CHUYÊN ĐỀ TỈ LỆ THỨC LỚP 7 HAY (BDHSG)

27 1.5K 2
CHUYÊN ĐỀ TỈ LỆ THỨC LỚP 7  HAY (BDHSG)

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Chuyên đề giúp phân loại các dạng toán thường gặp trong việc sử dụng tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số bằng nhau để giải, một số dạng toán thường gặp trong các kỳ thi học sinh giỏi toán lớp 7. Giúp các em học sinh rèn luyện tư duy toán học, rèn luyện kỹ năng biến đổi biểu thức toán học, kỹ năng suy luận toán học

MC LC Tran g PHN I: T VN I/ Lớ chn ti II/ Mc ớch nghiờn cu III/ Bn cht cn nghiờn cu IV/ i tng nghiờn cu V/ Phng phỏp nghiờn cu VI/ Gii hn nghiờn cu IV/ Phm vi v k hoch nghiờn cu PHN II: NI DUNG A Ni dung c bn ca ti I/ Mc ớch yờu cu II/ Kt qu nghiờn cu thc tin III/ Cỏc gii phỏp ó tin hnh nõng cao hiu qu ca ti IV Vai trũ ca t l thc v tớnh cht dóy t s bng gii toỏn B p dng vo thc t ging dy I/ Quỏ trỡnh ng dng II/ p dng kin thc ó hc vo thc t ging dy III/ Hiu qu ỏp dng 23 IV/ Bi hc kinh nghim 24 V Kin ngh, xut 25 PHN III: KT LUN 26 TI LIU THAM KHO PHN I: PHN M U I Lí DO CHN TI: Trong quỏ trỡnh ging dy b mụn toỏn tụi nhn thy phn kin thc v t l thc v dóy t s bng l ht sc c bn chng trỡnh i s T mt t l thc ta cú th chuyn thnh mt ng thc gia tớch, mt t l thc nu bit c s hng ta cú th tớnh c s hng th t Trong chng II, hc v i lng t l thun, t l nghch ta thy t l thc l mt phng tin rt quan trng giỳp ta gii toỏn Trong phõn mụn Hỡnh hc, hc c nh lý Talet, tam giỏc ng dng (lp 8) thỡ khụng th thiu kin thc v t l thc Mt khỏc hc t l thc v tớnh cht ca dóy t s bng cũn rốn luyn t cho hc sinh rt tt giỳp cỏc en cú kh nng khai thỏc bi toỏn, lp bi toỏn mi Qua thc t ging dy, qua nhng bi kim tra nhng nm hc trc tụi nhn thy a s hc sinh u rt ngi gp nhng bi toỏn v t l thc v tớnh cht dóy t s bng nhau, cỏc em khụng bit dng kin thc nh th no cho ỳng, cng nh trỡnh by nh th no cho hp lớ Tuy õy ch l mt mng kin thc nh chng trỡnh i s song nú li bao gm rt nhiu dng toỏn vi nhng cỏch suy lun v dng khỏc nhau, ng thi nú cng l mt cụng c hu ớch gii toỏn, vic nhn bit v s dng nú mt cỏch chớnh xỏc em li cho ngi hc mt kt qu rt kh quan Nú cũn l mt n v kin thc thng xuyờn c s dng cỏc phn sau v cỏc lp trờn õy cng l mt dng bi toỏn cng thng xuyờn xut hin cỏc bi kim tra hc kỡ v cỏc kỡ thi hc sinh gii nờn vic giỳp hc sinh nm vng cỏc dng toỏn v gii thnh tho chỳng l mt yờu cu cp thit ging dy Vỡ vy tụi mnh dn thc hin ti sỏng kin kinh nghim Rốn luyn k nng dng tớnh cht t l thc, tớnh cht dóy t s bng vo gii toỏn vi hy vng giỳp cỏc em phõn loi cỏc dng toỏn, lm quen vi vic bin i t l thc, dóy t s bng t c yờu cu ca bi toỏn, giỳp cỏc em t tin hn hc toỏn, phỏt trin kh nng lp lun, t sỏng to t ú t kt qu cao cỏc kỡ thi II MC CH NGHIấN CU CA TI: - Nhm trang b cho hc sinh cỏc kin thc c bn v t l thc v tớnh cht dóy t s bng t ú phỏt trin nng lc t duy, nõng cao cht lng mụn toỏn, giỳp cỏc em tip thu bi mt cỏch ch ng, sỏng to v l cụng c gii quyt nhng bi cú liờn quan n t l thc v tớnh cht dóy t s bng - To c hng thỳ hc cho hc sinh lm bi SGK, sỏch tham kho - Gii ỏp c nhng thc mc, sa cha c nhng sai lm thng gp gii toỏn v t l thc v tớnh cht dóy t s bng - Giỳp hc sinh nm vng mt cỏch cú h thng cỏc phng phỏp c bn v ỏp dng thnh tho cỏc phng phỏp ú vo gii bi - Thụng qua vic dng t l thc v tớnh cht dóy t s bng giỳp hc sinh thy rừ mc ớch ca vic hc toỏn v hc tt hn cỏc bi v t l thc v tớnh cht dóy t s bng ng thi gúp phn nõng cao cht lng v hiu qu giỏo dc III PHM VI NGHIấN CU - Cỏc bi toỏn cú dng t l thc, tớnh cht dóy t s bng gii chng trỡnh toỏn lp IV I TNG NGHIấN CU: - ti ny ỏp dng vi hc sinh lp V PHNG PHP NGHIấN CU: - Tham kho, thu thp ti liu - Phõn tớch, thng kờ, tng kt kinh nghim - Kim tra kt qu cht lng hc sinh - a bn lun theo t, nhúm chuyờn mụn, cựng thc hin - Phng phỏp iu tra, trc nghim PHN II: NI DUNG TI I C S Lí LUN: bi dng cho hc sinh nng lc sỏng to, nng lc gii quyt , lý lun dy hc hin i khng nh: Cn phi a hc sinh vo v trớ ch th hot ng nhn thc, hc hot ng Hc sinh bng hat ng t lc, tớch cc ca mỡnh m chim lnh kin thc Quỏ trỡnh ny c lp i lp li nhiu ln s gúp phn hỡnh thnh v phỏt trin cho hc sinh nng lc t sỏng to Tng cng tớnh tớch cc phỏt trin t sỏng to cho hc sinh quỏ trỡnh hc l mt yờu cu rt cn thit, ũi hi ngi hc tớch cc, t lc tham gia sỏng to quỏ trỡnh nhn thc B mụn toỏn hc ph thụng cú mc ớch trang b cho hc sinh mt h thng kin thc v k nng c bn cú trỡnh t xuyờn sut quỏ trỡnh hc ca hc sinh Mụn Toỏn l mt mụn khoa hc quan trng, nú l cu ni cỏc ngnh khoa hc vi ng thi nú cú tớnh thc tin rt cao cuc sng xó hi v vi mi cỏ nhõn, rốn luyn cho ngi hc t lụgic sỏng to khoa hc i vi hc sinh bc THCS cng vy, cỏc em l nhng i tng ngi hc nhy cm vic a phng phỏp hc theo hng i mi l cn thit v thit thc Vy lm gỡ dy v kớch thớch nhu cu t duy, kh nng t tớch cc, ch ng, c lp, sỏng to phự hp vi c im ca mụn hc em li nim vui, hng thỳ hc cho hc sinh? Trc ú ngi giỏo viờn cn phi khụng ngng tỡm tũi khỏm phỏ, khai thỏc T l thc v tớnh cht dóy t s bng cú vai trũ quan trng gii toỏn T mt t l thc ta cú th chuyn thnh mt ng thc gia hai tớch Trong mt t l thc nu bit s hng ta cú th tỡm c s hng th t Khi hc v i lng t l thun, t l nghch ta s thy t l thc l mt phng tin quan trng giỳp ta gii toỏn V c bit cỏc bi toỏn v T l thc v tớnh cht dóy t s bng l mt dng bi thng cú mt cỏc k thi hc sinh gii toỏn cp THCS II C S THC TIN: Thc t ging dy nhng nm hc trc, qua kim tra tụi thy hc sinh cũn gp nhiu khú khn gii cỏc dng bi toỏn v t l thc v tớnh cht dóy t s bng nh: - Khụng chu cp bi toỏn theo nhiu cỏch khỏc nhau, khụng s dng ht cỏc d kin ca bi toỏn - Khụng bit dng hoc dng cha thnh tho cỏc phng phỏp suy lun gii toỏn, khụng bit s dng cỏc bi toỏn gii hoc ỏp dng phng phỏp gii mt cỏch th ng - Hc sinh cha mnh dn suy ngh tỡm cỏch gii khỏc cho mt bi toỏn hay m rng li gii tỡm nhiu cỏch gii khỏc nhau, mt khỏc hc sinh cũn trụng ch vo giỏo viờn Do ú hn ch vic rốn luyn nng lc gii toỏn Cho nờn vic rốn luyn cho hc sinh k nng dng kin thc vo gii bi l rt cn thit, lm c vic ú cn: - Giỳp hc sinh nm vng lớ thuyt v hiu c chỳng, cỏch dng chỳng gii bi - Phõn dng, a cỏc vớ d in hỡnh minh cho cỏc dng toỏn ú III NI DUNG KIN THC: A/ Kin thc c bn: T l thc 1.1 T l thc l ng thc gia hai t s a c = b d Trong ú: a, b, c, d l cỏc s hng a, d l ngoi t b, c l trung t 1.2 Tớnh cht ca t l thc: a c a.d = b.c = * Nu thỡ b d * Nu a d = b c v a, b, c, d thỡ ta cú: a c a b d c = = = ; ; ; b d c d b a d b = c a Tớnh cht ca dóy t s bng 2.1 Tớnh cht: a c a+c ac = * = = ( b d v b d ) b d b+d bd a c e = = * T dóy t s bng ta suy ra: b d f a c e a+c+e ac+e = = = = (Gi thit cỏc t s u cú ngha) b d f b+d + f bd + f (nu t du trc s hng trờn ca t s no thỡ cng t du trc s hng di ca t s ú) 2.2 Chỳ ý: a b c = = ta núi cỏc s a, b, c t l vi cỏc s x, y, z; x y z Khi cú dóy t s Ta cũn vit a : b : c = x : y : z Mt s kin thc b sung: * Ly tha ca mt thng: n x xn y ữ = yn Với n N, x x, y Q Một số tính chất bản: * * a a.m = b b.m vi m a c a c = = b d b.n d n n Vi n n a c a c * = ữ = ữ b d b d Vi n N 1 = ( a 0; b ) a b * a = b a m = b m * a=b B/ Cỏc dng bi v phng phỏp chung: Dng Chng minh t l thc Trong hc v t l thc v tớnh cht dóy t s bng nhau, hc sinh thng gp khú khn vic chng minh cỏc t l thc, cỏc em khụng bit nờn bt u t õu, dng tớnh cht nh th no cho ỳng v lỳng tỳng trỡnh by bi toỏn Cú nhiu phng phỏp chng minh t l thc, sau õy l mt s phng phỏp thng c s dng: Vớ d Cho a c = Vi a, b, c, d b d Chng minh rng: ab cd = a c Hng dn Cỏch Xut phỏt t ab cd c(a b) = a(c d) ac bc = ac ad ad = = a c a c = chớnh l t l thc ó cho Theo th t ngc li ta c chng b d minh bi toỏn ny bc a c = a.d = b.c a.d = b.c ac a.d = ac bc b d * Trỡnh by: a b c d a (c d ) = c ( a b ) = a c Trong cỏch ny ta ó s dng tớnh cht ca t l thc v tớnh cht ca ng thc, ab cd = chng minh ta chng minh c(a b) = a(c d) a c Cỏch Ta t a c = =k b d a = bk ; c = dk a b bk b b ( k 1) k = = = a bk bk k (1) c d dk d d ( k 1) k = = = c dk dk k (2) Th thỡ T (1) v (2) suy ra: ab cd = a c ab cd = ta chng minh hai a c t s hai v cựng bng mt t s th ba lm c iu ú ta ó t giỏ tr chung ca cỏc t s t l thc ó cho l k, t ú tớnh giỏ tr ca mi t s t l thc phi chng minh theo k Trong cỏch gii ny, chng minh t l thc Cỏch ab cd a b a = = cú hoỏn i cỏc trung t ta c a c cd c a a c a b thỡ t t l thc ban u = ta cng hoỏn v cỏc trung t c = sau c b d c d a b ab ú ỏp dng tớnh cht dóy t s bng ta c = = , t õy ta hoỏn c d cd v cỏc trung t mt ln na thỡ c t l thc cn chng minh Ta nhn thy t * Trỡnh by a c a b a b a a b a b c d = = = = Vy = b d c d cd c cd a c Cỏch Ta nhn thy t ab cd a b c d b d b d a c = = = = a.d = b.c = a c a a c c a c a c b d * Trỡnh by a c b d b d a b c d a b c d = a.d = b.c = = = = b d a c a c a a c c a c Trong cỏch gii ny, t t l thc ó cho ta bin i dn thnh t l thc phi chng minh bng cỏch dựng cỏc tớnh cht hoỏn v, tớnh cht ca ng thc Cỏch Vỡ a c b d = = b d a c Ta cú Vy ab a b b d cd = =1 =1 = a a a a c c ab cd = a c Trong cỏch gii ny, ta ó bin i t s v trỏi (ca t l thc cn chng minh) thnh v phi Vớ d Cho a c 5a + 3b 5a 3b = = Chng minh rng: b d 5c + 3d 5c 3d Cn quan sỏt k u bi phỏt hin cỏch lm Ta cú th s dng tớnh cht ca dóy t s bng nhau, nhng phi bin i mt chỳt bng cỏch ý n t v mu ca t l thc cn chng minh, ta nhn thy a, b cựng trờn t cũn c, d di mu, ú ta cn hoỏn i cỏc trung t ca t l thc ban u cú Hng dn Cú: a c = b d a b = c d Vy: 5a + 3b 5c + 3d = 5a 3b 5c 3d Vớ d Cho 5a 3b 5a + 3b 5a 3b = = = 5c 3d 5c + 3d 5c 3d (pcm) a c a2 + b2 = Chng minh: b d c + d2 = ab cd Bi ny cú khú hn mt chỳt Hc sinh khụng bit lm th no xut hin c a2 v b2 Ta ý cỏc tớch l a.b v c.d cú iu ú trc ht ta cn bin a b i t l thc ban u bng cỏch hoỏn v cỏc trung t ta c = Ta cú c d ab a b a a b b a b = = = = = t ú ỏp dng tớnh cht dóy t s bng cd c d c c d d c d ta c iu cn chng minh a b ab a b a + b = = = * Chỳ ý: Cn trỏnh sai lm sau trỡnh by = = c d cd c d c + d Hng dn a c = b d Ta cú: a2 + b2 c2 + d Vy: a b = c d = ab cd a b ab a + b = = = c d cd c + d (pcm) Vi cỏch t trờn, d dng ngh ng i cho bi sau: a c = v c Chng minh rng: Vớ d Cho b d 3 ( a b ) = ab a +b a b a) b) ữ = 3 ( c d ) cd c+d c d Vi phng phỏp t nh vớ d thỡ hc sinh khụng my khú khn lm xut hin iu phi chng minh Hng dn a c a b a b = = = a) Cú: b d c d cd a b) ab ( a b a b a b = = Suy ra: Hay: cd c d cd cd (cd) b) a c = b d Cú: a b a+b = = c d c+d a b a+b Suy ra: ữ = ữ = ữ c c c+d a b3 a b3 a + b = = = ữ c3 d c3 d c + d Do ú: Vy: 3 a +b a b ữ = 3 c+d c d (pcm) Vớ d Cho 15 x y z 20 x y z x y z = = Chng minh rng = = 3 15 10 Mc tiờu ta cn lm l bin i dóy t s ó cho tỡm mt t s chung c th gia chỳng lm c vic ú ta cn lm trit tiờu x, y, z bng cỏch ỏp dng tớnh cht dóy t s bng õy ta nhõn mi t s ó cho vi mu ca chỳng sau ú ỏp dng tớnh cht dóy t s bng nhau, t ú suy iu cn chng minh Hng dn 15 x y z 20 x y z 60 x 12 y 18 z 60 x 12 y 18 z = = = = = 16 Ta cú 60 x 12 y + 18 z 60 x + 12 y 18 z = =0 16 + + Suy ra: 15 x y x y = 15 x y = = (1) 15 z 20 x x z = z 20 x = = (2) 3 10 T (1) v (2) suy x y z = = (pcm) 15 10 Tiu kt: Vi dng bi chng minh t l thc hc sinh phi bit s dng linh hot kin thc to dóy t s bng hp lớ, cú th kt hp vi mi quan h khỏc m bi cho i n iu phi chng minh Lu ý hc sinh s dng tớnh cht ca dóy t s bng phi nh t du ngoc, trỏnh nhm du Cú nhiu cỏch chng minh mt t l thc nhng cn la chn cỏch no phự hp vi kh nng v mc nhn thc ca ngi hc cho n gin m li d hiu, d lm, d trỡnh by Mt khỏc, quỏ trỡnh chng minh phi luụn hng v iu phi chng minh nhm trỏnh lc ng, di dũng khụng cn thit, cú li khụng ti c ớch cn n Dng Tỡm s cha bit dóy t s bng Nhn xột chung: +) Bi thng cho d kin mt l t l thc hoc mt dóy t s bng v hai l mt ng thc gia cỏc s cn tỡm T nhng mi quan h ú ta cú th tỡm c ỏp ỏn ca bi, ụi cng cú th phi bin i ri mi s dng c +) Cú hai cỏch thng dựng gii loi bi ny: Cỏch 1: t t l thc ó cho bng k, tớnh cỏc s theo k Thay cỏc s vo d kin th hai (ng thc gia cỏc s cn tỡm) tớnh k sau ú tớnh cỏc s cn tỡm Cỏch 2: Bin i t l thc hoc dóy t s bng thnh cỏc t s cú h s bng vi h s tng ng ca mi s ng thc d kin th hai, ri ỏp dng tớnh cht dóy t s bng tỡm cỏc s 10 = = = = = = Suy ra: +) = +) = +) = 186 =3 62 x = 3.15 = 45 y = 3.20 = 60 z = 3.28 = 84 Vy: x = 45 ; y = 60 ; z = 84 2x 3y 4z = = v x + y + z = 49 ta thy cn bin i dóy t s bng v dng n gin hn, l t s ca x, y, z m thụi Ta cú BCNN(2;3;4) = 12, nhõn mi t s ó cho vi ta thu c iu mong mun 12 c) Quan sỏt T 2x 3y 4z x y z = = = = 18 16 15 p dng tớnh cht dóy t s bng ta cú: x y z x+ y+z 49 = = = = =1 18 16 15 18 + 16 + 15 49 Suy ra: +) x = x = 18 18 +) y = y = 16 16 +) z = z = 15 15 Vy x = 18; y = 16; z = 15 Vớ d Tỡm cỏc s x, y, z bit: x y z = = v 2x + 3y z = 50 Gp bi ny, cỏc em khụng trỏnh bn khon: To 2x, 3y bng cỏch no õy? Vỡ x cũn vng x - 1, y vng y + cú 2x ta nhõn c t v mu t s th nht vi 2, cú 3y ta nhõn c t v mu t s th hai vi Hng dn p dng tớnh cht dóy t s bng ta cú: x y z ( x 1) ( y ) ( x 1) + ( y ) ( z 3) = = = = = 4 4+94 ( x + y z ) = 45 = = 9 Suy ra: +) x = x = 11 13 +) y2 = y = 17 z = z = 23 Vy (x = 11; y = 17; z = 23) +) Vớ d Tỡm a, b, c bit rng: 2a = 3b = 4c v a b + c = 35 Ta thy 2a = 3b = 4c cha phi l mt dóy t s bng nhau, cú dóy t bng ta nhõn mi s vi (trong ú BCNN(2; 3; 4) = 12) 12 Hng dn T 2a = 3b = 4c suy : = = p dng tớnh cht dóy t s bng ta cú: = = = = = Suy ra: +) = Vy: a = 7.6 = 42 +) = b = 7.4 = 28 +) = c = 7.3 = 21 a = 42 ; b = 28 ; c = 21 Vớ d 5: Tỡm s t nhiờn M nh nht cú ch s tha iu kin M= a + b = c + d = e + f, bit a, b, c, d, e, f thuc Ơ * v a 14 c 11 e 13 = ; = ; = b 22 d 13 f 17 Hng dn T a 14 a b = = = x a = 14 x; b = 22 x b 22 14 22 c 11 c d = = = y c = 11y; d = 13 y d 13 11 13 e 13 e f = = = z e = 13z; f = 17 z f 17 13 17 Khi ú ta cú M = 36x = 24y=30z Suy M l bi chung ca 36; 24; 30, m M nh nht cú ch s nờn M = 1080 Vớ d Tỡm x1, x2, x3, , x9 bit rng: = = == v x1 + x2 + x3 + + x9 = 90 Nhỡn cú v khú vỡ nhiu s cha bit phi tỡm quỏ Khụng gỡ, ó cú tớnh cht ca dóy t s bng õy ri 14 Hng dn Theo tớnh cht ca dóy t s bng ta cú: = = == = = ( x1 + x2 + + x9 ) ( + + + ) + + + = 90 45 =1 45 Suy ra: +) = x1 = + = 10 +) = x2 = + = 10 +) = x3 = + = 10 +) = x9 = + = 10 Vy: x1 = x2 = x3 = = x9 = 10 Vớ d 6: Tỡm cỏc s x, y, z bit rng: y + z +1 x + z + x + y = = = x y z x+ y+z Bi ch cho dóy t s bng ch khụng cho thờm mi quan h khỏc nh nhng bi trc Khỏc nhng bi trc, hc sinh thy mi l Vy thỡ lm th no? Liu cú lm xut hin mi quan h khỏc t dóy t s bng khụng? Vi bi dng ny ta ỏp dng tớnh cht dóy t s bng lm xut hin mi quan h gia cỏc s x, y, z Hng dn iu kin: x 0; y 0; z 0; x + y + z p dng tớnh cht dóy t s bng ta cú: y + z +1 x + z + x + y ( y + z + 1) + ( x + z + ) + ( x + z + ) = = = = x y z x+ y+z x+ y+z = 2( x + y + z ) =2 x+ y+z ( vỡ x + y + z ) Do ú: x + y + z = 0,5 , t õy suy x + y = 0,5- z; y + z = 0,5- x; x + z = 0,5- y Thay vo bi ta cú: 0,5 x + 0,5 y + 0,5 z 1,5 x 2,5 y 2,5 z = = = hay = = =2 x y z x y z 1,5 x = x = Suy ra: +) x 2,5 y = y = +) y 2,5 z =2 z = +) z 15 5 Vy x = ; y = ; z = 6 2x 3y 2x + 3y = = 5x Hóy gi ý cỏc em nhn v mi quan h gia 2x -1, 3y v 2x + 3y Hng dn p dng tớnh cht dóy t s bng ta cú: x y 2 x + y ( x 1) + ( y ) ( x + y 3) = = = = (vi x ) 5x + 5x Vớ d 7: Tỡm cỏc cp s (x; y) bit x v 2x 1 = 2x = x = Suy ra: +) +) 3y 2 = 3y = y = Vy x = ; y = Vớ d 8: Tỡm x, bit rng 1+ 2y 1+ 4y 1+ 6y = = 18 24 6x Nhn xột: (1 + 2y) + (1+ 6y) = + 8y = 2(1+ 4y) Hng dn iu kin: x p dng tớnh cht dóy t s bng ta cú: + y + y + y ( + y ) + ( + y ) 2( + y ) + y = = = = = 18 24 6x 18 + x ( + 3x ) + 3x Suy ra: 1+ 4y 1+ 4y = nờn 24 = + 3x => x = (tha x ) 24 + 3x Vy x = Vớ d 9: Tỡm cp s (x, y) bit: 1+ 3y 1+ 5y 1+ y = = 12 5x 4x Hng dn iu kin: x p dng tớnh cht dóy t s bng ta cú: + y + y + y (1 + y ) (1 + y) y (1 + y) (1 + y) 2y = = = = = = 12 5x 4x x 5x x x 12 x 12 suy ra: 2y 2y = x x 12 16 + Vi y = 0, thay vo dóy t s ta c 1 = (vụ lý) => y = khụng tha 5x 4x + Vi y , suy x = x 12 x = (tha x ), thay vo dóy t s bng ta cú Vy x = 2; y = 1+ 3y y = + y = 12 y y = 12 15 ữ 15 Tiu kt: Dng bi ny tng i phc tp, nu khụng lm v trỡnh by cn thn thỡ rt d b nhm ln Kin thc thỡ khụng phi l quỏ khú nhng rt cn n kh nng quan sỏt v k nng bin i Cng cn n s khộo lộo a bi toỏn v dng quen thuc ó bit cỏch lm dng Dng 3: Tớnh giỏ tr biu thc Vớ d 1: Ba s a, b, c khỏc v khỏc tha iu kin: a b c b+c a+c a+b = = + + Tớnh giỏ tr biu thc: P = b+c a+c a+b a b c Hng dn p dng tớnh cht dóy t s bng ta cú: a b c a+b+c = = = (*) b + c a + c a + b 2( a + b + c) +) Nu a + b + c = 0, suy a + b = -c; b + c = -a; a + c = -b, thay vo biu thc a b c + + = = P ta c P = a b c a b c a+b+c = = = = +) Nu a + b + c thỡ t (*) ta cú: b + c a + c a + b 2( a + b + c) Suy ra: +) a = b + c = 2a b+c +) b = a + c = 2b a+c +) c a + b = 2c a+b Thay vo biu thc P ta c: P = 2a 2b 2c + + =2+2+2=6 a b c Vy: Nu a + b + c = thỡ P = -3 17 Nu a + b + c thỡ P = Vớ d 2: Cho ba s a, b, c tha món: a b c = = 2009 2010 2011 Tớnh giỏ tr ca biu thc M = ( a b ) ( b c ) ( c a ) Hng dn p dng tớnh cht dóy t s bng ta cú: a b c a b b c c a = = = = = 2009 2010 2011 1 ca ca ( c a) Suy ra: a b = v b c = t ú ta cú: ( a b ) ( b c ) = 2 Do ú ( a b ) ( b c ) = ( c a ) 2 Ta cú M = ( a b ) ( b c ) ( c a ) =0 Vy M = Vớ d 3: Vi cỏc s dng a, b, c tha Chng minh rng ( a + b) c2 ( c + a) + a b c = = b+c a+c a+b b2 ( b + c) + a2 = 12 Hng dn p dng tớnh cht dóy t s bng ta cú: a b c a+b+c = = = = ( vỡ a + b + c ) b + c a + c a + b 2( a + b + c) 2 a b+c b+c = = Suy ra: ữ =4 b+c a a b a+c a+c = =2 ữ =4 a+c b b c a+b a+b = =2 ữ =4 a+b c c Ta cú: ( a + b) c2 ( c + a) + b2 ( b + c) + a2 = + + = 12 (pcm) Vớ d 4: Cho x, y, z l ba s khỏc tha iu kin 18 y+zx z+x y x+ yz = = x y z x y z Hóy tớnh giỏ tr ca biu thc B = + ữ1 + ữ1 + ữ y z x Hng dn p dng tớnh cht dóy t s bng ta cú: y + z x z + x y x + y z ( y + z x) + ( z + x y) + ( x + y z ) = = = x y z x+ y+z (*) x+ y+z = x+ y+z +) Nu x + y + z = suy x + y = -z; y + z = -x; x + z = -y x y z x + y z + y x + z z x y = Ta cú B = + ữ1 + ữ1 + ữ = ữ ữ= y z x y ữ z z y z x +) Nu x + y + z thỡ t (*) ta cú: y + z x z + x y x + y z ( y + z x) + ( z + x y) + ( x + y z ) = = = x y z x+ y+z x+ yz = =1 x+ yz y+zx = y + z x = x y + z = 2x Suy ra: +) x z+x y =1 z + x y = y z + x = 2y +) y x+ yz = x + y z = z x + y = 2z +) z x y z x + y z + y x + z z x y Ta cú B = + ữ1 + ữ1 + ữ = ữ z ữ z ữ = y z x = y z x y Vy: Nu x + y + z = thỡ B = -1 Nu x + y + z thỡ B = 5x2 + y2 x y Vớ d 5: Cho = Tớnh giỏ tr ca biu thc B = 10 x y Hng dn x y x y x 10 x y x + y 10 x y = = = = = = = Ta cú 25 45 90 75 120 15 19 x + y 10 x y x + y 120 = = =8 Suy 120 15 10 x y 15 5x2 + y2 =8 Vy B = 10 x y Vớ d 6: 2a + b + c + d a + 2b + c + d a + b + 2c + d a + b + c + 2d = = = a b c d a+b b+c c+d d +a + + + Tớnh M = c+d d +a a+b b+c Cho Hng dn iu kin: a 0; b 0;c 0;d 2a + b + c + d a + 2b + c + d a + b + 2c + d a + b + c + 2d = = = a b c d 2a + b + c + d a + 2b + c + d a + b + 2c + d a + b + c + 2d = = = a b c d a+b+c+d a+b+c+d a+b+c+d a+b+c+d = = = a b c d a + b = ( c + d ) b + c = ( d + a ) a + b + c + d = + Nu c + d = ( a + b ) d + a = ( b + c ) Ta tớnh c M = - + Nu a + b + c + d suy ra: a = b = c = d Ta tớnh c M = Vớ d 7: Cho x y z t = = = y+ z+t x+ z+t x+ y+t x+ y+ z Chng minh biu thc sau cú giỏ tr nguyờn: P = x+ y y + z z +t t + x + + + z+t t + x x+ y y+ z Hng dn iu kin: y + z + t 0; x + z + t 0; x + y + t 0; x + y + z 20 T x y z t = = = y+ z+t x+ z+t x+ y+t x+ y+ z Suy ra: y+ z+t x+ z+t x+ y+t x+ y+ z = = = x y z t y+ z+t x+ z +t x+ y +t x+ y+z +1 = +1 = +1 = +1 x y z t x+ y+ z +t x+ y+ z +t x+ y + z +t x+ y + z +t = = = x y z t x + y = ( z + t ) y + z = ( t + x) x + y + z + t = + Nu z + t = ( x + y) t + x = ( y + z ) Ta tớnh c P = - Â + Nu x + y + z + t , suy x = y = z = t Ta tớnh c P = Â Dng 4: Toỏn cú li Nhn xột chung: õy l dng bi khú i vi hc sinh, khụng ch hc sinh trung bỡnh m c i vi hc sinh khỏ - gii, khú cụng on chuyn bi toỏn li v dng biu thc Giỏo viờn cn dn dt cỏc em tht t m tng bc, t phõn tớch u bi tỡm yu t bi cho, yu t cha bit, yu t cn tỡm v mi quan h gia chỳng, k c nhng mi quan h ó bit di dng n(Vớ d nh: quóng ng = tc x thi gian hoc tng cỏc gúc mt tam giỏc bng 180 0; cụng thc tớnh din tớch hỡnh ch nht, chu vi hỡnh ch nht, chu vi tam giỏc.), ri n cỏch gi kớ hiu kốm iu kin v n v c bit l kt lun cho bi phi chớnh xỏc theo yờu cu Loi bi ny yờu cu chuyn li thnh biu thc tớnh toỏn, ú cn lm cho hc sinh nm c cỏc bc cn tin hnh gii: Bc 1: t kớ hiu cho cỏc i lng cn tỡm v iu kin ca chỳng Bc 2: Thit lp dóy t s bng gia cỏc i lng cn tỡm Thit lp biu thc biu th mi liờn h gia cỏc i lng cn tỡm Bc 3: Gii bi vi cỏc d kin lp c bc 21 Bc 4: Kim tra kt qu tỡm c vi iu kin ca chỳng v kt lun bi * Lu ý: Núi x, y, z t l vi a, b, c Vit l x: y: z = a: b: c hoc Vớ d 1: Tỡm hai phõn s ti gin Bit hiu ca chỳng l: x y z = = a b c v cỏc t t l 196 vi 3; v cỏc mu t l vi 4; Gi ý: Cỏc t t l vi 3; cũn cỏc mu tng ng t l vi 4; thỡ hai phõn s t l vi: v Hng dn Gi hai phõn s ti gin cn tỡm l x, y Theo bi toỏn, ta cú : x y = v xy= 196 x y x y 196 = = = = p dng tớnh cht dóy t s bng ta cú: 5 7 28 x = x= Suy ra: +) 28 y 15 = y= +) 49 Vy: hai phõn s ti gin cn tỡm l: 15 v 28 49 Vớ d 2: Tỡm s cú ch s, bit rng s ú chia ht cho 18 v cỏc ch s ca nú t l vi 1; 2; Hng dn Gi ba ch s ca s cn tỡm l a, b, c (/k: a, b, c N; a ; b, c a + b + c 0) a b c Theo bi ta cú: = = Ta cú a+b+c 27 Vỡ s cn tỡm chia ht cho 18 nờn a + b + cM9 (vỡ 18 = 2.9 m (2;9)=1) Do ú a + b + c = hoc a+ b +c = 18 hoc a + b + c = 27 (1) p dng tớnh cht dóy t s bng ta cú: 22 a b c a+b+c a+b+c = = = a= 6 * Vỡ a N nờn a + b + c M T (1) v (2) suy ra: a + b + c = 18 Khi ú: +) +) +) (2) a b c a + b + c 18 = = = = =3 1+ + a = a = 3.1 = b = b = 3.2 = c = c = 3.3 = Vỡ s cn tỡm chia ht cho 18 nờn ch s hng n v l ch s Vy s cn tỡm l : 396 hoc 936 Vớ d 3: t l vi v 15, Cà = àA Tớnh cỏc gúc ca Cho tam giỏc ABC cú àA v B tam giỏc ABC (Bit tng s o cỏc gúc ca tam giỏc bng 1800) Hng dn , Cà ca tam giỏc ABC ln lt l A, B, C theo bi ta Gi s o cỏc gúc àA , B cú: à A B = àA C = A (2) v A + B + C = 180 = (1) C 15 A B C T (1) v (2) ta cú: = = 15 12 p dng tớnh cht ca dóy t s bng ta cú: A B C A + B + C 180 = = = = =6 15 12 + 15 + 12 30 A Suy ra: = A = 18 B = B = 90 15 C = C = 72 12 Vy cỏc gúc ca tam giỏc ABC l : àA = 180 ; àB = 900 ; àC = 720 Vớ d 4: Tớnh di cỏc cnh ca mt tam giỏc bit chu vi l 22cm v cỏc cnh ca tam giỏc t l vi cỏc s 2; 4; Hng dn Gi di ba cnh ca tam giỏc l x, y, z (x, y, z N * ) 23 x y z = = v x + y + z = 22 p dng tớnh cht ca dóy t s bng ta c: x y z x + y + z 22 = = = = =2 + + 11 x Suy ra: +) = x = y +) = y = z +) = z = 10 Vy di cỏc cnh ca tam giỏc l: 4cm; 8cm; 10cm Theo bi ta cú: Vớ d 5: Cú 16 t giy bc loi 2000, 5000 v 10000 Tr giỏ mi loi tin trờn u bng Hi mi loi cú my t Hng dn Gi s t giy bc loi 2000, 5000 v 10000 theo th t l x, y, z (x, y, z N*) Theo bi ta cú: 2000x = 5000y = 10000z v x + y + z = 16 x y z T 2000 x = 5000 y = 10000 z = = p dng tớnh cht ca dóy t s bng ta cú: x y z x + y + z 16 = = = = =2 5 + +1 x Suy ra: +) = x = 10 y +) = y = z +) = z = Vy s t giy bc loi 2000, 5000, 10000 theo th t l 10; 4; t 1 Vớ d 6: Go c cha ba kho t l vi 1,3; ;1 Go kho th 2 hai nhiu hn kho th nht l 43,2 tn Sau mt thỏng tiờu th kho th nht l 40%, kho th hai l 30%, kho th ba l 25% ca s go mi kho Hi mt thỏng ó tiờu th ht bao nhiờu go? Hng dn Gi s go cú ba kho lỳc u ln lt l a, b, c (tn) (k: a, b, c >0) 1 i = 2,5; = 1,5 2 Theo bi ta cú: 24 a b c = = v b a = 43,2 1,3 2,5 1,5 p dng tớnh cht ca dóy t s bng ta cú: a b c ba 43,2 = = = = = 36 1,3 2,5 1,5 2,5 1,3 1,2 a = 36 a = 46,8 Suy ra: +) 1,3 b = 36 b = 90 +) 2,5 c = 36 c = 54 +) 1,5 S go lỳc u cú kho th nht l 46,8 tn; kho th hai l 90 tn; kho th ba l 54 tn - S go tiờu th ht mt thỏng l: 46,8 40% + 90 30% + 54 25% = 59,22 (tn) IV NG DNG VO THC TIN GING DY Trờn õy tụi ó gii thiu mt s dng toỏn v T l thc v tớnh cht dóy t s bng m tụi ó ỏp dng vo thc tin ging dy v bi dng hc sinh gii nhng nm hc trc - Sau ỏp dng ti vo thc t ging dy cỏc nm hc trc i vi hc sinh lp trng THCS Tiờn L tụi nhn thy hc sinh ó nm chc cỏc kin thc v chỳng vo gii bi mt cỏch thnh tho v cỏc em rt cú hng thỳ hc phn ny núi riờng v mụn hc núi chung Kt qu bi kim tra hc kỡ I khong 85% cỏc em ó lm c cỏc bi toỏn v t l thc Cỏc em i tuyn hc sinh gii ó thc hin c hu ht cỏc bi liờn quan n t l thc v tớnh cht dóy t s bng m tụi a i vi hc sinh i tr, sau c hng dn, cha bi cú ni dung n gin (Bi SGK, SBT) thỡ hu ht cỏc em ó: + Nm c cỏc cỏch phõn tớch a thc thnh nhõn t + Bit phõn loi v s dng cỏc phng phỏp phõn tớch thớch hp + T chn c cỏc cỏch gii v bit trỡnh by bi lm - Qua thc t ging dy tụi nhn thy cỏc kt qu ỏp dng cho hc sinh khỏ gii thỡ t l rt cao, ng thi ỏp dng cho hc sinh i tr thỡ cỏc em ó dng tt cỏc kt qu v bit dng vo cỏc bi toỏn mt cỏch tng i cú hiu qu Song cỏc kt qu thu c cha phi l m món, cn cú mt thi gian hc sinh dng kin thc c bn v nhn dng, phõn loi bi toỏn mt cỏch thnh tho Trờn c s ú cỏc em s tỡm mt phng phỏp gii thớch hp PHN III: KT LUN 25 Qua nghiờn cu, thc nghim ti bn thõn tụi thy kt qu hc ca hc sinh c nõng lờn rừ rt c v cht lng ln k nng gii toỏn Tụi thy õy l vic lm thit thc v quan trng nõng cao cht lng hc ton din cho hc sinh Hc sinh phỏt huy c tớnh tớch cc ch ng sỏng to hc Cú c kt qu cao dy v hc mụn Toỏn c bit l cỏc bi toỏn v t l thc v tớnh cht dóy t s bng thỡ mt cỏc bin phỏp thc hin ú l xõy dng h thng bi theo tng dng c th v giỳp hc sinh nm vng cỏc kin thc Trong mi phng phỏp gii tụi luụn a h thng bi t d n khú i vi bi d dựng cho i tng hc sinh trung bỡnh, yu cũn i vi bi khú nõng cao dựng cho hc sinh khỏ, gii cỏc i tng hc sinh khụng cm thy chỏn Tuy nhiờn mi bi toỏn a cn lu ý cho hc sinh khụng ch cú mt cỏch gii mi bi toỏn a cn tỡm tũi nhng li gii khỏc tỡm li gii thớch hp nht Mi phng phỏp gii tụi u a cỏc bi khỏc nhm mc ớch phỏt trin t v k nng gii toỏn cho hc sinh Vi kinh nghim ca bn thõn cũn nhiu hn ch chc chn khụng th trỏnh nhng khim khuyt quỏ trỡnh dng Tụi rt mong nhn c ý kin ca bn bố ng nghip v bn c xõy dng v hon thin hn na sỏng kin Rốn k nng dng tớnh cht t l thc, tớnh cht dóy t s bng vo gii toỏn Tụi xin chõn thnh cm n! Tiờn L, ngy 26 thỏng10 nm 2015 NGI THC HIN Nguyn Xuõn Hin TI LIU THAM KHO Kin thc c bn v nõng cao toỏn NXB HN C bn v nõng cao toỏn NXB GD Nhng bi toỏn c bn v nõng cao chn lc NXB HSP 26 Nõng cao v phỏt trin toỏn NXB GD Tuyn chn 400 bi toỏn NXB Nng Toỏn bi dng i s NXB HN Toỏn nõng cao i s NXB GD Bi nõng cao v mt s chuyờn NXB GD ễn kin thc-luyn k nng i s NXB GD 12 Mt s sỏch bỏo tham kho khỏc 27 [...]... Nói x, y, z tỉ lệ với a, b, c Viết là x: y: z = a: b: c hoặc Ví dụ 1: Tìm hai phân số tối giản Biết hiệu của chúng là: x y z = = a b c 3 và các tử tỉ lệ 196 với 3; 5 và các mẫu tỉ lệ với 4; 7 Gợi ý: “Các tử tỉ lệ với 3; 5 còn các mẫu tương ứng tỉ lệ với 4; 7 thì hai phân số tỉ lệ với: 3 5 và ” 4 7 Hướng dẫn Gọi hai phân số tối giản cần tìm là x, y Theo bài toán, ta có : x y = 3 5 và 4 7 x–y= 3 196... THAM KHẢO 1 Kiến thức cơ bản và nâng cao toán 7 NXB HN 2 Cơ bản và nâng cao toán 7 NXB GD 3 Những bài toán cơ bản và nâng cao chọn lọc 7 NXB ĐHSP 26 4 Nâng cao và phát triển toán 7 tập 1 NXB GD 5 Tuyển chọn 400 bài tập toán 7 NXB Đà Nẵng 6 Toán bồi dưỡng đại số 7 NXB HN 7 Toán nâng cao đại số 7 NXB GD 8 Bài tập nâng cao và một số chuyên đề NXB GD 9 Ôn kiến thức- luyện kĩ năng đại số 7 NXB GD 12 Một số... = 3b = 4c và a – b + c = 35 Ta thấy 2a = 3b = 4c chưa phải là một dãy tỉ số bằng nhau, để có dãy tỉ bằng 1 nhau ta nhân mỗi số với (trong đó BCNN(2; 3; 4) = 12) 12 Hướng dẫn Từ 2a = 3b = 4c suy ra : = = Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: = = = = = 7 Suy ra: +) = 7 Vậy: ⇔ a = 7. 6 = 42 +) = 7 ⇔ b = 7. 4 = 28 +) = 7 ⇔ c = 7. 3 = 21 a = 42 ; b = 28 ; c = 21 Ví dụ 5: Tìm số tự nhiên M nhỏ nhất có... x y = 3 5 và 4 7 x–y= 3 196 3 x y x − y 196 3 = = = = Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 3 5 3 5 1 7 − 4 7 4 7 28 x 3 9 = ⇒x= Suy ra: +) 3 7 28 4 y 3 15 = ⇒ y= +) 5 7 49 7 Vậy: hai phân số tối giản cần tìm là: 9 15 và 28 49 Ví dụ 2: Tìm 1 số có 3 chữ số, biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với 1; 2; 3 Hướng dẫn Gọi ba chữ số của số cần tìm là a, b, c (đ/k: a, b, c... nhận thấy y xuất hiện trong cả hai dãy tỉ số bằng nhau đã cho trong đề bài, y y do đó tỉ số của y là tỉ số trung gian, ta để ý hai tỉ số ; , ta có BCNN(4; 5 ) = 4 5 y 20 nên ta có thể biến đổi để đưa chúng về tỉ số , muốn có điều đó ta nhân hai 20 1 1 vế của dãy tỉ số thứ nhất với , dãy tỉ số thứ hai với 5 4 Ta có: x y x y = ⇒ = (1) 3 4 15 20 y z y z = ⇒ = (2) 5 7 20 28 Từ (1) và (2) ta có: x y z = =... khoảng 85% các em đã làm được các bài toán về tỉ lệ thức Các em trong đội tuyển học sinh giỏi đã thực hiện được hầu hết các bài tập liên quan đến tỉ lệ thức và tính chất dãy tỉ số bằng nhau mà tôi đưa ra Đối với học sinh đại trà, sau khi được hướng dẫn, chữa bài tập có nội dung đơn giản (Bài tập SGK, SBT) thì hầu hết các em đã: + Nắm được các cách phân tích đa thức thành nhân tử + Biết phân loại và sử... GIẢNG DẠY Trên đây tôi đã giới thiệu một số dạng toán về Tỉ lệ thức và tính chất dãy tỉ số bằng nhau mà tôi đã áp dụng vào thực tiễn giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi ở những năm học trước - Sau khi áp dụng đề tài vào thực tế giảng dạy trong các năm học trước đối với học sinh lớp 7 trường THCS Tiên Lữ tôi nhận thấy học sinh đã nắm chắc các kiến thức và vận chúng vào giải bài tập một cách thành thạo... 1+ 7 y = = 12 5x 4x Hướng dẫn Điều kiện: x ≠ 0 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 1 + 3 y 1 + 5 y 1 + 7 y (1 + 7 y ) − (1 + 5 y) 2 y (1 + 5 y) − (1 + 3 y) 2y = = = = = = 12 5x 4x 4 x − 5x −x 5 x − 12 5 x − 12 suy ra: 2y 2y = − x 5 x − 12 16 + Với y = 0, thay vào dãy tỉ số ta được mãn 1 1 = (vô lý) => y = 0 không thỏa 5x 4x + Với y ≠ 0 , suy ra − x = 5 x − 12 ⇔ x = 2 (thỏa mãn x ≠ 0 ), thay... dãy tỉ số để chúng có cùng hệ số như trong đẳng thức liên hệ giữa các biến bằng cách nhân tỉ số đó với hệ số tương ứng Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: x y z 5 x 2 z 5 x + y − 2 z 28 = = = = = = =2 10 6 21 50 42 50 + 6 − 42 14 Suy ra: +) x = 2 ⇒ x = 20 10 +) y = 2 ⇒ y = 12 6 +) z = 2 ⇒ z = 42 21 b) Ta nhận thấy đề bài cho hai dãy tỉ số bằng nhau, ta cần biến đổi chúng thành một dãy tỉ số... ta nhân cả tử và mẫu tỉ số thứ nhất với 2, để có 3y ta nhân cả tử và mẫu tỉ số thứ hai với 3 Hướng dẫn Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: x − 1 y − 2 z − 3 2 ( x − 1) 3 ( y − 2 ) 2 ( x − 1) + 3 ( y − 2 ) − ( z − 3) = = = = = 2 3 4 4 9 4+9−4 ( 2 x + 3 y − z ) − 5 = 45 = 5 = 9 9 Suy ra: +) x −1 = 5 ⇒ x = 11 2 13 +) y−2 = 5 ⇒ y = 17 3 z −3 = 5 ⇒ z = 23 4 Vậy (x = 11; y = 17; z = 23) +) Ví dụ ... 0,5 , t õy suy x + y = 0,5- z; y + z = 0,5- x; x + z = 0,5- y Thay vo bi ta cú: 0,5 x + 0,5 y + 0,5 z 1,5 x 2,5 y 2,5 z = = = hay = = =2 x y z x y z 1,5 x = x = Suy ra: +) x 2,5 y = y... x 12 suy ra: 2y 2y = x x 12 16 + Vi y = 0, thay vo dóy t s ta c 1 = (vụ lý) => y = khụng tha 5x 4x + Vi y , suy x = x 12 x = (tha x ), thay vo dóy t s bng ta cú Vy x = 2; y = 1+ 3y... dng c +) Cú hai cỏch thng dựng gii loi bi ny: Cỏch 1: t t l thc ó cho bng k, tớnh cỏc s theo k Thay cỏc s vo d kin th hai (ng thc gia cỏc s cn tỡm) tớnh k sau ú tớnh cỏc s cn tỡm Cỏch 2: Bin

Ngày đăng: 10/11/2015, 21:24

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan