đề thi thử môn toán Thi gian lm bi 180 phỳt Cõu ( 2,0 im ) Cho hm s y = x 2mx + m (1) , vi m l tham s thc Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1) m = Xỏc nh m hm s (1) cú ba im cc tr, ng thi cỏc im cc tr ca th hm s to thnh mt tam giỏc cú bỏn kớnh ng trũn ngoi tip bng Cõu ( 2,0 im ) x x + + log 1 Gii bt phng trỡnh: log3 x2 > Gii phng trỡnh: sin x ( cos x + 3) 3cos3 x 3cos2 x + ( log ( x + 3) ) cos x s inx 3 = Cõu ( 1,0 im ) 2 I = sin x ì sin x + Tớnh tớch phõn dx Cõu ( 1,0 im ) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi cnh a, góc BAD= 60 0, SA vuụng gúc mt phng (ABCD), SA = a Gi C' l trung im ca SC Mt phng (P) i qua AC' v song vi BD, ct cỏc cnh SB, SD ca hỡnh chúp ln lt ti B', D' Tớnh th tớch ca chúp S.AB'C'D' Cõu ( ,0 im ) Cho a, b, c l s thc dng tho mãn abc = Chứng minh : 1 + + a (b + c ) b (c + a ) c (a + b ) Cõu ( 2,0 im ) Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD cú din tớch bng Bit A(1;0), B(0;2) v tâm I hình bình hành nm trờn ng thng y = x Tỡm ta nh C v D Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai im A(1;5;0), B(3;3;6) v ng thng x = + 2t y = t Mt im M thay i trờn ng thng , xỏc nh v trớ ca im M z = 2t chu vi tam giỏc MAB t giỏ tr nh nht Cõu (1,0 im) 3 x + y = Gii h phng trỡnh : 2 x y + xy + y = Hớng dẫn x = ' Câu y = x 4mx = x ( x m ) = x = m + Hm s ó cho cú ba im cc tr pt y ' = cú ba nghim phõn bit v y ' i du x i qua cỏc nghim ú m > + Khi ú ba im cc tr ca th hm s l: ( ) ( A ( 0; m 1) , B m ; m + m , C ) m ; m2 + m 1 yB y A xC xB = m m ; AB = AC = m + m , BC = m m = m4 + m ) m ( AB AC.BC =1 = m 2m + = + R= m = SVABC 4m m + SVABC = Câu K : x > 2 PT log ( x x + ) + log ( x 2) > log ( x + 3) 1 log ( x x + ) log ( x ) > log ( x + ) 2 log ( x ) ( x 3) > log ( x ) log ( x + 3) x2 log ( x ) ( x 3) > log ữ x+3 ( x ) ( x 3) > x < 10 x2 x2 > x+3 x > 10 Kết hợp với ĐK, ta c nghim ca PT l : x > 10 Giải PT lợng giác sin x(cos x + 3) cos x 3 cos x + 8( cos x sin x) 3 = sin x cos x + sin x cos x cos x cos x + 3 + 8( cos x sin x) 3 = cos x( cos x sin x) cos x( cos x sin x) + 8( cos x sin x) = ( cos x sin x)(2 cos x cos x + 8) = tan x = x = + k ,k cos x sin x = cos x = x = k cos x + cos x = cos x = 4(loai ) Cõu 2 Ta cú: I = sin x ì sin x + cos x = 2 dx = cos x ìd (cos x) t ìcos t i cn: Khi x = Do vy: I = cos t = t = ; x = cos t = t = 2 3 ì sin tdt = ( + ) 16 Cõu Ta cú: SAC vuụng ti A SC = SA2 + AC = 2a AC' = SC/ = a SAC' u Vỡ (P) cha AC' v (P)// BD B'D' // BD Gi O l tõm hỡnh thoi ABCD v I = AC' B'D' I l trng tõm SBD Do ú: B ' D ' = BD = a Mt khỏc, BD (SAC) D'B' (SAC) B'D' AC' Do ú: SAB'C'D' = a2 AC '.B ' D ' = ng cao h ca chúp S.AB'C'D' chớnh l ng cao ca tam giỏc u SAC' h= a a3 V = h.SAB 'C ' D ' = (vtt) 18 Cõu x x2 + + BT y+z +Ta t a = , b = 1 ,c = vi x, y, z > v abc = nờn xyz = y z y2 z2 + z+x x+ y +Theo BT Cauchy- Schwarz ta cú: x2 y2 z2 ( y + z ) + ( z + x ) + ( x + y ) + + ữ ( x + y + z ) y+z z+x x+ y x2 y2 z x + y + z 3 xyz + + = BT uc chng minh ữ 2 y+z z+x x+ y Cõu uuur Ta cú: AB = ( 1; ) AB = Phng trỡnh ca AB l: x + y = I ( d ) : y = x I ( t ; t ) I l trung im ca AC v BD nờn ta cú: C ( 2t 1; 2t ) , D ( 2t ; 2t ) 8 | 6t | t = C ; ữ, D ; ữ = Ngoi ra: d ( C ; AB ) = CH 5 t = C ( 1;0 ) , D ( 0; ) Mt khỏc: S ABCD = AB.CH = (CH: chiu cao) CH = 8 Vy ta ca C v D l C ; ữ, D ; ữ hoc C ( 1;0 ) , D ( 0; ) 3 3 Gi P l chu vi ca tam giỏc MAB thỡ P = AB + AM + BM Vỡ AB khụng i nờn P nh nht v ch AM + BM nh nht im M nờn M ( + 2t ;1 t ; 2t ) ( + 2t ) + ( t ) + ( 2t ) = 9t + 20 = BM = ( + 2t ) + ( t ) + ( + 2t ) = 9t 36t + 56 = AM + BM = ( 3t ) 2 2 ( + ) ( 3t ) ( AM = + 2 + ( 3t ) ( + r ) ) ( 3t ) ( + ) 2 ( ) r ( ) Trong mt phng ta Oxy, ta xột hai vect u = 3t ; v v = 3t + 6; r | u |= Ta cú r | v |= ( 3t ) ( + ( 3t ) ( ) ) + r r r r r r Suy AM + BM =| u | + | v | v u + v = 6; | u + v |= 29 r r r r r r Mt khỏc, vi hai vect u , v ta luụn cú | u | + | v || u + v | Vy AM + BM 29 ( ) r r ng thc xy v ch u , v cựng hng 3t = t =1 3t + M ( 1;0; ) v ( AM + BM ) = 29 Cõu 3 x + y = x + y = Ta có x y + xy + y = 2 x + y x y xy = (1) (2) x + y = (3) y Ta cú: x x x (4) + = y y y x t : = t (4) cú dng : 2t3 t2 2t + = t = , t = y 3 x + y = 1 x=y=3 a) Nu t = ta cú h x = y 3 x + y = h vụ nghim b) Nu t = -1 ta cú h x = y 3 c) Nu t = x + y = x= , ta cú h y = 2x y= 23 3 ... − )  5 8 8 2 | 6t − | t = ⇒ C  ; ÷, D  ; ÷ = ⇔     Ngoài ra: d ( C ; AB ) = CH ⇔ 5 t = ⇒ C ( −1;0 ) , D ( 0; −2 ) Mặt khác: S ABCD = AB.CH = (CH: chiều cao) ⇒ CH = 5 8 8 2... − cos x( cos x − sin x) + 8( cos x − sin x) = ⇔ ( cos x − sin x)(−2 cos x − cos x + 8) = π   tan x = x = + kπ  ⇔ ,k ∈ Ζ  cos x − sin x =   ⇔ ⇔ cos x =  x = k 2π cos x + cos x − = cos... 2t ) + ( −4 − t ) + ( 2t ) = 9t + 20 = BM = ( −4 + 2t ) + ( −2 − t ) + ( −6 + 2t ) = 9t − 36t + 56 = AM + BM = ( 3t ) 2 2 ( + ) ( 3t ) ( AM = + 2 + ( 3t − ) ( + r ) ) ( 3t − ) ( + ) 2 ( ) r (