Chủ đề V Phơng trình bậc hai+hệ thức vi-ét Tóm t¾t lÝ thut: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ax2 + bx + c = (a ≠0) (1) *Trong trường hợp giải biện luận, cần ý a = phương trình trở thành bậc ẩn (§5) A.KIẾN THỨC CƠ BẢN 1.Các dạng cách giải Dạng 1: c = x = ( 1) ⇔ ax + bx = ⇔ x ( ax+b ) = ⇔  b x=− a  Dạng 2: b = −c ( 1) ⇔ ax + c = ⇔ x = a −c −c ≥ x = ± -Nếu a a −c < phương trình vơ nghiệm -Nếu a Dạng 3: Tổng qt CƠNG THỨC NGHIỆM TỔNG QUÁT CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN ∆ = b − 4ac ∆ ' = b'2 − ac ∆ > : phương trình có nghiệm phân biệt x2 = −b − ∆ 2a biệt −b'+ ∆ ' −b'− ∆ ' ; x2 = a a ∆ = : phương trình có nghiệm kép ∆ ' = : phương trình có nghiệm kép −b −b' x1 = x = x1 = x = 2a a ∆ < : phương trình vơ nghiệm ∆ ' < : phương trình vơ nghiệm Dạng 4: Các phương trình đưa phương trình bậc hai Cần ý dạng trùng phương, phương trình vơ tỉ dạng đặt ẩn phụ, cịn dạng chứa ẩn mẫu dạng tích nói §5 3.Hệ thức Viet ứng dụng -Nếu phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có hai nghiệm x1, x2 thì: b  S = x1 + x = − a  P = x x = c  a x1 = −b + ∆ ; 2a ∆ ' > : phương trình có nghiệm phân x1 = u + v = S -Nếu có hai số u v cho  ( S ≥ 4P ) u, v hai nghiệm uv = P phương trình x2 – Sx + P = c -Nếu a + b + c = phương trình có nghiệm x1 = 1; x2 = a c -Nếu a – b + c = phương trình có nghiệm x1 = -1; x2 = − a 4.Điều kiện có nghiệm phương trình ax + bx + c = (a ≠0) -(1) có nghiệm ∆ ≥ ; có nghiệm phân biệt ∆ > ∆ ≥ -(1) có nghiệm dấu  P > ∆ ≥  -(1) có nghiệm dương P > S >  ∆ ≥  -(1) có nghiệm âm P > S <  -(1) có nghiệm trái dấu ac < P < 5.Tìm điều kiện tham số để nghiệm phương trình thỏa mãn điều kiện 1 a) αx1 + βx = γ; b) x12 + x 2 = m; c) + =n x1 x d) x12 + x 2 ≥ h; e) x13 + x 23 = t; Trong trường hợp cần sử dụng hệ thức Viet phương pháp giải hệ phương trình §12.CỰC TRỊ A.KIẾN THỨC CƠ BẢN 1.Định nghĩa Tìm giá trị lớn (max) hay giá trị nhỏ (min) biểu thức xác định giá trị biến để biểu thức đạt giá trị lớn hay nhỏ -Giá trị lớn biểu thức A: maxA Để tìm maxA cần A ≤ M , M số Khi maxA = M -Giá trị nhỏ biểu thức A: minA Để tìm minA cần A ≥ m , m số Khi minA = m 2.Các dạng toán thường gặp 2.1 Biểu thức A có dạng đa thức bậc chẵn (thường bậc hai): Nếu A = B2 + m (đa thức biến), A = B2 + C2 + m (đa thức hai biến), … A có giá trị nhỏ minA = m Nếu A = - B2 + M (đa thức biến), A = - B2 – C2 + M (đa thức hai biến), … A có giá trị lớn maxA = M 2.2 Biểu thức A có dạng phân thức: m 2.2.1 Phân thức A = , m số, B đa thức B -Nếu mB > A lớn B nhỏ nhất; A nhỏ B lớn -Nếu mB < (giả sử m < 0) A lớn B lớn nhất; A nhỏ B nhỏ B 2.2.2 Phân thức A = , B có bậc cao bậc C C Khi ta dùng phương pháp tách giá trị nguyên để tách thành m D A = n + ; A = n + m, n số; D đa thức có bậc nhỏ C C bậc C B 2.2.3 Phân thức A = , C có bậc cao bậc B C Cần ý tính chất: A có giá trị lớn có giá trị nhỏ A ngược lại 2.3 Biểu thức A có chứa dấu giá trị tuyệt đối, chứa thức bậc hai: -Chia khoảng giá trị để xét -Đặt ẩn phụ đưa bậc hai -Sử dụng tính chất giá trị tyệt đối: a + b ≥ a + b ; a − b ≥ a − b ∀a,b Dấu “=” xảy ab ≥ -Sử dụng số bất đẳng thức quen thuộc Bất đẳng thức Côsi: a1 ,a , ,a n ≥ ⇒ ( a1 + a + + a n ) ≥ n a1a a n dấu “=” xảy a1 = a2 = n …= an Bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-ski: ∀a1 ,a , ,a n ;b1 ,b , ,b n có (a + a 2 + + a n ) ( b12 + b 2 + + b n ) ≥ ( a1b1 + a 2b + + a n b n ) dấu “=” xảy a1 a a = = = n b1 b bn Bµi tËp 1: TT Giải phơng trình bậc hai sau Các phơng trình cần giải theo 6x 6x2 7x2 3x2 - 25x - 25 = - 5x + = - 13x + = + 5x + 60 = TT C¸c phơng trình cần giải theo ' x2 - 4x + = 9x2 - 6x + = -3x2 + 2x + = x2 - 6x + = 2x2 + 5x + = 3x2 - 6x + = 5x2 - x + = 3x2 - 12x + = x - 3x -7 = 5x2 - 6x - = x2 - x - 10 = 3x2 + 14x + = 4x2 - 5x - = -7x2 + 6x = - 10 2x2 - x - 21 = 10 x2 - 12x + 32 = 11 6x2 + 13x - = 11 x2 - 6x + = 12 56x2 + 9x - = 12 9x2 - 38x - 35 = 13 10x2 + 17x + = 13 x2 - x + = 14 7x2 + 5x - = 14 x2 - 6x - = 15 x2 + 17x + = 15 2x2 - 2 x + = Bài tập 2: Biến đổi phơng trình sau thành phơng trình bậc hai giải a) 10x2 + 17x + = 2(2x - 1) - 15 b) x2 + 7x - = x(x - 1) - c) 2x2 - 5x - = (x+ 1)(x - 1) + d) 5x2 - x - = 2x(x - 1) - + x2 e) -6x2 + x - = -3x(x - 1) - 11 f) - 4x2 + x(x - 1) - = x(x +3) + g) x2 - x - 3(2x + 3) = - x(x - 2) - h) -x2 - 4x - 3(2x - 7) = - 2x(x + 2) - i) 8x2 - x - 3x(2x - 3) = - x(x - 2) k) 3(2x + 3) = - x(x - 2) - C©u III (1,0đ): HN Cho phơng trình (ẩn x): x2 2(m+1)x + m2 +2 = 1/ Giải phơng trình đà cho m = 2/ Tìm giá trị m để phơng trình đà cho có nghiệm phân biệt x 1, x2 tho¶ m·n hƯ thøc x12 + x22 = 10 Bài 3: (2,0 điểm) AN GIANG Cho phương trình x2 +2 (m+3) x +m2 +3 = 1/ Tìm m để phương trình có nghiệm kép ? Hãy tính nghiệm kép 2/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x1 – x2 = ? Bài : (1,5 điểm) AN GIANG Giải phương trình sau : 1/ + =2 x−2 6− x 2/ x4 + 3x2 – = THÁI BÌNH Giải phương trình: x + =3 x+2 Câu II: (2,0đ) C tho Giải bất phơng trình phơng trình sau: - 3x ≥ -9 36x4 - 97x2 + 36 = x +1 = x - x − x − = 2x + Bài 1: (2,25đ) hue Không sử dụng máy tính bỏ túi, hÃy giải phơng trình sau: a) 5x2 + 13x - 6=0 b) 4x4 - 7x2 - = Câu I: HCM Giải phơng trình hệ phơng trình sau: a) 8x2 - 2x - = 3 x − y = 17 5 x + y = 11 c)  2x + 3y = 5 x − y = 12 b)  c) x4 - 2x2 - = d) 3x2 - x + = Bài 2: (2,0 điểm) BÌNH ĐỊNH Cho phương trình: (1) a Chứng minh phương trình (1) ln ln có nghiệm phân biệt b Gọi nghiệm phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ biểu thức c Tìm hệ thức khụng ph thuc vo m Bài nam định (1,5 điểm) Cho phơng trình: x2 + (3 - m)x + 2(m - 5) = (1), víi m lµ tham số 1) Chứng minh với giá trị m phơng trình (1) có nghiệm x1 = 2) Tìm giá trị m để phơng trình (1) có nghiệm x2 = + 2 CâuII: (2,5đ) Nghệ An Cho phơng trình bậc hai, với tham số m: 2x2 – (m+3)x + m = (1) Giải phơng trình (1) m = 2 Tìm giá trị tham số m để phơng trình (1) cã hai nghiƯm x1, x2 tho¶ m·n: x1 + x2 = x1x2 Gäi x1, x2 lµ hai nghiệm phơng trình (1) Tìm giá trị nhỏ nhÊt cđa biĨu thøc P = x1 − x2 Bài ( điểm) HẢI PHỊNG Cho phương trình x2 + mx + n = ( 1) 1.Giải phương trình (1) m =3 n = 2.Xác định m ,n biết phương trình (1) có hai nghiệm x1.x2 thoả mãn  x1 − x =  3  x1 − x = Bài (1,5 điểm THÁI BÌNH)Cho phương trình: x - 2(m +1) x + m + = (ẩn x) 1) Giải phương trình cho với m =1 2) Tìm giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ thức: x12 + x22 = 10 Bài (2,0 điểm) THÁI BÌNH  ( m − 1) x + y = Cho hệ phương trình:  (m tham số)  mx + y = m + 1 Giải hệ phương trình m = ; Chứng minh với giá trị m hệ phương trình ln có nghiệm (x ; y ) thoả mãn: x + y ≤ Câu 5( 2,5 điểm) VĨNH PHÚC mx + y = ( m tham số có giá trị thực) (1) 2 x − y = Cho hệ phương trình  a, Giải hệ (1) với m = b, Tìm tất giá trị m để hệ (1) có nghiệm Bài (1,5 điểm) THANH HÓA Cho phương trình: x2 – 4x + n = (1) với n tham số 1.Giải phương trình (1) n = Tìm n để phương trình (1) có nghiệm Bài (1,5 điểm) THANH HĨA x + y = 2 x + y = Giải hệ phương trình:  mx − y =  Bài ĐÀ NẲNG ( điểm ) Cho hệ phương trình:  x y  − = 334 a) Giải hệ phương trình cho m = b) Tìm giá trị m để phương trình vơ nghiệm Câu : PHÚ N ( 2,5 điểm ) Cho phương trình x2 – 4x – m2 + 6m – = với m tham số a) Giải phương trình với m = b) Chứng minh phương trình ln có nghiệm c) Giả sử phương trình có hai nghiệm x ; x2 , tìm giá trị bé biểu thức P = x13 + x23 Bài (2 điểm) QUẢNG TRỊ Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2 - 2(m + 1)x + m - = (1) a/ Chứng minh phương trình (1) ln ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b/ Gọi x1, x2 hai nghiệm phân biệt phương trình (1) Tìm m để 3( x1 + x2 ) = 5x1x2 Câu (1,5 điểm) QUẢNG TRỊ Cho phương trình bậc hai: x2 - 2(m-1)x + 2m – = (1) a) Chứng minh phương trình (1) có nghiệm với giá trị m b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm trái du 2) Hải d ơng Cho phơng trình (ẩn x): x − 2(m + 1)x + m − = Tìm giá trị m để phơng trình có hai nghiệm x1 ,x thỏa mÃn x12 + x 22 = x1x + Câu IV: HCM Cho phơng trình x2 - (5m - 1)x + 6m2 - 2m = (m lµ tham số) a) Chứng minh phơng trình có nghiệm với m b) Gọi x1, x2 nghiệm phơng trình Tìm m để x12 + x22 =1 Bi (1.0 điểm ) QUẢNG NAM Cho phương trình x2 – 2mx + m – m + có hai nghiệm x1 ; x (với m tham số ) Tìm m để biểu thức x12 + x22 đạt giá trị nhỏ Câu 3: (2,0 điểm) H¶i D¬ng chÝnh thøc Cho phương trình: x2- 2x + (m – 3) = (ẩn x) a) Giải phương trình với m = a) Tính giá trị m, biết phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện: x12 – 2x2 + x1x2 = - 12 Câu 5: (1,5 điểm) Bắc Ninh Cho phơng trình: (m+1)x2 -2(m - 1)x + m - = (1) (m lµ tham sè) a/ Giải phơng trình (1) với m = b/ Tìm giá trị m để phơng trình (1) có nghiƯm ph©n biƯt x1, x2 tháa m·n 1 + = x1 x2 Câu III: (1,0 điểm) Bắc giang Lập phơng trình bậc hai nhận hai số nghiệm? Bài 3: (1,5 điểm) BìNH DƯƠNG Cho phơng trình x2 + 2(m+1)x + m2 + 4m + = (víi x lµ Èn sè, m tham số ) a) Tìm giá trị m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt b) Đặt A = x1.x2 2(x1 + x2) với x1, x2 hai nghiệm phân biệt phơng trình trªn Chøng minh : A = m2 + 8m + c) Tìm giá trị nhỏ A giá trị m tơng ứng Bài (1,5 điểm): quảng bình Cho phơng trình: (n + 1)x2 - 2(n - 1)x + n - = (1), với n tham số a) Tìm n để phơng tr×nh (1) cã mét nghiƯm x = b) Chøng minh rằng, với n - phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt Bài tập 3: Cho phơng trình: x2 - 2(3m + 2)x + 2m2 - 3m + = a) Giải phơng trình với m lần lợt giá trị: m = 2; m = - 2; m = 5; m = -5; m = 3; m = 7; m= -4 b) Tìm giá trị m để phơng trình có nghiệm x lần lợt x = 3; x = -3; x = 2; x = 5; x = 6; x = -1 c) Tìm giá trị m để phơng trình có nghiệm kép Bài tập 4: Cho phơng trình: x2 - 2(m - 2)x + m2 - 3m + = a) Gi¶i phơng trình với m lần lợt giá trị: m = -2; m = 3; m = 7; m = - 4; m = 2; m = -7; -8 m= lợt x = 1; b) Tìm giá trị m để phơng trình có nghiệm x lÇn x = - 4; x = -2; x = 6; x = -7; x = -3 c) Tìm giá trị m để phơng trình có nghiệm kép Bài tập 5: Cho phơng trình: x2 - 2(m - 2)x + 2m2 + 3m = a) Gi¶i phơng trình với m lần lợt giá trị: m = -2; m = 3; m = 7; m = - 4; m = 2; m = -7; m= -8 b) Tìm giá trị m để phơng trình có nghiệm x lần lợt x = 1; x = - 4; x = -2; x = 6; x = -7; x = -3 c) Tìm giá trị m để phơng trình có nghiệm kép Bài tập 6: Cho phơng trình: x2 - 2(m + 3)x + m2 + = a) Gi¶i phơng trình với m = -1và m = b) Tìm m để phơng trình có nghiệm x = c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt d) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm thoà mÃn điều kiện x1 = x2 Bài tập 7: Cho phơng trình : ( m + 1) x2 + 4mx + 4m - = a) Gi¶i phơng trình với m = -2 b) Với giá trị m phơng trình có hai nghiệm phân biệt c) Với giá trị m phơng trình đà cho vô nghiệm d) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm thoà mÃn điều kiện x1 = 2x2 Bài tập 8: Cho phơng trình : 2x2 - 6x + (m +7) = a) Giải phơng trình với m = -3 b) Với giá trị m phơng trình có nghiệm x = - c) Với giá trị m phơng trình có hai nghiệm phân biệt d) Với giá trị m phơng trình đà cho vô nghiệm e) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm thoà mÃn điều kiện x1 = - 2x2 Bài tập 9: Cho phơng trình : x2 - 2(m - ) x + m + = a) Giải phơng trình với m = b) Với giá trị m phơng trình có hai nghiệm phân biệt c) Với giá trị m phơng trình đà cho vô nghiệm d) Tìm m để phơng trình cã hai nghiƯm tho· m·n ®iỊu kiƯn x1 = 3x2 Bài tập 10: Biết phơng trình : x2 - 2(m + )x + m2 + 5m - = ( Víi m lµ tham sè ) cã nghiệm x = Tìm nghiệm lại Bài tập 11: Biết phơng trình : x2 - 2(3m + )x + 2m2 - 2m - = ( Víi m lµ tham sè ) cã mét nghiệm x = -1 Tìm nghiệm lại Bài tập 12: Biết phơng trình : x2 - (6m + )x - 3m2 + m - = ( Víi m lµ tham sè ) cã nghiệm x = Tìm nghiệm lại Bài tập 13: Biết phơng trình : x2 - 2(m + )x + m2 - 3m + = ( Víi m lµ tham sè ) cã mét nghiệm x = -1 Tìm nghiệm lại Bài tập 14: Cho phơng trình: x2 - mx + 2m - = a) Giải phơng trình với m = - b) Tìm m để phơng trình có nghiệm kép c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu d)Tìm hệ thức hai nghiệm phơng trình không phụ thuộc vào m e) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt Bài tập 15: Cho phơng trình bậc hai (m - 2)x2 - 2(m + 2)x + 2(m - 1) = a) Gi¶i phơng trình với m = b) Tìm m để phơng trình có nghiệm x = - c) Tìm m để phơng trình có nghiệm kép d) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vào m e) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt f) Khi phơng trình có nghiệm x = -1 tìm giá trị m tìm nghiệm lại Bài tập 16:Cho phơng trình: x2 - 2(m- 1)x + m2 - 3m = a) Gi¶i phơng trình với m = - b) Tìm m để phơng trình có nghiệm x = - Tìm nghiệm lại c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt d) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 x2 thảo mÃn: x12 + x22 = e) Tìm giá trị nhỏ cđa A = x12 + x22 Bµi tËp 17: Cho phơng trình: mx2 - (m + 3)x + 2m + = a) Tìm m để phơng trình có nghiệm kép b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt c) Tìm m để phơng trình có hiệu hai nghiệm d) Tìm hệ thức liên hệ x1và x2 không phụ thuộc m Bài tập 18: Cho phơng trình: x2 - (2a- 1)x - 4a - = a) Chứng minh phơng trình có nghiệm với giá trị a b) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vào a c) Tìm giá trị nhỏ nhật biĨu thøc A = x12 + x22 Bµi tËp 19: Cho phơng trình: x2 - (2m- 6)x + m -13 = a) Chứng minh phơng trình có hai nghiệm phân biệt b) Tìm giá trị nhỏ cđa biĨu thøc A = x1 x2 - x12 - x22 GI ẢI 16x + 16 − 9x + + 4x + = 16 - x + Bài tập 20: Cho phơng trình: x2 - 2(m+4)x + m2 - = a) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để A = x12 + x22 - x1 - x2 đạt giá trị nhỏ c) Tìm m để B = x1 + x2 - 3x1x2 đạt giá trị lớn d) Tìm m để C = x12 + x22 - x1x2 Bài tập 21: Cho phơng trình: ( m - 1) x2 + 2mx + m + = a) Giải phơng trình với m = b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 x2 tho¶ m·n: A = x12 x2 + x2 x1 d) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vào m Bài tập 22: Tìm giá trị m để nghiệm x1, x2 phơng tr×nh mx2 - 2(m - 2)x + (m - 3) = thoả mÃn điều kiện x12 + x 22 = Bài tập 23: Cho phơng trình x2 - 2(m - 2)x + (m2 + 2m - 3) = Tìm m để phơng trình có nghiệm x1, x2 phân biệt thoả mÃn 1 x1 + x + = x1 x2 Bµi tËp 24: Cho phơng trình: mx2 - 2(m + 1)x + (m - 4) = (m tham số) a) Xác định m để nghiệm x1; x2 phơng trình thoả m·n x1 + 4x2 = b) T×m mét hƯ thức x1; x2 mà không phụ thuộc vào m Bài tập 25: Cho phơng trình x2 - (m + 3)x + 2(m + 1) = (1) Tìm giá trị tham số m để phơng trình có (1) có nghiệm x1 = 2x2 Bài tập 26: Cho phơng tr×nh mx2 - 2(m + 1)x + (m - 4) = a) Tìm m để phơng trình có nghiệm b) Tìm m để phơng trình có nghiệm trái dấu Khi hai nghiệm, nghiệm có giá trị tuyệt đối lớn hơn? c) Xác định m để nghiệm x1; x2 phơng trình thoả mÃn: x1 + 4x2 = d) Tìm hệ thức x1, x2 mà không phụ thuộc vào m Bài tập 27: a) Với giá trị m hai phơng tr×nh sau cã Ýt nhËt mét nghiƯm chung T×m nghiƯm chung ®ã? x2 - (m + 4)x + m + = (1) x2 - (m + 2)x + m + = (2) b) Tìm giá trị m để nghiệm phơng trình (1) nghiệm phơng trình (2) ngợc lại Bài tập 28: Gọi x1, x2 nghiệm phơng trình: x2 - (2m - 1)x + m – = Tìm m để x12 + x22 có giá trị nhỏ nhÊt Bµi tËp 29: Gäi x1; x2 lµ nghiƯm cđa phơng trình: 2x2 + 2(m + 1)x + m2 + 4m + = Tìm giá trị lớn cđa biĨu thøc: A =x1x2 - 2x1 - 2x2 Bµi tập 30: Gọi x1, x2 nghiệm phơng tr×nh x2 + 2(m - 2)x - 2m + = Tìm m để x12 + x 22 có giá trị nhỏ Bài tập 31: Cho phơng trình: x2 - m + (m - 2)2 = T×m giá trị lớn nhỏ biểu thức A = x1x2 + 2x1 + 2x2 Bµi tËp 32: Cho phơng trình: x2 - 2(m + 1)x + 2m + 10 = (m tham số) Tìm m cho nghiệm x1; x2 phơng trình thoả mÃn 10x1x2 + x12 + x 22 đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị  ... - 6x - = x2 - x - 10 = 3x2 + 14x + = 4x2 - 5x - = -7x2 + 6x = - 10 2x2 - x - 21 = 10 x2 - 12x + 32 = 11 6x2 + 13x - = 11 x2 - 6x + = 12 56x2 + 9x - = 12 9x2 - 38x - 35 = 13 10x2 + 17x + = 13... phơng trình bậc hai sau Các phơng trình cần giải theo ∆ 6x 6x2 7x2 3x2 - 25x - 25 = - 5x + = - 13x + = + 5x + 60 = TT Các phơng trình cần giải theo '' x2 - 4x + = 9x2 - 6x + = -3x2 + 2x + = x2... Tìm giá trị m để phơng trình đà cho có nghiệm phân biệt x 1, x2 thoả mÃn hệ thức x12 + x22 = 10 Bài 3: (2,0 điểm) AN GIANG Cho phương trình x2 +2 (m+3) x +m2 +3 = 1/ Tìm m để phương trình có nghiệm