Bài 1: Thực phép tính( rút gọn biểu thức) a/ b/ ( + ) + ( ) 27 12 + 48 ( ) d/ 11 + g/ 27 48 + 12 e/ 20 + 45 80 ( o/ 18 + 50 ( s/ ( 6+ ) r/ 120 k/ )( 0,4 + 10 ) ( 14 + +1 32 3 v/ 2 +1 + +2 2+2 2 w*/ ) ( 6/ + 9/ + 17 + 12 / 15/ (3 10 ) 12 30 15 +3 ) 1/ ( ( 2 7 +5 ( 2 ) + 16/ )( ( ) 2 3 + Bài 2:Rút gọn biểu thức sau: a/ 3x 3x + 27 3x với x ( ) + ( ) 8/ B = + + 1 + + + 1+ 3+ 47 + 49 2+ 1 5+ đ/ 5/ + + + 3-2 - + 17/ 5+ 2+ 3 + 2+ */ 2/ 3+ 2 + + 10 + 10 ) 2) 18 20 + 5 j/ + 84 j/ + + 1+ 2 ) l/ 15 50 + 200 450 : 10 + 28 7/ A = 15 + 33 33 12 13*/ C = 28 + 2+ 4/ 10*/ M = ( i/ + ( p/ ơ/ + + + 2 ( + ) z/ ( ) + + 24 3/ + 60 ) 33 48 75 +5 11 n/ i/ 2 + 1 4 t/ 2 + 5 ữ ữ: 15 u/ ) 75 48 + 300 f/ 48 27 75 k/ + 50 h/ 45 + 80 245 n/ + + 12 m/ 12 27 + 108 q/ c/ 11*/ N = 2+ + 2- 14*/ 7+4 2+ 3 2+ b/ x x + 18 x + 28 với x c/ a + a a + với a > d/ 9( x 1) ( x < 1) a Bài Rút gọn tính giá trị biểu thức sau: a/ A = 10a + 25a 4a với a = b/ B = 4x x + 6x + với x = -3 Bài 4: Cho biểu thức: A = x x + x a/ Rút gọn biểu thức b/ tính giái trị A x = c/ Tìm x để A = Bài 5: Cho biểu thức: A = x x x + a/ Rút gọn biểu thức b/ Tìm x để A = -5 Bài 6*: Cho biểu thức: B = x x + x + x + a/ Rút gọn biểu thức b/ Tìm x để B = -2 Bài 7*: Cho biểu thức: A = x + x + x x a/ Rút gọn biểu thức b/ Tìm x để A đạt giá trị lớn 2 Bài 8*: Cho biểu thức: A = x + 10 x + 25 x 14 x + 49 a/ Rút gọn biểu thức b / Tính A x = ; x = 15 17 Bài 9*: Cho biểu thức: B = x x + x 3x a/ Rút gọn biểu thức b/ Tìm x để B = Bài 10*: Rg: A = a 6a + B = a 6a + a3 Bài 11*:a/ Tính : A = 15a 8a 15 + 16 b/ Cho x = 3+ y = với a = + 3 Tính A = 5x2 + 6xy + y2 3+ 1 x + x + Q = : x x x x Bài 12: Cho biểu thức : a/ Rút gọn biểu thức Q với x > ; x x b/ Tìm giá trị x để Q nhận giá trị dơng 2x +1 x 1+ x Bài 13: Cho biểu thức: B = Với x 0; x x x3 -1 x + x +1 1+ x a/ Rút gọn B b/ Tìm x để B =3 a ( a 1) ( a + 1) Bài 14: Cho biểu thức: P = a ( a + 1)( a 1) với a > a a/ Rút gọn biểu thức b/ Timg giá trị a để P < B i 15: Rút gọn so sánh giá trị M , N với 1, biết: a +1 M= + : Với a > a ữ a a a a a + a +1 N= + : Với a > ữ a - 2a + a a a x x + (1 x) Bài 16: Cho biểu thức: P = a/ Rút gọn biểu thức Bài 17: Cho biểu thức: P = x ( a b ữ x + x +1 ) b/ Tìm giá trị lớn P + ab a b b a a+ b ab a/ Tìmm điều kiện để P có nghĩa b/ Rút gọn biểu thức x +2 x + ữ: x x x + x + 1 x Bài 18: Cho biểu thức: P = x b/ Chứng minh P > x a/ Rút gọn biểu thức + x x x + x x + Bài 19: Cho biểu thức: C = a/ Rút gọn biểu thức b/ Chứng minh C > -1 1 x + x 2 x + x Bài 20: Cho biểu thức: C = a/ Rút gọn biểu thức b/ Tính giá trị C x = c/ Tìm giá trị x để C = Bài 21: Cho biểu thức: A = x +1 : x x x x +x+ x a/ Tìmm điều kiện để A có nghĩa Bài 22: Cho biểu thức: P = a/ Rút gọn biểu thức P b / Rút gọn biểu thức A x x + 26 x 19 x + x + x x x x +3 b/ Tính giá trị P x = x x Bài 23: Cho biểu thức: A = ữ: + ữ x +1 x x x + x x a/ Rút gọn biểu thức A b/ Tìm giá trị x để A > x x x x + x Bài 24: Cho biểu thức: A = ữ ữ 2 x x + x a/ Rút gọn biểu thức A b/ Tìm giá trị x để A > Bài 25: Cho biểu thức: E = x2 + x 2x + x +1 x x +1 x b/ Chứng minh E - E =0 với x > a/ Rút gọn biểu thức E c/ Tìm giá trị lớn E + a a a a Bài 26-1: Cho biểu thức: A = ( a ) : + a ữ a ữ + a + a a/ Rút gọn biểu thức A b/ Tính giá trị A với a = c/ Với giá trị a A = A a +1 a 1 Bài 26-2: Cho biểu thức: A = + a ữ a ữ a +1 a a b/ Tính giá trị A với a = a/ Rút gọn biểu thức A c/ Tìm giá trị a để A >A x+ y Bài 27: Cho biểu thức: P = a/ Rút gọn biểu thức P xy + x y x + y + 2xy : + ữ ữ xy ữ + xy c/ Tìm GTLN P 2+ b/ Tính giá trị A x = 2+ 1 x + 2ữ ữ x + x x ( x 0;x 1) Bài 28: Cho biểu thức: A = a/ Rút gọn biểu thức A b/ Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên x +2 x Bài 29: Cho biểu thức: A = + + ữ ữ: x x x x + x + 1 x a/ Rút gọn biểu thức A b/ Tính giá trị biểu thức A x = 2 ( Bài 30: Cho biểu thức: P = a+ a ữ : + a ữ x + a a +3 a +2 ( a +2 )( ) ) ( x 0;x 1) ữ x b/ Tìm a để a + P a/ Rút gọn biểu thức P x +1 x ( x 0;x 1) x 2 x +2 x x x + ( x 0;y 0;x y ) xy + x xy y Bài 31: Rút gọn biểu thức: P = Bài 32: Cho biểu thức: A = a/ Rút gọn biểu thức A b/ Tính giá trị A x = + ;y = Bài 33: Cho biểu thức: A = 1 + x + x ữ: x2 x a/ Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa b/ Rút gọn biểu thức A b/ Tìm giá trị x để A = -2 x x Bài 34: Cho biểu thức: A = 1ữ ( x 0; x 1) ữ: x + x x + x + x + x + a/ Rút gọn biểu thức A b/ Tính giá trị biểu thức A x = 2 1a a a + a a ữ + ữ + a + a a + a Bài 35: Cho biểu thức: A = a/ Rút gọn biểu thức A a =32 b/ Tính giá trị biểu thức A Bài 36: Cho biểu thức: A = 2x x a/ Rút gọn biểu thức A B Bài 37: Cho biểu thức: A = a/ Rút gọn biểu thức A x B= ; x x + 2x x +2 b/ Tìm tất giá trị x để A = B 1+ 1x 1+x + + 1x + 1x 1+x 1+x 1+x b/ So sánh A với 2 x +2 x + + x x x + x +1 x Bài 38: Cho biểu thức: A = ữ ữ: x với x > 0;x b/ Chứng minh < A < A a/ Rút gọn biểu thức A x 1 x Bài 39: Cho biểu thức: A = x + ữ ữ: x x x+ x ữ b/ Tính giá trị A x = a/ Rút gọn biểu thức A 2+ c/ Tìm giá trị x thoả mãn : A x = x x x 8x x + : ữ ữ ữ x x ữ x + x x Bài 40: Cho biểu thức: P = a/ Rút gọn biểu thức: P c/ Tìm m để với x > ta có: m Bài 41: Rút gọn: a a a a + a/ A = a a a+ a c/ P = x x+y y x+ y ( x y ) ( b/ Tính giá trị x để P = -1 x P > x +1 ) a + a2 a a2 b*/ C = ữ a a2 a + a2 ữ a2 ( a > 0; a 1) với x 0; y 0;x + y > 2 2( a) a + a + 2a + a + a a x + x x x b a a ữì ab b a ab g/ x2 + + x2 x2 + x2 x2 + x2 x2 + + x2 x +2 x x +1 f/ ữì x x + x + x 3 a e/ ( ) + a d*/ x x +x x x ữì x x x b +b a a b k/ Bài 38: Chứng minh: a/ a a + a 14 c/ + a a ữ ữ a ữữ = với a > ; a 15 = ữữ : b/ (1 + + 3)(1 + 3) = 2 a b a + b + ab d/ a b a + b ữữ = a + a a a e/ + ữ ữ a ữ ữ = a; ( a > 0;a 1) a + f/ a a + a ữ a ữ = ( a > 0;a 1) a ữ a ữ a +1 a g/ B = + = ; ( a > ; a 1) ữ: a a a a a a + ( a,b 0;a b ) Bài 42 : Rút gọn: 3( x + y ) 2 a/ b/ 5a (1 4a + 4a ) với a > 0,5 v ới x , y x y x y 2a Bài 43 Chứng minh giái trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến 2+ x x x x + x x B = ữữ x -1 x + x +1 x Bài 44*: Cho biểu thức: A = x x y + y a/ Phân tích A thành nhân tử Bài 45*: Loại bỏ thức dấu GTTĐ: Bài 46*: Cho biểu thức: A = 1 ;y = +4 b/ Tính giá trị A x = a 6a + ( a 3) a x x x a/ Tìmm điều kiện để A có nghĩa b/ Tính A2 Bài 47* a/ Cho x = chứng minh x + 3x + = 21 b/ Chứng minh x = 17 + + 17 nghiệm pt: x 6x 10 = + 15 Tính giá trị biểu thức : y = x 3x + 1987 c/ Cho x = 15 Bài 48: Cho A = x +1 Tìm x để A nhận giá trị nguyên x Bài 49: Cho A = a +2 a a/ Tìm số nguyên a để A nhận giá trị nguyên b/ Tìm số hữu tỉ a để A nhận giá trị nguyên Bài 50*: Tính giá trị biểu thức A = 2x3 -4x2 +x +1 với x = + Bài 51*: Tìm giá trị lớn biểu thức: Bài 52*: Cho B = a/ A = 12 x x , b/ B = x 10 x + 30 1 1 + + + + chứng tỏ B > 24 Bài 53 : Chứng minh giá trị biểu thức sau số tự nhiên B = Bài 54*: Tìm cặp số nguyên (a,b)thoả mãn pt: 1 24 2+4 a + b = 3200 Bài 55*: Cho < x 10 x + 10 x = k Tính giá trị biểu thức : A = 10x x theo k x Bài 56*: a/ Tìm số nguyên m để m2 + m + 20 số hữu tỉ b/ Tìm số nguyên m để m2 + m + 23 số hữu tỉ Bài 57*: a/ Chứng minh b/ Chứng minh ( m + ) ( m + 3) ( m + ) ( m + ) ( m + 1) ( m + ) ( m + ) ( m + ) số vô tỉ với số tự nhiên m số vô tỉ với số tự nhiên m ( ) Bài 58*: Tìm số nguyên lớn không vợt + Bài 59*: Cho a 1; b 1; a + b = Tìm giá trị lớn a + b Bài 60*: So sánh: 2005 + 2007 2006 1 Bài 61*: Chứng minh ax3 = by = cz3 + + = ax + by + cz = a + b + c x y z Bài 62*: Cho số dơng x, y, z thoả mãn xy + yz+ zx = 2006 tính tổng: ( 2006 + y ) ( 2006 + z ) + y ì ( 2006 + z ) ( 2006 + x ) + z ì ( 2006 + x ) ( 2006 + y ) S = xì 2 2006 + x 2 2 2006 + y 2006 + z a b c d Bài 63 *: Cho a , b,c, d A,B ,C,D số dơng thoả mãn: = = = A B C D Chứng minh: aA + bB + cC + dD = ( a + b + c + d ) ( A + B + C + D ) 1 a +b Bài 64*: Cho biểu thức: A = + ữ: + a + a +b a b a a b a/ Rút gọn biểu thức A b/ Tìm b biết A = A ữ ữ c/ Tính giá trị A a = + 2;b = + Bài 65*: Biết: ( x2 + + x Bài 66*: Tính hợp lí: a/ ( c/ +2 2 +3 2 + 2 e/ 10 + ) ( ) )( 4+ 2+ 2+ Bài 67*: Chứng minh: ) y + + y = Tính x + y b/ 3+ d/ ( ì + ) 29 12 f/ 10 + 24 + 40 + 60 2+ 2002 2003 + > 2003 + 2002 2003 2002 ... 35: Cho biểu thức: A = a/ Rút gọn biểu thức A a =32 b/ Tính giá trị biểu thức A Bài 36: Cho biểu thức: A = 2x x a/ Rút gọn biểu thức A B Bài 37: Cho biểu thức: A = a/ Rút gọn biểu thức A ... Cho biểu thức: A = a/ Rút gọn biểu thức A b/ Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên x +2 x Bài 29: Cho biểu thức: A = + + ữ ữ: x x x x + x + 1 x a/ Rút gọn biểu thức. .. Bài 31: Rút gọn biểu thức: P = Bài 32: Cho biểu thức: A = a/ Rút gọn biểu thức A b/ Tính giá trị A x = + ;y = Bài 33: Cho biểu thức: A = 1 + x + x ữ: x2 x a/ Tìm điều kiện x để biểu thức