Bài Giải bất phương trình: th 25 BÀI TOÁN BẤT PHƯƠNG TRÌNH √ −7 x + √ < 2x + x 2x **** http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn **** Giải: Điều kiện: x > , √ 1 Đặt t = x + √ ⇒ t2 = x + + ⇒ 2x + = 2t2 − 2 x 4x 2x  t < −3 Bpt trở thành 3t < 2t2 − ⇔ 2t2 − 3t − > ⇔  6 log√2 (6 − x) **** http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn **** Giải: dk < x < BPT⇔ log2 [2x(x + 2)] > log2 (6 − x)2 ⇔ 2x(x + 2) > (6 − x)2 ⇔ x2 + 16x − 36 > ⇔ x > hay x < −18 Vậy bất phương trình có nghiệm là: < x < Bài Giải bất phương trình: √ x2 + 35 < 5x − + √ x2 + 24 **** http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn **** Giải: √ BPT ⇔ + 35 − < 5x − + x2 + 24 − x −1 x2 − ⇔√ < 5x − + √ x + 35 + x + 24 + x+1 x+1 ⇔ (x − 1) + √ −√ >0 x + 24 + x + 35 + x+1 x+1 Ta có: √ −√ >0 x + 24 + x + 35 + BPT ⇔ x − > Vậy bpt có nghiệm là: x > √ x2 Bài Giải bất phương trình: √ √ x2 + ≤ 2(x − x + x) **** http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn **** Giải: √ √ Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho hai biểu thức x − x x: http://boxmath.vn/ √ √ x 2−x+ x ≤2 = x2 + th 1+x x2 + − x + 2 Đẳng thức xảy x = Vậy bpt có nghiệm là: x = Bài Giải bất phương trình: 1 < log4 (x + 3x) log2 (3x − 1) **** http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn **** Giải: Điều kiện: ⇔   3x − >  log2 (3x − 1) = x = ta thấy:x2 + 3x > ⇒ log4 (x2 + 3x) >    x2 + 3x >   x log4 (x2 + 3x) = > Khi BPT ⇔ log4 (x2 + 3x) > log2 (3x − 1) ⇔ log4 (x2 + 3x) > log4 (3x − 1)2 ⇔ x2 + 3x > (3x − 1)2 ⇔ < x < Vậy bpt có nghiệm là: < x < Để thoả mãn đề ta cần có: log2 (3x − 1) > ⇒ x > Bài 10 Giải bất phương trình: 2(x2 + 1) + x − x−4 ≤0 Bo xM a **** http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn **** Giải: Xét với x > 4, ta thấy bpt vô nghiệm  Với x < ta có bpt ⇔ (x2 + 1) ≥ − x ⇔ 3−x≤0      3 − x ≥    2 (x2 + 1) ⇔x≥3  ⇔ ≥ (3 − x)2 1≤x≤3 x ≤ −7 Vậy bpt có nghiệm là: x ≤ −7 hay ≤ x < Bài 11 Giải bất phương trình: √ √ 12x − 2x + − 2 − x > √ 9x + 16 **** http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn **** Giải: Điều kiện −2 ≤ x ≤ (2x + 4) − 4(2 − x) 2(6x − 4) 2(6x − 4) 6x − √ √ bpt ⇔ √ >√ ⇔√ >√ 2x + + 2 − x 2x + + 9x + 16 9x + 16  2 − x  3x − >  √ √   √ √ √ √  9x + 16 − 2( 2x + + 2 − x) >  ⇔ (3x−2) 9x + 16 − 2( 2x + + 2 − x > ⇔     3x − <  √ √ √  9x2 + 16 − 2( 2x + + 2 − x) < ⇔               3x − > (9x2 − 32)(9x2 + 16x + 32) >               3x − > (9x2 − 32) > ⇔ 3x − < 3x − < 2 (9x − 32)(9x + 16x + 32) < (9x2 − 32) < √ 32 Vậy bpt có nghiệm là: −2 ≤ x < hay (2x − x + 2)  **** http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn **** Giải: Điều kiện x ≥ −1 √ Đặt t = x x + ⇒ t2 = x2 (x + 1) √ 3x + y =0⇔x=− Xét hàm số y = x x + 1, x ≥ −1 ⇒ y = √ x+1 −2 −2 Khảo sát suy t ≥ y = √ > −1 3 Ta phương trình: t2 − 3t + > ⇔ t < −2 hay t > −1 Vậy bpt cho có nghiệm là: x ≥ −1 Bài 23 Giải bất phương trình: x2 − x ≤1 x4 + 3x2 − 2x Bo xM a √ **** http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn **** Giải: Điều kiện x = 0; ±1 x(x − 1) BPT⇔ √ ≤ |x| x + − 2x √ x−1 x2 + + ≤1⇔ ≤1 * Nếu x > 0, BPT √ x+1 x √+ − dễ thấy vô nghiệm x2 + + > |x| + = x + > √ √ x−1 * Nếu x < 0, BPT √ ≤ ⇔ x − ≥ − x2 + − ⇔ x2 + ≥ −x − − x +3−2 + Nếu −x − ≤ hay −1 < x < 0, nghiệm BPT + Nếu −x − ≥ hay x < −1, bình phương hai vế BPT, rút gọn ta được: x ≤ hay x < −1 Vậy bpt cho có nghiệm là: x < 0, x = −1 Bài 24 Giải bất phương trình: √ x2 − 9x + 14x2 ≥ 2x3 + 24x **** http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn **** Giải: Điều kiện: x ≤ 0; x ≥ √ BPT⇔ x2 − 9x ≥ 2x(x − 3)(x − 4) * Nếu x ≤ V P ≤ nên x ≤ nghiệm BPT * Nếu x ≥ 9, ta có đánh giá sau: √ +x > x > √ +(x − 3)(x − 4) > (x − 3)(x − 4) > x − ≥ suy 2x(x − 3)(x − 4) > x(x − 9) hay BPT vô nghiệm Vậy bpt cho có nghiệm là: x ≤ http://boxmath.vn/ x(x2 − x + 1) ≤ (x2 + 1)3 x th Bài 25 Giải bất phương trình: √ x4 + x2 + + **** http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn - http://boxmath.vn **** Giải: Điều kiện: x > Bo xM a Chia hai vế bất phương trình cho x đặt x + = t với t ≥ 2, ta được: √ √ √ x t2 − + t − ≤ t3 √ ⇔ t3 − t2 − t + − t3 − t2 − t + ≥ √ ⇔ t3 − t2 − t + − ≥ Vậy bpt cho có nghiệm là: x > http://boxmath.vn/ ... Vậy bất phương trình có nghiệm là: < x < Bài Giải bất phương trình: √ x2 + 35 < 5x − + √ x2 + 24 **** http:/ /boxmath. vn - http:/ /boxmath. vn - http:/ /boxmath. vn - http:/ /boxmath. vn - http:/ /boxmath. vn... √ x2 Bài Giải bất phương trình: √ √ x2 + ≤ 2(x − x + x) **** http:/ /boxmath. vn - http:/ /boxmath. vn - http:/ /boxmath. vn - http:/ /boxmath. vn - http:/ /boxmath. vn - http:/ /boxmath. vn - http:/ /boxmath. vn... ≤ 3x − Bo xM a Bài 16 Giải bất phương trình: **** http:/ /boxmath. vn - http:/ /boxmath. vn - http:/ /boxmath. vn - http:/ /boxmath. vn - http:/ /boxmath. vn - http:/ /boxmath. vn - http:/ /boxmath. vn ****