CNG ễN THI TT NGHIP MễN TON Nm hc 2010-2011 CU TRC THI NGHIP THPT NM 2011 I PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im) Cõu Ni dung kin thc I II im Kho sỏt, v th ca hm s Cỏc bi toỏn liờn quan n ng dng ca o hm v th ca hm s: Chiu bin thiờn ca hm s Cc tr Tip tuyn, tim cn (ng v ngang) ca th ca hm s Tỡm trờn th nhng im cú tớnh cht cho trc; tng giao gia hai th (mt hai th l ng thng); 3,0 Hm s, phng trỡnh, bt phng trỡnh m v lụgarit Giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s Tỡm nguyờn hm, tớnh tớch phõn Bi toỏn tng hp 3,0 Hỡnh hc khụng gian (tng hp): Tớnh din tớch xung quanh ca hỡnh nún trũn xoay, hỡnh III tr trũn xoay; tớnh th tớch lng tr, chúp, nún trũn xoay, tr trũn xoay; tớnh din tớch mt cu v th tớch cu II PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c chn mt hai phn Theo chng trỡnh Chun: Cõu Ni dung kin thc Phng phỏp to trong khụng gian: Xỏc nh to ca im, vect Mt cu IV.a Vit phng trỡnh mt phng, ng thng Tớnh gúc; tớnh khong cỏch t im n mt phng V trớ tng i ca ng thng, mt phng v mt cu S phc: Mụun ca s phc, cỏc phộp toỏn trờn s phc Cn bc hai ca s thc õm V.a Phng trỡnh bc hai h s thc cú bit thc õm ng dng ca tớch phõn: Tớnh din tớch hỡnh phng, th tớch trũn xoay Theo chng trỡnh Nõng cao: Cõu Ni dung kin thc Phng phỏp to trong khụng gian: Xỏc nh to ca im, vect Mt cu IV.b Vit phng trỡnh mt phng, ng thng Tớnh gúc; tớnh khong cỏch t im n ng thng, mt phng; khong cỏch gia hai ng thng V trớ tng i ca ng thng, mt phng v mt cu 1,0 im 2,0 1,0 im 2,0 S phc: Mụun ca s phc, cỏc phộp toỏn trờn s phc Cn bc hai ca s phc Phng trỡnh bc hai vi h s phc Dng lng giỏc ca s phc V.b th hm phõn thc hu t dng y = ax + bx + c px + q v mt s yu t liờn quan S tip xỳc ca hai ng cong H phng trỡnh m v lụgarit ng dng ca tớch phõn: Tớnh din tớch hỡnh phng, th tớch trũn xoay 1,0 HM S V CC BI TON LIấN QUAN I KHO ST V V TH HM S Dng 1: Hm bc ba y = ax3 + bx2 + cx + d ( a ) 1.1 Cỏc bc kho sỏt v v th Nờu li cho HS cỏc bc kho sỏt mt hm s bc Tp xỏc nh: D = R S bin thiờn * y = 3ax2 + 2bx + c * Tỡm cc tr Lu ý: Nu qua x0 m y i du thỡ hm s t cc tr ti x0, ngc li x0 khụng l cc tr ca hm s * Tỡm cỏc gii hn: * Lp bng bin thiờn V th: Khi v th hm s ngoi cỏc chỳ ý ó trỡnh by SGK hc sinh cn lu ý thờm mt s im sau cỏc bc sau: - Biu din cỏc im cc tr (nu cú) lờn h trc to - Tỡm giao im ca th vi cỏc trc to , cỏc im c bit v biu din chỳng lờn h trc to 1.2 Vớ d: Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s y = -x3 + 3x2 1.3 Hng dn Tp xỏc nh: D = R S bin thiờn * Ta cú y = -3x2 + 6x y = x = 0, x = Xột du y (bng xột du ny hc sinh cú th lm ngoi giy nhỏp) x -Ơ +Ơ y + T bng xột du y ta cú Hm s nghch bin trờn cỏc khong (- Ơ ; 0) v (2; + Ơ ) Hm s ng bin trờn khong (0; 2) * Cc tr: Hm s t cc tiu ti x = 0, yCT = y(0) = -4 Hm s t cc i ti x = 2, yC = y(2) = * Cỏc gii hn: + )} = - Ơ x đ+ Ơ x đ+ Ơ x x lim (-x + 3x - 4) = lim -x (1 + )} = + Ơ x đ- Ơ x đ- Ơ x x { lim (-x + 3x - 4) = lim -x (1 - { * Bng bin thiờn x -Ơ +Ơ y - + +Ơ - y -4 -Ơ V th: - Giao im ca th vi cỏc trc to Giao vi Ox ti (-1; 0), (2; 0) 2 -1 Giao vi trc Oy ti (0; -4) O -5 -2 Chn x = -2, y = 16 -4 x = 3, y = -4 -6 1.4 Bi t gii: Kho sỏt v v th cỏc hm s sau: y = x3 + 3x2 - 4 y = -2x3 + y = x3 3x2 y = -x3 +3x y = x3 + 4x2 + 4x y = x3 + 3x2 y = x3 + x2 + 9x y = x3 3x + y = x3 6x2 + Dng 2: Hm trựng phng y = ax4 + bx2 + c ( a ) 2.1 Cỏc bc kho sỏt v v th hm trựng phng Tp xỏc nh: D = R 3 S bin thiờn * o hm: Xột du y t ú suy s ng bin, nghch bin ca hm s * Tỡm cc tr: Cỏch tỡm cc tr hm bc bn c lm tng t nh hm bc ba * Tỡm cỏc gii hn: * Lp bng bin thiờn V th: 2.2 Vớ d: Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s y = x4 - 2x2 + 2.3 Hng dn Tp xỏc nh: D = R S bin thiờn * Ta cú y = 4x3 - 4x = 4x(x2 - 1) y = x = 0, x = 1, x = -1 Hm s ng bin trờn cỏc khong (-1; 0) v (1; + Ơ ) Hm s nghch bin trờn cỏc khong (- Ơ ; -1) v (0; 1) * Cc tr: Hm s t cc i ti x = 0, yC = y(0) = Hm t cc tiu ti x = 1, yCT = y( 1) = * Gii hn: + lim (x - 2x + 2) = lim { x (1 x đƠ * Bng bin thiờn x -Ơ +Ơ y y +Ơ +Ơ x đƠ 2 + )} = + Ơ x2 x4 -1 - 0 + - + 1 th Giao im ca th vi trc Oy:f(x(0; 2) ) = (x -2x )+2 2.4 Bi t gii: Kho sỏt v v th cỏc hm s sau: y = -x4 + 8x2 - y = -x4 2x2 + 3 y = x + x2 2 y = - x + 2x + y = - x4 - x2 + 2 y = 4 x - 3x + 2 y = x 2x -5 y = x4 + x2 + y = x + x +1 -1 -2 -4 Dng 3: Hm phõn thc hu t y = ax + b (ac 0) cx + d 3.1 Cỏc bc kho sỏt v v th ùỡ d ùỹ Tp xỏc nh: D = R \ ùớ - ùý ùợù c ùỵ ù S bin thiờn * o hm * Hm s khụng cú cc tr Lu ý: Loi hm s ny khụng cú cc tr * Tỡm cỏc gii hn: T ú suy cỏc ng tim cn * Lp bng bin thiờn V th: Khi v th hm s b1/b1, ngoi cỏc lu ý SGK hc sinh cn lu thờm mt s im sau: - V cỏc ng tim cn lờn h trc to - Tỡm giao im ca th vi cỏc trc to , cỏc im c bit v biu din chỳng lờn h trc to 3.2 Vớ d Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s y = -x+2 2x + 3.3 Hng dn ỡù ỹ ù Tp xỏc nh D = R \ ùớ - ùý ùợù ùỵ ù S bin thiờn * Ta cú y  = - ( 2x + 1) < 0, " x ẻ D Do ú hm s luụn nghch bin trờn cỏc khong (- Ơ ; * Hm s khụng cú cc tr * Gii hn 1 ) v ( - ; + Ơ ) 2 lim x đƠ -x+2 -x+2 -x+2 =- ; lim =- Ơ ; lim + =+ Ơ ổ 2x + x đổ x + x + 1 ữ ữ ỗ- ữ ỗ- ữ x đỗ ỗ ữ ỗ ữ ỗ 2ứ ố ữ ỗ ữ ỗ 2ứ ố Do ú ũ th hm s nhn cỏc ng thng x = y=- lm tim cn ng v ng thng lm tim cn ngang * Bng bin thiờn x -Ơ - +Ơ y y - + - f( x) = - -x+2 x+1 th Giao im ca th vi trc Ox: (2; 0) Giao im ca th vi trc Oy: (0; 2) - -5 O - -2 -4 3.4 Bi t gii Kho sỏt v v th cỏc hm s sau: y = - x+2 x+1 y = x- x+1 y = - 2x 2x - y = 2x + 2- x y = 1- x 1+ x y = x- 2x + y = x+3 x- y = x- 1- x y = x+3 x+1 II MT S DNG TON LIấN QUAN N BI TON KHO ST HM S Dng 4: Da vo th bin lun theo tham s m s nghim ca phng trỡnh F(x;m) =0 (1) 4.1 Cỏch gii: Bi toỏn ny thng i kốm theo sau bi toỏn kho sỏt v v th hm s y = f(x) vỡ th s dng c th hm s va v trc ht ta bin i phng trỡnh (1) tng ng: f(x) = g(m) Khi ú s nghim ca phng trỡnh (1) l s giao im ca th hm s y = f(x) v ng thng y = g(m) Da v th, ta suy kt qu bin lun v s nghim ca phng trỡnh (1) 4.2 Vớ d: Cho hm s y = -x3 + 3x2 a/ Kho sỏt v v th hm s b/ Da v th bin lun theo tham s m s nghim ca phng trỡnh: -x + 3x2 - - m = (1) 4.3 Hng dn: a/ Vic kho sỏt v v th hm s ó c trỡnh by (xem bi 1.2) b/ Phng trỡnh (1) tng ng: -x3 + 3x2 - = m(2) S nghim ca phng trỡnh (1) l s giao im ca th hm s y = -x + 3x2 - v ng thng y = m (luụn song song hoc trựng vi trc Ox) f( x) = ( -x3+3x2) -4 Da vo th (hỡnh 4.3) ta cú: * Khi m0: Phng trỡnh (1) vụ nghim * Khi m = hoc m = -4: Phng trỡnh (1) cú hai nghim * Khi -4[...]... 4 - 2x 2 + 1 trờn on [0 ;2] 17 : Nm 2008 (Ln 2) Bi 1 :Cho hm s y= 3x - 2 , gi th ca hm s (C) x+1 a/ Kho s bin thi n v v th (C) ca hm s b/ Vit phng trỡnh tip tuyn vi th (C) ti im tung bng -2 Bi 2 : Tớnh giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s y= - 2x 4 + 4x 2 + 3 trờn on [0 ;2] Bi 3 : Tớnh giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s y= 2x 3 - 6x 2 + 1 trờn on [-1 ;1] B ễN THI TT NGHIP TON 12 22 3 2 Cõu1: Cho... tuyn ti im cú honh x=1 Bi 2: Cho hm s x 4 - 2x 2 cú th (C) a/ Kho sỏt v v th hm s b/ Vit phng trỡnh tip tuyn ti im cú honh x=-2 12 : Nm 2009 Bi 1 : Cho hm s y = 2x +1 x2 a) Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s ó cho b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C), bit h s gúc ca tip tuyn bng -5 Bi 2 : Tớnh giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s y= f (x ) = x 2 - ln(1 - 2x ) trờn on [-2 ;0] CC THI TT NGHIP... tuyn n l: 0.(x-1) -1.(y-2) -1.(z-3) = 0 - y z +5 = 0 b/ Vit phng trỡnh mt phng i qua mt im v song song vi mt mt phng [ ] Bi toỏn: Cho mt phng (P): x -2y +3z -1 = 0 Hóy vit phng trỡnh mt phng (Q) i qua A(1;2;3) v song song vi mt phng (P)? B1: Ta cú vộc t phỏp tuyn ca MP(P) l n (1;-2;3) B2: Vỡ MP(Q) song song vi MP(P) nờn n (1;-2;3) cng l vộc t phỏp tuyn ca mt phng (Q) B3: Vit phng trỡnh mt phng (Q)... cha AB v song song vi CD Cõu 5a ( 1,0 im ) Gii phng trỡnh x 2 + x + 5 = 0 trờn tp s phc 31 I.PHN CHUNG (7,0 im ) Cõu 1 ( 3,0 im ) Cho hm s y = x3 + 3x2 + 1 cú th (C) 1.Kho sỏt s bin thi n v v th (C) 2.Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti im cú honh xo = 2 Cõu 2 ( 3,0 im ) x2 4 x + 6 1 ữ 3 1 27 3.Tỡm GTLN, GTNN ca hm s y= 1.Gii bt phng trỡnh e I = x 2 ln xdx 2.Tớnh tớch phõn 1 1 x x trờn on [-2;-1]... kớnh ca mt cu (S) 2/ Vit phng trỡnh mt phng (Q) song song vi (P) v tip xỳc vi (S) Tỡm ta ca tip im Bi 5 Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho ba im A(1 ; 4 ; 0), B(0 ; 2 ; 1), C(1 ; 0 ; -4) 1/ Tỡm ta im D ABCD l hỡnh bỡnh hnh v tỡm ta tõm ca hỡnh bỡnh hnh 20 2/ Vit phng trỡnh ng thng (d) i qua trng tõm ca tam giỏc ABC v vuụng gúc vi mp(ABC) Bi 6Trong khụng gian Oxyz, cho bn im A(1 ; -2 ; 2), B(1... e) y = x - 3x + 2 trờn on [0,] (TN-THPT 03-04/1) x[0,/2] (TN-THPT 01-02/1) trờn on [-10,10] Bi 2: Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hs y= x + 1 + - 3x 2 + 6x + 9 trờn on[ -1,3] 6 x2 + 3 Ê Ê 2 vi mi giỏ tr x Bi 3: Chng minh rng 7 x2 + x + 2 Bi 4/Tỡm GTLN- GTNN ca hm s sau trờn mi tp tng ng : ộ 5ự ở ỷ 2 ự b/ f ( x ) = x ln x trờn ộ ờ ở1;e ỳ ỷ 3 2 - 2; ỳ a/ f ( x ) = 2x - 3x - 12x + 1 trờn ờ ờ 2ỳ c/... ( ) qua M v song song vi ( ) 2 Vit phng trỡnh ng thng (d) qua M v vuụng gúc vi ( ) 3 Tỡm to giao im H ca (d) v ( ) Cõu 5a ( 1,0 im ) Gii phng trỡnh x 2 + x + 2 = 0 trờn tp s phc 37 I.PHN CHUNG (7,0 im ) Cõu 1 ( 3,0 im ) Cho hm s y = 2 x3 + 3x 2 1 cú th (C) 1.Kho sỏt s bin thi n v v th (C) 2.Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti im cc i ca nú Cõu 2 ( 3,0 im ) 2 1.Gii phng trỡnh log 12 x + log 2... i/.log ( 3 1) log ( 3 3) =6 2 k/ log 1 x +log 2 x =2 3 9 x +1 x 3 3 2 3/ Giỏ tr ln nht giỏ tr nh nht 14 1 Bi toỏn: Tỡm giỏ tr ln nht giỏ tr nh nht ca hm s y= f (x) trờn Khong (a ; b ) on [a;b ] Tớnh y Tớnh y Lp bng bin thi n trờn (a ; b Gii pt y = 0 tỡm nghim x 0 ẻ ( a;b) ) Tớnh y (x0 ) , y(a) , y (b) y = yCD Kt lun: max y =M ( a ;b) Chn s ln nht M , kt lun: max ộ a ;bự ờ ỳ ở ỷ y = yCT hoc... Bi 7 Trong khụng gian vi h ta Oxyz,cho hai im A(2 ; 1 ; 1), B(2 ; -1 ; 5) 1/ Vit phng trỡnh mt cu (S) ng kớnh AB 2/ Tỡm im M trờn ng thng AB sao cho tam giỏc MOA vuụng ti O Bi 8Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai im A(3 ; 0 ; -2), B(1 ; -2 ; 4) 1/ Vit phng trỡnh ng thng AB v phng trỡnh mt phng trung trc ca an AB 2/ Vit phng trỡnh mt cu tõm A v i qua im B Tỡm im i xng ca B qua A Bi 9 Trong khụng... bng 3 Bi 10Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai im A, B cú ta xỏc nh bi cỏc h uuur uuur thc OA = i 2 k , OB = 4 j 4 k v mt phng (P): 3x 2y + 6z + 2 = 0 1/ Tỡm giao im M ca ng thng AB vi mp(P) 2/ Vit phng trỡnh hỡnh chiu vuụng gúc ca AB trờn mp (P) Bi 11 Trong khụng gian vi h to Oxyz: a)Lp phng trỡnh mt cu cú tõm I(-2;1;1) v tip xỳc vi mt phng x + 2 y 2z + 5 = 0 b) Tớnh khong cỏch gia hai ... 2x + 4x + trờn on [0 ;2] Bi : Tớnh giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s y= 2x - 6x + trờn on [-1 ;1] B ễN THI TT NGHIP TON 12 22 Cõu1: Cho hm s y = x - 3x + (C) a).Kho sỏt s bin thi n v v th hm... phng trỡnh mt phng i qua mt im v song song vi mt mt phng [ ] Bi toỏn: Cho mt phng (P): x -2y +3z -1 = Hóy vit phng trỡnh mt phng (Q) i qua A(1;2;3) v song song vi mt phng (P)? B1: Ta cú vộc t... 11 Trong khụng gian vi h to Oxyz: a)Lp phng trỡnh mt cu cú tõm I(-2;1;1) v tip xỳc vi mt phng x + y 2z + = b) Tớnh khong cỏch gia hai mt phng: ( ) : x y z + 12 = ( ) : x y z = 21 CC THI