XEM THÊM TÀI LIỆU TẠI : WWW.BOXTAILIEU.NET Nguyễn Tuấn Anh 1110004 Câu khoảng cách đề thi THPTQG Câu khoảng cách hình học không gian (thuần túy) đề thi THPTQG dù không câu khó để nhìn chân đường cao đoạn vuông góc chung học sinh trung bình yếu dễ Bài viết mong muốn giúp em tự tin với câu này, dù điểm 8,9,10 khó lấy, điểm với em hoàn toàn (Bài viết có tham khảo nhiều nguồn khác nên khó lòng trích dẫn nguồn xin chân thành cám ơn tác giả, nguồn tài liệu tham khảo để viết này) I) Ý tưởng: Ta có hình chóp: S ABC việc tính thể tích khối chóp t thực dễ dàng (đường cao hạ từ S xuống mặt đáy ( ABC ) ), ne ta cần tính khoảng cách từ C đến ( SAB) tức tìm chiều cao CE Vì thể lie u hình chóp không thay đổi dù ta có xem điểm ( S , A, B, C ) đỉnh 3V Có thể gọi dùng thể tích lần S ∆SAB ta biết diện tích ∆SAB khoảng cách cần tìm CE = p( p − a)( p − b)( p − c) với p nửa chu vi a, b, c kích thước cạnh II) Ví dụ minh họa: bo S∆ABC = xt Chú ý: Khi áp dụng phương pháp ta cần nhớ công thức tính diện tích tam giác: VD1: (A-2013) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông A , ABC = 30O ; SBC tam giác cạnh a mặt bên SBC vuông góc với mặt đáy Tính theo a thể tích khối chóp S ABC khoảng cách từ C đến ( SAB) Lời giải Gọi E trung điểm BC SE ⊥ ( ABC ) SE = Ta có BC = a ⇒ AB = a a a ; AC = thể tích 2 http://boxtailieu.net Nguyễn Tuấn Anh 1110004 3a a a a khối chóp là: VS ABC = = 2 2 16 Để tính khoảng cách từ C đến ( SAB) ta cần tính diện tích ∆SAB  a   a 2 a 2 Ta có AB = SB = a; SA = SE + EA =   +   = a , Áp dụng công thức Heron ta được: 2   2 3VS ABC a 39 = S∆SAB 13 t Vậy d (C ;( SAB)) = ne S∆SAB =  a + a + a   = 39 a p ( p − SA)( p - SB )( p - AB); p =   16     u Nhận xét: Với cách tính khâu tính diện tích ta dùng máy tính hầu hết đẹp So với cách tính tọa độ hóa cách tình đơn giản nhiều tính toán trình bày khó khâu tính diện lie tích (nhưng máy tính đảm nhận), so với cách lùi E để tính (đương nhiên phải kẻ thêm đường phụ ) với học sinh trung bình yếu nói lựa chọ tốt xt VD2: (B-2013) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , mặt bên SAB tam giác cách từ A đến ( SCD) bo nằm mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng Lời giải Gọi E trung điểm AB SE ⊥ ( ABC ) , SE = Vì thể tích khối chóp cần tính VS ABCD = a a a3 a = Ta cần tính khoảng cách từ A đến ( SCD) , ta quan sát khối chóp S ACD tích VS ACD a a3 = a = để tính khoảng cách ta cần có diện tích ∆SCD 2 12 http://boxtailieu.net Nguyễn Tuấn Anh 2 2 1110004 Ta có CD = a; SD = SC = SE + DE = SE + DA + AE = a , Áp dụng công thức Heron ta được: S∆SCD =  a+a 2+a 2 p( p − CD)( p - SD )( p - SC );  p = a =   Vì d ( a;( SCD ) ) = 3VS ACD 21 = a S ∆SCD VD3: (A-2014) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a SD = 3a , hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng ( ABCD) trùng với trung điểm cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp ne Lời giải t S ABCD khoảng cách từ A tới mặt phẳng ( SBD) u Gọi E trung điểm AB SE ⊥ ( ABC ) , dùng định lý Pitago ta tính được: SE = a lie Từ VS ABCD = a 3 xt Ta cần tính khoảng cách từ A đến ( SBD) ta quan sát hình chóp S ADB tích bo nên ta tìm diện tích tam giác ∆SBD toán giải Ta có BD = a 2; SD = ta được: S∆SBD = 3a ; SB = a Áp dụng công thức Heron 2  3a  a 2+ + a  2 p ( p − SB )( p − SD)( p − BD);  p =  = a2       a 3V 2a Vậy d ( A;( SBD )) = S ABD = = 3a S ∆SDB http://boxtailieu.net 1 a a = a Nguyễn Tuấn Anh 1110004 VD4: (B-2014) Cho khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc A ' lên ( ABC ) trung điểm cạnh AB , góc đường thẳng A ' C mặt đáy 60o Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' khoảng cách từ B đến ( ACC ' A ') Lời giải Gọi E trung điểm AB , A ' E ⊥ ( ABC ) , 60o = ( A ' C ;( ABC ) ) = A ' CE Ta có CE = a (đường cao tam giác đều) 3a 3a a a 3 A ' E = tan 60 CE = ⇒ VABC A ' B 'C ' = = 2 t ne Ta cần tính khoảng cách từ B đến ( ACC ' A ') tức từ B đến ( AA 'C) , ta quan sát khối chóp A ' ABC lie u 3a a a 3 tích VA ' ABC = = ta cần tìm diện tích ∆A ' AC (để dùng thể tích lần) xt a 10 CE a 3  Ta có AC = a; AA ' =   +  a  = ; A'C = = a Áp dụng công thức Heron ta được: cos 60o 2 2  bo S∆A ' AC =   a 10 +a 3 a+  39 2 p ( p − A ' A)( p - A ' C )( p - AC );  p = = a       Vậy d ( B;( ACC ' A ') ) = d ( B;( A ' AC ) ) = 3VA ' ABC 13 = a S∆A ' AC 13 Qua bốn VD ta thấy việc áp dụng cách Thể tích lần tỏ hiệu không cần suy nghĩ nhiều (vì người viết không khuyến khích bạn giỏi làm theo cách trừ bí) Trước ta xét mức độ áp dụng phương pháp với đề thi thử năm (2015) đề thi cũ, ta mở rộng cách làm phục vụ cho yêu cầu tính khoảng cách hai đường chéo mà đoạn vuông góc chung khó tìm http://boxtailieu.net Nguyễn Tuấn Anh 1110004 III) Các ví dụ khác áp dụng cách tính Thể tích lần : VD1: (A-2012) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng ( ABC ) điểm H thuộc AB cho HA = HB Góc đường SC mặt phẳng ( ABC ) 60o Tính theo a thể tích khối chóp S ABC khoảng cách giữ hai đường thẳng SA BC Lời giải 2 a a a 3 Ta có 60 = ( SC ;( ABC ) ) = SCH mà CH =   +   = 6   O a 21 ne t nên ta SH = tan 60o.CH = u a a 21 a Do thể tích khối chóp là: VS ABC = = 12 lie Dựng hình bình hành ABCD (điều tự nhiên cách tìm khoảng cách hai đường chéo nhau), d ( SA; BC ) = d ( B;( SAD)) Ta quan sát khối chóp S ABD khối chóp tích a3 để tính d ( B;( SAD)) ta cần tính diện tích ∆SAD 12 xt với thể tích khối chóp S ABC tức VS ABD = bo 5a 19a 2 10a 2 o Ta có AD = a; SA = SH + AH = , DH = AD + AH − ADAH cos120 = SD = 2 Áp dụng công thức Heron ta được: S∆SAD = Vậy d ( B;( SAD )) =  10a 5a  a+ +   3  = a2 p ( p − SA)( p - SD )( p - AD);  p =       3VS ABD a 42 = S ∆SAD VD2: (D-2008) Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác vuông, AB = BC = a , cạnh bên AA ' = a Gọi M trung điểm BC Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' khoảng cách AM B ' C http://boxtailieu.net Nguyễn Tuấn Anh 1110004 Lời giải Theo giải thiết ∆ABC vuông cân B thể tích khối lăng trụ là: VABC A ' B 'C ' = a a = a 2 Gọi D trung điểm BB ' d ( AM ; B ' C ) = d ( B ' C ;( ADM )) = d (C ;( ADM )) = d ( B;( ADM )) Ta quan sát khối chóp D ABM khối chóp tích VD ABM a a a3 = a = nên để tính 2 24 ne t khoảng cách từ B đến ( ADM ) ta cần tính diện tích ∆ADM u a 2  a   a 2 a a a a 2 Ta có: AD =  ; DM =  ; AM = a +   =  +a =  +  = 2 2     2 lie xt Do diện tích S∆AMD =  a a a + +  2 p ( p − AM )( p - MD )( p - AD );  p =      14 = a    3VD ABM a = S∆ADM bo Vậy d ( AM ; B ' C ) = d ( B;( ADM )) = Nhận xét: Nếu biết cách linh hoạt phương pháp toán khoảng cách trở nên dễ có nhiều lời giải hay! VD3: (THTT- 452) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng đáy I thuộc AB cho BI = AI Góc mặt bên ( SCD) mặt đáy 60o Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách AD SC Lời giải Gọi E ∈ CD : CE = ED , dễ dàng chứng minh 60O = ( (SCD);(ABCD) ) = SEI từ ta tính http://boxtailieu.net Nguyễn Tuấn Anh 1110004 a SI = tan 60o.EI = a Vì thể tích VS ABCD = a 3.a = 3 Ta thấy AD / / BC d ( AD; SC ) = d ( AD;( SBC )) = d ( D;( SBC )) , a a3 ta quan sát khối chóp S BCD tích VS BCD = a = để tìm khoảng cách d ( D;( SBC )) ta cần tìm diện tích ∆SBC  2a  Ta có: BC = a; SB =   + a   ( = a 31 10a ; SC = SI + CB + BI = 3 3VS BCD 93 = a S ∆SBC 31 Vậy d ( AD; SC ) = d ( D;( SBC )) = u ne t  a 31 10a  + a+   31 3 = p( p − SB )( p - SC )( p - BC );  p = a       lie Do diện tích S∆SBC = ) xt IV) Vận dụng phương pháp vào đề thi đề thi thử 2015: bo Chúng ta cần hoán triệt tư tưởng sau: Khi tính diện tích tam giác (phục vụ cho cách tính thể tích lần) viết cố gắng dùng công thức Heron với mục tiêu giảm nhẹ kiến thức cần nhớ (điều cần thiết với em trung bình yếu) Vì có tính nhanh tam giác đặc biệt (vuông, cân, đều…) Bạn đọc tính theo nhiều hướng khác đích đến cuối tròn điểm câu hình này! Bài tập 1: (Chuyên Nguyễn Quang Chiêu- Đồng Tháp) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , AB = 3a , BC = 5a ; mặt phẳng ( SAC ) vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) Biết SA = 3a SAC = 30O Tính theo a thể tích khối chóp S ABC khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) Lời giải http://boxtailieu.net Nguyễn Tuấn Anh 1110004 Gọi E chân đường vuông góc kẻ từ S xuống BC , dễ thấy SE ⊥ ( ABC ) Do SE = SA.sin 30O = a 1 AC = BC − AB = 4a Vậy thể tích VS ABC = a 3a.4a = 3a Để tính khoảng cách từ A đến ( SBC ) ta cần tính diện tích ∆SBC Ta có: BC = 5a; SB = SE + BE = SE + BA2 + AE = 21a SC = SE + EC = 2a , diện tích ∆SBC là:  5a + 21a + 2a  p ( p − SB)( p - SC )( p - BC );  p =  = 21a   3VS ABC = a S∆SBC t Vậy d ( A;( SBC )) = ne S∆SBC = u Bài tập 2: (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam) Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có lie AC = a 3; BC = 3a; ACB = 30O Cạnh bên hợp với mặt đáy góc 60o Mặt phẳng ( A ' BC ) ⊥ ( ABC ) Điểm H ∈ BC : BC = 3BH mặt phẳng ( A ' AH ) ⊥ ( ABC ) Tính theo a thể tích khối lăng trụ bo xt ABC A ' B ' C ' khoảng cách từ B đến ( A ' AC ) Lời giải ( A ' AH ) ⊥ ( ABC )  Ta có ( A ' BC ) ⊥ ( ABC ) ⇒ A ' H ⊥ ( ABC ) khí góc cạnh bên A ' A mặt đáy ( ABC ) ( A ' AH ) ∩ ( A ' BC ) = A ' H  A ' AH tức A ' AH = 60o Ta lại có: AH = CH + CA2 − 2CH CA.cos30o = a A ' H = AH tan 600 = a Thể tích khối lăng trụ là: VABC A ' B 'C ' 1  9a = a  3a 3a.sin 300  = 2  http://boxtailieu.net Nguyễn Tuấn Anh 3a Ta quan sát khối chóp A ' ABC khối chóp tích là: VA ' ABC = VABC A ' B 'C ' = 1110004 nên để tính khoảng cách từ B đến ( A ' AC ) ta cần tìm diện tích ∆A ' AC Ta có: AC = a 3; A ' A = S∆A ' AC = AH = 2a; A'C = (2a) + a cos 60 ( ) = a , diện tích ∆A ' AC là:  a + 2a + a  p( p − A ' A)( p - A ' C )( p - AC );  p = =a   Vậy d ( B;( A ' AC )) = 3VA ' ABC 3 = a S ∆A ' AC 7a Hình chiếu vuông góc A ' lên mặt phẳng ( ABCD) trùng với giao điểm u BCD = 120o ; A ' A = ne t Bài tập 3: (Chuyên ĐH Vinh lần 3) Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình thoi cạnh a , AC BD Tính theo a thể tích khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' khoảng cách từ D ' đến mặt phẳng lie ( ABB ' A ') xt Lời giải A ' A2 − AE = 3a Do thể tích khối hộp bo Gọi E = AC ∩ BD ; ta có A ' E ⊥ ( ABCD) A ' E = 1 là: VABCD A ' B 'C ' D ' = A ' E AC.BD = 3a .a 3a = 3a 2 Ta có d ( D ';( ABB ' A ')) = d (C ;( ABB ' A ')) , ta quan sát khối chóp A ' ABC , khối chóp tích là: VA ' ABC a3 = VABCD A ' B 'C ' D ' = ta cần tính diện tích ∆A ' AB Ta có: AB = a; A ' A = 7a a 51 ; A ' B = A ' E + BE = , diện tích ∆A ' AB là: 2 http://boxtailieu.net Nguyễn Tuấn Anh S∆A ' AB = 1110004  7a a 51  a+ +   2  = a 195 p( p − A ' A)( p - A ' B )( p - AB);  p =       Vậy d ( D ';( ABB ' A ')) = d (C ;( ABB ' A ')) = 3VA ' ABC 195a = 65 S∆A ' AB Bài tập : (Chuyên Lam Sơn) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật tâm I , có AB = a; BC = a Gọi H trung điểm AI Biết SH ⊥ ( ABCD ) , tam giác ∆SAC vuông S Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách từ C đến ( SBD) ne t Lời giải u a 1a a3 a , thể tích S ABCD VS ABCD = a.a = Ta có SE = AC = a SH = a −   = 2 2 2 lie Ta quan sát khối chóp S BCD khối chóp tích VS BCD xt diện tích ∆ SBD a3 = VS ABCD = nên ta cần tính 2 a 3 a 3 a Ta có: BD = 2a; SB = HB + SH =  ;  +  = 2     bo 2 a 7 a 3 a 10 SD = HD + SH =   +  =     2 diện tích ∆ SBD là: S∆ SBD = Vậy d ( C ;( SBD) ) =  a a 10  2a + +   a 15 2 p( p − SB )( p - SD)( p - BD);  p = =       3VS BCD a 15 = S ∆ SBD 15 http://boxtailieu.net 10 Nguyễn Tuấn Anh 1110004 Bài toán 5: (THTT-455) Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a , hình chiếu vuông góc A ' lên mặt đáy ( ABC ) trùng với tâm O ∆ABC , góc ( ABB ' A ') mặt đáy 60o Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' khoảng cách hai đường thẳng AB CC ' Lời giải Gọi D; E trung điểm AB; BC Dễ thấy 60O = ( ( ABB ' A ');( ABC ) ) = A ' DO A ' O = tan 60o.DO = Ta có: d ( AB; CC ') = d ( CC ';( A ' AB) ) = d ( C ;( A ' AB ) ) , t a a a3 = = ne VABC A ' B 'C ' a nên thể tích lăng trụ ABC A ' B ' C ' là: lie cuối ta tính diện tích ∆A ' AB u a3 ta quan sát khối chóp A ' ABC khối chóp tích là: VA ' ABC = VABC A ' B 'C ' = nên nhiệm vụ 24 a 21 nên diện tích ∆A ' AB là: xt Ta có: AB = a; A ' A = A ' B = A ' O + AO = bo S∆ A ' AB =  a 21 a 21  + a+   a2 6 = p( p − A ' A)( p - A ' B )( p - AB);  p =       Vậy d ( AB; CC ') = d ( C ;( A ' AB) ) = 3VA ' ABC 3a = S∆ A ' AB Bài toán 6: (Chuyên Võ Nguyên Giáp) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang cân ( BC / / AD) Biết đường cao SH = a với H trung điểm AD , AB = BC = CD = a; AD = 2a Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng SB AD Lời giải http://boxtailieu.net 11 Nguyễn Tuấn Anh 1110004 1 3 3 Thể tích khối chóp S ABCD là: VS ABCD = SH S ABCD = a a = a 3 2 Ta có d ( SB; AD ) = d ( AD;( SBC ) ) = d ( A;( SBC ) ) , ta quan sát khối chóp S ABC khối chóp tích là: 1 a a3 VS ABC = SH S∆ABC = a .a = 3 2 12 (đường cao hạ từ A xuống BC a ) , nên ta cần tính diện tích tam giác ∆SBC 3VS ABC a 21 = S ∆SBC Vậy d ( SB; AD ) = d ( A;( SBC ) ) = u  a + a + a  a2 p( p − SB )( p - SC )( p - BC );  p = =   lie S∆SBC = ne t Ta có: BC = a; SC = SB = BH + SH = a , diện tích ∆SBC là: xt Kết luận: Còn rất nhiều đề thi thử thức giải phương pháp này, thiết nghĩ bo có giải 1000 toán (cùng loại) không giải 10 mà nắm vững phương pháp Người viết mong bạn đọc sử dụng phương pháp đến mức điêu luyện để bí (không nhìn chân đường cao hay đường phụ cần vẽ) sử dụng Phương pháp có nhược điểm tính toán nhiều (nhưng nhiệm vụ máy tính ☺) dễ xảy sai số ảnh hưởng kết quả, lời khuyên cho phương pháp là: Luyện tập phương pháp với khoảng 10 bài, tính toán thật tập trung kiểm tra lại phép toán lần trước chấm bút hết V) Bài tập đề nghị : 1) (Chuyên Vĩnh Phúc) Cho hình chóp S ABC có AB = AC ; BC = a BAC = 120O Gọi I trung điểm cạnh AB , hình chiếu S lên mặt đáy trung điểm H CI , góc SA mặt phẳng đáy 60o Tính theo a thể tích khối chóp S ABC khoảng cách từ A đến ( SBC ) http://boxtailieu.net 12 Nguyễn Tuấn Anh 1110004 ĐS : VS ABC = a 3 37 a ;d = 16 37 2) (Đề minh họa BGD &ĐT) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuôn B , AC = 2a; ACB = 30O Hình chiếu vuông góc H đỉnh S xuống mặt ( ABC ) trùng với trung điểm AC ; SH = a Tính theo a thể tích khối chóp S ABC khoảng cách từ điểm C đến ( SAB) ĐS : VS ABC a3 66 = ;d = a 11 3) (Chuyên Hà Tĩnh) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a ; tam giác ∆SAC vuông S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, SC = a Tính theo a thể tích khối chóp ne a3 21 ;d = a u ĐS : VS ABCD = t S ABCD khoảng cách từ B đến ( SAD) lie 4) (Chuyên Nguyễn Quang Chiêu- Đồng Tháp lần 1) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a ; BAD = 120o cạnh bên SA ⊥ ( ABCD ) Biết số đo góc hai mặt phẳng ( SBC ) 3 3 a ;d = a 14 bo ĐS : VS ABCD = xt ( ABCD) 60o Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách BD SC 5) (Chuyên Hưng Yên) Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cân, AB = AC = a , BAC = 120o Mặt phẳng ( AB ' C ') tạo với đáy góc 60o Tính theo a thể tích lăng trụ ABC A ' B ' C ' khoảng cách từ đường thẳng BC đến mặt phẳng ( AB ' C ') ĐS : VABC A ' B 'C ' = 3a a ;d = 6) (Chuyên Lê Hồng Phong) Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cân C , cạnh AB = 6a góc ABC = 30o Góc mặt phẳng (C ' AB ) mặt đáy 60o Tính theo a thể tích lăng trụ ABC A ' B ' C ' khoảng cách hai đường thẳng B ' C AB http://boxtailieu.net 13 Nguyễn Tuấn Anh ĐS : VABC A ' B 'C ' = 3a ; d = 1110004 3a 7) ( k2pi.net.vn lần 11) Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông cân B , A ' C = a 6; AC = 2a Gọi M trung điểm A ' C ' I tâm mặt bên ABB ' A ' Tính theo a thể tích lăng trụ ABC A ' B ' C ' khoảng cách hai đường thẳng IM A ' C 8) (B-2011) Cho hình lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình chữ nhật, BA = a; AD = a Hình chiếu A ' lên mặt phẳng ( ABCD) trùng với giao điểm AC BD Góc hai mặt phẳng ( ADD ' A ') ( ABCD) 60o Tính thể tích khối lăng trụ cho khoảng cách từ điểm B ' đến mặt phẳng ( A ' BD ) t 3a a ;d = 2 ne ĐS : VABCD A ' B 'C ' D ' = u 9) (A-2011) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân, AB = BC = 2a Hai mặt phẳng ( SAB) lie ( SAC ) vuông với mặt đáy ( ABC ) ; M trung điểm AB , mặt phẳng qua SM song song với BC cắt AC N Góc ( SBC ) ( ABC ) 60o Tính theo a thể tích S BCNM khoảng 39 a 13 bo ĐS : VS BCNM = a 3; d = xt cách AB SN 10) (Chuyên KHTN-ĐHKHTN) Cho lăng trụ đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình thoi cạnh a BAD = 45o , AA ' = a 2− , O; O ' tâm ABCD A ' B ' C ' D ' Tính theo a a) Thể tích khối lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' b) Khoảng cách từ C đến ( A ' BD ) khoảng cách hai đường thẳng AO ' B ' O ĐS : VABCD A ' B 'C ' D ' = a3 − a a 2− ; d ( C ;( A ' BD) ) = ; d ( AO '; B ' O ) = 5−2 Cần cù bù thông minh ☺ http://boxtailieu.net 14 [...]... a thể tích của S BCNM và khoảng 2 39 a 13 bo ĐS : VS BCNM = a 3 3; d = xt cách giữa AB và SN 10) (Chuyên KHTN-ĐHKHTN) Cho lăng trụ đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy là hình thoi cạnh a BAD = 45o , AA ' = a 2− 2 , O; O ' lần lượt là tâm của ABCD và A ' B ' C ' D ' Tính theo a 2 a) Thể tích của khối lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' b) Khoảng cách từ C đến ( A ' BD ) và khoảng cách giữa hai đường thẳng... ĐS : VS ABCD = xt ( ABCD) là 60o Tính theo a thể tích của khối chóp S ABCD và khoảng cách giữa BD và SC 5) (Chuyên Hưng Yên) Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy là tam giác cân, AB = AC = a , BAC = 120o Mặt phẳng ( AB ' C ') tạo với đáy một góc 60o Tính theo a thể tích của lăng trụ ABC A ' B ' C ' và khoảng cách từ đường thẳng BC đến mặt phẳng ( AB ' C ') ĐS : VABC A ' B 'C ' = 3a 3 a... C ' và khoảng cách giữa hai đường thẳng B ' C và AB http://boxtailieu.net 13 Nguyễn Tuấn Anh ĐS : VABC A ' B 'C ' = 9 3a 3 ; d = 1110004 3a 2 7) ( k2pi.net.vn lần 11) Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , A ' C = a 6; AC = 2a Gọi M là trung điểm của A ' C ' và I là tâm của mặt bên ABB ' A ' Tính theo a thể tích của lăng trụ ABC A ' B ' C ' và khoảng cách giữa... phương pháp với khoảng 10 bài, khi tính toán thật tập trung và kiểm tra lại các phép toán 1 lần trước khi chấm bút hết V) Bài tập đề nghị : 1) (Chuyên Vĩnh Phúc) Cho hình chóp S ABC có AB = AC ; BC = a 3 BAC = 120O Gọi I là trung điểm cạnh AB , hình chiếu của S lên mặt đáy là trung điểm H của CI , góc giữa SA và mặt phẳng đáy là 60o Tính theo a thể tích khối chóp S ABC và khoảng cách từ A đến (... 2 66 = ;d = a 6 11 3) (Chuyên Hà Tĩnh) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a ; tam giác ∆SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SC = a 3 Tính theo a thể tích của khối chóp ne a3 3 2 21 ;d = a 3 7 u ĐS : VS ABCD = t S ABCD và khoảng cách từ B đến ( SAD) lie 4) (Chuyên Nguyễn Quang Chiêu- Đồng Tháp lần 1) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi cạnh ai a 3 ;... − SB )( p - SC )( p - BC );  p = = 2 4   lie S∆SBC = ne t Ta có: BC = a; SC = SB = BH 2 + SH 2 = a 2 , do đó diện tích ∆SBC là: xt Kết luận: Còn rất rất nhiều nữa các đề thi thử và chính thức có thể giải bằng phương pháp này, thi t nghĩ bo có giải 1000 bài toán (cùng loại) cũng không bằng giải 10 bài nhưng mà nắm vững được phương pháp Người viết mong rằng bạn đọc có thể sử dụng phương pháp đến...Nguyễn Tuấn Anh 1110004 Bài toán 5: (THTT-455) Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của A ' lên mặt đáy ( ABC ) trùng với tâm O của ∆ABC , góc giữa ( ABB ' A ') và mặt đáy bằng 60o Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CC ' Lời giải Gọi D; E lần lượt là trung điểm của AB; BC Dễ thấy 60O =... Cho hình lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình chữ nhật, BA = a; AD = a 3 Hình chiếu của A ' lên mặt phẳng ( ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD Góc giữa hai mặt phẳng ( ADD ' A ') và ( ABCD) bằng 60o Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách từ điểm B ' đến mặt phẳng ( A ' BD ) t 3a 3 a 3 ;d = 2 2 ne ĐS : VABCD A ' B 'C ' D ' = u 9) (A-2011) Cho hình chóp S ABC có đáy là... http://boxtailieu.net 12 Nguyễn Tuấn Anh 1110004 3 ĐS : VS ABC = a 3 3 37 a ;d = 16 37 2) (Đề minh họa của BGD &ĐT) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuôn tại B , AC = 2a; ACB = 30O Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S xuống mặt ( ABC ) trùng với trung điểm của AC ; SH = a 2 Tính theo a thể tích của khối chóp S ABC và khoảng cách từ điểm C đến ( SAB) ĐS : VS ABC a3 6 2 66 = ;d = a 6 11 3) (Chuyên Hà... Võ Nguyên Giáp) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang cân ( BC / / AD) Biết đường cao SH = a với H là trung điểm AD , AB = BC = CD = a; AD = 2a Tính theo a thể tích của khối chóp S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD Lời giải http://boxtailieu.net 11 Nguyễn Tuấn Anh 1110004 1 1 3 3 2 3 3 Thể tích khối chóp S ABCD là: VS ABCD = SH S ABCD = a a = a 3 3 2 2 Ta có d ( SB; AD ) ... dụng cách Thể tích lần tỏ hiệu không cần suy nghĩ nhiều (vì người viết không khuyến khích bạn giỏi làm theo cách trừ bí) Trước ta xét mức độ áp dụng phương pháp với đề thi thử năm (2015) đề thi. .. S∆SBC = ) xt IV) Vận dụng phương pháp vào đề thi đề thi thử 2015: bo Chúng ta cần hoán triệt tư tưởng sau: Khi tính diện tích tam giác (phục vụ cho cách tính thể tích lần) viết cố gắng dùng công... chóp cần tính VS ABCD = a a a3 a = Ta cần tính khoảng cách từ A đến ( SCD) , ta quan sát khối chóp S ACD tích VS ACD a a3 = a = để tính khoảng cách ta cần có diện tích ∆SCD 2 12 http://boxtailieu.net