CHUYÊN ĐỀ 1: DAO ĐỘNG CƠ I CON LẮC LÒ XO + Dao động: chuyển động có giới hạn không gian, lặp lặp lại nhiều lần quanh vị trí cân + Dao động tuần hoàn: dao động mà trạng thái chuyển động vật lặp lại cũ sau khoảng thời gian + Dao động điều hoà: Dao động điều hoà dao động li độ vật hàm côsin (hay sin) thời gian Các đại lượng đặc trưng dao động k k - Tần số góc: ω = 2π m m 2 Phương trình động lực học dao động: x ''+ ω x = ; x = A.cos( ω.t + ϕ )  Pt vận tốc: v = x′ = −Aω sin(ωt + ϕ) - Chu kì: T = 2π m k - Tần số : f =  vị trí biên, x = ± A vận tốc không  vị trí cân x = vận tốc có độ lớn cực đại : vmax = ω A  Phương trình gia tốc: a = v' = −Aω2 cos(ωt + ϕ)  vị trí cân x = a = amax = ω A  vị trí biên ,x = ± A thì Liên hệ a, v x : A2 = x + v2 a2 v2 A = + ; ω2 ω4 ω2 Năng lượng dao động: 1 k x = kA cos ( ωt + ϕ ) 2 1 + Động : E d = m.v = mω A sin ( ωt + ϕ ) ; 2 + Cơ năng: E = Et + E d = kA 2 + Thế : Et = Sự thay đổi chu kỳ: 1 1 1 2 + Hai lò xo mắc song song: kh = k1 + k2 Ta có: T = T + T ⇔ f = f1 + f 2 1 + Hai lò xo mắc nối tiếp: k = k + k h 2 2 Ta có: f = f + f ⇔ T = T1 + T2 1 + Thay đổi theo khối lượng: m = m1 ± m2 ; T = T12 ± T22 ⇔ f = f ± f 2 + Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l cắt thành lò xo có độ cứng k 1, k2, … chiều dài tương ứng l1, l2, … có: kl = k1l1 = k2l2 = … Lực đàn hồi, Lực phục hồi a) Lực đàn hồi: độ lớn Fđh = kx *) Với lắc lò xo thẳng đứng đặt mặt phẳng nghiêng Fđh = k|∆l + x| với chiều dương hướng xuống Fđh = k|∆l - x| với chiều dương hướng lên FMax = k (∆l + A) FMin = k (∆l − A) , A < ∆L FMin = A ≥ ∆L *) Chú ý: Độ biến dạng ban đầu lò xo thẳng đứng: mg ∆l = k Độ biến dạng ban đầu lò xo lắc nằm mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α: mg sin α ∆l = k FphMax = k A ; FphMin = b) Lực phục hồi: Fph = k x ; *) Đặc điểm: - Là hợp lực gây dao động cho vật - Luôn hướng VTCB - Biến thiên điều hoà tần số với li độ *) Chú ý: Khi lắc nằm ngang, lực đàn hồi tính Chiều dài cực đại, cực tiểu trình dao động lMax = l0 + ∆l + A ; lMax = l0 + ∆l − A III Xác định đại lượng đặc trưng lắc lò xo Câu 1: Một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân với biên độ dao động A chu kì T Tại điểm có li độ x = A/2 tốc độ vật πA 3π A 3πA 3πA A B C D T T 2T T Câu 2: Một chất điểm M chuyển động đường tròn với tốc độ dài 160cm/s tốc độ góc rad/s Hình chiếu P chất điểm M đường thẳng cố định nằm mặt phẳng hình tròn dao động điều hoà với biên độ chu kì A 40cm; 0,25s B 40cm; 1,57s C 40m; 0,25s D 2,5m; 1,57s Câu 3: Phương trình vận tốc vật dao động điều hoà v = 120cos20t(cm/s), với t đo giây Vào thời điểm t = T/6(T chu kì dao động), vật có li độ A 3cm B -3cm C 3 cm D - 3 cm Câu 4: Đối với dao động tuần hoàn, khoảng thời gian ngắn mà sau trạng thái dao động vật lặp lại cũ gọi A tần số dao động B chu kì dao động C chu kì riêng dao động D tần số riêng dao động Câu 5: Chọn kết luận nói dao động điều hoà cuả lắc lò xo: A Vận tốc tỉ lệ thuận với thời gian B Gia tốc tỉ lệ thuận với thời gian C Quỹ đạo đoạn thẳng D Quỹ đạo đường hình sin Câu 6: Chọn phát biểu sai nói dao động điều hoà: A Vận tốc trễ pha π /2 so với gia tốc B Gia tốc sớm pha π so với li độ C Vận tốc gia tốc ngược pha D Vận tốc sớm pha π /2 so với li độ Câu 7: Trong dao động điều hoà, gia tốc biến đổi A pha với vận tốc B ngược pha với vận tốc C sớm pha π /2 so với vận tốc D trễ pha π /2 so với vận tốc Câu 8: Đồ thị biểu diễn biến thiên vận tốc theo li độ dao động điều hoà có dạng A đường parabol B đường tròn C đường elip D đường hypebol Câu 9: Đồ thị biểu diễn biến thiên gia tốc theo li độ dao động điều hoà có dạng A đoạn thẳng B đường thẳng C đường hình sin D đường parabol Câu 10: Chọn phát biểu Biên độ dao động lắc lò xo không ảnh hưởng đến A tần số dao động B vận tốc cực đại C gia tốc cực đại D động cực đại Câu 11: Trong phương trình dao động điều hoà x = Acos( ω t + ϕ ), đại lượng ω , ϕ , ( ω t + ϕ ) đại lượng trung gian cho phép xác định A li độ pha ban đầu B biên độ trạng thái dao động C tần số pha dao động D tần số trạng thái dao động Câu 12: Chọn phát biểu không Hợp lực tác dụng vào chất điểm dao động điều hoà A có biểu thức F = - kx B có độ lớn không đổi theo thời gian C hướng vị trí cân D biến thiên điều hoà theo thời gian Câu 13: Con lắc lò xo dao động điều hoà gia tốc a lắc A a = 2x2 B a = - 2x C a = - 4x2 D a = 4x Câu 14: Gọi T chu kì dao động vật dao động tuần hoàn Tại thời điểm t thời điểm (t + nT) với n nguyên vật A có vận tốc B có gia tốc C có li độ D có tính chất(v, a, x) giống Câu 15: Con lắc lò xo dao động điều hòa với tần số f Động lắc biến thiên tuần hoàn với tần số A 4f B 2f C f D f/2 Câu 16: Chọn phát biểu Năng lượng dao động vật dao động điều hoà A biến thiên điều hòa theo thời gian với chu kì T B biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kì T/2 C động vật qua vị trí cân D vật qua vị trí cân Câu 17: Đại lượng sau tăng gấp tăng gấp đôi biên độ dao động điều hòa lắc lò xo A Cơ lắc B Động lắc C Vận tốc cực đại D Thế năngcủa lắc Câu 18: Trong dao động điều hòa độ lớn gia tốc vật A giảm độ lớn vận tốc tăng B tăng độ lớn vận tốc tăng C không thay đổi D tăng, giảm tùy thuộc vận tốc đầu lớn hay nhỏ Câu 19: Động vật dao động điều hoà với biên độ A li độ A A A A x = B x = A C x = ± D x = ± 2 Câu 20: Tại thời điểm vật thực dao động điều hòa có vận tốc 1/2 vận tốc cực đại vật có li độ bao nhiêu? A A/ B A /2 C A/ D A Câu 21: Dao động học điều hòa đổi chiều A lực tác dụng có độ lớn cực đại B lực tác dụng có độ lớn cực tiểu C lực tác dụng không D lực tác dụng đổi chiều Câu 22: Trong phương trình sau phương trình không biểu thị cho dao động điều hòa ? A x = 5cos π t(cm) B x = 3tsin(100 π t + π /6)(cm) π π C x = 2sin (2 t + /6)(cm) D x = 3sin5 π t + 3cos5 π t(cm) Câu 23: Một vật dao động điều hoà theo thời gian có phương trình x = A.cos 2( ωt + π /3) động dao động tuần hoàn với tần số góc A ω ' = ω B ω ' = ω C ω ' = ω D ω ' = 0,5 ω Câu 24: Chọn kết luận Năng lượng dao động vật dao động điều hòa: A Giảm lần biên độ giảm lần tần số tăng lần B Giảm 4/9 lần tần số tăng lần biên độ giảm lần C Giảm 25/9 lần tần số dao động tăng lần biên độ dao động giảm lần D Tăng 16 lần biên độ tăng lần tần số tăng lần Câu 25: Li độ vật phụ thuộc vào thời gian theo phương trình x = 12sin ω t - 16sin3 ω t Nếu vật dao động điều hoà gia tốc có độ lớn cực đại A 12 ω B 24 ω C 36 ω D 48 ω ω Câu 26: Phương trình dao động vật có dạng x = Acos ( t + π /4) Chọn kết luận A Vật dao động với biên độ A/2 B Vật dao động với biên độ A C Vật dao động với biên độ 2A D Vật dao động với pha ban đầu π /4 Câu 27: Phương trình dao động vật có dạng x = -Asin( ω t) Pha ban đầu dao động A B π /2 C π D - π /2 ω ω Câu46: Phương trình dao động vật có dạng x = asin t + acos t Biên độ dao động vật A a/2 B a C a D a Câu 28: Trong chuyển động dao động điều hoà vật tập hợp ba đại lượng sau không thay đổi theo thời gian? A lực; vận tốc; lượng toàn phần B biên độ; tần số góc; gia tốc C động năng; tần số; lực D biên độ; tần số góc; lượng toàn phần Câu 29: Kết luận sau không đúng? Đối với chất điểm dao động điều hoà với tần số f A vận tốc biến thiên điều hoà với tần số f B gia tốc biến thiên điều hoà với tần số f C động biến thiên điều hoà với tần số f D biến thiên điều hoà với tần số 2f Câu 30: Cơ chất điểm dao động điều hoà tỉ lệ thuận với A chu kì dao động B biên độ dao động C bình phương biên độ dao động D bình phương chu kì dao động Câu 31: Một chất điểm thực dao động điều hòa với chu kì T = 3,14s biên độ A = 1m Tại thời điểm chất điểm qua vị trí cân vận tốc có độ lớn A 0,5m/s B 1m/s C 2m/s D 3m/s Câu 32: Một vật dao động điều hoà vật có li độ x1 = 3cm vận tốc v1 = 40cm/s, vật qua vị trí cân vật có vận tốc v2 = 50cm Li độ vật có vận tốc v3 = 30cm/s A 4cm B ± 4cm C 16cm D 2cm Câu 33: Phương trình dao động vật dao động điều hoà có dạng x = 6cos(10 π t + π )(cm) Li độ vật pha dao động bằng(-600) A -3cm B 3cm C 4,24cm D - 4,24cm Câu 34: Một vật dao động điều hoà, thời gian phút vật thực 30 dao động Chu kì dao động vật A 2s B 30s C 0,5s D 1s Câu 35: Một vật dao động điều hoà có phương trình dao động x = 5cos(2 π t + π /3)(cm) Vận tốc vật có li độ x = 3cm A 25,12cm/s B ± 25,12cm/s C ± 12,56cm/s D 12,56cm/s Câu 36: Một vật dao động điều hoà có phương trình dao động x = 5cos(2 π t + π /3)(cm) Lấy π = 10 Gia tốc vật có li độ x = 3cm A -12cm/s2 B -120cm/s2 C 1,20m/s2 D - 60cm/s2 Câu 37: Một vật dao động điều hòa đoạn thẳng dài 10cm thực 50 dao động thời gian 78,5 giây Tìm vận tốc gia tốc vật qua vị trí có li độ x = -3cm theo chiều hướng vị trí cân A v = 0,16m/s; a = 48cm/s2 B v = 0,16m/s; a = 0,48cm/s2 C v = 16m/s; a = 48cm/s2 D v = 0,16cm/s; a = 48cm/s2 Câu 38: Một vật dao động điều hòa vật có li độ x = 3cm vận tốc vật v1 = 40cm/s, vật qua vị trí cân vận tốc vật v2 = 50cm/s Tần số dao động điều hòa A 10/ π (Hz) B 5/ π (Hz) C π (Hz) D 10(Hz) Câu 39: Một vật dao động điều hòa quỹ đạo dài 40cm Khi vật vị trí x = 10cm vật có vận tốc v = 20 π cm/s Chu kì dao động vật A 1s B 0,5s C 0,1s D 5s Câu 40: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox Vận tốc vật qua vị trí cân 62,8cm/s gia tốc vị trí biên 2m/s2 Lấy π = 10 Biên độ chu kì dao động vật A 10cm; 1s B 1cm; 0,1s C 2cm; 0,2s D 20cm; 2s Câu 41: Một vật dao động điều hoà có quỹ đạo đoạn thẳng dài 10cm Biên độ dao động vật A 2,5cm B 5cm C 10cm D 12,5cm Câu 42: Một vật dao động điều hoà quãng đường 16cm chu kì dao động Biên độ dao động vật A 4cm B 8cm C 16cm D 2cm Câu 43: Một lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng, trình dao động vật lò xo có chiều dài biến thiên từ 20cm đến 28cm Biên độ dao động vật A 8cm B 24cm C 4cm D 2cm Câu 44: Vận tốc vật dao động điều hoà quan vị trí cân 1cm/s gia tốc vật vị trí biên 1,57cm/s2 Chu kì dao động vật A 3,14s B 6,28s C 4s D 2s Câu 45: Một chất điểm dao động điều hoà với tần số 4Hz biên độ dao động 10cm Độ lớn gia tốc cực đại chất điểm A 2,5m/s2 B 25m/s2 C 63,1m/s2 D 6,31m/s2 Câu 46: Một chất điểm dao động điều hoà Tại thời điểm t li độ chất điểm x = 3cm v1 = -60 cm/s thời điểm t2 có li độ x2 = cm v2 = 60 cm/s Biên độ tần số góc dao động chất điểm A 6cm; 20rad/s B 6cm; 12rad/s C 12cm; 20rad/s D 12cm; 10rad/s NĂNG LƯỢNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Câu 1: Một lắc lò xo nằm ngang, vị trí cân bằng, cấp cho vật nặng vận tốc có độ lớn 10cm/s dọc theo trục lò xo, sau 0,4s lắc đạt cực đại lần đầu tiên, lúc vật cách vị trí cân A 1,25cm B 4cm C 2,55cm D 5cm Câu 2: Con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật nặng có khối lượng m lò xo nhẹ có độ cứng 100N/m, dao động điều hòa Trong trình dao động chiều dài lò xo biến thiên từ 22cm đến 30cm Cơ lắc là: A 0,16 J B 0,08 J C 80 J D 0,4 J Câu 3: Một vật có khối lượng m, độ cứng lò xo k dao động điều hòa với biên độ A Nếu vào thời điểm ban đầu vật qua vị trí cân vào thời điểm T/12, tỉ số động dao động A B C D 1/3 Câu 4: Một lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m = kg dao động điều hoà theo phương ngang Vận tốc có độ lớn cực đại 60cm/s Chọn trục toạ độ Ox nằm ngang, gốc toạ độ O vị trí cân Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí có toạ độ x = cm, động Tính chu kì dao động biên độ dao động lắc A 0,2π (s), cm B 0,2π (s), cm C 0,1π (s), cm D 0,1π (s), cm Câu 5: Một lắc lò xo gồm vật có khối lượng m lò xo nhẹ có độ cứng 100N/m, dao động điều hoà với biên độ 0,1m Chọn gốc vị trí cân Khi viên bi cách vị trí cân cm động lắc bằng: A 0,64 J B 0,32 J C 6,4 mJ D 3,2 mJ Câu 6: Một lắc lò xo gồm lò xo nhẹ vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc 10rad/s Biết động (mốc vị trí cân vật) vận tốc vật có độ lớn 0,6m/s Biên độ dao động lắc : A cm B cm C 12 cm D 12 cm Câu 7: Một lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m=0,2 kg lò xo có độ cứng k=20N/m dao động điều hòa với biên độ A = cm Tính vận tốc vật qua vị trí lần động A v = m/s B v = 1,8 m/s C v = 0,3 m/s D v = 0,18 m/s Câu 8: Vật nhỏ lắc lò xo dao động điều hòa theo phương nằm ngang Chọn mốc vị trí cân Khi gia tốc vật có độ lớn nửa độ lớn gia tốc cực đại tỉ số động vật là: A / B C D / Câu 9: Một lò xo độ cứng k treo thẳng đứng vào điểm cố định, đầu có vật m=100g Vật dao động điều hòa với tần số f=5Hz, 0,08J lấy π =10 Tỉ số động li độ x=2cm là: A B 1/3 C 1/2 D Câu 10: Chất điểm có khối lượng m1=50 gam dao động điều hoà quanh vị trí cân với phương trình dao x1 = cos ( 5πt + π / ) ( cm ) Chất điểm có khối lượng m2=100 gam dao động điều hoà quanh vị trí cân với phương trình dao động x = 5cos ( πt − π / ) ( cm ) Tỉ số trình dao động điều hoà chất điểm m1 so với chất điểm m2 bằng: A 0,5 B 0,02 C 0,04 D 0, LỰC TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Câu 1: Một lắc lò xo treo thẳng đứng dao động với biên độ 4cm, chu kỳ 0,5s Khối lượng nặng 400g Lấy π2 = 10, cho g = 10m/s2 a) Giá trị lực đàn hồi cực đại tác dụng vào nặng A 6,56N B 2,56N C 256N D 656N b) Giá trị lực đàn hồi cực tiểu tác dụng vào nặng A 6,56N B N C 1,44N D 65N Câu 2: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có khối lượng không đáng kể Hòn bi vị trí cân kéo xuống theo phương thẳng đứng đoạn 3cm thả cho dao động Hòn bi thực 50 dao động 20s Cho g = π = 10m/s2 Tỉ số độ lớn lực đàn hồi cực đại lực đàn hồi cực tiểu lò xo dao động A B C D Câu 3: Một vật treo vào lò xo làm dãn 4cm Cho g =10m/s = π biết lực đàn hồi cực đại cực tiểu 10N 6N Chiều dài tự nhiên lò xo 20cm Chiều dài cực tiểu cực đại lò xo trình dao động A 25cm 24cm B 24cm 23cm C 26cm 24cm D 25cm 23cm Câu 4: Một lắc lò xo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên l =30cm, k=100N/m, khối lượng vật nặng 200g, lượng dao động 80mJ Tìm chiều dài cực đại cực tiểu lò xo? cho g = 10m/s2 A 35cm 25cm B 40cm 20cm C 36cm 28cm D 34cm 26cm Câu 5: Một chất điểm có khối lượng m = 50g dao động điều hoà đoạn thẳng MN = 8cm với tần số f = Hz Khi t = chất điểm qua vị trí cân theo chiều dương Lấy π = 10 Ở thời điểm t = 1/12 s, lực gây chuyển động chất điểm có độ lớn A 10 N B N C 1N D 10 N Câu 6: Một vật có m=100g dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với chu kì T=1s, vận tốc vật qua VTCB v0 = 10π cm / s (lấy π 2=10) Hợp lực cực đại tác dụng vào vật A 0,2N B 4,0N C 2,0N D 0,4N Câu : Một lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số góc 20rad/s, lấy g =10m/s2 Khi qua vị trí x = 2cm, vật có vận tốc v = 40 cm/s Lực đàn hồi cực tiểu lò xo trình dao động có độ lớn A 0,1N B 0,4N C 0N D 0,2N Câu 8: Một lò xo nhẹ đầu gắn cố định, đầu gắn vật nhỏ m Chọn trục Ox thẳng đứng, gốc O vị trí cân vật chiều dương hướng xuống Vật dao động điều hoà Ox với phương trình x =10cos(10t π / )cm, lấy g =10m/s2, vật vị trí cao lực đàn hồi lò xo có độ lớn A 0N B 1,8N C 1N D 10N B Lập phương trình dao động Bài tập có lời giải: Bài Một vật dao động điều hòa với biên độ A  4cm T  2s Chọn gốc thời gian lúc vật qua VTCB theo chiều dương quỹ đạo Phương trình dao động vật : A x  4cos(2πt  π/2)cm B x  4cos(πt  π/2)cm. C x  4cos(2πt  π/2)cm D x  4cos(πt  π/2)cm HD :  ω  2πf  π A  4cm ⇒ loại B D π   = cos ϕ ϕ = ± chọn φ  π/2  t  : x0  0, v0 > :  ⇒  v0 = − Aω sin ϕ >  sin ϕ <  ⇒ x  4cos(2πt  π/2)cm. Chọn : A Bài Một vật dao động điều hòa đoạn thẳng dài 4cm với f  10Hz Lúc t  vật qua VTCB theo chiều dương quỹ đạo Phương trình dao động vật : A x  2cos(20πt  π/2)cm B.x  2cos(20πt  π/2)cm C x  4cos(20t  π/2)cm D x  4cos(20πt  π/2)cm HD : ω  2πf  20π A  MN /2  2cm ⇒ loại C D π   = cos ϕ ϕ = ± chọn φ π/2 ⇒ x 2cos(20πt  π/2)cm. Chọn : B  t  : x0  0, v0 > :  ⇒  v0 = − Aω sin ϕ >  sin ϕ <  Bài Một lò xo đầu cố định, đầu treo vật m Vật dao động theo phương thẳng đứng với tần số góc ω  10π(rad/s) Trong trình dao động độ dài lò xo thay đổi từ 18cm đến 22cm Chọn gố tọa độ VTCB chiều dương hướng xuống, gốc thời gian lúc lò xo có độ dài nhỏ Phương trình dao động vật : A x  2cos(10πt  π)cm B x  2cos(0,4πt)cm. C x  4cos(10πt  π)cm D x  4cos(10πt + π)cm HD : ω  10π(rad/s) A  lmax − l  2cm ⇒ loại B cosϕ <  − = 2cos ϕ ⇒ chọn φ  π  = sin ϕ ϕ = ; π  t  : x0  2cm, v0  :  ⇒ x  2cos(10πt  π)cm. Chọn : A Bài Một chất điểm dđ đh dọc theo trục ox quanh VTCB với biên độ 2cm chu kỳ 2s Hãy lậ phương trình dao động chọn mốc thời gian t0=0 lúc a) Vật qua VTCB theo chiều dương b) Vật qua VTCB theo chiều âm c) Vật biên dương d) Vật biên âm 2.π = π rad/s Giải: ω = T  x0 = = A cos ϕ  cos ϕ = 0 a t0=0   suy   ⇒ ϕ = π ta có phương trình x=2cos( π t + π ) sin ϕ <  v0 = −ω A.sin ϕ > 0  x0 = = A cos ϕ  b t0=0   suy v = −ω A sin ϕ < 0  x0 = A = A cos ϕ  c t0=0  ⇒ϕ = 0; v = −ω A sin ϕ = 0 cos ϕ = 0   ⇒ ϕ = ta có x=2.cos( π t ) sin ϕ >   x0 = − A = A cos φ  d ⇒φ =π v0 = −ω A.sin φ =  Bài Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Õ quanh VTCB O với biên độ cm, tần số f=2 Hz lập phương trình dao động chọn mốc thời gian t0=0 lúc a) chất điểm qua li độ x0=2 cm theo chiều dương b) chất điểm qua li độ x0=-2 cm theo chiều âm  x0 = = cos ϕ  π π a t0=0  => x=4cos(4 π t − ) cm ⇒ϕ = − 3 v = −4π sin ϕ > 0  x0 = −2 = cos ϕ  2.π b t0=0  ⇒ϕ = v = −4π sin ϕ < 0 Bài Một chất điểm d đ đ hdọc theo trục Ox quanh vị trí cân O với ω = 10rad / s a) Lập phương trình dao động chọn mốc thời gian t 0=0 lúc chất điểm qua li độ x 0=-4 cm theo chiều âm với vận tốc 40cm/s b) Tìm vận tốc cực đại vật − 4  cos ϕ =  x0 = −4 = A cos ϕ   π A  Giải: a t0=0  ⇒  suy ϕ = − , A = 4 v = −40 = −10 A sin ϕ < 0 sin ϕ = −    A  b vmax= ω A = 10.4 = 40 Bài 7: Một lò xo khối lượng không đáng kể có k = 200 N/m.Đầu giữ cố định đầu treo vật nặng có m = 200g, vật dao động thẳng đứng có vận tốc cực đại 62,8 cm/s viết PT dao động vật Hướng dẫn giải: Từ PT dđđh x = Acos ( ωt + ϕ ) Xác định A, ω , ϕ ? 200 = 10 10 = 10 π = 10π rad/s 0,2 v 62,8 = (cm) * vmax= A ω => A = max = ω 10π * Điều kiện ban đầu t = 0, x = 0, v > 0 = Acos ϕ Suy ϕ = ± π/2 v = -ωAsin ϕ > Suy ϕ < => ϕ = - π/2 * ω= K = m (trong m = 200g = 0,2 kg) => x = 2cos( 10πt -π/2) (cm) Bài 8: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 4cm T = 2s Chọn gốc thời gian lúc vật qua VTCB theo chiều dương quỹ đạo Phương trình dao động vật : A x = 4cos(2πt - π/2)cm B x = 4cos(πt - π/2)cm C x = 4cos(2πt -π/2)cm D x = 4cos(πt + π/2)cm Hướng dẫn giải: ω = 2πf = π Và A = 4cm ⇒ loại A C π   = cos ϕ ϕ = ± chọn φ = - π/2 t = : x0 = 0, v0 > :  v = − Aω sin ϕ > ⇒    sin ϕ < Chọn : B Bài 9: Một vật dao động điều hòa đoạn thẳng dài 4cm với f = 10Hz Lúc t = vật qua VTCB theo chiều âm quỹ đạo Phương trình dao động vật : A x = 2cos(20πt - π/2)cm B.x = 2cos(20πt + π/2)cm C x = 4cos(20t -π/2)cm D x = 4cos(20πt + π/2)cm Hướng dẫn giải: ω = 2πf = 20π Và A = MN /2 = 2cm ⇒ loại C D π   = cos ϕ ϕ = ± chọn φ =- π/2 Chọn : B t = : x0 = 0, v0 < :  v = − Aω sin ϕ < ⇒    sin ϕ > Bài 10 : Một lò xo đầu cố định, đầu treo vật m Vật dao động theo phương thẳng đứng với tần số góc ω = 10π(rad/s) Trong trình dao động độ dài lò xo thay đổi từ 18cm đến 22cm Chọn gốC tọa độ VTCB Chiều dương hướng xuống, gốc thời gian lúc lò xo có độ dài nhỏ Phương trình dao động vật : A x = 2cos(10πt + π)cm B x = 2cos(0,4πt)cm C x = 4cos(10πt + π)cm D x = 4cos(10πt + π)cm lmax − lmin = 2cm ⇒ loại B cosϕ <  − = 2cos ϕ t = : x0 = -2cm, v0 = :  ⇒ chọn φ = π ⇒ x = 2cos(10πt + π)cm  = sin ϕ ϕ = ; π Hướng dẫn giải: ω = 10π(rad/s) A = Chọn :A Bài 11: Một lắc lò xo dao động với biên độ A = 5cm, chu kỳ T = 0,5s Viết phương trình dao động lắc trường hợp: a) t = , vật qua VTCB theo chiều dương b) t = , vật cách VTCB 5cm, theo chiều dương c) t = , vật cách VTCB 2,5cm, chuyển động theo chiều dương HD Giải: Phương trình dao động có dạng : x = A.co s(ω.t + ϕ ) Phương trình vận tốc có dạng : v = x ' = − A.ω.sin(ω.t + ϕ ) 2.π 2.π ω= = = 4π ( Rad / s ) Vận tốc góc : T 0,5 = 5.co s ϕ x0 = A.co s ϕ π ⇔ ⇒ ϕ = −π / Vậy x = 5.co s(4.π t − ) (cm) a) t = ; v0 = −5.4.π sin ϕ f v0 = − A.ω.sin ϕ = 5.co s ϕ x0 = A.co s ϕ ⇔ ⇒ϕ = b) t = ; v0 = −5.4.π sin ϕ f v0 = − A.ω.sin ϕ x = 5.co s(4.π t ) (cm) Vậy: 2,5 = 5.co s ϕ x0 = A.co s ϕ π ⇔ ⇒ ϕ = − (rad ) c) t = ; v0 = −5.4.π s inϕ f v0 = − A.ω.sin ϕ π x = 5.co s(4.π t − ) (cm) Bài 12: Một lắc lò xo dao động với chu kỳ T = 1(s) Lúc t = 0, vật qua vị trí có li độ x = −5 (cm) với vận tốc v = −10.π (cm/s) Viết phương trình dao động lắc Vậy: HDGiải: Phương trình dao động có dạng : x = A.co s(ω.t + ϕ ) Phương trình vận tốc có dạng : v = x ' = − A.ω.sin(ω.t + ϕ ) 2.π 2.π ω= = = 2π ( Rad / s ) Vận tốc góc : T ADCT : A2 = x + v2 v2 (−10.π 2) 2 = 10 (cm) ⇒ A = x + = ( − 2) + ω2 ω2 (2.π ) Điều kiện ban đầu : t = ; x = A.co s ϕ −5 = A.co s ϕ ⇔ v = − A.ω.sin ϕ −10.π = − A.2.π s inϕ ⇒ tan ϕ = −1 ⇒ ϕ = 3.π (rad ) Vậy x = 10.co s(2.π t + 3π ) (cm) Bài 13 : Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox Lúc vật qua vị trí có li độ x = − (cm) có vận tốc v = −π (cm/s) gia tốc a = 2.π (cm/s2) Chọn gốc toạ độ vị trí Viết phương trình dao động vật dạng hàm số cosin Lời Giải: Phương trình có dạng : x = A.cos( ω.t + ϕ ) Phương trình vận tốc : v = - A ω.sin(ω.t + ϕ ) Phương trình gia tốc : a= - A ω cos(ω.t + ϕ ) Khi t = ; thay giá trị x, v, a vào phương trình ta có : x = − = A.cosϕ ; v = −π = − A.ω.sin ϕ ; a = π = −ω Acosϕ Lấy a chia cho x ta : ω = π ( rad / s) 3.π ( rad ) Lấy v chia cho a ta : tan ϕ = −1 ⇒ ϕ = (vì cosϕ < ) 3.π x = 2.co s(π t + ) (cm) ⇒ A = 2cm Vậy : Bài 14 Vật dao động điều hòa với tốc độ cực đại 40 cm/s Tại vị trí có li độ x0 = 2(cm) vật có động Nếu chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí theo chiều dương phương trình dao động vật ω A = 40 ω A = 40 A = A = π π    ⇒ ⇒ x = cos 10t − ÷  A ⇒ ⇒ x = cos 10t − ÷cm A 4  4   = 2 ω = 10 = 2 ω = 10    Bài 15 Một vật có khối lượng m = 100g treo vào đầu lò xo có độ cứng k = 100(N/m) Đầu lò xo gắn vào điểm cố định Ban đầu vật giữ cho lò xo không bị biến dạng Buông tay không vận tốc ban đầu cho vật dao động Viết phương trình dao động vật (dạng sin) Lấy g = 10 (m/s2); π ≈ 10 k 100 = = 10.π (Rad/s) m 0,1 m.g 0,1.10 = = 10−2 (m) = 1cm ⇒ A = ∆l = 1cm Tại VTCB lò xo dãn đoạn : ∆l = k 100 x = A sin( ω t + ϕ ) Phương trình dao động có dạng : Điều kiện ban đầu t = , giữ lò xo cho không biến dạng tức x0 = - ∆l x0 = −∆l = −1 = A.sin ϕ π π ⇒ ϕ = − (rad ) Vậy : x = sin(10.π t − ) (cm) Ta có :t = ; v0 = A.ω.cosϕ f 2 HD Giải: Ta có tần số góc : ω = TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG : Câu 1: Một vật dao động điều hoà với tần số góc ω = 5rad/s Lúc t = 0, vật qua vị trí có li độ x = -2cm có vận tốc 10(cm/s) hướng phía vị trí biên gần Phương trình dao động vật π π A x = 2 cos(5t + )(cm) B x = 2cos (5t - )(cm) 4 5π 3π C x = cos(5t + )(cm) D x = 2 cos(5t + )(cm) 4 10 Câu 2: Một vật dao động điều hoà quỹ đạo dài 10cm với tần số f = 2Hz Ở thời điểm ban đầu t = 0, vật chuyển động ngược chiều dương Ở thời điểm t = 2s, vật có gia tốc a = m/s2 Lấy π ≈ 10 Phương trình dao động vật A x = 10cos(4 π t + π /3)(cm) B x = 5cos(4 π t - π /3)(cm) C x = 2,5cos(4 π t +2 π /3)(cm) D x = 5cos(4 π t +5 π /6)(cm) Câu 3: Một vật dao động điều hoà qua vị trí cân theo chiều dương thời điểm ban đầu Khi vật có li độ 3cm vận tốc vật π cm/s vật có li độ 4cm vận tốc vật π cm/s Phương trình dao động vật có dạng A x = 5cos(2 π t- π / )(cm) B x = 5cos(2 π t+ π ) (cm) π C x = 10cos(2 t- π / )(cm) D x = 5cos( π t+ π / )(cm) Câu 4: Một vật có khối lượng m = 1kg dao động điều hoà với chu kì T = 2s Vật qua vị trí cân với vận tốc 31,4cm/s Khi t = vật qua li độ x = 5cm theo chiều âm quĩ đạo Lấy π ≈ 10 Phương trình dao động điều hoà lắc A x = 10cos( π t + π /3)(cm) B x = 10cos( 2π t + π /3)(cm) π π C x = 10cos( t - /6)(cm) D x = 5cos( π t - π /6)(cm) Câu 5: Một vật dao động điều hoà chu kì dao động vật 40cm thực 120 dao động phút Khi t = 0, vật qua vị trí có li độ 5cm theo chiều hướng vị trí cân Phương trình dao động vật có dạng π π A x = 10 cos(2πt + )(cm) B x = 10 cos(4πt + )(cm) 3 π 2π C x = 20 cos(4πt + )(cm) D x = 10 cos(4πt + )(cm) 3 Câu 6: Một vật dao động điều hoà có chu kì T = 1s Lúc t = 2,5s, vật nặng qua vị trí có li độ x = − cm với vận tốc v = − 10π cm/s Phương trình dao động vật π π A x = 10 cos(2πt + )(cm) B x = 10 cos(πt − )(cm) 4 π π C x = 20 cos(2πt − )(cm) D x = 10 cos(2πt − )(cm) 4 Câu 7: Một vật dao động điều hoà qua vị trí cân theo chiều âm thời điểm ban đầu Khi vật qua vị trí có li độ x1 = 3cm có vận tốc v1 = 8π cm/s, vật qua vị trí có li độ x = 4cm có vận tốc v2 = 6π cm/s Vật dao động với phương trình có dạng: A x = cos(2πt + π / 2)(cm) B x = cos(2πt + π)(cm) C x = 10 cos(2πt + π / 2)(cm) D x = cos(4πt − π / 2)(cm) v2 x2 Câu 8: Một vật dao động có hệ thức vận tốc li độ + = (x:cm; v:cm/s) Biết lúc t 640 16 = vật qua vị trí x = A/2 theo chiều hướng vị trí cân Phương trình dao động vật A x = cos(2πt + π / 3)(cm) B x = cos(4πt + π / 3)(cm) C x = cos(2πt + π / 3)(cm) D x = cos(2πt − π / 3)(cm) Câu 9: Một vật dao động điều hoà với chu kì T = 2s, 2s vật quãng đường 40cm Khi t = 0, vật qua vị trí cân theo chiều dương Phương trình dao động vật A x = 10cos(2 π t + π /2)(cm) B x = 10sin( π t - π /2)(cm) C x = 10cos( π t - π /2 )(cm) D x = 20cos( π t + π )(cm) Câu 10: Một vật dao động điều hòa với ω  5rad/s Tại VTCB truyền cho vật vận tốc 1,5 m/s theo chiều dương Phương trình dao động là: A x  0,3cos(5t + π/2)cm B x  0,3cos(5t)cm C x  0,3cos(5t  π/2)cm D x  0,15cos(5t)cm Câu 11: Một vật dao động điều hòa với ω  10 rad/s Chon gốc thời gian t 0 lúc vật có ly độ x  cm vị trí cân với vận tốc 0,2 m/s theo chiều dương Lấy g 10m/s2 Phương trình dao động cầu có dạng 11 A x  4cos(10 t + π/6)cm B x  4cos(10 t + 2π/3)cm C x  4cos(10 t  π/6)cm D x  4cos(10 t + π/3)cm Câu 12: Một vật dao động với biên độ 6cm Lúc t = 0, lắc qua vị trí có li độ x  cm theo chiều dương với gia tốc có độ lớn /3cm/s2 Phương trình dao động lắc : A x = 6cos9t(cm) B x  6cos(t/3  π/4)(cm) C x  6cos(t/3  π/4)(cm) D x  6cos(t/3  π/3)(cm) Câu 13: Một vật có khối lượng m = 1kg dao động điều hoà với chu kì T 2s Vật qua VTCB với vận tốc v0  31,4cm/s Khi t  0, vật qua vị trí có li độ x  5cm ngược chiều dương quĩ đạo Lấy π210 Phương trình dao động vật : A x  10cos(πt +5π/6)cm B x  10cos(πt + π/3)cm C x  10cos(πt  π/3)cm D x  10cos(πt  5π/6)cm Câu 14: Một lắc lò xo gồm cầu nhỏ có độ cứng k  80N/m Con lắc thực 100 dao động hết 31,4s Chọn gốc thời gian lúc cầu có li độ 2cm chuyển động theo chiều dương trục tọa độ với vận tốc có độ lớn 40 cm/s, phương trình dao động cầu : A x 4cos(20t  π/3)cm B x 6cos(20t + π/6)cm C x 4cos(20t + π/6)cm D x 6cos(20t  π/3)cm TỔNG HỢP DAO ĐỘNG Tổng hợp hai dao động điều hoà phương tần số x = A1cos(ωt + ϕ1) x2 = A2cos(ωt + ϕ2) dao động điều hoà phương tần số x = Acos(ωt + ϕ) 2 Trong đó: A = A1 + A2 + A1 A2cos(ϕ2 − ϕ1 ) A sin ϕ1 + A2 sin ϕ tan ϕ = với ϕ1 ≤ ϕ ≤ ϕ2 (nếu ϕ1 ≤ ϕ2 ) A1cosϕ1 + A2 cosϕ 2 Nếu vật tham gia đồng thời nhiều dao động Chiếu lên trục Ox trục Oy ⊥ Ox Ta được: Ax = Acosϕ = A1cosϕ1 + A2 cosϕ + Ay = A sin ϕ = A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ + ⇒ A = Ax2 + Ay2 tan ϕ = Ay Ax với ϕ ∈[ϕMin;ϕMax] Câu 1: Chuyển động vật tổng hợp hai dao động điều hòa phương Hai dao động π 3π có phương trình x1 = cos(10t + ) (cm) x = 3cos(10t − ) (cm) Độ lớn vận tốc 4 vật vị trí cân A 100 cm/s B 50 cm/s C 80 cm/s D 10 cm/s Câu 2: Dao động tổng hợp hai dao động điều hòa phương, tần số có phương trình li độ 5π π x = 3cos(π t − ) (cm) Biết dao động thứ có phương trình li độ x1 = 5cos(π t + ) (cm) Dao 6 động thứ hai có phương trình li độ π π A x2 = 8cos(π t + ) (cm) B x2 = cos(π t + ) (cm) 6 5π 5π C x2 = cos(π t − ) (cm) D x2 = 8cos(π t − ) (cm) 6 12 Câu 3: Chuyển động vật tổng hợp hai dao động điều hòa phương Hai dao động π có phương trình x = 3cos10t (cm) x2 = 4sin(10t + ) (cm) Gia tốc vật có độ lớn cực đại A m/s2 B m/s2 C 0,7 m/s2 D m/s2 Câu 4: Vật tham gia hai dao động điều hòa có phương trình: x1 = 5cos( πt + π) cm; x = −4sin(πt) cm Phương trình dao động tổng hợp là: A x = 41cos( πt + 141π /180) cm B x = 41cos(πt − π) cm C x = 9cos(πt − π) cm D x = 9cos( πt + 141π /180) cm Câu 5: Một vật thực đồng thời dao động điều hòa phương tần số có phương trình: x1 = 3sin(πt + π) cm; x2 = 3cosπt cm; x3 = 2sin(πt + π) cm; x4 = 2cosπt cm Hãy xác định phương trình dao động tổng hợp vật A x = cos(π t + π / 2) cm B x = cos(π t + π / 4) cm C x = cos(πt + π / 2) cm D x = cos(πt − π / 4) cm Câu 6: Một vật có khối lượng 0,1kg đồng thời thực hai dao động điều hoà theo phương ngang, có x1=A1cos10t cm x2 =6cos(10t - π /2)cm Biết hợp lực cực đại tác dụng vào vật 1N Biên độ A1 có giá trị A cm B cm C cm D cm Câu 7: Dao động tổng hợp hai dao động phương, tần số có phương trình x = 3cos ( πt − 5π / ) cm Biết dao động thứ có phương trình li độ: x1 = 5cos ( πt + π / ) cm Dao động thứ hai có phương trình li độ là: A x = 8cos ( πt + π / ) (cm) B x = cos ( πt + π / ) (cm) C x = cos ( πt − 5π / ) (cm) D x = 8cos ( πt − 5π / ) (cm) Câu 8: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà phương, tần số có phương trình x1=5cos(10πt)cm x2 Biểu thức x2 nào? phương trình dao động tổng hợp x= 5cos(10πt +π/3) cm A x2 = 5cos(10πt - π/3) cm B x2 = 7,07cos(10πt - 5π/6) cm C x2 = 7,07cos(10πt + π/6) cm D x2 = 5cos(10πt + 2π/3) cm Câu 9: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hoà phương, tần số f = Hz , biên độ A1 = A2 = cm có độ lệch pha ∆ϕ = π / rad Lấy π = 10 Khi vật có vận tốc 40π cm/s, gia tốc vật A ± 2m / s B ± 16 2m / s C ± 32 2m / s D ± 2m / s Câu 10: Một vật thực đồng thời hai dao động phưng: x1 = cos10πt ( cm ) x2 = sin10π t ( cm ) Vận tốc vật thời điểm t = 2s là: A v = 40 πcm/s B v = 40cm/s C v = 40πcm/s D v = 20cm/s CON LẮC ĐƠN Phương trình động lực học dao động: s ''+ ω s = a) Phương trình dao động: s = S0cos(ωt + ϕ) α = α0cos(ωt + ϕ) với s = αl, S0 = α0l ⇒ v = s’ = -ωS0sin(ωt + ϕ) = -ωlα0sin(ωt + ϕ) ⇒ a = v’ = -ω2S0cos(ωt + ϕ) = -ω2lα0cos(ωt + ϕ) = -ω2s = -ω2αl Lưu ý: S0 đóng vai trò A s đóng vai trò x 13 b) Hệ thức độc lập: s02 = s2 + v v2 a2 v2 2 ⇔ s = + ; α0 = α + gl ω ω ω 2.Tần số chu kì dao động: - Tần số góc: ω = g ; f = l 2π l g ; T = 2π : g l Hệ thức độc lập: vM = ω s0 : Vat qua vi trí cân bang a ⇒ω = M vM  aM = ω s0 : Vat tu bien Chú ý:  s l Lực phục hồi: F = −mg sin α = − mgα = −mg = − mω s g  g  FhpM = m s0 Fhp = m s ⇒  l lực hồi phục hướng vào vị trí cân l  Fhpm =  Lưu ý: + Với lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng + Với lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng Năng lượng dao động điều hòa: E = Eñ + Et 2 1 g + Thế năng: Et = mω s2 = m s02 cos2 (ωt + ϕ ) 2 l 1 mg 1 W = mω S02 = S02 = mglα 02 = mω 2l 2α 02 = mgl (1 − cos α ) 2 l 2 + Động năng: Eñ = mv = mω s02 sin (ωt + ϕ ) Vận tốc lực căng dây Vận tốc: v = ± v02 − 2gl(1 − cos α ) = ± gl(cos α − cos α ) Lực căng dây: T = m v2 + P cos α = mg ( cos α − cos α ) l Lưu ý: - Khi lắc đơn dao động điều hoà (α0 [...]... chiều dài của con lắc không đổi thì tần số dao động điều hoà của nó sẽ A giảm vì gia tốc trọng trường giảm theo độ cao B tăng vì chu kỳ dao động điều hoà của nó giảm C tăng vì tần số dao động điều hoà của nó tỉ lệ nghịch với gia tốc trọng trường D không đổi vì chu kỳ dao động điều hoà của nó không phụ thuộc vào gia tốc trọng trường Câu 4 Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về dao động của con lắc đơn,... vật nặng ở vị trí biên, cơ năng của con lắc bằng thế năng của nó B Chuyển động của con lắc từ vị trí biên về vị trí cân bằng là nhanh dần C Khi vật nặng đi qua vị trí cân bằng, thì trọng lực tác dụng lên nó cân bằng với lực căng của dây D Với dao động nhỏ thì dao động của con lắc là dao động điều hòa Câu 5 Chu kì dao động điều hoà của con lắc đơn phụ thuộc vào: 14 A biên độ dao động và chiều dài dây... Chuyển động của con lắc là: A chuyển động thẳng đều B dao động tuần hoàn C chuyển động tròn đều D dao động điều hoà Câu 8 Trong dao động điều hoà của con lắc đơn, phát biểu nào sau đây là đúng: A lực căng dây lớn nhất khi vật đi qua vị trí cân bằng B lực căng dây không phụ thuộc vào khối lượng của quả nặng C lực căng dây lớn nhất khi con lắc ở vị trí biên D lực căng dây không phụ thuộc vào vị trí của quả... đồng hồ lên độ cao h và coi nhiệt độ không đổi thì: A đồng hồ chạy chậm B đồng hồ chạy nhanh C đồng hồ vẫn chạy đúng D không thể xác định được Câu 10 Cho một con lắc đơn có dây treo cách điện, quả cầu m tích điện q Khi đặt con lắc trong không khí thì nó dao động với chu kì T Khi đặt nó vào trong một điện trường đều nằm ngang thì chu kì dao động sẽ A tăng lên B không đổi C giảm xuống D tăng hoặc giảm... cos α 0 ) l Lưu ý: - Khi con lắc đơn dao động điều hoà (α0 ... vật dao động Viết phương trình dao động vật (dạng sin) Lấy g = 10 (m/s2); π ≈ 10 k 10 0 = = 10 .π (Rad/s) m 0 ,1 m.g 0 ,1. 1 0 = = 10 −2 (m) = 1cm ⇒ A = ∆l = 1cm Tại VTCB lò xo dãn đoạn : ∆l = k 10 0... chiều dương Lấy g 10 m/s2 Phương trình dao động cầu có dạng 11 A x  4cos (10 t + π/6)cm B x  4cos (10 t + 2π/3)cm C x  4cos (10 t  π/6)cm D x  4cos (10 t + π/3)cm Câu 12 : Một vật dao động với biên... x2 = A2cos(ωt + ϕ2) dao động điều hoà phương tần số x = Acos(ωt + ϕ) 2 Trong đó: A = A1 + A2 + A1 A2cos(ϕ2 − 1 ) A sin 1 + A2 sin ϕ tan ϕ = với 1 ≤ ϕ ≤ ϕ2 (nếu 1 ≤ ϕ2 ) A1cos 1 + A2 cosϕ 2