Sở giáo dục đào tạo phú thọ Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 trung học phổ thông Năm học 2010-2011 Đề thức Môn toán Thời gian làm : 120 phút không kể thời gian giao đề Ngày thi : 02 tháng năm 2010 Đề thi có 01 trang -Câu (2 im) a) Tính + 25 b) Giải bất phơng trình: 2x-10 > c) Giải phơng trình : (3x -1 )(x - 2) - 3(x2- 4) =0 Câu ( điểm) Một khu vờn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 20 m diện tích 2400 m2 Tính chu vi khu vờn Câu ( điểm ) mx y = Cho hệ phơng trình ( m tham số) x + my = a) Giải hệ phơng trình m=2 b) Chứng minh hệ phơng trình có nghiệm với m Câu ( điểm) Cho tam giác ABC có góc nhọn Đờng tròn tâm O đờng kính BC cắt AB; AC D E Gọi H giao điểm BE CD a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp đợc đờng tròn b) Gọi I trung điểm AH Chứng minh IO vuông góc với DE c) Chứng minh AD.AB=AE.AC Câu (1 điểm) Cho x; y hai số thực dơng thỏa mãn x + y 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x + y + + x y -Hết Họ tên thí sinh SBD Chú ý: cán coi thi không giải thích thêm Sở giáo dục đào tạo phú thọ Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 trung học phổ thông Năm học 2010-2011 Đề thức Môn toán Thời gian làm : 120 phút không kể thời gian giao đề Ngày thi : 03 tháng năm 2010 Đề thi có 01 trang Câu (2 im) a) Tính + 16 b) Giải phơng phơng trình: 3x-15 = c) Giải bất phơng trình : x2 + (x -1 )(3 - x) >0 Câu ( điểm) Hai ô tô khởi hành lúc ngợc chiều từ tỉnh cách 250 km,đi ngợc chiều gặp sau Tìm vận tốc ô tô ,biết lần vận tốc ô tô A lần vận tốc ô tô B Câu ( điểm ) Cho phơng trình ( ẩn x): x + 4(m 1) x m = (1) a)Giải phơng trình (1) m=2 b) Gọi x1 ; x2 nghiệm phơng trình (1).Tìm giái trị lớn biểu thức Q = x1 + x2 + x1 x2 Câu ( điểm) Cho tam giác ABC vuông cân A,điểm M thuộc cạnh AC ( M không trùng A;C).Đờng thẳng qua C vuông góc với đờng thẳng BM H,CH cắt tia BA I Gọi K giao điểm IM BC Chứng minh a)Chứng minh tứ giác BKHI nội tiếp đợc đờng tròn b)Chứng minh hai đoạn thẳng BM CI c) Chứng minh M chuyển động đoạn AC ( M không trùng A C ) điểm H chạy cung tròn cố định Câu (1 điểm) 2 a b c Cho a,b,c >1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = + + a b c -Hết -Họ tên thí sinh SBD Chú ý: cán coi thi không giải thích thêm Hớng dẫn câu Câu (1 điểm) Cho x; y hai số thực dơng thỏa mãn x + y 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x + y + + x y Cách 1: áp dụng Bất đẳng thức A + B AB Với A,B không âm dấu = xảy A=B A= x+ y+ 1 + xy + x y xy Đặt t = xy x+ y = 2 10 10 13 + 2t + = Ta có A xy + xy = 2t + t = 2t + 9t ữ 9t 9t xy = 13 Min( A) = x=y= 3 x + y = 1 Cách 2: áp dụng Bất đẳng thức + Với A,B >0 = xảy A=B A B A+ B A= x+ y+ 1 16 20 + x+ y+ =x+ y+ ữ+ x y x+ y 9( x + y ) 9( x + y ) 16 20 13 A ( x + y ) = ữ+ 9( x + y ) 1 Cách áp dụng Bất đẳng thức A + B AB , + A,B >0 dấu = xảy A B A+ B A=B 1 9x y A = x + y + + = + ữ+ + ữ ( x + y ) sau áp dụng BĐT x y x y Cách 4áp dụng Bất đẳng thức A + B AB Với A,B không âm dấu = xảy A=B 1 1 A = x + y + + = x + ữ+ y + ữ+ + ữ sau áp dụng BĐT x y 9x 9y x y Câu (1 điểm) 2 Cho a,b,c >1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = a + 2b + 3c a b c Ta có a2 2b 3c a + 2b + 3c + P= + + = + + a b c a b c 1 P = a +1+ + 2( b + 1) + + 3( c + 1) + ữ ữ ữ a b c P = a 1+ ữ+ 2(b 1) + ữ+ 3(c 1) + ữ+ 12 a b c + 2(b 1) + 3(c 1) + 12 = 24 a b c Min (P)= 24 a=b=c=2 Các bạn xem cách không trao đổi với Nguyễn Minh Sang giáo viên trờng trung học sở Lâm Thao - Phú Thọ Minhsang5260@gmail.com.vn DĐ 0917370141 P ( a 1)  ... thức A + B AB Với A,B không âm dấu = xảy A=B A= x+ y+ 1 + xy + x y xy Đặt t = xy x+ y = 2 10 10 13 + 2t + = Ta có A xy + xy = 2t + t = 2t + 9t ữ 9t 9t xy = 13 Min( A) = x=y= 3 x