Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm lớp 11 môn Toán năm 2015 - 2016 trường THPT Thuận Thành số 1, Bắc Ninh tài liệu, giáo...
SỞ GD- ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn: Toán 11 (Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề) Câu (2,5 điểm) Cho hàm số: f ( x ) m 1 x 3m 1 x 2m (1) a) Giải bất phương trình f ( x) m = b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành hai điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 cho 1 x1 x2 Câu (2,0 điểm) a) Cho góc x ; mà sinx Tính sin x 6 b) Chứng minh rằng: cos x cos x cos 3x cos x cos x cos x Câu (2,0 điểm) a) Giải bất phương trình: x x 3x 17 x y y x y b) Giải hệ phương trình: y x y y 10 Câu (1,5 điểm) Cho ba đường thẳng d1: x+y+3=0; d2: x-y+4=0; d3: x-2y=0 a) Gọi I giao điểm hai đường thẳng d1 d2 Tìm tọa độ điểm I b) Viết phương trình đường tròn (C) tâm I biết (C) cắt đường thẳng d3 hai điểm A, B cho AB=2 Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho hình thang ABCD (AB//CD, CD > AB) biết B (3;3), C (5;3) Giao điểm I hai đường chéo nằm đường thẳng : x y Xác định tọa độ đỉnh lại hình thang ABCD để CI BI , tam giác ACB có diện tích 12, điểm I có hoành độ dương điểm A có hoành độ âm Câu (1,0 điểm) Cho a,b,c số thực không âm có a + b + c = 3 Chứng minh rằng: a b c 3abc a b2 c2 HƯỚNG DẪN CHẤM (Hướng dẫn chấm gồm 04 trang) Câu a) Nội dung Điểm 2,5 1,0 0,5 Khi m f ( x) x x 21 21 x 2 0,5 21 21 Vậy bpt có tập nghiệm là: S [ ; ] 2 b) 1,5 Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số (1) trục hoành là: m 1 x 3m 1 x 2m 0(2) Ycbt trước hết pt(2) có nghiệm m a pb 3m 1 m 1 m 3 m m m (*) t / m m m m 13 3m 2m Theo hệ thức Viet ta có: x1 x2 x1 x2 m 1 m 1 1 x x Theo ra: x1 x2 x1 x2 0,25 0,25 0,25 0,25 m 3m m5 2 0 2m 2m m 5 0,25 Kết hợp (*) ta giá trị cần tìm m là: m ; 5 ; \ 1 0,25 a 2,0 1,0 Ta có: sin sin sin cos cos cos 6 (1) 0,5 Từ: cos2 sin ; Suy ra: cos 1sin2 1 (2) 2 5 0,25 Thay (2) vào (1) ta được: sin 6 2 b 0,25 1,0 cos x cos x cos 3x (1 cos x) (cosx cos x) cos x cos x (2 cos x 1) cos x cos x cos x cos x cos x cos x cos x(cosx cos x) cos x =VP Suy điều phải c/m cosx cos x a 0,25 0,5 0,25 2,0 1,0 x2 4x x x 3x 17 3x 17 x x (3x 17) 0,25 x 1 x5 17 x 8 x 98 x 294 0,25 x 1 x 17 x 21 x x 0,25 x KL 0,25 1,0 b y 1; x 1 y 2x Khi đó: pt(1) ( x y ) 0 y 2y x 2x y ĐK: ( x y )(1 Do y y 2x y y 2x y )0 0,25 1 nên pt(1) x y vào pt(2) ta có: 3 0,25 y y y y 10 y 1 1 y y2 y 0,25 y 3) y x Vậy nghiệm y 1 y 1 ( y 2)( 0,25 (x;y)=(8;2) 1,5 a 0,5 7 x x y I ( 7 ; ) Tọa độ điểm I nghiệm hệ: 2 x y y1 b 0,5 1,0 d ( I ; d3 ) 7 2 1 2 R (d ( I ; d3 ))2 ( 0,5 AB 101 ) 20 0,25 2 Suy phương trình đường tròn cần tìm là: ( x )2 ( y ) 101 20 0,25 1,0 Vì I I ( t t ;3 2t ), t CI BI 15t 10t 25 t I (1;1) t ( ktm ) 0,25 Phương trình đường thẳng IC : x y Mà S ABC AC.d ( B , AC ) 12 AC 2 0,25 a 11 a 1 A(1;3) a 1 Vì A IC A(a;2 a), a nên ta có a 52 36 0,25 Phương trình đường thẳng CD : y , IB : x y 0,25 x y x 3 D(3;3) y y 3 Tọa độ điểm D nghiệm hệ Vậy A(1;3) , D(3;3) 1,0 Do vai trò a,b,c bất đẳng thức nên không tính tổng quát ta giả thiết a b c Khi đó: a a c b b c a a b a c b a b b c 0,25 a a b a c b b a b c (1) Mà a c b c c c c a c b (2) Từ (1) (2) suy ra: a a b a c b b a b c a c b c c a b c 3abc a 2b a 2c b 2c b a c 2b c a 0,25 a b3 c 6abc a b c ab bc ca 3 0,25 Kết hợp giả thiết a b c a b c 6abc ab bc ca (3) Từ đẳng thức a b3 c 3abc a b c a b c ab bc ca a b3 c 3abc a b c ab bc ca (4) Cộng (3) (4) ta được: a b3 c3 3abc a b c (đpcm) Chú ý: Các cách giải khác cho điểm tương ứng 0,25 ... Nội dung Điểm 2,5 1,0 0,5 Khi m f ( x) x x 21 21 x 2 0,5 21 21 Vậy bpt có tập nghiệm là: S [ ; ] 2 b) 1,5 Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số (1) trục hoành... y 1 y 1 ( y 2)( 0,25 (x;y)=(8;2) 1,5 a 0,5 7 x x y I ( 7 ; ) Tọa độ điểm I nghiệm hệ: 2 x y y1 b 0,5 1,0 d ( I ; d3 ) 7 2 1 2 R (d (... y 3 Tọa độ điểm D nghiệm hệ Vậy A(1;3) , D(3;3) 1,0 Do vai trò a,b,c bất đẳng thức nên không tính tổng quát ta giả thi t a b c Khi đó: a a c b b c a a