GV: Nguyễn Hữu Trung ĐÁP ÁN BÀI TẬP P.PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG GV: Nguyễn Hữu Trung – Trường THPT Vónh Đònh Lưu ý: Đa số tập sau đề thi ĐH hàng năm phải dựa vào hình vẽ để giải quyết, có phải bắt buộc dựa vào hình vẽ suy lời giải Bởi thế, HS cần tập kỷ giải tốn hình vẽ, gạch ý sau trình bày lời giải DẠNG I: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Trường hợp 1: Xác định điểm đường thẳng VTPT VTCP(hoặc biết điểm) để viết PTTQ: a ( x − x0 ) + b( y − y0 ) = r r  x = x0 + u1t Nếu n = (a; b) u = (b; −a )  y = y0 + u2t PTTS:  Trường hợp 2: Sử dụng PT đoạn chắn có giao điểm với Ox,Oy: Đường thẳng cắt Ox A(a; 0), cắt Oy B(0;b) có phương trình x y + = (ab ≠ 0) a b Trường hợpr 3: Nếu tốn có cho góc, khoảng cách phải tìm gọi tọa độ VTPT r n = (a; b) ≠ , giải chọn a chọn b Trường hợp 4: Sử dụng phương trình đường phân giác góc tạo đường thẳng *Lưu ý: Cho d: ax + by + c = (a + b ≠ 0) → -Nếu d’//d phương trình d’ có dạng: ax + by + c’ = 0(c’ ≠ c) hay VTPT d’ n = (a; b) → -Nếu d’ ⊥ d phương trình d’ có dạng: bx - ay + c’ = hay VTPT d’ n = (b; -a) -Nếu giả thiết cho đường phân giác dùng kỷ thuật lấy điểm đối xứng qua đường phân giác dùng hai góc nhau, dùng số đo góc 1 a.ha = ab.sin C 2 -Đường thẳng ∆ tiếp xúc với đtròn tâm I, bán kính R ⇔ d(I, ∆ ) = R -Hai điểm M,N nằm phía d ⇔ (ax M + byM + c)(ax N + by N + c) > Dùng kết để -Khi cho diện tích tam giác, ta hay dùng S = phân biệt đường phân giác hay ngồi tam giác -Nếu cho trực tâm ta dùng quan hệ vng góc, cho trọng tâm ta dùng tính chất trọng tâm  pt AB  pt AB  pt AH ⇒A ; ⇒B ;  ⇒H Bài 1: Gọi H trục tâm ∆ ABC Giải hệ   pt AH  pt BH  pt BH  qua A  qua B  qua H - Pt AC :  - Pt BC :  -Đường cao CH:   ⊥ BH  ⊥ AH  ⊥ AB  qua A  qua A Bài 2: - Pt AB :  , AC :   ⊥ CH  ⊥ BH  pt AB  pt AC ⇒ B,  ⇒ C Đt BC qua điểm B, C -Giải   pt BH  pt CH Bài 3: Vì A khơng nằm đ.chéo đ/c BD  qua A -AC :  Tìm C điểm đối xứng với A qua BD  ⊥ BD -Viết pt đường tròn (C) đường kính AC, giải hệ (C) BD suy B,D Từ viết pt cạnh Bài 4: Giả sử cạnh AB AC Giải hệ suy A  qua O  pt AB  qua B r ⇒ B Pt BC  r uuu -Đcao BO  Giải hệ   n = OA  ⊥ AC  pt BO Bài 5: (Sử dụng kỷ thuật điểm đối xứng qua đường phân giác) Gọi M’ điểm đx với M qua AD M’ ∈ AB Tìm M’ Hướng dẫn giải tập PP tọa độ mặt phẳng GV: Nguyễn Hữu Trung  qua M '  pt AB  qua M r ⇒ A Phương trình AC :  r uuuu -Pt AB :  Giải hệ  u = AM  ⊥ CH  pt AD -Giải hệ suy tọa độ C  qua B uuur uuuu r -Vì AD phân giác nên AB = AM ⇒ B Phương trình BC :  r uuur u = BC Bài 6: Vẽ hình giải hình vẽ -Gọi D giao điểm trung tuyến BM(M trung điểm BC) phân giác CD Giải hệ ⇒ D -Gọi A’ điểm đx với A qua CD ⇒ A’ ∈ BC Tìm A’ -Viết pt đt ∆ qua A //CD Tìm giao điểm P ∆ với BM -Vì M trung điểm DP nên M(;) ⇒ C BC qua điểm A’, C biết tọa độ Bài 7: (Dựa rvào khoảng cách, gọi VTPT) ur Gọi n = (a; b) VTPT AB VTPT BC n ' = (b; − a ) Phương trình AB, BC a(x – 4) + b(y – 5) = 0, b(x – 6) – a(y – 5) = 0\ S ABCD = 16 ⇔ d ( P, AB ).d (Q, BC ) = 16 Giải chọn a b ⇒ pt đt AB  qua B Bài 8: Viết pt BC:  ( ∆ trung trực BC) Giải hệ suy trung điểm N BC ⇒ tọa độ C ⊥ ∆  qua M r Pt AC  r uuuu u = AM Bài 9: -Tìm M’ đx với M qua AD M’ ∈ AC  qua M ' -Pt AC:  Giải hệ suy tọa độ A  ⊥ BH -Viết pt AB giải hệ để có B C ∈ AC ⇒ C(Chú ý: AD phân giác nên chọn C M nằm phía đối -Từ giả thiết   MC = với AD) Bài 10: Xem dạng I r Bài 11: C1: Sử dụng góc đt để viết ptđt(Gọi n = (a; b) , góc AC BC = góc BA BC) C2: Tìm điểm N AB MN//BC Biết trung điểm MN suy trung điểm I BC, biết thêm tọa độ điểm B ⇒ C AC qua điểm C M Bài 12: Giả sử AH: 2x-3y+12=0 AM:2x+3y=0 Giải hệ suy A ⇒ pt đt AC(đã có A C)  qua C -Pt BC:  Giải hệ ⇒ M , dùng cơng thức tọa độ trung điểm ⇒ B  ⊥ AH  qua A -Pt AB :  r uuur u = AB  qua B Bài 13: -Phương trình BC:   ⊥ AH  qua C -Pt AC : Giải hệ ⇒ C Tìm điểm B’ đx với B qua CD(B’ ∈ AC), AC :  r uuur u = CB '  qua A -Pt AB : Giải hệ ⇒ A Đường thẳng AB  r uuur u = AB Hướng dẫn giải tập PP tọa độ mặt phẳng GV: Nguyễn Hữu Trung Bài 14: -Tìm A,B: Vì A, B thuộc (d1), (d2) nên A(a; -a), B(b;b+1) uuu r uuu r  PB = 2.PA r uuu r Giải a,b ⇒ A, B ⇒ pt đường thẳng d 2PA = PB ⇔  uuu  PB = −2.PA Bài 15: Vẽ hình để suy pp giải: -Viết pt đường phân giác ∆ , ∆ ’ góc tạo d1 d qua P / / d1 -Đường thẳng cần tìm :  qua P / / d Bài 16: Xem 13 Bài 17: Tương tự 15 DẠNG II: ĐƯỜNG TRỊN Hai dạng pt đường tròn Hai đường tròn tiếp xúc , hai đường tròn tiếp xúc ngồi Đường thẳng ∆ tiếp xúc với đtròn tâm I, bán kính R ⇔ d(I, ∆ ) = R Đường tròn (C) tiếp xúc với trục tọa độ nằm góc phần tư thứ I(R; R), R > Tính chất tiếp tuyến Phương trình trục đẳng phương đtròn Cơng thức phân đơi tọa độ tiếp tuyến đường tròn tiếp điểm Bài 1: Lập phương trình đường tròn trường hợp sau: 1) R = d(I,d) 3x + ) 2) tâm I ∈ (d) nên I ( x; − (C) qua A(1; 2), B(2; 1) nên IA = IB ⇒ x = ? ⇒ I R = IA ⇒ pt 3) Gọi ptđ.tròn là: x + y − 2ax − 2by + c = (a + b - c > 0) Thay vào giải hệ pt ẩn ⇒ a,b,c(Chú ý kiểm tra đk) Bài 2: Vì số lẻ nên sử dụng pt chùm đường tròn: Đtròn qua giao điểm (C1) (C2) có pt dạng m(x2 + y2 - 2x + 2y - 2)+ n( x2 + y2 - 6y) = (C) Vì (C2) khơng tiếp xúc với d nên (C) khơng trùng (C2) Do m ≠ 0, chọn m = Từ điều kiện tiếp xúc ⇒ n = ? ⇒ pt (C) Bài 3: Cách 1: Sử dụng pp vec tơ đơn vị để viết pt đường phân giác Tìm giao điểm chúng suy tâm I, r = d(I, AB) Cách 2: Viết pttq AB,BC,CA Gọi I(a; b) tâm đtròn nội tiếp ∆ ABC Giải hệ pt d(I,AB) = d(I,BC) = d(I,CA) ⇒ a,b Bài 4: I ∈ d1 ⇒ I(a; 3-2a) Giải d(I,d2) = d(I,d3) ⇒ a Bài 5: Giải hệ ⇒ A,B Vì ∆ ABC vng B nên AC đường kính ⇒ C điểm đx A qua tâm đtròn Bài 6: Gọi A(m;n), B(p;q)  m + n − 2m − 2n + =  uuur uuur  p + q2 + p − = ∈ ∈ Vì A (C), B (C’) MA = −2 MB nên ta có hpt:   m − = −2( p − 1)  n = −2q  Cách : Sử dụng phép vị tự tâm M tỉ số k = -2 Bài 7: I ∈ d ⇒ I(a; 2a-5) IA = IB ⇒ a ⇒ I, R Bài 8: Bài tốn quy viết pt đt ∆ cho ∆ qua M d(I, ∆ ) = R − = Bài 9: Vẽ hình tính hình vẽ Gọi H trung điểm MN Tính IA, AM ⇒ MH(Cơng thức nghịch đảo bình phương đ/cao tam giác vng) DẠNG III: TÌM ĐIỂM M THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC Hướng dẫn giải tập PP tọa độ mặt phẳng GV: Nguyễn Hữu Trung Bài 1: -Tìm B: giải hệ  qua M -Tìm A: Viết pt AC:  (Chú ý AC ≠ BD) giải hệ ⇒ A ( AC , AB ) = ( BA, BD) -Tìm C, D: Tìm tâm I hcn ⇒ C, D đx với A, B qua I uuur r −3b − Bài 2: Gọi B( ; b) Giải cos AB, u ∆ = cos45 ⇒ b Bài 3: Viết phương trình AB, CD M ∈ ∆ nên M(m; 3m-5) 1 S MAB = S MCD ⇔ AB.d ( M , AB ) = CD.d ( M , CD ) ⇒ m ⇒ M 2 Bài 4: B(b; b+3), C(c; c+1) Giải hệ AB = BC = CA ⇒ b,c Bài 5: *A = AB ∩ l A *B = AB ∩ BC *C: +Tìm B’ đx với B qua l A +Viết pt AB’ giải hệ Bài 6: A(3;a), C(3;c), a ≠ c, B(b; 3b-4), D(d; 6-d) Giải hệ : +Trung điểm AC BD trùng +AC = BD +AC ⊥ BD Kq: A(3;3), B(2;2), C(3;1), D(4;2) Bài 7: G(3y-1;y) Cơng thức tọa độ trọng tâm ⇒ C(9y-8; 3y+2) S ABC = AB.d (C , AB ) = ⇒ y Bài 8: Vẽ hình tính OA Viết pt đtròn (C) tâm O, R = OA Giải hệ đường thẳng, đtròn ⇒ A,B C,D đx với A, B qua O Bài 9: Kiểm tra A ∉ d ⇒ d đ/chéo chứa BD -Tìm C điểm đx với A qua BD -Viết rpt đtròn đkính AC, giải hệ ⇒ B,D Bài 10: Gọi n = (a; b) VTPT AB -AB qua M nên pt AB có dạng a(x – 1) + b(y – 1) = -AD qua N ⊥ AB nên pt AD có dạng b(x-2) – ay = Vì AB = 2AD nên d(O,AD) = 2d(O,AB) Giải chọn a b ⇒ pt Bài 11: Gọi M trung điểm BC AM ⊥ BC -Viết pt AM giải hệ suy M SABC = AM BC = ⇔ BC = 2 ⇒ -gt B(b; b+3), C(c; c+3), b ≠ c Vì BC = M trung điểm BC nên ta có hpt ⇒ b,c Bài 12: Phải vẽ giải hình vẽ, sau chuyển sang giải tính tốn Gọi J trung điểm MN IJ//AB  qua M r -Pt AB:  r ur : x = 0(Oy) u = IJ = (0; 22 / 3) ⇒ n = (1;0) -Vì A,B ∈ AB nên A(0;a), B(0;b), a ≠ b Vì C, D đx với A, B qua I nên C(4; 2-a), D(4; 2-b) uuur uuur  AC.BD = ⇒ a, b Vì ABCD hình thoi AC = 2BD nên ta có hpt   AC = BD Bài 13: Gt ⇒ I(x; x), pt AB: y = SABCD = 2.d(I,AB).AB = (Chiều cao nhân với độ dài cạnh đáy tương ứng) ⇒ x = ? ( ) Hướng dẫn giải tập PP tọa độ mặt phẳng GV: Nguyễn Hữu Trung C, D đx với A, B qua I DẠNG IV: CÁC BÀI TỐN VỀ ELIP VÀ HYPEBOL Bài 1: Lập phương trình tắc elip (E) biết M(8;12) ∈ (E) MF1 = 20 (với F1 tiêu điểm trái) x2 y HD: Gọi PTCT elip (E) + = 1(a > b > 0) a b c c MF1 = a + xM ⇔ a + = 20 (1) a a 64 144 M ∈ (E) ⇔ + = 1(2) a b Mặt khác, ta ln có a = b +c (3) Giải hệ pt ⇒ a,b ⇒ PTCT Bài 2: (Bỏ: Viết phương trình Hypebol đó) HD b: Kiểm tra NO – NF2 = 2(Hằng số) ⇒ N nằm Hypebol có tiêu điểm O,F2; 2a = x2 y2 Bài 3: ( E ) : + = Vì M ∈ (E) nên tọa độ M có dạng M(2sint; cost) (Lg hóa hay tham số hóa tọa độ) Pt AB: x – 2y + = sin t − cos t + SABC = AB.d ( M , AB ) đạt max ⇔ d(M,AB) = đạt max ⇔ sint – cost đạt max (Vì sint – cost + > 0) ⇔ sint – cost = (Vì − a + b ≤ a.s inx + b.cos x ≤ a + b , ∀x ∈ R ) ) Bài 4: Vì A, B đỉnh nên tọa độ có dạng A(a; 0), B(0; b) ⇒ x y phương trình AB: + = hay bx+ay – ab = a b Giải t M( 2; − Bán kính đường tròn nội tiếp hình thoi ABA’B’ R = d(O,AB) = a 2b a + b2 a 2b =4 a + b2 Kết hợp thêm a = b + c để giải a b S = π R = 4π ⇔ Bài 5: Gọi PTCT elip (E) Giả thiết M ∈ (E) ⇔ x2 y + = 1(a > b > 0) a b2 + =1 a b2 đường chuẩn x + = ⇔ x = − a a2 = − = −8 e c Mặt khác a = b + c Giải hệ pt để a , b x2 y2 Bài 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol ( H ) có phương trình − = M điểm thuộc a b (H) Gọi d1, d2 đường thẳng qua M song song với đường tiệm cận (H) Chứng minh hình bình hành tạo d1, d2 đường tiệm cận (H) có diện tích khơng đổi DẠNG V: CÁC BÀI TỐN VỀ PARABOL Hướng dẫn giải tập PP tọa độ mặt phẳng GV: Nguyễn Hữu Trung Bài 1: Viết PTCT (P) trường hợp sau: a)(P) có tiêu điểm F(5; 0) b)(P) qua điểm M(1; -3) c)(P) có tham số tiêu p = ¼ d)Đường chuẩn x = -3 Bài 2: Cho(P): y = x (d): x – 2my – = CMR, d ln qua tiêu điểm (P) cắt (P) điểm phân biệt A,B Tìm quỹ tích trung điểm I đoạn AB Bài 3: Tìm tham số tiêu (P) có tiêu điểm F(1;2) đường chuẩn ∆ : 3x – 4y – = Bài 4: CMR, đường thẳng (d): y = mx – m cắt (P): y = x điểm phân biệt A, B AB = x A + xB + (Lưu ý d qua F nên áp dụng đ/n ta đpcm) Khoảng cách từ trung điểm I AB đến đường chuẩn AB Từ có nhận xét đường tròn đường kính AB Bài 5: CMR (P): y = x cắt Parabol (P’): x + x − = 16 y điểm phân biệt nằm đường tròn Xác định tâm bán kính đường tròn 37 126 Bài 6: Tìm M∈ (P): y = 64 x N∈ (d):4x + 3y + 46=0 để MN ngắn nhất(ĐS:M(9;-24),N( ; − ) 5 VI: ĐỀ THI TUYỂN SINH CÁC NĂM 2002 - 2010 Bµi 1(D/2010).Cho điểm A(0; 2) d đường thẳng qua O Gọi H hình chiếu A lên d Viết phương trình đường thẳng d, biết khoảng cách từ H đến trục hồnh AH * C1 : GọiuH(x ; y ) hìnhuuuchiếu A xuống ∆ uur 0 r Ta có : AH = ( x0 ; y0 − 2), OH = ( x0 ; y0 ) uuur uuur 2  AH OH =  x0 + y0 ( y0 − 2) =  x0 + y0 − y0 = ⇒ ⇔ Do gt :  2  x0 − y0 + =  AH = d ( H , Ox)  x0 + ( y0 − 2) = y0   y0 = −1 +    x02 = −8 +  y0 = −1 ±  y02 + y0 − = ⇔ ⇔ ⇔   y0 = −1 −  x0 − y0 + =  x0 = y0 −     x0 = −8 − < (loai )  x = ± − ⇔ ⇒ H ± − 8; −1 + Phương trình ∆ : ( − 1) x ± − y =   y0 = −1 + ) ( * C2 : • ∆ ≡ Oy ⇒ H ≡ A : khơng thoả AH = d(H, Ox) • ∆ ≡ Ox ⇒ H ≡ O : khơng thoả AH = d(H, Ox) • Pt ∆ : y = kx (k ≠ 0)  AH ⊥ ∆ ⇒ y =− x+2  k  AH qua A 2k  x =  y = kx   2k 2k  k +1  ⇔ ⇒ H ;  Toạ độ H = ∆ ∩ AH thoả hệ   ÷ 2  k +1 k +1   y = − k x +  y = 2k k +1  2  2k  2k   2k AH = d ( H ; Ox ) ⇔  ÷ +  − 2÷ = ⇔ k − k −1 = k + k + k +     Hướng dẫn giải tập PP tọa độ mặt phẳng GV: Nguyễn Hữu Trung  1+ k = 2+2 ⇔ ⇔k =±  1− < (loai ) k =  Vậy ∆ : y = ± + x Bài 2.Cho tam giác ABC, biết A(2; -1) phương trình hai đường phân giác góc B góc C : db: x – 2y + = ; dc: x + y + = Tìm phương trình đường thẳng chứa cạnh BC HD : Tìm A1 điểm đx với A qua db A2 điểm đx với A qua dc BC qua điểm A1A2 Bài 3(A-2006).Trong mặt phẳng cho ba đường thẳng d1 : x + y + = 0; d : x − y − = 0; d : x − y = Tìm toạ độ điểm M nằm đường thẳng d cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d2 M ∈ d3 ⇒ M(2m ;m) d(M,d1) = 2.d(M,d2) ⇒ m Bài 4(A/2002).Trong mặt phẳng vơi hệ tọa độ Đềcac vng góc Oxy,xét tam giác ABC vng A.Phương trình đường thẳng BC 3x − y − = ,các đỉnh A,B ∈ trục hồnh bán kính đường tròn nội tiếp Tìm tọa độ trọng tâm G tâm giác ABC HD: Vẽ hình dựa vào hv để giải, dùng lần cơng thức tính S: S = AB AC = pr ⇒ B gđ BC với Ox B(1; 0) A ∈ Ox ⇒ A(a; 0), a ≠ A hình chiếu C lên Ox C ∈ BC nên C( a; a − ) S = AB AC = pr (Biểu diễn theo a giải a ⇒ A,C ⇒ G) Bài 5(B/2003): Cho hcn ABCD có tâm I(1/2; 0), pt đường thẳng AB x – 2y + = AB = 2AD Tìm tọa độ đỉnh A, B, C, D biết A có hồnh độ âm HD: Tính AD = 2d(I,AB) = ⇒ AB = ⇒ IA = 5/2 Viết phương trình đtròn (C) đkính AC A, C giao điểm AC với (C) B,D: lấy đx A,C qua I Bài 6(A/2004).Cho A(0; 2) B( − ; -1) Tìm trực tâm tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ OAB uuur uuur  AH OB = ⇒ x, y ⇒ H r Gọi H(x; y) trực tâm ∆ ABO Giải hệ  uuur uuu  BH OA = Gọi I(a ; b) tâm đtròn ngoại tiếp ∆ ABO Giải hệ IA = IB = IO ⇒ a, b ⇒ I Bai 7(B/2004).Cho hai đường thẳng d: x - 2y - = điểm A(1; 1), B(4; -3) Tìm d điểm M để tam giác MAB có diện tích 15 AB = phương trình AB: 4x + 3y – = M ∈ d ⇒ M(2m+1; m) SMAB = AB.d ( M , AB ) = 15 ⇔ d(M,AB) = ⇔ m = ? Bài 8(D-2004).Trong mp Oxy cho tam giác ABC có A(-1; 0), B(4; 0) C(0; m) với m ≠ Gọi G trọng tâm ∆ ABC Tìm m để ∆ GAB vng G HD: Dùng cơng thức tọa độ trọng tâm tích vơ hướng Bài 9(A/2005): Cho d: x – y = d’: 2x + y – = Tìm tọa độ đỉnh hình vng ABCD biết A thuộc d, C thuộc d’ B, D thuộc Ox Hướng dẫn giải tập PP tọa độ mặt phẳng GV: Nguyễn Hữu Trung -Vẽ hình - A ∈ d ⇒ A(a;a) ⇒ C(a; -a) (Vì C đx với A qua BD hay Ox) C ∈ d’ ⇒ 2a – a – = ⇒ a = ⇒ A(1; 1) C(1; -1) -Gọi B(b; 0) D(d; 0), b ≠ d Từ gt: AC BD có chung trung điểm AC = BD ta lập hệ giải b = 0, d = b = 2, d = Bài 10(B/2005): Cho A(2; 0) B(6; 4) Viết pt đường tròn (C) tiếp xúc với Ox A khoảng cách từ tâm (C) đến B Vẽ hình để suy I(2; b) Giải IA = IB ⇒ b ⇒ Tâm I bán kính R x2 y2 + = Tìm tọa độ điểm A, B thuộc (E), biết A, B đối xứng qua Ox tam giác ABC tam giác Bài 11(D/2005): Cho C(2; 0) elip (E): Gọi A(a; b) B(a; -b), b ≠ Vì A, B ∈ (E) nên a b2 + = (1) ∆ ABC nên AB = AC (2) Giải hệ cách rút b2 ta a,b Bi 12(A-2006): Giống VI.2 Bài 13(B/2006): Cho (C) có phương trình x + y − x − y + = điểm M(-3; 1) Gọi A, B tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) Viết pt đt AB *Cách 1: Sử dụng pt trục đẳng phương đường tròn Viết pt đtròn (C’) đường kính IM(I tâm đtròn (C)): x + y + x − y = Đường thẳng AB trục đẳng phương đtròn nên x + y − x − y + = x + y + x − y ⇔ 2x + y – = uu r *Cách 2: Gọi A( x0 ; y0), đường thẳng MA qua A nhận IA làm VTPT nên có pt x0 x + y0y – (x + x0 ) – 3(y + y0) + = MA qua M(-3; 1) nên x0 + y0 – = Tương tự gọi B(xB; yB) 2xB + yB – = Vì tọa độ A, B thỏa mãn pt đt d: 2x + y – = nên pt AB 2x + y – = *Cách 3: Viết pt tiếp tuyến, tìm tiếp điểm A, B sau viết pt *Cách 4: Viết pt đường tròn đường kính IM, giải hệ pt đtròn để tìm A, B ⇒ pt Bài 14(D/2006): Cho (C) có phương trình x + y − x − y + = đt d: x – y + = Tìm điểm M d cho đường tròn tâm M, có bán kính gấp đơi bán kính (C) tiếp xúc ngồi với (C) HD: (C) có tâm I(1;1), R = M ∈ d nên M(m; m+3) đường tròn tâm M, bán kính R’ = 2R = tiếp xúc ngồi với (C) ⇔ IM = R + R’ ⇔ m=? Bài 15(A/2007): Cho tam giác ABC có A(0; 2), B(-2; -2) C(4; -2) Gọi H chân đường cao Hướng dẫn giải tập PP tọa độ mặt phẳng GV: Nguyễn Hữu Trung kẻ từ B; M, N trung điểm AB, BC Viết pt đường tròn qua điểm H, M, N HD: Tìm tọa độ H, M, N sau viết phương trình đtròn qua điểm Bài 16(D/2007): Cho đường tròn (C): ( x − 1) + ( y + 2) = đường thẳng d: 3x – 4y + m = Tìm m để d có điểm P cho từ P kẻ hai tiếp tuyến PA, PB đến (C) tam giác PAB đều(A, B tiếp điểm) HD: I(1; -2), R=3 ∆ PAB nên IPA = 300 ⇒ IP = ⇒ P nằm đtròn (C’) tâm I bán kính R’ = 6(P thuộc d) Trên d có điểm P thỏa mãn ycbt ⇔ d tiếp xúc với (C’) ⇔ d(I, d) =  m = 19 ⇔   m = −41 Bài 17(A/2008): Viết phương trình tắc elip (E) biết (E) có tâm sai hình chữ nhật sở (E) có chu vi 20 HD: Gọi PTCT (E) x2 y + = 1(a > b > 0) a b2  c e = = a  x2 y Từ gt, ta có hpt:  2(2a + 2b) = 20 Giải hệ ta a b ⇒ PTCT + =1 a = b + c   Bài 18(B/2008): Xác định tọa độ đỉnh C tam giác ABC, biết hình chiếu vng góc C lên AB điểm H(-1; -1), đường phân giác góc A có phương trình x – y + = đường cao kẻ từ B có phương trình 4x + 3y – = HD: Vẽ hình giải hình vẽ Đặt lA: x – y + = hB: 4x + 3y – = -Tìm điểm H’ đx với H qua lA (H’ ∈ AC)  qua H ' -Viết ptrình AC:   ⊥ hB -Giải hệ lA AC ⇒ A  qua H -Viết pt HC  r uuur  n = AH Bài 19(A/2009): Cho (C) có phương trình x + y + x + y + = đt d: x + my – 2m + = 0, m tham số thực Gọi I tâm đường tròn Tìm m để d cắt (C) hai điểm phân biệt A, B tam giác IAB có diện tích lớn HD : Vẽ hình giải hình vẽ S IAB = IA.IB.sin I = sin I Vậy SIAB đạt GTLN I = 900 ⇔ ∆ IAB vng I Hướng dẫn giải tập PP tọa độ mặt phẳng GV: Nguyễn Hữu Trung ⇒ AB = ⇒ d(I,d) = AB/2 = ⇒ m = m = 8/15 2 Bài 20(B/2009): Cho đường tròn (C): ( x − 2) + y = hai đt d: x – y = 0, d’: x – 7y = Xác định tọa độ tâm K tính bán kính đường tròn (C’), biết (C’) tiếp xúc với d, d’ tâm K ∈ (C) HD : Gọi K(a ; b) 2 K ∈ (C) ⇒ ( a − 2) + b = (1) (C’) tiếp xúc với d, d’ ⇔ d(I,d)=d(I,d’) a−b ⇔ = a − 7b 50 (2) Giải hệ ta a = 8/5 b = 4/5 Bài 21(D/2009): Cho tam giác ABC có M(2; 0) trung điểm AB Đường trung tuyến đường cao kẻ từ A có phương trình 7x – 2y – = 6x – y – = Viết pt đường thẳng AC (Xem Đ.A địa violet.vn/trunghoa7886) Bµi 22(A/2010) Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng d 1: x + y = , d2: x − y = Đường tròn (T) tiếp xúc với d1 A cắt d2 B, C cho tam giác ABC vng B Viết phương trình đường tròn (T), biết diện tích tam giác ABC điểm A có hồnh độ dương HD: A ∈ d1 ⇒ A (a; −a ) (a>0) Pt AC qua A ⊥ d1 : x − y − 4a = AC ∩ d2 = C(−2a; −2 3a )  a a 3 Pt AB qua A ⊥ d2 : x + y + 2a = , AB ∩ d2 = B  − ; − ÷÷       S ∆ABC = ⇔ BA.BC = ⇔ a = ⇒ A ; −1 ÷ ; C  − ; −2 ÷ 3     2 3   3  −1  ⇒ Tâm I  ; − ÷ ; ¡ = IA = 1⇒ Pt (T ) :  x + +  y + ÷ =1 ÷ 2 3  2 2  Câu VI.b-Ban A) Cho ∆ ABC cân A(6; 6) Đường thẳng qua trung điểm AB AC có phương trình x + y – = Tìm tọa độ B, C biết điểm E(1; -3) thuộc đường cao kẻ từ đỉnh C tam giác ABC HD: Phương trình đường cao AH : 1(x – 6) – 1(y – 6) = ⇔ x – y = x−y=0 Gọi K giao điểm IJ AH (với IJ : x + y – = 0), suy K nghiệm hệ x + y = ⇒ K (2; 2) x = 2x − x = − = −2 K trung điểm AH ⇔ y H = 2y K − y A = − = −2 ⇔ H (-2; -2) H K A { { Phương trình BC : 1(x + 2) + 1(y + 2) = ⇔ x + y + = Gọi B (b; Do H u làuurtrung điểm BC ⇒ C (-4 – b; b); E (1; -3) uuu r-b – 4) ∈ BC Ta có : CE = (5 + b; − b − 3) vng góc với BA = (6 − b; b + 10) ⇒ (5 + b)(6 – b) + (-b – 3)(b + 10) = ⇒ 2b2 + 12b = ⇒ b = hay b = -6 Vậy B1 (0; -4); C1 (-4; 0) hay B2 (-6; 2); C2 (2; -6) Bµi 23(B/2010) Cho tam giác ABC vng A, đỉnh C(-4; 1),đường phân giác góc A có phương trình x + y – =0 Viết phương trình đthẳng BC, biết SABC = 24 đỉnh A có hồnh độ dương Hướng dẫn giải tập PP tọa độ mặt phẳng 10 GV: Nguyễn Hữu Trung HD: Gọi A(a; 5-a), a > r r B Đường phân giác góc A có VTPT n = (1;1) ⇒ u = (1; −1) uuu r r ⇒ a = ⇒ A(4; 1) cos CA, u = C A ⇒ AC = Mà diện tích ∆ABC = 24 nên AB = Mặt khác, AB ⊥ AC hay AB ⊥ trục hồnh nên B(4; b) d b = AB = ⇔  (Loại b = -5 B C phải nằm khác phía đường phân giác trong)  b = −5 Vậy phương trình BC là: 3x + 4y – 16 = ( ) Câu VI.b(Ban A) Trong mp Oxy cho điểm A(2; ) (E): x + y − = Gọi F1, F2 tiêu điểm trái, phải (E); M giao điểm có tung độ dương AF1 với (E), N điểm đối xứng F2¸qua M Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF2 x2 y HD: ( E ) : + = ⇒ c2 = a − b2 = − = Do F1(-1; 0); F2(1; 0); (AF1) có phương trình x − y + = uuur  uuur uuur  uuur     1; NA = 1; − ⇒ M  1; ⇒ N ⇒ ÷  ÷  ÷; F2 A = 1; ⇒ NA.F2 A = 3 3 3    ⇒ ∆ANF2 vng A nên đường tròn ngoại tiếp tam giác có đường kính F2N Do đường tròn có 2   phương trình : ( x − 1) +  y − ÷ =3 3  ( ) Bµi 24(D/2010): Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có điểm A(3; -7), trực tâm H(3;-1), tâm đường tròn ngoại tiếp I(-2; 0) Xác định tọa độ đỉnh C biết hồnh độ C dương HD: * C1: Nối dài AH cắt đường tròn (C) tâm I điểm H' ⇒ BC qua trung điểm HH' Phương trình AH : x = Đường tròn (C) có pt : ( x + 2) + y = 74 H' giao điểm AH đường tròn (C) ⇒ H' (3; 7) Đường thẳng BC có phương trình : y = cắt đường tròn (C) điểm C có hồnh độ nghiệm phương trình : ( x + 2) + 32 = 74 ⇒ x = 65 − (lấy hồnh độ dương); y = Vậy C ( 65 − ; 3) * C2: Gọi (C) đường tròn tâm I(−2;0), bán kính R = IA = 74 Pt đường tròn (C) : ( x + 2) + y = 74 Gọi AA1 đường kính ⇒ BHCA1 hình bình hành ⇒ HA1 qua M trung điểm BC Ta có IM đường trung bình ∆A1AH uuur uuur  xM = −2 ⇔ M (−2;3) Nên : IM = AH ⇔   yM = Pt BC qua M vng góc AH : y − = Hướng dẫn giải tập PP tọa độ mặt phẳng 11 GV: Nguyễn Hữu Trung ( x + 2) + y = 74  x = −2 + 65  ⇔ Toạ độ C thoả hệ phương trình :  y − = Vậy C ( 65 − ; 3)  y = x >  CHÚC CÁC EM THÀNH CƠNG !!! Hướng dẫn giải tập PP tọa độ mặt phẳng 12 [...]... r B Đường phân giác trong của góc A có VTPT n = (1;1) ⇒ u = (1; −1) uuu r r 2 ⇒ a = 4 ⇒ A(4; 1) cos CA, u = 2 C A ⇒ AC = 8 Mà diện tích ∆ABC = 24 nên AB = 6 Mặt khác, AB ⊥ AC hay AB ⊥ trục hoành nên B(4; b) d b = 7 AB = 6 ⇔  (Loại b = -5 vì B và C phải nằm khác phía đối với đường phân giác trong)  b = −5 Vậy phương trình của BC là: 3x + 4y – 16 = 0 ( ) Câu VI.b(Ban A) Trong mp Oxy cho điểm A(2;... = AH ⇔  2  yM = 3 Pt BC qua M và vuông góc AH : y − 3 = 0 Hướng dẫn giải bài tập PP tọa độ trong mặt phẳng 11 GV: Nguyễn Hữu Trung ( x + 2) 2 + y 2 = 74  x = −2 + 65  ⇔ Toạ độ C thoả hệ phương trình :  y − 3 = 0 Vậy C ( 65 − 2 ; 3)  y = 3 x > 0  CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG !!! Hướng dẫn giải bài tập PP tọa độ trong mặt phẳng 12 ... − b2 = 3 − 2 = 1 3 2 Do đó F1(-1; 0); F2(1; 0); (AF1) có phương trình x − y 3 + 1 = 0 uuur  uuur uuur 1  uuur  2   4  1; NA = 1; − ⇒ M  1; ⇒ N ⇒ ÷  ÷  ÷; F2 A = 1; 3 ⇒ NA.F2 A = 0 3 3 3    ⇒ ∆ANF2 vuông tại A nên đường tròn ngoại tiếp tam giác này có đường kính là F2N Do đó đường tròn có 2 2  4  2 phương trình là : ( x − 1) +  y − ÷ =3 3  ( ) Bµi 24(D/2010): Trong mặt phẳng Oxy cho ... (Loi b = -5 vỡ B v C phi nm khỏc phớa i vi ng phõn giỏc trong) b = Vy phng trỡnh ca BC l: 3x + 4y 16 = ( ) Cõu VI.b(Ban A) Trong mp Oxy cho im A(2; ) v (E): x + y = Gi F1, F2 l cỏc tiờu... trỡnh AB: 4x + 3y = M d M(2m+1; m) SMAB = AB.d ( M , AB ) = 15 d(M,AB) = m = ? Bi 8(D-2004) .Trong mp Oxy cho tam giỏc ABC cú A(-1; 0), B(4; 0) v C(0; m) vi m Gi G l trng tõm ABC Tỡm m GAB... 6y) = (C) Vỡ (C2) khụng tip xỳc vi d nờn (C) khụng trựng (C2) Do ú m 0, chn m = T iu kin tip xỳc n = ? pt (C) Bi 3: Cỏch 1: S dng pp vec t n v vit pt ng phõn giỏc Tỡm giao im ca chỳng suy tõm