TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU _ 153 Nguyễn Chí Thanh, Quận ĐT: 39572477 TUYỂN TẬP ĐỀ THI MÔN: TOÁN CÁC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU 2010 ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM 2009 Môn thi: TOÁN CHUYÊN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề a, b, c, d Câu 1.a) Cho số thực thỏa mãn điều kiện Chứng minh rằng: b2 = d a c a+c = = , a.c ≠ b d 3b − d b) Giải hệ phương trình: 3− x − y  x −1 =  xy − − x − y    y − = 3− x − y  xy − − x − y Câu a) Giải bất phương trình: 2x + ≤ 8x + [ −1;2] a, b, c b) Cho số thuộc Chứng minh rằng: thỏa mãn điều kiện a + b2 + c = a+b+c ≥0 Câu 3.a) Chứng minh không tồn số tự nhiên a cho a + a = 20102009 b) Chứng minh không tồn số tự nhiên a cho a + a + a3 = 20092010 ( O) ( O) AB = R C O Câu Cho đường tròn tâm , đường kính điểm thay đổi đường tròn HE , HF ABC C ABC C H cho tam giác không cân Gọi chân đường cao tam giác hạ từ Hạ AC , BC vuông góc với a) Tính theo tương ứng Các đường thẳng R diện tích tam giác CEF EF AB cắt K KA, KB độ dài đoạn trường hợp · BAC = 600 EP, FQ b) Hạ thẳng EF vuông góc với AB PQ Chứng minh đường tròn đường kính tiếp xúc với đường ( O) CH D ≠ C c) Gọi giao điểm đường tròn đường kính , Chứng minh CD KA.KB = KH M EF giao điểm đường thẳng thuộc đường thẳng cố định D 1, 2,3, ,10 Câu 5.Trên đường tròn, người ta xếp số (mỗi số xuất lần) a) Chứng minh không tồn cách xếp mà tổng hai số kề lớn 10 b) Tồn hay không cách xếp mà tổng hai số kề lớn 10? Hết ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2009 - 2010 Môn thi: TOÁN (CHUNG CHO CÁC LỚP) Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu (2 điểm)a) Giải phương trình cách đặt ẩn số x2 + 5 x t = − ÷  x 4 : 400 5 x = 35 + 24  − ÷ x  x 4 mx + ( m + 1) x − 2m + = b) Cho phương trình Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt R= Câu (2.5 điểm) Xét biểu thức: a) Rút gọn R x1 , x2 x12 + x2 = 34 thỏa mãn x +2 x + 3x + x − − − x +1 − x x − x − b) Tìm số thực x để R > −2 Tìm số tự nhiên Câu (2 điểm) a) Giải hệ phương trình: x số phương cho  x + xy + y =  2 x + y = R số nguyên a, b, c b) Cho ABC độ dài ba cạnh tam giác Giả sử phương trình ( x − a) ( x − b) + ( x − b) ( x − c) + ( x − c) ( x − a ) = có nghiệm kép Tính số đo góc tam giác ABC Câu (1.5 điểm) Cho tam giác HK ⊥ AB ( K ∈ AB ) Gọi M ABC ·ABC = 600 , ·ACB = 450 , có AH ⊥ BC ( H ∈ BC ) Dựng trung điểm AC Biết AH = , dựng , tính BC Chứng minh BKMC tứ giác nội tiếp Câu (1 điểm) Trong kỳ kiểm tra môn Toán lớp gồm tổ A, B, C, điềm trung bình học sinh tổ thống kê bảng sau: Tổ A B C A B B C Điểm trung bình 9.0 8.8 7.8 8.9 8.2 Biết tổ A gồm 10 học sinh, xác định số học sinh điểm trung bình toàn lớp Câu (1 điểm)Cho tứ giác lồi ( O) chuyển với AB cắt CD đường thẳng cho ABCD · BAD > 90 ( O) nội tiếp đường tròn vuông góc với AD cắt B, C , D cố định đỉnh BC E di Ay , kẻ tia vuông góc EFCK F K A EF Gọi điểm đối xứng qua Chứng minh tứ giác nội tiếp EF Kẻ tia Ax , có đỉnh A qua điểm cố định Hết ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2008 - 2009 Môn thi: TOÁN CHUYÊN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu I x − mx + 2m − = ( 1) 1) Cho phương trình a) Chứng minh (1) có hai nghiệm âm b) Giả sử x1 , x2 hai nghiệm phân biệt (1) Chứng minh biểu thức ( x − x1 + ) ( x22 − x2 + ) x12 + x22 không phụ thuộc vào giá trị m 2) Giải hệ phương trình x = y2 + z2  2 y = z + x  z = x2 + y  Câu II Cho tam giác ABC không cân Đường tròn nội tiếp tâm I tiếp xúc với cạnh BC, CA, AB D, E, F Đường thẳng EF cắt AI J cắt BC nối dài K 1) Chứng minh tam giác IDA IJD đồng dạng 2) Chứng minh KI vuông góc với AD Câu III Cho góc xAy vuông hai điểm B, C tia Ay, Ay Hình vuông MNPQ có đỉnh M thuộc cạnh AB, đỉnh N thuộc cạnh AC đỉnh P, Q thuộc cạnh BC 1) Tính cạnh hình vuông MNPQ theo cạnh BC = a đường cao AH = h tam giác ABC 2) Cho B, C thay đổi tia Ax, Ay cho tích AB AC = k2 ( k không đổi) Tìm giá trị lớn diện tích hình vuông MNPQ Câu IV Một số nguyên dương n gọi số bạch kim n tổng bình phương chữ số 1) Chứng minh không tồn số bạch kim có chữ số 2) Tìm tất số nguyên dương n số bạch kim Câu V Trong giải vô địch bóng đá có đội tham gia Theo điều lệ giải, hai đội thi đấu với trận, đội thắng điểm, đội hòa điểm đội thua điểm Kết thúc giải, số điểm ( D1 ≥ D2 ≥ D3 ≥ D4 ≥ D5 ≥ D6 ) đội D1, D2, D3, D4, D5, D6 Biết đội bóng với số điểm D1 thua D1 = D2 + D3 = D4 + D5 + D6 trận Hãy tìm D1 D6 Hết ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU Câu 1: a) Giải hệ phương trình: KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2007 – 2008 Môn thi: TOÁN CHUYÊN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề  x + y = x   y + = xy a = 11 + , b = 11 − b) Cho Chứng minh a, b, hai nghiệm phương trình bậc với hệ số nguyên c = + 10, d = − 10 c) Cho Chứng tỏ c2, d2 hai nghiệm phương trình bậc với hệ số nguyên Câu 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C) P điểm cung BC không chứa điểm A Hạ AM, AN vuông góc với PB, PC a) Chứng minh MN qua điểm cố định P thay đổi b) Xác định vị trí P cho biểu thức AM.PB + AN.PC đạt giá trị lớn Câu 3: a) Cho a, b, c, d số thực dương thoả mãn: ab = cd =1 Chứng minh bất đẳng thức: ( a + b) ( c + d ) + ≥ 2( a + b + c + d ) b) Cho a, b, c, d số dương thoả mãn điều kiện abcd = Chứng minh bất đẳng thức: ( ac + bd ) ( ad + bc ) ≥ ( a + b ) ( c + d ) Câu 4: Cho hình thang ABCD có đáy AB CD Đường tròn đường kính CD qua trung điểm cạnh bên AD, BC tiếp xúc với AB Hãy tìm số đo góc hình thang Câu 5: a) Cho a, b, c số thực dương phân biệt có tổng Chứng minh phương trình x − 2ax + b = 0, x − 2bx + c = 0, x − 2cx + a = có phương trình có hai nghiệm phân biệt phương trình vô nghiệm b) Cho S tập hợp gồm số tự nhiên có tính chất: tổng hai phần tử tuỳ ý S số phương( ví dụ S = {5, 20, 44}) Chứng minh tập S có không số lẻ Hết ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2006 - 2007 Môn thi: TOÁN CHUYÊN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1: a) Giải hệ phương trình: b) Giải bất phương trình:  x + xy =   y + xy = 3x − x ≤ x − c) Cho x, y số thực thoả mãn điều kiện xy ( x + y ) ≤ x+ y =2 Chứng minh Câu 2: ( m + 3) x − ( m + 3m ) x + m3 + 12 = ( 1) Cho phương trình với m tham số a) Tìm số nguyên m nhỏ cho phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt b) Ký hiệu x1, x2 hai nghiệm (1) Tìm số nguyên m lớn cho x12 + x22 số nguyên Câu 3: Cho tam giác ABC P điểm nằm tam giác Gọi x, y, z khoảng cách từ P đến BC, AC AB a) Biết x =1, y = 2, z = Hãy tính diện tích tam giác ABC b) Tìm quĩ tích điểm P tam giác cho x + y = z Từ suy tập hợp điểm P tam giác cho x, y, z lập thành cạnh tam giác Câu 4: Cho đường tròn (C )tâm O, AB dây cung ( C) Một đường thẳng thay đổi qua A cắt đường tròn (C1) tâm O bán kính OI P Q Chứng minh tích AP.Q không đổi đường tròn ngoại tiếp tam giác BPQ qua điểm cố định khác B Câu 5: a) Trong giải bóng đá, có đội thi đấu vòng tròn lượt( trận, đội thắng điểm, đội thua điểm, đội hoà điểm) Khi kết thúc giải, người ta thấy có đội đạt tổng số điểm điểm, điểm điểm Hãy cho biết đội lại đượt điểm giải thích sao? b) Cho 13 số thực thoả mãn điều kiện tổng số chúng nhỏ tổng số lại Chứng minh tất số dương Hết ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2005 - 2006 Môn thi: TOÁN CHUYÊN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1: a, b > 0, c ≠ a) Cho Chứng minh rằng: 1 + + = ⇔ a+b + a+c + b+c a b c b) Giải hệ phương trình : 1  x2 + y =   x − + y − = xy +  Câu 2: a) Cho p≥5 số nguyên tố cho 2p + số nguyên tố Chứng minh p + chia hết cho 2p + số nguyên tố b) Tìm tổng số nguyên dương từ đến 1000 mà cách viết thập phân chúng không chứa chữ số chữ số c) Cho tam thức bậc hai P ( x2 − 2) = P2 ( x ) − P ( x ) = ax + bx + c ( a ≠ ) thoả mãn điều kiện: P ( x ) = P( − x) Chứng minh với x Câu 3: Cho tam giác nhọn ABC Điểm D di động cạnh BC Gọi O 1, O2 tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD ACD a) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác AO1O2 qua điểm cố định khác A b) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AO 1O2 Hãy xác định vị trí điểm D BC cho IO nhỏ Câu 4: a) Cho hình vuông ABCD có cạnh M điểm nằm hình vuông Chứng minh MA2 + MB + MC + MD ≥ b) Cho x, y, z, t số thực thuộc đoạn [ 0; 1] Chứng minh rằng: x (1− y) + y (1− z) + z (1− t ) + t (1− x) ≤ Câu 5: Xét 81 chữ số, có chữ số 1, chữ số 2, …, chữ số Hỏi xếp hay không tất chữ số thành dãy, cho với k = 1, 2, …, khoảng hai chữ số k liên tiếp có k chữ số Hết ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2004 - 2005 Môn thi: TOÁN CHUYÊN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1: a) Giải hệ phương trình:  x + y + =   y + x + = x+ y ≥ x < 1, y < b) Cho x, y số thực thoả mãn điều kiện c) Tìm tất số nguyên m≥0 Chứng minh rằng: x+ y + xy x − ( m − 1) x + m = cho phương trình: có nghiệm nguyên Câu 2: a) Tìm tất số nguyên dương n cho đa thức: b) Tìm số dư phép chia A = 38 + 36 + 32004 x 3n +1 + x n + chia hết cho đa thức x2 + x + cho 91 Câu 3: Cho tam giác ABC điểm P nằm tam giác Hạ PA1, PB1, PC1 vuông góc với BC, CA, AB tương ứng Tìm tập hợp điểm P cho tam giác A1B1C1 tam giác cân Câu 4: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (C ) M điểm thay đổi cung nhỏ BC N điểm đối xứng M qua trung điểm I AB a) Chứng minh trực tâm K tam giác NAB thuộc đường tròn cố định b) Giả sử NK cắt AB D, hạ NE vuông góc với BC Gọi H trực tâm tam giác ABC Chứng minh DE qua trung điểm J HK Câu 5: a) Trong giải bóng đá có k đội tham gia, thi đấu vòng tròn lượt ( đội đấu với trận) Đội bóng thắng điểm, hoà điểm, thua điểm Kết thúc giải, người ta nhận thấy số trận thắng – thua gấp đôi số trận hoà tổng số điểm đội 176 Hãy tìm k b) Tìm tất số nguyên dương A có hai chữ số cho số A thoã mãn hai tính chất sau: i) ii) iii) iv) A bội số A bội số 21 A + số phương A – 20 số phương Hết ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2003 - 2004 Môn thi: TOÁN CHUYÊN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề (a ) ( ) − b x − a − b3 x + a − b = Câu 1: a) Chứng minh phương trình: b) Giải hệ phương trình có nghiệm với a, b   x + y + xy =  3  ( x + 1) + ( y + 1) = 35 an = 22 n +1 − 2n+1 + 1; bn = 22 n +1 + 2n+1 + Câu 2: a) Với số nguyên dương n, đặt: Chứng minh với n có anbn chia hết cho an + bn không chia hết cho b)Tìm tất ba số nguyên dương đôi khác cho tích chúng tổng chúng Câu 5: Một công ti may giao cho tổ máy A may 16.800 sản phẩm, tổ B may 16.500 sản phẩm bắt đầu thực công việc lúc Nếu sau ngày, tổ A hỗ trợ thêm 10 công nhân may họ hoàn thành công việc lúc với tổ B Nếu tổ A hỗ trợ thêm 10 công nhân từ đầu hoàn thành công việc sớm tổ B ngày Hãy xác định số công nhân ban đầu tổ, công nhân may ngày 20 sản phẩm ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2006 - 2007 Môn thi: TOÁN AB Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu Cho phương trình: x − 10 x + 4m − = ( 1) a) Xác định m để phương trình có nghiệm tìm nghiệm lại phương trình b) Tìm tấc giá trị m để phương trình (1) có nghiệm Câu a) Giải phương trình x + − 2x − = b) Giải hệ phương trình : Câu  x + y =  2 xy − y = abc ≠ ab + bc + ca = a) Cho a, b, c thoả P= Tính ( a + b) ( b + c) ( c + a) abc ( a + b) ( b + c) ( c + a) ≠ b) Cho a, b, c thoả Chứng minh a = b= c Câu a2 b2 c2 a2 b2 c2 + + = + + a +b b+c c+a b+c c +a a +b Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trình tâm O, có 6cm, IB = 8cm, ID = 3cm AC ⊥ BD AC cắt BD I Biết IA = a) Chứng minh tam giác ABC cân b) Gọi M, N trung điểm AB CD Tính độ dài đoạn MN c) Gọi P giao điểm IO MN Tính độ dài đoạn MN Câu Để tặng thưởng cho học sinh đạt thành tích cao kì thi Olympic toán dành cho học sinh lớp 9, ban tổ chức trao 30 phần thưởng cho học sinh với tổng giải thưởng 2.700.000 đồng bao gồm: học sinh đạt giải 150.000 đồng; học sinh đạt giải nhì 130.000 đồng; học sinh đạt giải ba thưởng 100.000 đồng; học sinh đạt giải khuyến khích thưởng 10.00 đồng Biết có 10 giải ba giải nhì trao Hỏi ban tổ chức trao giải nhất, giải nhì khuyến khích Hết ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2005 - 2006 Môn thi: TOÁN AB Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1: Cho phương trình x ( x + 1)  mx + ( m + ) x + m + 3 = a) Giải phương trình m = b) Chứng minh phương trình có nghiệm phân biệt Câu 2: a) Giải hệ phương trình b) Giải hệ phương trình Câu 3: a) Giải phương trình  x − y =   x + − y − =  xy = z   yz = x  zx = y  x + + x − − x +1 − x − = b) Cho số thực a, b, c thoả mãn điều kiện a + b + c = Chứng minh rằng: Câu 4: ab + 2bc + 3ca ≤ Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) Gọi M chân đường cao kẻ từ A tam giác ABC Đường thẳng AM cắt đường tròn (O) I ( I khác A) Gọi H điểm đối xứng I qua BC a) Chứng minh H trực tâm tam giác ABC b) Gọi N giao điểm BH AC P điểm thuộc cạnh AB cho: minh C, H, P thẳng hàng c) Giả sử BH = 2HN AH = HI Chứng minh tam giác ABC Câu 5: · · PMB = NMC Chứng Trong kì thi học sinh giỏi trường , xếp phòng thi 22 học sinh thiếu em, giảm phòng thi số học sinh chia cho phòng Hỏi có học sinh tham dự kì thi, biết phòng chứa 40 học sinh Hết ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2004 - 2005 Môn thi: TOÁN AB Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1: a) Giải phương trình: x − 4x − = x − ( m + 1) x + 2m = b) Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 cho x1, x2 độ dài hai cạnh góc vuông tam giác vuông có cạnh huyền Câu 2: a2 + b2 + c = ( a − b ) + ( b − c ) + ( c − a ) Cho a, b, c số thực dương thoả mãn điều kiện: a) tính a + b + c biết b) Chứng minh Câu ab + ac + bc = c ≥ a, c ≥ b c ≥ a+b 2 Cùng thời điểm , ô tô XA xuất phát từ thành phố A thành phố B chiết xe khác XB xuất phát từ thành phố B thành phố A Chúng chuyển động với vận tốt riêng không đổi gặp lần thứ điểm cách A 20 km Cả hai xe, sau đến B A tương ứng, quay trở lại chúng gặp lần thứ hai điểm C Biết thời gian xe X B từ C đến B 10 phút thời gian hai lần gặp Tìm vận tốt ô tô Câu Gọi I, O tâm đường tròn nội tiếp đường tròn ngoại tiếp (C) tam giác nhọn ABC Tia AI cắt đường tròn (C ) K ( K khác A) J điểm đối xứng I O qua BC a) Chứng minh tam giác IBJ vuông b) Tính góc BAC Q thuộc ( C) c) Chứng minh Q thuộc (C ) P thuộc (C ) Câu 5.Chứng minh từ số nguyên dương tuỳ ý không lớn 20, chọn số x, y, z độ dài cạnh tam giác Hết ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2003 - 2004 Môn thi: TOÁN AB Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1: mx + 2mx + m + 3m − = Cho phương trình: ( 1) a) Định m để phương trình vô nghiệm x1 − x2 = b) Định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả Câu 2: x ( x + ) + x ( x − ) = x ( x + 3) a) Giải phương trình b) Giải hệ phương trình: Câu 3: Cho tam giác ABC có giác ABC a) Tính tỉ số MN BC ( x + y ) ( x − y ) = 144    x + y − x − y = y · BAC = 45o Gọi M N chần đường cao kẻ từ B C tam OA ⊥ MN b) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, mặt bên SAB tam giác đều; mặt bên SCD tam giác vuông cân S Gọi I, J trung điểm AB CD a) Tính diện tích tamg giác SIJ theo a b) Họi H chân đường cao kẻ từ S tam giác SIJ Chứng minh SH vuông góc với AC Câu 5: Lớp 9A có 28 học sinh đăng kí dự thi vào lớp chuyên Toán, Lý, Hoá trường Phổ Thông Năng Khiếu Trong đó: học sinh chọn thi vào lớp Lý chọn thi vào lớp Hoá; Có học sinh chọn thi vào ba lớp Toán, Tý, Hoá; Số học sinh chọn thi vào lớp Toán Lý số học sinh thi vào lớp Toán; Có học sinh chọn thi vào lớp Toán Hoá; Số học sinh chọn thi vào lớp Lý lớp Hoá gấp lần số học sinh chọn thi vào lớp Toán, Lý, Hoá Hỏi số học sinh thi vào lớp Hết ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2002 - 2003 Môn thi: TOÁN AB Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu Cho phương trình x + x − − m + 6m − 11 = a) Giải phương trình m = b) Chứng minh phương trình có nghiệm với m Câu ( )  x + y + m x + x y + xy + y = − m    x y = −6 Cho hệ phương trình: a) Giải hệ m = b) Giải hệ phương trình m = Câu 3: Gọi M, N trung điểm cạnh AB, CD hình chữ nhật ABCD Biết đường tròn 8+2 ngoại tiếp hình chữ nhật có đường kính · DAI = 45o · IDA = 30o tồn điểm I thuộc MN cho a) Tính diện tích hình chữ nhật ABCD b) Gọi K, H trọng tâm tam giác AID BIC Tính diện tích tam giác NKH Câu Tam giác ABC có góc ABC 30o góc ACB 150 Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC M, N, P, I trung điểm BC, CA, AB, OC a) Tính góc PON Chứng minh A, M, I thẳng hàng b) Chứng minh P trực tâm tam giác OMN Câu x + a = bx + ∀x ∈ ¡ a) Tìm tất số thực a, b, cho ax + b = cx + d = ex + f b) Cho a, b, c , d, e, f số thực thoả điểu kiện: Biết a, c, e khác không Chứng minh ad = bc Hết ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU với số thực x KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2001 - 2002 Môn thi: TOÁN AB Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu a) Giải bất phương trình b) Giải hệ phương trình: x +1 > 2x −1   x + y =  y + =  x Câu Cho a, b, c số thực phân biệt cho phương trình: có nghiệm chung đồng thời phương trình x2 + x + a = x + ax + = x + cx + b = x + bx + c = có nghiệm chung Hãy tìm tổng a + b + c Câu a) Trên cạnh AB CD hình vuông ABCD lấy điểm M, N cho AM = CN = AB Gọi K giao điểm AN DM Chứng minh trực tâm tam giác ADK nằm BC b) Cho hình vuông ABCD với giao điểm hai đường chéo O Một đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABCD) O Lấy điểm S d Chứng minh AC ⊥ ( SBD ) ( SAC ) ⊥ ( SBD ) Câu Cho tứ giác lồi ABCD có AB vuông góc với CD AB = BC =13, CD = 8, DA = a) Đường thẳng BA cắt DC E Tính AE b) Tính diện tích tứ giác ABCD Câu Trong giải cờ vua có kì thủ tham gia, thi đấu vòng tròn lượt, thằng điểm, hoà 0.5 điểm, thua điểm Biết sau tất trận đấu kết thúc kì thủ nhận số điểm khác kì thủ xếp thứ hai có số điểm tổng số điềm kì thủ xếp cuối Hỏi ván đấu kì thủ xếp thứ tư kì thủ xếp thứ kết thúc với kết Hết ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2006 - 2007 Môn thi: TOÁN CD (Dành cho lớp Văn, Anh) Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu a) Với điều kiện x > 0, y > 0, giải hệ phương trình: 2 4 x − y = −2  2 2 x y + 3x = 2, 25 b) Giải phương trình cách đặt ẩn phụ: Câu x + ( x + x + ) − 14 = Xét biểu thức: P= x −1 x +3 x+5 − − x +1 x −2 x− x −2 Rút gọn P Tìm giá trị x để P > -1 Tìm giá trị nguyên x cho P số nguyên Câu Cho phân số Nếu thêm vào tử mẫu phân số tăng phân số giảm 21 42 Nếu giảm tử mẫu Tìm phân số Câu Cho tam giác ABC nhọn, có H trực tâm, đường thẳng BH CH cắt AC AB M N, · NHM = 120o a) Chứng minh , ·AMN = ·ABC Tính MN BC b) Tính Câu AH BC Trong đua mô tô có xe khởi hành lúc Xe thứ nhì chạy chậm xe thứ 10km nhanh xe thứ ba 5km, đến đích trễ xe thứ 10 phút, sớm xe thứ ba phút Tính vận tốc xe chiều dài quãng đường Hết ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2005 - 2006 Môn thi: TOÁN CD (Dành cho lớp Văn, Anh) Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu a) Gọi (d) đường thẳng qua hai điểm A(0; -1) M(1; -m -1) Tìm m để Parabol (P): y = mx + mx − tiếp xúc với đường thẳng (d) b) Giả sử x1, x2 hai nghiệm phương trình: Câu a) Với điều kiện xy < 0, giải hệ phương trình: R= b) Rút gọn biểu thức: Câu 3+ + 3+ + mx + 2mx − = 3 x − y = 0,11  2 2 x − y = 0, 22 Tính A = x12 + x22 theo m 3− − 3− x2 − x + + x2 + x + = 15 x a) Giải phương trình b) Tìm số nguyên liên tiếp cho tổng bình phương bốn số đầu tổng bình phương ba số sau Câu ·ACB = 45o , ·ACB + BAC · · = ABC Cho tam giác ABC có Đường trung trực AB cắt BC M · MAC a) Tính b) Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC Chứng minh tức giác ABCI tứ giác nội tiếp Câu Một đua thuyền tổ chức tuyến đường hình tam giác ABC ( chạy từ A đến B, từ B đến C từ C A) Chiếc thuyền “Bảy sứ trắng” tham dự đua ghi nhận thông tin sau: thuyển chạy từ đoạn đường AB đích 15 phút; thuyền vượt đoạn BC nhanh vượt đoạn CA 25 phút; thuyền chạy từ A đến đoạn CA hết 2h 40 phút Giả sử di chuyển cạnh tốc độ thuyền không đổi thuyền thẳng; ra, thời gia để thuyến đổi hướng không đáng kể Tính thời gian thuyền vượt toàn quãng đường Hết ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2004 - 2005 Môn thi: TOÁN CD (Dành cho lớp Văn, Anh) Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu c) Gọi (d) đường thẳng qua hai điểm A(0; -1) M(1; -m -1) Tìm m để Parabol (P): y = mx + mx − tiếp xúc với đường thẳng (d) d) Giả sử x1, x2 hai nghiệm phương trình: Câu c) Với điều kiện xy < 0, giải hệ phương trình: R= d) Rút gọn biểu thức: Câu 3+ + 3+ + mx + 2mx − = 3x − y = 0,11  2 2 x − y = 0, 22 3− − 3− Tính A = x12 + x22 theo m x2 − x + + x2 + x + = 15 x c) Giải phương trình d) Tìm số nguyên liên tiếp cho tổng bình phương bốn số đầu tổng bình phương ba số sau ·ACB = 45o , ·ACB + BAC · = ·ABC Câu Cho tam giác ABC có M Đường trung trực AB cắt BC · MAC c) Tính d) Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC Chứng minh tức giác ABCI tứ giác nội tiếp Câu Một đua thuyền tổ chức tuyến đường hình tam giác ABC ( chạy từ A đến B, từ B đến C từ C A) Chiếc thuyền “Bảy sứ trắng” tham dự đua ghi nhận thông tin sau: thuyển chạy từ đoạn đường AB đích 15 phút; thuyền vượt đoạn BC nhanh vượt đoạn CA 25 phút; thuyền chạy từ A đến đoạn CA hết 2h 40 phút Giả sử di chuyển cạnh tốc độ thuyền không đổi thuyền thẳng; ra, thời gia để thuyến đổi hướng không đáng kể Tính thời gian thuyền vượt toàn quãng đường Hết ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2003- 2004 Môn thi: TOÁN CD (Dành cho lớp Văn, Anh) Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu a) Vẽ Parabol y = 2x2 ( x − x + > − x + 17 Tìm giá trị cùa x để ) ( ) f ( x ) = m − x − 4m − 9m − 13 x + ( −3m + ) − m b) Cho Tìm m < để f (1) = có phương trình Lúc tìm g(x) để f ( x) = f ( x) = ( x − 1) g ( x ) tìm nghiệm lại, Câu 2 x + = x + 3x − a) Giải phương trình: b) Rút gọn biểu thức: 2+ + 2+ + 2− − 2− Câu a) Giải hệ phương trình:  x − y = −9 3  x + y = x, y với số nguyên kx − ( 12 − 5k ) x − ( + k ) = b) Tìm k để phương trình có tổng bình phương nghiệm 13 Câu Cho dây cung BC đường tròn tâm O, điểm A chuyển động cung lớn BC Hai đường cao AE, BF tam giác ABC cắt H a) Chứng minh CE.CB = CF CA b) AE kéo dài cắt đường tròn H’ Chứng minh H H’ đối xứng qua BC, xác định quĩ tích H Câu Có đội xây dựng làm chung công việc Làm chung ngày đội III điều động làm việc khác, đội lại làm thên 12 ngày hoàn thành công việc Biết suất đội I cao suất đội II; suất đội trung bình cộng suất đội I suất đội II; đội làm một phần công việc phải tất 37 ngày xong Hỏi đội làm ngày xong công việc Hết ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2002 - 2003 Môn thi: TOÁN CD (Dành cho lớp Văn, Anh) Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu a) Tìm m để Parabol (P): y = mx b) Tìm giá trị x để: Câu tiếp xúc với đường thẳng x + 3x + > x + a) Viết đa thức sau dạng bình ( d ) : y = −2mx + − m phương hay lập phương đa thức khác: A = x y + x3 y + x y + x y + xy + y b) Giải hệ phương trình:  x+4 −2 y + + =4  x+4  −2 y +  x − y = Câu Q= Cho biểu thức: x +2 x +1 x −1 − − x −3 x −2 x −5 x +6 a) Rút gọn Q b) Tìm giá trị x để Q < -1 Tìm giác trị nguyên x cho 2Q số nguyên Câu Cho hai hình vuông ABCD A’B’C’D’ với AB // A’B’, BC < B’C’, đường chéo AB, BD, A’C’, B’D’ cắt O Gọi M điểm di động cạnh ABCD, M’ điểm di động 14 cm cạnh A’B’C’D’ Khoảng cách lớn M M’ chúng cm , khoảng cách bé a) Tính diện tích hình vuông ABCD b) Trên đường thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) A, ta lấy điểm M cho AM = 2cm Tính diện tích tam giác OBM Câu 5.Tìm số có hai chữ số, biết tổng hai chữ số tổng lập phương hai chữ số 189 Hết ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU Câu Cho parabol (P): KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2001 - 2002 Môn thi: TOÁN CD (Dành cho lớp Văn, Anh) Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề y = x − mx + a) Tìm m để đường thẳng (d): y = 2x – m tiếp xúc với (P) b) Giả sử x1, x2 hai nghiệm phương trình: Tính x − mx + = A = x12 + x22 Câu Giải phương trình: x + = 2x ( − x + 2) a) b) 3x − x = +1 x 3x − Câu a) Giải hệ phương trình: 2 x − y = −2  2  x y − x = 28 x2 + y= x + x+2 b) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: ·ACD = 60o Câu 4.Tứ giác ABCD có AB = BD = DA = a góc a) Tính góc ACB b) Cho CB = CD Tính theo a khoảng cách trực tâm H tam giác CBD trực tâm K tam giác ABD Câu Một hồ nước cung cấp vòi nước Biết vòi nước cung cấp nước cho hồ vòi thức làm đầy hồ nhanh vòi nước thứ hai giờ, vòi nước thứ ba lại làm đầy hồ nhanh vòi nước thứ giờ; vòi nước thừ thứ hai cung cấp nước cho hồ thời gian chúng làm đầy hồ với thời gian vòi nước thứ ba làm đầy hồ Hỏi ba vòi cung cấp nước hồ đầy bao lâu? Hết [...]... sinh chọn thi vào cả ba lớp Toán, Tý, Hoá; Số học sinh chọn thi vào lớp Toán và Lý bằng số học sinh chỉ thi vào lớp Toán; Có 6 học sinh chọn thi vào lớp Toán và Hoá; Số học sinh chọn thi vào lớp Lý và lớp Hoá gấp 5 lần số học sinh chọn thi vào cả 3 lớp Toán, Lý, Hoá Hỏi số học sinh thi vào từng lớp là bao nhiêu Hết ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC... giác ABC đều Câu 5: · · PMB = NMC Chứng Trong một kì thi học sinh giỏi của trường , nếu sắp xếp mỗi phòng thi 22 học sinh thì còn thi u một em, còn nếu giảm một phòng thi thì số học sinh được chia đều cho mỗi phòng Hỏi có bao nhiêu học sinh tham dự kì thi, biết rằng mỗi phòng không thể chứa quá 40 học sinh Hết ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC... giờ chạy chậm hơn xe thứ nhất 10km và nhanh hơn xe thứ ba 5km, đến đích trễ hơn xe thứ nhất 10 phút, sớm hơn xe thứ ba 6 phút Tính vận tốc mỗi xe và chiều dài quãng đường Hết ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2005 - 2006 Môn thi: TOÁN CD (Dành cho các lớp Văn, Anh) Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1 a) Gọi (d) là đường... 80 y −1 + y − 3 + y − 5 ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2000 - 2001 Môn thi: TOÁN CHUYÊN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu I 1 Cho số nguyên không âm A Hãy xác định A biết rằng trong 3 mệnh đề P, Q, R dưới đây có 2 mệnh đề đúng và 1 mệnh đề sai: a P: “ A + 51 là số chính phương” b Q:”Chữ số tận cùng của A là 1” c R:”A... được hỗ trợ thêm 10 công nhân ngay từ đầu thì sẽ hoàn thành công việc sớm hơn tổ B 1 ngày Hãy xác định số công nhân ban đầu của mỗi tổ, mỗi công nhân may mỗi ngày được 20 sản phẩm ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2006 - 2007 Môn thi: TOÁN AB Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1 Cho phương trình: 3 x 2 − 10 x + 4m − 7 =... cần chia đều một lượng kẹo thành các phần quà tặng để cho các em nhỏ ở một đơn vị nuôi trẻ mồ côi Nếu mỗi phần quà giảm 6 viên kẹo thì các em sẽ có thêm 5 phần quà nữa, còn nếu mỗi phần giảm 10 viên kẹo thì các em sẽ có thêm 10 phần quà nữa Hỏi nhóm học sinh trên có bao nhiêu kẹo? Hết ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2007 - 2008 Môn thi: TOÁN... hướng là không đáng kể Tính thời gian thuyền vượt toàn bộ quãng đường Hết ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2004 - 2005 Môn thi: TOÁN CD (Dành cho các lớp Văn, Anh) Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1 c) Gọi (d) là đường thẳng qua hai điểm A(0; -1) và M(1; -m -1) Tìm m để Parabol (P): y = mx 2 + mx − 4 tiếp xúc với đường... hướng là không đáng kể Tính thời gian thuyền vượt toàn bộ quãng đường Hết ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2003- 2004 Môn thi: TOÁN CD (Dành cho các lớp Văn, Anh) Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1 a) Vẽ Parabol y = 2x2 ( 2 x 2 − 3 x + 5 > − x + 17 Tìm các giá trị cùa x để ) ( ) f ( x ) = m 2 − 8 x 3 − 4m 2 − 9m −... Hỏi nếu mỗi đội làm một mình thì bao nhiêu ngày mới xong công việc trên Hết ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2002 - 2003 Môn thi: TOÁN CD (Dành cho các lớp Văn, Anh) Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1 a) Tìm m để Parabol (P): y = mx 2 b) Tìm các giá trị của x để: Câu 2 tiếp xúc với đường thẳng x 2 + 3x + 1 > 4 x + 7 a)... 9 và tổng lập phương của hai chữ số đó là 189 Hết ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU Câu 1 Cho parabol (P): KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2001 - 2002 Môn thi: TOÁN CD (Dành cho các lớp Văn, Anh) Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề y = x 2 − mx + 2 a) Tìm m để đường thẳng (d): y = 2x – m tiếp xúc với (P) b) Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: Tính ... vào lớp Toán Lý số học sinh thi vào lớp Toán; Có học sinh chọn thi vào lớp Toán Hoá; Số học sinh chọn thi vào lớp Lý lớp Hoá gấp lần số học sinh chọn thi vào lớp Toán, Lý, Hoá Hỏi số học sinh thi. .. dự thi vào lớp chuyên Toán, Lý, Hoá trường Phổ Thông Năng Khiếu Trong đó: học sinh chọn thi vào lớp Lý chọn thi vào lớp Hoá; Có học sinh chọn thi vào ba lớp Toán, Tý, Hoá; Số học sinh chọn thi. .. TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2009 - 2 010 Môn thi: TOÁN (CHUNG CHO CÁC LỚP) Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu (2 điểm)a) Giải phương