céng hoµ x· héi chđ nghÜa viƯt nam §éc lËp - Tù - H¹nh s¸ng kiÕn kinh nghiƯm RÈN LUYỆN KỸ NĂNG NHẬN BIẾT DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO MỘT SỐ TỰ NHIÊN - TOÁN GIÁO VIÊN: LÊ ANH PHƯƠNG TỔ: TOÁN LÝ ANH Năm học: 2010 - 2011 -1- I LÝ chän ®Ị tµi A ĐẶT VẤN ĐỀ - Số học môn khoa học có vai trò quan trọng việc rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh Số học giúp có nhìn tổng quát hơn, suy luận chặt chẽ lôgíc Thế giới số thật gần gũi đầy bí ẩn - Ở trường THCS phân môn số học học lớp xuyên suốt trình học toán cấp - Toán học ngày phát triển không ngừng, môn toán mệnh danh “Bà chúa toán học” môn Số học - môn học mà gọi tên thức lớp 6, kiến thức xuyên suốt trình học toán bậc phổ thông - Đối với học sinh THCS, Số học mảng khó chương trình toán THCS Phần lớn học sinh chưa có phương pháp giải tập Nguyên nhân khó khăn mà học sinh gặp phải giải tập số học chỗ: lúc đầu giải tập - học sinh thấy có đứt quãng cụ thể điều kiện toán phụ thuộc toán học trừu tượng diễn điều kiện học sinh chØ thu nhận kiến thức cách giải tập cụ thể kỹ chung việc giải toán khác yếu Trong ý muốn việc dạy cách giải tập toán phải d¹y cho học sinh tự giải tập tương đối míi, học ®ßi hỏi tìm tòi sáng tạo cách giải - Việc học môn toán ( với mức độ SGK) không ®ßi hỏi học sinh phải có trí thông minh đặc biệt Tuy nhiên suy học sinh học tập dễ dàng nhau, có học sinh tiếp thu tri thức toán học nhanh chóng sâu sắc mà không cần cố gắng đặc biệt số em khác có cố gắng nhiều không đạt kết - Nhiệm vụ giáo viên dạy toán tìm hiểu, nghiên cứu mặt mạnh khắc phục mặt yếu, có giúp tất học sinh phát triển làm cho học sinh nắm kiến thức bản, đồng thời góp phần phát hiện, đào tạo nhân tài từ năm đầu bậc THCS - Trong trình học tập môn toán, nhiều ta cần biết số có chia hết hay không chia hết cho số mà không cần thực phép chia Muốn ta cần biết dấu chia hết cho số tự nhiên Ở chương trình Toán tiểu học, việc thực “Rút gọn phân số” dựa tính chất phân số là: “Cùng chia tử số mẫu số cho số tự nhiên khác không” việc xác đònh số tự nhiên tiến hành sở dấu hiệu chia hết mà không dùng tới khái niệm ước chung ước chung lớn - Với lý áp dụng số biện pháp rèn luyện kỹ cho học sinh lớp nhận biết nhanh dấu hiệu chia hết cho số tự nhiên nhằm giúp học sinh thuận lợi vận dụng làm số tập có liên quan II.®èi tỵng nghiªn cøu : §èi tỵng häc sinh líp ë bËc trung häc c¬ së III.ph¬ng ph¸p nghiªn cøu : -2- Trong qu¸ tr×nh nghiªn cøu b¶n th©n t«i ®· vËn dơng ph¬ng ph¸p nghiªn cøu ®· häc nh: Ph¬ng ph¸p ®ỉi míi “LÊy häc sinh lµm trung t©m”, ®ã lµ ph¬ng ph¸p ph©n tÝch tỉng hỵp, ®¸nh gi¸ HƯ thèng ho¸ tµi liƯu, ®èi chiÕu, nghiªn cøu thªm nhiỊu c¸c tµi liƯu cã liªn quan ®Ĩ chän läc nh÷ng kiÕn thøc c¬ b¶n, träng t©m, lµm t liƯu míi, chÝnh x¸c nhÊt, häc hái thªm nh÷ng kinh nghiƯm cđa nh÷ng ngêi ®i tríc ®Ĩ lµm kinh nghiƯm cho b¶n th©n IV.kÕt cÊu s¸ng kiÕn kinh nghiƯm : KÕt cÊu gåm phÇn : * PhÇn ®Ỉt vÊn ®Ị * Gi¶i qut vÊn ®Ị * KÕt qu¶ nghiªn cøu * Bµi häc kinh nghiƯm B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ B1) BIỆN PHÁP THỰC HIỆN Trong chương trình Toán tiểu học, học sinh học dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5, cho cho theo nhóm số - Nhóm số xét xem chữ số tận số tự nhiên: “chia hết cho 2, cho 5” - Nhóm số xem tổng chữ số số tự nhiên: “ chia hết cho 3, cho 9” I) PHƯƠNG PHÁP Trong chương trình giảng dạy phần sách lớp cải cách, khắc sâu lại kiến thức học dựa vào tính chất “chia hết tổng” nên học sinh nắm dấu hiệu chia hết cách chặt chẽ cung cấp thêm số dấu hiệu chia hết dựa kiến thức chia theo nhóm số 1) Những số xét chữ số tận số tự nhiên Số tự nhiên A viết dạng: A = a n a n−1a n −2 a1a0 n n −1 = 10 a n + 10 a n −1 + + 10 a1 + a0 Thì: * A  a0  a0 ∈ { 0;2;4;6;8} * A  a0  a0 ∈ { 0;5} Ta mở rộng thêm cho học sinh: * A 4 a1 a  * A  25 a1 a  25 * A 8 a a1 a0  * A  125 a a1 a0  125 2) Nhóm số xét xem tổng chữ số số tự nhiên A = a n a n−1a n −2 a1a0 Vậy: * A  a n + a n−1 + + a1 + a0  * A  a n + a n−1 + + a1 + a0  Giáo viên cung cấp mở rộng thêm cho học sinh: Nếu n số chẵn thì: A 11 ( a + a + + a n −2 + a n ) - ( a1 + a + + a n−3 + a n −1 )  11 -3- NÕu n số lẻ thì: A 11 ( a + a1 + + a n −1 + a n ) - ( a + a1 + + a n −1 + a n )  11 • Lưu ý: Số chia hết cho chia hết cho số chia hết cho chưa hết cho Ví dụ: * Xét số 3291 + Số 3291 có tổng chữ số + + + = 15 15  15  số chia hết cho chia hết cho * Xét số 4653 + Số 4653 có tổng chữ số + + + = 18 18  3; 18  nên số chia hết cho 3) Kết hợp với dấu hiệu chia hết Cách 1: Dấu hiệu chia hết cho 2, cho - Những số có tận chia hết cho Ví dụ: Các số 80; 100; 370; 190; …… Các số chia hết cho có chữ số tận số Cách 2: Dấu hiệu chia hết cho Những số chia hết cho chia hết cho Ví dụ: * Xét số 390 Ta có : 390  có chữ số tận 390  có + + = 12  Vậy 390 chia hết cho nên chia hết cho II) HƯỚNG DẪN HỌC SINH ÁP DỤNG DẤU HIỆU CHIA HẾT ĐỂ LÀM BÀI TẬP 1) Loại tập điền chữ số thích hợp vào dấu * để số chia hết Ví dụ: Điền chữ số vào dấu * để số 54 * chia hết cho Hướng dẫn học sinh: Số 54 * = 540 + * Để 54 * chia hết cho * ∈ { 0;4;6;8} Vậy số tìm là: 540; 542; 546; 548 Ví dụ: Điền chữ số vào dấu * để số * 85 thoả mãn: a) Chia hết cho b) Chia hết cho Hướng dẫn học sinh: a) Số * 85 có chữ số tận => số * 85  Vậy ta không tìm * để * 85 chia hết cho b) Số * 85 = * + có chữ số tận Vậy ta thay * số từ đến số * 85 chia hết cho Nên số tìm là: 185; 285; 385; 485; 585; 685; 785; 885; 985 Ví dụ 3: -4- Điền chữ số vào dấu * để * chia hết cho Hướng dẫn học sinh Ta có * chia hết cho ( + * + ) phải chia hết cho ( + * + ) = ( + * ) 9 Vậy * = Ta có số cần tìm 342 Ví dụ 4: Điền chữ số vào dấu * để * 81 *  chia hết cho 2; 3; (trong số có nhiều dấu * dấu * không thiết phải thay số giống nhau) Hướng dẫn học sinh Vì * 81 * chia hết cho nên * 81 * có * tận 0, ta có số * 810 Mặt khác ta có * 810 chia hết cho nên ( * + + + )  (* + )  Vây * = ( Vì * số nên ) Nên ta số : 9810 2) Dạng tập tìm số chia hết cho nhiỊu số tự nhiên: Ví dụ 1: Hãy viết thêm chữ số vào bên phải số 283 cho số míi chia hết cho 2, cho 3, cho Hướng dẫn học sinh - Một số chia hết cho phải có chữ số tận ( chữ số hàng đơn vò ) - Vậy ta cần tìm chữ số hàng chục - Gọi chữ số hàng chục x; ta có số cần tìm 283x0 Tổng chữ số là: ( 2+ + + x + ) = 13 + x = 12 + + x Vì 12  nên muốn số chia hết cho ( + x )  Vậy : * ( + x ) = => x = * ( + x ) = => x = * ( + x ) = => x = Vậy số cần tìm là: 28320; 28350; 28380 Ví dụ 2: Tìm số có chữ số chia hết cho biết đọc xuôi hay đọc ngược, số không thay đổi giá trò Hướng dẫn học sinh - Số chia hết cho mà đọc ngược lại giá trò không thay đổi nên chữ số hàng nghìn chữ số hàng đơn vò phải 5, chữ số hàng trăm hàng chục phải giống - Vậy số có dạng 5xx5 - Để số 5xx5  thì: -5- ( + x + x + ) 3 ( 10 + 2x )  Do a ∈ {1;4;7} Vậy ta có số phải tìm là: 5115; 5445; 5775 Giáo viên: toán ta phát triển toán theo nhiều cách khác nhau( ví dụ thay 2) 3) Dạng tập dựa vào dấu hiệu nhận biết để phân tích số thừa số nguyên tố cách nhanh chóng Ví dụ: Phân tích số 450 thừa số nguyên tố cho biết số chia hết cho ước nguyên tố Hướng dẫn học sinh Vì số 450 có tận nên 450 chia hết cho ta viết 450 = 45.10 = 45.2.5 45  ( + ) chia hết ta viết 450 = 15.3.2.5 15  nên ta viết 450 = 3.3.5.2.5 Cách làm nhanh sau: 450 = 45.10 = 3.15.2.5 = 3.3.5.2.5 = 2.32.52 số 450 chia hết cho ước nguyen tố là: 2, 3, 4) Dạng tập không cần thực phép tính xét xem tổng đại số có chia hết cho số không? Ví dụ: Cho tổng A = 270 + 3105 + 150 Không thực phép tính xem xét tổng A có chia hết cho 2, cho 3, cho 5, cho hay không? Tại sao? Hướng dẫn học sinh: (GV ta dựa vào dấu chia hết tính chất chia hết tổng) Ta có A = 270 + 3105 + 150 Vì: Và: 270 2  31052 ⇒ A = 270 + 3105 + 150 2 150 2  2705  31055 ⇒ A = 270 + 3105 + 1505 150 5  270 3  Mặt khác: 31053 ⇒ A = 270 + 3105 + 1503 150 3  -6- 270 9  31059 ⇒ A = 270 + 3105 + 150 9 150 9  Và: Vậy số A Không chia hết cho 2, không chia hết cho A chia hết cho chia hết cho Ví dụ 2: Chứng tỏ với m, n ∈ N ta có: a) 105m + 30n  b) 261m + 3204n  Hướng dẫn học sinh: 1055 105m 5 a) Ta có: ⇒  ⇒ 105m + 30n 5 305  30n 5  b) Ta có: 2619  261m 9  ⇒  ⇒ 261m + 3204n 9 32049 3204n 9 Loại tập nhận biết phân số tối giản rút gọn phân số Ví dụ: Trong phân số sau: 12 10 75 57 a) Phân số phân số tối giản? ; 18 ; 15 ; 100 ; 58 ; b) rút gọn phân số phân số tối giản? Hướng dẫn học sinh a) Các Phân số tối giản là: 57 ; ; 58 (Học sinh dễ dàng nhận biết phân số tối giản tử số mẫu số phân số tối giản không chia hết cho số tự nhiên khác 1) b) Rút gọn phân số lại: Ta có: 12 12 : 10 10 : 75 : 25 * 18 = 18 : = ( chia tử số mẫu số cho vì: ∈ ƯCLN(12;18)) * 15 = 15 : = ( chia tử số mẫu số cho vì: ∈ ƯCLN(10;15)) 75 * 100 = 100 : 25 = (chia tử số mẫu số cho 25 vì: 25 ∈ ƯCLN(75;100)) 6) Loại tập tổng hợp Giải toán chia hết: (Dành cho học sinh giỏi) Có thể vận dụng dấu hiệu chia hết có liên quan đến số nguyên tố, số nguyên tố xét đến dấu hiệu chia hết cho 2, cho3, cho 5, cho 9, cho 11, … Ví dụ: Chứng minh với n ∈ N số: A = n ( n + ) ( 2n + )  Hướng dẫn học sinh • Nếu n = 3k ( k ∈ N ) A  • Nếu n = 3k + ( k ∈ N) 2n + = (6k + )  • Nếu n = 3k + ( k ∈ N) n + = (3k + )  Ngoài tích n ( n + ) tích số tự nhiên liên tiếp nên n ( n + )  -7- => A  Vì : A 3   A 2  Nên A  2.3 hay A  UCLN(2;3) =  Ví dụ 2: Chứng minh với n ∈ N thì: A = ( 10n +18n –1 )  27 Hướng dẫn học sinh Ta có: A = ( 10n +18n – ) = 10n – +18n 999 99 + 18n =        = 9.(111       11 + 2n) Vậy A  (111 11 + 2n) 3 Mà:        (111 11 + 2n) 3n + (111       11 − n) Vì        = 111 11 Ta có:        có tổng chữ số n (111 11 − n) 9 =>        (111 11 + 2n) 3 Vậy:        (111 11 + 2n) 3 Vì A         nên A  9.3 hay A  27 Vậy : A = ( 10n +18n –1 )  27 B2) BIỆN PHÁP PHỐI HP Sử dụng số trò chơi giúp học sinh rèn luyện kỹ sau: Trò chơi: “ Tìm nhanh số chia hết” Ví dụ: Cho số : 21780; 325; 1980; 176 Hãy cho biết số chia hết cho số số sau ( 2; 3; 5; )? Hướng dẫn học sinh a) Số 21780 chia hết cho có chữ số tận Chia hết cho tổng chữ số chia hết cho b) 325 chia hết cho có chữ số tận c) 176 chia hết cho có chữ số tận 6(chữ số chẵn) d) 1980 chia hết cho 2, cho 5, cho 3, cho ( có chữ số tận có tổng chữ số chia hết cho 9) Trò chơi: “ghép số” tạo thành số chia hết Yêu cầu học sinh chơi theo nhóm, số phát cho số cần ghép Khi quản trò hiệu lệnh nhóm ghép số có lại để tạo số chia hết theo yêu cầu -8- Ví dụ: Dùng ba bốn chữ số: 8; 3; 1; ghép thành số tự nhiên có ba chữ số cho số đó: a) Chia hết cho b) Chia hết cho mà không chia hết cho Hướng dẫn: Trong chữ số 8; 3; 1; có ba chữ số có tổng chia hết cho 8; 1; Vậy số lập là: 810; 180; 108; 801 Trong chữ số 8; 3; 1; có ba chữ số có tổng chia hết cho mà không chia hết cho 8; 3; Vậy số lập là: 813; 831; 381; 318; 183; 138 Trò chơi: “Tìm số dư” Yêu cầu: Giáo viên cho số số bảng yêu cầu học sinh nhãm quan sát nhanh cho nhận xét yêu cầu tìm số chia cho dư 1; chia dư 2; vv… học sinh quan sát nhanh đọc số đó, đại diện nhóm ghi lên bảng phần phụ đánh dấu kết Kết thúc trò chơi nhãm ghi nhiều số thắng Ví dụ: Cho số 213; 1543; 827; 1546; 468; 1527; 2468; 3666; 10 11 Hãy tìm số dư chia số cho Hướng dẫn: - Số chia cho dư 1011 - Số chia cho dư 2468 - Số chia cho dư 3666 - Số chia cho dư 213; 1527 - Số chia cho dư 1548 - Số chia cho dư 827 - Số chia cho dư 468 Trò chơi “thay chữ số” Thay dấu * chữ chữ số thích hợp để phép tính sau TOANHOC HOCTOAN * 02 * 65 Giáo viên yêu cầu học sinh chơi theo nhóm phát động trò chơi nhóm tiến hành làm Sau khoảng thời gian đònh giáo viên cho nhóm trình bày quan điểm -> nhận xét đánh giá Hướng dẫn: GV: Xét cột hàng triệu ta có T = 9, H = Số TOANHOC HOCTOAN có tổng chữ số nên: TOANHOC - HOCTOAN  Ta dễ thấy dấu * cột trăm nghìn dấu * hàng trăm Từ cột hàng trăm cột hàng nghìn ta có N = - Cột hàng đơn vò có C = ( C – = ) - Cột hàng vạn có A = ( A – – = ) - Cột hàng chục có O = ( O – tận ) -9- Vậy ta có phép tính: 9482147 1479482 8002665 C KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯC Qua thời gian tổ chức thực hiện, chòu khó tiết làm có sửa bổ sung sau tiết dạy, thân tự nhận xét, rút kinh nghiệm cách tiến hành Nhìn chung học sinh tiến học tập có phần hăng say sôi Kết đạt sau: - Sau học xong phần “Dấu hiệu chia hết” học sinh nắm dấu hiệu chia hết cho 2, cho 3, cho 5, cho hiểu sở lý luận dấu hiệu dựa tính chất chia hết tổng - Học sinh biết vận dụng dấu hiệu để nhận số, tổng, hiệu có chia hết hay không chia hết cho 2, cho 3, cho 5, cho - Rèn luyện cho học sinh tính xác phát biểu vận dụng dấu hiệu chia hết vào làm tập - Rèn luyện cho học sinh tính ham học hỏi, tư khoa học, yêu thích môn toán học, tạo cảm giác hứng thú học tập - Sau làm kiểm tra đánh giá kết tiếp thu kiến thức học sinh kết đạt sau: SỐ BÀI 33 ĐIỂM DƯỚI TB TS % ĐIỂM – ĐIỂM – TS 13 TS 14 % 39 % 42 ĐIỂM - 10 TS % 18 D BÀI HỌC KINH NGHIỆM Phân môn số học học lớp với nội dung học tương đối đơn giản Song làm để phát huy tính tư tích cực, sáng tạo cho học sinh vấn đề không đơn giản Để đạt điều đòi hỏi người giáo viên nắm vững tri thức tương ứng mà phải nắm kỹ kỹ xảo, kỹ truyền thụ tri thức Giáo viên phải biết kích thích ý học sinh, phát huy tính tự lập tích cực sáng tạo học sinh Trên bước đầu tự mày mò nghiên cứu thử nghiệm, chắn thiếu sót số hạn chế đònh, cần phải rút kinh nghiệm bổ sung dần để giúp đỡ học sinh ngày nắm vững kiến thức cách sâu sát toàn diện - Kỹ nhận biết nhanh, xác dấu hiệu chia hết cho số tự nhiên thường gặp tính toán Để làm tốt biện pháp việc rèn luyện kỹ cho học sinh theo ý chủ quan tôi, cần ý quan điểm sau: - 10 - Giáo dục ý thức ham học tập cho học sinh từ đầu ấn tượng quan trọng Yêu cầu bắt buộc học sinh phải học thuộc lòng bảng nhân chia, rèn kỹ tính nhẩm nhanh Trên sở nội dung chương trình toán lớp bậc tiểu học, giáo viên phải hệ thống hoá kiến thức kỹ tính toán, tính nhẩm, chủ yếu cộng, nhân, chia có biện pháp lồng ghép phù hợp với giảng dạy, ôn, luyện tập học cụ thể Híng dẫn phương pháp học tập đặc trưng cho học sinh giúp em tốn thời gian mà thuộc mau, nhớ lâu, vận dụng tốt Phải tạo tình có vấn đề buộc em phải tự tìm cách tháo gỡ có phát triển lực tư sáng tạo học sinh Rèn cho học sinh kỹ phân tích điều kiện tập để nhìn thấy chung, trừu tượng riêng, phát triển khả khái quát Phải dạy cho học sinh tự giải tập tương đối míi, đồi hỏi có tìm tòi sáng tạo cách giải Rèn luyện cho học sinh giải tập có kết dựa vào suy luận trừu tượng Trong phương pháp cách diễn đạt sức truyền cảm giáo viên qua lời giảng quan trọng, giúp học sinh dễ dàng tiếp thu hay khó tiếp thu, thích hay không thích Cho nên thân giáo viên phải nghiên cứu kỹ trước lên lớp, trao dồi kiến thức, rèn luyện cho phong thái tự tin, giọng nói dễ nghe dễ lôi ý học sinh - 11 - [...]... tượng đầu tiên rất quan trọng 2 Yêu cầu bắt buộc học sinh phải học thuộc lòng bảng nhân chia, rèn kỹ năng tính nhẩm nhanh 3 Trên cơ sở nội dung chương trình toán ở các lớp dưới bậc tiểu học, giáo viên phải hệ thống hoá kiến thức và kỹ năng tính toán, tính nhẩm, chủ yếu là cộng, nhân, chia có biện pháp lồng ghép phù hợp với giảng dạy, ôn, luyện tập trong từng bài học cụ thể 4 Híng dẫn phương pháp học... tự tìm cách tháo gỡ có như vậy mới phát triển được năng lực tư duy sáng tạo của học sinh 6 Rèn cho học sinh kỹ năng phân tích những điều kiện của bài tập để nhìn thấy cái chung, cái trừu tượng trong cái riêng, phát triển khả năng khái quát 7 Phải dạy cho học sinh tự giải các bài tập tương đối míi, những bài đồi hỏi có những tìm tòi sáng tạo trong cách giải 8 Rèn luyện cho học sinh giải bài tập có kết... cảm của giáo viên qua lời giảng là rất quan trọng, nó giúp học sinh dễ dàng tiếp thu hay khó tiếp thu, thích hay không thích Cho nên bản thân giáo viên phải nghiên cứu kỹ bài trước khi lên lớp, trao dồi kiến thức, rèn luyện cho mình một phong thái tự tin, giọng nói dễ nghe dễ lôi cuốn sự chú ý của học sinh - 11 - ... dụ: Cho số 213; 1543; 827; 15 46; 468 ; 1527; 2 468 ; 366 6; 10 11 Hãy tìm số dư chia số cho Hướng dẫn: - Số chia cho dư 1011 - Số chia cho dư 2 468 - Số chia cho dư 366 6 - Số chia cho dư 213; 1527... môn toán mệnh danh “Bà chúa toán học” môn Số học - môn học mà gọi tên thức lớp 6, kiến thức xuyên suốt trình học toán bậc phổ thông - Đối với học sinh THCS, Số học mảng khó chương trình toán. .. điều kiện toán phụ thuộc toán học trừu tượng diễn điều kiện học sinh chØ thu nhận kiến thức cách giải tập cụ thể kỹ chung việc giải toán khác yếu Trong ý muốn việc dạy cách giải tập toán phải