Mu & Logarit Ths Lê Lê V n Đoan oan Bât ph ng trinh trinh ne t Ph ng trinh trinh ilie u Hê ph ng trinh trinh w w w b ox ta Hê bât ph ng trinh trinh www.boxtailieu.net Bài 1 Cao đẳng Sư Phạm Tp Hồ Chí Minh năm 2002 Giải phương trình bất phương trình sau 1/ log5 x − log x 125 < 2/ x − x −5 − 12.2x −1− (1) x −5 +8=0 (2) Bài giải tham khảo 1/ Giải bất phương trình : log5 x − log x 125 < (1) ● Điều kiện : < x ≠ (1) ⇔ log5 x − log 125 x − < ⇔ log5 x − −1 < log5 x   log x < −1 t = log5 x ≠ t = log5 x x <  ⇔  2t2 − t − ⇔  ⇔ ⇔  0 < log x <  t < −1 ∨ < t <  x − x2 −5 2 − − x x  +8 =0 ⇔ ⇔  − 6.2 (2) ⇔ 2  x− x2 −5  t − 6.t + = =4 2   x ≥ x − ≥       x =   x = 2     x x − = − x x x x − − = − = −  ( )      ⇔ ⇔ ⇔  ⇔ x ≥ ⇔  x − ≥ x =   x − x2 − =  x2 − = x −          x = x2 − = (x − 2)   ( w w w b ox ta ilie ● Kết hợp với điều kiện, phương trìn có hai nghiệm x = Bài 2 ; x = Cao đẳng Sư Phạm Hà Tĩnh khối A, B năm 2002 log x (log x) Giải bất phương trình : 2 + x ≤ (∗) Bài giải tham khảo ● Điều kiện : x > ⇒ tập xác định : D = (0; +∞) ● Đặt log2 x = t ⇔ x = 2t Lúc : (∗) ⇔ 2t t ( ) + 2t 2 ≤ ⇔ t + t − ≤ ⇔ t ≤ 21 ⇔ t2 ≤ ⇔ −1 ≤ t ≤ ● Với t = log2 x ⇒ −1 ≤ log2 x ≤ ⇔ ≤ x ≤ 2 ● Kết hợp với điều kiện, tập nghiệm bất phương trình : x ∈ (0; +∞) www.boxtailieu.net ) Bài 3 Cao đẳng Sư Phạm Nha Trang năm 2002 (x + 1) log23 x + 4xlog3 x − 16 = (∗) Giải phương trình : Bài giải tham khảo ● Điều kiện : x > ⇒ Tập xác định D = (0; +∞) ● Đặt t = log3 x x > ⇒ x + ≠ Lúc : (∗) ⇔ (x + 1) t2 + 4xt − 16 = 2 ● Lập ∆ ' = 4x2 + 16x + 16 = (x + 2) ⇒ ∆ = (x + 2) = (x + 2), (do x > 0)   t = −2x + (x + 2) =  x +1 x +1 ⇒   t = −2x − (x + 2) = −4  x +1  81 ● Với t = −4 ⇒ log3 x = −4 ⇔ x = 4 ⇒ log3 x = x +1 x +1 (1) ne t ● Vớ i t = u Nhận thấy phương trình (1) có nghiệm x = −4 < 0, ∀x ⇒ g (x) : nghịch biến (0;+∞) có g ' (x) = x +1 x + ( ) ta Hàm số g (x) = ilie Hàm số f (x ) = log3 x : hàm số đồng biến (0;+∞) ox Vậy phương trình (1) có nghiệm x = , x = 81 w Cao đẳng Kinh Tế Kỹ Thuật Hải Dương năm 2002 w Giải bất phương trình : 4x2 + x.2x w Bài 4 .b ● So với điều kiện, phương trình có hai nghiệm x = (∗) ⇔ 4x2 + 2x.2x 2 +1 2 (∗) + 3.2x > x2 2x + 8x + 12 Bài giải tham khảo 2 + 3.2x − x2 2x − 8x − 12 > 2 2      ⇔ 2x.2x − 8x  + 3.2x − 12 + 4x2 − x2 2x  >             ⇔ 2x 2x − 4 + 2x − 4 − x2 2x − 4 >           ⇔ 2x − 4 2x + − x2 > ⇔ f (x) = 2x − 4 x2 − 2x − < (1)     ( ) ( )  x = ± x2 = 2x − =   ● Cho  ⇔ ⇔ x − 2x − = x = −1 ∨ x = x = − ∨ x =     ● Bảng xét dấu x −∞ − −1 www.boxtailieu.net +∞ 2x − + x2 − 2x − + f ( x) + − − + − − + + + − − + ) ( 2; ( ● Dựa vào bảng xét, tập nghiệm bất phương trình : x ∈ − 2; −1 ∪ Bài 5 + ) Cao đẳng khối T, M năm 2004 – Đại học Hùng Vương log  log2 (xy) 9 = + (xy) Giải hệ phương trình :  x2 + y2 = 3x + 3y +  (1) (2) Bài giải tham khảo ● Điều kiện : xy > (1) ⇔ − 2.3 log2 (xy) log (xy)  t = 3log2 xy > = − (L ) t =  −3 = ⇔  ⇔ log2 (xy) t − 2t − =  =3  t =  ⇔ log2 ( xy) = ⇔ xy = (3) u x + y = − (x + y) − 2xy − = ⇔ (x + y) − (x + y) − 10 = ⇔  (4)  x + y = −2 ilie (2) ⇔ (x + y) ne t log2 (xy) log2 (x − 1) + log (x + 4) = log2 (3 − x) w 1/ Giải phương trình : w Cao đẳng Sư Phạm Hải Phòng – Đại học Hải Phòng năm 2004 (∗) ( ) ( 2/ Giải phương trình : log3 x2 + 2x + = log2 x2 + 2x w Bài 6 .b ox ta  xy =  − 17  + 17 x + y = x = x = y = − x   2 ⇔  ⇔  ∨  (3), (4) ⇔ xy =    − + − = x 5x + − 17 17      (VN)  y = y = x + y = −2 2  ) (∗ ∗) Bài giải tham khảo 1/ Giải phương trình : log2 (x − 1) + log (x + 4) = log2 (3 − x) (∗) x − ≠ x ≠ −4 < x <   ● Điều kiện : x + > ⇔ x > −4 ⇔     x ≠  3 − x > x < (∗) ⇔ log2 x − − log2 (x + 4) = log2 (3 − x) ⇔ log2 x − = log2 (3 − x)(x + 4) ⇔ x − = (3 − x)(x + 4) ⇔ x − = −x2 − x + 12 www.boxtailieu.net −x2 − x + 12 ≥ −4 ≤ x ≤    x = − 11    ⇔  x − = −x − x + 12 ⇔  x = −1 + 14 ∨ x = −1 − 14 ⇔     x 14 = − +   x = − 11 ∨ x = 11  x − = x + x − 12  ● Kết hợp với điều kiện, nghiệm phương trình : x = − 11 ∨ x = −1 + 14 ( ) ( 2/ Giải phương trình : log3 x2 + 2x + = log2 x2 + 2x ) (∗ ∗)   ( x + 1) > x + 2x + > ● Điều kiện :  ⇔ ⇔ x ∈ (−∞; −2) ∪ (0; +∞) x + 2x > x ∈ (−∞; −2) ∪ (0; +∞) x + 2x + = 3t > ● Đặt : log3 x2 + 2x + = log2 x2 + 2x = t ⇒  x + 2x = 2t >  x2 + 2x = 2t (1)  x2 + 2x = 3t − x + 2x = 2t x2 + 2x = 2t     ⇔ ⇔ t ⇔ t ⇔  t  t x + 2x = 2t 3 − = 2t 2 + = 3t   +   = (2)          ) ( ) ne t ( u ● Nhận thấy t = nghiệm phương trình (2) ilie  t  t ● Xét hàm số f (t) =   +   » :     ta t  t    f ' ( t) =   ln +   ln < 0, ∀t ∈ » ⇒ f (t) nghịch biến »     ox ● Do đó, t = nghiệm phương trình (2) b ● Thay t = vào (2), ta : x2 + 2x = ⇔ x2 + 2x − = ⇔ x = −1 ± w Cao đẳng Sư Phạm Nhà Trẻ – Mẫu Giáo TWI năm 2004 1 > Giải bất phương trình : log (x−1) w Bài 7 w ● Kết hợp với điều kiện, nghiệm phương trình x = −1 ± (∗) Bài giải tham khảo ● Điều kiện : < ( x − 1) ≠ ⇔ x ≠ 0,1, 1 1 (∗) ⇔ log x−1 > ⇔ log x−1 > log x−1 x −1 (∗ ∗)   x − >  > x −  ⇔ ● Nếu x − > (∗ ∗) ⇔  (vô lí) ⇒ Không có x thỏa   x − < − > x 1   ● Nếu < x − <   0 < x − < 0 < x <  < x −   ⇔ ⇔ < x −1 < ⇔  (∗ ∗) ⇔    x −1 < 0 < x − <   ⇔  ● Điều kiện :  x > 0, y > y > Cao đẳng Sư Phạm Bắc Ninh năm 2004 Giải bất phương trình : >0 (∗) ta x +1 ilie log (x + 3) − log (x + 3) ox Bài giải tham khảo 2 − log (x + 3) < w (∗) ⇔ log (x + 3) w b x > −3 ● Điều kiện :  x ≠  ● Trường hợp Nếu x + < ⇔ −3 < x < −1 ⇔ log3 (x + 3) − log2 (x + 3) < w Bài 9 {(4; 4)} u ● Kết hợp với điều kiện, nghiệm hệ S = (x; y) = ne t 2   x2 + y2 = 32 x + y2 = 32 (x + y) − 2xy = 32 ( x + y) = 64     ⇔ (∗) ⇔ log x + log y = ⇔ log xy = ⇔    ( ) xy = 16 xy = 16 x = y = x + y = x + y = −8 ⇔  ∨  ⇔   x = y = −4 xy = 16 xy = 16 ⇔ log3 ( x + 3) − log2 log3 ( x + 3) < ⇔ log3 (x + 3) (3 − log2 3) < ⇔ log3 (x + 3) > (Do : − log2 < 0) ⇔ x + > ⇔ −2 < x < −1 thỏa mãn điều kiện : −3 < x < −1 ● Trường hợp Nếu x + > ⇔ x > −1 (∗) ⇔ log (x + 3) − log (x + 3) > ⇔ log3 (x + 3) − log2 (x + 3) > ⇔ log3 ( x + 3) − log2 log3 ( x + 3) > ⇔ log3 (x + 3) (3 − log2 3) > ⇔ log3 (x + 3) < (Do : − log2 < 0) www.boxtailieu.net ⇔ x + < ⇔ x < −2 không thỏa mãn điều kiện x > −1 ● Vậy tập nghiệm bất phương trình x ∈ (−2; −1) Bài 10 Cao đẳng Sư Phạm Bình Phước năm 2004 ( ) (∗) Giải phương trình : 3x2 − 2x = log2 x2 + − log2 x Bài giải tham khảo ● Điều kiện : x > (∗) ⇔ log2  x2 + = 3x2 − 2x ⇔ log2 x + x    = 3x2 − 2x x  (∗ ∗)  Côsi 1 ≥ x ⇔ x + ≥ ⇒ log2 x + ● Ta có ∀x > : x + x x x  ● Xét hàm số y = 3x2 − 2x khoảng (0;+∞) : u y ' = 6x − 6x2 Cho y ' = ⇔ x = 0, x = x =   x = −1 L ⇔ x = ( )  ne t Dấu " = " xảy x = ⇔ x2 = ⇔ x   ≥ log2 = x  Cao đẳng Sư Phạm Kom Tum năm 2004 w Bài 11 w b ox ta ilie f (0) =  ⇒ max y = ⇒ y = 3x2 − 2x ≤ Dấu " = " xảy x = Mà  f (1) = (0;+∞)    1 log2 x +  ≥ (1) x    ● Tóm lại : (∗ ∗) ⇔ 2x2 − 2x ≤ (2) ⇔ Dấu " = " (1), (2) đồng thời xảy    log x +  = 3x2 − 2x 2 x    ⇔ x = nghiệm phương trình w Giải phương trình : log5 x log3 x = log5 x + log3 x (∗) Bài giải tham khảo log x (∗) ⇔ log5 x log3 x − log5 x − log5 =   ⇔ log5 x log3 x − − = log5   ⇔ log5 x (log3 x − log3 − log3 5) = ⇔ log5 x (log3 x − log3 15) =  log x = x =  ⇔ ⇔  − = log x log 15  x = 15  Bài 12 Cao đẳng Giao Thông năm 2004 Giải bất phương trình : + 21+ x − x + 21+ x > www.boxtailieu.net (1) Bài giải tham khảo (1) ⇔ x + 2.2 − t = 2x >  > − 2.2 ⇔   + 2t − t2 > − 2.t   t >  t >   5 −2 ≤ t ≤  t    1 < t ≤    t ≤ 2  > (5 − 2t)  17 1 < t <  ( )  t >  5 − 2t <  8 + 2t − t2  ⇔  t >  5 − 2t ≥    + 2t − t2  x x Giải bất phương trình : log22 x + log2 x + u Cao đẳng Kinh Tế Kỹ Thuật Công Nghiệp II năm 2004 (∗) >2 ilie Bài 13 ne t ● Thay t = 2x vào ta : < 2x ≤ ⇔ 20 < 2x ≤ 22 ⇔ < x ≤ ● Vậy tập nghiệm bất phương trình x ∈ (0;2 Bài giải tham khảo x+3 b (∗) ⇔ log log22 x − log2 x − −2 > ⇔ log2 x + w log22 x + ox ta  x > x > x > x >   ⇔ ⇔ ⇔ ● Điều kiện :  log2 x + ≠ log2 x ≠ log2 2−3 x ≠ 2−3 x ≠     w w ● Đặt t = log2 x Khi (∗ ∗) ⇔ ● Xét dấu f (t) = t (t + 1)(t − 3) −∞ t+3 >0 (∗ ∗) (t + 1)(t − 3) > t2 − 2t − > ⇔ f (t) = t+3 t+3 : −3 f (t) + −1 0 ● Kết hợp bảng xét dấu (∗ ∗ ∗), ta : −3 < t < −1  ⇔ t >  −3 < log x < −1  ⇔  log x >  1  25x + > 25o  ● Điều kiện :  x + ⇔  x + ⇔ x−3> ⇔ x > 5 5 +1> + > (Ð), ∀x ∈ »   (∗) ⇔ log2 (25x+3 − 1) = log2 + log2 (5x +3 + 1) ⇔ log2 25x + − = log2 4 5x + +  ⇔ 25x + − = 4.5x + +    x + = −1 L ( ) ⇔ x + = ⇔ x = −2 x +3 x +3 ⇔ − 4.5 − = ⇔  x + =5 5  ● Kết hợp với điều kiện, nghiệm phương trình x = −2 ( ( Bài 15 ) ( ) ) Cao đẳng Hóa Chất năm 2004 ( ) ( ) Bài giải tham khảo (∗) ne t Giải phương trình : log2 2x + log2 2x +1 + = ( ) ( ) ) ) ta ( ( ilie ) ) ox ( ( u ● Tập xác định : D = » (∗) ⇔ log2 2x + log2 2 2x +  = ⇔ log2 2x + 1 + log2 2x +  − =   t > t = log 2x + > t > ⇔  ⇔  ⇔  ⇔ t=2 t (1 + t) − = t + t − = t = ∨ t = −3 (L)    b ⇔ log2 2x + = ⇔ 2x + = ⇔ 2x = ⇔ x = log2 Cao đẳng Kinh Tế Kỹ Thuật Công Nghiệp khối A năm 2004 w Bài 16 w ● Vậy phương trình có nghiệm x = log2 w Giải phương trình : 32x +5 − 36.3x +1 + = Bài giải tham khảo ● Tập xác định : D = » (∗) ⇔ 27.32(x +1) − 36.3x+1 + = t = 3x +1 >  3x +1 =  x = −1 t = 3x +1 >     ⇔ ⇔ ⇔ ⇔  x +1  −1 27t − 36t + = t = ∨ t = x = − =3      ● Vậy phương trình có hai nghiệm x = −2 x = −1 Bài 17 Cao đẳng Công Nghiệp Hà Nội năm 2004 1/ Giải phương trình : 8sin x = 8.8 π x  cos2  − + sin2 x   (1)  2/ Tìm tập xác định hàm số : y = log2 x − log2  www.boxtailieu.net   − + x2 − 7x + x  (2) Bài giải tham khảo 1/ Giải phương trình : (1) ⇔ sin3 x sin3 x = 8.8 π  1+ cos −x+ sin2 x +1   =8 π x  cos2  − + sin2 x   ⇔ 8sin x = 8sin (1) x + sin x +2 ⇔ sin3 x = sin2 x + sin x + t = sin x, t ≤  ⇔ ⇔ t = (loại) t − t2 − t − =  Vậy phương trình cho vô nghiệm  2/ Tìm tập xác định hàm số : y = log2 x − log2  (2) ⇔ y =   − + x2 − 7x +   x log2 x − log22 x − + x2 − 7x + Cao đẳng Tài Chính Kế Toán IV năm 2004 u ta Bài 18 ilie 0 < x ≤ ∨ x ≥ ⇔  ⇔ ≤ x ≤ 2 ≤ x ≤  ● Vậy tập xác định hàm số D = 6; 8 ne t x > x >    ● Hàm số xác định : − log2 x + log2 x − ≥ ⇔  x ≤ ∨ x ≥   1 ≤ log2 x ≤ x − 7x + ≥   b ox  x + 5x + ≤ (1) Giải hệ phương trình :  (2 + x) 3x < (2)  w Bài giải tham khảo ● Tập xác định D = » w w (1) ⇔ −4 ≤ x ≤ −1 ⇒ x ∈ −4; −1  x (2) ⇔ x + <     ● Với x ∈ −4; −1 Xét hàm số f ( x) = x + đồng biến −4; −1   ⇒ max f (x) = f (−1) = −4;−1    x ● Với x ∈ −4; −1 Xét hàm số g (x ) =   nghịch biến −4; −1   ⇒ g (x) = f (−1) = −4;−1   ● Nhận thấy max f (x) < g (x) , (1 < 3) nên g (x ) > f (x) luôn −4;−1   −4;−1   ∀x ∈ −4; −1 Do tập nghiệm bất phương trìn x ∈ −4; −1 Bài 19 Cao đẳng Y Tế Nghệ An năm 2004 www.boxtailieu.net (2) www.VNMATH.com  x − ≠ ( x − 1) >  ● Điều kiện :  ⇔ ⇔ x > ⇒ Tập xác định D = (1; +∞)   x − > x − > ( )   +  lg ( x − 1) − 25 = ⇔ 16 lg4 (x − 1) + lg2 ( x − 1) − 25 =     25   x = 11 L) 16t + 9t − 25 = ( t = ∨ t = − ⇔ ⇔ ⇔ lg (x − 1) = ⇔  16  x = 11 t = lg (x − 1) > t = lg2 (x − 1) >  10   11  ● Kết hợp tập xác định, tập nghiệm phương trình S =  ;11 10  (2) ⇔ 2 lg x −  Bài 116 Đại học Y Thái Bình năm 2000 (∗) Giải bất phương trình : log2 x + log2x ≤ Bài giải tham khảo 3− 13 ≤x≤ + 13 2 b ⇔x< ∨ 2 ox ta ilie u ne t x >   ⇔ < x ≠ ⇒ Tập xác định : D = (0; +∞) \   ● Điều kiện :  0 < 2x ≠     t2 − 3t −  1 ≤0  ∗ ⇔ + − ≤ ⇔ + − ≤ ⇔ log x log x () t + 2  log8 2x 1 + log2 x) t = log2 x (   t < −1 ∨ − 13 ≤ t ≤ + 13 log2 x < −1 ⇔  ⇔  − 13 2 + 13   ≤ log2 x ≤  = t log x  2  w w    3− 13 + 13  ● Kết hợp với tập xác định, tập nghiệm hệ x ∈ 0;  ∪ 2 ; 2       w Bài 117 Đại học Y Hải Phòng – Hệ chuyên ban năm 2000 ( ) Tìm x để : log2 a x − 5ax + + − x = log + a2 (5 − x −1 ) (∗) ∀a ∈ » Bài giải tham khảo ● Điều kiện cần : Nếu hệ thức ∀a phải với a = ( ) ( ) Lúc : (∗) ⇔ log2 + − x = log2 − x − ⇔ + − x = − x − ⇔ − x + x − = ⇔ + (5 − x)( x − 1) = ⇔ x = ∨ x = ● Điều kiện đủ : ( ) Lúc x = : (∗) ⇔ log2 a − 5a − = log 5− 5+ 1 ≠ x, y, z >   w ● Vậy nghiệm hệ (x; y; z) = (4; 4; 4) (∗) Tìm m để phương trình w 2/ Cho phương trình : (m + 3) 16x + (2m − 1) 4x + m + = w (∗) có hai nghiệm trái dấu ● Tập xác định : D = » ● Đặt t = 4x > Khi đó: (∗) ⇔ f (t) = (m + 3) t2 + (2m − 1) t + m + = (∗ ∗) ● Gọi x1, x2 hai nghiệm (∗) t1, t2 hai nghiệm (∗ ∗) ● Để (∗) có hai nghiệm trái dấu ⇔ x1 < < x2 ⇔ < x1 (m + 3)(m + 1) >    3 ● Vậy m ∈ −1; −  thỏa yêu cầu toán   Bài 119 Đại học Đà Nẵng năm 2000 Giải bất phương trình : + log x 2000 < (∗) Bài giải tham khảo (∗) ⇔ −2 < + logx 2000 < ⇔ −3 < logx 2000 < (∗ ∗) www.boxtailieu.net www.VNMATH.com  x >  ⇔ x > 2000 ● Trường hợp : x > : (∗ ∗) ⇔   < 2000 < x  x 0 < x < 1  ⇔0 2000 > x 2000  x    ∪ (2000; +∞) ● Vậy tập nghiệm bất phương trình : x ∈ 0;  2000  Bài 120 Đại học Huế khối A, B – Hệ chuyên ban năm 2000 ( ) (∗) Giải phương trình : x + log2 − 2x = Bài giải tham khảo ● Điều kiện − 2x > 2x  x = x =  ilie u 2 2 x =  t − 9t + = t = ∨ t =   ⇔ ⇔ ⇔ x ⇔ t = 2x > t = 2x > =8     ● So với điều kiện, nghiệm phương trình là: x = −9 = ne t (∗) ⇔ log2 (9 − 2x ) = − x ⇔ − 2x = 23−x ⇔ 2x + x = Bài 121 Đại học Huế khối D, R, R – Hệ chuyên ban năm 2000 ( ) ta Giải phương trình : log2 x − = log ( x − 1) (∗) ox Bài giải tham khảo w b x < −1 ∨ x > x − > ⇔  ⇔ x > ⇒ Tập xác định : D = (1; +∞) ● Điều kiện :   x − > x >   w w (∗) ⇔ log2 (x2 − 1) + log2 (x − 1) = ⇔ log2 (x2 − 1)(x − 1) = ⇔ (x2 − 1)(x − 1) = ( ) ⇔ x x2 − x − = ⇔ x = ∨ x = 1+ 1− ∨ x= 2 ● So với tập xác định, nghiệm phương trình : x = 1+ Bài 122 Đại học Sư Phạm Vinh khối D, G, M năm 2000 (x − 1) log5 + log5 (3x +1 + 3) = log5 (11.3x − 9) (∗) Giải phương trình : Bài giải tham khảo ● Điều kiện : x +1 + > ∧ 11.3x − > (∗) ⇔ log5 3x−1 + log5 (3x+1 + 3) = log5 (11.3x − 9) ⇔ log5  3x −1 3x +1 +  ) = log (11.3 ( ( ) ⇔ x x  3x = − 10.3 + = ⇔  x ⇔ 3 =  x ) − ⇔ 32x + 3x = 11.3x − x =    x = www.boxtailieu.net www.VNMATH.com ● So với điều kiện, nghiệm phương trình là: x = 0, x = Bài 123 Đại học Công Đoàn năm 2000 (∗) Bài giải tham khảo Giải phương trình : log2 x + log2 x =  x >  ⇔ x > ⇒ Tập xác định : D = (0; +∞) ● Điều kiện :  x >  t = log x ⇒ t3 = log x  log x = t3 2  ⇔ ⇔x=2 (∗) ⇔ log2 x + log2 x − = ⇔  t =  t + t − =   ● So với tập xác định, nghiệm phương trình x = Bài 124 Đại học Thủy Lợi Hà Nội – Hệ chưa phân ban năm 2000 (∗) ne t  x log + log y = y + log 3x 2  Giải hệ phương trình :   2y x log3 12 + log3 x = y + log3  u Bài giải tham khảo ilie ● Điều kiện : x > 0, y > ta  y 3x   x  2  3x x y = log y log  2 log2 + log2 y = log2 + log2  2   ⇔ (∗) ⇔   y 2y   x 3  log 12x + log x = log 3y + log 2y log 12 x log =  3 2    3   (1)  x 3 y = 2y 3x (1) (2) x 3 2y ⇔  ⇔ y = x ⇔ 36x = 6y ⇔ 62x = 6y ⇔ y = 2x  y 2y 12 = 12x.x (2) 3  ( ) ) w w b ox (  x −1 3x x −1 x −1 ● Thay y = 2x vào (1), ta : (1) ⇔ 2x = ⇔3 =4 ⇔   =1   w x 2x ⇔ x −1 = ⇔ x = ⇒ y = ● Vậy nghiệm hệ S = (x; y) = {(1;2)} Bài 125 Học Viện Công Nghệ Bưu Chính Viễn Thông năm 2000 x −1 log + log3 x − 3 2 Bài giải tham khảo ( ) Giải phương trình : log9 x2 − 5x + = (∗) x2 − 5x + ≠  x ≠ ∨ x ≠ x − > ⇔  ⇒ Tập xác định : D = (1; +∞) \ {2; 3} ● Điều kiện :   x >  x − ≠  (∗) ⇔ log3 x2 − 5x + = log3 x −1 + log3 x − www.boxtailieu.net www.VNMATH.com ( ) ⇔ log3 x − x − = log3 x −1 + log3 x − x −1 + log3 x −  x − ≥ x ≥   x −1  ⇔ x −2 = ⇔ 2 (x − 2) = −x + ⇔  x = ⇔   2 (x − 2) = x −  x =    ⇔ log3 x − + log3 x − = log3 ● Kết hợp với tập xác định, nghiệm phương trình x =  x =   = x  Bài 126 Đại học Tây Nguyên khối A, B năm 2000 Cho bất phương trình : log2 x + a > log2 x (với a tham số) ne t 1/ Giải bất phương trình a = 2/ Xác định a để bất phương trình có nghiệm Bài giải tham khảo (∗) log2 x + > log2 x 1/ Khi a = Bất phương trình ⇔    ; +∞ 2   b ox ta ilie u  x > x >  ⇔ ⇔ ≥ ⇒ Tập xác định : D = x ● Điều kiện :  log2 x + ≥ x ≥ 2−1 =    t < −1 ≤ t < t + >   t + > t  1+  t ≥ ∗ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ −1 ≤ t < ( ) t = log x t ≥     t − t − < t + > t   1+ w w 1+ ⇔ −1 ≤ log2 x < ⇔ ≤x log2 x ● Đặt t = log2 x Lúc : (∗ ∗) ⇔ (∗ ∗) có nghiệm   t < t < (2)  t + a ≥ t ≥ −a   ⇔  t + a > t (1) ⇔  t ≥ t ≥   t + a > t2 t − t − a < ( )     ● Để bất phương trình (∗ ∗) có nghiệm ⇔ (1) có nghiệm ⇔ (2) (3) có nghiệm t ≥ ● Xét hệ phương trình (3) :  2 t − t − a <  (3 ') Ta có: (3 ') ⇔ f ( t) = t2 − t < a www.boxtailieu.net www.VNMATH.com Xét hàm số f (t) = t − t  0; +∞) Ta có: f ' (t) = 2t − Cho f ' (t) = ⇔ t =  Bảng biến thiên t −∞ f ' (t) +∞ − + +∞ f (t) − Dựa vào bảng biến thiên, để bất phương trình có nghiệm a > − Bài 127 Đại học Dân Lập Phương Đông khối A năm 2000 ( ) +1 −x2 + x +1 +2 < Bài giải tham khảo x − x2 ) +1 x − x2 ) +1 ( ( ) − ( ) +1 ( )  +   −1 ( x − x2    1 +    ) −1 ) ( ) ) −1 ) ) (     ) w ( ) ) ( ( ) − ( x − x2 ( ) +1 0  1 + − >1>  ( = 2−x x − x2 −1 x − x2  −1 −x2 + x −1 − x − x2 ( (∗) −1 x − x2 −1 x − x2  b − x − x2 +1 w ( + ( ilie ) +1 ( ) −1 = ⇔ −x2 + x ta x − x2 (  ⇔    ⇔   )( +1 w (∗) ⇔ ( ox ● Nhận xét : ( u ● Tập xác định : D = » − x2 + x ne t Giải bất phương trình : −x2 + x (2) ● Từ (1), (2) ⇒ bất phương trình cho vô nghiệm Bài 128 Đại học Dân Lập Hùng Vương ban B năm 2000 Giải bất phương trình : log x2 (4x + 5) ≤ (∗) Bài giải tham khảo x ≠ ∨ x ≠ 1 ≠ x2 >     ⇔  ⇒ Tập xác định : D = − ; +∞ \ {0;1} ● Điều kiện :   x > −  4x + >  www.boxtailieu.net www.VNMATH.com  0 < x <  −1 ≤ x ≤ 4x + ≥ x     ∗ ⇔ + ≤ ⇔ + ≤ ⇔ ⇔ log 4x log 4x ( ) x( ) )  x ≤ −1 ∨ x ≤ x (  x >   4x + ≤ x    ● Kết hợp với điều kiện, tập nghiệm : x ∈ − ; −1 ∪ (−1; 0) ∪ (0;1) ∪ 5; +∞)   Bài 129 Học Viện Chính Trị Quốc Gia Tp Hồ Chí Minh – Hệ chưa phân ban năm 2000 (∗) Giải phương trình : 4x2 + x.3x + 31+ x = 2x2 3x + 2x + Bài giải tham khảo ● Tập xác định : D = » (∗) ⇔ (4x2 − 2x2.3x ) + (x.3x − 2x) + (3.3x − 6) = ( ) ( ) ( )    x = log3 2 − 3x =   ⇔  x = −1 2x − x − = ⇔   2x − x − =   x =  ) ilie )( u ( ⇔ − 3x ne t ⇔ 2x2 − 3x − x − 3x − − 3x = ta ● Vậy phương trình có ba nghiệm x = −1 ∨ x = log3 ∨ x = ox Bài 130 Đại học khối B năm 2008 w b  x2 + x  Giải bất phương trình : log0,7 log6  ⇔  x+4  x > 2   log x + x  < log ⇔ log x + x > ⇔ x + x > ∗ ⇔ log ()  0,7  0,7  x +  x+4 x+4 ● Điều kiện : ⇔ −4 < x < −3 x2 − 5x − 24 > ⇔  x > x+4  ● Kết hợp với điề kiện, tập nghiệm bất phương trình : x ∈ (−4; −3) ∪ (8; +∞) Bài 131 Đại học khối A năm 2006 Giải phương trình : 3.8 x + 4.12x − 18 x − 2.27 x = (∗) Bài giải tham khảo ● Tập xác định : D = » www.boxtailieu.net www.VNMATH.com  x  2x  3x (∗) ⇔ + 4.  −   − 2.          x  x      = = t    t =   >      = ⇔  ⇔  x     3  t =   = −1 (L) 2t + t − 4t − =     ⇔ x = ● Vậy phương trình có nghiệm x = Bài 132 Đại học khối D năm 2003 Giải phương trình : 2x −x (∗) − 22 + x−x = Bài giải tham khảo ● Tập xác định : D = » ( − x2 −x (∗) ⇔ 2x −x − 4.2 ) − = ⇔ 2x −x − 2 x2 − x  t = 2x −x > − = ⇔  t − − =  t Bài 133 Dự bị – Đại học khối B năm 2006 + x −1 − 10.3x + x −2 +1 = ta Giải phương trình : 9x ilie u ne t   x2 − x  = − (L ) t = t = 2x −x >  x = −1 x x ⇔ ⇔ ⇔ − = ⇔  x2 − x  = = 22  x = t − 3t − =  t = ● Vậy phương trình có hai nghiệm x = −1, x = (∗) ● Tập xác định : D = » ) − 10 3x +x−1 + = ⇔ t = 3x + x−1 > ⇔  3t − 10t + =  ( x2 + x −1 b w (∗) ⇔ ox Bài giải tham khảo  x2 + x −1 = = 31 t =   x2 + x −1 = = 3−1 t =  w w  x2 + x − =  x = ∨ x = −2 ⇔  ⇔  x = ∨ x = −1  x + x − = −1    ● Vậy phương trình có nghiệm x = −2, x = −1, x = 0, x = Bài 134 Dự bị – Đại học khối D năm 2003 Cho hàm số f (x ) = x log x 2, (x > 0, x ≠ 1) Tìm f ' (x) giải bất phương trình f ' (x) ≤ Bài giải tham khảo ● Điều kiện : x > 0, x ≠ ● Ta có : f (x) = x log x = ● Giải f ' (x ) = ln (ln x − 1) ln2 x x ln ⇒ f ' ( x) = ln x x ln ln (ln x − 1) x = ln2 x ln2 x ln ln x − ≤ ⇔ ln x − ≤ ⇔ ln x ≤ ⇔ x ≤ e ● So với điều kiện, nghiệm bất phương trình : x ∈ (0; e \ {1}  Bài 135 Dự bị – Đại học khối D năm 2003 www.boxtailieu.net www.VNMATH.com ( ) Giải phương trình : log5 5x − = − x (∗) Bài giải tham khảo ● Điều kiện : 5x − > Cách giải Đặt ẩn phụ  t = 5x >  (∗) ⇔ − = ⇔ − x − = ⇔ t2 − 4t − = ⇔   ● Kết hợp với điều kiện, phương trình có nghiệm x = x 1−x x x   t = = −1 ⇔ x =  x t = =  Cách giải Sử dụng tính đơn điệu hàm số ● Nhận thấy x = nghiệm phương trình (∗) ( ) ● Hàm số f (x) = log5 5x − : hàm số đồng biến w w w b ox ta ilie u ● Do , x = nghiệm phương trình (∗) ne t ● Hàm số g (x) = − x : hàm số nghịch biến www.boxtailieu.net www.VNMATH.com BÀI TẬP RÈN LUYỆN BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 136 Cao đẳng Sư Phạm Hà Nam khối A năm 2005 Giải bất phương trình : ( log4 x + 3x ) < log2 (3x − 1) Bài 137 Cao đẳng Sư Phạm Hà Nam khối B năm 2005 Giải bất phương trình : log2 (x + 1) + log x +1 ≥ (∗) Bài 138 Cao đẳng Sư Phạm Hà Nam khối D1 năm 2005 ( ) Giải bất phương trình : 4x + 2x − log2 (2x − 1) ≥ (∗) Bài 139 Cao đẳng Sư Phạm Hà Nam khối H năm 2005 ne t  lg y = lg x − lg x + lg x Giải hệ phương trình :  lg x = lg y − lg2 y + lg y  Bài 140 Cao đẳng Quãng Ninh khối A năm 2005 x3 32 + log2 ≤ log21 x x u x − log21 (∗) ilie Giải bất phương trình : log24 Bài 141 Đại học Tài Chính Kế Toán Hà Nội năm 2001 ta      x log x−1  + 3 log log  +2            ≥1 ox Giải bất phương trình :     (∗) b Bài 142 Đại học Thương Mại năm 2001 w Tìm m để phương trình : (m − 1) log21 (x − 2) − (m − 5) log (x − 2) + m − = 2 w nghiệm thỏa mãn điều kiện : < x1 ≤ x2 < w Bài 143 Học Viện Quan Hệ Quốc Tế khối D năm 2001 Giải bất phương trình : log x 3x + >1 x +2 Bài 144 Đại học Công Đoàn năm 2001 ( ) ( ) Giải phương trình : log2 x + = x − log 2x +1 − Bài 145 Đại học An Ninh Nhân Dân khối A năm 2001 Giải phương trình : log2 (3x − 1) + log(x + 3) = + log2 ( x + 1) Bài 146 Đại học An Ninh Nhân Dân khối D năm 2001 ( ) Tìm tập xác định hàm số : y = log2 x2 + log(2−x) − Bài 147 Học Viện Kỹ Thuật Quân Sự năm 2001 www.boxtailieu.net (∗) có hai www.VNMATH.com ( ) log22 x + log x2 − = m log x2 − Tìm m để phương trình : Bài 148 Đại học Y Thái Bình năm 2001 −3x2 − 5x + + 2x > 3x.2x −3x − 5x + + (2x) 3x Giải bất phương trình : Bài 149 Đại học Dân Lập Phương Đông năm 2001 ( ) Giải phương trình : log3 9x +1 − 4.3x − = 2x + Bài 150 Đại học Dân Lập Đông Đô khối A, V năm 2001 Giải phương trình : log x  log3 9x −  ) = ( Bài 151 Đại học Thăng Long khối A năm 2001 ( ) Giải biện luận theo tham số a bất phương trình : log x + ax + < ne t Bài 152 Đại học Hồng Đức khối A năm 2001 Giải phương trình : 5.32x −1 − 7.3x−1 + − 6.3x + 9x +1 = log2 2x −x log2 = 2.3 log2 4x2 ilie Giải phương trình : u Bài 153 Đại học Sư Phạm – Đại học Luật Tp Hồ Chí Minh khối A năm 2001 Bài 154 Học Viện Chính Trị Quốc Gia Tp Hồ Chí Minh năm 2001 )    x − 1 + log (x − 3)2 3    ta ( = log ox Giải phương trình : log27 x2 − 5x + b Bài 155 Đại học Huế khối A, B, V năm 2001 w w log (x + y) + log (x − y) = a Cho hệ phương trình :  với a số dương khác Xác định a  x − y2 = a  để hệ phương trình có nghiệm giải hệ trường hợp w Bài 156 Đại học An Giang khối A, B năm 2001 ( ) ( Giải phương trình : ln (2x − 3) + ln − x = ln (2x − 3) + ln − x ) Bài 157 Đại học Đà Lạt khối A, B năm 2001 ( ) ( ) Xác định m để bất phương trình : logx −m x2 − > log x−m x2 + x − có nghiệm Bài 158 Đại học Dân Lập Bình Dương năm 2001 Giải phương trình : 6.4x − 13.6x + 6.9x = Bài 159 Cao đẳng Sư Phạm Kỹ Thuật Vinh năm 2001 Giải bất phương trình : ( x −1 ) +2 ≥ ( ) −2 x −1 x +1 Bài 160 Đại học Y Dược Tp Hồ Chí Minh năm 1996 ( ) Tìm m để bất phương trình : log x2 − 2x + m > −3 www.boxtailieu.net (∗) có nghiệm www.VNMATH.com Bài 161 Đại học Kinh Tế Tp Hồ Chí Minh năm 1995 4 x + y−1 + 3.42y−1 ≤  Giải hệ bất phương trình :  x + 3y ≥ − log4  Bài 162 Đại học Ngoại Thương năm 1995 x Giải bất phương trình : 2x < + Bài 163 Đại học Kiến Trúc Tp Hồ Chí Minh năm 1995 x Giải phương trình : = x 32 +1 Bài 164 Đại học Tổng Hợp Tp Hồ Chí Minh khối A, B năm 1994 Cho hàm số : y = log (7 − 2x ) + log 2x2 −1 −2x2 (2x ) −1 1/ Tìm miền xác định y 2/ Tìm giá trị nhỏ y Tìm tất giá trị x để y đạt giá trị nhỏ nhất 1/ Giải bất phương trình : log2 (3 − x) x 2x 2x ( + 2− )  −8 2+   ( x x ) + (2 − )  Tìm giá trị nhỏ y ox ) = ta ( 3/ Cho y = + x ) + (2 − ) ilie ( 2/ Giải phương trình : + ) Bài 170 Đại học Kinh Tế Tp Hồ Chí Minh năm 1993 Xác định tham số m để tổng bình phương nghiệm phương trình : ( ) ( ) log4 8x2 − 2x + 2m − 4m2 + log0,5 4x2 + 2mx − 2m2 = lớn 0,25 www.boxtailieu.net www.VNMATH.com Bài 171 Đại học Bách Khoa Tp Hồ Chí Minh năm 1993 Cho bất phương trình : log2 x2 + < log2 (ax + a ) 1/ Giải bất phương trình a = −2 2/ Tìm tất giá trị tham số a để bất phưng trình có nghiệm Bài 172 Đại học Y Dược Tp Hồ Chí Minh năm 1993 3x +1 π Chứng minh với < x < ta có : 2sin 2x + 2tan x > 2 Bài 173 Đại học Dân Lập Hùng Vương ban C năm 2000 2 log x + log y =  y x Giải hệ phương trình :  xy =  ( ) (∗) Bài 174 Viện Đại học Mở Hà Nội khối A năm 2000 Bài 175 Đại học Nông Nghiệp I khối B năm 2000 loga x ≥ + 3.x loga (∗) với a tham số u Giải bất phương trình : 16 x −4 ( ) − m = (với m tham số) + x − x −2 ≥ ta x +1 ox 2/ Giải bất phương trình : 3x ilie Bài 176 Đại học Sư Phạm Vinh khối A, B, E năm 2000 1/ Giải biện luận phương trình : − (∗) ne t   Giải phương trình : x  x2 + − x − 2 = x2 + − 4x −   Bài 177 Đại học Sư Phạm Tp Hồ Chí Minh khối D, E năm 2000 b Xác định m để bất phương trình : 4x − m.2x +1 + − 2m < có nghiệm w Bài 178 Đại học Giao Thông Vận Tải sở II Tp Hồ Chí Minh năm 2000 w Giải bất phương trình : log3 x2 − x − + log x − > log (x + 2) w Bài 179 Đại học Y Dược Tp Hồ Chí Minh năm 2000 −x trình nghiệm với x thỏa điều kiện x ≥ Cho bất phương trình : m.92x −x − (2m + 1) 62x + m.42x Bài 180 Đại học Ngoại Ngữ Hà Nội – Hệ chuyên ban năm 2000 Giải phương trình : log4 (log2 x) + log2 (log4 x) = (∗) Bài 181 Đại học Thái Nguyên khối G năm 2000 Giải phương trình : + = (∗) − lg x + lg x Bài 182 Đại học An Ninh Nhân Dân khối D, G năm 2000 Giải phương trình : 72x 100 x x = (0, 7) + (∗) www.boxtailieu.net −x ≤ Tìm m để bất phương www.VNMATH.com Bài 183 Đại học Cảnh Sát Nhân Dân khối G – Hệ chuyên ban năm 2000 Giải phương trình : log23 (x + 1) + (x − 5) log3 (x + 1) − 2x + = (∗) Bài 184 Đại học Thủy Lợi sở II – Hệ chưa phân ban năm 2000 Giải phương trình : 22x +1 − 9.2x +x (∗) + 22x +2 = Bài 185 Học Viện Chính Trị Quốc Gia Tp Hồ Chí Minh – Ban khoa học xã hội năm 2000  x  x +1  = 12 Giải phương trình :   +       (∗) Bài 186 Đại học Thủy Sản đợt năm 2000 Cho phương trình : 4x − 4m.2x + 2m + = 1/ Giải phương trình với m = −1 2/ Giải biện luận phương trình theo tham số m ( ) Giải bất phương trình : log4 x2 − 7x + 12 ) ( (x − 2) + log2 x − − (∗) u Bài 188 Đại học Cần Thơ khối A năm 2000 ( log < ne t Bài 187 Đại học Thủy Sản đợt năm 2000 ) ( ) ( ) ilie Cho phương trình : x − lg2 x2 + − m x2 − log x2 + + m + = ta 1/ Giải phương trình với m = −4 ox 2/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa ≤ x ≤ Bài 189 Đại học Hồng Đức khối A năm 2000 b w Giải bất phương trình : log (x + 1) − log (x − 1) x2 − 2x − >0 w Bài 190 Đại học Dân Lập Kỹ Thuật Công Nghệ khối A, B năm 2000 w Giải phương trình : log2x−1 x4 + =1 2x + (∗) Bài 191 Đại học Quốc Gia Hà Nội khối B năm 2000 Giải phương trình : log5 x = log7 (x + 2) (∗) Bài 192 Đại học khối D năm 2008 x − 3x + Giải bất phương trình : log ≥0 x (∗) Bài 193 Đại học khối A năm 2007 Giải bất phương trình : log (4x − 3) + log (2x + 3) ≤ (∗) Bài 194 Đại học khối D năm 2007 ( ) Giải phương trình : log2 x + 15.2x + 27 + log2 www.boxtailieu.net x 4.2 − =0 (∗) Bài 195 Đại học khối B năm 2006 ( ) ( ) (∗) Giải bất phương trình : log5 x + 144 − log5 < + log5 2x−2 + Bài 196 Đại học khối D năm 2006 Giải phương trình : 2x +x − 4.2x −x − 22x + = (∗) Bài 197 Đại học khối B năm 2002 Giải bất phương trình : log x log 9x − 72  ) ≤ (∗) ( Bài 198 Dự bị – Đại học khối D năm 2005  2x + x +1 − 72+ x +1 + 2005x ≤ 2005 7 Tìm tham số m để hệ:  x − (m + 2) x + 2m + ≥  (1) có nghiệm (2) Bài 199 Đại học khối A năm 2008 ( ) Bài 200 Cao đẳng khối A, B, D năm 2011 − 41+ x2 −2x − u x2 −2x −3 w w w b ox ta ilie Giải bất phương trình : 4x − 3.2x + www.boxtailieu.net (∗) ne t Giải phương trình : log2x−1 2x + x − + log x +1 (2x − 1) = >0 [...]... : f ' ( t) = t2 − 2t − 3 2 (t − 1) , ∀ t ∈ (0; +∞) \ {1} Cho f ' ( t) = 0 ⇔ t = −1 ∨ t = 3 Bảng biến thi n t f ' ( t) 0 −1 −∞ + 0 − 1 − +∞ 3 − www.boxtailieu.net 0 + ) 35 www.VNMATH.com +∞ −3 +∞ f (t) 6 −∞ ● Dựa vào bảng biến thi n, để bất phương trình có nghiệm : m < −3 ∨ m ≥ 6 Đại học Quốc Gia Tp Hồ Chí Minh năm 1998 9x2 − 4y2 = 5  Cho hệ phương trình :  log (3x + 2y) − log (3x − 2y) =... : f ' ( t) = −t2 − 2t + 1 2 (t + 1) Cho f ' (t) = 0 ⇔ t = 2 − 1 ∨ t = − 2 − 1 Bảng xét dấu t f ' ( t) −∞ − 2 −1 − 0 2 −1 0 + 0 − 2−2 2 f (t) −1 ● Dựa vào bảng biến thi n và (2) ⇒ 2a ≤ −1 ⇔ a ≤ − Bài 70 1 −1 1 thỏa yêu cầu bài toán 2 Đại học Kinh Tế Quốc Dân năm 2001 www.boxtailieu.net +∞ www.VNMATH.com ( ) ( ) Giải phương trình : log(3x +7) 9 + 12x + 4x2 + log2x + 3 6x2 + 23x + 21 = 4 (∗) Bài giải... 1 w ● Xét hàm số : f (t) = Ta có : f ' (t) = 3t2 − t 7t2 + 6t − 1 (3t 2 2 ) −t −t2 − 2t − 1 3t2 − t = f (t), ∀t ∈ (1; +∞) trên khoảng (1;+∞) > 0, ∀t ∈ (1; +∞) Bảng biến thi n t −∞ +∞ 1 f ' ( t) + − f (t) −2 ● Dựa vào bảng biến thi n, ta được: m < −2 thỏa yêu cầu bài toán Bài 77 Đại học Y Tp Hồ Chí Minh năm 1999 www.boxtailieu.net 1 3 www.VNMATH.com (∗) Giải phương trình : sin1999 x + cos1999 x =... 5t = m t (∗), ∀t ∈ (2; 3) ● Xét hàm số f (t) = t2 − 5t trên khoảng (2; 3) f ' (t) = 2t − 5 Cho f ' (t) = 0 ⇔ t = 5 2 Bảng biến thi n t −∞ 5 2 2 f ' (t) 3 0 − + −6 − 25 4 u f (t) ne t −6 25 < m < −6 4 ta Đại học Đà Nẵng khối A, B đợt 1 năm 2001 ilie ● Dựa vào bảng biến thi n, hệ có hai nghiệm phân biệt ⇔ − Bài 61 +∞ w w w b ox log (6x + 4y) = 2  Giải hệ phương trình :  x (∗) log y (6y + 4x)... 0 và z ≠ log3 5 −z + log 3 5 u z +1 trên  0; +∞) \ {log3 5}  −z + log 3 5 log3 5 + 1 2 (−z + log3 5) > 0, ∀z ∈  0; +∞) \ {log3 5}  ta Ta có : f ' (z) = ne t ● Lúc đó : (4) ⇔ log m 3 = ● Xét hàm số : f (z) = 0 −∞ f ' ( z) log3 5 w +∞ + + +∞ w b 0 log5 3 w f (z) ox Bảng biến thi n z Đặt z = log3 t, (z ≥ 0 do t = 3x − 2y ≥ 1) ilie ⇔ log m 3 = 1 + log3 t 5 log3    t  −1 −∞ ● Dựa vào... Bài giải tham khảo ● Điều kiện : 8 − x + x2 + 9 > 0 x ≥ −1 x + 1 ≥ 0  ⇔ x 2 + 9 = x + 1 ⇔  2  x + 9 = x2 + 2x + 1 x = 4   (∗) ⇔ 8 − x + x2 + 9 = 9 ⇔ ⇔ x = 4 ● Thay nghiệm x = 4 vào điều kiện và thỏa điều kiện Vậy nghiệm phương trình là x = 4 Cao đẳng Kinh Tế Kỹ Thuật Nghệ An khối A năm 2006 ( ) ( ) ne t Bài 49 Giải phương trình : log3 3x + 1 log3 3x +1 + 3 = 2 u Bài giải tham khảo... điều kiện, tập nghiệm phương trình là : x ∈ −1; 2 − 1 ∪ (3; +∞) \ {0} Bài 54 Cao đẳng Sư Phạm Tp Hồ Chí Minh năm 2005 ( ) (∗) Giải bất phương trình : log x 5x 2 − 8x + 3 > 2 Bài giải tham khảo Đại học Quốc Gia Tp Hồ Chí Minh khối B năm 2001 ox Bài 55 ta ilie u ne t  0 < x ≠ 1 0 < x ≠ 1  3  ● Điều kiện :  2 ⇔ ⇔ x ∈ 0;  ∪ (1; +∞) 3 5x − 8x + 3 > 0 x < ∨ x > 1  5    5   ... log(1−x ) (1 − x2 ) ⇔ (1 − x2 − 1)(1 − x − 1 + x2 ) ≥ 0 2 ( 2 ) ⇔ x2 x 2 − x ≤ 0 ⇔ x2 − x ≤ 0 ⇔ 0 ≤ x ≤ 1 ● Kết hợp với tập xác định, tập nghiệm của bất phương trình là : x ∈ (0;1) Bài 56 Đại học Quốc Gia Tp Hồ Chí Minh khối A năm 2001 Giải phương trình : 4 log2 2x −x log2 6 = 2.3 log2 4x2 (∗) Bài giải tham khảo x > 0 ● Điều kiện :  ⇔ x > 0 ⇒ Tập xác định : D = (0; +∞) x ≠ 0  (∗) ⇔ 41+log... y = 4 uv = 10     2 ⇔ ⇔  ⇔  x ⇔  2 = 2 u + v = 3 u = 2 x = 4     log y = 1 uv = 2 v = 1 y = 2    2  {(2; 4), (4;2)} Cao đẳng Giao Thông Vận Tải III khối A năm 2006  89x 25  1 = log x  −  log32 x 2x   2 w w Giải phương trình : 3 + b Bài 23 ox ● So với điều kiện, nghiệm của hệ phương trình là : S = (x; y) = (∗) Bài giải... nghiệm của (2) là  ;2 ∪  4; +∞)  2   2 w w Do đó, khi x > b ox ta ● Nếu x > (4 ) Bài 68 w ● Từ (3), (4) ⇒ Tập nghiệm của phương trình là : x ∈ (0;2 ∪  4; +∞) Đại học Nông Nghiệp I khối A năm 2001 Giải và biện luận bất phương trình : loga log 2 x + log 2 loga x ≥ a Bài giải tham khảo ● Điều kiện : x > 0 ● Cơ số a phải thỏa mãn điều kiện : 0 < a ≠ 1 1  1 1 (∗) ⇔ loga  2 loga x ... biến thi n t f ' ( t) −1 −∞ + − − +∞ − www.boxtailieu.net + ) 35 www.VNMATH.com +∞ −3 +∞ f (t) −∞ ● Dựa vào bảng biến thi n, để bất phương trình có nghiệm : m < −3 ∨ m ≥ Đại học Quốc Gia Tp... +∞  5t −    w Bảng biến thi n t f ' (t) −∞ + − − +∞ + +∞ f (t) 12 25 −∞ ● Dựa vào bảng biến thi n, giá trị m cần tìm : < m < Bài 88 +∞ 12 25 Đại học Giao Thông Vận Tải năm 1998 – Cao đẳng... x = −1 −∞ + g ' (x) − +∞ + u x ne t Bảng biến thi n ta ilie g (x ) ox Dựa vào bảng biến thi n (2) ta : m > max g (x) = ( 4) » w Đại học Quốc Gia Tp Hồ Chí Minh – Đại học Kinh Tế khối A năm