Đề tự ôn số 02 – Khóa toán luyện thi vào 10 ĐỀ TỰ ÔN SỐ 02 ĐỀ BÀI Thời gian: 120 phút Câu (3.0 điểm)  x − x − x −   x +1  − : − ÷  ÷ ÷ x −2÷  x +1 x + x +   x + x +  Cho biểu thức: P =  a) Rút gọn P b) Tìm x để −( x + 1) P = x + c) Tìm x để x=1 x=3 thõa mãn: mP = ( m − 1) x − m x + Câu (1.0 điểm) Cho hàm số: y=x2 y=3x+m+1 a) Tìm giao điểm đồ thị hàm số m=-3 b) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cắt điểm phân biệt Câu (2.0 điểm) Giải toán cách lập phương trình: Một bể đựng nước có vòi: Vòi A đưa nước vào vòi B tháo nước Vòi A từ nước cạn đến nước đầy (B khóa) lâu so với vòi B tháo nước từ bể đày tới lúc cạn nước (A đóng) Khi bể chứa 1/3 thể tích nước người ta mở vòi sau bể cạn Hỏi sau riêng vòi A chảy đầy bể sau thời gian vòi B tháo bể? Câu (4.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A (AB>AC) Trên cạnh AB lấy điểm E Dựng đường tròn đường kính BE cắt cạnh BC F CE cắt đường tròn H Kéo dài CA BH cắt K a) CM: Góc FHB không phụ thuộc vào vị trí điểm E b) CM: AC, EF, HB đồng qui K c) CM: E tâm đường tròn nội tiếp tam giác AHF CB d) Tìm vị trí E để: CA.CK = Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Đề tự ôn số 02 – Khóa toán luyện thi vào 10 ………………….Hết……………… HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ TỰ ÔN SỐ 02 Câu x ≥ a / x + x + = ( x + 1)( x + 2); DK :  x ≠  x −2 x − x −3   x +1  P =  − : − ÷  ÷ ÷  x+2 ÷  x + ( x + 1)( x + 2)   ( x + 1)( x + 2)  = x −1 ( x + 1)( x + 2) = 1− x −1 ( x + 1)( x + 2) b / − ( x + 1) P = x + ⇔ −( x + 1)(1 − x ) = x + ⇔ (1 − x ) = x + ⇔ x − − x + = ⇔ x + − x + − = t = x + 2(t > 0) t = −1(lo¹i ) ⇔ ⇔ ⇔ x = 7(t / m) t = ⇒ x + =  t − 2t − = c / mP = ( m − 1) x − m x + ⇔ m(1 − x ) = (m − 1) x − m x + ⇔ m2 x − x − m + = Phương trình có nghiệm  m2 − − m + = m2 − m = x = 1, x = ⇔  ⇔ ⇔ m =1 3m2 − − m + = 3m2 − m − = Câu 2: a) Thay m=-3 vào hàm số ta có: y=3x-2 Tọa độ giao điểm hàm số nghiệm hệ :  x =   y = x2  y = x y =1 ⇔ ⇔   x =  x − 3x + =  y = 3x −    y = Vậy đồ thị hàm số cắt điểm (1;1) (2;4) b) ĐS: m > − 13 Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Đề tự ôn số 02 – Khóa toán luyện thi vào 10 Câu Gọi thời gian vòi B tháo bể là: x (giờ, x>0) Thời gian vòi A chảy đầy bể là: (x+2) (giờ, x>0) Trong h vòi B tháo được: 1/x (bể) Trong h vòi A chảy được: 1/(x+2) (bể) Trong 1h mở vòi lượng nước bể là: 1 − x x+2  1 Trong 8h mở vòi nước bể giảm là:  − ÷  x x+2  1 Theo đầu ta có PT:  − ÷= ⇔ x =  x x+2 Vậy thời gian để vòi B tháo riêng bể là: Vòi A chảy đầy bể là: Câu 4: a / R BFE = 900 ⇒ R EFC = 900 Xét WEACF ta có: R EFC + R EAC = 1800 ⇒WEACF nội tiếp ⇒ R ACF = RBEF ( + RAEF = 180 ) Mà R BHF = R BEF nên ⇒ R ACF = RBHF = const b/ Giả sử BH ∩ AC = K Ta có E trực tâm ∆KBC nên ⇒ KE ⊥ BC ( Do : R BFE = 900 ) ⇒ KE ≡ EF hay EF qua K ⇒ EF, BH , AC đồng quy c/ Do WEACF nội tiếp nên ⇒ ∠ABC = ∠AHC mà ∠EHF = ∠ABC ⇒ ∠AHC = ∠EHF ⇒ HE phân giác R AHF Ta có HE phân giác góc R AFH FE ∩ HE=E ⇒ ĐPCM d/ d / ∆CKF ∞∆CBA( g − g ) ⇒ CK CF CB CB = ⇒ CK CA = CF CB ⇒ CK CA = ⇔ CF CB = CB CA 2 ⇒ CF = CB ⇒ F trung điểm CB ⇔ E giao trung trực CB AB ………………….Hết………………… Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Đề tự ôn số 02 – Khóa toán luyện thi vào 10 Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Hocmai.vn .. .Đề tự ôn số 02 – Khóa toán luyện thi vào 10 ………………….Hết……………… HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ TỰ ÔN SỐ 02 Câu x ≥ a / x + x + = ( x + 1)( x + 2) ; DK :  x ≠  x 2 x − x −3   x +1 ... m2 − − m + = m2 − m = x = 1, x = ⇔  ⇔ ⇔ m =1 3m2 − − m + = 3m2 − m − = Câu 2: a) Thay m=-3 vào hàm số ta có: y=3x -2 Tọa độ giao điểm hàm số nghiệm hệ :  x =   y = x2  y = x y =1...   y = Vậy đồ thị hàm số cắt điểm (1;1) (2; 4) b) ĐS: m > − 13 Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Đề tự ôn số 02 – Khóa toán luyện thi vào 10 Câu Gọi thời gian vòi B tháo bể là: x (giờ,