www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán Chuyên đề T T HOÀNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600 HÌNH PHẲNG OXY Bài CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐIỂM – ĐƯỜNG THẲNG – ĐƯỜNG TRÒN CƠ BẢN I Các toán viết phương trình đường thẳng VD m Dạng Viết phương trình đường thẳng d (dạng tham số, tổng quát, tắc có) qua điểm A( x A ; y A ) có véctơ phương ud = ( a; b) Viết phương trình đường thẳng (dạng tham số, tổng quát, tắc có) đường co thẳng d , biết d qua điểm A véctơ phương ud , trường hợp sau: a) A(3; −1), ud = ( −2; −5) b) A(2; 0), ud = (3; 4) c) A(7; −3), ud = (0; 3) d) A(1;1), ud = (1; 5) Dạng Viết phương trình đường thẳng d (dạng tham số, tổng quát, tắc có) qua điểm VD VN A( x A ; y A ) có véctơ pháp tuyến nd = ( a; b) Viết phương trình đường thẳng d (dạng tham số, tổng quát, tắc có) đường thẳng d , biết d qua điểm A véctơ pháp tuyến nd , trường hợp sau: a) A(0;1), nd = (1; 2) b) A( −1; 2), nd = ( −2; 3) c) A(2; 0), nd = ( −1; −1) d) A(2; 0), nd = (3; 4) VD AT H Dạng Viết phương trình đường thẳng d (dạng tham số, tổng quát, tắc có) qua hai điểm A( x A ; y A ), B( xB ; yB ) Viết phương trình đường thẳng d (dạng tham số, tổng quát, tắc có) qua hai điểm A , B, trường hợp sau: a) A(2; 1), B( −4; 5) c) A(5; 3), B(–2; −7) b) A(3; 5), B(3; 8) d) A( −1; 2), B(3; −6) Dạng Viết phương trình đường thẳng d (phương trình đoạn chắn) qua hai điểm A( a; 0), B(0; b), a) A(3; 0), B(0; 5) b) A(–2; 0), B(0; −6) c) A(0; 4), B(–3; 0) d) A(0; 3), B(0; −2) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M với hai trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích S cho trước trường hợp sau: w VD nằm trục tọa độ với a.b ≠ Viết phương trình đường thẳng d qua hai điểm A , B trường hợp sau: M VD a) M ( –4;10 ) , S∆OAB = b) M ( 2;1) , S∆OAB = c) M ( –3; –2 ) , S∆OAB = d) M ( 2; –1) , S∆OAB = ww Dạng Viết phương trình đường thẳng d (dạng tham số, tổng quát, tắc có) qua hai điểm M( xM ; y M ) có hệ số góc k VD Viết phương trình đường thẳng d trường hợp sau: a) Đi qua điểm M (1; 2) có hệ số góc k = b) Đi qua điểm A( −3; 2) tạo với chiều dương trục hoành góc 45o c) Đi qua điểm B(3; 2) tạo với trục hoành góc 60 o VD Viết phương trình đường thẳng d trường hợp sau: a) Đi qua điểm M( −5; −8) có hệ số góc k = −2 b) Đi qua điểm A(1; −3) tạo với chiều dương trục hoành góc 60 o c) Đi qua điểm B( −1; −2) tạo với trục hoành góc 30 o Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn www.DeThiThuDaiHoc.com http://boxtailieu.net Page - 141 - www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán T T HOÀNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600 Dạng Viết phương trình đường thẳng d (dạng tham số, tổng quát, tắc có) qua điểm M( xo ; yo ) song song với đường thẳng ∆ : Ax + By + C = VD 10 x+2 y−2 = ⋅ −2 Viết phương trình đường thẳng qua điểm M chắn hai trục toạ độ đoạn (tạo với hai trục tọa độ tam giác vuông cân) trường hợp sau: a) M ( −4;10 ) b) M ( 2;1) c) M ( −3; −2 ) d) M ( 2; −1) VN VD d) M(5; 2), ∆ : m  x = −1 − 3t c) M( −5; 3), ∆ :  , (t ∈ ℝ )  y = −3 + 5t co VD Phạm vi áp dụng thường gặp: Trong toán đường thẳng qua điểm song song với đường thẳng cho trước, đường trung bình tam giác, tìm tọa độ trọng tâm tam giác, toán hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông,… Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M song song với đường thẳng ∆ trường hợp sau đây: a) M(2; 3), ∆ : x − 10 y + = b) M( −1; −7), ∆ : y − = Viết phương trình cạnh tam giác ABC biết trung điểm cạnh BC , CA , AB điểm M , N , P Tìm tọa độ trọng tâm G ∆ABC , trường hợp sau: a) M ( 1;1) , N ( 5; ) , P ( −1; ) b) M ( 2;1) , N ( 5; ) , P ( 3; −4 ) Phạm vi áp dụng thường gặp: Trong toán đường thẳng qua điểm vuông góc với đường thẳng cho trước, đường cao, đường trung trực tam giác, tìm trực tâm, tìm tâm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác, tìm hình chiếu điểm lên đường, tìm điểm đối xứng điểm qua đường, viết phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng qua đường thẳng cho trước, toán hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông, hình thang vuông,… Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M vuông góc với đường thẳng ∆ trường hợp sau đây: b) M(2; −3), ∆ : x + y − = a) M (4; −1), ∆ : x − y + 2015 = c) M(4; −6), ∆ : x+2 y−3 = ⋅ −10  x = 2t d) M(1; 0), ∆ :  , (t ∈ ℝ )  y = − 4t Viết phương trình đường cao AA′, BB′, CC ′ tìm tọa độ trực tâm H ∆ABC Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC , trường hợp sau đây: w VD 12 M VD 11 AT H   3  7  3 1 c) M  2; −  , N  1; −  , P ( 1; −2 ) d) M  ;  , N  ;  , P ( 1; )  2  2 2  2  Dạng Viết phương trình đường thẳng d (dạng tham số, tổng quát, tắc có) qua điểm M( xo ; yo ) vuông góc với đường thẳng ∆ : Ax + By + C = a) AB : x − y − = 0, BC : x + y + = 0, CA : 5x − y + = b) AB : x + y + = 0, BC : x + y − = 0, CA : x − y − = d) A ( 1; ) , B ( 5; ) , C ( 1; –3 ) ww c) A ( –3; –5 ) , B ( 4; –6 ) , C ( 3; 1) VD 13 VD 14 Tìm hình chiếu H điểm M lên đường thẳng d điểm M ′ đối xứng với M qua đường thẳng d , trường hợp sau đây: a) M ( 2;1) , d : x + y − = b) M ( 3; −1) , d : x + y − 30 = c) M ( 4;1) , d : x − y + = d) M ( −5;13 ) , d : x − y − = Lập phương trình đường thẳng d′ đối xứng với đường thẳng d qua đường thẳng ∆ , trường hợp sau đây: a) d : x − y + = 0, ∆ : x − y + = b) d : x − y + = 0, ∆ : x + y − = c) d : x + y − = 0, ∆ : x − y + = Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn d) d : x − y + = 0, ∆ : x − y − = www.DeThiThuDaiHoc.com http://boxtailieu.net Page - 142 - www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán T T HOÀNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600 II Các toán liên quan đến khoảng cách – góc – phương trình đường phân giác VD 15 Hãy tính khoảng cách từ điểm M đến đương thẳng ∆ trường hợp sau: a) M(4; −5), ∆ : x − y + = b) M(3; 5), ∆ : x + y + =  x = 2t c) M(4; −5), ∆ :  , (t ∈ ℝ )  y = + 3t Cho ∆ABC , tính diện tích tam giác ABC trường hợp sau: a) A(–1; –1), B(2; –4), C(4; 3) b) A(–2;14), B(4; –2), C(5; –4) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A cách B khoảng h cho trước trường hợp sau: a) A(–1; 2), B(3; 5), h = b) A(–1; 3), B(4; 2), h = .co VD 17 d) A(3; 0), B(0; 4), h = c) A(5; 1), B(2; – 3), h = VD 18 Viết phương trình đường thẳng d song song cách đường thẳng ∆ khoảng h trường hợp sau đây: a) ∆ : x − y + = 0, h = VN b) ∆ : y − = 0, h =  x = 3t d) ∆ :  (t ∈ ℝ ), h =  y = + 4t c) ∆ : x − = 0, h = Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng ∆ cách A khoảng h , trường hợp sau đây: a) ∆ : 3x − y + 12 = 0, A(2; 3), h = b) ∆ : x + y − = 0, A( −2; 3), h = AT H VD 19 c) ∆ : y − = 0, A(3; −5), h = VD 20 a) M ( 2; ) , A ( –1; ) , B ( 5; ) b) M ( 1; ) , A ( 2; ) , B ( 4; –5 ) c) M ( 10; ) , A ( 3; ) , B ( –5; ) d) M ( 2; ) , A ( 3; –1) , B ( 3; ) Viết phương trình đường thẳng d , biết d cách điểm A khoảng h , cách B khoảng k , trường hợp sau: b) A ( 2; ) , B ( –1; ) , h = 1, k = Tính góc đường thẳng sau: a) d1 : x − y − = 0, d2 : x + y − 11 = b) d1 : x − y + = 0, d2 : 3x + y − = c) d1 : 3x − y + 26 = 0, d2 : x + y − 13 = d) d1 : 3x + y − = 0, d2 : x − y + 11 = Tính số đo góc tam giác ABC trường hợp sau: a) AB : x − y + 21 = 0, BC : x + y + = 0, CA : 3x − y − = ww VD 24 w a) A ( 1; 1) , B ( 2; ) , h = 2, k = VD 23 d) M(2; 3), A(3; –1), B(3; 5) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M cách hai điểm A , B, trường hợp sau đây: M VD 22 d) ∆ : x − = 0, A(3;1), h = Viết phương trình đường thẳng d cách hai điểm A , B, trường hợp sau đây: a) M(2; 5), A(–1; 2), B(5; 4) b) M(1; 2), A(2; 3), B(4; –5) c) M(10; 2), A(3; 0), B(–5; 4) VD 21 x−2 y+1 = ⋅ m VD 16 d) M (3; 5), ∆ : b) AB : x + y + 12 = 0, BC : x − y − 24 = 0, CA : x + y − = c) A ( –3; –5 ) , B ( 4; –6 ) , C ( 3; 1) VD 25 d) A ( 1; ) , B ( 5; ) , C ( 1; –3 ) Cho hai đường thẳng d ∆ Tìm m để góc hai đường thẳng α trường hợp sau đây: a) d : mx + ( m − ) y + m − = 0, ∆ : ( m − 1) x + ( m + ) y + m − = 0, α = 450 b) d : ( m + ) x − ( m − 1) y + m − = 0, ∆ : ( m − ) x + ( m + 1) y − m − = 0, α = 90 VD 26 Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A tạo với đường thẳng ∆ góc α với: Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn www.DeThiThuDaiHoc.com http://boxtailieu.net Page - 143 - www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán VD 28 a) A ( 6; ) , ∆ : x + y − = 0, α = 450 b) A ( −2; ) , ∆ : x + y − = 0, α = 450 c) A ( 2; ) , ∆ : x + y + = 0, α = 600 d) A ( 1; ) , ∆ : x − y = 0, α = 300 Viết phương trình đường phân giác góc tạo hai đường thẳng d1 , d2 cho trước trường hợp sau đây: a) d1 : 3x − y + 12 = 0, d2 : 12 x + y − 20 = b) d1 : 3x − y − = 0, d2 : x − y + = c) d1 : x + y − = 0, d2 : x + y + = d) d1 : x + y − 11 = 0, d2 : x − y − = m VD 27 T T HOÀNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600 Cho ∆ABC , tìm tâm bán kính đường tròn nội tiếp ∆ABC trường hợp sau: b) AB : x + y + 12 = 0, BC : 3x − y − 24 = 0, CA : x + y − = c) A ( –3; –5 ) , B ( 4; –6 ) , C ( 3; 1) d) A ( 1; ) , B ( 5; ) , C ( 1; –3 ) III Các toán viết phương trình đường tròn VD 29 Viết phương trình đường tròn (C ) có tâm I qua điểm A , trường hợp sau: b) I ( –3; ) , A ( 1; –1) VN a) I ( 2; ) , A ( –1; ) c) I ( 3; ) , A ( 7; ) d) I ( 0; ) , A ( 4; ) e) I ( –1; ) , A ( 3; –11) VD 30 f) I ( 1; ) , A ( 5; ) Viết phương trình đường tròn (C ) có tâm I tiếp xúc với đường thẳng ∆ cho trước, trường hợp sau đây: c) I ( −3; ) , ∆ ≡ Ox b) I ( 2; ) , ∆ : 5x − 12 y − = AT H a) I ( 3; ) , ∆ : x − y + 15 = d) I ( −3; −5 ) , ∆ ≡ Oy e) I ( −1; ) , ∆ : x − y + = VD 31 f) I ( 0; ) , ∆ : y − x = Viết phương trình đường tròn (C ) có đường kính AB, trường hợp sau đây: a) A ( –2; ) , B ( 6; ) c) A ( –3; ) , B ( 7; ) e) A ( 1; 1) , B ( 7; ) b) A ( 0; 1) , C ( 5; 1) d) A ( 5; ) , B ( 3; ) f) A ( 1; ) , B ( −1; 1) Viết phương trình đường tròn (C ) qua hai điểm A , B có tâm I nằm đường thẳng M VD 32 .co a) AB : x − y + 21 = 0, BC : x + y + = 0, CA : 3x − y − = ∆ , trường hợp sau đây: b) A ( 0; ) , B ( 2; ) , ∆ : x − y + = c) A ( 2; ) , B ( 8; ) , ∆ : x − y + = d) A ( −1; ) , B ( 1; ) , ∆ : x − y − = e) A ( −1; ) , B ( 3; ) , ∆ : x + y − = f) A ( 0; ) , B ( 1; ) , ∆ : x − y = w VD 33 a) A ( 2; ) , B ( −1;1) , ∆ : x − y − 11 = Viết phương trình đường tròn (C ) qua hai điểm A , B tiếp xúc với đường thẳng ∆ , trường hợp sau đây: b) A ( 6; ) , B ( 3; ) , ∆ : x + y − = c) A ( −1; −2 ) , B ( 2;1) , ∆ : x − y + = d) A ( 2; ) , B ( 4; ) , ∆ ≡ Oy ww a) A ( 1; ) , B ( 3; ) , ∆ : x + y − = VD 34 Viết phương trình đường tròn (C ) qua điểm A , tiếp xúc với đường thẳng ∆ B, trường hợp sau đây: VD 35 a) A ( −2; ) , ∆ : 3x − y = 15, B ( 1; −3 ) b) A ( −2;1) , ∆ : 3x − y = 6, B ( 4; ) c) A ( 6; −2 ) , ∆ ≡ Ox , B ( 6; ) d) A ( 4; −3 ) , ∆ : x + y − = 0, B ( 3; ) Viết phương trình đường tròn qua điểm A tiếp xúc với hai đường thẳng ∆1 ∆2, với a) A ( 2; ) , Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn ∆1 : 3x − y + = 0, ∆2 : 4x + 3y − = www.DeThiThuDaiHoc.com http://boxtailieu.net Page - 144 - www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán VD 38 ∆ : x + y + = 0, ∆2 : 2x − y + = c) A ≡ O ( 0; ) , ∆ : x + y − = 0, ∆2 : x + y + = d) A ( 3; −6 ) , ∆1 ≡ Ox , ∆ ≡ Oy b) ∆ : x + y + = 0, ∆ : x − y + = 0, d : 4x + 3y − = c) ∆ : x − y − 16 = 0, ∆ : x + y + = 0, d : 2x − y + = d) ∆ : x + y − = 0, ∆ : x + y + 17 = 0, d:x−y+5=0 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, với a) A ( 2; ) , B ( 0; –3 ) , C ( 5; –3 ) b) A ( 5; ) , B ( 6; ) , C ( 3; –1) c) A ( 1; ) , B ( 3; 1) , C ( –3; –1) d) A ( –1; –7 ) , B ( –4; –3 ) , C ≡ O ( 0; ) Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC, với a) A ( 2; ) , B ( –3; –4 ) , C ( 5; ) b) A ( 2; ) , B ( 0; –3 ) , C ( 5; –3 ) Lập phương trình đường tròn ( C ) đối xứng với (C ′) qua đường thẳng d : a) b) c) 2 2 (C ' ) : ( x − 1) + ( y − ) = 4, (C ' ) : ( x − ) + ( y − ) = 3, (C ' ) : x + y − x − y + = 0, 2 d : x − y − = d : x + y − = AT H VD 39 m Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với hai đường thẳng ∆1, ∆2 có tâm nằm đường thẳng d, với a) ∆ : x + y + = 0, ∆ : x − y + 15 = 0, d:x−y =0 .co VD 37 b) A ( 1; ) , VN VD 36 T T HOÀNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600 d : x − = IV Các toán liên quan đến Elip VD 40 Cho elip ( E) Xác định độ dài trục, tiêu cự, toạ độ tiêu điểm, toạ độ đỉnh, tâm sai, phương trình đường chuẩn ( E), với ( E) có phương trình: y2 = c) ( E ) : 16 x + 25 y = 400 e) ( E) : 9x + y2 = 1 d) ( E ) : x + y = + 16 y = 144 M ( E ) : x9 b) ( E ) : x4 f) ( E) : 6x + + x = 54 Lập phương trình tắc elip trường hợp sau đây: a) Độ dài trục lớn 6, trục nhỏ b) Độ dài trục lớn 10, tiêu cự c) Một tiêu điểm F1 (1; 0) độ dài trục lớn =  3 d) Tiêu điểm F1 ( − 3; 0) qua M  1; ⋅       e) Qua hai điểm: M ( 1; ) , N  ;1  ⋅     f) M 4; − , N 2; w VD 41 a) ( ) ( ) ww h) Trục nhỏ = 6, đường chuẩn x = ±16 ⋅ i) Đi qua điểm M (8;12) có bán kính qua tiêu điểm bên trái M 20 g) Tiêu điểm F1 ( −8; ) tâm sai j) Đi qua điểm M(3; 3) có bán kính qua tiêu điểm bên trái M k) Có phương trình cạnh hình chữ nhật sở x = ±9, y = ±3   l) Đi qua điểm M  ;  ∆MF1 F2 vuông M  5 m) Hình chữ nhật sở ( E) có cạnh nằm đường thẳng d : x − = có độ dài đường chéo Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn www.DeThiThuDaiHoc.com http://boxtailieu.net Page - 145 - www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán T T HOÀNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600 n) Có đỉnh A1 ( −5; 0) phương trình đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật sở có dạng (C ) : x + y = 34 o) Có đỉnh B1 (0; 6) phương trình đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật sở có dạng (C ) : x + y = 61 p) Có độ dài trục lớn , đỉnh trục nhỏ tiêu điểm ( E) nằm VD 44 Cho elíp ( E ) : x2 y + = Tìm điểm M nằm ( E) cho số đo F1 MF2 25 a) 90 o VD 45 b) 120 o c) 30 o Tìm điểm M ∈ ( E) nhìn hai tiêu điểm góc 300 , 450 , 600 , 120 a) ( E) : x + 25 y = 225 VD 46 .co VD 43 x2 y + = có bán kính qua tiêu điểm ⋅ 16 32 x2 y Tìm điểm M elip ( E ) : + = cho hiệu số bán kính qua tiêu điểm = ⋅ 25 Tìm điểm elip ( E ) : VN VD 42 m đường tròn b) ( E) : x + 16 y = 144 Cho elip ( E) : x + y = Tìm M ∈ ( E), cho: a) MF1 = MF2 b) MF1 = MF2 c) ( E) : x + 16 y = 112 d) 1 + = ⋅ MF1 MF2 F1 F2 VD 47 AT H V Bài toán tìm điểm toán cực trị hình học phẳng Oxy Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho ba điểm: A ( 1; ) , B ( −3; −5 ) , C ( 0; ) a) Chứng minh A , B, C ba đỉnh tam giác tính cos CBA b) Tìm tọa điểm M cho: MA + MB − MC = c) Tìm tọa độ điểm F cho AF = CF = d) Tìm tọa độ điểm N cho ABNC hình bình hành ( ) e) Tìm tập hợp điểm điểm P cho: PA + PB − PC = PB − PC Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A( −3; 2), B(1;1) Tìm điểm M trục tung cho: M VD 48 a) Diện tích ∆AMB  1  11   3 b) M  0;  ⋅ Đáp số: a) M  0; −  M  0;  ⋅      2 Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A(1; −1), B(3; 2) Tìm điểm M trục tung cho: w VD 49 a) Góc AMB = 45o , ( đvdt ) b) M ( 0;1) M ( 0; −6 ) b) S∆AMB = Đáp số: a) M ( 0; −4 ) M ( 0; ) Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A ( 2;1) Hãy tìm điểm B ∈ Ox , C ∈ Oy cho ∆ABC ww VD 50 b) P = MA + MB2 đạt giá trị nhỏ vuông A có diện tích nhỏ ? Đáp số: B ( 2; ) , C ( 0;1) VD 51 Trong mặt phẳng Oxy , cho ∆ABC có trọng tâm G ( 0; ) , C ( −2; −4 ) Biết trung điểm M BC nằm đường thẳng ∆ : x + y − = Tìm điểm M để độ dài đoạn AB ngắn ?  13 21  Đáp số: M  − ;  ⋅  4  Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn www.DeThiThuDaiHoc.com http://boxtailieu.net Page - 146 - www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán VD 52 T T HOÀNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600  1 Trong mặt phẳng Oxy , cho ∆ABC vuông A Biết đường thẳng BC qua điểm I  2;   2 tọa độ hai đỉnh A( −1; 4), B(1; −4) Hãy tìm tọa độ đỉnh C ? Đáp số: C(3; 5) VD 53 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm C(2; −5) đường thẳng d : x − y + = Tìm đường m  5 thẳng d hai điểm A , B đối xứng qua điểm M  2;  cho S∆ABC = 15 ?  2 Đáp số: A ( 0;1) , B ( 4; ) A ( 4; ) B ( 0;1) Trong mặt phẳng Oxy , cho bốn điểm A ( 1; ) , B ( −2; ) , C ( −1; ) , D ( 3; ) Tìm tọa độ điểm co VD 54 M đường thẳng ∆ : 3x − y − = 0, cho S∆MAB = S∆MCD ? 7  Đáp số: M ( −9; −32 ) M  ;  ⋅ 3  Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A ( −1; ) đường thẳng d : x − y + = Tìm đường VN VD 55 thẳng d hai điểm B, C cho ∆ABC vuông C AC = BC  6  13 16   4 Đáp số: C  − ;  B  − ;  B  − ;  ⋅  5  15 15   3 VD 56 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A ( 2; ) d1 : x + y − = 0, d2 : x + y − = Tìm tọa độ điểm B, C tương ứng thuộc d1 , d2 ∆ABC vuông cân A ? VD 57 AT H Đáp số: B ( 3; −1) , C ( 5; ) B ( −1; ) , C ( 3; ) Trong mặt phẳng Oxy , cho A ( 0; −2 ) Tìm tọa độ điểm B thuộc đường thẳng d : x − y + = cho đường cao AH đường trung tuyến OM ∆OAB có độ dài ? ( ) Đáp số: B −1 ± 3;1 ± VD 58 (B – 2011) Trong mặt phẳng Oxy , cho hai đường thẳng d1 : x − y − = d2 : x − y − = Tìm tọa độ điểm N ∈ d2 , cho ON cắt đường thẳng d1 điểm M thỏa: OM ON = VD 59 M 6 2 Đáp số: N ( 0; −2 ) N  ;  ⋅ 5 5 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A ( 2;1) Tìm tọa độ điểm B trục hoành, tọa độ điểm C trục tung, cho ∆ABC vuông A có diện tích lớn nhất, biết điểm xB < VD 60 w Đáp số: B ≡ O ( 0; ) , C ( 0; ) Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A ( −1; ) đường thẳng d : x − y + = Dựng hình vuông ABCD cho hai đỉnh B, C nằm đường thẳng d Tìm tọa độ đỉnh hình vuông ABCD, biết tọa độ C dương ww Đáp số: B ( 0;1) , C ( 2; ) , D ( 1; ) VD 61 Trong mặt phẳng Oxy , cho ∆ABC vuông A có B(1;1), AC : x + y − 32 = Trên tia BC lấy điểm M cho MB.BC = 75 Tìm tọa độ điểm C , biết bán kính đường tròn ngoại 5 ⋅ Đáp số: C ( 2; ) C ( 8; ) tiếp ∆AMC VD 62 Trong mặt phẳng Oxy , cho A(1; 2), B(4; 3) Tìm điểm M trục hoành để AMB = 45o Đáp số: M(1; 0) M (5; 0) Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn www.DeThiThuDaiHoc.com http://boxtailieu.net Page - 147 - www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán T T HOÀNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600 2 Tìm đường thẳng d : x − y + = điểm M cho P = xM + yM nhỏ ? VD 64  11  Đáp số: M  − ;  ⋅  5 Trong mặt phẳng Oxy , tìm điểm M trục hoành cho khoảng cách từ M đến hai điểm A B nhỏ trường hợp sau đây: a) A(1; 2) B(3; 4) b) A(1;1) B(2; −4) 5  6  Đáp số: a) M  ;  ⋅ b) M  ;  ⋅   5  Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A(1; 2), B(0; −1) đường thẳng d : y = x + Hãy tìm co VD 65 điểm M ∈ d , cho: a) MA + MB nhỏ ? b) MA − MB lớn ?  19  Đáp số: a) M  ;  ⋅ b) M(2; 5)  15 15  Trong mặt phẳng Oxy , cho M(2;1) Đường thẳng d cắt hai trục tọa độ A( a; 0), B(0; b), với VN VD 66 m VD 63 a , b > Hãy viết phương trình đường thẳng d trường hợp sau: b) OA + OB nhỏ a) S∆OAB nhỏ c) 1 nhỏ + OA OB2 b) d : x + y − − = ⋅  c ) d : x + y − = Trong mặt phẳng Oxy , cho A(1;1), B(2; 5), C(4; 7) Viết phương trình đường thẳng d qua VD 67 AT H Đáp số: a) d : x + y − = A cho tổng P = 2.d( B; ∆ ) + 3.d(C ; ∆ ) đạt giá trị nhỏ nhất, đạt giá trị lớn ? Đáp số: Pmin ∆ : x − y − = Pmax ∆ : 11x + 26 y − 37 = x2 y + = đường thẳng d : x − y + 12 = Tìm ( E) điểm M cho 25 khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d lớn nhất, nhỏ Cho elíp ( E ) : VD 69 Cho elíp ( E) : x + y = 25 đường thẳng d : x + y − 30 = Tìm ( E) điểm M cho M VD 68 khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d lớn nhất, nhỏ x2 y + = đường thẳng d : x − y + = Đường thẳng d cắt ( E) hai điểm B, C Tìm tọa độ điểm A ( E) cho ΔABC có diện tích lớn Cho elíp ( E ) : VD 71 Cho elíp ( E) : x + y = đường thẳng d : x − y − = Đường thẳng d cắt ( E) hai w VD 70 điểm B, C Tìm tọa độ điểm A ( E) cho ΔABC có diện tích lớn x2 y + = đường thẳng d : x + y − 12 = Chứng minh d cắt ( E) 16 hai điểm phân biệt A, B Tính độ dài đoạn AB Tìm tọa độ điểm C ∈ ( E) cho: Cho elíp ( E ) : ww VD 72 a) S∆ABC = b) S∆ABC lớn c) ∆ABC vuông y x + = đường thẳng ∆ : Ax + By + C = Chứng minh điều kiện cần a b đủ để đường thẳng ∆ tiếp xúc với elíp ( E) a A + b B2 = C VD 73 Cho elíp ( E ) : VD 74 Cho elíp ( E) : x + 16 y = 144 Gọi M điểm di động elip ( E) Chứng minh biểu thức: P = OM + MF1 MF2 số không đổi Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn www.DeThiThuDaiHoc.com http://boxtailieu.net Page - 148 - www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán T T HOÀNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600 Bài GIẢI TAM GIÁC b) BC : x − y + = 0, BB′ : x − y + = 0, CC ′ : x + y − 22 = c) BC : x − y + = 0, BB′ : x − y − = 0, CC ′ : x − y − = d) BC : x − y + = 0, BB′ : x − y − = 0, CC ′ : x + y − = m VD 76 Trong mặt phẳng Oxy , cho ∆ABC có phương trình cạnh BC , hai đường cao BB′, CC ′ Hãy tìm tọa độ đỉnh ∆ABC trực tâm tam giác trường hợp sau: a) BC : x + y − 12 = 0, BB′ : 5x − y − 15 = 0, CC ′ : x + y − = Trong mặt phẳng Oxy , cho ∆ABC có tọa độ đỉnh A , hai đường cao xuất phát từ hai đỉnh có co VD 75 phương trình d1 , d2 Hãy tìm tọa độ đỉnh tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC d1 : x + y − = 0, b) A(1; 0), d1 : x − y + = 0, c) A(0;1), d1 : x − y − = 0, d) A(2; 2), d1 : x − y − = 0, VN VD 77 trường hợp sau: a) A(3; 0), d2 : 3x − 12 y − = d2 : 3x + y − = d2 : x + y − = d2 : x + y − = Trong mặt phẳng Oxy , cho ∆ABC có tọa độ đỉnh A , hai đường trung tuyến xuất phát từ hai đỉnh có phương trình d1 , d2 Hãy tìm tọa độ đỉnh tâm đường tròn nội tiếp d1 : 3x − y + = 0, b) A(3; 9), VD 78 d1 : x − y + = 0, AT H ∆ABC trường hợp sau: a) A(1; 3), d2 : y − = d2 : y − = Trong mặt phẳng Oxy , cho ∆ABC có phương trình cạnh AB, hai đường trung tuyến AM , BN Hãy tìm tọa độ đỉnh tính diện tích ∆ABC trường hợp sau: a) AB : x − y + = 0, AM : x + y − = 0, BN : x + y − 11 = b) AB : x − y + = 0, VD 79 AM : x + y = 0, BN : x + y + = Trong mặt phẳng Oxy , cho ∆ABC có phương trình hai cạnh tọa độ trung điểm cạnh M thứ ba Hãy tìm tọa độ đỉnh tìm tọa độ chân đường phân giác góc BAC ∆ABC với trường hợp sau đây: a) AB : x + y − = 0, AC : x + y − = 0, M( −1;1) AC : x + y + = 0, M (3; 0) c) AB : x − y + = 0, AC : x + y − = 0, M(2;1) d) AB : x + y − = 0, AC : x + y + = 0, M( −1;1) w VD 80 b) AB : x − y − = 0, Trong mặt phẳng Oxy , cho ∆ABC có tọa độ đỉnh A , đường cao trung tuyến xuất phát từ hai đỉnh có phương trình d1 , d2 Hãy tìm tọa độ đỉnh tính số đo ww góc ∆ABC với trường hợp sau đây: a) A(4; −1), d1 : x − y + 12 = 0, VD 81 d2 : x + y = b) A(2; −7), d1 : 3x + y + 11 = 0, d2 : x + y + = c) A(0; −2), d1 : x − y + = 0, d2 : x − y + = d) A( −1; 2), d1 : 5x − y − = 0, d2 : 5x + y − 20 = Trong mặt phẳng Oxy , cho ∆ABC có tọa độ đỉnh, phương trình đường trung tuyến d1 phương trình đường phân giác d2 Hãy tìm tọa độ đỉnh tìm tọa độ trọng tâm G ∆ABC trường hợp sau: a) A(1; 2), d1 ≡ BM : x + y + = 0, b) C(4; −1), Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn d1 ≡ AM : x + y − = 0, d2 ≡ CD : x + y − = d2 ≡ AD : x − y = www.DeThiThuDaiHoc.com http://boxtailieu.net Page - 149 - www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán T T HOÀNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600 c) C(4; 3), Cho ∆ABC biết tọa độ đỉnh, tọa độ trọng tâm G , tọa độ trực tâm H Hãy viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ∆ABC tìm đỉnh lại tam giác trường hợp: a) Đỉnh A(2; 3),  5 trọng tâm G  4; −  , 3  b) Đỉnh A(1; 2), trọng tâm G(1;1), c) Đỉnh A( −1; 2), trọng tâm G(1;1),  12  trực tâm H  2;  ⋅    10  trực tâm H  ;  ⋅ 3  trực tâm H(0; −3) m VD 83 d2 : x + y − = Trong mặt phẳng Oxy , cho ∆ABC biết tọa độ đỉnh, đường cao có phương trình co VD 82 d1 : x + 13 y − 10 = 0, d1 , đường phân giác xuất phát từ đỉnh có phương trình d2 Hãy tìm tọa độ đỉnh ∆ABC tìm tâm đường tròn ngoại tiếp trường hợp sau đây: a) C( −3;1), d1 ≡ AH : x + y + 12 = 0, d2 ≡ AD : x + y + 32 = d1 ≡ AH : x − y + 27 = 0, b) B(2; −1), Trong mặt phẳng Oxy , cho ∆ABC biết tọa độ đỉnh, hai đường phân giác hai VN VD 84 d2 ≡ CD : x + y − = đỉnh có phương trình d1 , d2 Hãy tìm tọa độ đỉnh ∆ABC trường hợp: d1 ≡ BD : x − y + = 0, a) A(2; −1), 4 7 b) A  ;  , d1 ≡ BD : x − y − = 0, d2 ≡ CF : x + y − = 5 5 Trong mặt phẳng Oxy , cho ∆ABC biết đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác xuất AT H VD 85 d2 ≡ CF : x + y + = phát từ ba đỉnh có phương trình d1 , d2 , d3 Hãy tìm tọa độ đỉnh tam giác VD 86 ABC trường hợp sau: a) d1 ≡ CH : x + y + = 0, d2 ≡ BM : x − y + = 0, d3 ≡ AD : x + y − = b) d1 ≡ AH : x − y + 27 = 0, d2 ≡ BM : x + y − = 0, d3 : CD : x + y − = Cho ∆ABC biết đường phân giác AD : x + y + = 0, đường cao BH : x − y + = 0, điểm M(1;1) nằm cạnh AB diện tích tam giác ∆ABC 1  Đáp số: A(5; −7), B  ;  , C(3; −6) 2  Trong mặt phẳng Oxy , cho ∆ABC vuông A , có đỉnh C( −4;1), phân giác góc A có M VD 87 27 ⋅ Tìm A , B, C ? phương trình x + y − = Viết phương trình cạnh ∆ABC , biết S∆ABC = 24, ( xA > 0) VD 88 w Đáp số: A(4;1), B(4; 7)  17  Trong mặt phẳng Oxy , cho ∆ABC có chân đường cao hạ từ đỉnh A  ; −  , chân đường 5  phân giác góc A D(5; 3) trung điểm cạnh AB M(0;1) Tìm tọa độ C ? ww Đáp số: C(9;11) VD 89 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ∆ABC có trung tuyến phân giác kẻ từ đỉnh B có phương trình d1 : x + y + 15 = 0, d2 : x − y − 11 = Đường thẳng chứa cạnh AB qua điểm M( −3; −8) Xác định tọa độ điểm A , B, C biết S∆ABC = 13, (xA > 0) Đáp số: A(3;1), B(1; −2), C(7; −6) VD 90 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ∆ABC có đỉnh A(3; 3), tâm đường tròn ngoại tiếp I (2;1), phương trình đường phân giác góc BAC x − y = Tìm tọa độ đỉnh B, C biết BC = góc BAC nhọn Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn www.DeThiThuDaiHoc.com http://boxtailieu.net Page - 150 - Do đó: AH max   dt  ABC  max  x2 A y 2A  1     đạt khi:  x A  A 2;     y A 2    x2  y  Lập phương   trình đường thẳng (d) qua M cắt (H) điểm phân biệt A,B cho: 3MA  5MB  Ví dụ 4) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm M(0;2) Hypebol (H): Giải: Dễ thấy rằng, đường thẳng (d) qua M, cắt (H) điểm phân biệt trục Oy Do phương trình (d) có dạng: (d):y=kx+2 Hoành độ giao điểm (d) (H) nghiệm phương trình: 4k  x  16kx  20  (1)   (d) cắt (H) điểm phân biệt A, B khi:  k    4k   k      (2)    2 16k  20    k  64k  20  4k  1    2 Với điều kiện (2) phương trình (1) có nghiệm phân biệt xA,xB theo thứ tự hoành độ A 16k   x A  xB  4k  B Theo định lý Viét ta có:  (3)  x x  20 A B 4k   Mặt khác điểm A, B nằm đường thẳng (d) nên ta có toạ độ A B là: A  x A ; kx A   ; B  xB ; kxB     Do ta có: MA   x A ; kx A  ; MB   xB ; kxB    3 x  xB  Theo yêu cầu đề ta có: 3MA  5MB    A  x A  xB (4) 3kx A  5kxB  Từ (3) (4) ta được: 16k 6 k 5   xB  xB  4k   xB  4k  12 36k     k  1  4k  4k   x x  20  x  12  B B 4k   B 4k    31 http://boxtailieu.net Với k  1 thoả mãn điều kiện (2) Vậy phương trình có đường thẳng thoả mãn yêu cầu toán là: y   x  x2  y2  x2 Tìm toạ độ điểm B, C thuộc (E) cho tam giác ABC vuông cân A E  :  y  Ví dụ 5) Trong mặt phẳng (Oxy) cho điểm A (3 ; 0) elip (E) có phương trình: A3;0   ( E ) ; B, C  ( E ) : AB  AC Chứng minh được: B  x0 ; y   C  x ; y  ;  x0  3 H trung điểm BC  H  x0 ;0  2  BC  y0   x0 ; AH   x0   x0 ABC vuông cân A  AH  BC 2   x0   x0  93  x0   3  x0 3  x0   x0  (loại)  12  x0   y0  5    12   12   B ; , C  ;      Vậy,    12   12   B ; , C  ;    5  5 x2 y2 Ví dụ 6) Trong mp Oxy cho elip  E  :   đường thẳng d : x  y  12  CMR 16 đường thẳng d cắt (E) hai điểm phân biệt A, B Tìm điểm C thuộc (E) cho diện tích tam giác ABC (đvdt) Giải: Tọa độ giao điểm d (E) nghiệm  3 x  y  12   y    x  x    hệ:  x y   x    x   16  x  x      1 x     x  4  x  16 16 16 Vậy d (E) cắt điểm A(4;0), B(0;3) Ta có AB=5 Gọi C  x; y  thuộc (E) H hiình chiếu vuông góc C lên AB 32 http://boxtailieu.net x  y  12 x2 y2 AB.CH  CH , với CH  d  C , d    1 2 16  x  y  12  12 3 x  y  12  12   Do tam giác ABC có diện tích nên ta có hệ:  x   x2 y2 y2 1      16 16 3 x  y  12  12 x2  x  2 Xét hệ  x         x      hệ vô nghiệm y 16  4 16    3 x  y  12  12 x2 x2  Xét hệ  x y     x   x  2  y   16 16 16      2 2 Vậy có nghiệm C1   2;   ; C2   2 2;  thỏa mãn toán     Ta có S ABC  Ví dụ 7) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): y2=4x Một đường thẳng qua tiêu điểm F (P) cắt (P) điểm phân biệt A B CMR tích khoảng cách từ A B đến trục parabol đại lượng không đổi Giải: Parabol(P) cho có tiêu điểm F(1;0), đỉnh O(0;0), đường chuẩn  : x  1 trục đối xứng Ox Gọi (d) đường thẳng qua tiêu điểm F (P) + Khi (d) qua tiêu điểm F song song với Oy phương trình (d) là: x=1 Dễ thấy rằng, lúc (d) cắt (P) điểm A(1;-2) B(1;2) Ta có: d  A;  Ox   d  B  Ox    AF BF  2 2  + Khi (d) qua tiêu điểm F song song với Oy phương trình (d) là: y=k(x-1) Phương trình hoành độ giao điểm (d) (P) là: k  x  1  x  k x  k  x  k  (1)   Đường thẳng (d) qua F cắt (P) điểm phân biệt A, B phương trình (1) có k  k  nghiệm phân biệt (x1và x2), tức là:    k  (2)    1  k  Khi toạ độ giao điểm (d) (P) A  x1 ; y1  ; B  x2 ; y2  với y1 =k(x1-1) y2  k ( x2  1) Ta có: d A / Ox  d B / Ox   y1 y2  k ( x1  1)( x2  1)  k  x1 x2   ( x1  x2 )  2(k  2) 2(k  2)   x1  x2   Theo định lý viét ta có   y1 y2  k 1   k    dpcm k2   x x   Ví dụ 8) Trong mặt phẳng Oxy cho Parabol (P) có phương trình y  64 x đường thẳng  : 4x 3y+46=0 Hãy viết phương trình đường tròn có tâm nằm đường thẳng  tiếp xúc với parabol có bán kính nhỏ 33 http://boxtailieu.net Giải: y2 ; y) 64 Đường tròn (C ) có tâm nằm đường thẳng  tiếp xúc với (P) có bán kính nhỏ nên bán kính khoảng cách ngắn từ M đến  : y2  y  46  y  24   160 64 Ta có d M /       d M /    y  24  M (4; 24) 80 16  Tâm I đường tròn hình chiếu vuông góc M đường thẳng   x   4t Phương trình tham số IM   I (9  4t ; 24  3t )  y  24  3t 37 126 Vì I    4(9  4t )  3(24  3t )  46   t    I ( ; ) 5 2 37   126   Phương trình đường tròn cần tìm  x     y   4     Gọi M(x;y) tiếp điểm đường tròn cần tìm với Parabol Vì M thuộc Parabol nên M ( Phần tập 1) Cho A(1;1) Tìm toạ độ điểm B đường thẳng y =3 điểm C trục hoành cho tam giác ABC 2) Viết phương trình cạnh tam giác ABC biết A(2;6) cạnh BC nằm đường thẳng  : 3x  y   3) Cho tam giác ABC có diện tích S  ,toạ độ đỉnh A(2;-3), B(3;-2) trọng tâm tam giác nằm đường thẳng 3x-y-8=0 Tìm toạ độ đỉnh C 4) Cho tam giác ABC có A(2;-1) đường cao có phương trình 2x-y+1=0 3x+y+2=0 Viết phương trình đường trung tuyến qua A 5) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng  có phương trình x-y+1=0 đường tròn (C ) có phương trình x2 + y2 +2x-4y=0 Tìm M thuộc đường thẳng  mà qua kẻ tiếp tuyến đến đường tròn (C ) mà AMˆ B  60 (Trong A, B tiếp điểm) 6) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác cân ABC đỉnh A có trọng tâm G ( ; ) phương trình 3 đường thẳng BC x-2y-4=0, phương trình đường thẳng BG x  y   Tìm toạ độ đỉnh tam giác 7) Cho A(0;1), B(6;3),G(a;0) toạ độ đỉnh A,B trọng tâm G tam giác ABC Tìm đỉnh C biết diện tích tam giác ABC 10 8) Tìm toạ độ tâm vòng tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết trọng tâm G(2;-1) trực tâm H(1;4) 34 http://boxtailieu.net 9) Viết phương trình đường tròn (C) có bán kính đồng thời tiếp xúc với đường tròn x2+y2=1 đường thẳng 3x-4y-10=0 10) Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn x2+y2=25 biết tiếp tuyến hợp với đường thẳng x+2y-1=0 góc có cosin 11) Viết phương trình đường thẳng  qua M(2;1) cắt đường tròn (C ) x  y  x  y   A ,B mà MA=MB 12) Viết phương trình đường thẳng qua gốc toạ độ O(0;0) cắt đường tròn x  y  x  y   A, b cho OB  BA 13) Viết phương trình đường thẳng qua M(1;2) cắt đường tròn x2+y2=8 hai điểm A, B mà dây cung AB= 14) Trong mặt phẳng toạ độ cho Elip (E) có phương trình x  y  36 điểm M(1;1) Lập phương trình đường thẳng qua M cắt (E) A B cho MA=MB x2 y2 15) Cho Elíp (E) có phương trình   Gọi F1, F2 hai tiêu điểm (E) Đường thẳng 25 (d) di động qua F2 cắt (E) P Q Giả sử (Ox, F2 P ) =α với ( 0    360 ) Tính độ 1 dài F2 P; F2 Q theo α Chứng minh  không đổi, Từ tìm giá trị nhỏ lớn F2 P F2 Q đoạn PQ x2 y2 16) Cho Elíp (E) có phương trình   Xét đường thẳng (d): y=kx+m Tìm mối liên hệ 25 16 k m để (d) tiếp xúc với (E).Khi (d) tiếp xúc với (E), Gọi giao điểm (d) đường thẳng x=5 x=-5 M N.Gọi F tiêu điểm phải (E) Tính diện tích tam giác FMN theo k Tìm k để diện tích tam giác FMN nhỏ x2 y2 17) Cho (E) có phương trình   A B hai điểm thuộc (E) cho OA vuông góc a b với OB Tìm vị trí A,B E để diện tích tam giác OAB lớn nhất, nhỏ nhất.Tính giá trị x2 y2 18) Cho (E) có phương trình   đường thẳng (d) x  y   Đường thẳng (d) cắt (E) A B Tìm C thuộc (E) để tam giác ABC có diện tích lớn 19) Trong mặt phẳng Oxy lập phương trình Hipebol (H) biết đỉnh trục thực A(2 1;1) đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật sở  x  1   y  1  35 http://boxtailieu.net 20) Trong mặt phẳng Oxy cho M(0;2) hipebol (H) có phương trình x  y  Lập phương trình đường thẳng (d) qua M cắt (H) hai điểm phân biệt A,B cho    3MA  5MB  21) Trong mặt phẳng Oxy cho Hipebol (H): x  y  đường thẳng(d): 2x – y +m=0 Chứng minh (d) cắt (H) hai điểm phân biệt A,B thuộc hai nhánh khác (H) Giả sử x A  x B Tìm m để F1 A  F2 B 22) Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P) có phương trình y  x có tiêu điểm F Gọi (d) đường thẳng có hệ số góc k qua F cắt (P) A, B (Giả sử (d) không song song với Oy) Tính AB theo k Tìm vị trí A,B để độ dài AB nhỏ 23) Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P) có đỉnh gốc toạ độ qua A( 2;2 ) Đường thẳng (d) qua I(5/2;1) cắt (P) M, N cho IM=IN Tính độ dài MN 24) Trong mặt phẳng Oxy Cho (P) có phương trình y  x điểm I(2;4) nằm (P) Một góc vuông quay quanh I cắt (P) M,N khác I Chứng minh đường thẳng MN qua điểm cố định 25) Trong mặt phẳng Oxy cho Parabol (P) có phương trình y  64 x đường thẳng (d) có phương trình 4x-3y+36=0 Viết phương trình đường tròn có tâm nằm (d) tiếp xúc với (P) có bán kính nhỏ 26) Trong mặt phẳng Oxy cho (P) có phương trình y  x Đường thẳng (d) có phương trình xy-2=0 cắt (P) A B Tìm M cung AB (P) cho tổng diện tích hai phần hình phẳng giới hạn (P) hai dây cung MA,MB nhỏ 27) Tìm m để đường thẳng (d): x  my    cắt đường tròn (C ) tâm I co phương trình : x  y  x  y   A B Tìm m để diện tích tam giác IAB lớn Tìm GTLN 28) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C1) (C2) có phương trình (C1) : x  y  Tìm m để (C1) cắt (C2) điểm phân biệt A,B (C 2) : x  y  2mx  4my  5m  Chứng minh đường thẳng AB có phương không đổi 29) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x  y  x  y   đường thẳng (d) có phương trình x+y-2=0 Chứng minh (d) cắt (C ) điểm phân biệt A,B Tìm M thuộc đường tròn (C ) để diện tích tam giác MAB lớn nhất?Nhỏ 36 http://boxtailieu.net 2 30) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C ) có phương trình  x     y  3  đường thẳng (d) có phương trình x-y-2=0 Tìm M(x ;y ) thuộc (C ) cho P=x +y lớn nhất?Nhỏ nhất? x2 y2 31) Cho Elip (E) có phương trình   điểm M,N chuyển động Ox Oy cho 16 MN tiếp xúc với (E) Tìm toạ độ M,N để đoạn MN nhỏ Tính GTNN 32) Viết phương trình cạnh tam giác ABC biết A(2;-4) phương trình đường phân giác góc B, C x+y-2=0 x-3y-6=0 33) Viết phương trình cạnh tam giác ABC biết A(1;2) phương trình đường trung tuyến 2x-y+1=0 x+3y-3=0 34) Tam giác ABC có C(4;4) đường cao trung tuyến kẻ từ đỉnh A có phương trình 2x3y+12=0 2x+3y=0 Viết phương trình cạnh tam giác 35) Viết phương trình cạnh tam giác ABC biết B(2;-1) đường cao kẻ từ A phân giác góc C có phương trình 3x-4y+27=0 x+2y-5=0 36) Cho tam giác ABC vuông A đỉnh A,B nằm trục hoành phương trình cạnh BC x  y   Tìm toạ độ trọng tâm tam giác biết bán kính đường tròn nội tiếp tam giác 37) Lập phương trình cạnh hình vuông ABCD biết đỉnh có toạ độ (-4;5) đường chéo có phương trình 7x-y+8=0 38) Viết phương trình cạnh tam giác MNP biết N(2;-1) đường cao hạ từ M phân giác đỉnh P 3x-4y+27=0 x+2y-5=0 39) Tam giác cân ABC có cạnh đáy BC: x-3y-1=0 cạnh bên AB:x-y-5=0 Đường thẳng chứa cạnh AC qua M(-4;1) Tìm toạ độ đỉnh C 40) Viết phương trình ba cạnh tam giác ABC biết C(4;3) đường phân giác trung tuyến kẻ từ đủnh x+2y-5=0 4x+13y-10=0 41) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có M(2;0) trung điểm cạnh AB đường trung tuyến đường cao kẻ từ A có phương trình 7x-2y-3=0 6x-y-4=0 Viết phương trình cạnh AC 42) Cho hình chữ nhật ABCD có giao điểm đường chéo I(6;2) Điểm M(1;5) thuộc đường thẳng AB trung điểm E CD thuộc đường thẳng (d) x+y-5=0 Viết phương trình cạnh AB 43) Cho đường tròn (C ) có phương trình x  y  x  y   A(3;5) Hãy viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ A đến (C ) Gọi M, N tiếp điểm tương ứng Tính độ dài MN 37 http://boxtailieu.net 44) Trong hệ trục toạ độ Oxy cho Parabol có phương trình y  64 x đường thẳng  có phương trình 4x-3y+46=0 Hãy viết phương trình đường tròn có tâm nằm đường thẳng  tiếp xúc với Parabol cho bán kính đường tròn nhỏ 2 45) Cho đường tròn (C) có phương trình  x     y    36 M(-1;0) Viết phương trình đường thẳng qua M cắt đường tròn (C ) theo dây cung AB mà độ dài AB nhỏ 46) Cho đường tròn ( C) có phương trình x  y  x  y   Tìm điểm M đường thẳng d: x+y+4=0 cho từ M vẽ tới (C ) hai tiếp tuyến vuông góc với 47) Trong mặt phẳng toạ độ xOy, cho tam giác ABC cân A có: AB: y+1=0 BC: x+y-2=0 Tính diện tích tam giác ABC biết AC qua điểm M(-1;2) 48) Điểm M di chuyển (E) líp có pt x2 y2   điểm N di chuyển đường thẳng  : x  y  24  Tìm GTNN MN 49) Tam giác ABC có C(-3; 1), đường cao hA : x  y  32  , phân giác I A : x  y  12  Viết phương trình cạnh tam giác 50) Tam giác ABC có A(1;1), B(-2;5) trọng tâm G thuộc đường thẳng 1 : x  y   , đỉnh C thuộc đường thẳng  : x  y   Tính diện tích tam giác ABC 51) Tam giác ABC có A(1;3), trung tuyến mB : x  y   0, đường cao hC : x  y   Lập phương trình cạnh tam giác ABC 52) Tam giác ABC có đường cao hB : x  y   0; hC : x  y   trung tuyến mA : x  y   Viết phương trình cạnh tam giác ABC 53) Tam giác ABC có đường cao hA : x  y   0, hB  x  y   0, trọng tâm G(1;2) Viết phương trình cạnh tam giác ABC 54) Tam giác ABC có đường trung tuyến mA : x  y   0, đường cao hA : x  y   đoạn AB có trung điểm M(1;1) Viết phương trình cạnh tam giác ABC 55) Tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp I(4;0), đường cao hA : x  y   0, trung tuyến mA : x  y   Viết phương trình cạnh tam giác ABC 56) Tam giác ABC có đường phân giác l A : x  y   0, đường trung tuyến mB : x  y   0, đường cao hC : x  y   Tính toạ độ đỉnh tam giác 57) Cho đường tròn:    : x  y  16,   ' : x  y  10 x   cắt điểm A A’, A có tung độ dương Viết phương trình đường thẳng  qua A cắt     ' điểm thứ hai B, C cho A trung điểm BC 58) Cho hai đường tròn  1  : x  y  x  y  14  0;    : x  y  x  y  20  phương trình đường thẳng  cắt  1  A B, cắt    C D cho AB  38 http://boxtailieu.net Viết 7, CD  Viết phương trình đường tròn    có tâm I(1;2) cắt trục hoành A B, cắt đường thẳng y=3 C D cho AB+CD=6 59) Cho tam giác ABC vuông cân A có phương trình cạnh BC x+y-3=0 Biết M(2;-1) thuộc cạnh AC điểm N(3;-2) thuộc cạnh AB nằm đoạn AB Tìm toạ độ đỉnh tam giác 60) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d:x-5y-2=0 đường tròn (T) có phương trình x  y  x  y   Tìm giao điểm A, B đường tròn (T) đường thẳng d Tìm C thuộc đường tròn cho tam giác ABC vuông B 61) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d:x-5y-2=0 đường tròn (T) có phương trình x  y  x  y   Tìm điểm M thuộc đường thẳng x+y-4=0 qua kẻ tiếp tuyến đến đường tròn mà góc tạo tiếp tuyến 600 62) Trong mặt phẳng Oxy cho A(-1;5) đường tròn (T) có phương trình x  y  x  y   Tìm điểm B, C thuộc đường tròn để tam giác ABC 63) Trong mặt phẳng Oxy choI(-1;3) Viết phương trình đường tròn tâm I cắt đường thẳng d : x  y  10  A, B cho AIB=1200 64) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn x  y  x  y   B(2;-3) C(4;1) Tìm toạ độ điểm A thuộc đường tròn cho tam giác ABC cân A có diện tích nhỏ 65) Viết phương trình tiếp tuyến chung đường tròn (C1) : x  y  x  y   0;(C 2) : x  y  x  y  16  66) Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường tròn (C1) : x  y  x  y   0; (C 2) : x  y  10 x  y  30  có tâm I,J Chứng minh (C1) tiếp xúc với (C2) điểm H Gọi d tiếp tuyến chung không qua H đường tròn Tìm toạ độ giao điểm K đường thẳng (d) đường thẳng IJ.Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với (C1) (C2) qua K,H 67) Trong mặt phẳng cho đường tròn (C1) : x  y  1; (C 2) : x  y  2mx  4my  5m  Tìm m để (C1) cắt (C2) điểm A, B Chứng minh đường thẳng AB có phương không đổi 68) Cho (C1) : x  y  16; (C 2) : x  y  10 x   cắt M, N M có tung độ dương Viết phương trình đường thẳng qua M cắt đường tròn giao điểm thứ A, B cho M trung điêmr A,B 69) ho đường tròn (C1) : x  y  16; (C 2) : x  y  10 x   Viết phương trình đường thẳng  cắt (C1) M,N tiếp xúc với (C2) cho MN  70) Tam giác ABC có đường cao từ A:x+y-2=0 trung tuyến từ A:2x+y-3=0.Tâm vòng tròn ngoại tiếp tam giác I(4;0) Tìm toạ độ đỉnh C 71) Viết phương trình đường thẳng  qua M(-4;-1) cắt đường tròn x  y  x  y   A, B cho MA=2MB 72) Trong mặt phẳng Oxy cho (C1) : x  y  x  y   0; (C 2) : x  y  x  y  14  Tìm điểm M thuộc đường thẳng (d):2x+3y+5=0 cho qua M kẻ tiếp tuyến MA, MB đến (C1) (C2) mà MA=MB 73) Viết phương trình đường tròn qua A(1;1), B(0;2) tiếp xúc với đường tròn x  y  10 x  10 y  34  39 http://boxtailieu.net 74) Trong mặt phẳng cho đường tròn (C1) : x  y  x  y  12  0; (C 2) : x  y  x  y  12  Viết phương trình đường tròn qua giao điểm đường tròn có bán kính 13 CÁC BÀI TẬP THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI TSĐH BIÊN SOẠN GV NGUYỄN TRUNG KIÊN 0988844088 1  Câu 1) Trong mp Oxy cho hình chữ nhật ABCD có giao điểm đường chéo M  ;  , cạnh 2  AB có pt: x  y   0; AB  AD Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật biết đỉnh A có hoành độ dương ĐS: A  2;  , B  2;  , C  1; 2  , D  3;  Câu 2) Trên mp Oxy cho d : x  y   0; d '  x  y   cắt I điểm M 1;  Viết pt đường thẳng  qua M cắt d,d’ A B cho AI  AB x 1 y  ĐS: d :  Câu 3) Trong mp tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD Biết AB  BC A,B thuộc đường   thẳng qua điểm M   ;1 B,C thuộc đường thẳng qua N  0;3 A,D thuộc đường thẳng   1  qua điểm P  4;   C,D thuộc đường thẳng qua điểm Q  6;  Viết pt cạnh hình chữ 3  nhật ĐS: 13 35 AB : x  y  ; BC : x  y   0; DC : x  y  0; AD : x  y  0 3 AB : x  17 y  13; BC :17 x  y   0; DC : x  17 y  52  0; AD :17 x  y  69  Câu 4) Trong mp Oxy cho tam giác ABC có A(1;1) , trực tâm H  31; 41 tâm đường tròn ngoại tiếp I 16; 18  Tìm tọa độ đỉnh B,C ĐS: B  5;5  , C  3; 1 ngược lại x2 y2   đường thẳng d : x  15 y  10  Biết d cắt (E) hai 25 điểm phân biệt A,B  x A   Tìm tọa độ điểm C thuộc (E) cho tam giác ABC cân A Câu 5) Cho elip  E  : 6  ĐS: C  4;   5  Câu 6) Trong mp tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB : x  y   , đường chéo BD : x  y   đường chéo AC qua điểm M  9;  Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD ĐS: B  4;3 , C  5;  , D  1; 2  ˆ  450 Câu 7) Cho điểm A  3;  , B  2;1 , C  1; 2  Tìm M đường thẳng BC để góc AMB 40 http://boxtailieu.net ĐS: M  5;  1  Câu 8) Trong hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I  ;  , phương trình đường 2  thẳng AB là: x  y   AB  AD Tìm tọa độ đỉnh A,B,C,D biết đỉnh A có hoành độ âm ĐS: A   2;  , B   2;  , C  3;  , D  1; 2  Câu 9) Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn Oxy  C1  : x  y  1;  C2  :  x     y  1  đường thẳng d : x  y   Tìm điểm A đường thẳng d cho từ A kẻ hai tiếp tuyến AB,AC đến hai đường tròn  C1  ,  C2  đồng thời d ˆ đường phân giác BAC ĐS:  8;9  Câu 10) Trong mp Oxy cho A 1;1 Hãy tìm điểm B đường thẳng y  C trục hoành cho tam giác ABC  4   5     ĐS: B ;3 , C ;0      3     Câu 11) Trong mp Oxy cho tam giác ABC vuông A có B  5;  , C  7;  , bán kính đường     tròn nội tiếp tam giác r  13  Tìm tọa độ tâm I vòng tròn nội tiếp tam giác, biết điểm I có tung độ dương ĐS: I  5; 13  , I  5; 13      Câu 12) Cho mp tọa độ Oxy cho hình thang vuông ABCD A D có đáy lớn CD, cạnh AD : x  y  , cạnh BD : x  y  Biết góc tạo BC AB 450 , diện tích hình thang ABCD=24 Viết pt cạnh BC biết B có tung độ dương ĐS: x  y  10  Câu 13) Trong mp Oxy cho tam giác ABC cân A có pt cạnh BC, AB x  y   x  y  10  Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, biết điểm M  2;  thuộc cạnh AC  33  31 81  62  ĐS: I   ;  49 49   Câu 14) Trong mp tọa độ cho điểm M  2; 1 hai đường thẳng  d  : x  y   0;  d ' : x  y   Viết pt đường tròn qua M tiếp xúc với  d   d ' A,B Tính độ dài đoạn AB 5 2 Câu 15) Trong mp tọa độ Oxy cho đường tròn  C  :  x  1   y    13 đường thẳng ĐS: AB  41 http://boxtailieu.net  : x  y   Biết  cắt (C) điểm phân biệt A,B Tìm tọa độ đỉnh hình thang vuông ABCD, biết C thuộc (C), D cách đường thẳng  khoảng 26 AD ˆ  900 song song BC , DAB ĐS: A  2;  , B  3; 1 , C  4;  , D  0;10  A  3; 1 , B  2;0  , C 1;5  , D  5;9  Câu 16) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đường phân giác từ A, trung tuyến từ B, đường cao từ C có phương trình là: x  y   0, x  y   0, x  y   Tìm toạ độ đỉnh tam giác  12 39   32 49   16  ĐS: A  ;  , B  ;  , C   ;   17 17   17 17   17 17  Câu 17) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I(2;1) AC = 2BD Điểm M (0; ) thuộc đường thẳng AB, điểm N(0;7) thuộc đường thẳng CD Tìm tọa độ đỉnh B biết B có hoành độ dương ĐS: B( 1; -1) Câu 18) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đường cao AH: x  3  , phương trình hai đường phân giác góc B góc C x  y   x  y   , biết bán kính đường tròn nội tiếp tam giác Viết phương trình cạnh tam giác biết đỉnh A có tung độ dương ĐS: AB, AC: y  x; y   x  18 Câu 19) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (T) có phương trình: x  y  x  12  I(8;5) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục tung cho qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (T) đồng thời đường thẳng AB qua I (A, B hai tiếp điểm) ĐS: M(0;4) Câu 20) Cho hai đường tròn (T1) : x  y  13, (T 2) :  x    y  25 cắt A(2;3) Viết phương trình đường thẳng qua A cắt (T1) (T2) theo hai dây cung phân biệt ĐS:x-3y+7=0 Câu 21) Trong mp tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD có cạnh AB, CD nằm đường thẳng d1 : x  y   0; d : x  y   Viết phương trình đường thẳng AD BC biết M(-3;3) thuộc đường thẳng AD N(-1;4) thuộc đường thẳng BC Câu 22) Cho tam giác ABC biết đường cao trung tuyến xuất phát từ A : 6x-5y-7=0 x-4y+2=0 Tính diện tích tam giác ABC biết trọng tâm tam giác thuộc trục hoành đường cao từ đỉnh B qua E(1;-4) Câu 23) Cho tam giác ABC có phương trình trung tuyến đường cao xuất phát từ A, B 2x-5y-1=0 x+3y-4=0 Đường thẳng BC qua điểm K(4;-9).Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết đỉnh C nằm đương thẳng x-y-6=0 42 http://boxtailieu.net Câu 24) Cho đường tròn (C): ( x  6)  ( y  6)  50 Viết phương trình đường thẳng  tiếp xúc với đường tròn (C ) M cắt hai trục tọa độ A, B cho M trung điểm AB ĐS: x  y   0; x  y  22  0; x  y  10  0;7 x  13 y  182  Câu 25) Cho hai đường tròn (T1) : x  y  13, (T 2) :  x    y  25 cắt A(2;3) Viết phương trình đường thẳng qua A cắt (T1) (T2) theo hai dây cung phân biệt ĐS:x-3y+7=0 x2 y2 Câu 26) Cho elip (E) có phương trình   điểm M(1;1) viết phương trình đường 25 thẳng (d) qua M cắt (E) hai điểm A, B cho M trung điểm AB ĐS:9x+25y-34=0 x2 y x2 y2 Câu 27) Cho hai elip có phương trình: ( E1) :   1; ( E 2) :   Chứng minh hai elip 25 9 25 cắt điểm phân biệt Viết phương trình đường tròn qua giao điểm Câu 28) Cho đường thẳng (d):x+2y-3=0 điểm A(-1;-3) Tìm hai điểm B, C đường thẳng (d) cho tam giác ABC tam giác ABC cân A độ dài BC  ĐS: B(-1;2), C(3;0) x2 y2 Câu 29) Cho Elip có phương trình   Tìm điểm M thuộc (E) cho MF1  4MF2 ; 25 16 ĐS: M(5;0) x2 y2 Câu 30) Tìm M thuộc (E):   cho M nhìn hai tiêu điểm góc vuông ĐS: M ( 3;1); ( 3;1);( 3; 1); ( 3; 1) Câu 31) Tìm điểm M thuộc Elip x2 y   cho F1MF2  1200 Biết F1;F2 tiêu 100 25 điểm Elip; ĐS: M(0;5) M(0;-5) y2  đường thẳng (d):x-y-m=0 Tìm m để (d) cắt (H) điểm M, N thuộc hai nhánh khác (H) cho F2 N  F1M với xM  xN Câu 32) Cho Hipelbol (H) có phương trình x  ĐS: m  21  896 x2 y2   đường thẳng (d):x-y+m=0 Tìm m để (d) cắt (H) điểm M, N thuộc hai nhánh khác (H) cho F2 N  F1M  với xM  xN ĐS: m  Câu 33) Cho Hipelbol (H) có phương trình 43 http://boxtailieu.net x2 2  y  điểm M ( ; ) nằm (E).Viết phương trình đường 3 thẳng  qua M cắt (E) A, B cho MA=2MB ĐS:x+2y-2=0 x+14y-10=0 (T1) : x  y  x  y   Câu 35) Cho hai đương tròn có tâm I:J Gọi H tiếp điểm (T 2) : x  y  10 x  y  30  (T1) (T2) Gọi d tiếp tuyến chung không qua H (T1) (T2) Tìm giao điểm K (d) IJ Viết phương trình đường tròn qua K tiếp xúc với (T1) (T2) H Câu 34) Cho Elip (E) 2 37   31   ĐS: K(11;11);  x     y    36   5  Câu 36) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-1;14) đường tròn (S) tâm I(1;-5), bán kính R=13 Viết phương trình đường thẳng  qua A cắt (S) M,N mà khoảng cách từ M đến AI nửa khoảng cách từ N đến AI ĐS: x  y  13  ; …… Câu 37) Trong mặt phẳng Oxy , gọi (C) đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với   A  2; 2  , B  4;0  , C 3;  đường thẳng d : x  y   Tìm M d cho tiếp tuyến (C) qua M tiếp xúc với (C) N cho diện tích tam giác NAB lớn 6 4 ĐS: M  2; 4  ; M  ;   5 5 Câu 38) Cho đường tròn (T): x  y  x  y   đường thẳng (d):x-y-1=0 Từ M thuộc d kẻ tiếp tuyến MA,MB đến (T) A,B tiếp điểm Chứng minh đường thẳng qua A,B qua điểm cố định 3 ĐS: N ( ; ) 2 Câu 39) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn  C  : x  y  x  y  12  có tâm I đường thẳng d : x  y   Tìm đường thẳng d điểm M cho tiếp tuyến M tiếp xúc với (C) A, B tam giác IAB có diện tích lớn  3 5   3 5  ĐS: M  ; ;  M       Câu 40) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) : x  y  x  y  15  Gọi I tâm đường tròn (C) Đường thẳng  qua M(1;-3) cắt (C) A, B Viết phương trình đường thẳng  biết tam giác IAB có diện tích cạnh AB cạnh lớn ĐS: y   x  y   Câu 41) Trong Oxy cho tam giác ABC vuông A có C(-4;1) phân giác góc A có phương trình: x+y-5=0 Viết phương trình BC biết diện tích tam giác 24 đỉnh A có hoành độ dương ĐS: B(4;7) : BC:3x-4y-16=0 Câu 42) Cho tam giác ABC vuông cân A có phương trình cạnh BC:x+7y-31=0, Điểm N(7;7) thuộc AC, điểm M(2;-3) thuộc AB nằm đoạn AB Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC ĐS: A(-1;1); B(-4;5), C(3;4) 44 http://boxtailieu.net 45 http://boxtailieu.net [...]...www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán VD 91 T T HOÀNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600 8 6 8 6 Đáp số: B(0; 2), C  ; −  hoặc B  ; −  , C(0; 2)  5 5 5 5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ∆ABC có tọa độ điểm A , tâm đường tròn ngoại tiếp là I , tâm đường tròn nội tiếp là K Hãy tìm tọa độ B, C trong các trường hợp: I (6; 6), K(4; 5), ( xB < xC... www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán T T HOÀNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600 BÀI TẬP RÈN LUYỆN BT 1 Trong mặt phẳng Oxy , cho ∆ABC có A( −1; 0), B( −6; 7), C( −2; 2) a) Viết phương trình các đường trung tuyến Tìm tọa độ trọng tâm G và tính S∆ABC ? b) Tìm tọa độ M ∈ d : x − 2 y − 1 = 0 sao cho S∆MBC = 3S∆ABC ? 4 1 Trong mặt phẳng Oxy , cho ∆ABC cân tại A... www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán T T HOÀNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600 VD 133 Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho đường tròn (C ) : ( x − 4)2 + ( y + 3)2 = 4 và đường d : x + y − 1 = 0 Xác định tọa độ đỉnh A của hình vuông ABCD ngoại tiếp đường tròn (C ), biết rằng A ∈ d Đáp số: A(2; −1) hoặc A(6; 5) VD 134 Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD... www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán BT 38 T T HOÀNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 2 2 Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC và CD , biết M(0;1), AN : 2 x 2 + y − 4 = 0 Tìm tọa độ A ? m BT 39  2 8 Đáp số: A( 2; 0) hoặc A  ; ⋅  3 3   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD... Toán Học Việt Nam Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán T T HOÀNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600 VD 206 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn (C ) : ( x − 1)2 + ( y − 1)2 = 10 và điểm M( −2; −5) Đường tròn tâm M cắt đường tròn (C ) theo dây cung AB = 2 5 Viết phương trình AB ? Đáp số: AB : x + 2 y + 2 = 0 hoặc AB : 4 x + 8 y + 3 = 0 VD 207 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , hãy viết... > 0 Đáp số: A(7; 5), B( −1;1), C(3; −3) BT 10 Trong mặt phẳng Oxy , cho ∆ABC có chân đường cao hạ từ C xuống AB là H(4; 2), trung điểm của BC là M (3; 4), tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC là I (5; 3) Tìm tọa độ A ? Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn www.DeThiThuDaiHoc.com http://boxtailieu.net Page - 154 - www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán T T HOÀNG GIA – 56 Phố Chợ,... A(4; 0) hoặc A(8; 2) BT 11 Trong mặt phẳng Oxy , cho ∆ABC vuông tại A(2; 3), AB = 2 AC Gọi M là trung điểm AB Hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng BC là K(4; 9) Tìm tọa độ B, C Đáp số: B(8;11), C( −8; 3) hoặc B(2;13), C(10; −3) Trong mặt phẳng Oxy , cho ∆ABC nội tiếp trong đường tròn I (2;1) bán kính bằng 5 Tìm tọa 4 và x A < 0 5 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm P(3; 0) và hai đường d1 : 2... = ⋅ 2 2 2     Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn www.DeThiThuDaiHoc.com http://boxtailieu.net Page - 155 - www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán BT 21 T T HOÀNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H ( 1; 0 ) , tâm đường tròn ngoại 3 3 tiếp tam giác ABC là I  ;  Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác... A(1; −1) hoặc A(4; 5) VD 124 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hình vuông ABCD , gọi M là trung điểm của AB , G là  1 1  1 5 trọng tâm ∆BCD Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD , biết M  − ;  , G  − ; −  ⋅  2 2  3 3 Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn www.DeThiThuDaiHoc.com http://boxtailieu.net Page - 156 - www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán T T HOÀNG GIA –... www.DeThiThuDaiHoc.com http://boxtailieu.net Page - 151 - www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán T T HOÀNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600  1  3  3  1 Đáp số: A  4; −  , B  6; −  hoặc A  6; −  , B  4; −  ⋅ 2  2 2  2    −3  VD 101 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (T) có tâm I  ; 0  và (T)  2  tiếp xúc ... - Toán Học Việt Nam Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán T T HOÀNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600 Dạng Viết phương trình đường thẳng d (dạng tham số, tổng quát, tắc có) qua... www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán VD 52 T T HOÀNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600  1 Trong mặt phẳng Oxy , cho ∆ABC vuông A Biết đường... trường hợp sau: a) A(1; 3), d2 : y − = d2 : y − = Trong mặt phẳng Oxy , cho ∆ABC có phương trình cạnh AB, hai đường trung tuyến AM , BN Hãy tìm tọa độ đỉnh tính diện tích ∆ABC trường hợp sau: