiều 000 không 000 Nếu chia số cừu cho dư 3, chia cho dư 3, chia cho 25 dư 19” Hỏi anh có cừu? Phân tích Vì số cừu anh chia cho dư 3, chia cho 25 dư 19 mà + = 19 + = 25 nên thêm cừu vào số cừu anh số cừu lúc chia hết cho 25 Mà × 25 = 225 nên số cừu sau thêm chia hết cho 225 Từ đó, ta tìm số lớn (4 000 + 6) không vượt (5 000 + 6) mà chia hết cho 225 Cuối cùng, ta thử thêm điều kiện chia cho dư để tìm số cừu anh chăn cừu Lời giải Vì số cừu anh chăn cừu chia cho dư chia cho 25 dư 19 nên thêm cừu vào số cừu anh chăn cừu số cừu lúc chia hết cho 25 Do đó, số cừu sau thêm chia hết cho 225 (vì × 25 = 225) Ta có 000 + = 006; 000 + = 006 43 Vì vậy, số cừu sau thêm phải lớn 006 không vượt 006 Mà số cừu sau thêm chia hết cho 225 nên số cừu sau thêm 950 con, 725 con, 500 050 Vì số cừu sau thêm chia cho dư nên có 725 thỏa mãn đầu Vậy số cừu có anh 725 − = 719 (con) Đáp số: 719 Ví dụ Một cửa hàng có thùng bột giặt là: 15 kg, 16 kg, 18 kg, 19 kg, 20 kg 31 kg Cửa hàng bán ngày hết thùng Tính khối lượng bột giặt bán buổi sáng gấp đôi buổi chiều Hỏi cửa hàng thùng bột giặt loại nào? Phân tích Để biết thùng thùng lại ta cần tìm khác biệt thùng lại thùng khác Đầu tiên, ta thấy tổng lượng bột giặt cửa hàng có số chia cho dư Mặt khác, lượng bột giặt bán buổi sáng gấp đôi buổi chiều nên số bột giặt bán số chia hết cho Chính thế, thùng bột giặt lại phải thùng chứa lượng bột giặt mà chia cho dư Tìm thùng ta thấy có thùng 20 kg thỏa mãn Lời giải Tổng khối lượng bột giặt cửa hàng 15 + 16 + 18 + 19 + 20 + 31 = 119 (kg) 44 Ta thấy 119 số chia cho dư nên tổng khối lượng bột giặt cửa hàng số chia cho dư Vì khối lượng bột giặt bán buổi sáng bán gấp đôi buổi chiều nên tổng khối lượng bột giặt bán số chia hết cho Chính vậy, số xà phòng lại số chia cho dư Ta thấy, số 15; 16; 18; 19; 20; 31 có số 20 số chia cho dư Vậy thùng bột giặt lại thùng 20 kg 2.5.3 Bài tập tham khảo Bài Lớp 5A xếp hàng số hàng không thừa không thừa bạn nào, xếp hàng hay hàng số hàng không thừa bạn Nếu lấy tổng hàng xếp 39 hàng Hỏi lớp 5A có bạn? Bài ([7] - trang 69, ví dụ 15) Một cửa hàng rau có rổ đựng cam chanh (trong rổ đựng loại quả) Số rổ 104; 115; 132; 136 148 Sau bán rổ cam, người bán hàng thấy số chanh lại gấp lần số cam Hỏi lúc đầu cửa hàng có loại? Bài ([7] - trang 69, ví dụ 16) Một cửa hàng thực phẩm có rổ đựng trứng gà trứng vịt (mỗi rổ đựng loại trứng) Số trứng rổ theo thứ tự 45; 56; 60; 66; 75; 85 92 Sau bán hết rổ, lại rổ trứng gà Người bán hàng thấy số trứng bán, số trứng vịt gấp lần số trứng gà Hỏi lúc đầu cửa hàng 45 có trứng loại? Bài Ba xe lam xuất phát lúc bến xe chở khách ba nơi khác Xe thứ quay sau 25 phút, nghỉ lại phút tiếp tục Xe thứ hai quay sau 35 phút, nghỉ lại 10 phút tiếp tục Xe thứ ba quay sau 45 phút, nghỉ lại 15 phút tiếp tục Hỏi buổi sáng ngày vào lúc ba xe lại xuất phát lúc bến xe? Bài Hoàng mua vở, Hùng mua Hai bạn góp số với số bạn Sơn chia cho Sơn tính phải trả bạn 800 đồng Tính giá tiền Biết rằng, ba bạn mua loại Bài Lớp 4A có 35 học sinh nhiều 20 học sinh Nếu học sinh lớp 4A xếp thành hàng hàng không thừa, không thiếu bạn Tìm số học sinh lớp 4A 2.6 Bài toán chứng minh, giải thích 2.6.1 Kiến thức cần lưu ý Đối với toán thuộc dạng này, cần yêu cầu học sinh nắm vững dấu hiệu chia hết cách phân tích cấu tạo số học 2.6.2 Một số ví dụ Ví dụ Cho số tự nhiên a, b, c, d (a > b > c > d) Chứng tỏ rằng, tích tất hiệu hai số lập từ bốn số chia hết cho 12 46 Phân tích Để chứng tỏ tích tất hiệu hai số lập từ bốn số chia hết cho 12, ta chứng minh tích chia hết cho (vì 12 = × 4) Vì a > b > c > d nên ta có hiệu (a − b), (a − c), (a − d), (b − c), (b − d), (c − d) Ta có tích (a − b) × (a − c) × (a − d) × (b − c) × (b − d) × (c − d) Đầu tiên, ta cần chứng minh tích chia hết cho Ta thấy số a, b, c d chia cho có hai số chia cho có số dư Vậy, hiệu hai số chia hết cho Do đó, tích chia hết cho Sau đó, ta chứng minh tích chia hết cho Trong bốn số a, b, c, d có bốn số chẵn lẻ; có hai số chẵn hai số lẻ; có ba số chẵn lẻ Vậy nên có hai hiệu tích chẵn (mỗi hiệu chia hết cho 2) Do vậy, tích chia hết cho Lời giải Vì a > b > c > d nên ta có hiệu (a − b), (a − c), (a − d), (b − c), (b − d), (c − d) Ta cần chứng tỏ tích (a−b)×(a−c)×(a−d)×(b−c)×(b−d)×(c−d) chia hết cho 12, tức chia hết cho (12 = × 4) + Ta thấy số a, b, c d chia cho có hai số chia cho có số dư Vậy, hiệu hai số chia hết cho Do đó, tích chia hết cho + Trong bốn số a, b, c, d có bốn số chẵn lẻ; có hai số chẵn hai số lẻ; có ba số chẵn lẻ 47 Chính có hai hiệu tích chẵn (mỗi hiệu chia hết cho 2) Do đó, tích chia hết cho Tích chia hết cho nên tích chia hết cho 12 Vậy tích tất hiệu hai số lập từ bốn số cho chia hết cho 12 Ví dụ Chứng tỏ số tự nhiên có dạng HOC HOC chia hết cho 13 Phân tích Với dạng toán ta dựa vào dấu hiệu chia hết để giải toán Một hướng suy nghĩ khác đưa ta nghĩ đến việc phân tích cấu tạo số để tạo thành tích số 13 thừa số khác Từ tích đó, ta suy điều phải chứng minh Lời giải Dựa vào phân tích cấu tạo số ta có HOC HOC = H ×100000+O ×10000+C ×1000+H ×100+O ×10+C = H × 100100 + O × 10010 + C × 1001 = H × 13 × 7700 + O × 13 × 770 + C × 13 × 77 = 13 × (H × 7700 + O × 770 + C × 77) Từ kết trên, ta thấy số có dạng HOC HOC chia hết cho 13 Vậy số tự nhiên có dạng HOC HOC chia hết cho 13 Ví dụ Cho tổng N = 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 + 719 a) Không thực phép chia cho Hãy giải thích xem N có chia hết cho không? b) Nếu số hạng thứ N có 011 thừa số 10 N có chia hết 48 cho không? Tại sao? Phân tích N chia hết cho tổng chữ số N chia hết cho Như vậy, ta cần phải tìm giá trị N Suy ra, ta cần biết giá trị số hạng thứ hay kết tích thừa số 10 Tổng chữ số tích lại Hay nói cách khác, dễ dàng biết N có chia hết cho không cần dựa vào tổng tổng chữ số số 719 Lời giải a) Theo ta có N = 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 + 719 Suy N = 000 719 Ta có tổng chữ số N + + + + + + + + + = 18 Nhận thấy 18 chia hết cho Hay N chia hết cho b) Nếu số hạng thứ N có 011 thừa số 10 số hạng có giá trị 000 000 gồm chữ số 011 chữ số Khi ta có tổng chữ số N + + + + + + + = + 011 × + + + = 18 Mà 18 chia hết N chia hết cho Vậy N có 011 thừa số 10 N chia hết cho Ví dụ ([14] - trang 10, ví dụ 6) Có 10 mẩu que dài: cm; cm; 49 cm; cm; ; cm; 10 cm Hỏi dùng 10 mẩu que để xếp thành hình tam giác không? Phân tích Để biết 10 mẩu que có xếp thành hình tam giác hay không ta cần tính tổng độ dài 10 mẩu que Tiếp theo, dựa vào điều kiện hình cần xếp hình tam giác nên chu vi hình hay tổng độ dài 10 mẩu que phải số chia hết cho (vì cạnh tam giác số tự nhiên cạnh có độ dài nhau) Nếu chia hết ta xếp hình, ngược lại ta không xếp hình Lời giải Một hình tam giác có cạnh số tự nhiên cạnh có độ dài nên chu vi hình phải số chia hết cho Tổng độ dài 10 mẩu que + + + + + + 10 = 55 (cm) Vì 55 số không chia hết xếp 10 mẩu que thành hình tam giác Vậy xếp hình thỏa mãn yêu cầu đề 2.6.3 Bài tập tham khảo Bài ([14] - trang 9, ví dụ 3) Cho số tự nhiên A Người ta đổi chỗ chữ số A để số B gấp ba lần số A Chứng tỏ số B chia hết cho 27 Bài Đông chia số tự nhiên cho 12 số dư Bạn Đông chia số tự nhiên cho số dư Chứng minh rằng, 50 bạn Đông làm sai phép chia Bài ([7] - trang 72, tập 17) Có 30 que, độ dài que theo thứ tự là: cm; cm; cm; ; 30 cm Hỏi xếp que thành hình sau hay không? Vì sao? a) Một hình vuông b) Một hình chữ nhật Bài ([14] - trang 9, ví dụ 4) Điền chữ số thích hợp (Các chữ khác thay chữ số khác nhau) HA LON G + HA LON G + HA LON G = T T T 2006 Kết luận Dựa vào nội dung toán, chia toán chủ đề chia hết thành dạng Mỗi dạng, đưa kiến thức cần lưu ý làm rõ ví dụ có phần phân tích rõ ràng lời giải cụ thể Đồng thời, đưa hệ thống tập tham khảo cho dạng giúp học sinh vận dụng thực hành 51 Kết luận Trên toàn khóa luận “Một số dạng toán nâng cao phép chia Tiểu học” Khóa luận trình bày Hệ thống hóa số kiến thức phép chia Tiểu học; toán phép chia hết Tiểu học; lí thuyết việc bồi dưỡng học sinh giỏi; dạng toán phép chia Tiểu học Một số dạng toán nâng cao phép chia Tiểu học Với mục đích giúp học sinh có điều kiện thuận lợi để phát huy hết lực khả tư việc giải toán chủ đề chia hết, chia toán thuộc chủ đề thành dạng sau Dạng Vận dụng dấu hiệu chia hết để tìm số tự nhiên Dạng Vận dụng dấu hiệu chia hết để xác định chữ số chưa biết số tự nhiên Dạng Các toán vận dụng tính chất chia hết tổng hiệu Dạng Các toán phép chia có dư Dạng Vận dụng tính chất chia hết phép chia có dư để giải toán có lời văn Dạng Bài toán chứng minh, giải thích Mỗi dạng, đưa kiến thức cần lưu ý làm rõ ví dụ tiêu biểu có phần phân tích rõ ràng lời giải cụ thể Đồng 52 thời, đưa hệ thống tập tham khảo cho dạng giúp học sinh vận dụng thực hành Tuy nhiên, với khoảng thời gian hạn hẹp nên chưa thể nghiên cứu cách sâu sắc toàn diện khía cạnh vấn đề nên mong nhận ý kiến đóng góp thầy cô bạn sinh viên để khóa luận thêm đầy đủ hoàn thiện Tôi xin chân thành cảm ơn! 53 Tài liệu tham khảo [1] Đỗ Đình Hoan (Chủ biên), Toán 2, NXBGD 2006 [2] Đỗ Đình Hoan (Chủ biên), Toán 3, NXBGD 2006 [3] Đỗ Đình Hoan (Chủ biên), Toán 4, NXBGD 2007 [4] Đỗ Đình Hoan (Chủ biên), Toán 5, NXBGD 2011 [5] Hà Sỹ Hồ - Đỗ Đình Hoan - Đỗ Trung Hiệu, Phương pháp dạy học Toán - Tập 1, NXBGD 1999 [6] Đỗ Trung Hiệu - Nguyễn Hùng Quang - Kiều Đức Thành, Phương pháp dạy học Toán - Tập 2, NXBGD 2000 [7] Trần Diên Hiển, 10 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán − 5, tập 1, NXBGD 2012 [8] Nguyễn Áng - Đỗ Trung Hiệu, 123 toán số chữ số lớp 4, 5, NXBGD 2010 [9] Nguyễn Áng - Dương Quốc Ấn - Hoàng Thị Phước Hảo, Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 4, NXBGD 2010 [10] Nguyễn Áng - Dương Quốc Ấn - Hoàng Thị Phước Hảo, Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 5, NXBGD 2010 [11] Vũ Dương Thụy - Nguyễn Danh Ninh, 30 đề ôn luyện cuối bậc Tiểu học, NXBGD 1998 54 [12] Đỗ Trung Hiệu - Nguyễn Áng, Các toán phân số số thập phân lớp 4, 5, NXBGD 1998 [13] Tạp chí Toán tuổi thơ số 53, NXBGD 2005 [14] Tạp chí Toán tuổi thơ số 108, NXBGD 2009 55 [...]... chúng tôi đã trình bày một số kiến thức cơ bản về phép chia ở Tiểu học, lí thuyết về việc bồi dưỡng học sinh giỏi và các bài toán về phép chia hết ở Tiểu học Trong chương trình Toán Tiểu học, số lượng các bài toán về chia hết ít Chúng xuất hiện ở các sách toán nâng cao, toán bồi dưỡng học sinh khá, giỏi Trong quá trình nghiên cứu một số sách tham khảo, sách toán nâng cao bồi dưỡng học sinh khá, giỏi,... Sử dụng một số bài toán có yếu tố chứng minh, suy diễn để bồi dưỡng, phát triển khả năng tư duy cho học sinh - Rèn luyện cho học sinh khả năng tự lập đề toán và giải - Tổ chức một số cuộc thi về toán học - Giới thiệu tiểu sử của một số nhà toán học xuất sắc để giáo dục tình cảm yêu thích môn Toán và kính trọng các nhà toán học 1.4 Các dạng toán về phép chia ở Tiểu học Dựa vào nội dung của bài toán được... kiện chia hết cho 6 Một số tự nhiên chia hết cho 6 khi số đó chia hết cho cả 2 và 3 Điều kiện chia hết cho 12 Một số tự nhiên chia hết cho 12 khi số đó chia hết cho cả 3 và 4 Điều kiện chia hết cho 15 Một số tự nhiên chia hết cho 15 khi số đó chia hết cho cả 3 và 5 Điều kiện chia hết cho 18 Một số tự nhiên chia hết cho 18 khi số đó chia hết cho cả 3 và 6 Điều kiện chia hết cho 24 Một số tự nhiên chia. .. thực hiện ở chương tiếp theo 11 Chương 2 Một số dạng toán nâng cao về phép chia ở Tiểu học 2.1 Vận dụng dấu hiệu chia hết để tìm các số tự nhiên 2.1.1 Kiến thức cần lưu ý Đối với các bài toán thuộc dạng này, chúng ta cần yêu cầu học sinh nắm chắc các dấu hiệu chia hết cho 2; 5; 9; 3 mà sách giáo khoa Toán Tiểu học đã đưa ra Ngoài các dấu hiệu chia hết này, học sinh cần nắm vững một số dấu hiệu chia hết... các bài toán nâng cao về chia hết Dấu hiệu chia hết cho 4 - Các số có hai chữ số tận cùng tạo thành số chia hết cho 4 thì chia hết cho 4 - Các số chia hết cho 4 thì hai chữ số tận cùng của nó tạo thành số chia hết cho 4 Dấu hiệu chia hết cho 25 - Các số có hai chữ số tận cùng tạo thành số chia hết cho 25 thì chia hết cho 25 12 - Các số chia hết cho 25 thì hai chữ số tận cùng của nó tạo thành số chia hết... ra, ta có các dạng toán sau Dạng 1 Vận dụng dấu hiệu chia hết để tìm các số tự nhiên Dạng 2 Vận dụng dấu hiệu chia hết để xác định các chữ số chưa biết của một số tự nhiên Dạng 3 Các bài toán vận dụng tính chất chia hết của một tổng hoặc 10 một hiệu Dạng 4 Các bài toán về phép chia có dư Dạng 5 Vận dụng tính chất chia hết và phép chia có dư để giải các bài toán có lời văn Dạng 6 Bài toán chứng minh,... của từng số hạng Nếu các số chia cho số đó đều có dư thì số dư của tổng chính là tổng số dư của từng số hạng, nếu tổng các số dư đó nhỏ hơn số chia 2.4.2 Một số ví dụ Ví dụ 1 ([13] - trang 9, ví dụ 2) Nếu đem số 31 513 và 34 369 chia cho số có ba chữ số thì cả hai phép chia đều có số dư bằng nhau Hãy tìm số dư của hai phép chia đó Phân tích Vì số 31 513 và 34 369 chia cho số có ba chữ số đều có số dư... chia hết cho 24 khi số đó chia hết cho cả 3 và 8 Điều kiện chia hết cho 36 Một số tự nhiên chia hết cho 36 khi số đó chia hết cho cả 4 và 9 Điều kiện chia hết cho 45 Một số tự nhiên chia hết cho 45 khi số đó chia hết cho cả 5 và 9 Điều kiện chia hết cho 99 Một số tự nhiên chia hết cho 99 khi số đó chia hết cho cả 9 và 11 14 2.1.2 Một số ví dụ Ví dụ 1 Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được... chia hết cho 8 - Các số có ba chữ số tận cùng tạo thành số chia hết cho 8 thì chia hết cho 8 - Các số chia hết cho 8 thì ba chữ số tận cùng của nó tạo thành số chia hết cho 8 Dấu hiệu chia hết cho 125 - Các số có ba chữ số tận cùng tạo thành số chia hết cho 125 thì chia hết cho 125 - Các số chia hết cho 125 thì ba chữ số tận cùng của nó tạo thành số chia hết cho 125 Dấu hiệu chia hết cho 11 - Các số. .. cho 2 2 Nếu số bị trừ và số trừ đều chia hết cho 2 thì hiệu của chúng cũng chia hết cho 2 3 Nếu một số hạng không chia hết cho 2 và các số hạng còn lại đều chia hết cho 2 thì tổng của chúng không chia hết cho 2 4 Hiệu giữa một số chia hết cho 2 và một số không chia hết cho 2 là một số không chia hết cho 2 Đối với các trường hợp chia hết cho 3; 4; 5 và 9 cũng hoàn toàn tương tự 27 2.3.2 Một số ví dụ Ví ... lớp 3, học sinh học bảng nhân, bảng chia 6, 7, 8, học Phép chia hết phép chia có dư” Phép chia hết phép chia có số dư bé số chia Thực chất, toán phép chia có số dư phép chia hết 1.1.2 Một số dấu... phép chia Tiểu học, lí thuyết việc bồi dưỡng học sinh giỏi toán phép chia hết Tiểu học Trong chương trình Toán Tiểu học, số lượng toán chia hết Chúng xuất sách toán nâng cao, toán bồi dưỡng học. .. chuẩn bị 1.1 Một số kiến thức phép chia Tiểu học 1.1.1 Một số khái niệm đơn giản Ở Tiểu học, từ lớp học sinh học bảng nhân, bảng chia Trước tiên, học sinh học giới thiệu phép nhân học bảng nhân