Bài tập nhỏ môn Công cụ phái sinh BÀI TẬP MÔN CÔNG CỤ PHÁI SINH (tt) Bài 30: Một người nông dân nuôi gia súc mong đợi có 120.000 pounds để bán tháng tới Hợp đồng tương lai thị trường CME cho việc chuyển giao 40.000pounds Người nông dân sử dụng hợp đồng tương lai để phòng ngừa rủi ro? Theo quan điểm người nông dân, việc phòng ngừa rủi ro có điểm tán thành phản đối? Trả lời Để có 120.000 pounds để bán tháng tới người nông dân phải mua 120.000/40.000 = hợp đồng tương lai có kỳ hạn tháng Như vậy, giá gia súc thị trường tăng phần lợi nhuận thu từ việc bán gia súc bù đắp với thiệt hại việc nắm giữ hợp đồng tương lai Khi giá gia súc thị trường giảm phần lỗ bán gia súc thị trường bù đắp phần lợi nhuận có từ việc nắm giữ hợp đồng tương lai Lợi ích hợp đồng tương lai: giảm thiểu rủi ro xuống mức gần giá thị trường biến động Bất lợi hợp đồng tương lai: không thu lợi giá gia súc thị trường tăng Bài 32: Một công ty tham gia hợp đồng tương lai để bán 5.000bushels lúa mỳ với giá 250cents/bushel Ký quỹ ban đầu 3.000$ ký quỹ trì 2.000$ Thay đổi giá tương lai lúa mì dẫn đến tình nhà đầu tư yêu cầu phải nộp thêm tiền vào tài khoản ký quỹ? Trong trường hợp 1.500$ rút khỏi tài khoản ký quỹ? Trả lời: Khi khoản ký quỹ ban đầu giảm 1000$ nhà đầu tư yêu cầu nộp thêm tiền vào tài khoản ký quỹ Khi giá lúa mỳ tăng : 1.000/(2,5*5000) = 0,08$ Như giá bushels lúa mỳ tăng thêm cents lên mức giá 258 cents nhà đầu tư yêu cầu nộp thêm tiền vào tài khoản ký quỹ Bài 34: Giả sử bạn ký hợp đồng kỳ hạn tháng chứng khoán không trả cổ tức giá chứng khoán 30$ lãi suất phi rủi ro (lãi kép liên tục) 12%/năm Giá kỳ hạn bao nhiêu? Trả lời Trang Bài tập nhỏ môn Công cụ phái sinh Giá kỳ hạn: F = S0*ert = 30*e0.12*0.5 = 31,86 $ Bài 36: Một nhà đầu tư nhận 1100$ năm đến cho khoản đầu tư 1000$ thời điểm Tính tỷ suất sinh lời năm với a) lãi kép theo năm b) lãi kép nửa năm lần c) lãi kép theo tháng d) lãi kép liên tục Trả lời: a b c d Lãi kép theo năm : 1100=1000* (1+i)1 ⇒ i = 10%/năm Lãi kép nửa năm lần 1100=1000* (1+i/2)1/2 ⇒ i = 9,76%/năm Lãi kép theo tháng: 1100 = 1000 * (1+i/12)1/12 ⇒ i = 9,57%/năm Lãi kép liên tục: 1100 = 1000 *ert⇒ r = 9,53%/năm Bài 38: Lãi suất phi rủi ro 7%/năm, ghép lãi liên tục, tỷ lệ cổ tức số chứng khoán 3.2%/năm Giá trị số 150 Giá tương lai tháng bao nhiêu? Trả lời: Giá tương lai tháng: F = S0* e(r – q)t = 150*e(7% - 3.2%)*0.5 = 152,88$ Bài 40: Giả sử lãi suất phi rủi ro 10%/năm, ghép lãi liên tục tỷ lệ cổ tức số chứng khoán 4%/năm Chỉ số mức 400 giá tương lai hợp đồng giao hàng tháng 405 Có tồn hội kinh doanh chênh lệch giá hay không? Trả lời: Do F0 64 – 62*e -12%*1/3 = 4.43) nên không tồn hội kinh doanh chênh lệch giá Bài 54 Giá cổ phiếu S0 = 100$; Lãi suất phi rủi ro r =10%/năm (lãi tính kép liên tục) Giả thiết sau tháng, giá cổ phiếu 150$ 75$ Định giá quyền chọn mua kiểu châu Âu cổ phiếu với giá thực K = 120$, thời gian đến hạn quyền chọn tháng Hãy vẽ nhị thức thể giá quyền chọn nút Trang Bài tập nhỏ môn Công cụ phái sinh Trả lời: Ta có: π = với r = 0,1; T=0,25; u=1,5; d=0,75  π = 0,37 mà c = [π*cu + (1-π)*cd] với cu = 30; cd =  c = 10,72$ Vậy giá quyền chọn 10,72 $ Ta có sơ đồ nhị thức sau: Sou =150$ Cu = 30 S0 =100$ S0d =75$ Cd = Bài 56 Giá cổ phiếu S0 = 100$; Lãi suất phi rủi ro r = 8%/năm (lãi tính kép liên tục) Giả định giá cổ phiếu biến động theo nhị thức bước, với độ dài bước thời gian tháng Ở bước thời gian, giá cổ phiếu tăng 10% giảm 10% Định giá quyền chọn mua kiểu Châu Âu cổ phiếu với giá thực K= $100, thời gian đến hạn quyền chọn năm Hãy vẽ nhị thức thể giá quyền chọn nút Ta có: π = Trang Bài tập nhỏ môn Công cụ phái sinh 121 21 110 14,2063 99 S0=100 9,61 90 81 Áp dụng công thức tính: cu = [π*cuu + (1-π)*cud] = e-8%*1/2*1[0,7041*21 +(1-0,7041)*0] = 14,2063 cd = [π*cud + (1-π)*cdd] = e-8%*1/2*1[0,7041*0 +(1-0,7041)*0] = c= [π*cu + (1-π)*cd] = e-8%*1/2*1[0,7041*14,2063+(1-0,7041)*0] = 9,61 Bài 58 Định giá quyền chọn bán kiểu châu Âu cổ phiếu không trả cổ tức với thời gian đến hạn tháng Biết giá cổ phiếu 50$; Giá thực 50$; Tính bất ổn định giá cổ phiếu 30%/năm; Lãi suất phi rủi ro 10%/năm Trả lời: Theo công thức Black- Scholes trường hợp cổ phiếu cổ tức thời gian tồn quyền chọn Giá quyền chọn bán: p = Ke-rT N(-d2) - S0 N(-d1) Trong đó: d1 = d2 = d1 - Trang Bài tập nhỏ môn Công cụ phái sinh Với: S0 = 50$; K = 50$ r = 0,1; = 0,3;  d1 = 0,2417; T = 0,25 d2 = 0,0917 Dùng công thức Excel:  N(-d1) = NORMSDIST(-0,2417,0, 1,1) = 0,4045 N(-d2) = NORMSDIST(-0,0917,0, 1,1) = 0,4635  p = Ke-rT N(-d2) - S0 N(-d1) = 50*e-0,1*0,25*0,4635 – (50*0,4045) = 2,37$ Bài 60 Định giá quyền chọn bán kiểu Châu Âu cổ phiếu với thời hạn tháng Giá CP $50, giá thực $52, cổ tức đựơc trả sau tháng tháng $0,75 Lãi suất phi rủi ro cho tất kỳ hạn 8% Tính bất ổn định giá cổ phiếu 25%/năm Trả lời: Hiện giá dòng cổ tức cổ phiếu: 0,75*e-0,08*0,25+0,75*e-0,08*0,5 = 1,456 $ Theo công thức Black- Scholes trường hợp cổ phiếu cổ tức thời gian tồn quyền chọn Giá quyền chọn bán: p = Ke-rT N(-d2) – (S0 – D)* N(-d1) Trong đó: d1 = d2 = d1 Với: S0 = 50$; K = 52$ r = 0,08; D=1,456 = 0,25; T = 0,  d1 = d = d1 - = – 0,25* = -0,2512 Dùng công thức Excel: Trang Bài tập nhỏ môn Công cụ phái sinh  N(-d1) = NORMSDIST(0,0744,0, 1,1) = 0,4703 N(-d2) = NORMSDIST(0,2512,0, 1,1) = 0,5992  p = Ke-rT N(-d2) – (S0 – D)N(-d1) = 52*e-0,08*0,5*0,5992 – ((50 -1,456) *0,4703) = 7,11$ Bài 62 Giả sử có quyền chọn mua cổ phiếu với thời gian đến hạn tháng niêm yết sau: Giá thực ($) Giá quyền chọn mua ($) 15 17,5 20 0,5 Hãy xây dựng chiến lược Butterfly Spread từ quyền chọn lập bảng mô tả lợi nhuận nhận từ chiến lược tương ứng với tình giá cổ phiếu vào ngày đến hạn quyền chọn Trả lời: Mua 01 quyền chọn mua với giá thực 15$ Mua 01 quyền chọn mua với giá thực 20$ Bán 02 quyền chọn mua với giá thực 17,5$ Phần phí phải toán: -4+4-0,5= - 0,5 Ta có bảng toán sau Giá CP Thanh toán Thanh toán Thanh toán Thanh toán từ Lợi từ vị mua từ vị bán từ vị mua chiến St < 15 15[...].. .Bài tập nhỏ môn Công cụ phái sinh Lợi nhuận 4 St 15 - 0,5 17,5 20 -4 Đường Lợi nhuận Bài 64: Giả sử có các quyền chọn bán trên cổ phiếu đang được niêm yết như sau: Giá thực hiện ($) Giá quyền chọn bán ($) 30 4 35 7 Hãy xây dựng chiến lược Bull... St > 35 QC1 30 - St 0 0 Lợi nhuận 01 QC2 St - 35 St - 35 0 30 35 lược nhận được Bull Spread -5 St - 35 0 Đồ thị biểu diễn lợi nhuận như sau: nhuận -2 St – 38 3 Đường Lợi nhuận St Trang 11 Bài tập nhỏ môn Công cụ phái sinh b Xây dựng chiến lược Bear Spread ( tận giá CP xuống) Bán quyền chọn bán với giá 30$ và mua quyền chọn bán với giá 35$ Phí thu được: -7 + 4 = -3$ Giá CP Thanh toán Thanh toán Thanh ... nhỏ môn Công cụ phái sinh 121 21 110 14,2063 99 S0=100 9,61 90 81 Áp dụng công thức tính: cu = [π*cuu + (1-π)*cud] = e-8%*1/2*1[0,7041*21 +(1-0,7041)*0] = 14,2063 cd = [π*cud + (1-π)*cdd] = e-8%*1/2*1[0,7041*0... sinh Trả lời: Ta có: π = với r = 0,1; T=0,25; u=1,5; d=0,75  π = 0,37 mà c = [π *cu + (1-π)*cd] với cu = 30; cd =  c = 10,72$ Vậy giá quyền chọn 10,72 $ Ta có sơ đồ nhị thức sau: Sou =150$ Cu. .. tập nhỏ môn Công cụ phái sinh Giá kỳ hạn: F = S0*ert = 30*e0.12*0.5 = 31,86 $ Bài 36: Một nhà đầu tư nhận 1100$ năm đến cho khoản đầu tư 1000$ thời điểm Tính tỷ suất sinh lời năm với a) lãi kép