Mục lục Phần Một: Mở đầu I Lí chọn đề tài II Mục đích nghiên cứu III Phạm vi nghiên cứu IV Đối tợng nghiên cứu V Phơng pháp nghiên cứu Phần hai : Giải vấn đề I Cơ sở khoa học 1.Cơ sở lý luận Cơ sở thực tiễn II Các biện pháp tiến hành để giải vấn đề Phân tích điểm khó kiến thức bậc hai Những sai lầm thờng gặp giải toán bậc hai Tìm hiểu phơng pháp giải toán bậc hai III Kết sáng kiến kinh nghiệm Phần ba: Kết luận Tài liệu tham khảo 3 3 5 10 10 11 17 19 20 22 Phần Một: Mở đầu I Li chon đề tài Muốn công nghiệp hoá đại hoá đất nớc phải nhanh chóng tiếp thu khoa học kỹ thuật đại giới Do phát triển nh vũ bão khoa học kỹ thuật, kho tàng kiến thức nhân loại tăng lên nhanh chóng Cái mà hôm ngày mai trở thành lạc hậu Nhà trờng luôn cung cấp cho học sinh hiểu biết cập nhật đợc Điều quan trọng phải trang bị cho em lực tự học để tự tìm kiếm kiến thức cần thiết tơng lai Sự phát triển kinh tế thị trờng, xuất kinh tế tri thức tơng lai đòi hỏi ngời lao động phải thực động, sáng tạo có phẩm chất thích hợp để bơn chải vơn lên cạnh tranh khốc liệt Việc thu thập thông tin, liệu cần thiết ngày trở lên dễ dàng nhờ phơng tiện truyền thông tuyên truyền, máy tính, mạng internet v.v Do đó, vấn đề quan trọng đói với ngời hay cộng đồng không tiếp thu thông tin, mà xử lý thông tin để tìm giải pháp tốt cho vấn đề đặt sống thân nh xã hội Nh yêu cầu xã hội việc dạy học trớc nặng việc truyền thụ kiến thức thiên việc hình thành lực hoạt động cho học sinh (HS) Để đáp ứng yêu cầu cần phải thay đổi đồng thành tố trình dạy học mục tiêu, nội dung, phơng pháp, hình thức tổ chức, phơng tiện, cách kiểm tra đánh giá - Hiện mục tiêu giáo dục cấp THCS đợc mở rộng, kiến thức kỹ đợc hình thành củng cố để tạo lực chủ yếu : + Năng lực hành động + Năng lực thích ứng + Năng lực chung sống làm việc + Năng lực tự khẳng định Trong đề tài quan tâm để khai thác đến nhóm lực "Năng lực chung sống làm việc" "Năng lực tự khẳng định mình" kiến thức kỹ thành tố lực HS Trong trình giảng dạy thực tế số năm học, phát nhiều học sinh thực hành kỹ giải toán có nhiều học sinh(45%) cha thực hiểu kỹ bậc hai thực phép toán bậc hai hay có nhầm lẫn hiểu sai đầu bài, thực sai mục đích Việc giúp học sinh nhận nhầm lẫn, giúp em tránh đợc nhầm lẫn công việc vô cần thiết cấp bách mang tính đột phá mang tính thời cao, giúp em có am hiểu vững lợng kiến thức bậc hai II - Mục đích nghiên cứu : - Do thời gian có hạn nên nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm với mục đích nh sau : + Giúp giáo viên toán THCS quan tâm đến phơng pháp dạy học tích cực dễ thực + Giúp giáo viên toán THCS nói chung giáo viên (GV) dạy toán THCS nói riêng có thêm thông tin PPDH tích cực nhằm giúp họ dễ dàng phân tích để đa biện pháp tối u áp dụng phơng pháp vào dạy học sáng kiến tạo sở để GV khác xây dựng sáng kiến khác có phạm vi quy mô xuyên suốt + Qua sáng kiến muốn đa số lỗi mà học sinh hay mắc phải trình lĩnh hội kiến thức chơng bậc hai để từ giúp học sinh khắc phục lỗi mà em hay mắc phải trình giải tập thi cử, kiểm tra Cũng qua sáng kiến muốn giúp GV toán có thêm nhìn sâu sắc hơn, ý đến việc rèn luyện kỹ thực hành giải toán bậc hai cho học sinh để từ khai thác hiệu đào sâu suy nghĩ t lôgic học sinh giúp học sinh phát triển khả tiềm tàng ngời học sinh + Qua sáng kiến tự đúc rút cho thân kinh nghiệm để làm luận cho phơng pháp dạy học năm III - Phạm vi nghiên cứu : Trong sáng kiến nêu số Nhóm sai lầm mà học sinh thờng mắc phải trình làm tập bậc hai chơng I - Đại số Phân tích sai lầm số toán cụ thể để học sinh thấy đợc lập luận sai thiếu chặt chẽ dẫn tới giải không xác Từ định hớng cho học sinh phơng pháp giải toán bậc hai IV - Đối tợng nghiên cứu : Học sinh lớp Trờng THCS Tích Sơn với tổng số 108 học sinh V - Phơng pháp nghiên cứu : - Đọc sách, tham khảo tài liệu - Thực tế chuyên đề, thảo luận đồng nghiệp - Dạy học thực tiễn lớp để rút kinh nghiệm - Thông qua học tập Bồi dỡng thờng xuyên chu kỳ Dựa vào kinh nghiệm giảng dạy môn toán giáo viên có kinh nghiệm trờng năm học trớc vốn kinh nghiệm thân rút đợc số vấn đề có liên quan đến nội dung sáng kiến Trong năm học vừa qua quan tâm đến vấn đề mà học sinh mắc phải Qua học sinh làm tập lớp, qua kiểm tra dới hình thức khác nhau, bớc đầu nắm đợc sai lầm mà học sinh thờng mắc phải giải tập Sau tổng hợp lại, phân loại thành hai nhóm Trong trình thực sáng kiến kinh nghiệm sử dụng phơng pháp sau : - Quan sát trực tiếp đối tợng học sinh để phát vấn đề mà học sinh thấy lúng túng, khó khăn giáo viên yêu cầu giải vấn đề - Điều tra toàn diện đối tợng học sinh lớp khối với tổng số 108 học sinh để thống kê học lực học sinh Tìm hiểu tâm lý em học môn toán, quan điểm em tìm hiểu vấn đề giải toán có liên quan đến bậc hai (bằng hệ thống phiếu câu hỏi trắc nghiệm ) - Nghiên cứu sản phẩm hoạt động GV HS để phát trình độ nhận thức, phơng pháp chất lợng hoạt động nhằm tìm giải pháp nâng cao chất lợng giáo dục - Thực nghiệm giáo dục giải mới, tiết luyện tập, tiết trả kiểm tra đa vấn đề hớng dẫn học sinh trao đổi, thảo luận nhiều hình thức khác nh hoạt động nhóm, giảng giải, vấn đáp gợi mở để học sinh khắc sâu kiến thức, tránh đợc sai lầm giải tập Yêu cầu học sinh giải số tập theo nội dung sách giáo khoa đa thêm vào yếu tố mới, điều kiện khác để xem xét mức độ nhận thức suy luận học sinh - Phân tích tổng kết kinh nghiệm giáo dục áp dụng nội dung nghiên cứu vào thực tiễn giảng dạy nhằm tìm nguyên nhân sai lầm mà học sinh thờng mắc phải giải toán Từ tổ chức có hiệu dạy Phần Hai : Giải vấn đề I Cơ sở khoa học 1.Cơ sở lý luận * Quan điểm đổi phơng pháp dạy học phơng pháp dạy học tích cực : a Quan điểm đổi phơng pháp dạy học : Luật Giáo dục 2005 (Điều 5) quy định : "Phơng pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, t sáng tạo ngời học; bồi dỡng cho ngời học lực tự học, khả thực hành, lòng say mê học tập ý chí vơn lên" Với mục tiêu giáo dục phổ thông "giúp học sinh phát triển toàn diện đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ kỹ bản, phát triển lực cá nhân, tính động sáng tạo, hình thành nhân cách ngời Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng t cách trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên vào sống lao động, tham gia xây dựng bảo vệ Tổ quốc"; Chơng trình giáo dục phổ thông ban hành kèm theo Quyết định số 16/2006/QĐ-BGD ĐT ngày 5/5/2006 Bộ trởng Bộ giáo dục Đào tạo nêu : "Phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc trng môn học, đặc điểm đối tợng học sinh, điều kiện đối tợng học sinh, điều kiện lớp học; bồi dỡng cho học sinh phơng pháp tự học, khả hợp tác; rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú trách nhiệm học tập cho HS" - Quan điểm dạy học : định hớng tổng thể cho hành động phơng pháp, có kết hợp nguyên tắc dạy học làm tảng, sở lý thuyết lý luận dạy học, điều kiện dạy học tổ chức nh định hớng vai trò GV HS trình dạy học Quan điểm dạy học định hớng mang tính chiến lợc, cơng lĩnh, mô hình lý thuyết PPDH Những quan điểm dạy học : dạy học giải thích minh hoạ, dạy học gắn với kinh nghiệm, dạy học kế thừa, dạy học định hớng HS, dạy học định hớng hành động, giao tiếp; dạy học nghiên cứu, dạy học khám phá, dạy học mở b Phơng pháp dạy học tích cực: Việc thực đổi chơng trình giáo dục phổ thông đòi hỏi phải đổi đồng từ mục tiêu, nội dung, phơng pháp, phơng tiện dạy học đến cách thức đánh giá kết dạy học, khâu đột phá đổi PPDH Mục đích việc đổi PPDH trờng phổ thông thay đổi lối dạy học truyền thụ chiều sang dạy học theo PPDH tích cực nhằm giúp học sinh phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, sáng tạo, rèn luyện thói quen khả tự học, tinh thần hợp tác, kỹ vận dụng kiến thức vào tình khác học tập thực tiễn; tạo niềm tin, niềm vui, hứng thú học tập Làm cho "Học" trình kiến tạo; HS tìm tòi, khám phá, phát luện tập khai thác sử lý thông tin HS tự hình thành hiểu biết, lực phẩm chất Tổ hoạt động nhận thức cho HS, dạy HS cách tìm chân lý Chú trọng hình thành lực (tự học, sáng tạo, hợp tác) dạy phơng pháp kỹ thuật lao động khoa học, dạy cách học Học để đáp ứng yêu cầu sống tơng lai Những điều học cần thiết, bổ ích cho thân HS cho phát triển xã hội PPDH tích cực đợc dùng với nghĩa hoạt động, chủ động, trái với không hoạt động, thụ động PPDH tích cực hớng tới việc tích cực hoá hoạt động nhận thức HS, nghĩa hớng vào phát huy tính tích cực, chủ động ngời học không hớng vào phát huy tính tích cực ngời dạy Muốn đổi cách học phải đổi cách dạy Cách dạy định cách học, nhiên, thói quen học tập thụ động HS ảnh hởng đến cách dạy thầy Mặt khác, có trờng hợp HS mong muốn đợc học theo PPDH tích cực nhng GV cha đáp ứng đợc Do vậy, GV cần phải đợc bồi dỡng, phải kiên trì cách dạy theo PPDH tích cực, tổ chức hoạt động nhận thức từ đơn giản đến phức tạp, từ thấp đến cao, hình thành thói quen cho HS Trong đổi phơng pháp phải có hợp tác thầy trò, phối hợp hoạt động dạy với hoạt động học có kết PPDH tích cực hàm chứa phơng pháp dạy phơng pháp học * Đặc trng phơng pháp dạy học tích cực : a) Dạy học tăng cờng phát huy tính tự tin, tính tích cực, chủ động, sáng tạo thông qua tổ chức thực hoạt động học tập học sinh b) Dạy học trọng rèn phơng pháp phát huy lực tự học HS c) Dạy học phân hóa kết hợp với học tập hợp tác d) Kết hợp đánh giá thầy với đánh giá bạn, với tự đánh giá e) Tăng cờng khả năng, kỹ vận dụng vào thực tế, phù hợp với điều kiện thực tế sở vật chất, đội ngũ GV Căn vào mục tiêu ngành giáo dục Đào tạo ngời phát triển toàn diện vào nhiệm vụ năm học 2006 - 2007 nhiệm vụ đầu năm học 2007 -2008 tiếp tục đổi chơng trình SGK, nội dung phơng pháp giáo dục tất bậc học, cấp học, ngành học Xây dựng đội ngũ giáo viên, cán quản lý giáo dục có đủ phẩm chất giáo dục trị, đạo đức, đủ số lợng, đồng cấu, chuẩn hoá trình độ đào tạo Nhằm nâng cao chất lợng giáo dục Cơ sở thực tiễn 2.1 Qua nhiều năm giảng dạy môn toán tham khảo ý kiến đồng nghiệp nhiều năm kinh nghiệm, nhận thấy : trình hớng dẫn học sinh giải toán Đại số bậc hai học sinh lúng túng vận dụng khái niệm, định lý, bất đẳng thức, công thức toán học Sự vận dụng lí thuyết vào việc giải tập cụ thể học sinh cha linh hoạt Khi gặp toán đòi hỏi phải vận dụng có t học sinh không xác định đợc phơng hớng để giải toán dẫn đến lời giải sai không làm đợc Một vấn đề cần ý kỹ giải toán tính toán số học sinh yếu Để giúp học sinh làm tốt tập bậc hai phần chơng I đại số ngời thầy phải nắm đợc khuyết điểm mà học sinh thờng mắc phải, từ có phơng án Giúp học sinh phát tránh sai lầm giải toán bậc hai 2.2 Chơng Căn bậc hai, bậc ba có hai nội dung chủ yếu phép khai phơng (phép tìm bậc hai số học số không âm) số phép biến đổi biểu thức lấy bậc hai Giới thiệu số hiểu biết bậc ba, thức bậc hai bảng bậc hai 2.3 Cách trình bày đa định nghĩa, ký hiệu bậc hai chơng trình SGK cũ năm học 2004-2005 : a) Nhắc lại số tính chất luỹ thừa bậc hai : - Bình phơng hay luỹ thừa bậc hai số không âm - Hai số đối có bình phơng ngợc lại hai số có bình phơng chúng đối - Với hai số a,b >0 : Nếu a>b a2 > b2 ngợc lại a2 > b2 a >b - Bình phơng tích (hoặc thơng) tích (hoặc thơng) bình phơng thừa số (hoặc bình phơng số bị chia với bình phơng số chia) b) Căn bậc hai số : * Xét toán : Cho số thực a Hãy tìm số thực x cho x2 = a Ta thấy : - Nếu a< không tồn số thực x thoả mãn x2 =a - Nếu a > có hai số thực x mà x 2=a, số thực dơng x1>0 mà x12=a số thực âm x2 có bậc hai hai số đối : a > gọi CBHSH hay gọi bậc hai dơng a a < gọi bậc hai âm a 2.4 Cách trình bày bậc hai lớp (SGK mới) : a) Đa kiến thức biết lớp : - Căn bậc hai số a không âm số x cho x2=a - Số dơng a có hai bậc hai hai số đối : số dơng kí hiệu a số âm kí hiệu - a - Số có bậc hai số 0, ta viết = b) Đa định nghĩa : Với số dơng a, số a đợc gọi bậc hai số học a Số đợc gọi bậc hai số học c) Đa ý : Với a 0, ta có : Nếu x= a x x2 =a; Nếu x x2 =a x= a Ta viết : x 0, x= a x = a d) Đa nội dung phép khai phơng : Phép toán tìm bậc hai số học số không âm gọi phép khai phơng e) Khi biết bậc hai số học số, ta dễ dàng xác định đợc bậc hai bậc hai 2.5 Phải tổng hợp nội dung bậc hai : a Kiến thức : Nội dung chủ yếu bậc hai phép khai phơng (phép tìm bậc hai số học số không âm) số phép biến đổi biểu thức lấy bậc hai * Nội dung phép khai phơng gồm : - Giới thiệu phép khai phơng (thông qua định nghĩa, thuật ngữ bậc hai số học số không âm) - Liên hệ phép khai phơng với phép bình phơng (với a0, có ( a ) = a ; với a có a =| a | ) - Liên hệ phép khai phơng với quan hệ thứ tự (SGK thể Định lý so sánh bậc hai số học : Với a 0, b 0, ta có : a < b a < b ) - Liên hệ phép khai phơng với phép nhân phép chia (thể : định lý Với a 0, b 0, ta có : ab = a b định lý Với a 0, b > 0, ta có : a = b a b ) * Các phép biến đổi biểu thức chứa bậc hai mà SGK giới thiệu cho công thức sau: Với biểu thức A,B,C ta có: A = | A| ( với A 0, B 0) AB = A B A = B A ( với A 0, B > 0) B A B =| A | B ( với B ) A = AB B B A A B = B B ( với AB 0, B ) C AB = C ( A B ) A B2 ( với B > 0) (với A 0, A B2) C A B = C( A B ) A B ( với A 0, B A B ) * Tuy nhiên mức độ yêu cầu phép biến đổi khác chủ yếu việc giới thiệu phép biến đổi nhằm hình thành kỹ biến đổi biểu thức (một số phép biến đổi giới thiệu qua ví dụ có kèm thuật ngữ Một số phép biến đổi gắn với trình bày tính chất phép tính khai phơng) b Kỹ : Hai kỹ chủ yếu kỹ tính toán kỹ biến đổi biểu thức * Có thể kể kỹ tính toán nh : - Phép khai phơng số (số số phơng khoảng từ đến 400 tích hay thơng chúng, đặc biệt tích thơng số với số 100) - Phối hợp kỹ khai phơng với kỹ cộng trừ nhân chia số (tính theo thứ tự thực phép tính tính hợp lý có sử dụng tính chất phép khai phơng) * Có thể kể kỹ biến đổi biểu thức nh : - Các kỹ biến đổi riêng lẻ tơng ứng với công thức nêu phần (với công thức dạng A = B , có phép biến đổi A thành B phép biến đổi B thành A) Chẳng hạn kỹ nhân hai thức bậc hai coi vận dụng công thức AB = A B theo chiều từ phải qua trái - Phối hợp kỹ (và kỹ có lớp trớc) để có kỹ biến đổi biểu thức chứa thức bậc hai Chẳng hạn kỹ trục thức mẫu Điều quan trọng rèn luyện kỹ biến đổi biểu thức tính mục đích phép biến đổi Điều này, SGK ý thông qua ứng dụng sau hình thành ban đầu kỹ biến đổi biểu thức Các ứng dụng nhằm phong phú thêm cách thức rèn kỹ (để so sánh số, giải toán tìm x thoả mãn điều kiện đó.) Ngoài hai kỹ nêu ta thấy có kỹ đợc hình thành củng cố phần nh : - Giải toán so sánh số - Giải toán tìm x - Lập luận để chứng tỏ số bậc hai số học số cho - Một số lập luận giải toán so sánh số (củng cố tính chất bất đẳng thức nêu toán 8) - Một số kỹ giải toán tìm x (kể việc giải phơng trình tích) - Kỹ tra bảng số sử dụng máy tính Có thể nói rằng, hình thành rèn luyện kỹ chiếm thời gian chủ yếu phần kiến thức (ngay việc hình thành kiến thức ý đến kỹ tơng ứng nhiều khi, chẳng hạn nh giới thiệu phép biến đổi, thông qua hình thành kỹ năng) II CAC BIấN PHAP TIấN HANH ấ GIAI QUYấT VN ấ Phân tích điểm khó kiến thức bậc hai : So với chơng trình cũ chơng I - Đại số chơng trình có điểm khó chủ yếu sau : a Điểm : - Khái niệm số thực bậc hai đợc giới thiệu lớp tiếp tục sử dụng qua số tập lớp Do đó, SGK tập trung vào giới thiệu bậc hai số học phép khai phơng - Phép tính khai phơng bậc hai số học đợc giới thiệu gọn, liên hệ thứ tự phép khai phơng đợc mô tả rõ sách cũ (nhng bổ sung phần nêu lớp 7) - Các phép biến đổi biểu thức chứa thức bậc hai trình bày nhẹ (nhẹ lý thuyết, nhẹ mức độ phức tạp tập) - Cách trình bày phép tính khai phơng phép biến đổi biểu thức chứa thức bậc hai đợc phân biệt rạch ròi (tên gọi mục Đ3 Đ4 chuyển ý giới thiệu phép biến đổi sau nêu tính chất phép khai phơng thể điều đó) - Cách thức trình bày kiến thức, rèn luyện kỹ đợc SGK ý để HS tham gia chủ động nhiều thông qua hệ thống câu hỏi (? )có phần học b Điểm khó kiến thức so với khả tiếp thu học sinh : - Nội dung kiến thức phong phú, xuất dày đặc chơng với số tiết không nhiều nên số kiến thức giới thiệu để làm sở để hình thành kỹ tính toán, biến đổi Thậm chí số kiến thức nêu dạng tên gọi mà không giải thích (nh biểu thức chứa bậc hai, điều kiện xác định thức bậc hai, phơng pháp rút gọn yêu cầu rút gọn ) - Tên gọi (thuật ngữ toán học) nhiều dễ nhầm lẫn, tạo nguy khó hiểu khái niệm (chẳng hạn nh bậc hai, bậc hai số học, khai phơng, biểu thức lấy căn, nhân bậc hai, khử mẫu, trục thức) 2.Tìm sai lầm thờng gặp giải toán bậc hai : 2.1/ Sai lầm tên gọi hay thuật ngữ toán học : a) Định nghĩa bậc hai : * lớp : - Đa nhận xét 32 =9; (-3)2 =9 Ta nói -3 bậc hai - Định nghĩa : Căn bậc hai số a không âm số x cho x2 =a - Số dơng a có hai bậc hai, số dơng ký hiệu a số âm ký hiệu là- a * lớp nhắc lại lớp đa định nghĩa bậc hai số học b) Định nghĩa bậc hai số học : Với số dơng a, số a đợc gọi bậc hai số học a Sau đa ý : với a 0, ta có : Nếu x = a x x2 =a; Nếu x x2 =a x = a Ta viết x x= a x = a Phép toán tìm bậc hai số học số không âm gọi phép khai phơng (gọi tắt khai phơng) - Nguy dẫn đến học sinh mắc sai lầm thuật ngữ bậc hai và"căn bậc hai số học Ví dụ : Tìm bậc hai 16 Rõ ràng học sinh dễ dàng tìm đợc số 16 có hai bậc hai hai số đối - Ví dụ : Tính 16 Học sinh đến giải sai nh sau : 16 = - có nghĩa 16 = Nh học sinh tính đợc số 16 có hai bậc hai hai số đối : 16 =4 16 = -4 Do việc tìm bậc hai bậc hai số học nhầm lẫn với Lời giải : 16 = ( giải thích thêm > 42 = 16) Trong toán sau không cần yêu cầu học sinh phải giải thích c) So sánh bậc hai số học : Với hai số a b không âm, ta có a < b a < b Ví dụ : so sánh 15 Học sinh loay hoay nên so sánh chúng theo hình thức theo định nghĩa số 15 bậc hai số học 15 đem so sánh với số số có hai bậc hai -2 với suy nghĩ học sinh đa lời giải sai nh sau : < 15 (vì hai bậc hai nhỏ 15 ) Tất nhiên sai học sinh em hiểu nhầm sau học song mà sau học thêm loạt khái niệm hệ thức học sinh không ý đến vấn đề quan trọng Lời giải : 16 > 15 nên 16 > 15 Vậy = 16 > 15 giáo viên cần nhấn mạnh ta so sánh hai bậc hai số học! d) Sai thuật ngữ ý định nghĩa bậc hai số học : với a 0, ta có : Nếu x = a x x2 =a; Nếu x x2 =a x = a Ví dụ : Tìm số x không âm biết : x = 15 Học sinh áp dụng ý thứ giải sai nh sau : Nếu x = a x x2 =a; phơng trình x2 = a có nghiệm x = a =- a học sinh đợc giải lớp nên em giải toán nh sau : x = 15 x x = 15 => x = 225 x = -225 Vậy tìm đợc hai nghiệm x1 =225 x2 =-225 Lời giải : từ ý bậc hai số học, ta có x = 152 Vậy x =225 e) Sai thuật ngữ khai phơng : Ví dụ : Tính - 25 - Học sinh hiểu đợc phép toán khai phơng phép toán tìm bậc hai số học số không âm nên học sinh nghĩ - 25 bậc hai âm số dơng 25, dẫn tới lời giải sai nh sau : - 25 = - Lời giải : - 25 = -5 g) Sai sử dụng thức bậc hai đẳng thức A = | A| Căn thức bậc hai : Với A biểu thức đại số, ngời ta gọi A thức bậc hai A, A đợc gọi biểu thức lấy hay biểu thức dới dấu A xác định (hay có nghĩa ) A lấy giá trị không âm Hằng đẳng thức : A = | A| Cho biết mối liên hệ phép khai phơng phép bình phơng Ví dụ : Hãy bình phơng số -8 khai phơng kết vừa tìm đợc Học sinh với vốn hiểu biết có lời giải sau (lời giải sai) : (-8)2 = 64 , nên khai phơng số 64 lại -8 Lời giải : (-8)2 = 64 64 = Mối liên hệ a = | a| cho thấy Bình phơng số, khai phơng kết đó, cha đợc số ban đầu Ví dụ : Với a2 = A A cha a Cụ thể ta có (-5)2 = 25 nhng 25 = 5; nhiều ví dụ tơng tự khảng định đợc kết nh 2.2/ Sai lầm kỹ tính toán : a) Sai lầm việc xác định điều kiện tồn bậc hai : Ví dụ : Tìm giá trị nhỏ : A=x+ x * Lời giải sai : A= x + x = (x+ x + 1 1 ) - = ( x + )2 4 4 Vậy A = - * Phân tích sai lầm : 4 Sau chứng minh f(x) - , cha trờng hợp xảy f(x) = - Xảy x = - (vô lý) * Lời giải : 10 Để tồn x x Do A = x + x hay A = x=0 Ví dụ : Tìm x, biết : 4(1 x) - = * Lời giải sai : 4(1 x) - = (1 x) = 2(1-x) = 1- x = x = - * Phân tích sai lầm : Học sinh cha nắm vững đợc ý sau : Một cách tổng quát, với A biểu thức ta có A = | A|, có nghĩa : A = A A ( tức A lấy giá trị không âm ); A = -A A < ( tức A lấy giá trị âm ) Nh theo lời giải bị nghiệm * Lời giải : 4(1 x) - = (1 x) = | 1- x | = Ta phải giải hai phơng trình sau : 1) 1- x = x = -2 2) 1- x = -3 x = Vậy ta tìm đợc hai giá trị x x1= -2 x2= Ví dụ 10 : Tìm x cho B có giá trị 16 B = 16 x + 16 - x + + x + + x + với x -1 * Lời giải sai : B = x + -3 x + + x + + x + B = x +1 16 = x + = x + 42 = ( x + )2 hay 16 = ( x + 1) 16 = | x+ 1| Nên ta phải giải hai phơng trình sau : 1) 16 = x + x = 15 2) 16 = -(x+1) x = - 17 Vậy B =16 x = 15 x=-17 * Phân tích sai lầm : Với cách giải ta đợc hai giá trị x x1= 15 x2=-17 nhng có giá trị x1 = 15 thoả mãn, giá trị x 2= -17 không Đâu nguyên nhân sai lầm ? Chính áp dụng dập khuôn vào công thức mà không để ý đến điều kiện cho toán, với x -1 biểu thức tồn nên không cần đa biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối nữa.! * Lời giải : B = x + -3 x + + x + + x + B = x +1 16 = x + = x + (do x -1) 16 = x + Suy x = 15 b) Sai lầm kỹ biến đổi : Trong học sinh thực phép tính em có bỏ qua dấu số chiều bất đẳng thức dẫn đến giải toán bị sai Ví dụ 11 : Tìm x, biết : (4- 17 ).2 x < (4 17 ) * Lời giải sai : (4- 17 ).2 x < (4 17 ) 2x < ( chia hai vế cho 4- 17 ) x< 11 * Phân tích sai lầm : Nhìn qua thấy học sinh giải vấn đề Học sinh nhìn thấy toán thấy toán không khó nên chủ quan không để ý đến dấu bất đẳng thức : Khi nhân chia hai vế bất đẳng thức với số âm bất đẳng thức đổi chiều Do rõ ràng sai chỗ học sinh bỏ qua việc so sánh 17 bỏ qua biểu thức - 17 số âm, dẫn tới lời giải sai * Lời giải : Vì = 16 < 17 nên - 17 < 0, ta có (4- 17 ).2 x < (4 17 ) 2x > x > Ví dụ 12 : Rút gọn biểu thức : x2 x+ * Lời giải sai : x2 x+ = ( x )( x + ) = x - x+ * Phân tích sai lầm : Rõ ràng x = - x + = 0, biểu thức x2 x+ không tồn Mặc dù kết giải đợc học sinh không sai, nhng sai lúc giải lập luận, biểu thức không tồn có kết đợc * Lời giải : Biểu thức phân thức, để phân thức tồn cần phải có x + hay x - Khi ta có x2 x+ = ( x )( x + ) = x - (với x - ) x+ Ví dụ 13 : Rút gọn M, tìm giá trị nhỏ M M = a a + * Lời giải sai : a +1 với a > : a a a + 1 1+ a a +1 a +1 : = : a a a + a a a ( a 1) ( a 1) + a ( a 1) M = a +1 a ( a 1) M = 1 + a M= a Ta có M = a a = a a - a = 1- a , ta nhận thấy M < a >0 Do M = a = * Phân tích sai lầm : Nhìn vào kết toán rút gọn không sai, nhng sai chỗ học sinh lập luận đa kết giá trị nhỏ M lại sai Rõ ràng học sinh không để ý đến chi tiết a = a = a - 1= 0, điều mâu thuẫn điều kiện tồn phân thức * Lời giải : M = a a + a +1 có a > : a a a + 1 a - hay a >0 a 12 Với điều kiện trên, ta có : 1+ a M = ( a 1) a ( a ) a +1 a M= a ta nhận thấy M < a >0 Nếu M = 0, a = 1(mâu thuẫn với điều kiện) Vậy < M < 1, 0< a x 1 + x a) Rút gọn Q b) Tìm x để Q > -1 x x + x 1 x + x x (1 + x ) + x (1 x ) x (1 x )(1 + x ) x x + x+ x x x x x x x = x (3 x ) x x x 3 x = 1+ x x x Giải : a) Q = Q= Q= Q= Q= Q=- + 1+ x b) * Lời giải sai : Q > -1 nên ta có - 1+ x > -1 > 1+ x > x > x hay x < Vậy với x < Q < -1 * Phân tích sai lầm : Học sinh bỏ dấu âm hai vế bất đẳng thức có đợc bất đẳng thức với hai vế dơng nên kết toán dẫn đến sai * Lời giải : Q > -1 nên ta có - 1+ x > -1 1+ x < 1+ x > x > x > Vậy với x > Q > - 3.Tìm hiểu phơng pháp giải toán bậc hai : 3.1 Xét thuật ngữ toán học : Vấn đề không khó dễ dàng ta khắc phục đợc nhợc điểm học sinh 3.2 Xét biểu thức phụ có liên quan : Ví dụ : Với a > 0, b > chứng minh a + b < a + b Giải : Ta so sánh hai biểu thức sau : a + b ( a + b )2 13 Ta có : ( a + b )2 = a+ b + ab Suy a + b < ( a + b )2 ta khai hai vế ta đợc : a + b < ( a + b ) a > 0, b > nên ta đợc : a+b < a + b * Nh toán muốn so sánh đợc a + b với a + b ta phải so sánh hai biểu thức khác có liên quan biết đợc quan hệ thứ tự chúng, biểu thức liên quan ta gọi biểu thức phụ Ví dụ : Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn biểu thức A : A= x2 Giải : Ta phải có |x| Dễ thấy A > Ta xét biểu thức phụ sau : B= = 2A x2 Ta có : x => - - x => 2- - x nhỏ B = 2- = x x = Khi giá trị lớn A = = 2+ Giá trị lớn B = A = giá trị x = x = , giá trị nhỏ 1 = B * Nhận xét : Trong ví dụ trên, để tìm đợc giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức A, ta phải xét biểu thức phụ A 3.3 Vận dụng hệ thức biến đổi học : Giáo viên ý cho học sinh biến đổi thực toán bậc hai cách sử dụng hệ thức công thức học : Hằng đẳng thức, Quy tắc khai phơng tích, quy tắc nhân bậc hai, quy tắc khai phơng thơng, quy tắc chia hai bậc hai, đa thừa số dấu căn, đa thừa số vào dấu căn, Khử mẫu biểu thức lấy căn, trục thức mẫu Ngoài hệ thức nêu trên, tính toán học sinh gặp toán có liên quan đến bậc hai biểu thức, nhng toán lại yêu cầu tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức cho Hay yêu cầu tìm giá trị tham số để biểu thức âm dơng hoặc giá trị giáo viên cần phải nắm vững nội dung kiến thức cho hớng dẫn học sinh thực nhẹ nhàng mà học sinh hiểu đợc toán Ví dụ : Cho biểu thức : P = a a 2 a a + với a > a . a a +1 a) Rút gọn biểu thức P; b) Tìm giá trị a để P < Giải : a) 2 P = a a ( a 1) ( a + 1) ( a + 1)( a 1) a 14 (a 1)(4 a ) = a a a + a a = a a a = (1 a).4 a = a 4a a Vậy P = a (2 a ) với a > a b) Do a > a nên P < a a Ví dụ : Tìm giá trị lớn biểu thức A : A = x + y biết x + y = Giải : Ta có A2 = ( x-1) + (y - 2) + ( x 1)( y 2) = = (x + y) - + ( x 1)( y 2) = 1+ ( x 1)( y 2) Ta lại có ( x 1)( y 2) (x -1) + (y- 2) = Nên A2 x = y x = 1,5 => Giá trị lớn A = x + y = y = 2,5 Trên số phơng pháp giải toán bậc hai sai lầm mà học sinh hay mắc phải, xong trình hớng dẫn học sinh giải tập, giáo viên cần phân tích kỹ đề để học sinh tìm đợc phơng pháp giải phù hợp, tránh lập luận sai hiểu sai đầu dẫn đến kết không xác III-Kết sáng kiến kinh nghiệm Kết cha thực đề tài: Tổng số học sinh 108 SL 13 Giỏi % 12 Khá TB SL % SL % 23 21,3 40 37 Yếu Kém SL % SL % 24 22,2 7,4 TB trở lên SL % 76 70 Khá TB Yếu Kém SL % SL % SL % SL % 25 23,1 52 48,1 11 10,3 4,6 TB trở lên SL % 85 78,7 Kết khảo sát sau thực đề tài: Tổng số học sinh 108 SL 15 Giỏi % 13,9 Phần ba: Kết luận Qua trình giảng dạy môn Toán, qua việc nghiên cứu phơng án giúp học sinh tránh sai lầm giải toán bậc hai chơng I-Đại số 9, rút số kinh nghiệm nh sau : + Về phía giáo viên : - Ngời thầy phải không ngừng học hỏi, nhiệt tình giảng dạy, quan tâm đến chất lợng học sinh, nắm vững đợc đặc điểm tâm sinh lý đối tợng học sinh, khả tiếp thu học sinh, từ tìm phơng pháp dạy học hợp lý theo sát đối tợng học sinh Đồng thời dạy tiết học luyện tập, ôn tập giáo viên cần rõ sai lầm học sinh thờng mắc phải, phân tích kĩ lập luận sai để học sinh ghi nhớ rút kinh nghiệm làm tập Sau giáo viên cần tổng hợp đa phơng pháp giải cho loại để học sinh giải tập dễ dàng 15 - Thông qua phơng pháp giáo viên cần phải nghiêm khắc, uốn nắn sai sót mà học sinh mắc phải, đồng thời động viên kịp thời em làm tập tốt nhằm gây hứng thú học tập cho em, đặc biệt lôi đợc đại đa số em khác hăng hái vào công việc - Giáo viên cần thờng xuyên trao đổi với đồng nghiệp, học hỏi rút kinh nghiệm cho thân, vận dụng phơng pháp dạy học phù hợp với nhận thức học sinh, không ngừng đổi phơng pháp giảng dạy để nâng cao chất lợng dạy - học + Về phía học sinh : - Bản thân học sinh phải thực cố gắng, có ý thức tự học tự rèn, kiên trì chịu khó trình học tập - Trong học lớp cần nắm vững phần lý thuyết hiểu đợc chất vấn đề, có kỹ vận dụng tốt lí thuyết vào giải tập Từ tránh đợc sai lầm giải toán - Phải có đầy đủ phơng tiện học tập, đồ dùng học tập, máy tính điện tử bỏ túi Caisiô f(x) từ 220 trở lên; giành nhiều thời gian cho việc làm tập nhà thờng xuyên trao đổi, thảo luận bạn bè để nâng cao kiến thức cho thân Phần kiến thức bậc hai chơng I- Đại số rộng sâu, tơng đối khó với học sinh, nói có liên quan mang tính thực tiễn cao, tập kiến thức rộng, nhiều Qua việc giảng dạy thực tế nhận thấy để dạy học đợc tốt phần chơng I- Đại số cần phải nắm vững sai lầm học sinh thờng mắc phải bên cạnh học sinh phải có đầy đủ kiến thức cũ, phải có đầu óc tổng quát, lôgic có nhiều học sinh cảm thấy khó học phần kiến thức Để nâng cao chất lợng dạy học giúp học sinh hứng thú học tập môn Toán nói chung phần chơng I- Đại số nói riêng giáo viên phải tích luỹ kiến thức, có phơng pháp giảng dạy tích cực, củng cố kiến thức cũ cho học sinh cầu nối linh hoạt có hồn kiến thức học sinh Với sáng kiến Giúp học sinh phát tránh sai lầm giải toán bậc hai cố gắng trình bày sai lầm học sinh thờng mắc phải cách tổng quát nhất, bên cạnh phân tích điểm khó phần kiến thức so với khả tiếp thu học sinh để giáo viên có khả phát sai lầm học sinh để từ định hớng đa đợc hớng nh biện pháp khắc phục sai lầm Bên cạnh phân tích sai lầm học sinh nêu phơng pháp khắc phục định hớng dạy học dạng để nâng cao cách nhìn nhận học sinh qua giáo viên giải vấn đề mà học sinh mắc phải cách dễ hiểu Ngoài đa số tập tiêu biểu thông qua ví dụ để em thực hành kỹ Vì thời gian nghiên cứu đề tài có hạn tối nghiên cứu phạm vi Vì đa vấn đề để áp dụng vào năm học qua đúc rút năm học trớc dạy *Tôi xin đợc đề xuất số ý nhỏ nh sau nhằm nâng cao chất lợng dạy học giáo viên học sinh : - Giáo viên cần nghiên cứu kĩ nội dung chơng trình sách giáo khoa, soạn giáo án cụ thể chi tiết, thiết kế đồ dùng dạy học TBDH cho sinh động thu hút đối t ợng học sinh tham gia - Giáo viên cần tích cực học hỏi tham gia chuyên đề, hội thảo tổ, nhóm nhà trờng, tham gia tích cực nghiên cứu tài liệu bồi dỡng thờng xuyên 16 - Học sinh cần học kĩ lý thuyết cố gắng hiểu kĩ kiến thức lớp - Học sinh nhà tích cực làm tập đầy đủ, phân phối thời gian hợp lý - Gia đình học sinh tổ chức đoàn thể xã hội cần quan tâm trách nhiệm tới việc học tập em Vì khả có hạn, kinh nghiệm giảng dạy môn Toán cha nhiều, tầm quan sát tổng thể cha cao, lại nghiên cứu thời gian ngắn, nên khó tránh khỏi thiếu sót khiếm khuyết Rất mong đợc lãnh đạo đồng nghiệp bảo, giúp đỡ bổ xung cho để sáng kiến đợc đầy đủ vận dụng đợc tốt có chất lợng năm học sau Tôi xin chân thành cám ơn ! Tích Sơn, ngày tháng năm 2011 Ngời nghiên cứu Tài liệu tham khảo Sách " Một số vấn đề đổi PPDH trờng THCS môn toán" Bộ giáo dục Đào tạo Tài liệu bồi dỡng thờng xuyên cho GV THCS chu kỳ III ( 2004-2007) môn toán Bộ giáo dục Đào tạo Những vấn đề chung đổi giáo dục trung học sở môn toán Bộ giáo dục Đào tạo Giáo trình " Phơng pháp dạy học toán" tác giả Hoàng Chúng B 17 phần đánh giá hội đồng khoa học 18 19 [...]... x | = 3 Ta phải đi giải hai phơng trình sau : 1) 1- x = 3 x = -2 2) 1- x = -3 x = 4 Vậy ta tìm đợc hai giá trị của x là x1= -2 và x2= 4 Ví dụ 10 : Tìm x sao cho B có giá trị là 16 B = 16 x + 16 - 9 x + 9 + 4 x + 4 + x + 1 với x -1 * Lời giải sai : B = 4 x + 1 -3 x + 1 + 2 x + 1 + x + 1 B = 4 x +1 16 = 4 x + 1 4 = x + 1 42 = ( x + 1 )2 hay 16 = ( x + 1) 2 16 = | x+ 1| Nên ta phải đi giải hai phơng... chính xác III-Kết quả của sáng kiến kinh nghiệm Kết quả cha thực hiện đề tài: Tổng số học sinh 108 SL 13 Giỏi % 12 Khá TB SL % SL % 23 21,3 40 37 Yếu Kém SL % SL % 24 22,2 8 7,4 TB trở lên SL % 76 70 Khá TB Yếu Kém SL % SL % SL % SL % 25 23,1 52 48,1 11 10,3 5 4,6 TB trở lên SL % 85 78,7 Kết quả khảo sát sau khi thực hiện đề tài: Tổng số học sinh 108 SL 15 Giỏi % 13 ,9 Phần ba: Kết luận Qua quá trình... 108 SL 15 Giỏi % 13 ,9 Phần ba: Kết luận Qua quá trình giảng dạy bộ môn Toán, qua việc nghiên cứu các phơng án giúp học sinh tránh sai lầm khi giải toán về căn bậc hai trong chơng I-Đại số 9, tôi đã rút ra một số kinh nghiệm nh sau : + Về phía giáo viên : - Ngời thầy phải không ngừng học hỏi, nhiệt tình trong giảng dạy, quan tâm đến chất lợng của từng học sinh, nắm vững đợc đặc điểm tâm sinh lý của... bè để nâng cao kiến thức cho bản thân Phần kiến thức về căn bậc hai trong chơng I- Đại số 9 rất rộng và sâu, tơng đối khó với học sinh, có thể nói nó có sự liên quan và mang tính thực tiễn rất cao, bài tập và kiến thức rộng, nhiều Qua việc giảng dạy thực tế tôi nhận thấy để dạy học đợc tốt phần chơng I- Đại số 9 thì cần phải nắm vững những sai lầm của học sinh thờng mắc phải và bên cạnh đó học sinh... tập đầy đủ, phân phối thời gian hợp lý - Gia đình học sinh và các tổ chức đoàn thể xã hội cần quan tâm hơn nữa và trách nhiệm hơn nữa tới việc học tập của con em mình Vì khả năng có hạn, kinh nghiệm giảng dạy môn Toán 9 cha nhiều, tầm quan sát tổng thể cha cao, lại nghiên cứu trong một thời gian ngắn, nên khó tránh khỏi thiếu sót và khiếm khuyết Rất mong đợc lãnh đạo và đồng nghiệp chỉ bảo, giúp đỡ và... các em làm bài tập tốt nhằm gây hứng thú học tập cho các em, đặc biệt lôi cuốn đợc đại đa số các em khác hăng hái vào công việc - Giáo viên cần thờng xuyên trao đổi với đồng nghiệp, học hỏi và rút ra kinh nghiệm cho bản thân, vận dụng phơng pháp dạy học phù hợp với nhận thức của học sinh, không ngừng đổi mới phơng pháp giảng dạy để nâng cao chất lợng dạy - học + Về phía học sinh : - Bản thân học sinh...Để tồn tại x thì x 0 Do đó A = x + x 0 hay min A = 0 khi và chỉ khi x=0 Ví dụ 9 : Tìm x, biết : 4(1 x) 2 - 6 = 0 * Lời giải sai : 4(1 x) 2 - 6 = 0 2 (1 x) 2 = 6 2(1-x) = 6 1- x = 3 x = - 2 * Phân tích sai lầm : Học sinh có thể cha nắm vững đợc chú ý sau : Một cách tổng quát,... phải có đầu óc tổng quát, lôgic do vậy sẽ có nhiều học sinh cảm thấy khó học phần kiến thức này Để nâng cao chất lợng dạy và học giúp học sinh hứng thú học tập môn Toán nói chung và phần chơng I- Đại số 9 nói riêng thì mỗi giáo viên phải tích luỹ kiến thức, có phơng pháp giảng dạy tích cực, củng cố kiến thức cũ cho học sinh và là cây cầu nối linh hoạt có hồn giữa kiến thức và học sinh Với sáng kiến Giúp... lý theo sát từng đối tợng học sinh Đồng thời khi dạy các tiết học luyện tập, ôn tập giáo viên cần chỉ rõ những sai lầm học sinh thờng mắc phải, phân tích kĩ các lập luận sai để học sinh ghi nhớ và rút kinh nghiệm trong khi làm các bài tập tiếp theo Sau đó giáo viên cần tổng hợp đa ra phơng pháp giải cho từng loại bài để học sinh giải bài tập dễ dàng hơn 15 - Thông qua phơng pháp trên thì giáo viên cần... 19 ... học thực tiễn lớp để rút kinh nghiệm - Thông qua học tập Bồi dỡng thờng xuyên chu kỳ Dựa vào kinh nghiệm giảng dạy môn toán giáo viên có kinh nghiệm trờng năm học trớc vốn kinh nghiệm thân rút đợc... 108 SL 15 Giỏi % 13 ,9 Phần ba: Kết luận Qua trình giảng dạy môn Toán, qua việc nghiên cứu phơng án giúp học sinh tránh sai lầm giải toán bậc hai chơng I-Đại số 9, rút số kinh nghiệm nh sau :... Sai lầm tên gọi hay thuật ngữ toán học : a) Định nghĩa bậc hai : * lớp : - Đa nhận xét 32 =9; (-3)2 =9 Ta nói -3 bậc hai - Định nghĩa : Căn bậc hai số a không âm số x cho x2 =a - Số dơng a có