Tài liệu ôn thi vào bậc THPT năm học 2010 2011 VIETMATHS.COM WWW.VIETMATHS.COM Hoàng Văn Phư ơng An Lạc Chí Linh Hải Dương Nhơ cảm ơn: 0976 108 032 Tài liệu ôn thi vào bậc THPT năm học 2010 - 2011 www.Vietmaths.Com Tài liệu ôn thi vào bậc THPT năm học 2010 2011 VIETMATHS.COM Phần I: dạng phơng trình Bài Giải phơng trình bậc sau: 1/ 2x x x + = 3/ 5(x-2) + = 2(x-1) 4/ 5.x 45 = 2/ 2(x-1) - = 5x + x x +6 =1 24 36 x x + 20 x = + 6/ 5/ Bài Giải phơng trình bậc hai khuyết b,c 1/ 2x2 - 7x = 2/ x + x=0 7/ 4x2 - 64 = 8/ 4x + 25 = 3/ 5x - 3x2 = 5/ -4x2 + 18 = 7x x=0 14 4/ Hoàng Văn Phư 9/ 9x + 16 = ơng 10/ 36 x = 2 An Lạc Chí Linh Hải Dương 6/ - 5x2 - = 11/ 25x2 - = 12/ - 4+ Bài Giải phơng trình Nhơ sau:cảm ơn: 0976 108 032 (x- 1)( x - 2) = 10 - x x2+ 2( + ) x + = (2x + 1) ( x+4) = (x-1) (x- 4) 4.a) x2 + ( x + 2)2 = b) x( x + 2) - = x2 =0 16 5/ 5x2 - 2x + = 13 6/ x2- x - = Bài Giải phơng trình chứa ẩn mẫu sau: 1 + = x x x x +1 x =2 2/ x x +1 1 + = 3/ x3 x+4 1/ 1 + = x x+6 x +1 = 5/ x2 x2 40 24 19 = 6/ x+2 x+2 x + x + x x + 24 7/ = x2 x2 x2 x x x 7x 8/ = x +1 x x 14 x + = 9/ x 3+ x x +3 x 4/ Bài Giải phơng trình sau: 1/ 3x3 + 6x2 - 4x = 3/ x3 - 5x2 - x + = 2/ (x + 1)3 - x + = (x- 1)(x-2) 4/ ( 5x2+ 3x+ 2)2 = ( 4x2 - 3x- 2)2 Dạng Đa PT bậc hai PP đặt ẩn phụ 1/ 36x4 + 13x2 + = 2/ x4 - 15x2 - 16 = 3/ 3x4 + 2x3 - 40x2 + 2x + = 5/ x (x+1) (x +2 ) (x + ) = 6/ ( 12x - )(6x - 1)( 4x - 1)(3x-1) =330 7/ (x2 - 3x + ) ( x2 - 3x +2 ) = 2x 5x =3 4/ x +1 ( x + 1) 8/ 1 = x( x + 2) ( x + 1) 12 Bài Phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối phơng trình vô tỉ 1/ x x + = 2002 4/ x- 2/ y 20 y + 50 = 50 5/ x22 x3 = 3/ 43 x = x 6/ x+2 x6 = x = 7/ 3x2 - 14|x| - = 8/ | x2 - 3x + 2| = x - 9/ | x2 - 3x - | = |2x2 - x - 1| 10/ x2 - x - = Bài Giải hệ phơng trình sau: x x = x x = x + x = x = x x = x x = x x 20 = x > Phần II: Rút gọn biểu thức www.Vietmaths.Com x + x = x x 15 x 20 > x > 25 x > x > 20 15 x > x > Tài liệu ôn thi vào bậc THPT năm học 2010 2011 VIETMATHS.COM Dạng 1: Tìm điều kiện để biểu thức xác định Dạng 2: Rút gọn biểu thức Dạng 3: Tính giá trị biểu thức giá trị biến Dạng 4: - Tính giá trị biến biết giá trị biểu thức - Tìm x để giá trị biểu thức thoả mãn điều kiện Dạng 5: Tìm x để biểu thức đạt GTLN; GTNN Dạng 6: Tìm x để biểu thức đạt giá trị nguyên Dạng 7: CM biểu thức thoã mãn điều kiện với x Kiến thức bổ trợ: Phép tính thức phép biến đổi Các PP phân tích đa thức thành nhân tử ( Nhân tử chung, HĐT, Nhóm, tách ) PP quy đồng mẫu thức phân thức Phép tính thức Các đẳng thức đáng nhớ Bài 1: Cho biểu thức: An Lạc Chí Linh Hải Dương Hoàng Văn Phư ơng x A = cảm ơn: 108 032 Nhơ x 0976 : ; Với x x x + x + x x + x + x +1 a Rút gọn biểu thức A Bài 2: Cho biểu thức: x A = x +1 b.Tính giá trị biểu thức A tai x = - 2 x +1 x x : ữ ữ ; Với x > x 2 x Rút gọn biểu thức A Tìm x để A x > Bài 3: Cho biểu thức: A= x+2 x x + x +1 x + x +1 Tìm x để A có nghĩa x Rút gọn CMR A< Tính A x = 3- 2 Bài 4: Cho biểu thức: A= x x5 x +6 Rút gọn Bài 5: Cho biểu thức: x +3 x x +1 x Tìm số nguyên x để biểu thức A đạt giá trị nguyên 2x x + x x x + x M = x x 2x + x x x a) Rút gọn Bài 6: Cho biểu thức: A= a) Rút gọn A Bài 7: Cho biểu thức: x x x x x x b) Với giá trị x M đạt GTLN, tìm GTLN x + x P= + www.Vietmaths.Com x x +1 +1 2x + x x b) Tìm x để A = x x +1 x+ x + x +1 x , với x 1, x > c) Tìm giá trị nhỏ A Rút gọn P Tìm x để P = Tài liệu ôn thi vào bậc THPT năm học 2010 2011 Bài 8: Cho biểu thức: x + x A = x +2 : x x + x + x x 1 Rút gọn A Bài 9: Cho biểu thức: A= Tính x +1 : x x x x +x+ x x +2 + Bài 10: Cho biểu thức: K = x 1 Rút gọn với x > ; x VIETMATHS.COM ( x 1) A x = + Tìm x để A có nghĩa Rút gọn A x x +1 x : x +1 x +1 x 2 Tính giá trị K x = Hoàng Văn Phư Tìm x để K có giá trị nguyên ơng x x x x Tìm x để K < An Lạc :Hải Dương Chí Linh + Bài 11: Cho biểu thức: A = x +108 Nhơ cảm ơn: 0976 032 x 36 x + x x x Tìm điều kiện x để A xác định CMR: giá trị A không phụ thuộc vào x, với x thuộc TXĐ a 1 a + a ữ a +1 : Bài 12: Cho biểu thức:P = với a 0, a a a a ữ a + a ữ a 1 Rút gọn Tìm a để đạt GTNN Tìm GTNN P 2+ x x 4x x6 x +9 : ữ Bài 13 Cho biểu thức:A = , với x x 4, x ữ x x 2+ x x4 x ( ) ( )( ) Rút gọn Tính giá trị A biết |x| = Tìm x để A Tìm x N / x > để A số nguyên Bài 14: Cho biểu thức:A = a) Tìm TXĐ x + + x x x 63 x x +2 b) Rút gọn c) Tính A x = d) Tìm giá trị x để A = x+ x x x + + , ( x > 0; x ) Bài 15: Cho biểu thức: Y = x + x Rút gọn biểu thức Y 2.Coi y hàm số x biến số vẽ đồ thị hàm số y Bài 16: Cho biểu thức: A = x y+y x xy 1.Rút gọn biểu thức A Bài 17: Cho biểu thức: x y , với x > 0, y > 0, x y x y 2.Tính giá trị biểu thức A x = A = x 3+ Rút gọn biểu thức A Bài 18: Cho biểu thức:A = ữ: x +1 52 , y = 5+ x x ữ với x x +1 ữ Tìm giá trị x để A > a +3 a a + ( a 0, a ) a a a +2 Rút gọn biểu thức A www.Vietmaths.Com : Tính giá trị A a = Tài liệu ôn thi vào bậc THPT năm học 2010 2011 Bài 19: Cho biểu thức: A = x + VIETMATHS.COM x ( x x + 1 x + 0; x 1) Rút gọn biểu thức A 2.Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên x+2 x + ữ ữ: x x x + x + 1 x Bài 20: Cho biểu thức: A = Rút gọn biểu thức A ( ) x Tính giá trị A a = - 2 Bài 21: Rút gọn biểu thức sau: x x ( x 0; x ) x 2 x +2 x x +1 x x B = : + ữ ữ với x 0, x ữ x +1 x +1 x x ữ x An Lạc Chí Linh Hải Dương Nhơ2 cảm ơn: 0976 2+ x 4x 42 x + x : 108 032 C= ữ x 44 x + x x 8+ x x x ữ x+ y x y 3 x + : ữ D = x + xy + y x y x y ữ x x +1 x E = ữ ữ x x với x 0, x x x + b b b F= ữ với b b b9 b b +3ữ a +1 a G = ữì ữ với a > a a 2ữ a a +2 1 + : H= ữ ữ với a > a a +1 a a a A= Hoàng Văn Phư ơng ( I= x +1 + x + ) 1+ x với x 0; x ) 4x x x +2 x+2 x x + + ):( ) K =( x x x + x +1 x 1 x +2 x +1 ) L= ( ):( x x x x x2 x x + x 2( x 1) + M= x + x +1 x x Chú ý: - Tất biểu thức coi nh xác định www.Vietmaths.Com với x 0; x Tài liệu ôn thi vào bậc THPT năm học 2010 2011 VIETMATHS.COM Hàm số y = ax + b Phần III: hệ ph ơng trình hai ẩn Hàm số y = ax + b Vẽ đồ thị hàm số y = ax + b Tìm điều kiện tham số để hàm số cho hàm số bậc Tìm điều kiện tham số để hàm số cho hàm số đồng biến hay nghịch biến Tìm điều kiện tham số để đồ thị hàm số tạo với trục Ox góc nhọn, góc tù Tìm điều kiện tham số để đồ thị hàm số qua điểm A ( x0; y0) cho trớc Tìm điều kiện tham số để đồ thị hàm số: cắt nhau, cắt điểm nằm trục tung, hoành; song song; trùng nhau; vuông góc; Tìm điều kiện tham số để đồ thị hàm số cắt hai trục tạo thành tam giác có chu vi hay diện tích thoả mãn điều kiện cho trớc Tìm cố định đồ thị hàm số Giải hệ phơng trình thông thờng PP cộng đại số; PP PP đặt ẩn phụ 10 Tìm điều kiện để hệ phơng trình nhận cặp số cho trớc làm nghiệm: - Cặp số cho sẵn cặp số phải tìm An Lạc Chí Linh Hải Dương 11 Tìm điều kiện để hệ có Nhơ nghiệm cảm ơn: 0976 108 032 12 Tìm hệ thức liên hệ x y không phụ thuộc vào tham số 13 Tìm điều kiện để hệ có nghiệm thoả mãn hệ thức cho trớc 14 Tìm điều kiện để hệ có nghiệm nguyên 15 Tìm điều kiện để hệ có nghiệm tìm GTLN, GTNN biểu thức chứa nghiệm 16 Tìm giao điểm đồ thị hàm số với trục đờng thẳng y = ax + b y= ax + b 17 Tìm điều kiện để đờng thẳng đồng quy 18 Lập phơng trình đờng thẳng: Đi qua điểm A (x1; y1) B(x2; y2) cho trớc Đi qua điểm A (x1; y1) vuông góc với đờng thẳng cho trớc Đi qua điểm A (x1; y1) song song với đờng thẳng cho trớc Hoàng Văn Phư ơng ứngs dụng hệ Hàm số y = ax + b Bài 1: Với giá trị m hàm số sau hàm số bậc nhất: a) y =( 2m + )x - 3m + b) y = m ( x - ) c) y = d) y = 4mx + 3x - e) y = ( m2 - 4m )x2 + ( m- )x + Bài Chứng minh hàm số sau: a) y = (6 + 2 )x - 9x + nghịch biến x R b) y = ( 11 - ) x + 2x - đồng biến x R Bài Cho hàm số y = (m-1)x + 2m - 1 Tìm m để hàm số nghịch biến Tìm m để hàm số qua điểm A(-1;3) Vẽ đồ thị với m vừa tìm đợc Tìm m để đồ thị hàm số tạo với chiều dơng trục hoành góc tù Bài Cho hàm số y = (m-1)x + 2m - 1 Với giá trị m đồ thị hàm số qua điểm ( - 1; ) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với chiều dơng trục hoành góc nhọn m +1 x+ m Tìm m để đồ thị hàm số cắt hai trục toạ độ tạo thành tam giác có diện tích = Tìm điểm cố định hàm số Bài Cho hàm số y = (m2 - 2)x + m + Tìm giá trị m để đồ thị h/s song song với đồ thị hàm số y = - x + www.Vietmaths.Com Tài liệu ôn thi vào bậc THPT năm học 2010 2011 VIETMATHS.COM Tìm m để đồ thị hàm số cắt đờng thẳng x = cắt đồ thị hàm số y = 3x - điểm Bài Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A(2;1) B(-1;5 ) Tìm tọa độ giao điểm đồ thị với hai trục toạ độ Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai trục toạ độ đờng thẳng Bài Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm A(2;5) vuông góc với đờng thẳng y = 3x - 2 Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm A(4;1) song song với đờng thẳng y = 2x + Bài Cho hàm số y = ( m-1)x + m + Tìm giá trị m để đồ thị hàm số song song với đồ thị y= -3x +1 Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm ( 2; -3 ) CMR đồ thị hàm số qua điểm cố định giá trị m Tìm giá trị Tìm giá trị m để đồ thị số tạo trục tung trục hoành tam giác có diện tích An hàm Lạc Chí Linhvới Hải Dương ( đơn vị diện tích ) Nhơ cảm ơn: 0976 108 032 Bài Cho hàm số y = (m + 2)x + m-3 Tìm m để đồ thị hàm số nghịch biến Tìm m để đồ thị hàm số tạo với chiều dơng trục hoành góc 450 Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ -3 Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ -2 Tìm m để đồ thị hàm số y = 2x-1, y = -3x + y=(m+2)x + m -3 đồng quy Bài 10 Cho điểm A(1; 1) B( 2; -1) Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm A B Tìm m để đờng thẳng y = (m2 + 3m )x + m2 2m + song song với đờng thẳng AB đồng thời qua điểm C ( 0; ) Bài 11 Hoàng Văn Phư ơng Cho hàm số y = (2m - 3)x + m- 1 Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm A(1;4) 2.Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm cố định với giá trị m, tìm điểm cố định Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ x = - Bài 12 Cho hàm số y = 2x + m (d) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm B ( ; -5 ) Tìm m để đồ thị hàm số (d) cắt đồ thị hàm số y = 3x+2 góc phần t thứ IV Bài 13 Cho hàm số y = x + 2m - (d) Tìm m để đồ thị hàm số (d) cắt đờng thẳng y = 2x + góc phần t thứ II Bài 14 Tìm m để đồ thị hàm số y = (m-3)x+2m +1 y = 4x - m +2 cắt điểm trục tung Bài 15 Cho đt y = (1- 4m )x + m- Tìm m để đồ thị hàm số qua gốc toạ độ Tìm m để khoảng cách từ gốc toạ độ tới đồ thị hàm số Tìm m để đồ thị hàm số song song với đt y = -x - Bài 16 Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đờng thẳng y = (2m+1)x - 4m điểm A( -2; ) Tìm m để khoảng cách từ A đến đờng thẳng lớn www.Vietmaths.Com Tài liệu ôn thi vào bậc THPT năm học 2010 2011 VIETMATHS.COM Bài 17 Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(2; 3) điểm B (1; -4) điểm C nằm trục Ox Tìm toạ độ điểm C để tam giác ABC có chu vi nhỏ Hệ phơng trình Bài Giải hệ phơng trình sau: x y = 3 x y = 4x + 3y = x - 3y = x y = 12 x + 13 y = 3y - = x -2y = -3 x y =3 5x- 8y = 1 x y =1 + = x y x2 + x x +y- 10 = x y - = 2(x-2) + 3(1+y) = -2 11 3(x-2) - 2(1+y) = -3 Hoàng Văn Phư x + 2y) = 3x - 5( ơng 12 An Lạc Chí Dương +Linh = Hải 3(x-5y) - 12 2x ơn: Nhơ cảm 0976 108 032 2x +1 y = 12 14 x+5 = y+7 ( x+5)(y-2) = xy 15 (x-5)(y+12) = xy =2 y =1 y x + y = x + = 10 x - y 3= x + y = 4x - (2y - 1) = (2x - 3) 13 3(7x + 2) = ( 2y -1) - 3x 3x + 5y = -1 16 x + y = 17 ( x + 1) ( y 3) = ( x 1) ( y + ( x 3) ( y + 1) = ( x + 1) ( y + Bài Tìm giá trị a b: 3ax - (b +1)y = 93 có nghiệm (x,y)=(1;5) bx + 4ay = -3 (a-2)x + 5by = 25 b Để hệ phơng trình có nghiệm (x,y) = (3;-1) 2ax (b 2)y = a Để hệ phơng trình Bài Tìm giá trị a b để hai đờng thẳng (d1): (3a-1)x + 2by = 56 (d2): ax - (3b + )y = cắt điểm M(2;5) Bài Tìm a,b để đờng thẳng ax- 8y = b qua điểm M( 9;- 6) qua giao điểm đờng thẳng (d1): 2x + 5y = 17 (d2): 4x -10y = 14 Bài Tìm m để a Hai đờng thẳng (d1): 5x - 2y = 3, (d2) y+x = m cắt điểm Ox Vẽ hai đờng thẳng mặt phẳng toạ độ b Hai đờng thẳng (d1): 5x - 2y = 3, (d2) y+x = m cắt điểm Oy x + y + 2( x y ) = Bài Tìm giá trị m để nghiệm hệ phơng trình x y = 2y x pt: 3mx- 5y = 2m + mx - y = x + my = Bài Cho hệ phơng trình: Tìm m để hệ có nghiệm Giải hệ phơng trình theo tham số m Gọi nghiệm hệ phơng trình (x;y).Tìm giá trị m để x- y = -1 Tìm m để hệ có nghiệm dơng www.Vietmaths.Com nghiệm Tài liệu ôn thi vào bậc THPT năm học 2010 2011 VIETMATHS.COM x - 2y = 3- m 2x + y = ( m+2) Bài Cho hệ phơng trình: a b Giải hệ với m = -1 Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) Tìm hệ thức liên hệ x y không phụ thuộc vào m Tìm m để biểu thức x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất.Tìm giá trị (a- )x + y = a x + (a-1) y = Bài Cho hệ phơng trình : Tìm a để hệ có nghiệm (x;y) Giải hệ theo a Tìm đẳng thức liên hệ x y không phụ thuộc vào a Tìm giá trị a thoả mãn điều kiện 6x2 - 17 y = Hoàng Văn Phư ơng An Lạc Chí Linh Hải x Dương 5y Tìm giá trị aNhơ để biểu thức cảm ơn: 0976 108 032nhận giá trị nguyên x+ y Bài 10 3x - 4y = -5 4x + y = a Giải hệ phơng trình b Tìm giá trị m để đờng thẳng sau cắt điểm: 3x + y = (m-1)x + 2m mx - y = x > Bài 11 Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) cho 3x + my = y 2x - ay = a x + y = a + Bài 14 Cho hệ phơng trình : a Giải hệ phơng trình a = -1 b Gọi nghiệm hệ pt (x; y) Tìm giá trị a để 3x - 2y = Giải hệ phơng trình a = 2x + y = Tìm a để hệ phơng trình vô nghiệm Bài 15 Cho hệ phơng trình x + ay = x - my = 2m Bài 16 Cho hệ phơng trình Gọi cặp (x;y ) nghiệm hệ phơng trình mx - 4y = m + Tìm giá trị m để 3(3x + y - ) = m x y = m Bài 17 Cho hệ phơng trình x + y = 3m + 1) Giải hệ phơng trình với m = 2) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) thoả mãn: x2 + y2 = 10 Phần IV: Phơng trình bậc hai www.Vietmaths.Com Tài liệu ôn thi vào bậc THPT năm học 2010 2011 VIETMATHS.COM Tìm m để phơng trình cho phơng trình bậc hai Tìm m để phơng trình nhận số cho trớc làm nghiệm Tìm nghiệm lại CMR phơng trình cho có nghiệm nghiệm phân biệt với m Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vào m Tìm m để PT có nghiệm thoả mãn hệ thức cho trớc Tìm m để PT có nghiệm tìm GTLN,GTNN biểu thức chứa nghiệm Tìm m để phơng trình cho có hai nghiệm dấu, khác dấu Tính giá trị biểu thức chứa nghiệm Lập PT bậc hai nhận số cho trớc làm nghiệm 10 Sự tơng giao đờng thẳng y = ax + b đồ thị hàm số y = ax2 Bài Tìm m để phơng trình sau phơng trình bậc hai: a) (1-3m) x2 + 2(m-1)x - 2m-3 = b) ( m2-1) x2 + 2x - 2m+5 = Bài 1.Với giá trị m PT sau có nghiệm kép Tìm nghiệm kép a) x2 - (m + 2)x +m2 - = An0.Lạc Chí Linh Hải Dương b) (m + 3)x2 - mx + m = Nhơ cảm ơn: 0976 108 032 2.Tìm m để phơng trình ( m -9) x2 + 2(m + 3)x +2 = vô nghiệm Tìm k để PT kx2 + 2(k - 1)x + k + = có hai nghiệm phân biệt Bài Cho PT x2 +2(m-1) - 2m-3 = (1) Giải PT với m = CMR PT (1) có nghiệm phân biệt với giá trị m Hoàng Văn Phư ơng Gọi x1, x2 nghiệm PT (1) Tìm m để x +x x x 2 > ( Đ/S m < Bài Cho PT (m - 1) x - 2(m+1)x + m- = Giải pt với m = -1 Tìm m để pt có nghiệm phân biệt Tìm m để pt có nghiệm kép Tìm nghiệm kép Bài Cho pt x2 - 2( k-1)x + 2k - = a Giải pt với k = b CMR phơng trình có nghiệm phân biệt với giá trị k c Tìm k để pt có nghiệm dấu nghiệm dấu ? d Tìm k để pt có nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức |x1|-|x2| = 14 Bài Cho pt : x2 - ( 2m - ) + m2 - m- = (1) CMR phơng trình có nghiệm với giá trị m 2 Giải phơng trình với m = Gọi x1, x2 nghiệm pt (1) a Tìm hệ thức lên hệ x1, x2 không phụ thuộc vào m b Tìm m cho ( 2x1 - x2) ( 2x2 - x1) đạt GTNN Bài Cho pt bặc : x2 - 2( m + )x + m2 + 3m + = (1) Giải phơng trình (1) với m = -1 Tìm m để PT (1) có nghiệm phân biệt Gọi x1,x2 nghiệm PT Tìm m để x12 + x22 = 12 Bài 7.Cho phơng trình x2 - 2mx + 2m - = Giải pt với m = 2 CMR PT có nghiệm với giá trị m Gọi x 1, x2 nghiệm phơng trình www.Vietmaths.Com ) Tài liệu ôn thi vào bậc THPT năm học 2010 2011 VIETMATHS.COM a Tìm hệ thức liên hệ x1, x2 độc lập với m b Tìm GTNN hệ thức A= x12 + x22 Tìm m để phơng trình có nghiệm trái dấu Bài Cho PT : x2 - 4x + m + = Giải phơng trình với m = -1 Tìm m để phơng trình có nghiệm Tìm m để phơng trình có nghiệm trái dấu, nghiệm mang dấu ? Tìm m cho PT có nghiệm thoả mãn hệ thức x12 + x22 = 10 Bài x2 - 2(m - 1)x + m - = Giải phơng trình với m = CMR phơng trình có nghiệm m Xác định m để pt có nghiệm giá trị tuyệt đối trái dấu Tìm hệ thức liên hệ nghiệm không phụ thuộc vào m Tìm m để phơng trình có nghiệm Tìm nghiệm lại phơng trình Tìm m để PT có nghiệm dấuLinh dơng Dương Ancùng Lạc Chí Hải Tìm m để PT có nghiệmNhơ x1, xcảm thoả mãn ơn: 0976 hệ 108thức 032 |x1 |+|x2| = Bài 10 Cho pt x - 2(m +2)x + m +1 = Giải pt với m= -2 Tìm m để phơng trình có nghiệm Tìm hệ thức liên hệ x1,x2 độc lập với m Tìm m để x1(1- 2x2) + x2(1- 2x1) = m2 Bài 11 Tìm m để PT: x2 - (m +3)x + 2(m+2)= (1) có nghiệm x1,x2 thoả mãn x1 = 2x2 Bài 12 Cho PT: x2 - 2(m + 1)x + 2m - 15 = Giải pt m =-1 Gọi nghiệm phơng trình x1và x2.Tìm giá trị m thoả mãn x2+5x1 = Tìm m để pt có nghiệm dấu Tìm m để pt có nghiệm -2 Tìm nghiệm lại PT Bài 13 Cho phơng trình x2 - (m + 4)x + 3m +3 = Tìm m để phơng trình có nghiệm Tìm nghiệm lại phơng trình Xác định m để PT có hai nghiệm x1,x2 thoả mãn x13 + x23 Bài 14 Gọi x1, x2 hai nghiệm phơng trình x2- 2(m-1)x = 0.Tìm m để|x1 |+|x2| = Hoàng Văn Phư ơng Bài 14 Cho Parabol y = - x điểm N(1;-2) CMR phơng trình đờng thẳng qua M có hệ số góc k cắt Parabol điểm phân biệt A,B với giá trị k Gọi xA , xB lần lợt hoành độ A B Tìm k để x2A + x2B - 2xAxB(xA + xB) đạt GTLN Tìm giá trị Bài 15 Cho h/s y= x2 (P) đờng thẳng y = 2mx - 2m + (d) Tìm giao điểm Parabol (P) đờng thẳng (d) m = CMR đt cắt Parabol giá trị m Tìm m để đờng thẳng cắt Parabol điểm có hoành độ trái dấu Gọi x1,x2 hoành độ giao diểm đt Parabol Tìm m để x21(1-x22) + x22(1-x21) = Bài 16 Cho h/s y = f(x) = -2x2 có đồ thị ( P ) Tính f(0); f( ); f( ); f(-1) Tìm x để h/s lần lợt nhận giá trị 0; -8; -18; 32 www.Vietmaths.Com Tài liệu ôn thi vào bậc THPT năm học 2010 2011 VIETMATHS.COM Các điểm A(3;-18), B( ;-6); C(-2;8) có thuộc đồ thị (P) không ? Bài 16 Cho h/s y= x Gọi A,B hai điểm đồ thị hàm số có hoành độ -2 Viết phơng trình đờng thẳng qua A B Đờng thẳng y = x + m - cắt đồ thị điểm phân biệt gọi x x2 hoành độ giao điểm Tìm m để x12 + x22 + 20 = x12x22 Bài 17 Cho h/s y = ( m - 2)x2 Tìm m để h/s đồng biến x < nghịch biến x > Tìm m để đồ thị h/s nằm phía trục hoành Tìm m để đồ thị h/s qua A(- ; 2) 4.Tìm m để đồ thị h/s tiếm xúc với đt y = x - Tìm toạ độ tiếp điểm Hoàng Văn Phư Bài 18 Cho hàm số y = f(x) = 2x - x + Tính f(0); f(- ); f(ơng 2 ) ChíxLinh Hải Dương Bài 19 Cho pt x2 - 3x + = 0, An GọiLạc x1 nghiệm pt Không giải pt tính Nhơ cảm ơn: 0976 108 032 x12 + x22 1 + x1 x 2 x31 + x32 x1 x + x x1 x41 + x42 x1 + x1 x + x x1 -x2 10 x12 - x22 11 |x1 |-|x2| 12 x1 + x 16 (2 x1-1)( 2x2-1) 17 x12(x1- 1) + x22(x2- 1) x1 x + x1 x 2 13 x1 x + x x1 14 x1 x1 + x x x21x2 + x22x1 2 15 x1 + x + x1 x ( x1 + x ) 2 x1 ( x 21 1) + x ( x 1) x1 + x2 x2 x1 x1 -1 x -1 + 18 x2 x1 * Luyện với pt 2x2 - 7x + = 3x2 - 4x + 1= Bài 20 Gọi x1, x2 nghiệm pt 3x2 + 7x + = (1) Không giải pt lập pt bậc nhận x2 x1 x21 - 2x1 x22 - 2x2 làm Nghịch đảo nghiệm làm nghiệm PT(1) làm nghiệm nghiệm x2 x1 Bài 21 Tìm m để pt x2 - 12x + m = có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức x1 = x2 Phần V Giải toán cách lập hệ PT Dạng 1: Toán chuyển động Bài Một ôtô xe máy xuất phát lúc, từ địa điểm A đến địa điểm B cách 180 km Vận tốc ôtô lớn vận tốc xe máy 10 km/h , nên ôtô đến B trớc xe máy 36 phút Tính vận tốc xe Bài Hai ngời xe máy khởi hành lúc từ A đến B dài 75 km Ng ời thứ nhanh ngời thứ hai km/h nên đến B sớm ngời thứ hai 10 phút Tính vận tốc ngời Bài Khoảng cách thành phố A B 180 km ô tô từ A đến B, nghỉ 90 phút B lại từ B A Thời gian từ lúc dến lúc trở A 10 Biết vận tốc lúc vận tốc lúc km/h Tính vận tốc lúc ô tô Bài Hai ô tô khởi hành lúc quãng đờng từ A đến B dài 120 km Mỗi ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến b trớc ô tô thứ hai 2/5 Tính vận tốc xe www.Vietmaths.Com Tài liệu ôn thi vào bậc THPT năm học 2010 2011 VIETMATHS.COM Bài Một ngời xe đạp từ A đến B cách 108 km Cùng lúc ô tô khởi hành từ B đến A với vận tốc xe đạp 18 km/h Sau xe gặp nhau, xe đạp phải tới B Tính vận tốc xe? Bài Một ô tô quãng đờng dài 520 km Khi đợc 240 km ô tô tăng vận tốc thêm 10 km/hvà hết quãng đờng lại Tính vận tốc ban đầu ô tô, biết thời gian hết quãng đờng Bài Một ngời dự định từ A đến B cách 36 km thời gian định Đi đợc nửa đờng, ngời nghỉ 18 phút nên để đến B hẹn phải tăng vận tốc km/h Tính vận tốc ban đầu Bài Một thuyền khởi hành từ bến sông A Sau 20 phút, ca nô khởi hành từ A đuổi theo gặp thuyền cách bến A 20 km Tim Vận tốc thuyền, biết vận tốc ca nô nhanh thuyền 12 km/h Bài Một ô tô dự định từ A đến B với vận tốc 40 km/h Khi cách trung điểm quãng đờng 60 km xe tăng vận tốc thêm 10 km/h nên đến B sớm dự định Tính quãng đờng AB Bài 10 Một canô xuôi dòng 30An km rồiChí ngợc km Vận tốc canô xuôi dòng lớn vận tốc Lạc Linhdòng Hải 36 Dương ơn:lúc 0976 108 dòng 032 Biết thời gian canô lúc ngợc dòng canô ngợc dòng 3km/h Tính vậnNhơ tốccảm canô ngợc lâu thời gian xuôi dòng Bài 11 Quãng đờng Hải Dơng Thái Nguyên dài 150km Một ô tô từ Hải Dơng đến Thái Nguyên nghỉ Thái Nguyên 30 phút , sau trở Hải Dơng hết tất 10 Tính vận tốc ô tô lúc Biết vận tốc lúc nhanh vận tốc lúc 10km/h Bài 12 Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách 24 km; lúc đó, từ A B bè nứa trôi với vận tốc dòng nớc km/h Khi đến B ca nô quay lại gặp bè nứa địa điểm C cách A km Tính vận tốc thực ca nô Bài 13 Một thuyền dòng sông dài 50 km Tổng thời gian xuôi dòng ngợc dòng 10 phút Tính vận tốc thực thuyền, biết bè thả phải 10 xuôi hết dòng sông Bài 14 Hai canô khởi hành lúc chạy từ bến A đến bến B Canô I chạy với vận tốc 20 km/h, canô II chạy với vận tốc 24km/h Trên đờng đi, canô II dừng lại 40 phút, sau tiếp tục chạy với vận tốc nh cũ Tính chiều dài khúc sông AB, biết canô đến bến B lúc Bài 15 Hai ngời xe máy khởi hành lúc từ Hà Nội Hải Dơng ngợc chiều nhau, sau 40 phút họ gặp Tính vận tốc ngời, biết vận tốc ngời từ HN vận tốc ngời từ HD 10km/h quãng đờng Hà Nội - Hải Dơng dài 60km Hoàng Văn Phư ơng Dạng Tăng giảm Bài 1Một đoàn xe chở 480 hàng Khi khởi hành có thêm xe nên xe chở Hỏi lúc đầu đoàn xe có chiếc? Bài Lớp B đợc phân công trồng 420 xanh Lớp dự định chia số cho bạn lớp Đến buổi lao động có ngời làm việc khác, bạn có mặt phải trồng thêm hết số cần trồng Tính tổng số h/s lớp B Bài Trong buổi lao động trồng cây, tổ gồm 15 học sinh( nam nữ) trồng đợc tất 60 Biểt số bạn nam trồng đợc số bạn nữ trồng đợc Mỗi bạn nam trồng đợc bạn nữ Tính số h/s nam nữ tổ Bài Một đội xe theo kế hoạch cần vận chuyển 150 hàng Nhng đến lúc làm việc phải điều xe làm nhiệm vụ khác Vì số xe lại phải chở thêm 10 hàng hết số hàng Hỏi đội có xe ? Bài Theo kế hoạch, tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm Đến làm việc, phải điều công nhân làm việc khác nên công nhân lại phải làm nhiêu dự định sản phẩm Hỏi lúc đầu tổ có công nhân ? Biết suất lao động cồg nhân nh www.Vietmaths.Com Tài liệu ôn thi vào bậc THPT năm học 2010 2011 VIETMATHS.COM Bài Lớp 9A đợc phân công trồng 480 xanh Lớp dự định chia cho số học sinh, nhng lao động có bạn vắng nên bạn có mặt phải trồng thêm xong Tính số học sinh lớp 9A Bài Trong trờng A có 155 sách toàn văn Dự tính thời gian tới nhà trờng mua thêm 45 sách văn toán, số sách môn Văn 1/3 số sách môn văn có sách môn toán 1/4 số sách môn toán có Tính số sách môn văn toán có th viện nhà trờng Bài Hai tổ công nhân đợc giao tuần sản xuất đợc 980 đôi giầy Để lập thành tích chào mừng ,tuần vừa qua tổ vợt mức 8%, tổ vợt mức 10% So với kế hoạch đợc giao nên tổ sản xuất đợc 1068 đôi Hỏi định mức đợcgiao tổ đôi giầy Bài Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm thời gian định Do áp dụng kỹ thuật nên tổ I vợt mức 18% tổ II vợt mức 21% Vì thời gian quy định họ hoàn thành vợt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm đợc giao tổ theo kế hoạch bao nhiêu? Bài 10 Trong phòng có 80An ngời đợc ngồi dãy ghế Nếu ta bớt hai Lạchọp, Chí Linh Hảixếp Dương dãy ghế dãy ghế lạiNhơ phảicảm xếpơn: thêm 0976hai 108ngời 032 đủ chỗ Hỏi lúc đầu có dãy ghế dãy ghế đợc xếp ngời ngồi? Bài 11 Một phòng họp có 360 chỗ ngồi đợc chia thành dãy có số chỗ ngồi Nếu thêm cho dãy chỗ ngồi bớt dãy số chỗ ngồi phòng họp không thay đổi Hỏi ban đầu số chỗ ngồi phòng họp đợc chia thành dãy? Hoàng Văn Phư ơng Tổng số công nhân hai đội sản xuất 125 ngời Sau điều 13 ngời từ đội thứ sang đội thứ hai số công nhân đội thứ Tính số công nhân đội lúc đầu số công nhân đội thứ hai Dạng Hình học Bài Một hình chữ nhật có diện tích 300 m2 Nếu giảm chiều rộng 3m tăng chiều dài lên 5m ta đợc HCN diện tích HCN ban đầu Tính chu vi HCN ban đầu Bài Một khu vờn hình chữ nhật có chu vi 50 m diện tích 100 m Tính cạnh khu vờn Bài Một khu vờn hình chữ nhật có chiều rộng 2/5 chiều dài có diện tích 360 m Tính chu vi khu vờn Bài Một khu vờn hình chữ nhật có chiều dài 7/4 chiều rộng có diện tích 1792 m Tính chu vi khu vờn Bài Tính kích thớc hình chữ nhật có diện tích 40 cm 2, biết tăng kích thớc thêm cm diện tích tăng thêm 48 cm2 Bài Hai ngời xe đạp khởi hành lúc từ A B cách 60 kmvà dến C Hớng chuyển động họ vuông góc với gặp sau Tính vận tốc ngời, biết vận tốc ngời từ A nhỏ vận tốc ngời từ B km/h Dạng Tìm số Bài Tìm số tự nhiên có chữ số, biết chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục đổi chỗ hai chữ số cho ta nhận đợc số 17 số ban đầu Bài Tìm số tự nhiên có chữ số, biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị đổi chỗ hai chữ số cho ta nhận đợc số số ban đầu Bài Cho số có hai chữ số, tổng hai chữ số 11 Nếu thay đổi theo thứ tự ngợc lại đợc số lớn số lúc đầu 27 đơn vị Tìm số cho www.Vietmaths.Com Tài liệu ôn thi vào bậc THPT năm học 2010 2011 VIETMATHS.COM Bài số có hai chữ số lớn gấp lần tổng chữ số nó, bình phơng tổng chữ số gấp lân số cho Tìm số Bài Đem số có hai chữ số nhân với tổng chữ số đợc 405 Nêu lấy số đợc viết hai chữ số nhng theo thứ tự ngợc lại nhân với tổng chữ số đợc 486 Tìm số (54) Bài Tích số tự nhiên liên tiếp lớn tổng chúng 109 Tìm số Dạng : Làm chung công việc: Bài Hai ngời làm chung công việc 3giờ Ngời thứ làm đến nửa công việc ngời thứ hai làm nốt cho hoàn thành thảy hết Nếu ngời làm riêng ? Bài Để hoàn thành công việc, hai tổ phải làm chung Sau làm chung tổ hai đợc điều làm việc khác, tổ hoàn thành công việc lại 10 Hỏi tổ làm riêng sau làm xong công việc đó? Hoàng Văn Phư Phần Hình Học ơng Bài Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn ( O; R), hai đờng cao AD BE An Lạc Chí Linh Hải Dương cắt H ( D BC; E AC;Nhơ AB cảm < AC ơn:).0976 108 032 a) Chứng minh tứ giác AEDB CDHE tứ giác nội tiếp b) Chứng minh CE.CA = CD CB DB.DC = DH.DA c) Chứng minh OC vuông góc với DE ã d) Đờng phân giác AN BAC cắt BC N đờng tròng ( O ) K ( K khác A) Gọi I tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác CAN Chứng minh KO CI cắt điểm thuộc đờng tròn (O) Bài Trên đờng tròn (O; R) đờng kính AB lấy hai điểm M, E theo thứ tự A, M, E, B AM cắt BE C; AE cắt MB D a) Chứng minh MCED tứ giác nội tiếp CD vuông góc với AB b) Gọi H giao điểm cảu CD AB Chứng minh BE BC = BH BA c) Chứng minh tiếp tuyến M E đờng tròn (O) cắt điểm nằm đờng thẳng CD Bài Cho đờng tròn (O; R) điểm S đờng tròn Vẽ hai tiếp tuyến SA SB Vẽ đờng thẳng a qua S cắt đờng tròn (O) M; N với M nằm S N (O a) a) Chứng minh SO vuông góc với AB b) Gọi H giao điểm SO AB; I trung điểm MN Hai đờng thẳng OI AB cắt E Chứng minh ISHE nội tiếp c) Chứng minh OI.OE = R2 d) Cho SO = 2R MN = R Tính diến tích tam giác ESM theo R Bài 4: Cho tam giác MNP vuông M, đờng cao MH ( H cạnh NP ) Đờng tròn đờng kính MH cắt cạnh MN A cắt cạnh MP B Chứng minh AB đờng kính Đờng tròn đờng kính MH Chứng minh tứ giác NABP tứ giác nội tiếp Từ M kẻ đờng thẳng vuông góc với AB cắt cạnh NP I Chứng minh IN = IP Bài 5: Cho tam giác nhọn ABC, đờng cao kẻ từ đỉnh B đỉnh Ccắt H cắt đờng tròn ngoịa tiếp tam giác ABC lần lợt E F Chng minh AE = AF Chứng minh A tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác EFH Kẻ đờng kính BD Chứng minh tứ giác ADCH hình bình ^ Bài 6: Cho tam giác vuông PQR ( P = 900 ) nội tiết đờng tròn tâm O, kẻ đờng kính PD Chứng minh tứ giác PQDR hình chữ nhật www.Vietmaths.Com Tài liệu ôn thi vào bậc THPT năm học 2010 2011 VIETMATHS.COM Gọi M N thứ tự hình chiếu vuông góc Q, R PD PH đờng cao tam giác ( H cạnh QR ) Chứng minh HM vuông góc với cạnh PR Xác định tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MHN Gọi bán kính đờng tròn nội, ngoại tiếp tam giác vuông PQR r R Chứng minh: r + R PQ.PR Bài 7: Cho tam giác vuông ABC vuông C O trung điểm AB D điểm cạnh AB ( D không trùng với A, O, B ) Gọi I J thứ tự tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ACD tam giác BCD Chứng minh OI // BC Chứng minh điểm I, J, O, D nằm đờng tròn Chứng minh CD phân giác góc ãACB OI = OJ Bài 8: Cho đờng tròn tâm O M điểm đờng tròn Qua M kẻ tiếp tuyến MA, MB ( A, B tiếp điểm ) cát tuyến cắt đờng tròn C, D Chí Linh Hải Dương Gọi I trung điểm củaAn CD.Lạc Chứng minh bốn điểm A, B, O, I nằm đờng tròn Nhơ 2cảm ơn: 0976 108 032 AB cắt CD E Chứng MA = ME.MI Giả sử AD = a C trung điểm MD Tính đoạn AC theo a Bài 9: Cho điểm A bên đờng tròn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn(B, C tiếp tuyến) M điểm cung nhỏ BC (MB, MC) Gọi D, E, F tơng ứng hình chiếu vuông góc M đờng thẳng AB, AC, BC; H giao điểm MB DF ; K giao điểm MC EF Chứng minh: a MECF tứ giác nội tiếp b MF vuông góc với HK Tìm vị trí điểm M cung nhỏ BC để tích MD.ME lớn Bài 10:Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng (theo thứ tự ấy) Gọi (O) đờng tròn qua B C Từ A vẽ tiếp tuyến AE AF với đờng tròn(O) (E F tiếp điểm) Gọi I trung điểm BC a) Chứng minh năm điểm A, E, O, I, F năm đờng thẳng b) Đờng thẳng FI cắt đờng tròn (O) G Chứng minh EG//AB c) Nối EF cắt AC K Chứng minh AK.AI = AB.AC Bài 11:Cho hình vuôngABCD, M điểm đờng chéo BD, gọi H, I K lần lợt hình chiếu vuông góc M AB, BC, AD Chứng minh tam giác MIC tam giác HMK Chứng minh CM vuông góc với HK Xác định vị trí M để diện tích tam giác CHK đạt giá trị nhỏ Bài 12: Cho hai đờng tròn (O1) (O2) cắt M N, tiếp tuyến chung với hai đờng tròn (O1) (O2) phía nửa mặt phẳng bờ O1O2 chứa điểm N, có tiếp điểm thứ tự A B Qua M kẻ cát tuyến song song với AB cắt đờng tròn (O1), (O2) thứ tự C, D Đờng thẳng CA đờng thẳng DB cắt I Chứng minh IM vuông góc với CD Chứng minh tứ giác IANB tứ giác nội tiếp Chứng minh đờng thẳng MNđi qua trung điểm AB Bài 13: Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự Dựng đờng tròn đờng kính AB, BC, gọi D E thứ tự hai tiếp điểm tiếp tuyến chung với đờng tròn đờng kính AB BC, M giao điểm AD với CE Chứng minh tứ giác ADEC tứ giác nội tiếp Chứng minh MB tiếp tuyến hai đờng tròn đờng kính AB BC Kẻ đờng kính DK đờng tròn đờng kính AB Chứng minh K, B, E thẳng hàng Hoàng Văn Phư ơng www.Vietmaths.Com Tài liệu ôn thi vào bậc THPT năm học 2010 2011 VIETMATHS.COM Bài 14: Cho tam giác vuông MNP (góc M = 90 0) Từ N dựng đoạn thẳng NQ phía tam giác MNP cho NP = NQ góc MNP = góc PNQ, gọi I trung điểm PQ, MI cắt NP E 1.Chứng minh góc PMI góc QNP Chứng minh tam giác MNE tam giác cân Chứng minh MN.PQ = NP.ME Bài 15: Cho nửa đờng tròn đờng kính AB Lấy điểm D tuỳ ý nửa đờng tròn (DA DB) Dựng hình bình hành ABCD Từ D kẻ DM vuông góc với đờng thẳng AC M từ B kẻ BN vuông góc với đờng thẳng AC N a) Chứng minh bốn điểm D, M, B, C nằm đờng tròn b) Chứng minh AD.ND = BN.DC c) Tìm vị trí D nửa đờng tròn cho BN.AC lớn Bài 16: Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AD Hai đờng chéo AC, BD cắt E Hình chiếu vuông góc E ADChí F Đờng thẳng CF cắt đờng tròn điểm thứ hai M An Lạc Linh Hải Dương Giao điểm BD CF N Nhơ cảm ơn: 0976 108 032 Chứng minh: a) CEFD tứ giác nội tiếp b) Tia FA tia phân giác góc BFM c) BE.DN = EN.BD Bài 17: Cho đờng tròn (O) đờng kính AB Một dây CD cắt AB H Tiếp tuyến B đờng tròn (O) cắt tia AC, AD lần lợt M N Chứng minh tam giác ACB đồng dạng với tam giác ABM Các tiếp tuyến C D đờng tròn (O) cắt MN lần lợt E F Chứng minh EF = MN/2 Xác định vị trí dây CD để tam giác AMN tam giác Bài 18: Cho đờng tròn (O) đờng thẳng a điểm chung với đờng tròn(O) Từ điểm A thuộc đờng thẳng a, kẻ hai tiếp tuyến AB AC với đờng tròn (O) (B, C thuộc đờng tròn (O)) Từ O kẻ OH vuông góc với đờng thẳng a H Dây BC cắt OA D cắt OH E Chứng minh từ giác ABOC nội tiếp đợc đờng tròn Gọi R bán kính đờng tròn (O) Chứng minh OH.OE = R2 Khi A di chuyển đờng thẳng a, chứng minh BC qua điểm cố định Bài 19: Cho tam giác ABC cân A, có góc BAC = 450, nội tiếp đờng tròn (O ; R) Tia AO cắt đờng tròn (O;R) D khác A Lấy điểm M cung nhỏ AB (M khác A, B) Dây MD cắt dây BC I Trên tia đối tia MC lấy điểm E cho ME=MB Đờng tròn tâm D bán kính DC cắt MC điểm thứ hai K Chứng minh rằng: a BE song song với DM b Tứ giác DCKI tứ giác nội tiếp Không dùng máy tính bảng lợng giác, tính theo R thể tích hình tam giác ACD quay vòng quanh cạnh AC sinh Bài 20: Cho đờng thẳng (O) đờng kính AB = 2R, C trung điểm OA dây MN vuông góc với OA C Gọi K điểm tuỳ ý cung nhỏ BM, H giao điểm AK MN Chứng minh BCHK tứ giác nội tiếp Tính tích AH.AK theo R Bài 21: Cho hình thoi ABCD , có góc A = 60 0, M điểm cạnh BC, đờng thẳng AM cắt cạnh DC kéo dài N Chứng minh đẳng thức: AD2 = BM.DN Đờng thẳng DM cắt BN E Chứng minh tứ giác BECD tứ giác nội tiếp Hoàng Văn Phư ơng www.Vietmaths.Com Tài liệu ôn thi vào bậc THPT năm học 2010 2011 VIETMATHS.COM Khi hình thoi ABCD cố định Chứng minh điểm E năm cung tròn cố định điểm M thay đổi cạnh BC Bài 22:Cho đờng tròn tâm ( ), AB dây cố định đờng tròn không qua tâm M điểm cung lớn AB cho tam giác MAB tam giác nhọn Gọi D C thứ tự điểm cung nhỏ MA, MB, đờng thẳng AC cắt đờng thẳng BD I, đờng thẳng CD cắt cạnh MA MB thứ tự P, Q Chứng minh tam giác BCI tam giác cân Chứng minh tứ giác BCQI tứ giác nội tiếp Chứng minh QI = MP Đờng thẳng MI cắt đờng tròn N, M chuyển động cung lớn AB trung điểm MN chuyển động đờng ? Bài 23 Cho tam giác vuông cân ABC ( AB = AC ), cạnh BC lấy điểm M Gọi (O 1) tâm đờng tròn tâm 01 qua M tiếp xúc với AB B, gọi ( O ) tâm đờng tròn tâm O2 qua M tiếp xúc với AC C Đờng tròn ( OAn O2 Linh ) cắtHải nhauDương D ( D M ) 1) Lạc( Chí CMR tam giác BDC tam giác vuông Nhơ cảm ơn: 0976 108 032 Chứng ming 01D tiếp tuyến đờng tròn tâm ( O2 ) B01 cắt C02 E Chứng minh điểm A, B, D, E, C năm đờng tròn Xác định vị trí M cho đoạn thẳng O102 ngắn ^ Bài 24: Cho tam giác vuông ABC ( AC > AB, A = 900 ) Gọi I tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC, tiếp điểm đờng tròn nội tiếp với cạnh AB, BC, AC lần lợt M, N, P Chứng minh tứ giác AMIP hình vuông Đờng thẳng AI cắt PN tai D Chứng minh điểm M, B, N, D, I nằm đờng tròn Đờng thẳng BI CI kéo dài cắt AC, AB lần lợt E F Chứng minh BE CF = BI CI Bài 25: Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB Trên đờng tròn (O) lấy điểm C (C không trùng Hoàng Văn Phư ơng với A, B CA > CB) Các tiếp tuyến đờng tròn (O) A, C cắt điểm D, kẻ CH vuông góc với AB ( H thuộc AB), DO cắt AC E 1) Chứng minh tứ giác OECH nội tiếp ã ã 2) Đờng thẳng CD cắt đờng thẳng AB F Chứng minh 2BCF + CFB = 900 3) BD cắt CH M Chứng minh EM//AB Bài 26: Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm , đờng phân giác góc A cắt cạnh BC D đờng tròn ngoại tiếp I chứng minh OI vuông góc vứi cạnh BC Chứng minh đẳng thức BI = AI DI ã ã Gọi H hình chiếu vuông góc A cạnh BC Chứng minh góc BAH = CAO ^ ^ 4.Chứng minh góc HÂO = B C - www.Vietmaths.Com [...]... đi dến lúc trở về A là 10 giờ Biết vận tốc lúc về kém vận tốc lúc đi là 5 km/h Tính vận tốc lúc đi của ô tô Bài 4 Hai ô tô khởi hành cùng một lúc trên quãng đờng từ A đến B dài 120 km Mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10 km nên đến b trớc ô tô thứ hai là 2/5 giờ Tính vận tốc của mỗi xe www.Vietmaths.Com Tài liệu ôn thi vào bậc THPT năm học 2 010 2011 VIETMATHS.COM Bài 5 Một ngời đi xe... ôn thi vào bậc THPT năm học 2 010 2011 VIETMATHS.COM Bài 6 Lớp 9A đợc phân công trồng 480 cây xanh Lớp dự định chia đều cho số học sinh, nhng khi lao động có 8 bạn vắng nên mỗi bạn có mặt phải trồng thêm 3 cây mới xong Tính số học sinh lớp 9A Bài 7 Trong trờng A có 155 cuốn sách toàn và văn Dự tính trong thời gian tới nhà trờng sẽ mua thêm 45 cuốn sách văn và toán, trong đó số sách môn Văn bằng 1/3... trồng thêm 2 cây nữa mới hết số cây cần trồng Tính tổng số h/s của lớp 8 B Bài 3 Trong một buổi lao động trồng cây, một tổ gồm 15 học sinh( cả nam và nữ) đã trồng đợc tất cả 60 cây Biểt rằng số cây các bạn nam trồng đợc và số cây các bạn nữ trồng đợc là bằng nhau Mỗi bạn nam trồng đợc hơn các bạn nữ là 3 cây Tính số h/s nam và nữ của tổ Bài 4 Một đội xe theo kế hoạch cần vận chuyển 150 tấn hàng Nhng... x22(1-x21) = 4 Bài 16 Cho h/s y = f(x) = -2x2 có đồ thị là ( P ) 1 Tính f(0); f( 2 ); f( 1 2 ); f(-1) 2 Tìm x để h/s lần lợt nhận các giá trị 0; -8; -18; 32 www.Vietmaths.Com Tài liệu ôn thi vào bậc THPT năm học 2 010 2011 VIETMATHS.COM 3 Các điểm A(3;-18), B( 3 ;-6); C(-2;8) có thuộc đồ thị (P) không ? Bài 16 Cho h/s y= 1 2 x 2 1 Gọi A,B là hai điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ là 1 và -2 Viết phơng... Tính số sách môn văn và toán có trong th viện của nhà trờng Bài 8 Hai tổ công nhân đợc giao mỗi tuần sản xuất đợc 980 đôi giầy Để lập thành tích chào mừng ,tuần vừa qua tổ 1 vợt mức 8%, tổ 2 vợt mức 10% So với kế hoạch đợc giao nên cả 2 tổ sản xuất đợc 106 8 đôi Hỏi định mức đợcgiao của mỗi tổ là bao nhiêu đôi giầy Bài 9 Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định Do áp... đã vợt mức 18% và tổ II đã vợt mức 21% Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vợt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm đợc giao của mỗi tổ theo kế hoạch là bao nhiêu? Bài 10 Trong một phòng có 80An ngời đợc sắp ngồi đều trên các dãy ghế Nếu ta bớt đi hai Lạchọp, Chí Linh Hảixếp Dương dãy ghế thì mỗi dãy ghế còn lạiNhơ phảicảm xếpơn: thêm 0976hai 108 ngời 032 mới đủ chỗ Hỏi lúc đầu có mấy dãy ghế... đầu 7 Bài 3 Cho một số có hai chữ số, tổng của hai chữ số bằng 11 Nếu thay đổi theo thứ tự ngợc lại đợc một số mới lớn hơn số lúc đầu 27 đơn vị Tìm số đã cho www.Vietmaths.Com Tài liệu ôn thi vào bậc THPT năm học 2 010 2011 VIETMATHS.COM Bài 4 một số có hai chữ số lớn gấp 3 lần tổng các chữ số của nó, còn bình phơng của tổng các chữ số gấp 3 lân số đã cho Tìm số đó Bài 5 Đem một số có hai chữ số nhân... đi làm việc khác, tổ một đã hoàn thành công việc còn lại trong 10 giờ Hỏi mỗi tổ làm riêng thì sau bao lâu sẽ làm xong công việc đó? Hoàng Văn Phư Phần Hình Học ơng Bài 1 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đờng tròn ( O; R), hai đờng cao AD và BE An Lạc Chí Linh Hải Dương cắt nhau tại H ( D BC; E AC;Nhơ AB cảm < AC ơn:).0976 108 032 a) Chứng minh các tứ giác AEDB và CDHE là tứ giác nội... tứ giác ADCH là hình bình ^ Bài 6: Cho tam giác vuông PQR ( P = 900 ) nội tiết đờng tròn tâm O, kẻ đờng kính PD 1 Chứng minh tứ giác PQDR là hình chữ nhật www.Vietmaths.Com Tài liệu ôn thi vào bậc THPT năm học 2 010 2011 VIETMATHS.COM 2 Gọi M và N thứ tự là hình chiếu vuông góc của Q, R trên PD PH là đờng cao của tam giác ( H trên cạnh QR ) Chứng minh HM vuông góc với cạnh PR 3 Xác định tâm của đờng... Chứng minh MB là tiếp tuyến của hai đờng tròn đờng kính AB và BC 3 Kẻ đờng kính DK của đờng tròn đờng kính AB Chứng minh K, B, E thẳng hàng Hoàng Văn Phư ơng www.Vietmaths.Com Tài liệu ôn thi vào bậc THPT năm học 2 010 2011 VIETMATHS.COM Bài 14: Cho tam giác vuông MNP (góc M = 90 0) Từ N dựng đoạn thẳng NQ về phía tam giác MNP sao cho NP = NQ và góc MNP = góc PNQ, và gọi I là trung điểm của PQ, MI cắt ... 2)x + m + Tìm giá trị m để đồ thị h/s song song với đồ thị hàm số y = - x + www.Vietmaths.Com Tài liệu ôn thi vào bậc THPT năm học 2 010 2011 VIETMATHS.COM Tìm m để đồ thị hàm số cắt đờng thẳng... 1) + M= x + x +1 x x Chú ý: - Tất biểu thức coi nh xác định www.Vietmaths.Com với x 0; x Tài liệu ôn thi vào bậc THPT năm học 2 010 2011 VIETMATHS.COM Hàm số y = ax + b Phần III: hệ ph ơng trình... để hệ có nghiệm (x; y) thoả mãn: x2 + y2 = 10 Phần IV: Phơng trình bậc hai www.Vietmaths.Com Tài liệu ôn thi vào bậc THPT năm học 2 010 2011 VIETMATHS.COM Tìm m để phơng trình cho phơng trình bậc