HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ Câu I 1) Bạn đọc tự giải 2) Điều kiện y ' = x − ( m + ) x − ( m + 1) = có hai nghiệm phân biệt lớn Đặt X = x − ta y ' = X − ( m + 1) X − ( m + 1) = có hai nghiệm dương phân biệt Từ hệ điều kiện: ∆>0    S = m + > vô nghiệm Vậy giá trị  P = 3m + <  m thoả mãn Câu II 1) ĐK sin x ≠ Biến đổi phương trình thành: 2010sin x = 1005 sin x sin x =  ⇔ ⇔ tan x = sin x − cos x =  π ⇔ x = + k 2π; k ∈ Z x 2) ĐK ≥ 1; y ≥ Từ biến đổi phương trình x + 10 + y − = x − + y + 10 ⇔ x = y x= y  hệ   x + 10 + x − = 11 Câu III Đặt ta ⇔ x = y = 26 + x x = t ⇒ x3 = t − 2t + ⇒ x dx = (4t − 4t )dt Vậy I = ∫ ( t − 1) dt ta 31 80 tính I = Câu Gọi M, N, O trung điểm AB, CD, MN Từ tam giác ABD ACB nhau, ta có MN ⊥ CD Tương tự MN ⊥ AB , OA = OB; OC = OD ( 1) Do tam giác OMB ONC nên OB = OC ( ) Từ (1) (2) tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp điểm O Áp dụng công thức đường trung tuyến tam b2 + c2 − a2 a2 + b2 + c2 định lí Pitago ta có OC = R = Câu V ĐK x < 2; x ≠ ± 3; x ≠ giác, ta tính MC = MD = ( ) Đặt t = log x +1 − x , theo BĐT Cô si ta y= t+ ≥ ( 1) Xét PT log x2 +1 ( − x ) = ta t x = ± ( ) Từ (1) (2) y = Câu VIa 1) Dễ thấy đường thẳng ∆1 : x = thoả mãn Trường hợp lại, PT đường ∆ có dạng y = k ( x − ) + ⇔ kx − y − 2k + = Từ khoảng cách d ( B, ∆ ) = ta tính được, từ ta PT ∆ :7 x + 24 y − 134 = 2) Thế x, y, z từ PT ∆ vào PT ∆ ' ta t = −2 Vậy toạ độ điểm A ( 1; − 2;5 ) uu r uur Mặt phẳng ( α ) qua A nhận u∆ ∧ u∆ ' vectơ pháp tuyến nên có PT x − 16 y − 13 z + 31 = Câu VIIa n ( Ω ) = C20 Đặt A: "Chọn người có cặp vợ chồng" n ( A ) = 4.18 ( ) Vậy xác suất cần tìm P A = − P ( A ) = − Câu VIb 1) PT đường ∆ có dạng 72 C20 y = k ( x − ) + ⇔ kx − y − 2k + = Từ công uu r uu r thức cos nd , n∆ = cos45 ta tìm ( k = −5; k = ) Qua A có nhiều đường thẳng thoả mãn giả thiết Vậy PT đường thẳng tìm x − y − 23 = 0; x + y − 15 = 2) Toạ độ tiếp điểm H giao điểm mặt phẳng ( α ) qua A vuông góc với ∆ , tính PT ( α ) x − y + z + 12 = , từ có  128 212 116  H ; ; ÷  57 57 57  Do bán kính mặt cầu ( S ) AH, nên PT ( S ) ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 2 Câu VIIb Từ khai triển P ( x ) = 1702 57 10 ∑ C ( x + 3x ) i =0 i 10 i Thì số hạng chứa x có i ∈ { 2;3;4} Vậy hệ số phải tìm C102 + C103 36 + C104 16 = 8085 Hết NHÓM HỌC SINH LỚP 12A1 TRƯỜNG PTDT NỘI TRÚ THÁI NGUYÊN luongthanhtn@gmail.com ... 57 10 ∑ C ( x + 3x ) i =0 i 10 i Thì số hạng chứa x có i ∈ { 2;3;4} Vậy hệ số phải tìm C102 + C103 36 + C104 16 = 80 85 Hết NHÓM HỌC SINH LỚP 12A1 TRƯỜNG PTDT NỘI TRÚ THÁI NGUYÊN luongthanhtn@gmail.com... 1 28 212 116  H ; ; ÷  57 57 57  Do bán kính mặt cầu ( S ) AH, nên PT ( S ) ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 2 Câu VIIb Từ khai triển P ( x ) = 1702 57 10 ∑ C ( x + 3x ) i =0 i 10 i Thì số. .. − 16 y − 13 z + 31 = Câu VIIa n ( Ω ) = C20 Đặt A: "Chọn người có cặp vợ chồng" n ( A ) = 4. 18 ( ) Vậy xác suất cần tìm P A = − P ( A ) = − Câu VIb 1) PT đường ∆ có dạng 72 C20 y = k ( x