Bài tập ĐHUD & PTHH PHẦN Bài 1: (Bài 2_ GK 28/10/2010) Cho tensor ƯS điểm: 1  T   0  2   2  kN / cm - Xác định ƯS chính, phương mặt - Xác định tensor biến dạng, biết vật thể có hệ số poisson  = 0.2 , mô đun đàn hồi E = 2.5E4 MPa Giải: - Xác định ƯS chính, phương mặt chính: + X/đ ƯS chính: 0  1     det      (  1).[( -3).( -2)-2]=0       (  1) (  4)=0    ;    =1  (  1) (  4)=0    ;    =1 (trạng thái ƯS khối) + X/đ mặt chính:  1 = 4:  3  0 0  0  l  l     l     m      n m  m  n        1   n  2 l  m2  n2   n2  n2   n  m 3   6  v1  0, ,  3     2 = 1: 0  0 0   l       m    m  n     n  l  m  n   l  2n  n   l  3n  l  n0 m    v2 1, 0,    Xác định v3 :    v1.v3   m  n  l      v v  m  n l    l  m  n   2n  n   n  m 3 LVH _ K.07 Bài tập ĐHUD & PTHH   3  v3  0,  ,   3         3 , Vậy: v1  0, ,  ; v2 1, 0,  ; v3  0,   3   3   - Xác định tensor biến dạng: + X/đ ƯS chính: 1      zx x xy  2    1   T   xy y  yz 2  1    zx  yz z    E E 5E   Với: G  2(1   ) 2(1  0, 2) 12 1  x  [ x   ( y   z )]  [1  0, 2.(2  3)]  E E 1 1,  y  [ y   ( x   z )]  [2  0, 2.(1  3)]  E E E 1 2,  z  [ z   ( x   y )]  [3  0, 2.(1  2)]  E E E   xy  xy   G G  12  yz  yz  G 5E  zx  zx   0 G G      0  0 0    0     1,  1, 2  3 4  T    10  0   4,8  10  0  E 5E 2,5 5.2,5   0      2,   2,    5E E   5.2,5 2,5    2  Bài 2: Xác định ƯS chính, phương tensor ƯS:     T      ,   const      Trạng thái ƯS ? Giải: - Xác định ƯS chính:  I1        3  2  I                  2  I      2               I1   I   I     3    (  3 ).     3 ;      Trạng thái ƯS đơn - Xác định phương chính: LVH _ K.07 Bài tập ĐHUD & PTHH  1 = 3:   l   2  2 1   l         2    m     2   m   , (  0)       2   n   1 2  n     h1   2h1  h2    1   l           1   m   , h2   h2  h3      0   n     h3  h1  h2  h3    lmn l  m2  n2   3n2   l  m  n    1   v1  , ,   3 3  2 = 0:      l       m   l  m  n           n  l   m  n l  m  n   2n   n  1 m 2   1   v2  0,  ,  2    Xác định v3 : 1    l m n0 v1.v3   l  2n 3     m  n v2 v3   m  n   2  l   l  m  n   6n   n   m     1   v3   , ,  6 6    1    1    1  Vậy: v1  , ,  ; v2  0,  , , ,  ; v3    2 6 6   3 3  Bài 3: (Bài _ 25/10/2008) Cho tensor ƯS: 18 0  T   10 5  5 20  Xác định thành phần ƯS Xác định cosine hướng mặt LVH _ K.07 Bài tập ĐHUD & PTHH Giải: X/đ thành phần ƯS chính: 0  18   det  10   5    (  18).[( -10).( -20)-25]=0  5 20     (  18).( -30  175)=0    15  ,   18 ,   15  2 Tìm cosine phương mặt chính:  1  15  : 3   l  0     5(1  2) 5   m        5 5(1  2)  n    5(1  2)  5   0   5 5(1  2)   l   m   (  1).n  2  l  m  n   [(  1)  1].n   n      m       2   v1  0,  ,   4      18 :  0  l   8 5   m        5   n   8 5   0   5  mn0 2 l  m  n   l  1  v2  1, 0,     15  : 3       l     5(  1) 5    m      5 5(  1)  n    5(  1) 5   0   5 5(  1)   l   m  (  1).n 0  2  l  m  n   [(  1)  1].n   n      m     LVH _ K.07 Bài tập ĐHUD & PTHH    v3  0,      Vậy: v1  0,   2  ,  4    2    2  , ,  ; v2  1, 0,  ; v3  0,   4  4   Bài 4: (Bài _ 1999/2000) Cho tensor ƯS: 8 0  T   10   2  Xác định ƯS Xác định ƯS tiếp cực đại Giải: X/đ ƯS chính: 8    det  10       (  8).[( -10).(  2)-25]=0  2     (  8).( -8  45)=0     61 ,   ,    61 X/đ ƯS tiếp lớn nhất:    max   61 Bài 5: (Bài 2.7)  X/đ ƯS chính: 5   det   0 6   12  12    (  5).[( +6).( -1)-144]=0     (  5).( +5  -150)=0    10 ,   ,   15  ƯS tiếp lớn nhất:    25  max   2 Bài 6: (Bài 2.8)  Xác định lực thể tích để pt cân vật thể:    x  yx  zx    X      (2 xy  xy  0)   x  y  z       xy  y  zy   2   Y      [(1  y )  ( y  1)  0]  y z   x      Z     xz  yz   z    (0   z )  4 z y z    x  Xác định ƯS điểm P ( a, 0, a ) : Tensor ƯS điểm P: 0 a  T   a 0   0 8a  LVH _ K.07 Bài tập ĐHUD & PTHH    a  det  a      (8a   )  a (8a   )   0 8a     (8a   ).(  a )     8a ,   a ,    a , ( a  0)  ƯS tiếp max điểm P ( a, 0, a ) :  max     8a  a   4,5a 2 Bài 7: (Bài _ 1999/2000) X/đ thành phần X, Y, Z lực thể tích:    x  yx  zx    X     (2 y  10 y  0)  12 y y z   x     xy  y  zy     Y      (0  z  3)  (6 z  3) y z   x      Z     xz  yz   z   (0   x )  4 x y z    x Bài 8: Cho tensor ƯS điểm: 0 15  T   10 5  5  X/đ ƯS chính: 15   det   0 10   5  5    (  15).[(  10).(  6)-25]=0     (  15).(  4  85)=0    15 ,   2  89 ,   2  89 X/đ ƯS lớn nhất:  max     17  89  2 X/đ thành phần ƯS mặt bát diện:  12   22   32  137      11  bd   3 845  bd  (   )  (   )  (   )  3 pbd  Bài 9: Cho tensor ƯS điểm:  x  xy  xz  12    T   yx  y  yz    4     zx  zy  z   0 20    X/đ ƯS chính:  I1   x   y   z  12   20  28  2 2  I   x  y   y  z   z  x   xy   yz   zx  12.(4)  (4).20  20.12   87  2  I   x  y  z  2 xy  yz  zx   x  yz   y  zx   z  xy  12.( 4).20  20.5  1460 ƯS nghiệm pt: LVH _ K.07 Bài tập ĐHUD & PTHH   I1   I   I     28.  87.  1460   (  20).(  8  73)     20 ,    89 ,    89 X/đ ƯS lớn nhất:  max     16  89  2 X/đ thành phần ƯS mặt bát diện:  12   22   32 610 pbd   3 1     28  bd   3 779  bd  (   )  (   )  (   )  3 Bài 10: (Bài 2.4) Trạng thái ƯS điểm cho tensor ƯS:   a. b.  T   a.  c.   b. c.   X/đ a,b,c cho ƯS = mặt nghiêng với trục tọa độ Giải: ƯS = mặt nghiêng với trục tọa độ:   a. b.  1   a.  b.  1  a  b   a.  c.  1   a.    c.   a   c   a  b  c             b. c.   1 b.  c.    b  c   Bài 11: (Bài 2.6) Để ƯS = mặt nghiêng:  0  det   0    1.(0  2)  2.(1  2 )        X/đ cosine:   l  0  l  0 0  l  1 1  m    0 1 2   m    0 1 2  m    l  n               m  2 n         n  2   n     n   l   l  m  n   n  4n  n   n    m    Vậy: 1, 2,1 /  1, 2, 1 / Bài 12: Trạng thái ƯS điểm VT cho tensor ƯS: c.x3    T  c.x3 c.x1  , c  const    c.x1  LVH _ K.07 Bài tập ĐHUD & PTHH Chứng tỏ ƯS cân lực khối Giải: Khi lực khối: X = Y = Z =  x  yx  zx  x  y  z  X         xy  y  zy   Y  0      x  y  z     yz  z   Z  0000   xz  y z  x Thỏa mãn pt vi cân Bài 13: Trạng thái ƯS điểm P biểu diễn bởi:  5  T   5     2 Hãy xác định vectơ ƯS, ƯS pháp ƯS tiếp mặt nghiêng qua P song song với mặt phẳng 3x+6y+2z = 12 Giải:  Vectơ pháp tuyến đơn vị v  l , m, n  mặt nghiêng: 3   l  2 6 2      v , ,  m  7 7   n    Vectơ ƯS (ƯS toàn phần) mặt nghiêng p X , Y , Z :  Vậy:   X  7  5  0     Y  5     1  7 7  10  Z    1       10  p , ,   7 7 2 206      10  pv            49  7 7     10 23 ƯS pháp:  v  p.v         7 7 7 49 2 Vậy: 2  v  pv   v 206  23  9565     49  49  2401 Bài 14: (Bài 2.5) LVH _ K.07 Bài tập ĐHUD & PTHH  x  yx  zx   X 0   x  y  z  3 y  10 y   X   X  13 y   xy  y  zy      Y   0    Y   Y  2  y z  x 0    Z  Z         z yz xz    Z   y z  x Bài 15: Cho ƯS điểm nhau: 1 = 2 = 3 =  Chứng minh phương phương x/đ ƯS mặt nghiêng Bài 16: Một trường chuyển vị cho bởi: u  x y , v  xy , w  X/đ tensor biến dạng: u   x  x  xy    v  xy  y y  x2  y2 xy     w  z  z  z x  y  T   xy   xy  u  v  x  y  x  y x  y   2   yz  v  w   x  z y   zx  w  u   y x z  Kiểm tra điều kiện tương thích theo CT:   2 xy  2 x  2 y z  xy y   2 x    2 3z      x  xy y   2  2  2 yz   2y  2z z y  yz  2    zx    z    x  zx x z    2   x     yz   zx  xy   yz x  x y z      y    yz  zx  xy  2 zx  y  x  y  z             z   yz  zx  xy  2 y z   xy x  x Bài 17: (Bài 3.3)  u  x  x  A  v   B  y  y   w 0  z  z  LVH _ K.07 Bài tập ĐHUD & PTHH Biến dạng thể tích = 0: x  y  z   A  B Bài 18: Cho trường chuyển vị: u  ax  y , v  3x  by , w  y  bz Viết thành phần biến dạng  ,  hệ tọa độ ĐÊCAC: u   x  x  a    v  b  y y   a   w  b a 0  z  z    T   b   T   b   u  v   xy    33  b   y x  0    yz  v  w     z y   zx  w  u    x z   0  5 2  b  Tìm quan hệ a & b để biến dạng thể tích = 0: Biến dạng thể tích =   tb    x   y   z   a  2b   a  2b Bài 19: Một trường chuyển vị: u  x  , v  x  y , w  z  X/đ tensor biến dạng: u    2 x  x    v  y  y y      x  w    2z   z  5 z   T  x y    2  xy  u  v   x  x   y x    z     v  w  yz    05 5  z y   zx  w  u    x z  X/đ biến dạng điểm A(0,1,1): Tensor ƯS điểm A:  2  T     0   0  5 2  2   Cách 1: LVH _ K.07 10 Bài tập ĐHUD & PTHH  Biểu đồ nội lực: Bài 6: Giải:  Ma trận độ cứng: 0 u1 12 L 12 L   L2 6 L L2  EI EI ;  K 2   K 1   12 6 L  L L   L2  u1  u1 u2 EI  8L 6 L  u1 EI  L2 3L   K        L  6 L 12  u2 L  3L  u1 12 L  L2     u2 12 L  6 L L2  12 6 L   L2  u1 u2  Véc tơ tải: 0  0  P1    0  0  0 u1 ; P2   qL /   qL2 / 12        qL /   qL2 / 12  u1 u2 qL2 /12  u1   P     qL /  u2  qL3 u   EI  L2 3L   u1  qL2 / 12   15 EI     u    L3  3L     qL /   3qL4 u   40 EI  Mô men uốn: + Phần tử 1: EI  6 L 4 L2 M 1    L  6L L2       qL2    L 2 L      60 16  6 L L2     qL   15EI  + Phần tử 2: LVH _ K.07 70 Bài tập ĐHUD & PTHH M 2 EI  6 L 4 L2   L  6L L2     qL3    L 2 L2   15 EI  qL2 11     6 L L2   3qL4  60  19    40 EI       Biểu đồ nội lực: Bài 7: Giải:  Ma trận độ cứng: 0 12 L  L2 EI   K 1   L    K 3 u1 12 L  6 L L2  12 6 L   L2  u2 0 12 L 12 L   L2 6 L L2  EI   12 6 L  L    L2   0 ; u1  K 2 u2 0 u1 12 L  L2 EI   L    u 12 L  6 L L2  12 6 L   L2  u1 u2 u1 u 2 EI   u1  K   L  4 u2  Véc tơ tải:     P1       M  u  U   1 u2  LVH _ K.07 0 u1 ; P2 0 0     0  M  u1 u2 ; P3 0  0  u   M  u1       P     M  u2 0  0  71 Bài tập ĐHUD & PTHH ML  u1    EI    u1   M   EI       ML L   u   M   u2   EI  Mô men uốn: + Phần tử 1: M 1  EI  6 L 4 L2  L3  L L2      M     L 2 L         6 L L2     M   ML     EI  EI  6 L 4 L2  L3  L L2    ML    M  L 2 L2   EI        6 L L2     M   ML       EI  + Phần tử 2: M 2  + Phần tử 3: M 3 EI  6 L 4 L2   L  6L L2    ML   M     L 2 L       EI    M  6 L L2            Biểu đồ nội lực: Bài 8: Giải:  Ma trận độ cứng: LVH _ K.07 72 Bài tập ĐHUD & PTHH 0 u1 u2 u1 u2 0 12 L 12 L  12 L 12 L    L2 6 L L2  L2 6 L L2  EI  EI  ;  K 2   K 1   12 6 L  u1 12 6 L  L L      L  u2 L2    u1 u2 EI  36 6 L  u1 EI  36 6 L   K     L  6 L 12 L2  u2 L3  6 L 12 L2  u1 u2 0  Véc tơ tải:   U   ;  u2   R1  u1    u2 P     u2    36  L  R     1  EI  2L    2   33EI  L  6 L 12 L   u2     R1    L3  Mô men uốn: + Phần tử 1: M 1  EI  6 L 4 L2  L3  L L2      EI  10  L 2 L2           L 6 L L2          L  + Phần tử 2: M 2 EI  6 L 4 L2   L  6L L2        EI     L 2 L   2L       L 6 L L2   7        Biểu đồ nội lực: Bài 9: Giải: LVH _ K.07 73 Bài tập ĐHUD & PTHH  Ma trận độ cứng: 0 12 L  L2 EI   K 1   L   u4  K 3 u3 12 L  6 L L2  12 6 L   L2  u2 12 L  L2 EI   L    u1 u3 0 ; u3 u1 12 L  6 L L2  12 6 L   L2   K 2 u1 12 L  L2 EI   L    u1 u4 12 L  6 L L2  12 6 L   L2  u2  L2 L2  EI  L2 L2  K   L  6L   6 L u4 u2 0 u2 u3 u3 u1 u4 u2 u4 6 L    24 12   12 24  6L u1 u2 u3 u4  Véc tơ tải: 0  0    P     R3   R4  u1 u2 u3 u4  u1  u    ; U  2      8 L2 u1  L2 u2  L.  (1)  L2 L2 6 L   u1    2 L2 u  L2 u  L.()  (2)          u2     EI  L2 8L2 L EI        (3) L3  L 24 12     R3   R3  L3 [6 L.u2  24.()  12.]    6 L 12 24      R4   R  EI [6 L.u  12.()  24.] (4)  L3 3 (1, 2)  u1  u2  5L 162 EI    R3   5L3 (3, 4)    R  162 EI   L3  Mô men uốn: + Phần tử 1: M 1  EI  6 L 4 L  L3  L L2 0    L 2 L    EI   36         6 L L2     L  42   u1  + Phần tử 2: LVH _ K.07 74 Bài tập ĐHUD & PTHH M 2  EI  6 L 4 L  L3  L L2      L 2 L   u1  EI   42       6 L L2     5L 42   u2  + Phần tử 3: M 3  EI  6 L 4 L  L3  L L2     L 2 L  u2  EI   42       6 L L2    L  36     Biểu đồ nội lực: Bài 10: Cho  = ML2/(2EI) Giải:  Ma trận độ cứng: 0 u3 12 L  L2 EI   K 1   L    K 3 u 12 L  L2 EI   L    u1 12 L  6 L L2  12 6 L   L2  u3 0 ; u3 u1 12 L  6 L L2  12 6 L   L2  u2 0  K 2 u1 12 L  L2 EI   L    u1 12 L  6 L L2  12 6 L   L2  u2  8L EI    K    2L L   u2 u3 u1 u2 u3 2L L2 6L  u1  L  u2 24  u3  Véc tơ tải: LVH _ K.07 75 Bài tập ĐHUD & PTHH   u1 P  M  u  R  u  3  8L2 EI  2L L3    L2 8L2 6L  u1    ; U  u2        u1    8 L2 u1  L2 u2        L    u2     M    ML3 2 L u  L u  L    24      R3   EI 2ML  u1  4u1  u2   44M     15 EI  ;  R3  ML 3 2ML    5L  u1  4u2   EI  L   EI u   8ML   15EI  Mô men uốn: + Phần tử 1: M 1  EI  6 L 4 L2  L3  L L2     L 2 L2    M  41          6 L L    15 37   2ML  15 EI  + Phần tử 2: M 2 EI  6 L 4 L2   L  6L L2     ML    L 2 L2   15EI  M 37       6 L L2    15  17   8ML     15EI  EI  6 L 4 L2  L3  L L2    8ML  L 2 L2    M  32        15 EI  15 16  6 L L        + Phần tử 3: M 3   Biểu đồ nội lực: Bài 11: LVH _ K.07 76 Bài tập ĐHUD & PTHH Giải:  Ma trận độ cứng: u1 12 L  L2 EI  K   1  L   u1  L2 EI    K    6 L L  L2  u2 u3 12 L  6 L L2  12 6 L   L2  u2 6 L 36 6L u2 u1 ; u2 u3  K 2 u3 12 L  L2 EI   L    0 12 L  6 L L2  12 6 L   L2  u2 u3 0 u3 L2  u1  L  u2 12 L2  u3  Véc tơ tải:    L    U     ; u   3    R1  u1 P   R2  u2 0u      L2 6 L L2   L   R1     EI  2      6 L 36 L        R2   L2    L.()  12 L u3   u3   L 3L  L   L2 L 12 L2   u3          10 EI  26 EI    ; R2    R1   3L L3    Mô men uốn: + Phần tử 1: M 1  EI  6 L 4 L2  L3  L L2       L 2 L2   L  EI  5     3L2 10  6 L L2      2     3L  + Phần tử 2: LVH _ K.07 77 Bài tập ĐHUD & PTHH M 2      2  L 2 L2    EI   10       3L   3L2 14  6 L L2        EI  6 L 4 L2  L3  L L2  Biểu đồ nội lực: Bài 12: Giải:  Ma trận độ cứng:  K 1   K 3 u1 u1 EA  1 ; a  1  u1  K 2  u2 EA  1 u2  a  1  u2 EA  1 u1 a  1  u2 u u EA  2  u1  K   a  2  u2  Véc tơ tải: u  U   1 ; u2   P  u1    u2 P   3Pa  u1    u   P   1    EA  5EA         Pa a  2  u2     u2    EA (Chuyển vị)  Lực dọc: N AB LVH _ K.07   EA 3P    [  1]   3Pa    a  5EA  78 Bài tập ĐHUD & PTHH N BC  3Pa   EA  P EA  [  1]    a  Pa   EA  NCD  Pa  EA   2P  [  1]   5EA   a   Bài 13: Giải:  Ma trận độ cứng:  K 1   K 3 u1 u1 EA  1 ; a  1  u1  K 2  u2 EA  1 u2  a  1  u2 EA  1 u1 a  1  u2 u u EA  1 u1  K   L  1  u2  Véc tơ tải: u  U   1 ; u2  2 P  u1   P  u2 P   5PL  u1   u  P   1    EA  3EA          PL L  1  u2   P   u2   3EA (Chuyển vị)  Lực dọc:   EA   5P N1  [  1]   5PL   L  3EA   5PL   3EA  EA P N2  [  1]    L  PL   3EA   PL  EA 4P   N3  [  1]   3EA    L   LVH _ K.07 79 Bài tập ĐHUD & PTHH Bài 14: Giải:  Ma trận độ cứng:  K 1   K 3 u1 EA  1 ; L  1  u1 u2 u3 EA  1 u2  L  1  u3 u1  K 2  u2 EA  1 u1 L  1  u2 u1 u u  1  u1 EA   K   1 4  u2  2L  4  u3  Véc tơ tải:    u1    U   u2  ;  PL     EA   P  u1 P   2P  u2 P u  3    1   u1   P  u1   PL EA  EA    u    P       2      11PL 2L  4   PL   P3  u2     EA   EA  (Chuyển vị)  Lực dọc:   EA P   N1  [  1]   PL    2L  EA   PL   EA  P EA N2  [  1]    2L  11PL   EA  11PL   EA  EA 8P N3  [  1]    L  PL   EA  Bài 15: LVH _ K.07 80 Bài tập ĐHUD & PTHH Giải:  Phần tử 1: 1  0; c1  1; s1  0 1 1  AE  0 K   1 L     Phần tử 2:    K 2 0  ; c2  s2  0 1/ 1/ 1/ 1/   1/ 1/ 1/  AE   1/ 1/  L    1/    Phần tử 3:    K 3 0 0 0  0  ; c3  0; s3  0 0 0  AE   L      K e 0 1 0  1 0 2 AE 3 / 1/   L 1/ /   Chuyển vị nút tải trọng nút: u  U   1 ; v1  LVH _ K.07 P   P  Pe   81 Bài tập ĐHUD & PTHH  K e U  Pe 3 AE    L 1  1   u1    P   u  v  PL (Chuyển vị)      1   v1   P  AE   Độ giãn dài lực dọc: PL AE PL P  PL   PL  l1    00     1   N1    AE L AE  AE   AE   PL  PL   l2    0   0  AE   AE   PL   PL  l3     1    0   AE   AE  PL AE PL P   N2    2 AE AE L PL AE PL P  N3    AE L AE Bài 16: (Bài 10.2) Giải:  Phần tử 1: 1  1200 ; c1   ; s1  2a ; L1  1/  /  AE  3/  K 1   2a    1/ 3/4   / 3 /   1/  /  /   Phần tử 2:   900 ; c2  0; s2   K 3 0  AE   a    0 0 1 0  1  Phần tử 3:   450 ; c3  s3  LVH _ K.07 ; L3  a 2 82 Bài tập ĐHUD & PTHH  K 3 0 1/ 1/ 1/ 1/   1/ 1/ 1/  AE   1/ 1/  a 2   1/     K e  2 3 AE  2     8a  2  16  2  3   Chuyển vị nút tải trọng nút: u  U   1 ; v1   3P / 2    P /  Pe    K e U  Pe   u1   3P /  2 3 AE  2        8a  2  16  2  3   v1    P /   2(28    17 6) Pa 1,5133.Pa   u1  AE AE 56    19  (Chuyển vị)  v  2(    6)  Pa   0,1557.Pa  11   AE AE  Độ giãn dài lực dọc: Pa AE l1  (0  u1 )  ( )  (0  v1 )   0,8915  N1   l1  0, 772.P 2 AE 2a Pa AE l2  (0  u1 )   (0  v1 )   0,1557  N2   l2  0,3114.P AE a l3  (0  u1 )  2 Pa AE  (0  v1 )   0, 96  N3   l3  0, 6788.P 2 AE a Bài 17: Giải: LVH _ K.07 83 Bài tập ĐHUD & PTHH  Phần tử 1: 1  1350 ; c1   2 ; s1  ; L1  a 2 2 0 1/ 1/ 1/ 1/   1/ 1/ 1/  AE  K   1 1/ 1/  a 2   1/   0  Phần tử 2:   900 ; c2  0; s2   K 2 0 0 0    AE  1  0 a    1  ; L3  a 2 1/ 1/ 1/  1/ 1/ AE   1/ a 2    Phần tử 3:   450 ; c3  s3   K 3   K e AE    2a  1/  1/  1/   1/  0      Chuyển vị nút tải trọng nút: u  U   1 ; v1   3P / 2    P /  Pe    K e U   Pe  AE   2a   Pa u    u1   3P /   AE (Chuyển vị)      v       P /   Pa(2  2) v1  AE  Độ giãn dài lực dọc: 2     Pa )  (0  v1 )     2   AE   1  AE  N1   l1    P  a 2   l1  (0  u1 )  (    Pa  2  AE l2  (0  u1 )   (0  v1 )     N2    l2   P   AE   a     l3  (0  u1 )    1  2     Pa AE  (0  v1 )    N3   l3     P  AE  2  a 2    // -LVH _ K.07 84 [...]... tâm Bài 8: Một ống dày gồm 2 ống vật liệu đàn hồi khác nhau Bán kính của lỗ, mặt trong, mặt ngoài lần lượt là a, b, c Giải bài toán khi: LVH _ K.07 28 Bài tập ĐHUD & PTHH 1/ ƯS nén bên trong là p 2/ ƯS nén bên ngoài là q Giải:  Các thành phần ƯS và chuyển vị: A  2C r2 A     2  2C r 1 1 u   2C (1   ).r  A.(1   )  E r Gọi E1 , E2 là môđun đàn hồi của vật liệu ống 1(ống trong) và ống... 2 2 Bài 29: Bài toán phẳng như hình vẽ với hàm ƯS được chọn là:  ( x , y )  ay 3  by 2  cx  dy Trong đó: a, b, c là các hằng số.Biết rằng ƯS pháp theo phương trục x tại các điểm A và B lần lượt là A và B 1 Tìm các hằng số a, b, c, d trong biểu thức hàm ƯS 2 Vẽ qui luật biến thiên của ƯS x , y , xy trong bài toán phẳng Bài 30: (Bài 5.1)  3F  x y 3  P 2 x y    y 4c  3c 2  2 Giải: ... 3L2 1   x  q  2   ;  y  xy  0  4c 5  x   Bài 33: - Các trường hợp biểu diễn ƯS ứng với hệ trục tọa độ bất kỳ như h/vẽ - Chiều của các vec tơ ƯS là dương: x , y , xy ≥ 0 - Trên mặt dương, xy cùng chiều với 1 trục tọa độ và ngược lại trên mặt âm LVH _ K.07 21 Bài tập ĐHUD & PTHH // PHẦN 2 CHƯƠNG 6 Bài 1: Dầm cong tiết diện chữ nhật như hình vẽ:  ( r ,... det  0 4  0  (  2).[( -4).( -2)- ]  0  2  4   5  0 2   2  2  (  2).(4 -24  7)  0  1  6  29 6  29 , 2  2 , 3  2 2 3 Chứng minh phương chính của biến dạng cũng là phương chính của ƯS: Bài 20: (Bài 3.4) LVH _ K.07 11 Bài tập ĐHUD & PTHH u   x  x  4    v  7  y y    w  4  4 0 0  z z  T   0 7 2   xy  u  v  1  1  0  0 2 4 y...  )   p.cos  x cos   xy sin    p.cos    xy cos   y ( sin  )  p.sin   xy cos   y sin   p.sin  Bài 28: (Bài 1_ GK 28/10/2010) Với hàm ƯS được chọn   a LVH _ K.07 x2 2 16 Bài tập ĐHUD & PTHH Hãy tìm bài toán phẳng hình tam giác như hình vẽ: Giải:  4   0 (thỏa)   2  x  2  0 y    2  y  2  a x    2    0  xy xy    Biên OA: v  0, 1... 2b 2 Bài 5: Dầm cong tiết diện chữ nhật như hình vẽ:  ( r ,  )  f ( r ).sin  B Với : f (r )  A.r 3   C.r  D.r ln r r 1) X/đ các thành phần ƯS theo các hằng số 2) Viết các điều kiện biên 3) Thiết lập hệ phương trình để x/đ các hằng số từ điều kiện biên 4) X/đ các thành phần ƯS Bài 6: Cho ống tròn như hình vẽ: 1/ X.đ áp lực vách 2/ X.đ chuyển vị hướng tâm của điểm nằm trên biên trong Giải: ...  x (cos )   xy sin   0  x cos   xy sin   0    xy (cos )   y sin   0  xy cos   y sin   0 Bài 26: LVH _ K.07 14 Bài tập ĐHUD & PTHH Một vật thể chịu lực tác dụng trên các biên như hình vẽ (bài toán phẳng) Viết điều kiện biên trên các cạnh Ox, Oy Giải:   Biên Ox:  (0, 1) , X  0 , Y   x  x 0   xy (1)  0  y   x    xy 0   y (1)   x  xy ... 16 D 12(1   2 ) LVH _ K.07 31 Bài tập ĐHUD & PTHH   d 2 w  dw  P  r  M   D (1   ) ln  1  r  2    r dr  4  a    dr  2  M   D  1 dw   d w    P (1   ) ln r        t dr 2  4  a  r dr  Tại vị trí ngàm (r = a): Mr = -P/(4) , Mt = -(P)/(4) Bài 3: Xác định độ võng của tấm tròn sau: Giải: Ta có: (2 r ).Q  P  Q  P 2 r Phương trình vi phân:  1 d ... với D  64 (1   ) D 12(1   2 ) w LVH _ K.07 32 Bài tập ĐHUD & PTHH   d 2 w  dw  (1   ) P  L  M   D ln    r  2   r dr  4  2r    dr  2  M   D  1 dw   d w   P  (1   ) ln  L   1          t dr 2  4   2r    r dr  Bài 4: Xác định độ võng của tấm tròn sau: Giải: Ta có: (2 r ).Q  P  Q  P 2 r Phương trình vi phân:  1 d  dw   d  1 d  dw ... w(r  0)  16 (1   ) D Eh3 , với D  12(1   2 ) 33 Bài tập ĐHUD & PTHH   d 2 w  dw  (1   ) P  a  M   D ln    r  2   r dr  4 r   dr  2  M   D  1 dw   d w   P  (1   ) ln  a   1          t dr 2  4  r   r dr  Bài 5: Xác định độ võng của tấm tròn sau: Giải: Ta có: 2 r Q   r 2 q  Q  q.r 2 Phương trình vi phân: d  1 d  dw   d  1 d  dw  ... tâm Bài 8: Một ống dày gồm ống vật liệu đàn hồi khác Bán kính lỗ, mặt trong, mặt a, b, c Giải toán khi: LVH _ K.07 28 Bài tập ĐHUD & PTHH 1/ ƯS nén bên p 2/ ƯS nén bên q Giải:  Các thành phần. .. (  2).(4 -24  7)   1   29  29 , 2  , 3  2 Chứng minh phương biến dạng phương ƯS: Bài 20: (Bài 3.4) LVH _ K.07 11 Bài tập ĐHUD & PTHH u   x  x     v   y y   ...  3 3  Bài 3: (Bài _ 25/10/2008) Cho tensor ƯS: 18 0  T   10 5  5 20  Xác định thành phần ƯS Xác định cosine hướng mặt LVH _ K.07 Bài tập ĐHUD & PTHH Giải: X/đ thành phần ƯS chính: