Sở Giáo dục & Đào tạo Hng Yên Đề thi tuyển sinh vào THPT chuyên Năm học 2005-2006 Môn thi: Toán (Lớp 10: Văn, Hoá, Sử, Địa, Anh, Pháp) Thời gian: 150 phút (không kể giao đề) đề thức Câu (2 điểm) Cho biểu thức: x x + x2 A = x x + x a) Rút gọn A A b) Tìm x để x2 Câu (2 điểm) Cho phơng trình: x2 - 2(k-1)x + 2k - = với k tham số a) Chứng minh phơng trình có nghiệm với k b) Tìm k để phơng trình có hai nghiệm dấu Khi hai nghiệm mang dấu ? c) Tìm k để phơng trình có tổng hai nghiệm Tìm hai nghiệm Câu (2 điểm) a) Giải hệ phơng trình: x + y + xy = 2 x + y 2( xy + 8) = b) Trong thùng có tất 64,2 kg đờng Thùng thứ hai có số đờng thùng thứ nhất, thùng thứ ba có số đờng 42,5% thùng thứ hai Tính số đờng thùng Câu (3 điểm) Cho đờng tròn tâm O, bán kính R có AB đờng kính cố định CD đờng kính thay đổi Gọi d tiếp tuyến với đờng tròn B; AC AD lần lợt cắt d P Q a) Chứng minh tứ giác CPQD nội tiếp đợc đờng tròn b) Chứng minh trung tuyến AI tam giác AQP vuông góc với DC c) Chứng minh tâm E đờng tròn ngoại tiếp tam giác CPD nằm đờng thẳng cố định Câu (1 điểm) Cho x , y Chứng minh rằng: x y + y x xy Họ tên thí sinh: Chữ ký cán coi thi số Số báo danh: Phòng thi số: Sở Giáo dục & Đào tạo Đề thi tuyển sinh vào THPT chuyên Năm học 2005-2006 Hng Yên -Môn thi: Toán đề thức Câu (2 điểm) Cho biểu thức: Đề số Thời gian: 150 phút (không kể giao đề) x x + x2 A = x x + x a) Rút gọn A A b) Tìm x để x2 Câu (2 điểm) Cho phơng trình: x2 - 2(k-1)x + 2k - = với k tham số a) Chứng minh phơng trình có nghiệm với k b) Tìm k để phơng trình có hai nghiệm dấu Khi hai nghiệm mang dấu ? c) Tìm k để phơng trình có tổng hai nghiệm Tìm hai nghiệm Câu (2 điểm) a) Giải hệ phơng trình: x + y + xy = 2 x + y 2( xy + 8) = b) Trong thùng có tất 64,2 kg đờng Thùng thứ hai có số đờng thùng thứ nhất, thùng thứ ba có số đờng 42,5% thùng thứ hai Tính số đờng thùng Câu (3 điểm) Cho đờng tròn tâm O, bán kính R có AB đờng kính cố định CD đờng kính thay đổi Gọi d tiếp tuyến với đờng tròn B; AC AD lần lợt cắt d P Q d) Chứng minh tứ giác CPQD nội tiếp đợc đờng tròn e) Chứng minh trung tuyến AI tam giác AQP vuông góc với DC f) Chứng minh tâm E đờng tròn ngoại tiếp tam giác CPD nằm đờng thẳng cố định Câu (1 điểm) Cho x , y Chứng minh rằng: x y + y x xy Họ tên thí sinh: Chữ ký cán coi thi số Số báo danh: Phòng thi số: Sở Giáo dục & Đào tạo Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Năm học 2005-2006 Hng Yên -Môn thi: Toán Đề thi chung cho lớp Thời gian: 150 phút (không kể giao đề) đề Dự bị Câu (2 điểm) Cho biểu thức: x2 1 x x + M = 2 x x + x + 1+ x2 a) Rút gọn M b) Tìm x để M đạt giá trị nhỏ Câu (2 điểm) Cho phơng trình: x2 (m 1)x m2 + m (1) a) Chứng minh phơng trình (1) có hai nghiệm trái dấu m b) Gọi hai nghiệm phơng trình (1) x1, x2 Tìm giá trị m để x12 + x 22 đạt giá trị nhỏ Câu (2 điểm) a) Giải phơng trình: 3x + x + = b) Giải hệ phơng trình: x + xy + = 3x + y 2 x + 3y = Câu (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông A đờng cao AH Vẽ đờng tròn tâm O đờng kính AH, đờng tròn cắt AB AC lần lợt E F a) Tứ giác AEHF hình ? chứng minh E, O, F thẳng hàng b) Tiếp tuyến với đờng tròn vẽ từ E F cắt BC theo thứ tự M N Tam giác MON có đặc điểm ? c) Cho AB = cm, AC = 14 cm Tính diện tích tứ giác MEFN d) Giả sử A chuyển động nhng nhìn BC dới góc vuông Tìm vị trí A để tứ giác AEHF có diện tích lớn Câu (1 điểm) Chứng minh rằng: Nếu x + y + z = x + y + z (với x, y, z R) Họ tên thí sinh: Chữ ký cán coi thi số Số báo danh: Phòng thi số: Sở Giáo dục & Đào tạo Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Năm học 2005-2006 Hng Yên -Môn thi: Toán đề thức Lớp 10: Toán, Tin (Vòng 2) Thời gian: 150 phút (không kể giao đề) Câu (2 điểm) a)Tính giá trị biểu thức: P = 29 12 + 25 + 21 29 + 12 25 21 b) Chứng minh số a, b, c thoả mãn điều kiện: a+b+c = thì: a3+b3+c3 = 3abc Câu (2 điểm) a) Giải phơng trình: 3x + x + = b) Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh phơng trình: x2+(a+b +c)x+ ab+bc+ca = vô nghiệm Câu (2 điểm) a) Giải hệ phơng trình: x + y + xy = 2 x +y =5 b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: P = x xy + 3y x + Câu (2 điểm) Cho đờng tròn (O) nội tiếp tam giác ABC Gọi D, E, F thứ tự tiếp điểm đờng tròn (O) với cạnh BC; AC; AB Điểm P nằm cung nhỏ DE Tiếp tuyến với đờng tròn (O) P cắt hai cạnh AC; BC thứ tự M N a) Tính góc MON theo góc tam giác ABC b) Đờng thẳng vuông góc với OC O cắt hai cạnh AC, BC lần l ợt I J Chứng minh: IM JN = OI = OJ Câu (2 điểm) Cho ABCDE ngũ giác lồi nội tiếp đờng tròn bán kính Trong AE đờng kính; biết AB = a, BC = b, CD = c, DE = d a) Chứng minh rằng: a2 + b2 + c2 + d2 + abc + bcd < b) Khi góc CEA 300 Chứng minh rằng: a2 + b2 + c2 + d2 + dc + ab = Họ tên thí sinh: Chữ ký cán coi thi số Số báo danh: Phòng thi số: Sở Giáo dục & Đào tạo Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Năm học 2005-2006 Hng Yên -Môn thi: Toán đề Dự Bị Lớp 10: Toán, Tin (Vòng 2) Thời gian: 150 phút (không kể giao đề) Câu (2 điểm) Cho biểu thức: 1 + ++ 1+ 2+ 24 + 25 1 1 B= + + ++ 24 A= a) Tính giá trị A b) Chứng minh B > Câu (2 điểm) Giải phơng trình sau: a) x + 26 2x + y 10 y = b) x + x + 12 + 5x 10 x + = x x Câu (1 điểm) Cho hệ phơng trình: x +y=a ax + y = a + Tìm a để hệ phơng trình có vô số nghiệm tìm nghiệm thoả mãn x + y2 có giá trị nhỏ Câu (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông A đờng cao AH Vẽ đờng tròn tâm O đờng kính AH, đờng tròn cắt AB AC lần lợt E F a) Tứ giác AEHF hình ? chứng minh E, O, F thẳng hàng b) Tiếp tuyến với đờng tròn vẽ từ E F cắt BC theo thứ tự M N Tam giác MON có đặc điểm ? c) Cho AB = cm, AC = 14 cm Tính diện tích tứ giác MEFN d) Giả sử A chuyển động nhng nhìn BC dới góc vuông Tìm vị trí A để tứ giác AEHF có diện tích lớn Câu (1 điểm) Tìm c để phơng trình: x2 cx = có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: x1 < x2 khoảng (x1, x2) có số nguyên -2, -1, 0, 1, Họ tên thí sinh: Chữ ký cán coi thi số Số báo danh: Phòng thi số: Sở giáo dục & Đào tạo Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Chuyên Hng Yên Năm học 2006 2007 -Môn thi: Toán (Đề thi vào lớp chuyên Toán, Tin) Thời gian: 150 phút (không kể giao đề) Đề thức Câu I: (2,0 điểm) Cho biểu thức: ( ) x x x P = x + x x x a) Rút gọn P b) Tìm x để P = Câu II: (1,0 điểm) Tìm giá trị tham số m để phơng trình sau có nghiệm dơng: m = x +1 Câu III: (2,0 điểm) a) Ngời ta viết thêm chữ số vào hai chữ số số có hai chữ số để tạo thành số có ba chữ số Lập tỷ số có tử số số có ba chữ số vừa tạo thành mẫu số số có hai chữ số cho Hỏi giá trị nguyên lớn giá trị nguyên nhỏ tỷ số ? b) Cho hai phơng trình: x2 + mx + n = x2 2x n = Chứng minh với giá trị m n, hai phơng trình có nghiệm Câu IV: (4,0 điểm) Cho đờng tròn tâm O đờng thẳng (d) không qua O cắt đờng tròn (O) hai điểm phân biệt A, B Gọi M điểm chạy (d) nằm đờng tròn (O), qua M kẻ tiếp tuyến MP MN với đờng tròn (O) (P, N tiếp điểm) a) Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNP qua hai điểm cố định b) Xác định vị trí điểm M để tam giác MNP tam giác c) Tìm tập hợp tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNP d) Chứng minh NP qua điểm K cố định KA tiếp tuyến đờng tròn (O) Câu V: (1,0 điểm) Cho ba số thực a, b, c thoả mãn điều kiện abc = Tính tổng S= 1 + + + a + ab + b + bc + c + ca - Hết - Họ tên thí sinh: . Số báo danh: Phòng thi số: Sở giáo dục & Đào tạo Hng Yên Đề thức Chữ ký cán coi thi số Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Năm học 2006 2007 Môn thi: Toán Thời gian: 120 phút (không kể giao đề) Ngày thi: 30 tháng năm 2006 (Dành cho thí sinh có số báo danh chẵn) Câu I: (2 điểm) a) Tìm điều kiện xác định biểu thức sau: P = 2x Q= x2 b) Rút gọn biểu thức sau: M = 27 + 75 12 + Câu II: (2 điểm) Cho phơng trình x2 2(m +3)x + m2 + = (1) (x ẩn) a) Giải phơng trình (1) m = b) Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm kép? Xác định nghiệm kép đó? Câu III (1 điểm) Một ngời dự định từ A đến B hết 30 phút Nếu ngời với vận tốc nhỏ vận tốc dự định 10 km/h đến B muộn dự định 50 phút Tính quãng đờng AB CâuIV (4 điểm) Cho đờng tròn tâm O bán kính R, đờng kính CD Gọi Cx Dy tiếp tuyến đờng tròn Lấy điểm M thuộc Cx ( M khác C), kẻ MP tiếp xúc với đờng tròn (O) P, MP cắt Dy N a) Chứng minh tứ giác CMPO tứ giác DNPO nội tiếp đợc đờng tròn b) Chứng minh tam giác MON tam giác CPD đồng dạng c) Chứng minh rằng: CM.DN = R2 N= d) Khi CM = R , tính tỷ số diện tích tam giác MON tam giác COP CâuV (1điểm) Giải phơng trình x4 = 2x2 + 8x + - Hết Họ tên thí sinh: . Số báo danh: Phòng thi số: Chữ ký cán coi thi số Sở giáo dục & Đào tạo Hng Yên Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Năm học 2006 2007 Môn thi: Toán Thời gian: 120 phút (không kể giao đề) Ngày thi: 30 tháng năm 2006 Đề thức (Dành cho thí sinh có số báo danh lẻ) Câu I: (2 điểm) a) Tìm điều kiện xác định biểu thức sau: P = 3x Q= x3 b) Rút gọn biểu thức sau: M = 27 75 + 12 + Câu II: (2 điểm) Cho phơng trình x2 2(m +2)x + m2 + 11 = (1) ( x ẩn) a) Giải phơng trình (1) m = b) Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm kép? Xác định nghiệm kép đó? Câu III (1 điểm) Một ngời dự định từ A đến B hết 30 phút Nếu ngời với vận tốc nhỏ vận tốc dự định km/h đến B muộn dự định 40 phút Tính quãng đờng AB CâuIV (4 điểm) Cho đờng tròn tâm O bán kính R, đờng kính EF Gọi Ex Fy tiếp tuyến đờng tròn Lấy điểm M thuộc Ex ( M khác E), kẻ MI tiếp xúc với đờng tròn (O) I, MI cắt Fy N a) Chứng minh tứ giác EMIO tứ giác FNIO nội tiếp đợc đờng tròn b) Chứng minh tam giác MON tam giác EIF đồng dạng c) Chứng minh rằng: EM.FN = R2 N= d) Khi EM = R , tính tỷ số diện tích tam giác MON tam giác EIO CâuV (1điểm) Giải phơng trình x4 = 7x2 + 18x + - Hết Họ tên thí sinh: . Số báo danh: Phòng thi số: Sở giáo dục & Đào tạo Hng Yên Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Năm học 2006 2007 Môn thi: Toán Thời gian: 120 phút (không kể giao đề) Ngày thi: 02 tháng năm 2006 Đề thức Câu I: (2 điểm) a) Tính M = Chữ ký cán coi thi số (Dành cho thí sinh có số báo danh chẵn) 27 N= 80 b) Giải phơng trình x2 + 2x - = Câu II: ( 2điểm) Cho hệ phơng trình: 2x + y = m (1) 4x + 3y = 10 ( m tham số) a) Giải hệ phơng trình (1) với m = b) Tìm m để hệ phơng trình (1) có nghiệm thoả mãn x>0 y>0 CâuIII (1điểm) Một khu vờn hình chữ nhật có chiều dài lớn chiều rộng 10m Nếu giữ nguyên chiều dài bớt chiều rộng khu vờn 10m diện tích khu vờn giảm nửa Tính chu vi diện tích khu vờn Câu IV (4 điểm) Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC Gọi AD, BE, CF đờng cao H trực tâm tam giác ABC Vẽ hình bình hành BHCG, đờng thẳng qua G song song với BC cắt AH M a) Chứng minh tứ giác ABGC tứ giác ABMG nội tiếp đợc đờng tròn b) Chứng minh tam giác ABD tam giác AGC đồng dạng c) Chứng minh H M đối xứng với qua BC d) Gọi O tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC K trung điểm BC, AK cắt OH I Chứng minh I trọng tâm tam giác ABC Câu V (1điểm) Cho x, y thoả mãn x.y = x >y Tìm giá trị nhỏ biểu thức: x2 +y2 x y - Hết Họ tên thí sinh: . Số báo danh: Phòng thi số: Sở giáo dục & Đào tạo Hng Yên Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Năm học 2006 2007 Môn thi: Toán Thời gian: 120 phút (không kể giao đề) Ngày thi: 02 tháng năm 2006 Đề thức Câu I: (2 điểm) Chữ ký cán coi thi số (Dành cho thí sinh có số báo danh lẻ) a) Tính M = 20 N= 48 b) Giải phơng trình x2 2x = Câu II: ( 2điểm) Cho hệ phơng trình: x+ 2y= m (1) x + y = 10 ( m tham số) a) Giải hệ phơng trình (1) với m = b) Tìm m để hệ phơng trình (1) có nghiệm thoả mãn x>0 y>0 CâuIII (1điểm) Một ruộng hình chữ nhật có chiều dài lớn chiều rộng 10m Nếu giữ nguyên chiều dài bớt chiều rộng ruộng 10m diện tích lại hai phần ba diện tích ban đầu Tính chu vi diện tích ruộng Câu IV (4 điểm) Cho tam giác DEF nhọn có DE < DF Gọi DA, EB, FC đờng cao H trực tâm tam giác DEF Vẽ hình bình hành EHFG, đờng thẳng qua G song song với EF cắt DH M a) Chứng minh tứ giác EDFG tứ giác EDGM nội tiếp đợc đờng tròn b) Chứng minh tam giác EDA tam giác FDG đồng dạng c) Chứng minh H M đối xứng với qua EF d) Gọi O tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác DEF K trung điểm EF, DK cắt OH I Chứng minh I trọng tâm tam giác DEF Câu V (1điểm) Cho hai số thực a,b thoả mãn a.b = a >b a +b a b Tìm giá trị nhỏ biểu thức: - Hết Họ tên thí sinh: . Số báo danh: Phòng thi số: Sở Giáo dục & Đào tạo Hng Yên đề thức Chữ ký cán coi thi số Đề thi tuyển sinh vào THPT chuyên Năm học 2005-2006 Môn thi: Toán (Lớp 10: Văn, Hoá, Sử, Địa, Anh, Pháp) Thời gian: 150 phút (không kể giao đề) Câu (2 điểm) Cho biểu thức: x x + x2 A = x x + x a) Rút gọn A A b) Tìm x để x2 Câu (2 điểm) Cho phơng trình: x2 - 2(k-1)x + 2k - = với k tham số a) Chứng minh phơng trình có nghiệm với k b) Tìm k để phơng trình có hai nghiệm dấu Khi hai nghiệm mang dấu ? c) Tìm k để phơng trình có tổng hai nghiệm Tìm hai nghiệm Câu (2 điểm) a) Giải hệ phơng trình: x + y + xy = 2 x + y 2( xy + 8) = b) Trong thùng có tất 64,2 kg đờng Thùng thứ hai có số đờng thùng thứ nhất, thùng thứ ba có số đờng 42,5% thùng thứ hai Tính số đờng thùng Câu (3 điểm) Cho đờng tròn tâm O, bán kính R có AB đờng kính cố định CD đờng kính thay đổi Gọi d tiếp tuyến với đờng tròn B; AC AD lần lợt cắt d P Q g) Chứng minh tứ giác CPQD nội tiếp đợc đờng tròn h) Chứng minh trung tuyến AI tam giác AQP vuông góc với DC i) Chứng minh tâm E đờng tròn ngoại tiếp tam giác CPD nằm đờng thẳng cố định Câu (1 điểm) Cho x , y Chứng minh rằng: x y + y x xy Họ tên thí sinh: Chữ ký cán coi thi số Số báo danh: Phòng thi số: Sở Giáo dục & Đào tạo Đề thi tuyển sinh vào THPT chuyên Năm học 2005-2006 Hng Yên -Môn thi: Toán Đề số Thời gian: 150 phút (không kể giao đề) đề thức Câu (2 điểm) Cho biểu thức: x x + x2 A = x x x +1 a) Rút gọn A A b) Tìm x để x2 Câu (2 điểm) Cho phơng trình: x2 - 2(k-1)x + 2k - = với k tham số a) Chứng minh phơng trình có nghiệm với k b) Tìm k để phơng trình có hai nghiệm dấu Khi hai nghiệm mang dấu ? c) Tìm k để phơng trình có tổng hai nghiệm Tìm hai nghiệm Câu (2 điểm) a) Giải hệ phơng trình: x + y + xy = 2 x + y 2( xy + 8) = b) Trong thùng có tất 64,2 kg đờng Thùng thứ hai có số đờng thùng thứ nhất, thùng thứ ba có số đờng 42,5% thùng thứ hai Tính số đờng thùng x y = 2 x + y = 5xy ( ) Giải hệ phơng trình tìm đợc: (x = 6; y = 3) (x = -3; y = -6) + Với t2= -2 kết hợp với (2) đợc hệ phơng trình: 0.25đ x y = 2 x + y = 5xy ( ) Giải hệ phơng trình tìm đợc: (x = 2; y = 4) (x = -4; y = -2) 0.25đ Trả lời: hệ phơng trình cho có bốn cặp nghiệm (x; y) là: (6; 3), (-3; -6), (2; 4) (-4; -2) b) (1 điểm) * Gọi vận tốc ngời chậm x km/h (x > 0) Thì vận tốc ngời nhanh x + (km/h) 0.25đ 30 30 * Lí luận để lập đợc phơng trình: 0.25đ = x x +3 * Giải phơng trình tìm đợc x1 = 12; x2=-15 0.25đ * Đối chiếu với điều kiện trả lời: vận tốc ngời chậm 12 km/h, vận tốc ngời nhanh 15 km/h 0.25đ Câu (3 điểm) a) (1 điểm) C/m: IOC ~ BOA (g-g) 0.5đ IO OC = OA.OI = OB.OC OB OA 0.5đ b) (1 điểm) CM: điểm E, I, K, C thuộc đờng tròn Có E1 = B2 0.25đ I1 = B1 0.25đ E1 + I1 = B1 + B2 = 1800 0.25đ Suy tứ giác CIKE nội tiếp 0.25đ c) (1 điểm) Chứng minh tâm G đờng tròn qua ba điểm A, D, E thuộc đờng thẳng cố định BC quay quanh O Từ kết câu a) suy ra: OB.OC R R 5R 0.25đ OI = = = AI = OA 2R 2 Theo hệ thức lợng (O) có AC.AE = OA2 R2 = 4R2 R2 = 3R2 0.25đ E, I, K, C thuộc đờng tròn AK.AI = AE.AC AE.AC = 3R = 6R Suy AK = 5R AI A cố định K cố định Giả sử đờng tròn qua ba điểm A; D; E tâm G cắt AO J có KA.KJ = KE.KD (1) KE.KD = R2 OK2 Mà OK = OA AK = 2R (1), (2) KJ = 9R : KA = 3R 25 0.25đ 6R 4R = 5 (*) K cố định J cố định G thuộc trung trực AJ cố định đpcm Câu (1 điểm) * Điều kiện x 16 Đặt y = x y Khi x = y , x = y 2 ( ) 0.25đ Phơng trình trở thành (10 y )( y ) = ( y ) * Đa phơng trình tích: (2-y)2 (-2y2 4y + 6) = 0.25đ 0.25đ y = (TMDK ) *Giải ra: y = (TMDK ) y = (Loai) 0.25đ *Tìm đợc x = 0, x=9 (TMĐK) Trả lời: Phơng trình có hai nghiệm x1 = 0, x2 = -Ghi chú: - Các cách giải khác cho điểm tơng đơng nh đáp án - Các bớc giải phải có lý luận cho điểm tối đa Sở Giáo dục & Đào tạo Hng Yên 0.25đ Hớng dẫn chấm - Thi tuyển sinh vào THPT chuyên Năm học 2005-2006 Môn thi: Toán (Lớp 10: Văn, Hoá, Sử, Địa, Anh, Pháp) đề thức Câu (2 điểm) a)Rút gọn A (1 điểm) * ĐK: x > 2, x * A= ( ) ( )( ) 0.25đ x x + ( x 2) x +1 x 2 x ( x x * A= x x2 x * A= x2 ) 2 0.25đ 0.25đ 0.25đ b) (1 điểm) C1: Biến đổi x > , x A x x2 x 0.25đ x > , x 2x x * Giải hệ thu đợc kết quả: < x A x Lu ý: C2: Học sinh biến đổi x2 x2 2x x2 2 Trong hai xe nhanh xe chậm: 10 + 10 = 20 (km) nên x y = 10 Quãng đờng AB 2(x + y); quãng đờng AB (x + 2y), ta có phơng trình (1) x y = 10 (x + 2y) =2(x + y) Ta có hệ phơng trình ( x + y ) = 2( x + y ) (2) Giải hệ phơng trình: Từ (2) ta có 7x + 14y = 10x + 10y 4y = 3x y = 3 x Thay y = vào (1): x x = 10 = 10 x = 40 4 Nghiệm hệ x = 40, y = 30 x = 40 > 0, y = 30 > thoả mãn điều kiện ẩn Vậy vận tốc xe nhanh: 40 km/h , tốc xe chậm 30 km/h x + 20 + x+5 - Bài 3: (3,0 điểm) 1) Khi m = n = 4, phơng trình cho có dạng x2 3x = Vì a b + c = c nên phơng trình có hai nghiệm x1 = - 1; x2 = = =-4 a 2) Khi x = phơng trình cho có dạng 4m n = (*) Khi x = -3 phơng trình cho có dạng - 6m + 24 n = (**) (*) 4m n = Từ đó, có hệ hai phơng trình bậc với ẩn m, n sau: 6m + 24 n = (**) Từ (*) (**) suy 10m 30 = m = n = 3) Cho m = phơng trình cho có dạng x2 + 5x n = (2) (2) phơng trình bậc hai ac < phơng trình có hai nghiệm trái dấu c Do muốn phơng trình (2) có nghiệm dơng phải có < nghĩa - n < hay n > a Vậy với n = số nguyên nhỏ phơng trình (2) có nghiệm dơng Bài 4: (3,0 điểm) 0,75đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 1) (1,0đ) (hình1) Nối E với B F với B Ta có: EBA = 1v (góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn đờng kính AE) FBA = 1v (góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn đờng kính AF) nên EBA + FBA = 2v Vậy E, B, F thẳng hàng 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Hình1 2) (1,0đ) (hình1) * Ta có: tam giác BO1O2 (vì O1O2 = O1B = BO2 = R) O1BO2 = 600 Dẽ dàng chứng minh AB O1O2 AB vừa đờng cao vừa phân giác R ABO2 = 1/2 O1BO2 = 600/2 = 300 đờng cao BI = Mà ACO2 = ABO2 ( góc nội tiếp chắn cung AO2 đờng tròn (O1) Vậy ACO2 = 300 * Diện tích hình thoi AO1BO2 = AB O1O2 (đơn vị diện tích) 2 = R R = R (đơn vị diện tích) 2 3) (1,0đ) (hình2) Gọi cạnh hình vuông x MN = NP = PQ = QM = x Gọi H, K lần lợt giao điểm O1O2 với MQ (O2); Chứng minh kết sau: MQ O1O2 O1H HK = HM HQ (1) Rx 3R + x O1H = (2) ; HK = (3) 2 Hình2 Từ (1) (2), ta viết: x R x 3R + x ( )2 = 2x2 + 2Rx 3R2 = (4) 2 Giải phơng trình (4) với x > ta đợc: x = r ( 1) Bài 5: (1,0 điểm) e) (0,25đ) Vì ABC.ABC hình lăng trụ đứng nên AA mp (ABC) AA BA mà BA AC (gt) AA cắt AC A nên BA mp (AAC) suy BA AC hay tam giác ABC vuông A b) (0,75đ) Từ tam giác vuông ABC, ta có AC = BC AB = 15 = 12 Từ tam giác vuông ABC, ta có CC = AC ' AC = 20 12 = 16 Diện tích toàn phần Stp = Sxq + 2SABC 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ p = AB + BC + CA = + 15 + 12 = 36 (cm) ; Sxq = pl = 36 16 = 576 (cm) 1 SABC = AC.AB = 12.9 = 54 2SABC = 108 (cm2) Stp = 576 + 108 = 684 (cm2) 2 V = Bh = SABC CC = 54 16 = 864 (cm3) 0,25đ 0,25đ Sở Giáo dục Đào tạo Hng Yên -Đề số Bài 1: (2,0 điểm) Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Hng Yên Năm học 2005 - 2006 Môn Toán (dành cho thí sinh ban khoa học tự nhiên) (Thời gian làm 150 phút) 1) Rút gọn biểu thức sau: a) M= 3+2 + 32 2) Tìm giá trị lớn biểu thức: Bài 2: (2,0 điểm) 1) Giải biện luận phơng trình: ; b) P=3- N= 4m 4m + 4m x 2x m ( x + 2) - 2(2x + m + 1) = (m + 1)2 + m ( x 2) + 8 2) Trên quãng đờng AB dài 60 km, ngời I từ A đến B, ngời II từ B đến A Họ khởi hành lúc gặp C sau khởi hành 12 phút Từ C, ngời I tiếp đến B với vận tốc giảm trớc km/h, ngời II tiếp đến A với vận tốc nh cũ Kết ngời I đến nơi sớm ngời II 48 phút Tính vận tốc ngời Bài 3: (2,0 điểm) Cho phơng trình: (m - 4)x2 2mx + m 2, m tham số 1) Tìm m để phơng trình có nghiệm x = 2) Tìm m để a) Phơng trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép b) Phơng trình có hai nghiệm phân biệt Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đờng tròn (O) đờng kính AB cắt đờng tròn (O) đờng kính AC H Gọi D điểm cung nhỏ HB, AD cắt đờng tròn (O) E cắt BC F 1) Biết AB = 20cm, BC = 25cm, tính chu vi tam giác AHB 2) Chứng minh điểm O, E, O thẳng hàng Bài 5: (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên cạnh đáy a b) Tính diện tích xung quanh thể tích hình chóp b) Qua trung điểm I đờng cao SH hình chóp ngời ta dựng mặt phẳng song song với đáy hình chóp đợc hình chóp cụt ABCD.ABCD Tìm diện tích xung quanh thể tích hình chóp cụt Họ tên thí sinh: Số báo danh: Phòng thi: Sở Giáo dục Đào tạo Hng Yên -Đề số Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2: Hớng dẫn chấm Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Hng Yên Năm học 2005 - 2006 Môn Toán (dành cho thí sinh ban khoa học tự nhiên) -I - Các ý chấm thi: 1) HDCT trình bày sơ lợc cách giải nêu kết Trong làm bài, thí sinh phải trình bày lập luận đầy đủ 2) Nếu thí sinh giải đúng, cách giải khác với đáp án, giám khảo chấm cho điểm theo số điểm quy định dành cho (hay phần đó) 3) Cặp chấm thảo luận chi tiết để thống việc vận dụng HDCT 4) Các điểm thành phần điểm cộng toàn giữ nguyên không đợc làm tròn II- Tóm tắt đáp án cách chấm điểm: Câu 1: (2,0 điểm) 1a) (0,75đ) A = + 2 + 2 1b) (0,75đ) = + 2 +1 + = ( 2)2 + 2 + + = ( + 1) + B= 0,25đ 2 +1 ( 1) = 4m 4m + = 0,25đ ( 2)2 2 + +1+ (2m 1) = -1=2 0,25đ 2m 2(2m 1) 4m 2(2m 1) 1 * Nếu 2m > hay m > B = 2 * Nếu 2m = hay m = B không xác định 1 * Nếu 2m < hay m < B = 2 2) P = - x x = - x( x 2) 3; max P = với x = x = 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ Bài 2: (2,5 điểm) 2 2 1) (1,0đ) Ta có: m ( x + 2) - 2(2x + m + 1) = (m+1)2 + m ( x 2) + 8 2 8m x 32x = 8m + 32m + 32 m2x 4x = m2 + 4m + (m 2)(m + 2) x = (m + 2)2 (1) * Nếu (m 2)(m + 2) hay m (1) có nghiệm x = * Nếu (m 2)(m + 2) = hay m = Với m = (1) 0x = hay phơng trình (1) vô nhiệm Với m = - (1) 0x = 0; phơng trình (1) có vô số nhiệm 2) (1,5đ) Tổng vận tốc hai ngời 60 : = 50 (km/h) Gọi vận tốc ngời I lúc đầu x (km/h) , điều kiện x > 0,5đ m+2 m2 0,25đ 0,25đ 0,25đ (50 x) km, quãng đ5 6(50 x) ờng CA dài x (km) Ngời I quãng đờng CB với vận tốc x (km/h) hết: 5( x 6) 6x (giờ) Ngời II quãng đờng CA với vận tốc 50 x (km/h) hết (giờ) Ta có 5(50 x) phơng trình 6x 6(50 x) = x2 + 85x 3450 = x1 = 30 , x2 = - 115 (loại) 5(50 x) 5( x 6) x1 = 30 thoả mãn điều kiện ẩn Vậy vận tốc ngời I 30 km/h ; ngời II 50 30 = 20 (km/h) vận tốc ngời II 50 x (km/h) Quãng đờng CB dài 0,5đ 0,5đ 0,25đ Bài 3: (1,5 điểm) 1) Thay x = vào phơng trình ta đợc: (m 4)2 - - 2 m +3m 10 = (3 - m = 10(3 + 2 m+m2=0 10 )m 10 = m = 32 2 ) m4 2a) Phơng trình có nghiệm kép ' = m (m 4)(m 2) = Ta có x1 = x2 = b' m 4 = = : (4 - ) = = a m4 3 m4 2b) Phơng trình có hai nghiệm phân biệt khi: ' > Công thức tính nghiệm phơng trình là: x1 = Bài 4: (3,0 điểm) 1) (1,0đ) Trong tam giác vuông ABC theo định lí Pitago, ta có AC = BC AB = 252 202 = 15 (cm) Ta có AHB = 1v (góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn đờng kính AB); BAC = 1v (gt) AHB BAC (vì hai tam giác vuông có B AB + BC + AC BC 20 chung) nên = = = HA + AB + HB AB 25 Do HA + AB + HB = (AB + BC + AC) = (20 + 25+ 15) = 48 (cm) Vậy chu vi tam giác AHB 48cm m4 m = m4 m > 4 m m ; x = 3 m4 m4 m+ m 0,25đ 2) Vì BAC = 1v nên CAF + FAB = 1v ; AHF = 1v nên CFA + HAF = 1v 0,25đ HAF = FAB (góc nội tiếp chắn hai cung nhau) CAF = CFA hay tam giác CAF cân Ta có CEA = 1v (góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn đờng kính AC) nên CE AD đờng cao CE tam giác cân CAF trung tuyến nên EA = EF; tam giác ABF có OA = OB EA = EF nên EO // BF hay EO // BC Chứng minh tơng tự có EO // BC Qua E BC dựng đợc đờng thẳng song song với BC mà thôi, EO EO hay điểm O, E, O thẳng hàng (đpcm) Bài 5: (1,0 điểm) f) (0,5đ) Bốn mặt bên hình chóp tam giác cạnh a diện tích xung quanh hình a2 chóp Sxq = = a2 Ta tính độ dài đờng cao SH = ? Trong tam giác vuông SHA ta có a2 a2 SH2 = SA2 AH2 SH2 = a2 = 2 a SH = Thể tích hình chóp 1 V = B.h = a2 a = a 3 b) Mặt phẳng (ABCD) song song với mặt phẳng qua trung điểm I đờng cao SH nên ta suy A, B, C, D theo thứ tự trung điểm cạnh bên SA, SB, SC, SD Nh a hình chóp cụt ABCD ABCD có cạnh đáy a , đờng cao SH = 2 a Thể tích hình chóp cụt ABCD ABCD là: 0,25đ 0,25đ 0,25đ 2 a (a2 + a + a ) hay V = a 4 48 Tam giác SAB tam giác cạnh a nên có đờng cao a Ta suy khoảng V= cách hai cạnh đáy AB AB a Diện tích xung quanh hình chóp cụt ABCD.ABCD Sxq = (4a + 2a) a = 3a 4 - 0,25đ [...]... điểm) Giải phơng trình y4 = 4y + 1 - Hết - Họ tên thí sinh: . Số báo danh: Phòng thi số: Chữ ký của cán bộ coi thi số 1 Sở giáo dục & Đào tạo Hng Yên Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Năm học 2006 2007 Môn thi: Toán Thời gian: 120 phút (không kể giao đề) Ngày thi: 30 tháng 6 năm 2006 Đề Dự bị Câu I: (2 điểm) Cho biểu thức: A = 1 + (Dành cho thí sinh có số báo danh... + x2005 + x2006 + x2007 cho đa thức x2 1 - Hết - Họ tên thí sinh: . Số báo danh: Phòng thi số: Sở giáo dục & Đào tạo Hng Yên Đề Dự bị Chữ ký của cán bộ coi thi số 1 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Năm học 2006 2007 Môn thi: Toán Thời gian: 120 phút (không kể giao đề) Ngày thi: 02 tháng 7 năm 2006 (Dành cho thí sinh có số báo danh lẻ) a + a a a 1 với a... điểm) Giải phơng trình x4 = 4x +1 - Hết - Họ tên thí sinh: . Số báo danh: Phòng thi số: Chữ ký của cán bộ coi thi số 1 Sở giáo dục & Đào tạo Hng Yên Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Năm học 2006 2007 Môn thi: Toán Thời gian: 120 phút (không kể giao đề) Ngày thi: 30 tháng 6 năm 2006 Đề Dự bị Câu I: (2 điểm) Cho biểu thức: A = 1 + (Dành cho thí sinh có số báo danh... điểm tơng đơng nh đáp án - Các bớc giải phải có lý luận mới cho điểm tối đa Sở giáo dục & Đào tạo Hng Yên Hớng dẫn chấm thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Chuyên Năm học 2006 2007 Môn thi: Toán (Đề thi vào các lớp chuyên Toán, Tin) Thời gian: 150 phút (không kể giao đề) Đề chính thức I Hớng dẫn chung 1 Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm... định Câu 5 (1 điểm) Cho x 1 , y 1 Chứng minh rằng: x y 1 + y x 1 xy Họ tên thí sinh: 1 Số báo danh: Phòng thi số: Sở Giáo dục và Đào tạo Hng Yên -Đề số 1 Chữ ký của cán bộ coi thi số Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Hng Yên Năm học 2005 - 2006 Môn Toán (dành cho thí sinh ban khoa học xã hội) (Thời gian làm bài 150 phút) Câu 1: (2,0 điểm) 1) Cho... x2005 + x2006 + x2007 cho đa thức x2 1 - Hết - Họ tên thí sinh: . Số báo danh: Phòng thi số: Chữ ký của cán bộ coi thi số 1 Sở giáo dục & Đào tạo Hng Yên Hớng dẫn chấm thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Năm học 2006 2007 Môn thi: Toán Ngày thi: 30 tháng 6 năm 2006 Đề chính thức (Dành cho thí sinh có số báo danh chẵn) I Hớng dẫn chung 1 Nếu thí sinh làm bài không... thể tích hình lăng trụ Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Phòng thi: Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2: Hớng dẫn chấm Sở Giáo dục và Đào tạo Hng Yên Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Hng Yên Năm học 2005 - 2006 -Đề số 1 Môn Toán (dành cho thí sinh ban khoa học xã hội) I - Các chú ý khi chấm thi: 1) HDCT này chỉ trình bày sơ lợc cách giải hoặc chỉ nêu kết quả Trong... ac 1 = + + 0,25 điểm c + ac + 1 ac + 1 + c 1 + c + ac c + ac + 1 = = 1 c + ac + 1 - Hết Sở giáo dục & Đào tạo Hng Yên Đề Dự bị Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Năm học 2006 2007 Môn thi: Toán Thời gian: 120 phút (không kể giao đề) Ngày thi: 02 tháng 7 năm 2006 (Dành cho thí sinh có số báo danh chẵn) m + m m m 1 với m 0 và m 1 Câu I: (2 điểm) Cho biểu... thể tích hình lăng trụ - Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Phòng thi: Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2: Hớng dẫn chấm Sở Giáo dục và Đào tạo Hng Yên Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Hng Yên Năm học 2005 - 2006 -Đề số 2 Môn Toán (dành cho thí sinh ban khoa học xã hội) I - Các chú ý khi chấm thi: 1) HDCT này chỉ trình bày sơ lợc cách giải hoặc chỉ nêu kết quả Trong... 1 1 SABC = AC.AB = 12.9 = 54 2SABC = 108 (cm2) Stp = 576 + 108 = 684 (cm2) 2 2 V = Bh = SABC CC = 54 16 = 864 (cm3) 0,25đ 0,25đ Sở Giáo dục và Đào tạo Hng Yên -Đề số 3 Bài 1: (2,0 điểm) Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Hng Yên Năm học 2005 - 2006 Môn Toán (dành cho thí sinh ban khoa học tự nhiên) (Thời gian làm bài 150 phút) 1) Rút gọn các biểu thức sau: a) M= 3+2 2 + 32 2 2) ... Chữ ký cán coi thi số Số báo danh: Phòng thi số: Sở giáo dục & Đào tạo Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Chuyên Hng Yên Năm học 2006 2007 -Môn thi: Toán (Đề thi vào lớp chuyên Toán,... báo danh: Phòng thi số: Sở giáo dục & Đào tạo Hng Yên Chữ ký cán coi thi số Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Chuyên Năm học 2006 2007 Môn thi: Toán (Đề thi vào lớp chuyên Toán, Tin)... Phòng thi số: Sở giáo dục & Đào tạo Hng Yên Đề thức Chữ ký cán coi thi số Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Năm học 2006 2007 Môn thi: Toán Thời gian: 120 phút (không kể giao đề) Ngày thi: