Tiểu luận: Cơ sở quang học phi tuyến TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH KHOA SAU ĐẠI HỌC BÀI TIỂU LUẬN QUANG HỌC PHI TUYẾN ĐỀ TÀI : NGHIÊN CỨU SỰ TƯƠNG TÁC GIỮA TRƯỜNG VỚI NGUYÊN TỬ HAI MỨC Giảng viên hương dẫn : PGS.TS Đinh Xuân Khoa Học viên thực : Hoàng Công Viêng Lớp : Cao học 18 – Quang học Vinh, 12/2011 Hoàng Công Viêng – CH 18-Quang học Tiểu luận: Cơ sở quang học phi tuyến MỤC LỤC Mục lục Mở đầu I Hamilton tương tác trường nguyên tử II Phương trình Blog quang học Tiến triển toán tử mật độ hệ không phân rã Tiến triển cho toán tử mật độ hệ có phân rã a) Các trình phân rã b) Phương trình Blog quang học III Phổ hấp thụ: độ bão hòa mở rộng công suất Độ bão hòa Mở rộng công suất IV Lan truyền trường, độ cảm, chiết suất hệ số hấp thụ Phương trình lan truyền trường gần hàm bao biến đổi chậm Độ cảm, chiết suất, hệ số hấp thụ Kết luận chung Tài liệu tham khảo Hoàng Công Viêng – CH 18-Quang học 5 5 8 10 12 12 13 16 17 Tiểu luận: Cơ sở quang học phi tuyến MỞ ĐẦU Như biết, tương tác nguyên tử với trường điện từ vấn đề quang học lượng tử Lý thuyết tương tác này, chia làm loại sau (theo lịch sử phát triển): - Lý thuyết tương tác tuý cổ điển (gọi tắt lý thuyết cổ điển): Là lý thuyết tương tác đó, trường điện từ trường cổ điển nguyên tử môi trường nguyên tử cổ điển - Lý thuyết tương tác bán cổ điển (gọi tắt lý thuyết bán cổ điển): Là lý thuyết tương tác đó, trường điện từ trường cổ điển nguyên tử môi trường nguyên tử lượng tử - Lý thuyết tương tác bán lượng tử (gọi tắt lý thuyết bán lượng tử): Là lý thuyết tương tác đó, trường điện từ lượng tử hoá, nguyên tử môi trường nguyên tử cổ điển - Lý thuyết tuý lượng tử (gọi tắt lý thuyết lượng tử): Là lý thuyết tương tác đó, trường điện từ lượng tử hoá, nguyên tử môi trường nguyên tử lượng tử, tức nguyên tử Trong : +) Trường cổ điển trường biến đổi theo thời gian không gian véctơ trường mô tả thông qua phương trình Maxwell +) Trường điện từ lượng tử hoá trường véc tơ trường biểu diễn thông qua toán tử +) Nguyên tử môi trường nguyên tử cổ điển nguyên tử có quy luật vận động điện tử mô tả thông qua định luật Niu tơn +) Nguyên tử môi trường nguyên tử lượng tử nguyên tử có mức lượng nguyên tử lượng tử hoá quy luật vận động điện tử mô tả thông qua hàm sóng de Broglie, thoả mãn phương trình Schrodinger Ở ta khảo sát lương tác trường nguyên tử hai mức theo quan điển lý thuyết bán cổ điển Hoàng Công Viêng – CH 18-Quang học Tiểu luận: Cơ sở quang học phi tuyến NỘI DUNG I Hamilton tương tác trường nguyên tử Ở để mô tả tương tác trường với hệ nguyên tử ta dùng lý thuyết bán cổ điển, tức hệ nguyên tử hệ lượng tử (hệ mà mức lượng hệ lượng tử hoá), trường điện từ xem trường cổ điển Và biểu diễn phương trình cho ma trận mật độ: ∂ρ i = [ ρ, H ] ∂t  (1) H = H + H I Hamilton toàn phần Trong đó: H Hamilton tự hệ nguyên tử trường H I Hamilton tương tác biểu diễn tương tác hệ với trường ρ12  ρ ρ toán tử ma trận mật độ : ρ =  11   ρ 21 ρ 22  Bây ta khảo sát tương tác trường điện từ cổ điển với tần số ω , nguyên tử môi trường lượng tử hoá Nguyên tử có nhiều mức lượng Tuy nhiên, để ∆ ω khảo sát cách định lượng hiệu ứng, phải sử dụng gần đúng, giả thiết nguyên tử có hai mức lượng Hình 1: Nguyên tử hai mức tương tác với trường ánh sáng với tần số chuyển mức ω21 = E2 − E1 (Hình 1) h - Hamilton tự có dạng : H = ∑ hωi i i = hω1 1 + hω2 2 (2) i  hω1  Ma trận: H =   hω2  (3) - Haminton tương tác trường với hệ Hoàng Công Viêng – CH 18-Quang học Tiểu luận: Cơ sở quang học phi tuyến rr H I = − µ E = −∑ µij Eij ( i j + j i ij r ) (4) r với µ mômen lưỡng cực, E cường độ trường laser µ12 = µ21 = µ ta được: H I = − µ E ( + ) Điện trường dạng: E = E cos ωt = Đưa tần số Rabi phức: Ω = − Chúng ta thu được: H I = (5) ( E0 −iωt e + e iωt ) (6) µ E0  (7) Ω ( + ) e −iωt + e iωt ( ) (8) + iω Trong gần sóng quay: toán tử σ = : e 21t Do đó, thành phần e iωt e −iωt thay đổi nhanh theo e i ( ω21 +ω ) t e −i ( ω21 +ω ) t , tương ứng Trong − iωt − iωt đó, e e thay đổi chậm theo e i ( ω21 −ω ) t e − i ( ω21 −ω ) t tương ứng Chúng iωt − iωt ta bỏ qua thành phần quay nhanh e e Kết HI = Ma trận: Ω  Ω + −iωt e −iωt + e iωt = σ e + σe iωt 2 (   HI =   hΩ e −iωt  ) ( ) (9) hΩ iωt  e     Ta Hamilton toàn phần:   hω1 H =  hΩ e −iωt  Hoàng Công Viêng – CH 18-Quang học (10) hΩ iωt  e   hω2   (11) Tiểu luận: Cơ sở quang học phi tuyến II Phương trình Bloch quang học Tiến triển toán tử mật độ hệ không phân rã Toán tử mật độ ρ nguyên tử tuân theo phương trình ∂ρ i = [ ρ, H ] ∂t  ρ& mn = (12) i [ ρ , H ] mn h (13) Ở ta sử dụng phép tính ma trận:  hω1 ρ12    ρ 22   hΩ − iωt e  ρ [ ρ , H ] = ρ H − H ρ =  ρ11  21 hΩ  ρ12 e −iωt − ρ 21eiωt  =  − hΩ e −iωt ( ρ − ρ ) − hω ρ 11 22 21 21  ( ) hΩ iωt   hΩ iωt  e   hω1 e   ρ11 2 −  ρ hΩ − iωt hω2   e hω2   21    hΩ iωt  e ( ρ11 − ρ 22 ) + hω21 ρ12   hΩ − iωt iωt  − ρ12 e − ρ 21e  ( ρ12  ρ 22  ) Ta thu hệ phương trình: ρ& 11 = iΩ ρ12 e −iωt − ρ 21eiωt ρ& 12 = iΩ iωt e ( ρ11 − ρ 22 ) + iω21 ρ12 ( ) ρ& 21 = − iΩ −iωt e ( ρ11 − ρ 22 ) − iω21 ρ 21 ρ& 22 = − iΩ ρ12 e −iωt − ρ 21eiωt ( (14) ) Tiến triển cho toán tử mật độ hệ có phân rã a) Các trình phân rã Lý thuyết sở phát xạ hấp thụ nguyên tử bao gồm chế mở rộng vạch phổ Độ rộng vạch phổ sinh từ trình phát xạ tự phát độ rộng vạch phát xạ Sự phân rã nguyên tử có nhiều nguyên nhân nhiên ta xét hai nguyên nhân gây phân rã nguyên tử từ trạng thái có mức lượng cao xuống trạng thái có mức lượng thấp Đó trình phân rã phát xạ tự phát trình phân rã va chạm • Quá trình phân rã phát xạ tự phát Hoàng Công Viêng – CH 18-Quang học Tiểu luận: Cơ sở quang học phi tuyến Phát xạ tự phát trình nguyên tử trạng thái có mức lượng cao tự động nhảy xuống trạng thái có mức lượng thấp Xét phát xạ tự phát từ mức xuống mức tốc độ phân rã tự phát γ hệ số Einstein A21 dịch chuyển tự phát → cho γ 21 = r2 ω21 µ 3πε hc r r , với µ = e r mômen lưỡng cực nguyên tử • Phân rã va chạm Sự mở rộng vạch phổ phụ thuộc nhiều vào điều kiện vật lý nguyên tử Các hiệu ứng trội có kết từ chuyển động nguyên tử mở rộng va chạm Khi xét đến trình va chạm, hàm sóng nguyên tử có dạng phức tạp, mức lượng nguyên tử thay đổi tương tác hai nguyên tử chúng va chạm với hàm sóng trở thành tổ hợp tuyến tính hàm sóng nguyên tử không nhiễu loạn Nếu khoảng thời gian va chạm đủ ngắn, ta bỏ qua hấp thụ phát xạ ánh sáng xẩy trình va chạm Sự va chạm ảnh hưởng tới trình quang học theo thay đổi trạng thái lượng tử, kết nguyên tử thay đổi từ mức lượng sang mức lượng khác, từ trạng thái sang trạng thái khác Hiệu ứng chúng tạo mô tả tốc độ phân rã thêm vào mật độ cư trú mức nguyên tử Trong va chạm đàn hồi, gọi tốc độ phân rã γ coll , đại lượng biểu thị theo tốc độ va chạm / τ : γ coll = τ0 (15) Như γ = γ 21 + γ coll tốc độ phân rã hai trình phát xạ trình va chạm gây cho hệ nguyên tử Với nguyên tử nhiệt độ thấp tốc độ phân rã va chạm bỏ qua b) Phương trình Blog quang học Bây ta đưa vào trình phát xạ tự phát nguyên tử vào phương trình Trong trường hợp này, trạng thái nguyên tử mô tả toán tử mật độ suy giảm ρ ta thêm vào phương trình thành phần phân rã, mà cho phương trình Hoàng Công Viêng – CH 18-Quang học Tiểu luận: Cơ sở quang học phi tuyến dρ i = [ ρ , H ] + Λρ dt  ρ& mn = (16) i [ ρ , H ] mn + ( Λρ ) mn  (17) - Trong thành phần phân rã: Λρ = − γ 21 γ L21 ρ = − 21 [ σ 21σ 12 ρ − 2σ 12 ρσ 21 + ρσ 21σ 12 ] 2 (18) với σ mn = m n (m, n = 1, 2) Biểu diễn ma trận:   γ 21 ρ 22 Λρ =   − γ 21 ρ  21 γ 21  ρ12   −γ 21 ρ 22   − (19) Ta thêm vào biểu thức (62) thành phần phân rã ρ& 11 = iΩ ρ12 e −iωt − ρ 21eiωt + γ 21 ρ 22 ρ& 12 = γ iΩ iωt e ( ρ11 − ρ 22 ) + iω21 ρ12 − 21 ρ12 2 ( ) ρ& 21 = − γ iΩ −iωt e ( ρ11 − ρ 22 ) − iω21 ρ 21 − 21 ρ 21 2 ρ& 22 = − iΩ ρ12 e −iωt − ρ 21eiωt − γ 21 ρ 22 ( (20) ) Ta gọi ∆ = ω − ω21 độ lệch tần trường Đây thuận lợi để sử dụng biến ρ% 21 = ρ 21eiωt Sử dụng biến này, có ρ& 11 = γ 21 ρ 22 + iΩ ( ρ%12 − ρ% 21 ) ρ& 22 = −γ 21 ρ 22 − (21) iΩ ( ρ%12 − ρ% 21 ) (22) γ  iΩ  ρ&% 21 = −  i ∆ + 21 ÷ρ% 21 − ( ρ11 − ρ 22 )   (23) Các phương trình gọi phương trình Bloch quang học cho nguyên tử hai mức Hoàng Công Viêng – CH 18-Quang học Tiểu luận: Cơ sở quang học phi tuyến III Phổ hấp thụ: độ bão hòa mở rộng công suất Độ bão hòa Ta đưa vào hiệu độ cư trú w = ρ 22 − ρ11 (24) kết hợp quang học ρc = ρ% 21 (25) Sử dụng ρ11 + ρ 22 = ta viết lại công thức (21), (22) (23) ( & = −γ 21 ( w+1) + iΩ ρc* − ρc w ) (26) γ  iΩ  ρ& c = −  i∆ + 21 ÷ρc − w   (27) Ta xét chế đoạn nhiệt với: ( Ta được: dw d ρc = =0 dt dt (28) ) −γ 21 w + iΩ ρc* − ρc = γ 21 (29) γ  iΩ  −  i∆ + 21 ÷ρc = w   (30) Nghiệm cho phương trình w=− 1+ s (31) iΩ ρc = − γ 21    i ∆ + ÷( + s )   (32) Với s tham số bão hòa cho s=− Ω2 / i∆ + γ 21 2 s0 Ω2 / = = ∆ + γ 21 / + ( 2∆ / γ 21 ) (33) mà s0 tham số bão hòa vào cộng hưởng định nghĩa 2Ω s0 = γ 21 (34) Đối với độ bão hòa thấp s = , cư trú chủ yếu trạng thái Đối với độ bão hòa cao s ? , cư trú phân bố gần trạng thái kích thích ( w → ρ11 , ρ 22 → / ) I Tham số s0 viết dạng khác s0 = I s Hoàng Công Viêng – CH 18-Quang học Tiểu luận: Cơ sở quang học phi tuyến cε E02 cường độ laser Với I= cε h2 γ 21 Is = cường độ bão hòa 2µ Ta có γ 21 = Is = r2 ω21 µ 3πε hc (35) (36) , ta thu được: π hcγ 21 π hc = λ03 λ0 τ (37) với τ = / γ 21 thời gian sống trạng thái kích thích λ0 bước sóng cộng hưởng nguyên tử Mật độ trạng thái kích thích cho ρ 22 = − s0 / s = (1+ w) = 2 ( + s ) + s0 + ( 2∆ / γ 21 ) (38) Vì mật độ trạng thái kích thích phân rã với tốc độ γ 21 , tốc độ tán sắc toàn phần γ scatt ánh sáng từ trường laser cho γ scatt = s0 γ 21 / + s0 + ( 2∆ / γ 21 ) (39) Lưu ý rằng, cường độ cao, γ scatt đạt bão hòa đến γ 21 /2 Phương trình (83) viết lại γ scatt = s0 γ 21 / + s0 + ( 2∆ / γ ′ ) (40) với γ ′ = γ 21 + s0 Sự phụ thuộc tốc độ phân tán γ scatt vào độ lệch tần ∆ thể hình cho số giá trị tham số bão hòa s0 Sự phụ thuộc mô tả phổ hấp thụ Độ rộng công tua phổ đặc trưng γ ′ Lưu ý chiều rộng γ ′ tăng với tăng cường độ trường Hiện tượng gọi mở rộng công suất công tua phổ Hoàng Công Viêng – CH 18-Quang học 10 Tốc độ tán xạ γscatt/γ21 Tiểu luận: Cơ sở quang học phi tuyến Hình 2: Tốc độ tán xạ hàm độ lệch tần cho số giá trị Độ lệch tần Mở rộng công suất Mở rộng công suất kết trực tiếp thực tế cho s0 lớn, hấp thụ tiếp tục tăng với tăng cường độ rìa, đó, trung tâm, nửa nguyên tử trạng thái kích thích Sự hấp thụ tâm bão hòa, rìa không bão hòa Các kết tán sắc giảm cường độ chùm tia qua mẫu gồm nguyên tử Lượng công suất tán sắc đơn vị thể tích nhωγ scatt , với n mật độ nguyên tử Vì vậy, ta có nhω ( γ 21 / ) ( I / I s ) s0 γ 21 / dI = −nhωγ scatt = −nhω = − 2 dt + s0 + ( 2∆ / γ 21 ) + s0 + ( 2∆ / γ 21 ) (41) = nσ I = −α I Với σ tiết diện tán sắc α = nσ hệ số hấp thụ Các hệ số cho σ= α  2ω d x2  = ÷ n  ε hcγ 21  + s0 + ( 2∆ / γ 21 ) Hoàng Công Viêng – CH 18-Quang học (42) 11 Tiểu luận: Cơ sở quang học phi tuyến Khi ta sử dụng biểu thức I s = σ≅ cε h2 γ 21 π hcγ 21 = , ta viết lại 2 2µ λ03 λ02 2π + s0 + ( 2∆ / γ 21 ) (43) λ02 σ ≅ s = Đối với cường độ thấp , ta có 2π + ( 2∆ / γ 21 ) (44) Trong trường hợp này, hệ số hấp thụ α độc lập với cường độ trường I Vì vậy, −α z nghiệm cho cường độ trường I ( z ) = I e λ2 Tại cộng hưởng ( ω = ω21 ), tiết diện σ () rút gọn σ = (45) 2π Trong trường hợp với I ? I s , hệ số hấp thụ dần tới không Điều nghĩa hấp thụ triệt tiêu Thật vậy, giới hạn I ? I s , ta có α I → nhωγ 21 / Do đó, biểu thức (86) mang lại (46) dI = −α I = −nhω ( γ 21 / ) dz (47) Nghiệm phương trình là: I = I ( ) − nhω ( γ 21 / ) z (48) Theo phương trình trên, cường độ trường giảm tuyến tính với tăng chiều dài lan truyền Tuy nhiên, cường độ trường I trở nên nhỏ cường độ bão hòa Is, cường độ trường I giảm theo hàm mũ với tăng chiều dài lan truyền z Hoàng Công Viêng – CH 18-Quang học 12 Tiểu luận: Cơ sở quang học phi tuyến IV Lan truyền trường, độ cảm, chiết suất hệ số hấp thụ Phương trình lan truyền trường gần hàm bao biến đổi chậm Ta nghiên cứu lan truyền trường dọc theo hướng z Phương trình sóng chiều cho:  ∂2 ∂2 −  c ∂t  ∂z  ∂2 ∂2 E = µ P = P ÷ ∂t ε c ∂t  (49) với P độ phân cực Trường sóng phẳng lan truyền dạng : E= 1 E0 e −i ( ωt − kz ) + E0* ei ( ωt − kz )   (50a) P=  −i ( ωt −kz ) P0 e + P0*ei ( ωt −kz )   (50b) Ta đưa vào biến số ς = z , τ = t − z / c Ta : E=  E0 e −iωτ + E0* eiωτ  (51a) P=  P0 e −iωτ + P0*eiωτ  (51b) Ta có : ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ = − , = Ta : ∂z ∂ς c∂τ ∂t ∂τ ∂2 ∂2 ∂2 ∂2 ∂2 ∂2 = − + = , ∂z ∂ς c ∂ς∂τ c ∂τ ∂t ∂τ (52) Thế (51a), (51b) (52) vào (49):  ∂2 ∂2 ∂2  e − iωτ  − + 2 ÷E0 + c.c = e −iωτ c ∂ς∂τ c ∂τ  ε c2  ∂ς  ∂2  ∂ − ω ÷P0 + c.c (53)  − 2iω ∂τ  ∂τ  Phương trình thỏa mãn :  ∂2 ∂2 ∂2 − +  c ∂ς∂τ c ∂τ  ∂ς  ÷E0 = ε c2   ∂2  ∂ − ω ÷P0  − 2iω ∂τ  ∂τ  (54) Ta giả sử hàm bao E0 P0 biến đổi chậm không gian Khi ta giữ bậc biến đổi thấp cho vế phương trình (54), ta : Hay ∂ iω E0 = P0 ∂ς 2ε c (55) ∂ iω E0 = P0 ∂z 2ε c (56) Hoàng Công Viêng – CH 18-Quang học 13 Tiểu luận: Cơ sở quang học phi tuyến Phương trình (55) phương tình tương đương (56) gọi phương trình lan truyền cho trường gần hàm bao biến đổi chậm Độ cảm, chiết suất, hệ số hấp thụ Ta có : P0 = ε χ E0 (57) với χ độ cảm Ta viết χ = χ R + i χ I (58) với χ R χ I phần thực phần ảo độ cảm Phương trình (56) trở thành : ∂ iω ω E0 = ( χ R + i χ I ) E0 = ( i χ R − χ I ) E0 ∂z 2c 2c (59) Phần thực χ R xác định thay đổi số sóng trường, phần ảo χ I xác định hấp thụ Chiết suẩ môi trường xác định nref = + χR (60) hệ số hấp thụ xác định α= ω χI c (61) Ta viết lại phương trình (59) : ∂ α  E0 = ik ( nref − 1) −  E0 ∂z 2  (62) Với cường độ thấp, ta bỏ qua phụ thuộc nref α vào cường độ Trong trường hợp này, nghiệm phương trình (62) cho hàm bao trường E0 E0 Ae ik ( nref −1) z −α z /2 e iφ Khi ta sử dụng biểu diễn A = A e công thức (50a), ta E = A e −α z /2 cos(ωt − knref z − φ ) (63) Biểu thức (63) giải thích nref gọi chiết suất α hệ số hấp thụ Bây ta tính χ , nref α Đô phân cực nguyên tử hai mức P = µ ( ρ11 + ρ 22 ) Ở ta giả sử đơn giản µ tham số thực Cho môi trường với mật độ nguyên tử n, mật độ phân cực môi trường cho ( P = n µ ( ρ11 + ρ 22 ) = n µ ρc e −iωτ + ρ c* eiωτ ) (64) Hàm bao độ phân cực P0 = 2nµρc (65) Thế (32) vào phương trình (65) mang lại Hoàng Công Viêng – CH 18-Quang học 14 Tiểu luận: Cơ sở quang học phi tuyến iΩ nµ 2 P0 = 2nµ =i γ 21  h   i ∆ + ÷( + s )   E0 (66) γ 21    i ∆ + ÷( + s )   γ 21 P0 nµ 4nµ =i Do ta có: χ = ε E = i ε h  2 γ ε h γ  21 0 0 21 + s0 + ( i ∆ / γ 21 ) i ∆ + + s ( )  ÷   Ta được: i∆ + (67) χI = 4n µ ∆ ε hγ 21 + s0 + ( i ∆ / γ 21 ) (68) χR = 2n µ ε hγ 21 + s0 + ( i ∆ / γ 21 ) (69) Và ta được: (70)  2nωµ  nλ02 1 α = ≅ ÷ 2π + s0 + ( i ∆ / γ 21 )  ε hcγ 21  + s0 + ( i ∆ / γ 21 ) (71) Độ cảm χ [đơn vị bất kì]  4n µ  nλ03 ∆ / γ 21 ∆ nref = −  = − ÷ 2 4π + s0 + ( i∆ / γ 21 )  ε hγ 21  + s0 + ( i∆ / γ 21 ) Hình 3: Phần thực phần ảo độ cảm hàm củaχRđộ lệch tần chuẩn hóa χI trường cho tham số bão hòa Độ lêch tần Hoàng Công Viêng – CH 18-Quang học 15 Tiểu luận: Cơ sở quang học phi tuyến Ở ta sử dụng biểu thức γ 21 = r2 ω21 µ 3πε hc gần ω ≅ ω21 Biểu thức (71) phù hợp với biểu thức (43) Lưu ý nref α phụ thuộc vào cường độ trường qua tham số bão hòa s0 Theo biểu thức (60) (61), phần thực χ R phần ảo χ I độ cảm xác định chiết suất nref hệ số hấp thụ α Hình biểu diễn χ R lớn vùng ∆ / γ 21 ≤ Tuy nhiên vùng χ I lớn Như môi trường nguyên tử hai mức, chiết suất cao kèm theo độ tán sắc lớn Hoàng Công Viêng – CH 18-Quang học 16 Tiểu luận: Cơ sở quang học phi tuyến KẾT LUẬN Tiểu luận trình bày tương tác trường ánh sáng với nguyên tử hai mức dựa vào lý thuyết bán cổ điển Tức là, trường xem cổ điển (các thành phần vectơ trường biểu diễn phương trình Maxwell) nguyên tử lượng tử (các mức lượng nguyên tử lượng tử hóa quy luật thay đổi điện tử mô tả phương trình Schrodinger) Cụ thể, dẫn biểu thức toán tử hamilton hệ tương tác trường với nguyên tử hai mức Và từ dựa vào phương trình ma trận mật độ đưa phương trình Blog quang học, Phổ hấp thụ (độ bão hòa mở rộng công suất), đồng thời nêu lan truyền trường, độ cảm, chiết suất hệ số hấp thụ… Kết nghiên cứu có ý nghĩa việc hiểu tương tác trường với nguyên tử trường hợp đơn giản hệ nguyên tử hai mức Từ kết ta mở rộng nghiên cứu về: tương tác trường hệ nguyên tử ba mức, bốn mức; hiệu ứng hiệu ứng suốt cảm ứng điện từ, hiệu ứng phi tuyến Kerr… Hoàng Công Viêng – CH 18-Quang học 17 Tiểu luận: Cơ sở quang học phi tuyến TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] GS Cao Long Vân, PGS TS Đinh Xuân Khoa, Cơ sở quang học phi tuyến, Đại học Vinh [2] PGS TS Nguyễn Huy Công, TS Nguyễn Huy Bằng (2011), Quang lượng tử, Đại học Vinh [3] Fam Le Kien and K Hakuta (2008), Density operator and applications in nonlinear optics, Department of Applied Physics and Chemistry, University of Electro-Communications, Chofu, Tokyo 182-8585, Japan [4] John Weiner (2003), Light-matter interaction, Laboratoire de Collisions, Agregats et Reactivite Universite Paul Sabatier [5] W Demontröder (2003), Laser Spectroscopy, Springer, Berlin Hoàng Công Viêng – CH 18-Quang học 18 [...]... và mở rộng công suất), đồng thời cũng nêu được sự lan truyền của trường, độ cảm, chiết suất và hệ số hấp thụ… Kết quả nghiên cứu có ý nghĩa trong việc hiểu về sự tương tác của trường với nguyên tử trong trường hợp đơn giản nhất là hệ nguyên tử hai mức Từ những kết quả này ta có thể mở rộng nghiên cứu về: tương tác giữa trường và hệ nguyên tử ba mức, bốn mức; các hiệu ứng như hiệu ứng trong suốt cảm... môi trường của nguyên tử hai mức, một chiết suất cao là kèm theo độ tán sắc lớn Hoàng Công Viêng – CH 18-Quang học 16 Tiểu luận: Cơ sở quang học phi tuyến KẾT LUẬN Tiểu luận đã trình bày được sự tương tác giữa trường ánh sáng với nguyên tử hai mức dựa vào lý thuyết bán cổ điển Tức là, trường được xem là cổ điển (các thành phần vectơ trường được biểu diễn bằng các phương trình Maxwell) còn nguyên tử. .. vectơ trường được biểu diễn bằng các phương trình Maxwell) còn nguyên tử là lượng tử (các mức năng lượng của nguyên tử đã được lượng tử hóa và quy luật thay đổi của điện tử được mô tả bằng phương trình Schrodinger) Cụ thể, là đã dẫn ra được biểu thức của toán tử hamilton của hệ trong sự tương tác của trường với nguyên tử hai mức Và từ đó dựa vào phương trình ma trận mật độ đưa ra được phương trình Blog... hấp thụ tiếp tục tăng với sự tăng của cường độ ở rìa, trong khi đó, ở trung tâm, một nửa của các nguyên tử đã ở trong các trạng thái kích thích Sự hấp thụ ở tâm là bão hòa, trong khi ở rìa là không bão hòa Các kết quả tán sắc trong sự giảm cường độ khi chùm tia đi qua một mẫu gồm các nguyên tử Lượng công suất tán sắc trên một đơn vị thể tích là nhωγ scatt , với n là mật độ nguyên tử Vì vậy, ta có nhω... trình trên, cường độ trường sẽ giảm tuyến tính với sự tăng của chiều dài lan truyền Tuy nhiên, cường độ trường I trở nên nhỏ như cường độ bão hòa Is, cường độ trường I sẽ giảm theo hàm mũ với sự tăng của chiều dài lan truyền z Hoàng Công Viêng – CH 18-Quang học 12 Tiểu luận: Cơ sở quang học phi tuyến IV Lan truyền trường, độ cảm, chiết suất và hệ số hấp thụ 1 Phương trình lan truyền trường trong gần đúng... bao trường E0 là E0 Ae ik ( nref −1) z −α z /2 e iφ Khi ta sử dụng biểu diễn A = A e và công thức (50a), ta được E = A e −α z /2 cos(ωt − knref z − φ ) (63) Biểu thức (63) giải thích vì sao nref gọi là chiết suất và α là hệ số hấp thụ Bây giờ ta tính χ , nref và α Đô phân cực của nguyên tử hai mức là P = µ ( ρ11 + ρ 22 ) Ở đây ta giả sử đơn giản µ là tham số thực Cho một môi trường với mật độ nguyên. .. cường độ thấp 0 , ta có 2π 1 + ( 2∆ / γ 21 ) 2 (44) Trong trường hợp này, hệ số hấp thụ α độc lập với cường độ trường I Vì vậy, −α z nghiệm cho cường độ trường là I ( z ) = I 0 e λ2 Tại cộng hưởng ( ω = ω21 ), tiết diện σ trong () được rút gọn σ = 0 (45) 2π Trong trường hợp với I ? I s , hệ số hấp thụ của dần tới không Điều này không có nghĩa là sự hấp thụ triệt tiêu Thật vậy, trong giới hạn I ? I s ,... cảm, chiết suất và hệ số hấp thụ 1 Phương trình lan truyền trường trong gần đúng hàm bao biến đổi chậm Ta đi nghiên cứu sự lan truyền của trường dọc theo hướng z Phương trình sóng một chiều được cho:  ∂2 ∂2 −  2 c 2 ∂t 2  ∂z  ∂2 1 ∂2 E = µ P = P ÷ 0 ∂t 2 ε 0 c 2 ∂t 2  (49) với P là độ phân cực Trường là sóng phẳng lan truyền dưới dạng : E= 1 E0 e −i ( ωt − kz ) + E0* ei ( ωt − kz )   2 (50a) P=... sự thay đổi của số sóng của trường, trong khi phần ảo χ I xác định sự hấp thụ Chiết suẩ của môi trường được xác định bởi nref = 1 + χR 2 (60) trong khi hệ số hấp thụ được xác định bởi α= ω χI c (61) Ta có thể viết lại phương trình (59) như : ∂ α  E0 = ik ( nref − 1) −  E0 ∂z 2  (62) Với cường độ thấp, ta có thể bỏ qua sự phụ thuộc của nref và α vào cường độ Trong trường hợp này, nghiệm của phương... phương tình tương đương (56) được gọi là phương trình lan truyền cho trường trong gần đúng hàm bao biến đổi chậm 2 Độ cảm, chiết suất, và hệ số hấp thụ Ta có : P0 = ε 0 χ E0 (57) với χ là độ cảm Ta viết χ = χ R + i χ I (58) với χ R và χ I là phần thực và phần ảo của độ cảm Phương trình (56) trở thành : ∂ iω ω E0 = ( χ R + i χ I ) E0 = ( i χ R − χ I ) E0 ∂z 2c 2c (59) Phần thực χ R xác định sự thay đổi ... hiệu ứng phi tuyến Kerr… Hoàng Công Viêng – CH 18 -Quang học 17 Tiểu luận: Cơ sở quang học phi tuyến TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] GS Cao Long Vân, PGS TS Đinh Xuân Khoa, Cơ sở quang học phi tuyến, Đại... H =  hΩ e −iωt  Hoàng Công Viêng – CH 18 -Quang học (10) hΩ iωt  e   hω2   (11) Tiểu luận: Cơ sở quang học phi tuyến II Phương trình Bloch quang học Tiến triển toán tử mật độ hệ không...  (23) Các phương trình gọi phương trình Bloch quang học cho nguyên tử hai mức Hoàng Công Viêng – CH 18 -Quang học Tiểu luận: Cơ sở quang học phi tuyến III Phổ hấp thụ: độ bão hòa mở rộng công