BÀI TẬP CHỌN LỌC HÌNH OXY LUYỆN THI 2011 1) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đường phân giác từ A, trung tuyến từ B, đường cao từ C có phương trình là: x + y − = 0, x − y + = 0, x + y + = Tìm toạ độ đỉnh tam giác  12 39   32 49   16  A  ; ÷, B  ; ÷, C  − ; ÷  17 17   17 17   17 17  2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I(2;1) AC = 2BD Điểm M (0; ) thuộc đường thẳng AB, điểm N(0;7) thuộc đường thẳng CD Tìm tọa độ đỉnh B biết B có hoành độ dương ĐS: B( 1; -1) 3) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy cho ba điểm I ( 1;1) , J ( −2; ) , K ( 2; −2 ) Tìm tọa độ đỉnh hình vuông ABCD cho I tâm hình vuông, J thuộc cạnh AB K thuộc cạnh CD ĐS: A,B,C,D: ( 1;5 ) , ( −3;1) ( 5;1) ( 1; −3 ) 4) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) nội tiếp hình vuông ABCD có pt: ( x − ) + ( y − 3) = 10 2 Xác định tọa độ đỉnh hình vuông, biết cạnh AB qua M ( −3; −2 ) x A > ĐS: A ( 6;1) ; C ( −2;5 ) ; B ( 0; −1) ; D ( 4;7 ) 5) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đường cao AH: x − 3 = , phương trình hai đường phân giác góc B góc C x − y = x + y − = , biết bán kính đường tròn nội tiếp tam giác Viết phương trình cạnh tam giác biết đỉnh A có tung độ dương ĐS: AB, AC: y = x; y = − x + 18 6) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (T) có phương trình: x + y − x + 12 = I(8;5) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục tung cho qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (T) đồng thời đường thẳng AB qua I (A, B hai tiếp điểm) ĐS: M(0;4) 7) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết đường cao trung tuyến xuất phát từ A có pt: x − y − = 0; x − y + = Tính diện tích tam giác ABC biết trọng tâm tam giác thuộc trục hoành đường cao xuất phát từ đỉnh B qua điểm E ( 1; −4 ) ĐS: 8) Trong mặt phẳng Oxy , gọi (C) đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với ( ) A ( 2; −2 ) , B ( 4;0 ) , C 3; − đường thẳng d : x + y − = Tìm M d cho tiếp tuyến (C) qua M tiếp xúc với (C) N cho diện tích tam giác NAB lớn 6 5 4 5 ĐS: M ( 2; −4 ) ; M  ; − ÷ 9) Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(6;6), đường thẳng qua trung điểm cạnh AB, AC có phương trình x + y − = đường cao kẻ từ C có phương trình 3x + y + = Xác định tọa độ điểm B,C Viết phương trình đường tròn qua điểm A,B’,C B’ điểm đường thẳng BC cho tam giác AB’C cân A 2  18  17 17  246 123 ; − ÷ ; C(5;-9);  x + ÷ +  y + ÷ = = 5  16   16  16  ĐS: B  − 10) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-1;14) đường tròn (S) tâm I(1;-5), bán kính R=13 Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A cắt (S) M,N mà khoảng cách từ M đến AI nửa khoảng cách từ N đến AI ĐS: x + y − 13 = ; …… 11) tam giác ABC cân B, phương trình cạnh AB: x − y − = , điểm B thuộc trục Ox Biết tâm vòng tròn ngoại tiếp tam giác I(0;2) Tìm tọa độ đỉnh tam giác ĐS: B(2;0); C ( − 1;1 − 3) 12) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) : x + y − x + y − 15 = Gọi I tâm đường tròn (C) Đường thẳng ∆ qua M(1;-3) cắt (C) A, B Viết phương trình đường thẳng ∆ biết tam giác IAB có diện tích cạnh AB cạnh lớn ĐS: y + = x + y + = 13) Cho d1: x- 2y = 0, d2: 3x – y + = Viết phương trình đường tròn cắt d1 theo dây cung AB = tiếp xúc với d2 B ĐS: ( x − −2 − −1 + −2 + −1 − ) +(y − ) = 18 ( x − ) + (y − ) = 18 5 5 14) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Tìm tọa độ tâm I hình chữ nhật ABCD biết phương trình đường thẳng AD : x + y + = ; AC : x − y + = đường thẳng BD qua điểm E ( −6; −12 )  −3  ; ÷  2 ĐS: I  15) Trong Oxy cho tam giác ABC vuông A có C(-4;1) phân giác góc A có phương trình: x+y5=0 Viết phương trình BC biết diện tích tam giác 24 đỉnh A có hoành độ dương ĐS: B(4;7) : BC:3x-4y-16=0 16) Trong mặt phẳng cho tam giác ABC cân A, biết phương trình cạnh AB: x − y − = Điểm B, C thuộc trục Ox điểm A thuộc góc phần tư thứ Xác định tọa độ đỉnh tam giác biết chu vi tam giác 9.và tìm điểm M thuộc AB, N thuộc BC cho MN đồng thời chia đôi chu vi diện tích tam giác ABC ĐS: A(2;3 7), B(1;0); C (3;0); M (2;3 7), N (2;0) 17) Tam giác ABC có AB=AC, BAC=900 biết M(1;-1) trung điểm BC trọng tâm G ( ;0) Tìm tọa độ đỉnh A,B,C ĐS: A(0;2), B(4;0), C(-2;-2) B(-2;-2), C(4;0) 18) Cho đường thẳng d1: x + y + = 0, d : x − y + = 0, d : x − y = Viết phương trình đường tròn có tâm I giao điểm d1 d2 đồng thời cắt d3 AB cho AB=2 2 7   101  ĐS:  x + ÷ +  y − ÷ = 2  2 20  19) Cho tam giác ABC có diện tích 2, AB: x-y=0 biết M(2;1) trung điểm BC, tìm tọa độ trung điểm K AC ĐS:K(1;0) K(3;2) 20) Cho tam giác ABC có đường cao kẻ từ B phân giác góc A : x-2y-2=0 , x-y-1=0, điểm M(0;2) thuộc AB AB=2AC Tìm tọa độ đỉnh tam giác ĐS:B(0;1), C(3;1) 21) Cho tam giác ABC vuông cân A có phương trình cạnh BC:x+7y-31=0, Điểm N(7;7) thuộc AC, điểm M(2;-3) thuộc AB nằm đoạn AB Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC ĐS: A(-1;1); B(-4;5), C(3;4) 22) Viết phương trình đường tròn tâm K(5;1) cắt đường tròn (T): x + y − x + y + = M,N cho MN = ( x − 5) + ( y − 1) = 28 − ĐS:  ( x − 5) + ( y − 1) = 28 + 23) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết C(-1;-3), đường trung trực cạnh BC là: 3x+2y-4=0 trọng tâm G(4;-2) 24) Cho đương tròn (T): x + y − x − y + = đường thẳng (d):x-y-1=0 Từ M thuộc d kẻ tiếp tuyến MA,MB đến (T) A,B tiếp điểm Chứng minh đường thẳng qua A,B qua điểm cố định 3 2 ĐS: N ( ; ) , (T 2) : ( x − ) + ( y − 2) = Viết phương trình đường thẳng (d) tiếp xúc với đường tròn (T1) cắt đường tròn (T2) theo dây cung có độ dài 2 25) Cho đường tròn (T 1) : ( x − 1) + y = ĐS: x-y-2=0 7x-y-2=0 ,x+7y-6=0,x+y-2=0 26) Cho tam giác ABC có A(3;4) trọng tâm G ( 11 ; 2) tâm đường tròn ngoại tiếp I(5;0) Tìm tọa độ B,C ĐS 27) Cho hai đường tròn (T 1) : x + y − x − y − 14 = 0, (T 2) : x + y − x + y − 20 = Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt (T1) A,B cắt (T2) C,D cho AB = 7; CD = ĐS: x + y + − = ∨ x + y − − = 28) Cho hình vuông ABCD có tâm I, biết A(-2;2) trọng tâm tam giác ABC IBC G ( ; 2), G '( ; ) Tìm tọa độ đỉnh hình vuông 3 ĐS: I(1;1), C(4;0)… 29) Cho hình vuông ABCD có M trung điểm BC, phương trình DM:x-y-2=0, C(3;-3) Đỉnh A thuộc đường thẳng d:3x+y-2=0 Tìm tọa độ đỉnh ĐS: A(-1;5), B(-3;-1) 30) Cho hình thang ABCD (AB//CD) có AD=AB, DC=2AB BAD=900 Biết M(1;-1) trung điểm BD trọng tâm tam giác ABD G ( ;0) Tìm tọa độ đỉnh ĐS: B(4;0), D(-2;-2);C(6;-6) B(-2;-2), D(4;0) , C(0;-8) 31) Cho đường tròn (C): ( x − 6) + ( y − 6) = 50 Viết phương trình đường thẳng ∆ tiếp xúc với đường tròn (C ) M cắt hai trục tọa độ A, B cho M trung điểm AB ĐS: x − y + = 0hoacx − y + 22 = 0hoacx − y + 10 = 0hoac x + 13 y + 182 = 32) Cho hai đường tròn (T 1) : x + y = 13, (T 2) : ( x − ) + y = 25 cắt A(2;3) Viết phương trình đường thẳng qua A cắt (T1) (T2) theo hai dây cung ĐS:41x+3y-91=0,x-3y+7=0 33) Cho elip (E) có phương trình x2 y + = điểm M(1;1) viết phương trình đường thẳng (d) qua M 25 cắt (E) hai điểm A, B cho M trung điểm AB ĐS:9x+25y-34=0 34) Cho hai elip có phương trình: ( E1) : x2 y x2 y + = 1;( E 2) : + = Chứng minh hai elip cắt 25 9 25 điểm phân biệt Viết phương trình đường tròn qua giao điểm 35) Cho đường thẳng (d):x+2y-3=0 điểm A(-1;-3) Tìm hai điểm B, C đường thẳng (d) cho tam giác ABC tam giác ABC cân A độ dài BC = ĐS: B(-1;2), C(3;0) 36) Cho Elip có phương trình x2 y + = Tìm điểm M thuộc (E) cho MF1 = MF2 ; 25 16 ĐS: M(5;0) x2 y + = cho M nhìn hai tiêu điểm góc vuông ĐS: M ( 3;1);( − 3;1);( 3; −1);( − 3; −1) 37) Tìm M thuộc (E): 38) Tìm điểm M thuộc Elip x2 y + = cho F1MF2 = 120 Biết F1;F2 tiêu điểm Elip; 100 25 ĐS: M(0;5) M(0;-5) y2 = đường thẳng (d):x-y-m=0 Tìm m để (d) cắt (H) điểm M, N thuộc hai nhánh khác (H) cho F2 N = F1M với xM < xN 39) Cho Hipelbol (H) có phương trình x − ĐS: m = 21 ± 896 x2 y2 40) Cho Hipelbol (H) có phương trình − = đường thẳng (d):x-y+m=0 Tìm m để (d) cắt (H) điểm M, N thuộc hai nhánh khác (H) cho F2 N = F1M + với xM < xN ĐS: m = 2 x2 41) Cho Elip (E) + y = điểm M ( ; ) nằm (E).Viết phương trình đường thẳng ∆ qua 3 M cắt (E) A, B cho MA=2MB ĐS:x+2y-2=0 x+14y-10=0 42) Cho hai đương tròn (T 1) : x + y − x + y − = (T 2) : x + y − 10 x − y + 30 = có tâm I:J Gọi H tiếp điểm (T1) (T2) Gọi d tiếp tuyến chung không qua H (T1) (T2) Tìm giao điểm K (d) IJ Viết phương trình đường tròn qua K tiếp xúc với (T1) (T2) H 2 37   31   ĐS: K(11;11);  x − ÷ +  y − ÷ = 36   5  43) Cho tam giác ABC có phương trình trung tuyến đường cao xuất phát từ A, B 2x-5y-1=0 x+3y-4=0 Đường thẳng BC qua điểm K(4;-9).Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết đỉnh C nằm đương thẳng x-y-6=0 44) Cho tam giác ABC biết đường cao trung tuyến xuất phát từ A : 6x-5y-7=0 x-4y+2=0 Tính diện tích tam giác ABC biết trọng tâm tam giác thuộc trục hoành đường cao từ đỉnh B qua E(1;-4) 45) Cho tam giác ABC có đường cao từ A, B trung tuyến từ C có phương trình: x-7y+26=0, x+3y-4=0; 8x-y+3=0 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác 46) Cho tam giác ABC có A(6;6) đường thẳng qua trung điểm AB, AC có phương trình x+y-4=0 đường cao kẻ từ C có phương trình 3x+2y+3=0 Tìm B, C 47) Cho tam giác ABC có M(1;-2) trung điểm AB,trục Ox phân giác góc A, đỉnh B, C thuộc đường thẳng qua N(-3;0) P(0;2) Tìm A, B, C diện tích tam giác 48) Cho diểm A(-2;0) , B(0;4), C(4;0) Tìm D cho ABCD hình thang cân có đáy AB tính diện tích hình thang 49) Cho d: 3x-4y+10=0 điểm A(2;1) Tìm đỉnh hình thoi ABCD biết B, D thuộc (d) góc BAD=1200 50) Cho hình bình hành ABCD có A(-3;-1); B(2;2) giao điểm đường chéo thuộc đường thẳng x-6y-3=0, diện tích hình bình hành 26 Tìm tọa độ đỉnh ĐS:C(-15;-3), D(-20;-6) C(9;1), D(4;-2) 51) Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(1;-1) phương trình AD:x+y+2=0; AD=2AB Tìm tọa độ đỉnh biết đỉnh A có hoành độ âm ĐS: A(-2;0), B(0;2), C(4;-2) 52) Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng (d1):2x+y-4=0 qua điểm M(1;-1) cắt đường thẳng (d2) A, B cho AB = ĐS: ( x − 1) + ( y − 2) = 9;( x − 13) + ( y + 22) = 585 53) Viết phương trình đường thẳng (d) qua M(1;-1) cắt đường tròn tâm I(4;0) bán kính R=5 A, B cho MA=3MB ĐS: x+2y+1=0 2x-y-3=0 54) Cho hình chữ nhật ABCD có D(-1;3), đường thẳng chứa phân giác góc A x − y + = Tìm tọa độ B biết x A = y A dt(ABCD)=18 ĐS: B ( −3; −12 ) 55) Trong mp tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD có cạnh AB, CD nằm đường thẳng d1 : x − y + = 0; d : x − y + = Viết phương trình đường thẳng AD BC biết M(-3;3) thuộc đường thẳng AD N(-1;4) thuộc đường thẳng BC ĐS: 56) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân A ngoại tiếp (C ) : x + y = Tìm tọa độ đỉnh tam giác biết điểm A thuộc tia Ox ĐS: A(2;0);B ( ) ( 2; + C − 2; − ) ... Trong Oxy cho tam giác ABC vuông A có C(-4;1) phân giác góc A có phương trình: x+y5=0 Viết phương trình BC biết diện tích tam giác 24 đỉnh A có hoành độ dương ĐS: B(4;7) : BC:3x-4y-16=0 16) Trong. .. phân giác góc A x − y + = Tìm tọa độ B biết x A = y A dt(ABCD)=18 ĐS: B ( −3; −12 ) 55) Trong mp tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD có cạnh AB, CD nằm đường thẳng d1 : x − y + = 0; d : x − y + = Viết... tròn ngoại tiếp tam giác I(0;2) Tìm tọa độ đỉnh tam giác ĐS: B(2;0); C ( − 1;1 − 3) 12) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) : x + y − x + y − 15 = Gọi I tâm đường tròn (C) Đường thẳng ∆ qua