Câu ĐÁP ÁN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN QUANG TRUNG NĂM HỌC 2010 – 2011 Điểm Câu Phát biểu đúng định lí Số đo góc nội tiếp chắn cung 600 bằng 300 Câu a Vì đồ thị hàm số qua điểm A(2; 2) Nên ta có = 3.2 + b Vậy hàm số là y = x - 0,5 0,25 0,25  x + y = 3 x = ⇔  x − y =  x − y = 0,25 Þ b =- b ìï x = Û ïí ïïî x - y = ìï x = Û ïí ïïî y = - 0,25 0,25 Vậy hệ phương trình có nghiệm nhất ( x; y ) = ( 3; - 3) Câu a Với m = - Phương trình có dạng: x + x - = Tìm được x1 = b 0,5 0,5 - + 37 - - 37 ; x2 = 6 Để phương trình có nghiệm kép thì D = D = 25 - 12m = Û m= 25 12 Câu Gọi số thùng đựng dầu phải sản xuất ngày theo kế hoạch x ( x ∈ N , x > 0) 3000 Thời gian quy định sản xuất xong 3000 thùng ( ngày ) x Số thùng thực tế sản xuất ngày x + ( thùng ) 2650 Thời gian sản xuất xong 2650 thùng ( ngày ) x+6 Vì xưởng sản xuất xong 2650 thùng trước hết hạn ngày nên ta có 3000 2650 −5 = phương trình x x+6 0,25 0,25 0,75 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 Giải phương trình 3000(x + 6) – 5x(x + 6) = 2650x x2 – 64x – 3600 = 0,25 ∆ ' = 32 + 3600 = 4624, ∆ ' = 68 x1 = 32 + 68 = 100 ( thoả đk ) x2 = 32 – 68 = - 36 (không thoả đk ) Vậy theo kế hoạch, ngày xưởng phải sản xuất xong 100 thùng 0,25 0,25 Câu a b Vẽ hình theo đề cho Ta có : · BAP = 900 ( giả thiết cho ∆ABC vuông ) · ODP = 900 ( DP tiếp tuyến ) · · Suy BAP + ODP = 900 + 900 = 1800 Vậy tứ giác AODP nội tiếp 0,25 0,25 0,25 0,25 Ta có : ¼ » ¼ » µ = sd AmB − sd AD = sd ADB − sd AD C 2 » sd BD Do Cµ = (1) · · ( hai góc đối đỉnh ) (2) CDP = BDx » sd BD · ( góc tạo tia tiếp tuyến dây cung ) (3) BDx = · Từ (1), (2), (3) ta có Cµ = CDP Suy tam giác PDC cân c 0,25 0,25 0,25 Khi Cµ = 300 => ·APD = 600 ( góc ngoài tam giác ) Ta có PA là tiếp tuyến của đường tròn (O;R) vậy PA là phân giác góc APD nên ·APO = 300 Suy tam giác AOP nửa tam giác nên AP = OA = R 0,25 AO.AP = R2 · » = 1200 Ta có AOD = 120 Þ sdAD Vậy SAODP = 2.SAOP = × pR 2120 pR = Suy diện tích hình quạt tròn OAD bằng S = 360 Vậy diện tích hình giới hạn bởi PA, PD và cung nhỏ AD bằng R2 Câu pR R (3 - p) 3= 3 ìï a + ³ Vì a Î [ - 1; 2] Û - £ a £ Û ïíï a Ta có : (a + 1)(a - 2) £Û0 a - a - £Û£ 2 Tương tự: b £ b + 2; c £ c + Do a + b2 + c £ a + b + c + => a + b + c £ ( a + b + c = ) 0,25 0,25 ïî a - £ 0,25 a+ 0,25 0,25 0,25