BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHỐI THPT KHÔNG CHUYÊN  ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM TÂN MÃO Môn thi: TOÁN; Khối: A Thời gian làm : 10800 giây, không giây phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ĐIỂM): Câu I (2,0 điểm) Chọn ba : x+2 Cho hàm số y = (1) x −1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) Lập phương trình đường thẳng d qua A (1;0) cắt (1) hai điểm phân biệt M, N cho AM = 2AN diện tích tam giác OMN (O gốc tọa độ) uuur uuur Tìm tọa độ điểm A, B thuộc (1) cho OA.OB = , khoảng cách từ O đến đường thẳng AB Biết tam giác IAB có phương trình đường cao kẻ từ I y = kx − k + , với I tâm đối xứng đồ thị (1) O gốc tọa độ Lập phương trình đường thẳng d1 qua B(0;1) có hệ số góc k (0 < k < 4) cho d cắt (1) hai điểm · = arccos phân biệt C, D CID 2 y = − x + m x − Cho hàm số : (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm m để đường thẳng qua điểm cực đại đồ thị hàm số (1) cắt elip (E) hai điểm phân biệt F3, F4 cho diện tích hình thang F1F2F3F4 90 Biết elip (E) có tiêu điểm F1, F2, −25 phương trình đường chuẩn x = đường kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật sở elip (E) có độ dài 136 Cho hàm số : y = x − mx + m + (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm m để tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) điểm có hoành độ x = tiếp xúc với đường tròn (C) : ( x − 2) + ( y − 1) = cắt đường tròn (K) : x + y + x + y − = hai điểm phân biệt M, N cho diện tích tam giác IMN ( I tâm (K)) Câu II (2,0 điểm) Chọn hai : 5π  Giải phương trình : tan x + cot x + cot x + 2 ( sin x tan x − 1) cos  x +   y xy + x + x3 y3 + y − 510 x = )  ( Giải hệ phương trình :  (x, y ∈ R) ( xy + y ) + xy y + − 47 y =  ( ) ( ( ( ) ) ) 4π   ÷− 2cos2 x sin  x +   ( Giải phương trình : − cos2 x + + 3 sin x + 3 = ( s inx + cos x )  x2 + xy + y2 x+ y xy +1 = 16.2 2 Giải hệ phương trình :  (x, y ∈ R)  x + y +4 x3 + y3 + x + y = 13 + x y  ( ) ( User ngoquochuy_93 visaothaibinh Page ) ( ) sin x + cos3 x − 3 ) 11/13/2015  ÷=  Câu III (1,0 điểm) Chọn ba tích phân :  2 1− x x3 − x +1 + x3 ln  − x ÷÷dx  − x ln x ∫ dx ∫  x + ÷÷  + x x3 3x − −   x 5.8 x − 49 3 ∫ dx − 8− x 64 x − 23.23 x + 130 ) ( ( ( ) ) Tính thể tích khối tròn xoay hình phẳng giới hạn đường sau quay quanh Ox: y = e x − 2e + ln ( x − 1) trục hoành, x = e Câu IV (1,0 điểm) Chọn hai : · Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 2a, BAD = 600 , SA= SC, SB = SD Gọi M, N trung điểm AB, BC, mặt phẳng (SDM) vuông góc với mặt phẳng (SDN) Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách D đến mặt phẳng (SMN) theo a ( lập trục tọa độ ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B, AB = BC = a, AD = 2a, hai mặt phẳng (SAC), (SBD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giứa hai mặt phẳng (SAB) (ABCD) 600 , N thuộc AD cho AN = AD Tính thể tích khối chóp S.ABCN khoảng cách (AD, SC), theo a Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có đáy ABC tam giác vuông cân A, BC = a , góc hai mặt phẳng (MBC1) (ABC) 300 Hãy tính thể tích khối chóp C1.MBC khoảng cách từ A đến (MBC1) Câu V (1,0 điểm) Chọn hai : Cho a, b, c số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện abc = Tìm giá trị nhỏ biểu thức : P= a4 ( b2 + c2 ) ( b + c) 2 + b4 ( a + c2 ) ( a + c) 2 + c4 ( a + b2 ) ( a + b) 2 Cho x, y, z độ dài ba cạnh hình hộp chữ nhật có tích độ dài hai đường chéo Tìm giá trị x3 y3 z3 A = + + nhỏ biểu thức sau : 2 ( y + z) ( x + z) ( x + y) PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phầm A B) A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Chọn hai : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm I ( −1; −2 ) , M trung điểm BC, N ( 11;3) thuộc AB, diện tích tam giác IOM 2, AD tiếp xúc với đường tròn (C ): ( x + 1) + ( y +2 ) = 2 Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho phương trình mặt phẳng (P): x + y + z − = , (Q): x = 1+ t  x + y + z − = , (R): x − y + z + = , (H): x + y + z = phương trình đường thẳng d1:  y = −1 + t Hãy z = + t  User ngoquochuy_93 visaothaibinh Page 11/13/2015 lập phương trình đường thẳng d2 cắt (P), (Q) A, B cho AB = 2 , AB ⊥ d1 khoảng cách từ A đến (R) lần khoảng cách từ B đến (H) 3 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có C ( 5; ) , M trung điểm BC, phương trình cạnh BM: x − y = , diện tích hình chữ nhật ABCD 12 Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD ( ) ( ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp B.CMN với B −1; 3;0 , C 1; 3;0 , M ( 0;0; a ) Trên trục Oz lấy điểm N cho góc ( NBC ) , ( MBC ) 300 , biết thể tích khối chóp B.CMN Hãy tính góc hai mặt phẳng ( MBC ) , ( OBC ) khoảng cách từ C đến ( BMN ) Câu VII.a (1,0 điểm) Chọn ba sau :  − 4x + x − log 32 y =  Giải hệ phương trình :  log y  x ( − log y ) ( + ) = i Tìm số phức z thỏa mãn : z + i + z ( i − 1) = z − − thực z n   * Tìm hệ số chứa x9 khai triển  x3 − ÷ biết n ∈ N thỏa mãn : 3x   11 Cn2 + 3Cn3 + 3Cn4 + Cn5 = C n+  x4 − 8x2 + y  Giải hệ phương trình :   y + ( x − 3)  ( x2 − 4) + y − = y − 48 ( x + y ) − 155 = B.Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Chọn hai : ( ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho phương trình đường thẳng d : x − y − = , A 1; , B không thuộc d Hãy lập phương trình d1 qua A B biết khoảng cách từ B đến giao điểm AB với d hai lần khoảng cách từ B đến d Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho phương trình mặt phẳng (P): x + y + z − = , d: x +1 y −1 z +1 = = Hãy lập phương trình mặt phẳng (Q) cắt d, (P) M, N cho MN −1 vuông góc với (P), MN có độ dài · Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có BAC = 900 , phương trình đường tròn ngoại tiếp (C ): ( x − ) + ( y + 1) = 25 , C ( −1;3) , diện tích tam giác ABC 20 Tìm tọa độ 2 đỉnh tam giác ABC Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông, A trùng với gốc tọa độ, S ( 0;0; b ) , B ( a;0;0 ) , C ( d ; d ;0 ) , D ( 0; c;0 ) Gọi I, E, F hình chiếu · vuông góc A lên SB, SD, SC, IAE = 300 Viết phương trình mặt phẳng (AIEF) tính thể tích khối chóp S AIEF User ngoquochuy_93 visaothaibinh Page 11/13/2015 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nhọn với trực tâm H Các đường thẳng AH , BH , CH cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC D , E , F ( D khác A , E khác 17 B , F khác C ) Viết phương trình cạnh BC tam giác ABC biết D(2;1) , E (3; 4) , F ( ; ) 5 Câu VII.b (1,0 điểm) Chọn ba : x+1 x +2 7777 x +2 log x+1 − 2.2 + − log ≥ 7777 x − log 2−2 0,25 Giải bất phương trình sau : 2 n Tìm hệ số chứa x10 khai triển : − x − x + x3 biết n ∈ N * , n ≤ 10 thỏa mãn : ( ) ( Cn3Cnn−3 − 4Cnn−3C n−5 + 4C C n−5 = 64 n−2 n −2 n − ( ) ( ) ) Cho số phức z1, z2 thỏa mãn: z1 + z2 = z1 − z2 = 2, z1 + i = z2 + 3i , z1 = z2 Tính giá trị biểu thức z  z  sau : A =  ÷ +  ÷ − z z + 7777 z ÷ z ÷  2  1  x y − x y + x3 y + x − x + =  Giải hệ phương trình :  1− x2  x2 + = y − xy  Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích nhiều Họ tên thí sinh:………………………………; Số báo danh:…………………… &!Biên soạn : Huy Đồ: User ngoquochuy_93 visaothaibinh Page 11/13/2015 ... d2 cắt (P), (Q) A, B cho AB = 2 , AB ⊥ d1 khoảng cách từ A đến (R) lần khoảng cách từ B đến (H) 3 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có C ( 5; ) , M trung điểm BC, phương... giứa hai mặt phẳng (SAB) (ABCD) 600 , N thuộc AD cho AN = AD Tính thể tích khối chóp S.ABCN khoảng cách (AD, SC), theo a Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có đáy ABC tam giác vuông cân A, BC = a... chữ nhật ABCD 12 Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD ( ) ( ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp B.CMN với B −1; 3;0 , C 1; 3;0 , M ( 0;0; a ) Trên trục Oz lấy điểm N cho góc ( NBC