Chuyên đề Mũ và Logarit ôn thi THPT Quốc Gia

70 549 0
  • Loading ...
1/70 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 13/11/2015, 15:57

Mu & Logarit Ths Lê Lê V n Đoan oan Bât ph ng trinh trinh ne t Ph ng trinh trinh ilie u Hê ph ng trinh trinh w w w b ox ta Hê bât ph ng trinh trinh www.boxtailieu.net Bài1 Cao đẳng Sư Phạm Tp Hồ Chí Minh năm 2002 Giải phương trình bất phương trình sau 1/ log5 x − log x 125 < 2/ x − x −5 − 12.2x −1− (1) x −5 +8=0 (2) Bài giải tham khảo 1/ Giải bất phương trình : log5 x − log x 125 < (1) ● Điều kiện : < x ≠ (1) ⇔ log5 x − log 125 x − < ⇔ log5 x − −1 < log5 x   log x < −1 t = log5 x ≠ t = log5 x x <  ⇔  2t2 − t − ⇔  ⇔ ⇔  0 < log x <  t < −1 ∨ < t <  x − x2 −5 2 − − x x  +8 =0 ⇔ ⇔  − 6.2 (2) ⇔ 2  x− x2 −5  t − 6.t + = =4 2   x ≥ x − ≥       x =   x = 2     x x − = − x x x x − − = − = −  ( )      ⇔ ⇔ ⇔  ⇔ x ≥ ⇔  x − ≥ x =   x − x2 − =  x2 − = x −          x = x2 − = (x − 2)   ( w w w b ox ta ilie ● Kết hợp với điều kiện, phương trìn có hai nghiệm x = Bài2 ; x = Cao đẳng Sư Phạm Hà Tĩnh khối A, B năm 2002 log x (log x) Giải bất phương trình : 2 + x ≤ (∗) Bài giải tham khảo ● Điều kiện : x > ⇒ tập xác định : D = (0; +∞) ● Đặt log2 x = t ⇔ x = 2t Lúc : (∗) ⇔ 2t t ( ) + 2t 2 ≤ ⇔ t + t − ≤ ⇔ t ≤ 21 ⇔ t2 ≤ ⇔ −1 ≤ t ≤ ● Với t = log2 x ⇒ −1 ≤ log2 x ≤ ⇔ ≤ x ≤ 2 ● Kết hợp với điều kiện, tập nghiệm bất phương trình : x ∈ (0; +∞) www.boxtailieu.net ) Bài3 Cao đẳng Sư Phạm Nha Trang năm 2002 (x + 1) log23 x + 4xlog3 x − 16 = (∗) Giải phương trình : Bài giải tham khảo ● Điều kiện : x > ⇒ Tập xác định D = (0; +∞) ● Đặt t = log3 x x > ⇒ x + ≠ Lúc : (∗) ⇔ (x + 1) t2 + 4xt − 16 = 2 ● Lập ∆ ' = 4x2 + 16x + 16 = (x + 2) ⇒ ∆ = (x + 2) = (x + 2), (do x > 0)   t = −2x + (x + 2) =  x +1 x +1 ⇒   t = −2x − (x + 2) = −4  x +1  81 ● Với t = −4 ⇒ log3 x = −4 ⇔ x = 4 ⇒ log3 x = x +1 x +1 (1) ne t ● Vớ i t = u Nhận thấy phương trình (1) có nghiệm x = −4 < 0, ∀x ⇒ g (x) : nghịch biến (0;+∞) có g ' (x) = x +1 x + ( ) ta Hàm số g (x) = ilie Hàm số f (x ) = log3 x : hàm số đồng biến (0;+∞) ox Vậy phương trình (1) có nghiệm x = , x = 81 w Cao đẳng Kinh Tế Kỹ Thuật Hải Dương năm 2002 w Giải bất phương trình : 4x2 + x.2x w Bài4 .b ● So với điều kiện, phương trình có hai nghiệm x = (∗) ⇔ 4x2 + 2x.2x 2 +1 2 (∗) + 3.2x > x2 2x + 8x + 12 Bài giải tham khảo 2 + 3.2x − x2 2x − 8x − 12 > 2 2      ⇔ 2x.2x − 8x  + 3.2x − 12 + 4x2 − x2 2x  >             ⇔ 2x 2x − 4 + 2x − 4 − x2 2x − 4 >           ⇔ 2x − 4 2x + − x2 > ⇔ f (x) = 2x − 4 x2 − 2x − < (1)     ( ) ( )  x = ± x2 = 2x − =   ● Cho  ⇔ ⇔ x − 2x − = x = −1 ∨ x = x = − ∨ x =     ● Bảng xét dấu x −∞ − −1 www.boxtailieu.net +∞ 2x − + x2 − 2x − + f ( x) + − − + − − + + + − − + ) ( 2; ( ● Dựa vào bảng xét, tập nghiệm bất phương trình : x ∈ − 2; −1 ∪ Bài5 + ) Cao đẳng khối T, M năm 2004 – Đại học Hùng Vương log  log2 (xy) 9 = + (xy) Giải hệ phương trình :  x2 + y2 = 3x + 3y +  (1) (2) Bài giải tham khảo ● Điều kiện : xy > (1) ⇔ − 2.3 log2 (xy) log (xy)  t = 3log2 xy > = − (L ) t =  −3 = ⇔  ⇔ log2 (xy) t − 2t − =  =3  t =  ⇔ log2 ( xy) = ⇔ xy = (3) u x + y = − (x + y) − 2xy − = ⇔ (x + y) − (x + y) − 10 = ⇔  (4)  x + y = −2 ilie (2) ⇔ (x + y) ne t log2 (xy) log2 (x − 1) + log (x + 4) = log2 (3 − x) w 1/ Giải phương trình : w Cao đẳng Sư Phạm Hải Phòng – Đại học Hải Phòng năm 2004 (∗) ( ) ( 2/ Giải phương trình : log3 x2 + 2x + = log2 x2 + 2x w Bài6 .b ox ta  xy =  − 17  + 17 x + y = x = x = y = − x   2 ⇔  ⇔  ∨  (3), (4) ⇔ xy =    − + − = x 5x + − 17 17      (VN)  y = y = x + y = −2 2  ) (∗ ∗) Bài giải tham khảo 1/ Giải phương trình : log2 (x − 1) + log (x + 4) = log2 (3 − x) (∗) x − ≠ x ≠ −4 < x <   ● Điều kiện : x + > ⇔ x > −4 ⇔     x ≠  3 − x > x < (∗) ⇔ log2 x − − log2 (x + 4) = log2 (3 − x) ⇔ log2 x − = log2 (3 − x)(x + 4) ⇔ x − = (3 − x)(x + 4) ⇔ x − = −x2 − x + 12 www.boxtailieu.net −x2 − x + 12 ≥ −4 ≤ x ≤    x = − 11    ⇔  x − = −x − x + 12 ⇔  x = −1 + 14 ∨ x = −1 − 14 ⇔     x 14 = − +   x = − 11 ∨ x = 11  x − = x + x − 12  ● Kết hợp với điều kiện, nghiệm phương trình : x = − 11 ∨ x = −1 + 14 ( ) ( 2/ Giải phương trình : log3 x2 + 2x + = log2 x2 + 2x ) (∗ ∗)   ( x + 1) > x + 2x + > ● Điều kiện :  ⇔ ⇔ x ∈ (−∞; −2) ∪ (0; +∞) x + 2x > x ∈ (−∞; −2) ∪ (0; +∞) x + 2x + = 3t > ● Đặt : log3 x2 + 2x + = log2 x2 + 2x = t ⇒  x + 2x = 2t >  x2 + 2x = 2t (1)  x2 + 2x = 3t − x + 2x = 2t x2 + 2x = 2t     ⇔ ⇔ t ⇔ t ⇔  t  t x + 2x = 2t 3 − = 2t 2 + = 3t   +   = (2)          ) ( ) ne t ( u ● Nhận thấy t = nghiệm phương trình (2) ilie  t  t ● Xét hàm số f (t) =   +   » :     ta t  t    f ' ( t) =   ln +   ln < 0, ∀t ∈ » ⇒ f (t) nghịch biến »     ox ● Do đó, t = nghiệm phương trình (2) b ● Thay t = vào (2), ta : x2 + 2x = ⇔ x2 + 2x − = ⇔ x = −1 ± w Cao đẳng Sư Phạm Nhà Trẻ – Mẫu Giáo TWI năm 2004 1 > Giải bất phương trình : log (x−1) w Bài7 w ● Kết hợp với điều kiện, nghiệm phương trình x = −1 ± (∗) Bài giải tham khảo ● Điều kiện : < ( x − 1) ≠ ⇔ x ≠ 0,1, 1 1 (∗) ⇔ log x−1 > ⇔ log x−1 > log x−1 x −1 (∗ ∗)   x − >  > x −  ⇔ ● Nếu x − > (∗ ∗) ⇔  (vô lí) ⇒ Không có x thỏa   x − < − > x 1   ● Nếu < x − <   0 < x − < 0 < x <  < x −   ⇔ ⇔ < x −1 < ⇔  (∗ ∗) ⇔    x −1 < 0 < x − <   ⇔  ● Điều kiện :  x > 0, y > y > Cao đẳng Sư Phạm Bắc Ninh năm 2004 Giải bất phương trình : >0 (∗) ta x +1 ilie log (x + 3) − log (x + 3) ox Bài giải tham khảo 2 − log (x + 3) < w (∗) ⇔ log (x + 3) w b x > −3 ● Điều kiện :  x ≠  ● Trường hợp Nếu x + < ⇔ −3 < x < −1 ⇔ log3 (x + 3) − log2 (x + 3) < w Bài9 {(4; 4)} u ● Kết hợp với điều kiện, nghiệm hệ S = (x; y) = ne t 2   x2 + y2 = 32 x + y2 = 32 (x + y) − 2xy = 32 ( x + y) = 64     ⇔ (∗) ⇔ log x + log y = ⇔ log xy = ⇔    ( ) xy = 16 xy = 16 x = y = x + y = x + y = −8 ⇔  ∨  ⇔   x = y = −4 xy = 16 xy = 16 ⇔ log3 ( x + 3) − log2 log3 ( x + 3) < ⇔ log3 (x + 3) (3 − log2 3) < ⇔ log3 (x + 3) > (Do : − log2 < 0) ⇔ x + > ⇔ −2 < x < −1 thỏa mãn điều kiện : −3 < x < −1 ● Trường hợp Nếu x + > ⇔ x > −1 (∗) ⇔ log (x + 3) − log (x + 3) > ⇔ log3 (x + 3) − log2 (x + 3) > ⇔ log3 ( x + 3) − log2 log3 ( x + 3) > ⇔ log3 (x + 3) (3 − log2 3) > ⇔ log3 (x + 3) < (Do : − log2 < 0) www.boxtailieu.net ⇔ x + < ⇔ x < −2 không thỏa mãn điều kiện x > −1 ● Vậy tập nghiệm bất phương trình x ∈ (−2; −1) Bài10 Cao đẳng Sư Phạm Bình Phước năm 2004 ( ) (∗) Giải phương trình : 3x2 − 2x = log2 x2 + − log2 x Bài giải tham khảo ● Điều kiện : x > (∗) ⇔ log2  x2 + = 3x2 − 2x ⇔ log2 x + x    = 3x2 − 2x x  (∗ ∗)  Côsi 1 ≥ x ⇔ x + ≥ ⇒ log2 x + ● Ta có ∀x > : x + x x x  ● Xét hàm số y = 3x2 − 2x khoảng (0;+∞) : u y ' = 6x − 6x2 Cho y ' = ⇔ x = 0, x = x =   x = −1 L ⇔ x = ( )  ne t Dấu " = " xảy x = ⇔ x2 = ⇔ x   ≥ log2 = x  Cao đẳng Sư Phạm Kom Tum năm 2004 w Bài11 w b ox ta ilie f (0) =  ⇒ max y = ⇒ y = 3x2 − 2x ≤ Dấu " = " xảy x = Mà  f (1) = (0;+∞)    1 log2 x +  ≥ (1) x    ● Tóm lại : (∗ ∗) ⇔ 2x2 − 2x ≤ (2) ⇔ Dấu " = " (1), (2) đồng thời xảy    log x +  = 3x2 − 2x 2 x    ⇔ x = nghiệm phương trình w Giải phương trình : log5 x log3 x = log5 x + log3 x (∗) Bài giải tham khảo log x (∗) ⇔ log5 x log3 x − log5 x − log5 =   ⇔ log5 x log3 x − − = log5   ⇔ log5 x (log3 x − log3 − log3 5) = ⇔ log5 x (log3 x − log3 15) =  log x = x =  ⇔ ⇔  − = log x log 15  x = 15  Bài12 Cao đẳng Giao Thông năm 2004 Giải bất phương trình : + 21+ x − x + 21+ x > www.boxtailieu.net (1) Bài giải tham khảo (1) ⇔ x + 2.2 − t = 2x >  > − 2.2 ⇔   + 2t − t2 > − 2.t   t >  t >   5 −2 ≤ t ≤  t    1 < t ≤    t ≤ 2  > (5 − 2t)  17 1 < t <  ( )  t >  5 − 2t <  8 + 2t − t2  ⇔  t >  5 − 2t ≥    + 2t − t2  x x Giải bất phương trình : log22 x + log2 x + u Cao đẳng Kinh Tế Kỹ Thuật Công Nghiệp II năm 2004 (∗) >2 ilie Bài13 ne t ● Thay t = 2x vào ta : < 2x ≤ ⇔ 20 < 2x ≤ 22 ⇔ < x ≤ ● Vậy tập nghiệm bất phương trình x ∈ (0;2 Bài giải tham khảo x+3 b (∗) ⇔ log log22 x − log2 x − −2 > ⇔ log2 x + w log22 x + ox ta  x > x > x > x >   ⇔ ⇔ ⇔ ● Điều kiện :  log2 x + ≠ log2 x ≠ log2 2−3 x ≠ 2−3 x ≠     w w ● Đặt t = log2 x Khi (∗ ∗) ⇔ ● Xét dấu f (t) = t (t + 1)(t − 3) −∞ t+3 >0 (∗ ∗) (t + 1)(t − 3) > t2 − 2t − > ⇔ f (t) = t+3 t+3 : −3 f (t) + −1 0 ● Kết hợp bảng xét dấu (∗ ∗ ∗), ta : −3 < t < −1  ⇔ t >  −3 < log x < −1  ⇔  log x >  1  25x + > 25o  ● Điều kiện :  x + ⇔  x + ⇔ x−3> ⇔ x > 5 5 +1> + > (Ð), ∀x ∈ »   (∗) ⇔ log2 (25x+3 − 1) = log2 + log2 (5x +3 + 1) ⇔ log2 25x + − = log2 4 5x + +  ⇔ 25x + − = 4.5x + +    x + = −1 L ( ) ⇔ x + = ⇔ x = −2 x +3 x +3 ⇔ − 4.5 − = ⇔  x + =5 5  ● Kết hợp với điều kiện, nghiệm phương trình x = −2 ( ( Bài15 ) ( ) ) Cao đẳng Hóa Chất năm 2004 ( ) ( ) Bài giải tham khảo (∗) ne t Giải phương trình : log2 2x + log2 2x +1 + = ( ) ( ) ) ) ta ( ( ilie ) ) ox ( ( u ● Tập xác định : D = » (∗) ⇔ log2 2x + log2 2 2x +  = ⇔ log2 2x + 1 + log2 2x +  − =   t > t = log 2x + > t > ⇔  ⇔  ⇔  ⇔ t=2 t (1 + t) − = t + t − = t = ∨ t = −3 (L)    b ⇔ log2 2x + = ⇔ 2x + = ⇔ 2x = ⇔ x = log2 Cao đẳng Kinh Tế Kỹ Thuật Công Nghiệp khối A năm 2004 w Bài16 w ● Vậy phương trình có nghiệm x = log2 w Giải phương trình : 32x +5 − 36.3x +1 + = Bài giải tham khảo ● Tập xác định : D = » (∗) ⇔ 27.32(x +1) − 36.3x+1 + = t = 3x +1 >  3x +1 =  x = −1 t = 3x +1 >     ⇔ ⇔ ⇔ ⇔  x +1  −1 27t − 36t + = t = ∨ t = x = − =3      ● Vậy phương trình có hai nghiệm x = −2 x = −1 Bài17 Cao đẳng Công Nghiệp Hà Nội năm 2004 1/ Giải phương trình : 8sin x = 8.8 π x  cos2  − + sin2 x   (1)  2/ Tìm tập xác định hàm số : y = log2 x − log2  www.boxtailieu.net   − + x2 − 7x + x  (2) Bài giải tham khảo 1/ Giải phương trình : (1) ⇔ sin3 x sin3 x = 8.8 π  1+ cos −x+ sin2 x +1   =8 π x  cos2  − + sin2 x   ⇔ 8sin x = 8sin (1) x + sin x +2 ⇔ sin3 x = sin2 x + sin x + t = sin x, t ≤  ⇔ ⇔ t = (loại) t − t2 − t − =  Vậy phương trình cho vô nghiệm  2/ Tìm tập xác định hàm số : y = log2 x − log2  (2) ⇔ y =   − + x2 − 7x +   x log2 x − log22 x − + x2 − 7x + Cao đẳng Tài Chính Kế Toán IV năm 2004 u ta Bài18 ilie 0 < x ≤ ∨ x ≥ ⇔  ⇔ ≤ x ≤ 2 ≤ x ≤  ● Vậy tập xác định hàm số D = 6; 8 ne t x > x >    ● Hàm số xác định : − log2 x + log2 x − ≥ ⇔  x ≤ ∨ x ≥   1 ≤ log2 x ≤ x − 7x + ≥   b ox  x + 5x + ≤ (1) Giải hệ phương trình :  (2 + x) 3x < (2)  w Bài giải tham khảo ● Tập xác định D = » w w (1) ⇔ −4 ≤ x ≤ −1 ⇒ x ∈ −4; −1  x (2) ⇔ x + <     ● Với x ∈ −4; −1 Xét hàm số f ( x) = x + đồng biến −4; −1   ⇒ max f (x) = f (−1) = −4;−1    x ● Với x ∈ −4; −1 Xét hàm số g (x ) =   nghịch biến −4; −1   ⇒ g (x) = f (−1) = −4;−1   ● Nhận thấy max f (x) < g (x) , (1 < 3) nên g (x ) > f (x) luôn −4;−1   −4;−1   ∀x ∈ −4; −1 Do tập nghiệm bất phương trìn x ∈ −4; −1 Bài19 Cao đẳng Y Tế Nghệ An năm 2004 www.boxtailieu.net (2) www.VNMATH.com  x − ≠ ( x − 1) >  ● Điều kiện :  ⇔ ⇔ x > ⇒ Tập xác định D = (1; +∞)   x − > x − > ( )   +  lg ( x − 1) − 25 = ⇔ 16 lg4 (x − 1) + lg2 ( x − 1) − 25 =     25   x = 11 L) 16t + 9t − 25 = ( t = ∨ t = − ⇔ ⇔ ⇔ lg (x − 1) = ⇔  16  x = 11 t = lg (x − 1) > t = lg2 (x − 1) >  10   11  ● Kết hợp tập xác định, tập nghiệm phương trình S =  ;11 10  (2) ⇔ 2 lg x −  Bài116 Đại học Y Thái Bình năm 2000 (∗) Giải bất phương trình : log2 x + log2x ≤ Bài giải tham khảo 3− 13 ≤x≤ + 13 2 b ⇔x< ∨ 2 ox ta ilie u ne t x >   ⇔ < x ≠ ⇒ Tập xác định : D = (0; +∞) \   ● Điều kiện :  0 < 2x ≠     t2 − 3t −  1 ≤0  ∗ ⇔ + − ≤ ⇔ + − ≤ ⇔ log x log x () t + 2  log8 2x 1 + log2 x) t = log2 x (   t < −1 ∨ − 13 ≤ t ≤ + 13 log2 x < −1 ⇔  ⇔  − 13 2 + 13   ≤ log2 x ≤  = t log x  2  w w    3− 13 + 13  ● Kết hợp với tập xác định, tập nghiệm hệ x ∈ 0;  ∪ 2 ; 2       w Bài117 Đại học Y Hải Phòng – Hệ chuyên ban năm 2000 ( ) Tìm x để : log2 a x − 5ax + + − x = log + a2 (5 − x −1 ) (∗) ∀a ∈ » Bài giải tham khảo ● Điều kiện cần : Nếu hệ thức ∀a phải với a = ( ) ( ) Lúc : (∗) ⇔ log2 + − x = log2 − x − ⇔ + − x = − x − ⇔ − x + x − = ⇔ + (5 − x)( x − 1) = ⇔ x = ∨ x = ● Điều kiện đủ : ( ) Lúc x = : (∗) ⇔ log2 a − 5a − = log 5− 5+ 1 ≠ x, y, z >   w ● Vậy nghiệm hệ (x; y; z) = (4; 4; 4) (∗) Tìm m để phương trình w 2/ Cho phương trình : (m + 3) 16x + (2m − 1) 4x + m + = w (∗) có hai nghiệm trái dấu ● Tập xác định : D = » ● Đặt t = 4x > Khi đó: (∗) ⇔ f (t) = (m + 3) t2 + (2m − 1) t + m + = (∗ ∗) ● Gọi x1, x2 hai nghiệm (∗) t1, t2 hai nghiệm (∗ ∗) ● Để (∗) có hai nghiệm trái dấu ⇔ x1 < < x2 ⇔ < x1 (m + 3)(m + 1) >    3 ● Vậy m ∈ −1; −  thỏa yêu cầu toán   Bài119 Đại học Đà Nẵng năm 2000 Giải bất phương trình : + log x 2000 < (∗) Bài giải tham khảo (∗) ⇔ −2 < + logx 2000 < ⇔ −3 < logx 2000 < (∗ ∗) www.boxtailieu.net www.VNMATH.com  x >  ⇔ x > 2000 ● Trường hợp : x > : (∗ ∗) ⇔   < 2000 < x  x 0 < x < 1  ⇔0 2000 > x 2000  x    ∪ (2000; +∞) ● Vậy tập nghiệm bất phương trình : x ∈ 0;  2000  Bài120 Đại học Huế khối A, B – Hệ chuyên ban năm 2000 ( ) (∗) Giải phương trình : x + log2 − 2x = Bài giải tham khảo ● Điều kiện − 2x > 2x  x = x =  ilie u 2 2 x =  t − 9t + = t = ∨ t =   ⇔ ⇔ ⇔ x ⇔ t = 2x > t = 2x > =8     ● So với điều kiện, nghiệm phương trình là: x = −9 = ne t (∗) ⇔ log2 (9 − 2x ) = − x ⇔ − 2x = 23−x ⇔ 2x + x = Bài121 Đại học Huế khối D, R, R – Hệ chuyên ban năm 2000 ( ) ta Giải phương trình : log2 x − = log ( x − 1) (∗) ox Bài giải tham khảo w b x < −1 ∨ x > x − > ⇔  ⇔ x > ⇒ Tập xác định : D = (1; +∞) ● Điều kiện :   x − > x >   w w (∗) ⇔ log2 (x2 − 1) + log2 (x − 1) = ⇔ log2 (x2 − 1)(x − 1) = ⇔ (x2 − 1)(x − 1) = ( ) ⇔ x x2 − x − = ⇔ x = ∨ x = 1+ 1− ∨ x= 2 ● So với tập xác định, nghiệm phương trình : x = 1+ Bài122 Đại học Sư Phạm Vinh khối D, G, M năm 2000 (x − 1) log5 + log5 (3x +1 + 3) = log5 (11.3x − 9) (∗) Giải phương trình : Bài giải tham khảo ● Điều kiện : x +1 + > ∧ 11.3x − > (∗) ⇔ log5 3x−1 + log5 (3x+1 + 3) = log5 (11.3x − 9) ⇔ log5  3x −1 3x +1 +  ) = log (11.3 ( ( ) ⇔ x x  3x = − 10.3 + = ⇔  x ⇔ 3 =  x ) − ⇔ 32x + 3x = 11.3x − x =    x = www.boxtailieu.net www.VNMATH.com ● So với điều kiện, nghiệm phương trình là: x = 0, x = Bài123 Đại học Công Đoàn năm 2000 (∗) Bài giải tham khảo Giải phương trình : log2 x + log2 x =  x >  ⇔ x > ⇒ Tập xác định : D = (0; +∞) ● Điều kiện :  x >  t = log x ⇒ t3 = log x  log x = t3 2  ⇔ ⇔x=2 (∗) ⇔ log2 x + log2 x − = ⇔  t =  t + t − =   ● So với tập xác định, nghiệm phương trình x = Bài124 Đại học Thủy Lợi Hà Nội – Hệ chưa phân ban năm 2000 (∗) ne t  x log + log y = y + log 3x 2  Giải hệ phương trình :   2y x log3 12 + log3 x = y + log3  u Bài giải tham khảo ilie ● Điều kiện : x > 0, y > ta  y 3x   x  2  3x x y = log y log  2 log2 + log2 y = log2 + log2  2   ⇔ (∗) ⇔   y 2y   x 3  log 12x + log x = log 3y + log 2y log 12 x log =  3 2    3   (1)  x 3 y = 2y 3x (1) (2) x 3 2y ⇔  ⇔ y = x ⇔ 36x = 6y ⇔ 62x = 6y ⇔ y = 2x  y 2y 12 = 12x.x (2) 3  ( ) ) w w b ox (  x −1 3x x −1 x −1 ● Thay y = 2x vào (1), ta : (1) ⇔ 2x = ⇔3 =4 ⇔   =1   w x 2x ⇔ x −1 = ⇔ x = ⇒ y = ● Vậy nghiệm hệ S = (x; y) = {(1;2)} Bài125 Học Viện Công Nghệ Bưu Chính Viễn Thông năm 2000 x −1 log + log3 x − 3 2 Bài giải tham khảo ( ) Giải phương trình : log9 x2 − 5x + = (∗) x2 − 5x + ≠  x ≠ ∨ x ≠ x − > ⇔  ⇒ Tập xác định : D = (1; +∞) \ {2; 3} ● Điều kiện :   x >  x − ≠  (∗) ⇔ log3 x2 − 5x + = log3 x −1 + log3 x − www.boxtailieu.net www.VNMATH.com ( ) ⇔ log3 x − x − = log3 x −1 + log3 x − x −1 + log3 x −  x − ≥ x ≥   x −1  ⇔ x −2 = ⇔ 2 (x − 2) = −x + ⇔  x = ⇔   2 (x − 2) = x −  x =    ⇔ log3 x − + log3 x − = log3 ● Kết hợp với tập xác định, nghiệm phương trình x =  x =   = x  Bài126 Đại học Tây Nguyên khối A, B năm 2000 Cho bất phương trình : log2 x + a > log2 x (với a tham số) ne t 1/ Giải bất phương trình a = 2/ Xác định a để bất phương trình có nghiệm Bài giải tham khảo (∗) log2 x + > log2 x 1/ Khi a = Bất phương trình ⇔    ; +∞ 2   b ox ta ilie u  x > x >  ⇔ ⇔ ≥ ⇒ Tập xác định : D = x ● Điều kiện :  log2 x + ≥ x ≥ 2−1 =    t < −1 ≤ t < t + >   t + > t  1+  t ≥ ∗ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ −1 ≤ t < ( ) t = log x t ≥     t − t − < t + > t   1+ w w 1+ ⇔ −1 ≤ log2 x < ⇔ ≤x log2 x ● Đặt t = log2 x Lúc : (∗ ∗) ⇔ (∗ ∗) có nghiệm   t < t < (2)  t + a ≥ t ≥ −a   ⇔  t + a > t (1) ⇔  t ≥ t ≥   t + a > t2 t − t − a < ( )     ● Để bất phương trình (∗ ∗) có nghiệm ⇔ (1) có nghiệm ⇔ (2) (3) có nghiệm t ≥ ● Xét hệ phương trình (3) :  2 t − t − a <  (3 ') Ta có: (3 ') ⇔ f ( t) = t2 − t < a www.boxtailieu.net www.VNMATH.com Xét hàm số f (t) = t − t  0; +∞) Ta có: f ' (t) = 2t − Cho f ' (t) = ⇔ t =  Bảng biến thiên t −∞ f ' (t) +∞ − + +∞ f (t) − Dựa vào bảng biến thiên, để bất phương trình có nghiệm a > − Bài127 Đại học Dân Lập Phương Đông khối A năm 2000 ( ) +1 −x2 + x +1 +2 < Bài giải tham khảo x − x2 ) +1 x − x2 ) +1 ( ( ) − ( ) +1 ( )  +   −1 ( x − x2    1 +    ) −1 ) ( ) ) −1 ) ) (     ) w ( ) ) ( ( ) − ( x − x2 ( ) +1 0  1 + − >1>  ( = 2−x x − x2 −1 x − x2  −1 −x2 + x −1 − x − x2 ( (∗) −1 x − x2 −1 x − x2  b − x − x2 +1 w ( + ( ilie ) +1 ( ) −1 = ⇔ −x2 + x ta x − x2 (  ⇔    ⇔   )( +1 w (∗) ⇔ ( ox ● Nhận xét : ( u ● Tập xác định : D = » − x2 + x ne t Giải bất phương trình : −x2 + x (2) ● Từ (1), (2) ⇒ bất phương trình cho vô nghiệm Bài128 Đại học Dân Lập Hùng Vương ban B năm 2000 Giải bất phương trình : log x2 (4x + 5) ≤ (∗) Bài giải tham khảo x ≠ ∨ x ≠ 1 ≠ x2 >     ⇔  ⇒ Tập xác định : D = − ; +∞ \ {0;1} ● Điều kiện :   x > −  4x + >  www.boxtailieu.net www.VNMATH.com  0 < x <  −1 ≤ x ≤ 4x + ≥ x     ∗ ⇔ + ≤ ⇔ + ≤ ⇔ ⇔ log 4x log 4x ( ) x( ) )  x ≤ −1 ∨ x ≤ x (  x >   4x + ≤ x    ● Kết hợp với điều kiện, tập nghiệm : x ∈ − ; −1 ∪ (−1; 0) ∪ (0;1) ∪ 5; +∞)   Bài129 Học Viện Chính Trị Quốc Gia Tp Hồ Chí Minh – Hệ chưa phân ban năm 2000 (∗) Giải phương trình : 4x2 + x.3x + 31+ x = 2x2 3x + 2x + Bài giải tham khảo ● Tập xác định : D = » (∗) ⇔ (4x2 − 2x2.3x ) + (x.3x − 2x) + (3.3x − 6) = ( ) ( ) ( )    x = log3 2 − 3x =   ⇔  x = −1 2x − x − = ⇔   2x − x − =   x =  ) ilie )( u ( ⇔ − 3x ne t ⇔ 2x2 − 3x − x − 3x − − 3x = ta ● Vậy phương trình có ba nghiệm x = −1 ∨ x = log3 ∨ x = ox Bài130 Đại học khối B năm 2008 w b  x2 + x  Giải bất phương trình : log0,7 log6  ⇔  x+4  x > 2   log x + x  < log ⇔ log x + x > ⇔ x + x > ∗ ⇔ log ()  0,7  0,7  x +  x+4 x+4 ● Điều kiện : ⇔ −4 < x < −3 x2 − 5x − 24 > ⇔  x > x+4  ● Kết hợp với điề kiện, tập nghiệm bất phương trình : x ∈ (−4; −3) ∪ (8; +∞) Bài131 Đại học khối A năm 2006 Giải phương trình : 3.8 x + 4.12x − 18 x − 2.27 x = (∗) Bài giải tham khảo ● Tập xác định : D = » www.boxtailieu.net www.VNMATH.com  x  2x  3x (∗) ⇔ + 4.  −   − 2.          x  x      = = t    t =   >      = ⇔  ⇔  x     3  t =   = −1 (L) 2t + t − 4t − =     ⇔ x = ● Vậy phương trình có nghiệm x = Bài132 Đại học khối D năm 2003 Giải phương trình : 2x −x (∗) − 22 + x−x = Bài giải tham khảo ● Tập xác định : D = » ( − x2 −x (∗) ⇔ 2x −x − 4.2 ) − = ⇔ 2x −x − 2 x2 − x  t = 2x −x > − = ⇔  t − − =  t Bài133 Dự bị – Đại học khối B năm 2006 + x −1 − 10.3x + x −2 +1 = ta Giải phương trình : 9x ilie u ne t   x2 − x  = − (L ) t = t = 2x −x >  x = −1 x x ⇔ ⇔ ⇔ − = ⇔  x2 − x  = = 22  x = t − 3t − =  t = ● Vậy phương trình có hai nghiệm x = −1, x = (∗) ● Tập xác định : D = » ) − 10 3x +x−1 + = ⇔ t = 3x + x−1 > ⇔  3t − 10t + =  ( x2 + x −1 b w (∗) ⇔ ox Bài giải tham khảo  x2 + x −1 = = 31 t =   x2 + x −1 = = 3−1 t =  w w  x2 + x − =  x = ∨ x = −2 ⇔  ⇔  x = ∨ x = −1  x + x − = −1    ● Vậy phương trình có nghiệm x = −2, x = −1, x = 0, x = Bài134 Dự bị – Đại học khối D năm 2003 Cho hàm số f (x ) = x log x 2, (x > 0, x ≠ 1) Tìm f ' (x) giải bất phương trình f ' (x) ≤ Bài giải tham khảo ● Điều kiện : x > 0, x ≠ ● Ta có : f (x) = x log x = ● Giải f ' (x ) = ln (ln x − 1) ln2 x x ln ⇒ f ' ( x) = ln x x ln ln (ln x − 1) x = ln2 x ln2 x ln ln x − ≤ ⇔ ln x − ≤ ⇔ ln x ≤ ⇔ x ≤ e ● So với điều kiện, nghiệm bất phương trình : x ∈ (0; e \ {1}  Bài135 Dự bị – Đại học khối D năm 2003 www.boxtailieu.net www.VNMATH.com ( ) Giải phương trình : log5 5x − = − x (∗) Bài giải tham khảo ● Điều kiện : 5x − > Cách giải Đặt ẩn phụ  t = 5x >  (∗) ⇔ − = ⇔ − x − = ⇔ t2 − 4t − = ⇔   ● Kết hợp với điều kiện, phương trình có nghiệm x = x 1−x x x   t = = −1 ⇔ x =  x t = =  Cách giải Sử dụng tính đơn điệu hàm số ● Nhận thấy x = nghiệm phương trình (∗) ( ) ● Hàm số f (x) = log5 5x − : hàm số đồng biến w w w b ox ta ilie u ● Do , x = nghiệm phương trình (∗) ne t ● Hàm số g (x) = − x : hàm số nghịch biến www.boxtailieu.net www.VNMATH.com BÀITẬPRÈNLUYỆN BÀITẬPRÈNLUYỆN Bài136 Cao đẳng Sư Phạm Hà Nam khối A năm 2005 Giải bất phương trình : ( log4 x + 3x ) < log2 (3x − 1) Bài137 Cao đẳng Sư Phạm Hà Nam khối B năm 2005 Giải bất phương trình : log2 (x + 1) + log x +1 ≥ (∗) Bài138 Cao đẳng Sư Phạm Hà Nam khối D1 năm 2005 ( ) Giải bất phương trình : 4x + 2x − log2 (2x − 1) ≥ (∗) Bài139 Cao đẳng Sư Phạm Hà Nam khối H năm 2005 ne t  lg y = lg x − lg x + lg x Giải hệ phương trình :  lg x = lg y − lg2 y + lg y  Bài140 Cao đẳng Quãng Ninh khối A năm 2005 x3 32 + log2 ≤ log21 x x u x − log21 (∗) ilie Giải bất phương trình : log24 Bài141 Đại học Tài Chính Kế Toán Hà Nội năm 2001 ta      x log x−1  + 3 log log  +2            ≥1 ox Giải bất phương trình :     (∗) b Bài142 Đại học Thương Mại năm 2001 w Tìm m để phương trình : (m − 1) log21 (x − 2) − (m − 5) log (x − 2) + m − = 2 w nghiệm thỏa mãn điều kiện : < x1 ≤ x2 < w Bài143 Học Viện Quan Hệ Quốc Tế khối D năm 2001 Giải bất phương trình : log x 3x + >1 x +2 Bài144 Đại học Công Đoàn năm 2001 ( ) ( ) Giải phương trình : log2 x + = x − log 2x +1 − Bài145 Đại học An Ninh Nhân Dân khối A năm 2001 Giải phương trình : log2 (3x − 1) + log(x + 3) = + log2 ( x + 1) Bài146 Đại học An Ninh Nhân Dân khối D năm 2001 ( ) Tìm tập xác định hàm số : y = log2 x2 + log(2−x) − Bài147 Học Viện Kỹ Thuật Quân Sự năm 2001 www.boxtailieu.net (∗) có hai www.VNMATH.com ( ) log22 x + log x2 − = m log x2 − Tìm m để phương trình : Bài148 Đại học Y Thái Bình năm 2001 −3x2 − 5x + + 2x > 3x.2x −3x − 5x + + (2x) 3x Giải bất phương trình : Bài149 Đại học Dân Lập Phương Đông năm 2001 ( ) Giải phương trình : log3 9x +1 − 4.3x − = 2x + Bài150 Đại học Dân Lập Đông Đô khối A, V năm 2001 Giải phương trình : log x  log3 9x −  ) = ( Bài151 Đại học Thăng Long khối A năm 2001 ( ) Giải biện luận theo tham số a bất phương trình : log x + ax + < ne t Bài152 Đại học Hồng Đức khối A năm 2001 Giải phương trình : 5.32x −1 − 7.3x−1 + − 6.3x + 9x +1 = log2 2x −x log2 = 2.3 log2 4x2 ilie Giải phương trình : u Bài153 Đại học Sư Phạm – Đại học Luật Tp Hồ Chí Minh khối A năm 2001 Bài154 Học Viện Chính Trị Quốc Gia Tp Hồ Chí Minh năm 2001 )    x − 1 + log (x − 3)2 3    ta ( = log ox Giải phương trình : log27 x2 − 5x + b Bài155 Đại học Huế khối A, B, V năm 2001 w w log (x + y) + log (x − y) = a Cho hệ phương trình :  với a số dương khác Xác định a  x − y2 = a  để hệ phương trình có nghiệm giải hệ trường hợp w Bài156 Đại học An Giang khối A, B năm 2001 ( ) ( Giải phương trình : ln (2x − 3) + ln − x = ln (2x − 3) + ln − x ) Bài157 Đại học Đà Lạt khối A, B năm 2001 ( ) ( ) Xác định m để bất phương trình : logx −m x2 − > log x−m x2 + x − có nghiệm Bài158 Đại học Dân Lập Bình Dương năm 2001 Giải phương trình : 6.4x − 13.6x + 6.9x = Bài159 Cao đẳng Sư Phạm Kỹ Thuật Vinh năm 2001 Giải bất phương trình : ( x −1 ) +2 ≥ ( ) −2 x −1 x +1 Bài160 Đại học Y Dược Tp Hồ Chí Minh năm 1996 ( ) Tìm m để bất phương trình : log x2 − 2x + m > −3 www.boxtailieu.net (∗) có nghiệm www.VNMATH.com Bài161 Đại học Kinh Tế Tp Hồ Chí Minh năm 1995 4 x + y−1 + 3.42y−1 ≤  Giải hệ bất phương trình :  x + 3y ≥ − log4  Bài162 Đại học Ngoại Thương năm 1995 x Giải bất phương trình : 2x < + Bài163 Đại học Kiến Trúc Tp Hồ Chí Minh năm 1995 x Giải phương trình : = x 32 +1 Bài164 Đại học Tổng Hợp Tp Hồ Chí Minh khối A, B năm 1994 Cho hàm số : y = log (7 − 2x ) + log 2x2 −1 −2x2 (2x ) −1 1/ Tìm miền xác định y 2/ Tìm giá trị nhỏ y Tìm tất giá trị x để y đạt giá trị nhỏ nhất 1/ Giải bất phương trình : log2 (3 − x) x 2x 2x ( + 2− )  −8 2+   ( x x ) + (2 − )  Tìm giá trị nhỏ y ox ) = ta ( 3/ Cho y = + x ) + (2 − ) ilie ( 2/ Giải phương trình : + ) Bài170 Đại học Kinh Tế Tp Hồ Chí Minh năm 1993 Xác định tham số m để tổng bình phương nghiệm phương trình : ( ) ( ) log4 8x2 − 2x + 2m − 4m2 + log0,5 4x2 + 2mx − 2m2 = lớn 0,25 www.boxtailieu.net www.VNMATH.com Bài171 Đại học Bách Khoa Tp Hồ Chí Minh năm 1993 Cho bất phương trình : log2 x2 + < log2 (ax + a ) 1/ Giải bất phương trình a = −2 2/ Tìm tất giá trị tham số a để bất phưng trình có nghiệm Bài172 Đại học Y Dược Tp Hồ Chí Minh năm 1993 3x +1 π Chứng minh với < x < ta có : 2sin 2x + 2tan x > 2 Bài173 Đại học Dân Lập Hùng Vương ban C năm 2000 2 log x + log y =  y x Giải hệ phương trình :  xy =  ( ) (∗) Bài174 Viện Đại học Mở Hà Nội khối A năm 2000 Bài175 Đại học Nông Nghiệp I khối B năm 2000 loga x ≥ + 3.x loga (∗) với a tham số u Giải bất phương trình : 16 x −4 ( ) − m = (với m tham số) + x − x −2 ≥ ta x +1 ox 2/ Giải bất phương trình : 3x ilie Bài176 Đại học Sư Phạm Vinh khối A, B, E năm 2000 1/ Giải biện luận phương trình : − (∗) ne t   Giải phương trình : x  x2 + − x − 2 = x2 + − 4x −   Bài177 Đại học Sư Phạm Tp Hồ Chí Minh khối D, E năm 2000 b Xác định m để bất phương trình : 4x − m.2x +1 + − 2m < có nghiệm w Bài178 Đại học Giao Thông Vận Tải sở II Tp Hồ Chí Minh năm 2000 w Giải bất phương trình : log3 x2 − x − + log x − > log (x + 2) w Bài179 Đại học Y Dược Tp Hồ Chí Minh năm 2000 −x trình nghiệm với x thỏa điều kiện x ≥ Cho bất phương trình : m.92x −x − (2m + 1) 62x + m.42x Bài180 Đại học Ngoại Ngữ Hà Nội – Hệ chuyên ban năm 2000 Giải phương trình : log4 (log2 x) + log2 (log4 x) = (∗) Bài181 Đại học Thái Nguyên khối G năm 2000 Giải phương trình : + = (∗) − lg x + lg x Bài182 Đại học An Ninh Nhân Dân khối D, G năm 2000 Giải phương trình : 72x 100 x x = (0, 7) + (∗) www.boxtailieu.net −x ≤ Tìm m để bất phương www.VNMATH.com Bài183 Đại học Cảnh Sát Nhân Dân khối G – Hệ chuyên ban năm 2000 Giải phương trình : log23 (x + 1) + (x − 5) log3 (x + 1) − 2x + = (∗) Bài184 Đại học Thủy Lợi sở II – Hệ chưa phân ban năm 2000 Giải phương trình : 22x +1 − 9.2x +x (∗) + 22x +2 = Bài185 Học Viện Chính Trị Quốc Gia Tp Hồ Chí Minh – Ban khoa học xã hội năm 2000  x  x +1  = 12 Giải phương trình :   +       (∗) Bài186 Đại học Thủy Sản đợt năm 2000 Cho phương trình : 4x − 4m.2x + 2m + = 1/ Giải phương trình với m = −1 2/ Giải biện luận phương trình theo tham số m ( ) Giải bất phương trình : log4 x2 − 7x + 12 ) ( (x − 2) + log2 x − − (∗) u Bài188 Đại học Cần Thơ khối A năm 2000 ( log < ne t Bài187 Đại học Thủy Sản đợt năm 2000 ) ( ) ( ) ilie Cho phương trình : x − lg2 x2 + − m x2 − log x2 + + m + = ta 1/ Giải phương trình với m = −4 ox 2/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa ≤ x ≤ Bài189 Đại học Hồng Đức khối A năm 2000 b w Giải bất phương trình : log (x + 1) − log (x − 1) x2 − 2x − >0 w Bài190 Đại học Dân Lập Kỹ Thuật Công Nghệ khối A, B năm 2000 w Giải phương trình : log2x−1 x4 + =1 2x + (∗) Bài191 Đại học Quốc Gia Hà Nội khối B năm 2000 Giải phương trình : log5 x = log7 (x + 2) (∗) Bài192 Đại học khối D năm 2008 x − 3x + Giải bất phương trình : log ≥0 x (∗) Bài193 Đại học khối A năm 2007 Giải bất phương trình : log (4x − 3) + log (2x + 3) ≤ (∗) Bài194 Đại học khối D năm 2007 ( ) Giải phương trình : log2 x + 15.2x + 27 + log2 www.boxtailieu.net x 4.2 − =0 (∗) Bài195 Đại học khối B năm 2006 ( ) ( ) (∗) Giải bất phương trình : log5 x + 144 − log5 < + log5 2x−2 + Bài196 Đại học khối D năm 2006 Giải phương trình : 2x +x − 4.2x −x − 22x + = (∗) Bài197 Đại học khối B năm 2002 Giải bất phương trình : log x log 9x − 72  ) ≤ (∗) ( Bài198 Dự bị – Đại học khối D năm 2005  2x + x +1 − 72+ x +1 + 2005x ≤ 2005 7 Tìm tham số m để hệ:  x − (m + 2) x + 2m + ≥  (1) có nghiệm (2) Bài199 Đại học khối A năm 2008 ( ) Bài200 Cao đẳng khối A, B, D năm 2011 − 41+ x2 −2x − u x2 −2x −3 w w w b ox ta ilie Giải bất phương trình : 4x − 3.2x + www.boxtailieu.net (∗) ne t Giải phương trình : log2x−1 2x + x − + log x +1 (2x − 1) = >0 [...]... : f ' ( t) = t2 − 2t − 3 2 (t − 1) , ∀ t ∈ (0; +∞) \ {1} Cho f ' ( t) = 0 ⇔ t = −1 ∨ t = 3 Bảng biến thi n t f ' ( t) 0 −1 −∞ + 0 − 1 − +∞ 3 − www.boxtailieu.net 0 + ) 35 www.VNMATH.com +∞ −3 +∞ f (t) 6 −∞ ● Dựa vào bảng biến thi n, để bất phương trình có nghiệm : m < −3 ∨ m ≥ 6 Đại học Quốc Gia Tp Hồ Chí Minh năm 1998 9x2 − 4y2 = 5  Cho hệ phương trình :  log (3x + 2y) − log (3x − 2y) =... : f ' ( t) = −t2 − 2t + 1 2 (t + 1) Cho f ' (t) = 0 ⇔ t = 2 − 1 ∨ t = − 2 − 1 Bảng xét dấu t f ' ( t) −∞ − 2 −1 − 0 2 −1 0 + 0 − 2−2 2 f (t) −1 ● Dựa vào bảng biến thi n và (2) ⇒ 2a ≤ −1 ⇔ a ≤ − Bài70 1 −1 1 thỏa yêu cầu bài toán 2 Đại học Kinh Tế Quốc Dân năm 2001 www.boxtailieu.net +∞ www.VNMATH.com ( ) ( ) Giải phương trình : log(3x +7) 9 + 12x + 4x2 + log2x + 3 6x2 + 23x + 21 = 4 (∗) Bài giải... 1 w ● Xét hàm số : f (t) = Ta có : f ' (t) = 3t2 − t 7t2 + 6t − 1 (3t 2 2 ) −t −t2 − 2t − 1 3t2 − t = f (t), ∀t ∈ (1; +∞) trên khoảng (1;+∞) > 0, ∀t ∈ (1; +∞) Bảng biến thi n t −∞ +∞ 1 f ' ( t) + − f (t) −2 ● Dựa vào bảng biến thi n, ta được: m < −2 thỏa yêu cầu bài toán Bài77 Đại học Y Tp Hồ Chí Minh năm 1999 www.boxtailieu.net 1 3 www.VNMATH.com (∗) Giải phương trình : sin1999 x + cos1999 x =... 5t = m t (∗), ∀t ∈ (2; 3) ● Xét hàm số f (t) = t2 − 5t trên khoảng (2; 3) f ' (t) = 2t − 5 Cho f ' (t) = 0 ⇔ t = 5 2 Bảng biến thi n t −∞ 5 2 2 f ' (t) 3 0 − + −6 − 25 4 u f (t) ne t −6 25 < m < −6 4 ta Đại học Đà Nẵng khối A, B đợt 1 năm 2001 ilie ● Dựa vào bảng biến thi n, hệ có hai nghiệm phân biệt ⇔ − Bài61 +∞ w w w b ox log (6x + 4y) = 2  Giải hệ phương trình :  x (∗) log y (6y + 4x)... 0 và z ≠ log3 5 −z + log 3 5 u z +1 trên  0; +∞) \ {log3 5}  −z + log 3 5 log3 5 + 1 2 (−z + log3 5) > 0, ∀z ∈  0; +∞) \ {log3 5}  ta Ta có : f ' (z) = ne t ● Lúc đó : (4) ⇔ log m 3 = ● Xét hàm số : f (z) = 0 −∞ f ' ( z) log3 5 w +∞ + + +∞ w b 0 log5 3 w f (z) ox Bảng biến thi n z Đặt z = log3 t, (z ≥ 0 do t = 3x − 2y ≥ 1) ilie ⇔ log m 3 = 1 + log3 t 5 log3    t  −1 −∞ ● Dựa vào... Bài giải tham khảo ● Điều kiện : 8 − x + x2 + 9 > 0 x ≥ −1 x + 1 ≥ 0  ⇔ x 2 + 9 = x + 1 ⇔  2  x + 9 = x2 + 2x + 1 x = 4   (∗) ⇔ 8 − x + x2 + 9 = 9 ⇔ ⇔ x = 4 ● Thay nghiệm x = 4 vào điều kiện và thỏa điều kiện Vậy nghiệm phương trình là x = 4 Cao đẳng Kinh Tế Kỹ Thuật Nghệ An khối A năm 2006 ( ) ( ) ne t Bài49 Giải phương trình : log3 3x + 1 log3 3x +1 + 3 = 2 u Bài giải tham khảo... điều kiện, tập nghiệm phương trình là : x ∈ −1; 2 − 1 ∪ (3; +∞) \ {0} Bài54 Cao đẳng Sư Phạm Tp Hồ Chí Minh năm 2005 ( ) (∗) Giải bất phương trình : log x 5x 2 − 8x + 3 > 2 Bài giải tham khảo Đại học Quốc Gia Tp Hồ Chí Minh khối B năm 2001 ox Bài55 ta ilie u ne t  0 < x ≠ 1 0 < x ≠ 1  3  ● Điều kiện :  2 ⇔ ⇔ x ∈ 0;  ∪ (1; +∞) 3 5x − 8x + 3 > 0 x < ∨ x > 1  5    5   ... log(1−x ) (1 − x2 ) ⇔ (1 − x2 − 1)(1 − x − 1 + x2 ) ≥ 0 2 ( 2 ) ⇔ x2 x 2 − x ≤ 0 ⇔ x2 − x ≤ 0 ⇔ 0 ≤ x ≤ 1 ● Kết hợp với tập xác định, tập nghiệm của bất phương trình là : x ∈ (0;1) Bài56 Đại học Quốc Gia Tp Hồ Chí Minh khối A năm 2001 Giải phương trình : 4 log2 2x −x log2 6 = 2.3 log2 4x2 (∗) Bài giải tham khảo x > 0 ● Điều kiện :  ⇔ x > 0 ⇒ Tập xác định : D = (0; +∞) x ≠ 0  (∗) ⇔ 41+log... y = 4 uv = 10     2 ⇔ ⇔  ⇔  x ⇔  2 = 2 u + v = 3 u = 2 x = 4     log y = 1 uv = 2 v = 1 y = 2    2  {(2; 4), (4;2)} Cao đẳng Giao Thông Vận Tải III khối A năm 2006  89x 25  1 = log x  −  log32 x 2x   2 w w Giải phương trình : 3 + b Bài23 ox ● So với điều kiện, nghiệm của hệ phương trình là : S = (x; y) = (∗) Bài giải... nghiệm của (2) là  ;2 ∪  4; +∞)  2   2 w w Do đó, khi x > b ox ta ● Nếu x > (4 ) Bài68 w ● Từ (3), (4) ⇒ Tập nghiệm của phương trình là : x ∈ (0;2 ∪  4; +∞) Đại học Nông Nghiệp I khối A năm 2001 Giải và biện luận bất phương trình : loga log 2 x + log 2 loga x ≥ a Bài giải tham khảo ● Điều kiện : x > 0 ● Cơ số a phải thỏa mãn điều kiện : 0 < a ≠ 1 1  1 1 (∗) ⇔ loga  2 loga x ... biến thi n t f ' ( t) −1 −∞ + − − +∞ − www.boxtailieu.net + ) 35 www.VNMATH.com +∞ −3 +∞ f (t) −∞ ● Dựa vào bảng biến thi n, để bất phương trình có nghiệm : m < −3 ∨ m ≥ Đại học Quốc Gia Tp... +∞  5t −    w Bảng biến thi n t f ' (t) −∞ + − − +∞ + +∞ f (t) 12 25 −∞ ● Dựa vào bảng biến thi n, giá trị m cần tìm : < m < Bài88 +∞ 12 25 Đại học Giao Thông Vận Tải năm 1998 – Cao đẳng... x = −1 −∞ + g ' (x) − +∞ + u x ne t Bảng biến thi n ta ilie g (x ) ox Dựa vào bảng biến thi n (2) ta : m > max g (x) = ( 4) » w Đại học Quốc Gia Tp Hồ Chí Minh – Đại học Kinh Tế khối A năm
- Xem thêm -

Xem thêm: Chuyên đề Mũ và Logarit ôn thi THPT Quốc Gia, Chuyên đề Mũ và Logarit ôn thi THPT Quốc Gia, Chuyên đề Mũ và Logarit ôn thi THPT Quốc Gia

Từ khóa liên quan

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn