Kinh nghiệm: "Hớng dẫn học sinh vẽ thêm yếu tố phụ - tam giác để tính số đo góc" A: đặt vấn đề I Lý mục đích chọn đề tài : 1/ Lý chọn đề tài: Trong công đổi đất nớc, xây dựng Công nghiệp hoá - Hiện đại hoá đất nớc, đòi hỏi ngành giáo dục nói chung thầy, cô giáo nói riêng phải gánh vác trọng trách nặng nề là: đào tạo nhân lực, bồi dỡng nhân tài - tạo nguồn lao động có ích cho xã hội, có khả gánh vác sứ mệnh lịch sử đất nớc Muốn ngành Giáo dục - Đào tạo tồn tại, xứng đáng với vai trò vị trí xã hội nhà giáo phải tự tìm tòi học hỏi đổi phơng pháp dạy học, nâng cao hiệu suất lên lớp Có làm đợc nh nâng cao đợc chất lợng đào tạo, gây dựng đợc uy tín với học sinh, củng cố niềm tin phụ huynh toàn xã hội Là giáo viên đợc phân công giảng dạy môn Toán lớp 7, nhận thấy Hình học môn Hình học 6, sở, tảng cho em học hình học lớp sau Do việc dạy hình học lớp có vị trí đặc biệt quan trọng trình dạy học môn Toán trờng phổ thông Trong năm qua đặt cho câu hỏi, trăn trở để từ tìm hiểu, nghiên cứu rút phơng pháp giảng dạy thích hợp Trong chơng trình Hình học 7, môn học mẻ học sinh, nhng có tập khó mà em lúng túng tìm hớng giải Qua nhiều năm giảng dạy công tác bồi dỡng học sinh khá, giỏi hệ thống đợc ba loại tập khó học sinh nh sau: Loại tập nhìn thấy đợc kết hớng chứng minh nhng khó trình bày - Loại tập có đầu phức tạp, khó hiểu - Loại tập có đầu tờng minh, ngắn gọn nhng khó giải có kiện Đối với loại tập nói trên, ngời dạy phải định cho học sinh hớng giải nh cho phù hợp xin đề cập đến phần cách giải loại tập thứ 3: Loại tập có đầu tờng minh, ngắn gọn nhng khó giải có kiện Loại tập đòi hỏi học sinh phải biết tạo kiện cách vẽ thêm yếu tố phụ Nhng thực tế, việc định hớng để xác định xem phải vẽ thêm yếu tố phụ nh cho hợp lý học sinh gặp nhiều khó khăn lúng túng mà vấn đề mà giáo viên phải hình thành cho học sinh từ lớp để em Kinh nghiệm: "Hớng dẫn học sinh vẽ thêm yếu tố phụ - tam giác để tính số đo góc" phát triển đợc t hình học mình, có khả tốt để tiếp tục tiếp cận giải toán hình học lớp cách vững vàng tự tin Vì vậy, trình nghiên cứu, tìm tòi bồi dỡng học sinh giỏi rút đợc chút kinh nghiệm việc hình thành cho học sinh kỹ vẽ thêm yếu tố phụ, cụ thể vẽ thêm tam giác để giải số toán tính độ lớn góc Đó lý mà chọn đề tài: "Hớng dẫn học sinh vẽ thêm yếu tố phụ - tam giác để tính số đo góc" 2/ Mục đích viết sáng kiến kinh nghiệm: Tôi nghiên cứu, viết kinh nghiệm hy vọng giúp em học sinh lớp (đặc biệt HS giỏi) có phơng pháp hớng để giải toán hình học Đồng thời qua kinh nghiệm em đợc hình thành củng cố kiến thức, đợc rèn luyện kỹ vẽ hình, kỹ trình bày tập hình học có lô gíc Giúp em mở mang tầm hiểu biết thực tiễn mình, giúp giáo dục t tởng đạo đức rèn phong cách làm việc ngời lao động mới: có kế hoạch, có định hớng hợp lý trớc làm công việc Kinh nghiệm này, cho thầy cô dạy trờng THCS ; cho em học sinh lớp (đặc biệt học sinh giỏi) ; bậc phụ huynh sử dụng để làm tài liệu tham khảo, giúp hớng dẫn học sinh vẽ yếu tố phụ tam giác để giải số toán tính số đo góc hình học B: giải vấn đề I Cơ sở khoa học: 1) Cơ sở lý thuyết: Đối với tập tính số đo góc, trớc tiên ta cần hớng dẫn học sinh ý đến tam giác chứa góc có số đo xác định nh: - Tam giác cân có góc xác định - Tam giác - Tam giác vuông cân - Tam giác vuông có cạnh góc vuông nửa cạnh huyền Sau hớng dẫn học sinh nghĩ đến việc tính số đo góc cần tìm thông qua mối liên hệ với góc hình chứa góc có số đo hoàn toàn xác định nêu đồng thời giáo viên phải hớng cho học sinh suy nghĩ khai thác định hớng hết phơng án giải thông qua trình phân tích đề toán Kinh nghiệm: "Hớng dẫn học sinh vẽ thêm yếu tố phụ - tam giác để tính số đo góc" 2) Cơ sở thực tiễn: Hớng dẫn học sinh giải tập hình học giữ vai trò quan trọng việc thực mục đích việc dạy học môn Toán trờng phổ thông Củng cố, ôn tập, khắc sâu, hệ thống hoá kiến thức mở rộng kiến thức, rèn kỹ vẽ hình, kỹ trình bày, kỹ tính toán, vận dụng kiến thức vào thực tế môn học khác, rèn tính tích cực học tập học sinh Bài toán tính số đo góc dạng toán khó, đòi hỏi học sinh phải có khả t hình học khá, có kỷ tính toán vận dụng lý thuyết Tuy nhiên thực tế số học sinh có t hình học ít, đại đa số giải đợc dạng tập đơn giản, em thờng lúng túng lo ngại gặp loại tập có đề tờng minh, ngắn gọn nhng kiện, giải phải vẽ thêm yếu tố phụ (kể học sinh khá, giỏi) Trớc áp dụng kinh nghiệm vào việc giảng dạy cho học sinh làm kiểm tra khảo sát với nội dung "Tính số đo góc" Kết kiểm tra: với 20 kiểm tra (đối tợng học sinh khá, giỏi) có em biết tìm hớng giải giải toán để tính số đo góc theo yêu cầu, số lại không tìm hớng giải toán Nôi dung khảo sát: o ã ã Trong cân ABC có BAC = 1000 Kẻ tia Bx cho BCx = 300 = 30 , tia phân giác ãACB cắt tia Bx I a) Chứng minh tam giác ACI cân b) Tính ãACM Kết cụ thể (số học sinh giải đợc câu b Tính ãACM Số học sinh làm khảo sát Số HS tìm hớng giải toán (câu b) Sô HS không tìm đợc hớng giải toán (câu b) 20 học sinh học sinh, tỷ lệ 25% 15 học sinh, tỷ lệ 75% II Nội dung : 1- Ví dụ : Cho tam giác ABC (AB = AC) có góc đáy 800 Trên AB lấy D cho AD = BC Tính số đo góc ACD * Giáo viên gợi ý: Tam giác cân ABC cho có góc 800, 800, 200 Mà 800 200 = 600 số đo góc tam giác gì? (HS: 600 số đo góc tam giác đều) Từ hớng dẫn học sinh thử vẽ thêm tam giác đó, xem có nhận thấy điều không? Từ gợi ý trên, đa số học sinh làm theo hai cách sau: - Cách 1: A D B 800 C Kinh nghiệm: "Hớng dẫn học sinh vẽ thêm yếu tố phụ - tam giác để tính số đo góc" HD học sinh tìm tòi lời giải - Vẽ BEC nằm tam giác ABC để tạo gì? - Khi ECA DAC nh với nhau? ã ECA = 200 = àA 1ã ãra điều - TừãACD suy = EAC = gì? BAC - So sánh ABE ACE? Lời giải Vẽ BEC nằm tam ã giác ABC để tạo ECA = 200 = àA Khi ECA = DAC (c.g.c) D vì: EC = DA (= BC) AC chung => (1) A E Xét ABE ACE có: 800 C AB = AC (gt) 0 EB = BC ( BEC đều) B AE chung ã - ABE = ACE suy EAC góc ABE = ACE (c.c.c) ã ã nào? BAE (2) = EAC ã ãnhiêu? Vậy số đo gócACD bao Từ (1) (2) suy ACD = BAC = 10 - Cách 2: A HD học sinh tìm tòi lời giải Lời giải E - Vẽ tam giác EAD nằm tam Vẽ tam giác EAD giác ABC để tạo điều gì? nằm tam giác ABC D ã - EAC nh với tạo EAC =và80= CBA B nhau? Vì sao? Khi đó, ta có EAC = CBA ã - EAC = CBA ta suy ECA (c.g.c) vì: EA = BC (= AD) ? ã góc nào? EAC =B AC = AB (gt) 800 ãECA = BAC ã B C (1) - Em có dự đoán góc ECD góc Xét CDA CDE có: ã ã DAC? Hãy c/m ACD DA = DE ( AED đều) = ECD CD cạnh chung CE = CA ( EAC = CBA) CDA = CDE (c.c.c) ã ã ACD (2) = ECD ã ã ã Mà ECA nên từ (1) (2) suy = ECD + DCA 1ã ã ã ACD = ECD = BAC = 10 ã Vậy ACD = 10 * Tơng tự nh hai cách trên, ta vẽ thêm tam giác chứa hai đoạn thẳng AB = AC hay không? Nếu đợc nêu cách vẽ? (Có thể học sinh không nhận thấy giáo viên gợi ý) - Cách : 1ã ã ACD = BAC = 10 Kinh nghiệm: "Hớng dẫn học sinh vẽ thêm yếu tố phụ - tam giác để tính số đo góc" HD học sinh tìm tòi lời giải Lời giải A D E ? - Vẽ tam giác AEC nằm ABC, 800 B C tạo đợc góc góc ABC? - So sánh hai DAE CBA? Vẽ tam giác EAC nằm tam giác ã ABC, tạo DAE = 80 = B Xét DAE CBA có: AE = BA (= AC) ã DAE =B AD = BC (gt) DAE = CBA (c.gc) - DAE = CBA ta suy đợc điều gì? DE = AC (cạnh tơng ứng) o - Tam giácDEC tam giác gì? oVì sao? E1 = A1 = 20 (A = 20 ) Xét DEC có: DE = EC (= AC) => DEC cân E , có góc đỉnh ã = 60 o 20 o = 40 o E2 = AEC E Góc đáy ECD = (1800 400) : = 700 ã ã Do DCA = DCE ãACE = 700 600 = 100 A - Cách : HD học sinh tìm tòi lời giải Lời giải A D D E ? ? 80 B - Vẽ tam giác ABE (E, C nằm B 80 C C B phía AB) nhằm tạo điều gì? Vẽ tam giác ABE (E, C nằm ã và=20DAC? - Có nhận xét CBE CBE = àA Vì phía AB) tạo sao? Khi CBE = DAC (c.c.c) vì: 1ã ã ACD = BAC = 10 E Kinh nghiệm: "Hớng dẫn học sinh vẽ thêm yếu tố phụ - tam giác để tính số đo góc" AD = BC (gt) BE = AC (= AB) ã CBE==BAC ã DAC - CBE (= 20suy ) điều gì? - AEC tam giác gì? Vì sao? => ACD = BEC (1) ã - Hãy tính CAE ? => góc đáy AEC cân A (AE = AC (= AB)), ã ã ã AEC bao nhiêu? có CAE = BAE - BAC = 600 - 200 = 400 - Vậy góc ACD = ? Góc đáy ãACE = (1800 400): = 700 BEC = AEC - AEB = 700 - 600 =100 (2) Từ (1) (2) suy ACD = 100 * ví dụ này, đề cho hai cặp đoạn thẳng là: AB = AC; AD = BC Nh dẫn dắt học sinh tìm cách giải: Vẽ tam giác có cạnh AC; vẽ tam giác có cạnh AB; vẽ tam giác có cạnh BC; AD Qua ví dụ bớc đầu em định hình đợc phơng pháp vẽ tam giác cách triển khai theo phơng pháp 2) Ví dụ : Cho ABC vuông, cân A, điểm E nằm tam giác cho B ãEAC = ECA ã = 150 Tính ãAEB = ? * Hớng dẫn : ã ã GV: Em có nhận xét số đo góc BAE EAC ? 0 ã ã HS: BAE = 75 , EAC = 15 ã ã Tính BAE - EAC ? ã ã HS: BAE - EAC = 750 150 = 600 số đo góc tam giác E ? ã ã (cũng có em nhận xét: BCA = 45 , ECA = 15 15 15 A C 450 + 150 = 600) GV: Tơng tự nh ví dụ 1, toán cho cặp đoạn thẳng nhau? Đối với học sinh cha phát đợc điều ta hớng dẫn học sinh tính số đo góc hình tìm mối liên hệ chúng yếu tố cho Từ hớng dẫn học sinh vẽ thêm yếu tố phụ nh sau: - Cách : B HD học sinh tìm tòi lời giải Lời giải 0 Tơng tự ví dụ 1, ta vẽ thêm tam giác đêu nào? I - Vẽ tam giác AIE nằm ABE E ? để tạo điều gì? 15 15 A C - Khi BAI CAE nh nào? Vì sao? Vẽ tam giác AIE nằm tam giác 0 1ã ã ACD = BAC = 10 Kinh nghiệm: "Hớng dẫn học sinh vẽ thêm yếu tố phụ - tam giác để tính số đo góc" - Từ suy ABI tam giác gì? - Góc đáy ABI bao nhiêu? - Hãy tính I1 I2? $I1 = 180 o 2.15o = 150 o - Muốn tính AEB ta cần tính góc nào? o nh o $I = tính - Muốn làm 360oBEI ta 150 + 60 nào? = 150o - Hãy c/m AIB = EIB ( ) $I1 = $I ( = 150 ) ã ã BEI = BAI = 150 ã ã ABE tạo BAI = EAC = 150 Khi BAI = CAE (c.g.c) : AB = AC (gt) ã ã BAI = EAC ( = 150 ) AI = AE (AIE đều) ABI cân I (vì CAE cân E) có góc đáy ABI = BAI = 150 (t/c tổng ba góc tam giác) (vì AIE = 600 ) Xét AIB EIB có: AI = EI ( AKE đều) BI chung AIB = EIB (c.g.c) Vậy AEB = IEA + BEI = 600 + 150 = 750 - Cách 2: HD học sinh tìm tòi lời giải B Lời giải I ? A 150 E2 150 C - Vẽ ICE nằm phía AEC, Vẽ tam giác ICE nằm phía ã ta có điều gì? AEC, tạo ãACI = BAE = 750 - Khi ICA AEB nh nào? Vì Khi ICA = AEB (c.g.c) vì: sao? IC = AE(= EC, AEC cân E) ãACI = BAE ã - ICA = AEB suy AEB góc nào? AC = AB (gt) - Để tính AEB ta cần tính góc nào? ãAEB = ãAIC (1) o o o o ã = 60 Có: - AIC AEC = tổng 180 2.15góc=nào? 150 ; E - Đã có EIC = 600, ta cần tính góc AIE ãAEI = 3600 (1500 + 600) = 1500 Muốn tính AIE ta làm nh nào? AEI = AEC (=1500) - Hãy c/m AEC = AEI? Xét AEC AEI có: EC = EI (CEI đều) ãAEI = ãAEC (c/m trên) AE chung 1ã ã ACD = BAC = 10 Kinh nghiệm: "Hớng dẫn học sinh vẽ thêm yếu tố phụ - tam giác để tính số đo góc" AEC = AEI (c.g.c) ã ã AIE = 150 = AIC AIC = 150 + 600 = 750 (2) Từ (1), (2) suy AEB = 750 (Hoàn toàn tơng tự giáo viên gợi ý để học sinh phát thêm cách giải khác) - Cách 3: B Vẽ tam giác AIB (I, C nằm phía AB) ã ã tạo IAE = EAC = 150 Khi : EAC = EAI (c.g.c) : AC = AI (= AB) ã ã IAE = EAC ( = 150 ) EA chung EI = EC (cạnh tơng ứng) A Xét ABE IBE có: AB = BI ( ABI đều) AE = EI (= EC) BE chung ABE = IBE (c.c.c) 1ã ã ãABE = IBE = ABI = 60 o = 30o 2 ã Nh BEA có ãABE = 300 ; BAE = 750 ã BEA = 1800 - (750 + 300 ) = 750 * Hoặc với cách vẽ nh học sinh trình bày nh sau: Khi : EAC = EAI (c.g.c) : AC = AI (= AB) I ? E C ã ã IAE = EAC ( = 150 ) EA chung EK = EC (cạnh tơng ứng) (1) AKC có AI = AC (= AB) => AIC cân A ã ã ã = IAE + EAC Lại có góc đỉnh IAC = 150 + 150 = 300 ãACI = ãAIC = (1800 300) : = 750 ã ã mà ECA = 150 nên ECI = 600 (2) Từ (1) (2) suy IEC IC = EC => AE = IC (3) ABE = CAI (c.g.c) : AB = AC (gt) AE = IC (theo 3) ã BAE = ãACI (=750) Kinh nghiệm: "Hớng dẫn học sinh vẽ thêm yếu tố phụ - tam giác để tính số đo góc" ãAEB = ãAIC = 750 - Cách : Vẽ tam giác ACI phía ABC ã ã tạo EAI = BAE = 750 Khi BAE = IAE (c.g.c) : AB = AI (= AC) AE chung ã ã (750) BAE = IAE B ? E = E vi AEI = CEI (c.c.c) Mà E A C = ãAEC = 150 o = 75o E 2 ã ã IAE cân I nên BAE cân B => BEA = 750 = BAE - Cách 5: B Vẽ tam giác AHC trùm lên EAC, ã ã 30 tạo HCB = ECA = 150 H ã Từ H kẻ tia HM cho MHC = 15o 15 MHC = EAC (g.c.g) vì: 30 ã ã (=150) HCM = ECA M HC = AC (AHC đều) E I 0 ã ã MHC = EAC = 15 ? 150 A C HM = AE (1) ã Mặt khác ABH cân A (có AB = AH = AC), có góc đỉnh BAH = 30o góc đáy 75o 0 ã ã ã ã ã Do HBM (do HMB kề bù với HMC ) = HBA ãABC = 75 - 45 = 30 = HMB HMB cân H HB = HM => HB = AE (theo 1) Xét ABE BAH có: AB chung AE = BH (c/mtrên) ãABH = BAE ã = 750 ABE = BAH ãAEB = ãABH = 750 * ví dụ này, đầu cho hai cặp đoạn thẳng là: AB = AC; EA = EC Do giải toán theo cách: Vẽ tam giác có cạnh AE; EC; AC AB Nh với gợi ý, hớng dẫn giáo viên, học sinh biết phân tích đầu bài, tìm đợc mối liên hệ kiện giả thiết, từ định hớng đợc cách giải - Ví dụ 3: Cho tam giác cân ABC có đáy BC, góc đáy 50 o Lấy điểm I tam giác, ã ã cho IBC = 10o; ICB = 30o Tính số đo góc ABI Kinh nghiệm: "Hớng dẫn học sinh vẽ thêm yếu tố phụ - tam giác để tính số đo góc" *Phân tích tìm hớng giải quyết: ABI có: ãABI = 50o 10o = 40o ã ã Vậy phải tính hai góc lại là: BAI BIA o o Theo ra, ta thấy ABC có góc 50 , 50 , 80o ã = 10o, ãABC = 50o, mà 50o + 10o = 60o IBC số đo góc tam giác Từ giải toán theo cách sau: - Cách 1: HD học sinh tìm tòi lời giải Lời giải A ? I ? ? B C 300 100 M 12 A ? - Từ giả thiết toán, ABC có ABC = ACB = 500 ta vẽ thêm tam giác nh nào? - Vẽ BCM trùm lên ABC, ta có điều gì? - Với cách vẽ việc tạo ãABM = IBC ã = 100 tạo đợc cặp tam giác nhau? ã ả = ICB à1= M = 30o M = 30o - Có M ABM IBC nh nào? Hãy minh? = 30o M = M chứng ã điều ả đó1 suy - TừM gì?o = ICB = 30 - ABI cân B, có góc đỉnh ãABI = 400 suy góc lại bao nhiêu? - Cách 2: HD học sinh tìm tòi lời giải - Bài toán cho AB = AC, ta vẽ thêm tam giác chứa hai cạnh AB AC hay không? - Nêu cách vẽ? (HS nêu thêm cách giải) 100 ? ? B I 300 100 C Vẽ BCM trùm lên ABC, tạo ãABM = IBC ã = 100 Dễ thấy MAB = MAC (c.c.c) vì: MB = MC (BCM đều) AB = AC (gt) AM chung Xét ABM IBC có: BM = BC (BCM đều) ã ã (=100) MBA = IBC ABM = IBC (g.c.g) AB = IB => ABI cân B, có góc đỉnh ãABI = 40o ã ã = BIA = ( 1800 400 ) : = 700 BAI Vậy góc ABI 40o; 70o; 70o A Lời giải ? ? B ? I 300 100 C E 10 Kinh nghiệm: "Hớng dẫn học sinh vẽ thêm yếu tố phụ - tam giác để tính số đo góc" - Vẽ ABE (E, C nằm phía đối Vẽ ABE (E, C nằm phía đối ã ã với AB) để nhằm mục đích gì? với AB), tạo EBC = IBC = 100 tạo AEC cân A, có góc đỉnh ã ã ã = BAC = 80o 60o = 20o EAC BAE Góc đáy (180o 20o) : = 80o ã - Từ đó, so sánh IBC EBC? BCE = 80o 50o = 30o Do IBC = EBC (g.c.g) vì: ã ã IBC = EBC = 100 BC chung Vậy số đo góc ABI bao nhiêu? ã ã ICB = BCE = 300 BI = BE BI = BA (BA = AE) Khi ABI cân B Các góc 40o; 70o; 70o Tơng tự cách 2, ta có cách giải thứ nh sau: - Cách 3: Vẽ AEC (E, B nằm phía AC), ã ã tạo BCE = IBC = 100 tạo ABE cân A có góc đỉnh 80o 60o = 20o góc đáy 80o ã ? EBC = 80o 50o = 30o 10 B Do IBC = ECB (g.c.g) E ã ã (=100) BCE = IBC BC chung ã ã (=300) EBC = ICB IB = EC = AB (EC = AC) ABI cân B Vậy góc ABI là: 40o; 70o; 70o A ? ? I 300 C * ví dụ này, có hai đoạn thẳng AB = AC Do vẽ thêm tam giác dựa lần lợt hai cạnh đó, ta đợc hai cách: cách 2, cách Ngoài vẽ tam giác mà cạnh không đoạn khác giải đợc: cách 1, nhng không, không đủ kiện (ví dụ: vẽ tam giác có cạnh IC BI) Qua ví dụ này, cho học sinh thấy cách cách tơng đơng nhau: tạo tam giác có cạnh hai cạnh bên tam giác cân cho, từ dẫn đến cạnh BI cạnh tam giác vừa tạo để suy tam ã giác ABI cân Còn vẽ tam giác có cạnh IC để tạo góc ICB vẽ tam giác có cạnh BI để tạo góc ãABC không giải đợc toán, không đủ kiện Vì vậy, giáo viên phải lu ý để học sinh thấy đợc điều để có cách vẽ cho thích hợp 11 Kinh nghiệm: "Hớng dẫn học sinh vẽ thêm yếu tố phụ - tam giác để tính số đo góc" 4- Ví dụ 4: Tính số đo Bà ABC, biết Cà = 750, đờng cao AH = cạnh BC * Giáo viên hớng dẫn học sinh phân tích tìm hớng vẽ thêm yếu tố phụ: A ã AHC vuông H có C = 75 o CAH = 15o Mà 75o 15o = 60o số đo góc tam giác Từ hớng dẫn HS vẽ thêm tam giác Có cách vẽ nh sau: 75 C B H - Cách 1: A HD học sinh tìm tòi lời giải Lời giải - Vẽ AEC nằm ABC, ta đợc gì? Đồng thời dự đoán dạng BEC - Có ECB = 150, AC = EC, AH = E B 750 K H C BC Vẽ tam giác AEC nằm ABC, ã ã tạo ra: ECB = CAH = 150 (gt), AH BC (H BC) Trong BEC, Kẻ EK BC (K BC) nêu cách tạo tam giác tam Khi ta có EKC = CHA (cạnh giác AHC huyền - góc nhọn) có: EC = AC (AEC đều) ãECB = CAH ã (=150) => KC = AH 1 AH = BC KC = BC mà nên K 2 trung điểm cạnh BC, EBC cân E (EK vừa đờng cao vừa trung Có ABC = ABE + CBE, EBC = 15 Vậy ta tuyến) tính ABE ã ã Quan sát hình vẽ yếu tố biết có => EBC = ECB = 15 Xét AEB CEB có: nhận xét AEB CEB? Hãy EC = EA (AEC đều) (1) chứng minh điều nhận xét BE cạnh chung (2) ã = 180o 2.15o = 150o BEC ã = 360o (60o + 150o) = 150o BEA ã ã => BEC = BEA (3) Từ (1), (2) (3) suy AEB = CEB (c.g.c) => ABE = CBE = 150 Vậy ABC = 150 = 300 (Hoặc từ BEC = BEA AB = BC ( ABC cân B có góc đáy 75o) ã ABC = 180o 2.75o = 30o 12 Kinh nghiệm: "Hớng dẫn học sinh vẽ thêm yếu tố phụ - tam giác để tính số đo góc" - Cách 2: HD học sinh tìm tòi lời giải Lời giải E A K - Tơng tự nh cách trên, ta vẽ thêm tam giác nào? Nêu cách vẽ - Vẽ tam giác BEC (E, A phía BC) để tạo điều gì? o ãminh = 15 = CAH - Kẻ AK EC (K ãACE EC) Chứng AKC = AHC - Từ suy AEC cân B 1 ? 750 H C Vẽ tam giác BEC (E, A nằm phía BC) tạo Từ A kẻ AK EC vuông AKC = vuông CHA (cạnh huyền, góc nhọn) vì: AC chung ãACK = CAH ã = 150 KC = AH, mà AH = KC = BC 1 BC = EC 2 - Hãy so sánh ABE ABC? => K trung điểm EC => EAC cân A (AK vừa đờng cao vừa đờng trung tuyến) Xét ABE ABC có: BE = BC (BEC đều) AB chung AE = AC (AEC cân A) ã =B = CBE B = 30o 2 Vậy ABC = 300 ví dụ cho cặp đoạn thẳng phải vẽ tam giác cho liên hệ đợc kiện giả thiết Nh qua ví dụ trên, giáo viên hình thành cho học sinh phơng pháp vẽ thêm tam giác từ việc liên hệ kiện giả thiết Chú ý: Sau dạy ví dụ này, giáo viên nên cho học sinh tự nhận xét, tổng kết dạng tập tính số đo góc giải phơng pháp vẽ tam giác đều, sau chốt lại cho em là: + Khi xét mối liên quan góc, phát góc tam giác nên nghĩ đến cách vẽ thêm tam giác để tạo góc góc cho Hơn việc 13 Kinh nghiệm: "Hớng dẫn học sinh vẽ thêm yếu tố phụ - tam giác để tính số đo góc" vẽ thêm tam giác tạo đợc đoạn thẳng nhau, tạo đợc đờng có nhiều tính chất, từ dễ dàng phát đợc yếu tố nhau, liên kết với để tìm lời giải + Nếu vẽ thêm tam giác mà cạnh đoạn thẳng khác giải đợc toán + Qua ví dụ này, ta cần cho học sinh thấy rằng, có nhiều cách để tạo tam giác đều, nhng nên chọn cách dẫn đến chứng minh toán đơn giản iii tập áp dụng: Bài 1: Cho hình vuông ABCD điểm M nằm hình vuông cho ã ã MAB = MBA = 150 Tính số đo góc tam giác MDC Bài 2: = 60o ; C = 45o Trong ãABC vẽ tia Bx cho Cho tam giác ABC có B ã ã = 15o Đờng vuông góc với AB A cắt Bx I Tính ICB CBx ã Bài 3: Cho tam giác ABC (AB = AC), BAC = 40 Trên mặt phẳng bờ BC ã không chứa điểm A vẽ tia Bx cho CBx = 10 Trên tia Bx lấy điểm E cho ã BE = BA Tính số đo BEC ? Iv thực nghiệm khảo sát Với phơng pháp phân tích, hớng dẫn học sinh nêu hầu hết học sinh biết định hớng vẽ thêm yếu tố phụ để giải toán, biết cách chứng minh hình (không riêng dạng toán tính số đo góc) Đặc biệt sau áp dụng kinh nghiệm để bồi dỡng học sinh đội tuyển toán giải toán hình học phơng pháp phân tích lên thu đợc kết nh sau: Học sinh khá, giỏi khối 7: Tìm hớng giải hoàn 20 em chỉnh Khi cha áp dụng KN Khi áp dụng KN Không tìm hớng giải em: 25% 15 em: 75% 20 em: 100% em: 0% C: Kết luận Kinh nghiệm: "Hớng dẫn học sinh vẽ thêm yếu tố phụ - tam giác để tính số đo góc" mang lại hiệu tốt cho thân giáo viên học sinh mình: - Đối với giáo viên: Sau áp dụng kinh nghiệm, mạnh dạn đa dạng tập (từ dễ đến khó) để dạy cho đối tợng học sinh nói chung học sinh giỏi nói riêng, từ giúp cho thân có tự tin giảng dạy, có thêm động lực thúc đẩy việc tìm tòi học hỏi nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ Đồng thời kinh 14 Kinh nghiệm: "Hớng dẫn học sinh vẽ thêm yếu tố phụ - tam giác để tính số đo góc" nghiệm sử dụng cho tất giáo viên giảng dạy môn toán khối lớp Đại số Hình học - Đối với học sinh: Các em có kĩ tốt chuyên đề Đặc biệt khắc phục đợc tình trạng em ngại ''sợ '' toán hình học phải sử dụng thêm yếu tố phụ Giờ đây, em tự tin - yêu thích say mê, sáng tạo, chủ động tìm tòi phơng pháp giải giải thành thạo dạng toán hình học, biết vận dụng linh hoạt phơng pháp giải toán hình Với kinh nghiệm lực thân nhiều hạn chế, chắn viết nhiều thiếu sót Các phơng pháp giải hệ thống tập minh hoạ trình bày cha đầy đủ thật hay Bản thân mong nhận đợc góp ý chỉnh lí thầy cô giáo bạn đồng nghiệp để viết đạt hiệu tốt Nhằm đáp ứng mục tiêu nâng cao chất lợng giáo dục theo phớng cải cách giáo dụ đổi phơng pháp dạy học trờng THCS Ngày 20 tháng năm 2009 15 [...]... xét, tổng kết dạng bài tập về tính số đo góc giải bằng phơng pháp vẽ tam giác đều, sau đó có thể chốt lại cho các em là: + Khi xét mối liên quan giữa các góc, nếu phát hiện ra góc của tam giác đều nên nghĩ đến cách vẽ thêm tam giác đều để tạo ra những góc bằng góc đã cho Hơn nữa việc 13 Kinh nghiệm: "Hớng dẫn học sinh vẽ thêm yếu tố phụ - tam giác đều để tính số đo góc" vẽ thêm tam giác đều còn tạo đợc... điều này để có cách vẽ cho thích hợp 11 Kinh nghiệm: "Hớng dẫn học sinh vẽ thêm yếu tố phụ - tam giác đều để tính số đo góc" 4- Ví dụ 4: 1 Tính số đo Bà của ABC, biết Cà = 750, đờng cao AH = cạnh BC 2 * Giáo viên hớng dẫn học sinh phân tích tìm hớng vẽ thêm yếu tố phụ: A ã AHC vuông tại H có C = 75 o CAH = 15o Mà 75o 15o = 60o là số đo góc của tam giác đều Từ đó hớng dẫn HS vẽ thêm tam giác đều Có... nghiệm: "Hớng dẫn học sinh vẽ thêm yếu tố phụ - tam giác đều để tính số đo góc" - Cách 2: HD học sinh tìm tòi lời giải Lời giải E A K - Tơng tự nh cách trên, ta có thể vẽ thêm tam giác đều nào? Nêu cách vẽ - Vẽ tam giác đều BEC (E, A cùng phía đối với BC) để tạo ra điều gì? o ãminh = 15 = CAH - Kẻ AK EC (K ãACE EC) Chứng AKC = AHC - Từ đó suy ra AEC cân B 2 1 1 ? 750 H C Vẽ tam giác đều BEC (E, A... tam giác đều có cạnh bằng một trong hai cạnh bên của tam giác cân đã cho, từ đó dẫn đến cạnh BI bằng một cạnh nào đó của tam giác đều vừa tạo ra để suy ra tam ã giác ABI cân Còn nếu đi vẽ tam giác đều có một cạnh là IC để tạo ra góc bằng ICB hoặc vẽ tam giác đều có một cạnh là BI để tạo ra góc bằng ãABC thì sẽ không giải quyết đợc bài toán, vì vẫn không đủ dữ kiện Vì vậy, giáo viên phải lu ý để học sinh... hiện đợc những yếu tố bằng nhau, liên kết với nhau để tìm ra lời giải + Nếu vẽ thêm tam giác đều mà cạnh của nó bằng nhau và bằng các đoạn thẳng khác trong bài thì bao giờ cũng giải quyết đợc bài toán + Qua các ví dụ này, ta cũng cần cho học sinh thấy rằng, có thể có nhiều cách để tạo ra tam giác đều, nhng nên chọn cách nào dẫn đến chứng minh bài toán đơn giản hơn iii bài tập áp dụng: Bài 1: Cho hình... sinh nêu trên hầu hết học sinh đều biết định hớng vẽ thêm yếu tố phụ để giải bài toán, biết cách chứng minh hình (không chỉ riêng dạng bài toán tính số đo góc) Đặc biệt sau khi áp dụng kinh nghiệm này để bồi dỡng học sinh trong đội tuyển toán 7 giải bài toán hình học bằng phơng pháp phân tích đi lên thì tôi đã thu đợc kết quả nh sau: Học sinh khá, giỏi khối 7: Tìm ra hớng và giải hoàn 20 em chỉnh Khi cha... khi vẽ thêm tam giác đều dựa trên lần lợt một trong hai cạnh đó, ta sẽ đợc hai cách: cách 2, cách 3 Ngoài ra nếu vẽ tam giác đều mà cạnh của nó không bằng đoạn nào khác thì cũng có thể giải quyết đợc: cách 1, nhng cũng có thể không, vì sẽ không đủ dữ kiện (ví dụ: vẽ tam giác đều có một cạnh là IC hoặc BI) Qua ví dụ này, có thể cho học sinh thấy rằng cách 2 và cách 3 là tơng đơng nhau: đều tạo ra tam giác. .. các bài toán hình học phải sử dụng thêm yếu tố phụ Giờ đây, các em đã rất tự tin - yêu thích và say mê, sáng tạo, chủ động tìm tòi các phơng pháp giải và đã giải thành thạo các dạng bài toán hình học, biết vận dụng linh hoạt hơn các phơng pháp giải các bài toán hình Với kinh nghiệm và năng lực của bản thân còn nhiều hạn chế, chắc chắn rằng bài viết còn nhiều thiếu sót Các phơng pháp giải và hệ thống bài. ..Kinh nghiệm: "Hớng dẫn học sinh vẽ thêm yếu tố phụ - tam giác đều để tính số đo góc" - Vẽ đều ABE (E, C nằm cùng phía đối Vẽ đều ABE (E, C nằm cùng phía đối ã ã với AB) để nhằm mục đích gì? với AB), tạo ra EBC = IBC = 100 và tạo ra AEC cân tại A, có góc ở đỉnh ã ã ã = BAC = 80o 60o = 20o EAC... giảng dạy, có thêm động lực thúc đẩy việc tìm tòi học hỏi nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ Đồng thời kinh 14 Kinh nghiệm: "Hớng dẫn học sinh vẽ thêm yếu tố phụ - tam giác đều để tính số đo góc" nghiệm này có thể sử dụng cho tất cả giáo viên giảng dạy môn toán ở các khối lớp cả về Đại số và Hình học - Đối với học sinh: Các em đã có kĩ năng khá tốt về chuyên đề này Đặc biệt đã khắc phục đợc tình ... thành cho học sinh kỹ vẽ thêm yếu tố phụ, cụ thể vẽ thêm tam giác để giải số toán tính độ lớn góc Đó lý mà chọn đề tài: "Hớng dẫn học sinh vẽ thêm yếu tố phụ - tam giác để tính số đo góc" 2/... góc, phát góc tam giác nên nghĩ đến cách vẽ thêm tam giác để tạo góc góc cho Hơn việc 13 Kinh nghiệm: "Hớng dẫn học sinh vẽ thêm yếu tố phụ - tam giác để tính số đo góc" vẽ thêm tam giác tạo đợc... "Hớng dẫn học sinh vẽ thêm yếu tố phụ - tam giác để tính số đo góc" - Cách 2: HD học sinh tìm tòi lời giải Lời giải E A K - Tơng tự nh cách trên, ta vẽ thêm tam giác nào? Nêu cách vẽ - Vẽ tam giác