Bi hỡnh Bài 3: Cho ba điểm A, B, C đờng thẳng theo thứ tự đờng thẳng d vuông góc với AC A Vẽ đờng tròn đờng kính BC lấy điểm M Tia CM cắt đờng thẳng d D; Tia AM cắt đờng tròn điểm thứ hai N; Tia DB cắt đờng tròn điểm thứ hai P a) Chứng minh: Tứ giác ABMD nội tiếp đợc b) Chứng minh: Tích CM CD không phụ thuộc vào vị trí điểm M c) Tứ giác APND hình gì? Tại sao? Chứng minh trọng tâm G tam giác MAB chạy đờng tròn cố định Bài 4: Cho ABC cân (AB = AC) nội tiếp đờng tròn (O) Điểm M thuộc cung nhỏ AC, Cx tia qua M a) b) c) d) Chứng minh: MA tia phân giác góc tia BMx Gọi D điểm đối xứng A qua O Trên tia đói tia MB lấy MH = MC Chứng minh: MD // CH Gọi K I theo thứ tự trung điểm CH BC Tìm điểm cách bốn điểm A, I, C, K Khi M chuyển động cung nhỏ AC, tìm tập hợp trung điểm E BM Bài 3: Cho ABC cân (AB = AC) góc A nhỏ 600; tia đối tia AC lấy điểm D cho AD = AC a) Tam giác BCD tam giác ? sao? b) Kéo dài đờng cao CH ABC cắt BD E Vẽ đờng tròn tâm E tiếp xúc với CD F Qua C vẽ tiếp tuyến CG đờng tròn Chứng minh: Bốn điểm B, E, C, G thuộc đờng tròn c) Các đờng thẳng AB CG cắt M, tứ giác àGM hình gì? Tại sao? d) Chứng minh: MBG cân Bài 4: Cho đờng tròn (O;R) điểm A nằm đờng tròn Một góc xAy = 900 quay quanh A thoả mãn Ax, Ay cắt đờng tròn (O) Gọi giao điểm thứ hai Ax, Ay với (O) tơng ứng B, C Đờng tròn đờng kính AO cắt AB, AC điểm thứ hai tơng ứng M, N Tia OM cắt đờng tròn P Gọi H trực tâm tam giác AOP Chứng minh AMON hình chữ nhật Bài 3: Xét đờng tròn (O) dây AB Gọi M điểm cung AB C điểm nằm Avà B Tia MC cắt đờng tròn (O) D a) Chứng minh: MA2 = MC MD b) Chứng minh: MB BD = BC MD c) Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tam giác BCD tiếp xúc với MB B d) Chứng minh M di động AB đờng tròn (O1), (O2) ngoại tiếp tam giác BCD ACD có tổng bán kính không đổi Bài 3: Hình học.( Đề thi tốt nghiệp năm học 1999 2000) Cho đờng tròn (0) điểm A nằm đờng tròn Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC cát tuyến AMN với đờng tròn (B, C, M, N thuộc đờng tròn AM < AN) Gọi E trung điểm dây MN, I giao điểm thứ hai đờng thẳng CE với đởng tròn a) C/m : Bốn điểm A, 0, E, C thuộc đờng tròn b) C/m : góc AOC góc BIC c) C/m : BI // MN d) Xác định vị trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn Bài 3: Hình học Cho nửa đờng tròn (0) đờng kính AB, M thuộc cung AB, C thuộc OA Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa M kẻ tia Ax,By vuông góc với AB Đờng thẳng qua M vuông góc với MC cắt Ax, By P Q AM cắt CP E, BM cắt CQ F a/ Chứng minh : Tứ giác APMC, EMFC nội tiếp b/ Chứng minh : EF//AB c/ Tìm vị trí điểm C để tứ giác AEFC hình bình hành Bài 3: Hình học Cho đờng tròn (0; R), dây CD có trung điểm M Trên tia đối tia DC lấy điểm S, qua S kẻ tiếp tuyến SA, SB với đờng tròn Đờng thẳng AB cắt đờng thẳng SO ; OM P Q a) Chứng minh tứ giác SPMQ, tứ giác ABOM nội tiếp b) Chứng minh SA2 = SD SC c) Chứng minh OM OQ không phụ thuộc vào vị trí điểm S d) Khi BC // SA Chứng minh tam giác ABC cân A e) Xác định vị điểm S tia đối tia DC để C, O, B thẳng hàng BC // SA Bài 3: Hình học Cho đờng tròn (0) bán kính R, dây AB cố định ( AB < 2R) điểm M cung lớn AB Gọi I trung điểm dây AB (0) đờng tròn qua M tiếp xúc với AB A Đờng thẳng MI cắt (0) (0) thứ tự N, P a) Chứng minh : IA2 = IP IM b) Chứng minh tứ giác ANBP hình bình hành c) Chứng minh IB tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác MBP d) Chứng minh M di chuyển trọng tâm G tam giác PAB chạy cung tròn cố định Bài 3: Hình học Cho nửa đờng tròn (0) đờng kính AB, M điểm cung AB K thuộc cung BM ( K khác M B ) AK cắt MO I a) Chứng minh : Tứ giác OIKB nội tiếp đợc đờng tròn b) Gọi H hình chiếu M lên AK Chứng minh : Tứ giác AMHO nội tiếp c) Tam giác HMK tam giác ? d) Chứng minh : OH phân giác góc MOK e) Xác định vị trí điểm K để chu vi tam giác OPK lớn (P hình chiếu K lên AB) Bài 3: Hình học.( Đề thi tuyển vào trờng Hà Nội Amsterdam năm học 97 98) Cho tam giác ABC với ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn (0) Tia phân giác góc B, góc C cắt đờng tròn thứ tự D E, hai tia phân giác cắt F Gọi I, K theo thứ tự giao điểm dây DE với cạnh AB, AC a) Chứng minh: tam giác EBF, DAF cân b) Chứng minh tứ giác DKFC nội tiếp FK // AB c) Tứ giác AIFK hình ? Tại ? d) Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác AEFD hình thoi đồng thời có diện tích gấp lần diện tích tứ giác AIFK Cho đờng tròn (O), đờng kính AB cố định, đoạn OA lấy điểm I cho AI = OA Kẻ dây MN vuông góc với AB I Gọi C điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN ( C không trùng với M, N, B) Nối AC cắt MN E a) Chứng minh : Tứ giác IECB nội tiếp b) Chứng minh : Các tam giác AME, ACM đồng dạng AM2 = AE AC c) Chứng minh : AE AC AI IB = AI2 d) Hãy xác định vị trí điểm C cho khoảng cách từ N đến tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác CME nhỏ Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O;R)(AB < CD) Gọi P điểm cung nhỏ AB ; DP cắt AB E cắt CB K ; CP cắt AB F cắt DA I a) Chứng minh: Tứ giác CKID nội tiếp đợc b) Chứng minh: IK // AB c) Chứng minh: Tứ giác CDFE nội tiếp đợc d) Chứng minh: AP2 = PE PD = PF PC e) Chứng minh : AP tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác AED