wWw.VipLam.Info LUYỆN TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Các bước giải phương trình lượng giác: 1) Đặt điều kiện ( có) Khi gặp phương trình • có ẩn mẫu cho mẫu khác • có chứa tanx cho cos x ≠ • có chứa cotx cho sin x ≠ 2) Sử dụng công thức biến đổi để đưa phương trình lượng giác đơn giản biết cách giải 3) Kiểm tra lại với điều kiện ban đầu để chọn nghiệm Bài 1: Giải phương trình sau: π π a) sinx + sin2x + sin3x = cosx + cos 2x + cos3x ( Đs: x = ± π + k 2π ; x = + k (k ∈ ¢ ) π π k π (k ∈ ¢ ) b) sin2x + sin22x = sin23x + sin24x ( Đs: x = k ; x = + kπ ; x = 2 π π kπ π kπ ;x = + (k ∈ ¢ ) c) sin2x + sin22x + sin23x + sin24x = ( Đs: x = + kπ ; x = + 10 π π π 2 d) cos x + cos x + cos 3x = ( Đs: x = ± + kπ ; x = + k (k ∈ ¢ ) π π e) sin5x.cos6x+ sinx = sin7x.cos4x ( Đs: x = kπ ; x = + k (k ∈ ¢ ) π π π     f) sin  − x ÷sin  + x ÷ = ( Đs: x = ± + kπ ;(k ∈ ¢ ) 3  3  π π π  π  g) sin  + x ÷cos  + x ÷ = ( Đs: x = − + kπ ; x = + kπ (k ∈ ¢ ) 12 4   12  π h) cosx cos4x - cos5x=0 ( Đs: x = k ( k ∈ ¢ ) π i) sin6x.sin2x = sin5x.sin3x ( Đs: x = kπ ; x = k (k ∈ ¢ ) x = k π ;( k ∈ ¢ ) j) + sinx.sin3x = cox 2x ( Đs: Bài 2: Giải phương trình sau: kπ π ; x = k (k ∈ ¢ ) a) sin3x.sin5x = sin11x.sin13x ( Đs: x = 16 kπ π ; x = k (k ∈ ¢ ) b) cosx.cos2x = cos3x.cos4x ( Đs: x = kπ π kπ ;x = + (k ∈ ¢ ) c) sin4x.cos3x = sinx ( Đs: x = π kπ π ; x = ± + k 2π (k ∈ ¢ ) d) cosx – cos2x + cos3x = ( Đs: x = + kπ π kπ ;x = + (k ∈ ¢ ) e) sinx.sin2x.sin3x = sin4x ( Đs: x = Bài 3: Giải phương trình sau: kπ ;k ∈¢ ) a) sin2x + sin2x.sin4x + sin3x.sin9x = ( Đs: x = π kπ 2π ;x = ± + k 2π (k ∈ ¢ ) b) cos2x + 2sinx.sin2x = cosx ( Đs: x = + wWw.VipLam.Info c) cos 5x cosx = cos 4x.cos2x + cos2x + d) cos4x + sin3x.cosx = sinx.cos3x π + kπ ( k ∈ ¢ ) π π kπ (k ∈ ¢ ) ( Đs: x = + kπ ; x = − + 12 ( Đs: x = Bài 4: Giải phương trình: π π π + kπ ; x = + k ( k ∈ ¢ ) π kπ 5π kπ + ;x = + (k ∈ ¢ ) b) cos 3x – cos 5x = sinx ( Đs: x = 24 24 c) 3sin2x + cosx - = ( Đs: x = k 2π ; x = ± arccos + k 2π (k ∈ ¢ ) k π π ; x = ± + kπ ( k ∈ ¢ ) d) sin2x + sin22x = sin23x ( Đs: x = π e) 2tanx + 3cotx = ( Đs: x = + kπ ; x = arctan + kπ (k ∈ ¢ ) π f) 2cos2x – sin2x + sin2x = ( Đs: x = + kπ ; x = arctan + kπ (k ∈ ¢ ) π g) 4sin3x + sịn5x – 2sinx.cos2x = ( Đs: x = k ( k ∈ ¢ ) h) 2tan2x – 3tanx + 2cot2x + 3cotx – = ± 17 1± ( Đs: x = arctan + kπ ; x = arctan + kπ ( k ∈ ¢ ) 2 Bài 5: Giải phương trình: kπ π kπ ;x = + (k ∈ ¢ ) a) 8cos4x – 4cos2x + sin4x – = ( Đs: x = 3π α kπ − + (k ∈ ¢ ) với sin α = b) 2sin6x + 2cos6x +sin4x = ( Đs: x = π π + k 2π (k ∈ ¢ ) c) -1 + sin2x = cos4x ( Đs: x = ± + k 2π ; x = ± 4 Bài 6: Giải phương trình: π kπ π ; x = + kπ ( k ∈ ¢ ) 1) sin23x – cos24x = sin2 5x – cos2 6x (B- 02) ( đs: x = k ; x = π 2) cos3x – 4cos2x + 3cosx – = ( D – 02) ( đs: x = + kπ (k ∈ ¢ ) π π 3) (2cosx – 1)(2sinx +cosx)= sin2x – sinx (D-04) ( Đs: x = ± + k 2π ; x = − + kπ (k ∈ ¢ ) kπ ;(k ∈ ¢ ) 4) cos23x cos2x – cos2x = (A- 05) ( Đs: x = 2π π + k 2π ; x = − + kπ (k ∈ ¢ ) 5) + sinx+ cosx + sin2x +cos2x = (B- 05) (Đs: x = ± π  π π  4 6) cos x + sin x + cos  x − ÷sin  3x − ÷− = (D- 05) ( Đs: x = + kπ (k ∈ ¢ ) 4  4  a) sin2 x – cos2x = cos 4x ( Đs: x = x x  7)  sin + cos ÷ + cos x = ( D- 07) 2  ( Đs: x = − π π + k 2π ; x = + k 2π (k ∈ ¢ ) wWw.VipLam.Info π kπ π k 2π 7π k 2π + ;x = − + ;x = + (k ∈ ¢ ) 18 18 9) ( + sin2x)cosx + ( + cos2x) sinx = + sin2x ( A- 07) π π ( Đs: x = − + kπ ; x = + k 2π ; x = k 2π (k ∈ ¢ ) π 4π 2π +k (k ∈ ¢ ) 10) sin x − cos 3x = 2sin x ( Cao đẳng 08) ( Đs: x = + k 2π ; x = 15 π π π 11) sin x − cos3 x = sin x.cos x − sin x.cos x ( B- 08) ( Đs: x = − + kπ ; x = + k (k ∈ ¢ ) 8) 2sin22x + sin 7x – = sinx (B- 07) ( Đs: x = 12) 2sinx (1+ cos2x) + sin2x = + cosx ( D- 08) (Đs: x = π 2π + kπ ; x = ± + k 2π 13) (1 + 2sin x) cos x = + sin x + cos x ( Cao đẳng 09) π 5π π + k 2π ; x = − + k 2π (k ∈ ¢ ) ( Đs: x = + kπ ; x = 12 12 (k ∈ ¢ ) π kπ π kπ + ;x = + (k ∈ ¢ ) 18 π π k 2π + (k ∈ ¢ ) 15) sin x + cos x.s in2x+ cos x = ( cos x + sin x ) ( B- 09) (Đs: x = − − k 2π ; x = 42 ( − 2sin x ) cos x = π k 2π (k ∈ ¢ ) 16) (A- 09) ( Đs: x = − + ( + 2sin x ) ( − sin x ) 18 π cos 2x + sin x − sin 2x ( A – 03) (Đs: x = + kπ ; (k ∈ ¢ ) 17) cot x − = + tan x x π x π   2 18) sin  − ÷tan x − cos = (D-03) (Đs: x = − + kπ ; x = π + k 2π ( k ∈ ¢ ) 4   π 19) cot x − tan x + 4sin 2x = (B- 03) (Đs: x = ± + kπ (k ∈ ¢ ) sin 2x 6 ( cos x + sin x ) − sin x.cos x 5π + k 2π (k ∈ ¢ ) 20) = ( A- 06) (Đs: x = − 2sin x π 5π + k 2π (k ∈ ¢ ) 21) 5sinx – = 3(1 – sinx)tan2x (B-04) (Đs: x = + k 2π ; x = 6 1  7π  + = 4sin  − x÷ 3π  22) sin x    ( A- 08) sin  x − ÷   π π 5π + kπ (k ∈ ¢ ) ( Đs: x = − + kπ ; x = − + kπ ; x = 8 x π 5π + kπ ( k ∈ ¢ ) 23) cot x + sin x(1 + tan x.tan ) = (B-06) ( Đs: x = + kπ ; x = 12 12 2π π + k 2π ; x = ± + k 2π (k ∈ ¢ ) 24) – tanx ( tanx + sinx) + 6cosx = (Đs: x = ± 3 π 25) cos2x + cosx ( 2tan2x – 1) = ( Đs: x = π + k 2π ; x = ± + k 2π (k ∈ ¢ ) π 5π + k 2π (k ∈ ¢ ) 26) sinx cos2x + cos2 x( tan2x – 1) + 2sin3x = 0(Đs: x = + k 2π ; x = 6 π π 27) cos3x + sin3x + 2sin2x = ( Đs: x = − + kπ ; x = − + k 2π ; x = k 2π (k ∈ ¢ ) 14) 3cos5x − 2sin 3xcos2x − sin x = ( D – 09) ( Đs: x = wWw.VipLam.Info 2π π + k 2π ; x = − + k 2π (k ∈ ¢ ) π k π (k ∈ ¢ ) 29) (2sin2x – 1) tan22x + 3(2cos2x – 1) = (Đs: x = ± + π π 30) cos2x + (1 + 2cosx)(sinx – cosx) = ( Đs: x = − + kπ ; x = + k 2π ;(k ∈ ¢ ) 3π  π π k 2π x 2 ;(k ∈ ¢ ) 31) 4sin − cos x = + cos  x − ÷( Đs: x = − + k 2π ; x = − +  18  cos x − π π  32) tan  + x ÷− tan x = ( Đs: x = − + kπ ;(k ∈ ¢ ) cos x 2  π 7π  + k 2π ;(k ∈ ¢ ) 33) 2sin  x − ÷+ 4sin x + = ( Đs: x = kπ ; x = 6  x  34) tan x + cos x − cos x = sin x 1 + tan x.tan ÷ ( Đs: x = k 2π ;(k ∈ ¢ ) 2  kπ π π k 2π ; x = − − k 2π ; x = + (k ∈ ¢ ) 35) cos7x + sin8x = cos3x – sin2x ( Đs: x = 10 π 36) sin3x + cos3x = 2(sinx + cosx) – ( Đs: x = + k 2π ; x = k 2π (k ∈ ¢ ) cos x − sin x π π k 2π = ;(k ∈ ¢ ) 37) ( Đs: x = − + k 2π ; x = + 2 cos x − sin x − 6 π π 38) cos3x – sin3x = cos2x – sin2x ( Đs: x = + k 2π ; x = k 2π ; x = + kπ (k ∈ ¢ ) π kπ (k ∈ ¢ ) 39) sin x.sin x = sin x.cos x ( Đs: x = + kπ ; x = π 40) sin2x + 2tanx = ( Đs: x = + kπ ;(k ∈ ¢ ) + cos x π 41) tan x = ( Đs: x = π + k 2π ; x = ± + k 2π (k ∈ ¢ ) cos x π π π 5π     + k 2π 42) cos  x + ÷+ cos  x − ÷+ 4sin x = + ( − sin x ) (Đs: x = + k 2π ; x = 4 4 6   28) 4sin3x + 4sin2x + 3sin2x + 6cosx = (Đs: x = ± (k ∈ ¢ ) ... sin3x.cosx = sinx.cos3x π + kπ ( k ∈ ¢ ) π π kπ (k ∈ ¢ ) ( Đs: x = + kπ ; x = − + 12 ( Đs: x = Bài 4: Giải phương trình: π π π + kπ ; x = + k ( k ∈ ¢ ) π kπ 5π kπ + ;x = + (k ∈ ¢ ) b) cos 3x – cos 5x... 3tanx + 2cot2x + 3cotx – = ± 17 1± ( Đs: x = arctan + kπ ; x = arctan + kπ ( k ∈ ¢ ) 2 Bài 5: Giải phương trình: kπ π kπ ;x = + (k ∈ ¢ ) a) 8cos4x – 4cos2x + sin4x – = ( Đs: x = 3π α kπ − + (k... +sin4x = ( Đs: x = π π + k 2π (k ∈ ¢ ) c) -1 + sin2x = cos4x ( Đs: x = ± + k 2π ; x = ± 4 Bài 6: Giải phương trình: π kπ π ; x = + kπ ( k ∈ ¢ ) 1) sin23x – cos24x = sin2 5x – cos2 6x (B- 02) ( đs: