NGÂN HÀNG CÂU HỎI THI ĐẠI HỌC - CƠ DAO ĐỘNG 2014 – 2015   Câu 1: Cho ba dao động điều hòa phương, tần số x1 = 10cos(2t + ) cm, x2 = A2 cos(2t - ) cm, 7 x3 = A3 cos(2t + ) cm ( A3 < 10 cm) Khi dao động tổng hợp ba dao động có phương trình x = 8cos(2t + ) cm Giá trị cực đại A2 nhận là: 16 A 16 cm B cm C cm D cm 3  HD: Ta có x = x1 + x2 + x3 ( theo vectơ ) Ở ta dùng giản đồ vectơ Fresnel để biểu thị dao động Mấu chốt nằm chỗ vectơ x1 x3 ngược pha biên độ A3 < 10  A3 < A1 Vậy sau tổng hợp x1 + x3 = x'  x4 = (10 - A3)cos(2t + 7 ) cm Như lúc x = x2 + x4 ( theo vectơ ) Ta Lại có A2 = A22 + A42 + 2A2 A4cos(4 - 2)  A32 - (20 - A2)A3 + A22 + 10A2 - 64 = Xem A3 ẩn, A2 tham số để pt có nghiệm     (20 - A2)2 - 4(A2 + 10A2 - 64)   3A22  256  A2  16 16 Vậy A2 max A2 = C 3 Câu 2: Một lắc lị xo có khối lượng m = 1kg dao động điều hòa với E = 0,125J Tại thời điểm ban đầu có vận tốc v = 0,25m/s gia tốc a = -6,25 m/s2 Gọi T chu kỳ dao động vật Động lắc thời điểm t = 7,25T là: 3 3 A J B J C J D J 28 32 29 27 2E = 0,5 m/s m v = 0,25 m/s v2 a2 Lại có v  a   amax = 12,5 m/s2 + = với  vmax = 0,5 m/s vmax amax a = -6,25 m/s  HD: Từ E = mvmax2  vmax = = A2 = 12,5  = 25 rad/s  A = 0,02 m vmax = A = 0,5 amax Ta có  http://tuyensinh247.com/ Tại thời điểm ban đầu ta có a = - 6,25 = - 2x  x = 0,01 cm Lập tỉ số x -  = cos =   =  (do v >   < 0)  ta chọn  = A 6  Phương trình dao động vật x = 0,02cos(t - ) m Thay t = 7,25T vào phương trình ta x = 0,01  x = 3E A  Wđ = 3Wt  Wđ = = JB 32 Câu 3: Hai lắc đơn giống có chu kỳ T o Nếu tích điện cho hai vật nặng giá trị q q2 , sau đặt hai lắc điện trường E hướng thẳng đứng xuống chu kỳ dao động hai q lắc T1 = 5To T2 = To Tỉ số bằng: q2 A -1 B C -2  HD: Ta có cơng thức lắc đơn điện trường g' = g  D 0,5 qE T' = m T g g' g qE 24 q1E < g  g1 = g - (do E   q1 < 0)  = (1) 25 m 25 m 5T 49g qE 24 q2E Khi T2 = o  g2 = > g  g2 = g + (do E   q2 > 0)  = (2) 25 m 25 m Khi T1 = 5To  g1 = q1 = -1  A q2 Từ (1) (2)  Câu 4: Một lắc lò xo treo thẳng đứng dao động tự do, biết khoảng thời gian lần diễn lò xo nén vecto vận tốc, gia tốc chiều 0,05 (s) Lấy g = 10 m/s2 Vận tốc cực đại vật là: A 20 cm/s B m/s C 10 cm/s bị D 10 cm/s  HD: lò xo bị nén _ Lò xo bị nén khoảng thời gian t < -A -∆l0 a>0 v0 0 0,05 (s) Dựa vào hình vẽ ta có O A T a l góc quay  ►Lần kích thích thứ 2: A = l, vật từ biên  VTCB  góc quay lần Ta có t =  T t     l mg  1= 1= =   =  cos = = =  kA = 2mg  amax = 2g  D 360 3 A kA t2 2 /2 Câu 6: Một lắc đơn có chiều dài dây treo 1m, khối lượng nặng m dao động điều hòa  tác dụng ngoại lực F = Fo cos(2ft + ) Lấy g = 2 =10m/s2 Nếu tần số ngoại lực thay đổi từ 0,1Hz đến 2Hz biên độ dao động lắc : A Không thay đổi B Tăng giảm C Giảm tăng D Ln tăng  HD: Ta có tần số lắc đơn dao động điều hòa là: fo = 2 g = 0,5 Hz l Do fo  [0,1; 2] (Hz)  nên biên độ dao động tăng lên giảm  B Câu 7: Một chất điểm dao động điều hòa Khi vừa qua khỏi vị trí cân đoạn S động chất điểm 0,091 J Đi tiếp đoạn 2S động cịn 0,019 J thêm đoạn S ( biết A >3S) động là: A 42 mJ B 96 mJ C 36 mJ D 32 mJ  HD: Ta dùng sơ đồ để hiểu chuyển động dao động sau: Quan trọng tốn bảo tồn lượng: (1) (2) E = Wđ1 + Wt1 = Wđ2 + Wt2 = Wđ + Wt3 Ta có Wt2 x22 = =  Wt2 - 9Wt1 = (3) Wt1 x12 http://tuyensinh247.com/ Wt1 = 0,009 J Từ (1)  0,091 + Wt1 = 0,019 + Wt2 (4) Giải (3) (4)   W = 0,081 J  E = 0,1 J  t2 Bây để tính Wđ3 ta cần tìm Wt3 = ? Dựa vào phương án ta nhận thấy Wđ3 > Wđ2 = 0,019  chất điểm biên vòng trở lại Ta có từ vị trí x = 3S  x =A  x = 3S sau thêm đoạn Gọi x vị trí vật quãng đường S cách vị trí cân O Ta có: S = 2(A - 3S) + 3S - x  x = 2A - 4S E A2 100 10S 20S 8S Lại có = 2= A= x= - 4S = Wt1 S 3 3 W x 64 Xét t3 = =  Wt3 = 0,064  Wđ3 = 0,036 = 36 mJ  đáp án C Wt1 x1 Câu 8: Một lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với biên độ 8cm Khoảng thời gian ngắn kể từ lúc lực T đàn hồi cực đại đến lúc lực đàn hồi cực tiểu (với T chu kỳ dao động lắc) Tốc độ vât nặng cách vị trí thấp cm có giá trị gần với giá trị sau ? A 87 cm/s B 106 cm/s C 83 cm/s D 57 cm/s  HD: Gọi t thời gian Fđhmax  Fđhmin Do t = Do ta có T T <  A < l (Xem hình b) T T T = + 12  chất điểm từ x = A  x =  x =  l = cm   = A = l g = 5 l Khi vật cách vị trí thấp cm  x = A - = cm Áp dụng hệ thức độc lập theo thời gian ta có: v2 = 2(A2 - x2)  v = 83,67 cm/s  chọn C Câu 9: Một vật có khối lượng 200g dao động điều hịa Động vật biến thiên tuần hoàn với chu kỳ 0,1s Tại thời điểm động vật 0,5J vật 1,5J Lấy  = 10 Tốc độ trung bình vật chu kỳ dao động là: A m/s B 50 m/s C 25 m/s D 2 m/s  HD: Do thời điểm lượng ln bảo tồn nên ta có E = Wđ + Wt = 0,5 + 1,5 = (J) m = 0,2 kg m = 0,2 kg T  Vật có T' = = 0,1  T = 0,2 s  = 2 = 10  K = m2 = 200   T Lại có E = KA2  A = 2E = 0,1 m K http://tuyensinh247.com/ Ta có Tốc độ trung bình chu kỳ vTB = 4A = 2 m/s  D T Câu 10: Một vật có khối lượng 200g dao động điều hòa, thời điểm t vật có gia tốc a1 = 10 m/s2 vận tốc v1 = 0,5m/s; thời điểm t vật có gia tốc a2 = m/s2 vận tốc v1= 0,2m/s Lực kéo tác dụng lên vật có độ lớn cực đại là: A N  HD: Ta có v  a  B N v2 vmax + a2 amax2 C N D 10 N = 2 3.10 =1 v0,5 + amax2 max Từ ta có hệ phương trình sau:  0,22 6.64 vmax2 + amax2 =  vmax =  amax = 20  = amax = 20 vmax  A = 0,05 Lực kéo cực đại có độ lớn: F = KA = m2A = N  C Câu 11: Hai lắc lị xo treo thẳng đứng có độ cứng hai lò xo k k2 = 2k1, khối lượng hai vật nặng m1 m2 = 0,5m1 Kích thích cho hai lắc lò xo dao động điều hòa, biết trình dao động, chu kỳ dao động, lắc qua vị trí lị xo khơng biến dạng có lần Tỉ số lắc thứ lắc thứ hai bằng: A 0,25 B C D  HD: Trong chu kỳ dao động, lắc qua vị trí lị xo khơng biến dạng có lần  l = A k1 k2 = 2k1 Ta có vật thứ có m1 vật thứ có m2 = 0,5m1 A1 = l1 A2 = l2 Xét A1 l1 22 k2 m1 = = = = 2.2 = A2 l2 12 k1 m2 E1 m1.A12 42 Mặt khác Lập tỉ số = = =  chọn D E2 m2.A22 Câu 12: Một dao động điều hòa với biên 13 cm, t = biên dương Sau khoảng thời gian t (kể từ lúc ban đầu chuyển động) vật cách O đoạn 12 cm Sau khoảng thời gian 2t (kể từ t = 0) vật cách O đoạn x Giá trị x gần giá trị sau ? A 9,35 cm B 8,75 cm C 6,15 cm D 7,75 cm  HD: Ta có phương trình dao động vật x = 13cost Tại thời điểm t ta có 12 = 13cost  cost = 12 13  122  Tại thời điểm 2t ta có ? = 13cos2t  ? = 13[ 2cos t - 1] = 132  - 1 = 9,15 cm  chọn A  13  Câu 13: Thời gian mà vật dao động điều hòa với chu kỳ T quãng đường biên độ nhận giá trị sau ? http://tuyensinh247.com/ T A T B T C T D  HD: Dùng phương pháp loại suy ! Ta có S = A ( chất điểm từ x =  x = A )  t = T Ta có S = A = A A A A T T T + (chất điểm từ x =  x = A  x = )  t = + = 2 2 6 Ta có S = A = A A -A A T T T + (chất điểm từ x =  x =  x = )  t = + = 2 2 12 12 Loại B, C, D  chọn A Câu 14: Một vật có khối lượng 100 g dao động điều hòa Khi hợp lực tác dụng lên vật có độ lớn 0,8 N thi 2 đạt tốc độ 0,6 m/s Khi hợp lực tác dụng lên vật có độ lớn N tốc độ vật m/s Cơ vật 2 A 2,5 J B 0,05 J C 0,25 J D 0,5 J  HD: Ta có v  F  v2 vmax + F2 Fmax2 =1 2 0,8 =1  v0,6 2+ Fmax2 max Do ta có hệ phương trình là: 0,5 0,5 2+ vmax Fmax2 = vmax = 1  F = Lại có E = mvmax2 = 0,05 (J)  chọn B  max Câu 15: Chiều dài lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa biến đổi từ 30 cm đến 40 cm Độ cứng lò xo k = 100 N/m Khi lò xo có chiều 38 cm lực đàn hội tác dụng vào vật 10 N Độ biến dạng lớn lò xo là: A 10 cm B 12 cm C cm D cm  HD: Ta có A = lmax - lmin l +l = (cm) lcân = max = 35 cm 2 Khi lị xo có chiều dài 38 cm > lcân Thì li độ chất điểm x = 38 - 35 = cm Khi ta có F = K(l + x)  10 = 100(l + 0,03) (nhớ đổi đơn vị!)  l = 0,07 m = cm Độ biến dạng lớn lò xo là: l + A = + = 12 cm  B http://tuyensinh247.com/ Câu 16: Một lắc lị xo gồm lị xo nhẹ có độ cứng K vật nhỏ khối lượng 1kg Con lắc dao động điều hòa theo 2013T phương ngang với chu kì T Biết thời điểm t vật có li độ 5cm, thời điểm t 1= t + vật có tốc độ 50cm/s Độ cứng K bằng: A 150 N/m B 100 N/m C 200 N/m D 50 N/m  HD: Khi t1 = t + 2013T T T = t + 503T + = t + (do hàm cos sin hàm tuần hoàn với chu kỳ T) 4 ■ Cách 1: Tại thời điểm t ta có x = = Acos(t + ) ►TH1: Xét chất điểm vị trí biên: x = = A, sau t1 = t + T  x = (vật VTCB)  vmax = 50 = A   = 10  K = m2 = 100 N/m  B ►TH2: Xét chất điểm vị trí li độ x = 5, ta có hình vẽ sau: Khi chất điểm qt góc T = 90o Dựa vào hình vẽ ta có cos =  x v = A vmax 50 =   = 10 A A  K = m2 = 100 N/m  B ■ Cách 2: Tại thời điểm t ta có x = = Acos(t + )  v = Acos(t1 +  +  T   )  |50| = Acos(t + ) + +  = Acos(t +  + ) = - (Acos(t + )) 2   |50| = - x   = 10  K = m2 = 1.102 = 100 N/m  B Câu 17: Một lắc đơn gồm vật nặng khối lượng m, dây treo có chiều dài l dao động điều hịa với biên độ góc  nơi có gia tốc trọng trường g Độ lớn lực căng dây vị trí có động gấp hai lần năng: A T = mg(2 - 2cos) B T = mg(4 - cos) C T = mg(4 - 2cos) D T = mg(2 - cos)  HD: Ta có cơng thức tính lực căng dây T = mg(3cos - 2coso )  cos =   o  2  2 = o Ta có   cos - coso = (o -  ) =  o 3 coso = - 2 Khi Wđ = 2Wt   = Mà 2 = 2(1 - cos)  cos - coso = 2(1 - cos)  cos = (coso + 2)   Khi ta có T = mg(3cos - 2coso) = mg[3cos - 2coso] = mg3 (coso+ 2) - 2coso    T = mg(2 - coso)  D http://tuyensinh247.com/ Câu 18: Cho hai lắc lò xo giống hệt Kích thích cho hai lắc dao động điều hòa với biên độ 2A A dao động pha Chọn gốc vị trí cân hai lắc Khi động lắc thứ 0,6 J lắc thứ hai 0,05 J Khi lắc thứ 0,4 J động lắc thứ hai là: A 0,4 J B 0,1 J C 0,2 J D 0,6 J  HD: Do lắc lò xo giống hệt nên chúng có khối lượng m độ cứng k Xét tỉ số x1 = 2Acost E1 A12 W x2 = =  E1 = 4E2 (1)và đồng thời t1 = 12 = (2)  E2 A2 Wt2 x2 x2 = Acost ■ TH1: Khi Wt2 = 0,05 J  Wt1 = 0,2 J (do (2))  E1 = Wt1 + Wđ1 = 0,2 + 0,6 = 0,8 J  E2 = 0,2 J ■ TH2: Khi Wt1' = 0,4 J  Wt2' = 0,1 J Lại có E2 = 0,2 J = Wt2' + Wđ2'  Wđ2' = 0,1 J  B Câu 19: Có hai lắc lị xo giống hệt dao động điều hoà mặt phẳng nằm ngang dọc theo hai đường thẳng song song cạnh song song với trục Ox Biên độ lắc A1 = 4cm, lắc hai A2 = cm, lắc hai dao động sớm pha lắc Trong trình dao động khoảng cách lớn hai vật dọc treo trục Ox cm Khi động lắc cực đại W động lắc hai là: 3W 2W 9W 5W A B C D 4  HD: Do lắc lò xo giống hệt nên chúng có khối lượng m độ cứng k ■ Giả sử x2 sớm pha x1 góc  Dựa vào hình vẽ ta có: OM = A1 = OM2 + ON2 - MN2 Cos = , ON = A2 = 2OM.ON MN = K/c max = cm  cos =    = (đây góc lệch x1 x2) x1 = 4cos(t) cm  ■ Giả sử  x2 = 3cos(t + ) cm  Khi động lắc thứ cực đại W  x1 = (vật VTCB  vmax)  cost =  sint =  ( sin2x + cos2x = 1)     Khi x2 = 3cos(t + ) = 3cost.cos - sint.sin  (do cos(a + b) = cosa.cosb - sina.sinb) 6 6   x2 =  = A2 3E  Wđ2 = 3Wt2  Wđ2 = 2 Lại có E1 = W, Xét 9W E2 A22 = =  E2 = 3E1 = 3W Do Wđ2 =  chọn C E1 A1 Câu 20: Một chất điểm dao động điều hịa khơng ma sát Khi vừa qua khỏi vị trí cân đoạn S, động chất điểm 1,8 J Đi tiếp đoạn S động cịn 1,5 J thêm đoạn S động là: http://tuyensinh247.com/ A 0,9 J B 1,0 J C 0.8 J D 1,2 J (1) (2) (3)  HD: Ta ln có Wđ1 + Wt1 = Wđ2 + Wt2 = Wđ3 + Wt3 = E = số Xét Wt1 x12 S2 = = =  Wt2 = 4Wt1 (4) Wt2 x22 4S2 Wt1 = 0,1 J Từ (1) ta có: 1,8 + Wt1 = 1,5 + Wt2 (5) Giải Hệ (4) (5) ta W = 0,4 J  E = Wt1 + Wđ1 = 1,9 J  Xét t2 Wt1 x1 S = = =  Wt3 = 9Wt1 = 0,9 J  Wđ3 = E - Wt3 = 1,9 - 0,9 = 1,0 (J)  chọn B Wt3 x32 9S2 Câu 21: Một lắc lò xo gồm lị xo nhẹ có độ cứng 100 N/m vật nhỏ khối lượng m Con lắc dao động điều 2T hòa theo với biên độ 10cm Biết thời điểm t vật vị trí M Ở thời điểm t + , vật lại vị trí M theo chiều ngược lại Động vật M là: A 375 mJ B 350 mJ C 500 mJ D 750 mJ  HD: Theo đề ta có K = 100 N/m, A = 10cm Dễ dàng tính E = KA2 = 0,5 (J) (Nhớ đổi đơn vị !) Khi chất điểm M nhận li độ ngược chiều nhau, ta có hình vẽ A họa Từ hình vẽ  x =   Wđ = 3Wt ( sử dụng công thực Wđ = nWt  x =   Wđ = A ) n+1 3E = 0,375 J = 375 mJ  chọn A Câu 22: Một chất điểm dao động điều hồ trục Ox có vận tốc không hai thời điểm liên tiếp t = 1,75s t2 = 2,5s, tốc độ trung bình khoảng thời gian 16cm/s Toạ độ chất điểm thời điểm t = là: A - cm B cm C - cm D - cm  HD: ■ v = liên tiếp từ t1 = 1,75s  t2 = 2,5s  S = 2A Tốc độ trung bình vTB = Lượng thời gian tương ứng t2 - t1 = 2A = 16  A = cm t2 - t1 T 4  T = 1,5 s   = rad/s 4 4  ►Cách 1: Giả sử x = 6cos( t + )  v = vmax cos( t +  + ) 3 4  Xét thời điểm t1 = 1,75s  v = ta có cos( t1+  + ) =  cos( + 5 5  )=0+ = + k   = (k - ) (k  Z) 6 http://tuyensinh247.com/ +k=0= -  x = cm ( khơng có đáp án) +k=1= 2  x = -3 cm  chọn C ►Cách 2: Ta dùng phương pháp " quay ngược thời gian " Giả sử lúc t2 (vật có v = x = A) t2 = 2,5 s (x = A)  t1 = t2 - T T -A = 1,75s (x = -A)  t3 = t1 - T = 0,25 s (x = -A)  t = 0,25 - = (x = )  thời điểm ban đầu t = 0, vật x = -A = - cm  chọn C (Chú ý: Dùng phương pháp "quay ngược thời gian" hay "giải PT lượng giác" đòi hỏi nhanh nhạy người làm Tuy nhiên nhược điểm cách tồn đáp án song song x = cm) Câu 23: Một vật dao động điều hòa với tần số dao động Hz, biết chu kì, khoảng thời gian mà vận tốc vật có giá trị biến thiên đoạn từ 2 cm/s đến 2 cm/s 0,5 s Vận tốc cực đại dao động A  cm/s B 2 cm/s C 4 cm/s D 2 cm/s T  HD: Chu kỳ dao động: T =1s  t = 0,5 = Trong chu kỳ vận tốc vật có giá trị biến thiên đoạn từ 2 cm/s đến 2 cm/s nên M chuyển động cung tròn M1M2 M3M4 ■ Thời gian T  (tương ứng 360o) tính chất đối xứng nên : góc M1OM2 = M3OM4 = 2 M1 M2 1  A 2 M3  (1).Từ hình vẽ, ta tính : 2    A   sin 1  (2)  2  sin  sin    A  sin 1 sin 1  Từ (1) (2) ta có :   tan 1   1  sin  cos1 sin 1  2 O 1 Hay 1 + 2 = 2 A 2 M4 v Vậy : sin  = 2 3   vmax  4 (cm / s)  chọn C vmax Câu 24: Cho hai chất điểm dao động điều hòa phương, tần số, thực dao động với phương trình x1 = A1cos(t + 1) (cm), x2 = A2cos(t + 2) (cm) Cho biết 4x12 + x22 = 13 (cm2) Khi chất điểm thứ có li độ x1 = (cm) tốc độ cm/s Khi tốc độ chất điểm thứ hai là: A cm/s B cm/s C 12 cm/s D cm/s  HD: Bài giải cách: http://tuyensinh247.com/ 10 x1  x2 13 x1 x2 ■ Cách 1: Dùng "đồng hệ số", ta có 4x12 + x22 = 13 (1)  = A1 = 2+  13 ( 13)2    A2 = 13   2 Khi x1 = cm thay vào (1)  x2 =  = 2(A12 - x12) v22 A22 - x22 13 - 16 =  v2 =  v1 =  cm/s  chọn B 2  2= 2= v1 A1 - x1 13 v2 =  (A2 - x2 ) -1 v1 Ta có  ■ Cách 2: Dùng "phương pháp đạo hàm", ta có v = x' Từ (1), đạo hàm vế ta có: 8x1.(x1)' + 2x2.(x2 )' =  4x1v1 + x2 v2 =  v2 = -4x1v1 (2) x2 Khi x1 = cm thay vào (1)  x2 =  thay vào (2)  v2 =  cm/s  chọn B Câu 25: Một vật dao động điều hịa Tại vị trí gia tốc vật có độ lớn a động vật hai lần Tại vị trí vật hai lần động gia tốc có độ lớn là: A a B a C a D a  HD: Ta có a = - 2x  tỉ lệ x tỉ lê a ! ■ TH1: Khi Wđ = 2Wt  x1 = A a  a = max (1) 3 A a ■ TH2: Khi Wt = 2Wđ  Wđ = Wt  x2 =  a2 = max (2) 3 Lập tỉ số (1) (2) ta có: a2 =  a2 = a  chọn A a Câu 26: Một lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với chiều dài lò xo biến thiên từ 52 cm đến 64 cm Thời gian ngắn chiều dài lò xo giảm từ 64 cm đến 61 cm 0,3 s Thời gian ngắn chiều dài lò xo tăng từ 55 cm đến 58 cm là: A 0,6 s B 0,15 s C 0,3 s D 0,45 s  HD: Dựa vào hình vẽ ta có: l -l l +l A = max = cm lCB = max = 58 cm 2 A Khi lò xo giảm từ 64 cm (x = A)  đến 61 cm (x = ) T T T  t1 = = = 0,3s  T = 1,8 s 12 -A Khi lò xo tăng từ 55 cm (x = )  đến 58 cm (x = 0) T  t2 = = 0,15 s  chọn B 12 Câu 27: Một vật có khối lượng 400 g dao động điều hồ có đồ thị động hình vẽ Tại thời điểm t = vật chuyển động theo chiều dương, lấy 2 = 10 Phương trình dao động vật là: http://tuyensinh247.com/ 11 Wđ(mJ) 20 15 O  A x = 10cos(t + ) cm t(s)  C x = 10cos(t - ) cm  B x = 5cos(2t + ) cm  D x = 5cos(2t - ) cm  HD: Đây dạng đồ thị biểu diễn phụ thuộc động (Wđ) theo thời gian Tại t = 0, Wđ = 15 mJ = 3Wđmax 3E A = x= 4 A T T T Khi t = s, Wđ = (ở Biên x =  A)  x =  x = A  t = = =  T = 1s   = 2 6 12 K = m = 16 N/m (nhớ đổi đơn vị !)  = 2  loại A B  E = 20 mJ = 1KA2  A = 0,05 m = cm Do   chọn D biên độ A = cm  loại A C  Câu 28: Hai vật dao động điều hòa dọc theo trục song song với Phương trình dao động vật x1 = A1cost (cm) x2 = A2sint (cm) Biết 16x12 + 9x22 = 242 (cm2) Tốc độ cực đại vật thứ 12 cm/s Tốc độ cực đại vật thứ hai là: A 20 cm/s B 16 cm/s C cm/s D 15 cm/s  HD: Ở trên, sử dụng "phương pháp đạo hàm" xem ta bị đưa vào bí ! Vậy cách dùng "Đồng hệ số"! Nhận xét: x1  x2  Xét A1 = x12 x22 x12 x22 2 2 + = Do 16x1 + 9x2 = 24  + =   A2 = A1 A2 Vmax2 A2 = =  Vmax2 = 16 cm/s  chọn B Vmax1 A1 Câu 29: Một lắc lị xo có độ cứng 100 N/m treo thẳng đứng có khối lượng vật nhỏ m Vật dao động   với phương trình x = 12 3cost +  (cm) Kể từ t = 0, vật quãng đường 252 cm khoảng thời 3  31 gian t = s Khối lượng m vật là: 60 A 50 g B 200 g C 25 g D 100 g  HD: Ta có A = 12  S = 252 = 21A = 5.(4A) + A  t = 5T + ? ? thời gian để quãng đường A Xét lúc t =  x = A A -A T T T  sau 5T  x =  x =  x = ?= + = 2 12 12 http://tuyensinh247.com/ 12  t = 5T + T 31T 31 = =  T = 0,1s = 2 6 60 m  m = 0,025 kg = 25 g  chọn C k Câu 30: Khi tăng khối lượng vật nặng lắc đơn lên lần giảm chiều dài nửa (coi biên độ góc khơng đổi) thì: A Chu kì dao động bé lắc đơn không đổi B Tần số dao động bé lắc giảm lần C Cơ lắc dao động nhỏ không đổi D Biên độ cong lắc tăng lên lần  HD: Đối với lắc đơn T = 2 l 1 f = = g T 2 g  f T  {khối lượng m} l T giảm lần  Loại A B f tăng lên lần Do chiều dài l giảm nửa   Biên độ cong lắc So = o l  l giảm nửa  So giảm nửa  Loại D Cơ lắc đơn có cơng thức E = l mgl2 Khi thay đổi ta có E' = 2m.g 2 = E  chọn C 2 Câu 31: Vật dao động điều hồ có vận tốc cực đại 4cm/s Khi tốc độ trung bình vật nửa chu kì là: A 4 cm/s B cm/s C 2 cm/s D cm/s A Vmax =2A 4A 4A 2A 2Vmax  HD: Ta có VTB = T = T  VTB = = = = cm/s  chọn D 2     Câu 32: Cho dao động điều hồ có đồ thị hình vẽ Phương trình dao động tương ứng là: x(cm) A x = 10cos(2t) cm 10 B x = 10cos(2t + ) cm 3 C x = 10cos( t) cm D x = 10cos( 3 t + ) cm 0,75 t(s) -10  HD: Dựa vào đồ thị ta có A = 10, từ x = A  x =  x = -A  x =  t = 3T = 0,75  T = 1s Do  = 2 Tại thời điểm t = 0, vật biên   =  chọn A Câu 33: Một chất điểm có khối lượng m = 100 g thực dao động điều hòa Khi chất điểm cách vị trí cân cm tốc độ vật 0,5 m/s lực kéo tác dụng lên vật có độ lớn 0,25 N Biên độ dao dộng chất điểm A 4,0 cm B 10 cm  HD: Ta có F = kx = m2x  2 = C 5 cm D 14 cm 125 http://tuyensinh247.com/ 13 Áp dụng hệ thức độc lập theo thời gian ta có v2 = 2(A2 - x2)  A = 14 cm  chọn D Câu 34: Hai vật thực hai dao động điều hồ theo phương trình: x1 = 4cos(4πt + + π) (cm) Độ lệch pha vận tốc hai dao động là: A rad B  rad C  rad  ) (cm) x2 = 2sin(4πt D -  rad x1  v1  HD: Ta có  nên góc lệch (x1; x2 ) góc lệch (v1 ; v2 ) x2  v2 Ở toán này, ta việc lấy hiệu số pha phương trình cần nhớ quy dạng hàm (cos hay sin)  x1 = 4cos(4πt +  ) x1 = 4   2 Ta có     x2 = 2sin(4πt + π) = 2cos(4t +  - 2) x2 = 22   + Cos  Sin) (Chú ý cách đổi Sin   độ lệch pha (v1; v2 ) = 1 - 2 = rad  chọn A Câu 35: Cho vật m = 200g tham gia đồng thời hai dao động điều hoà phương tần số với phương 5  trình x1 = 3sin(20t + ) cm x2 = 2cos(20t + ) cm Độ lớn hợp lực tác dụng lên vật thời  điểm t = s 120 A 0,2 N B 0,4 N x1 = 3sin(20t + 2) =  HD: Trước tiên ta có  5 x2 = 2cos(20t + ) C N D N 3cos(20t) (Quy hàm) Ta giải cách sau: A ■ Giải theo cách "Truyền thống": Ta có x = x1 + x2 = Acos(20t + ) Việc cần làm tính   =? =? 2 A = A1 + A2 + 2A1.A2cos( - 2) A = A = Ta có tan = A1sin1 + A2sin2  tan = (máy tính báo Math ERROR)   =     A1cos + A2cos2    PTDĐ tổng hợp x = cos(20t + )  thay t = s  x = - 0,5 cm = 5.10-3 m 120 Ta có F = k|x| = m2|x| = 0,2.202.5.10-3 = 0,4 N  chọn B x  = 30   ■ Giải theo cách "Dùng số Phức": Ta có  5 x = x1 + x2 = 1  x =cos(20t + ) x = 2 2  Thay t =  s   F = 0,4 N (tương tự)  chọn B 120 http://tuyensinh247.com/ 14 Câu 36: Cơ lắc lò xo dao động W Trong khoảng thời gian ngắn lắc lò xo thay đổi từ giá trị A 0,25 Hz  HD: x= s 3W W đến giá trị Động biến thiên với tần số là: 4 B Hz C Hz D 0,5 Hz A Wt = 3W  Wđ = Wt  x =   W A Wt =  Wđ = 3Wt  x =  A A T T T  x =  t = = = 2 12 12  T = s  f = 0,5 Hz Động biến thiên tuần hoàn với tần số f ' = 2f = Hz  chọn C π ) cm x2 = A2cos(ωt - π) cm có phương trình dao động tổng hợp x = 9cos(ωt + φ) Để biên độ A2 có giá trị cực đại A1 có giá trị là: Câu 37: Hai dao động điều hòa tần số x1=A1cos(ωt A 15 cm B cm C 18 cm D cm  HD: Bài giải cách: ■ Cách 1: theo cách "truyền thống" Ta có A2 = A12 + A22 + 2A1A2cos(1 - 2)  81 = A12 + A22 - 3A1A2 (1) Xem PT (1) có ẩn A2 tham số A1 ta có: A1 - 3A2A1 + A2 - 81 = (*) Xét  = 3A22 - 4(A22 - 81) = - A22 + 4.81 PT ln có nghiệm     -A22 + 4.81   A2  18 Do (A2 )max  A2 = 18 thay vào PT (*)  A1 = cm  chọn D ■ Cách 2: theo cách "dựng giản đồ Fresnel - định lý hàm sin" Trong xOx1 xét:  A2 = A2 o = sin30 sin(xOx1) 9sin(xOx1) = 18sin(xOx1) sin30 A2 = 18 Do A2 max  sin(xOx1) =  Góc xOx = 90o   A1 = A22 - 92  A1 =  chọn D  Câu 38: Một vật dao động điều hồ với phương trình x = 4cos(t + ) cm ( t tính giây) Số lần vật qua 13 vị trí có động lần từ thời điểm t1 = s đến thời điểm t2 = s A lần B lần  HD: Khi Wđ = 8Wt  x =  C 10 lần D 11 lần A =  Và T = s 3 http://tuyensinh247.com/ 15  x = -2 t = 16  x =  t = 13 Ta có  25 25T T t = t2 - t1 = = = 2T +  12 12 Ta thấy T vật qua vị trí x =  tất lần  Sau 2T  vật qua lần T  12 Khi vật vị trí x = (VTCB)  tiếp lượng x = -2 cm (Qua vị trí x = -4 lần nữa) Ta có hình ảnh minh họa bên  Tổng cộng vật qua vị trị có Wđ = 8Wt lần  B  s, động vật dao động điều hòa tăng từ 0,096 J 48 đến giá trị cực đại sau giảm 0,064 J Biết thời điểm t dao động vật 0,064 J Cho khối lượng vật 100g Biên độ dao động vật bằng: A 32 cm B 3,2 cm C 16 cm D cm Câu 39: Trong khoảng thời gian t = đến t1 =  HD: (Đây câu hỏi trùng với câu hỏi đề thi đại học 2014) x =  A  Tại thời điểm t = s ta có Wđ = Wt = 0,064 J   48 E = Wđ + Wt = 0,128 J Tại thời điểm t = 0, Wđ = 0,096 = Như ta có x = 3E A  Wđ = 3Wt  x =  A -A T T 5T   x = (VTCB có Wđmax)  x =  t = + = = 12 24 48  T = 0,1 s   = 20 Do E = KA2  A = 2E = K 2E = 0,08 m = cm  chọn D m2 Câu 40: Lần lượt tác dụng lực F1 = F0cos(12t)(N); F2 = F0cos(14t)(N); F3 = F0cos(16t)(N); F4 = F0cos(18t)(N) vào lắc lị xo có độ cứng k=100N/m; khối lượng m= 100g Lực làm cho lắc dao động với biên độ nhỏ A F2 = F0cos(14t) (N) B F1 = F0cos(12t) (N) C F4 = F0cos(18t) (N) D F3 = F0cos(16t) (N)  HD: Dạng toán thuộc cộng hưởng cơ, cách làm tốt dùng dạng đồ thị ! ff12 == 6Hz 7Hz Ta có f = 8Hz , Và fo = 2 f4 = 9Hz m = Hz k http://tuyensinh247.com/ 16 Ứng với lực tác dụng ta có biên độ tương ứng A1, A2 , A3 , A4 Trong Ao = Amax Từ đồ thị ta suy f4  Amin  chọn C (Lưu ý: tốn cộng hưởng, f gần fo A có giá trị gần Amax ) π Câu 41: Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox với phương trình x = 6cos(10πt - ) (cm) Quãng đường chất điểm từ thời điểm t = đến thời điểm qua vị trí x = -3 cm lần thứ 2014 A 241,68 m B 241,74 m C 483,36 m D 241,62 m  HD: (Dạng câu hỏi kì thi đại học 2011) Ở thời điểm t =  x = cm = A (Nhận xét: chu kỳ T  chất điểm qua vị trí x = -3 lần) Do 2014 lần  1007 chu kỳ T ■ Cách 1: "Vượt giới hạn" Xét chất điểm hết 1007T  quãng đường S1 = 1007.(4A) = 24168 cm Nhưng chất điểm qua vị trí x = -3 cm lần thứ 2014 vượt lượng (nên ta phải trừ bớt A -A đi) Ta cho chất điểm quay ngược lại từ x =  x = - cm =  S = A = cm 2 Do quãng đường thật mà chất điểm S = S1 - S = 24162 cm = 241,62 m  chọn D ■ Cách 2: "Tiệm cận giới hạn" Xét chất điểm hết 1006T  quãng đường S2 = 1006.(4A) = 24144 cm Khi chất điểm vượt qua vị trí x = Ta cho chất điểm từ x = S = -A lần thứ 2012 -A A A  x = (lần thứ 2013)  x = (lần thứ 2014) tương ứng 2 A A + A + A + = 2A = 12 cm 2 Do quãng đường thật mà chất điểm S = S2 + S = 24162 cm = 241,62 m  chọn D Câu 42: Vật m =200g treo vào giá cố định qua lò xo có độ cứng k=100N/m Giữa lị xo giá có sợi dây mảnh không giãn, lực căng dây 3N dây bị đứt Kéo vật xuống đến lị xo dãn đoạn l bng nhẹ cho vật dao động Lấy g = 10m/s2 Để dây khơng bị đứt A l < 3cm B l < 1cm C l < 4cm D l < 2cm  HD: Để dây khơng bị đứt Fđàn hồi cực đại < Tcăng dây  K(lo + A) < Nhưng cần ý "Kéo vật xuống đến lị xo dãn đoạn l bng nhẹ "  l = lo + A Do ta có l < = 0,03 m = cm  chọn A K Câu 43: Chiều dài lắc lị xo treo thẳng đứng dao động điều hồ biến đổi từ 20cm đến 40 cm, vật qua vị trí mà lị xo có chiều dài 30 cm http://tuyensinh247.com/ 17 A gia tốc vật đạt giá trị cực đại C hợp lực tác dụng vào vật đổi chiều  HD: Ta có lcân = B vận tốc vật đạt giá trị cực tiểu D lực đàn hồi tác dụng vào vật băng không lmax + lmin = 30 cm Khi vật có chiều dài l = lcân  vật VTCB (x = 0)  F = -kx (hợp lực tác dụng vào vật lực kéo về) đổi chiều qua VTCB  chọn D (Sẵn ta có mơ hình tương đối hồn chỉnh giá trị điểm đặc biệt !) Câu 44: Một vật dao động điều hòa quỹ đạo dài 12cm, người ta đo khoảng thời gian lần vật qua vị trí cân theo chiều 1s Biết thời điểm ban đầu động năng, vật chuyển động nhanh dần theo chiều dương Phương trình dao động vật A x = 6cos(t - 3 ) cm C x = 6cos(2t + 3 ) cm B x = 6cos(t + 3 ) cm D x = 6cos(2t - 3 ) cm  HD: Ta có chiều dài quỹ đạo 2A = 12 cm  A = cm "khoảng thời gian lần liên tiếp vật qua VTCB chiều"  t = s = T   = 2 Lúc t = 0, vật qua vị trí Wđ = Wt  x =   =  A -A -1 Do chuyển động nhanh dần  x =  cos = 2 (+) 3 3 -3 Do theo  <   =  x = 6cos(2t - ) cm  chọn D 4 Câu 45: Trong dao động điều hòa lắc lò xo nằm ngang, lực đàn hồi tác dụng lên vật tăng từ giá trị cực tiểu đến giá trị cực đại tốc độ vật A tăng lên cực đại giảm xuống B tăng từ cực tiểu lên cực đại C giảm xuống cực tiểu tăng lên D giảm từ cực đại xuống cực tiểu  HD: Fđàn hồi = Fkéo (hồi phục)  Con lắc lò xo nằm ngang Do Fmin  Fmax  x =  x = A  vmax  v =  giảm từ cực đại xuống cực tiểu  chọn D http://tuyensinh247.com/ 18 Câu 46: Một vật dao động điều hịa có phương trình x = Acos(t + ) (trong x tính cm, t tính a giây) Trong chu kỳ, khoảng thời gian mà độ lớn gia tốc tức thời a t  max (cm/s2) A s B s C 0,5 s D 1,5 s  HD: (Bài toán "đụng" đến thời gian "dứt khoát" phải tính chu kỳ ?) Ta có T = s Gia tốc a = - 2x Độ lớn at  amax A  2|x|  2  |x|  2 - A  x  A2 A   A  xA  T T  t = = = s  chọn A (Có thể vẽ vịng trịn lượng giác để hiểu rõ !) Câu 47: Cho hai dao động điều hoà phương : x1 = 2cos(4t + 1) (cm) x2 = 2cos(4t + 2 ) (cm) Biết  giá trị  2 - 1   Biết phương trình dao động tổng hợp x = 2cos(4t + ) (cm) Pha ban đầu 1 là: A  rad B  C - D  - 2 - 1  + 2 )cos(4t + ) 2  HD: Ta có: x = x1 + x2  2cos(4t + ) = 2cos(4t + 1) + 2cos(4t + 2 ) = 4cos(  -  - = 4cos( )   2 + )  +   + 6 =  2   -   2cos(4t + ) = 4cos( 1)cos(4t + 2 2    = =    -  chọn D  2= = Câu 48: Một lắc đơn dao động dao động điều hòa, mốc chọn vị trí cân vật nặng Khi lực căng dây treo có độ lớn trọng lực tác dụng lên vật nặng A gấp ba lần động vật nặng C gấp hai lần động vật nặng B động vật nặng D động vật đạt giá trị cực đại  HD: Cơng thức tính lực căng dây là: T = mg(3cos - 2coso) với cos = - 2  2 2 32  T = mg 3(1 - ) - 2(1 - o ) = mg(1 + o2) 2   32 32 Theo đề ta có T = P  mg(1 + o ) = mg  + o2 = 2 2o2 2E  =  Wt =  Wt = 2Wđ  chọn C 3 Câu 49: Treo vật vào lị xo giãn 4cm Từ vị trí cân bằng, nâng vật theo phương thẳng đứng đến vị trí lị xo bị nén 4cm thả nhẹ thời điểm t = Lấy g = π2 m/s2 Thời điểm thứ 148 lò xo có chiều dài tự nhiên là: A 29,57s B 59,13s C 29,53s D 29,6s http://tuyensinh247.com/ 19 Do lò xo bị nén  A > l A - l = cm  A = cm  HD: Ta có l = 4cm   l = 0,4s T = 2 g Thời điểm t =  vật vị trí x = -A (Cứ chu kỳ  vật qua x = -A (l = l ) với 148  74T) o tự nhiên Cho chất điểm hết 47T (chất điểm quay x = -A  vượt qua giới hạn)  t = 74T - T = 29,53s  chọn C (xem câu 41 vẽ vòng tròn lượng giác để hiểu rõ hơn) Câu 50: Hai chất điểm M1, M2 dao động điều hoà trục Ox xung quanh gốc O với tần số f, biên độ  dao động M1, M2 tương ứng 6cm, 8cm dao động M2 sớm pha dao động M1 góc Khi khoảng cách hai vật 10cm M1 M2 cách gốc toạ độ bằng: A 6,40 cm 3,60 cm B 5,72 cm 4,28 cm C 4,28 cm 5,72 cm D 3,60 cm 6,40 cm x1 = 6cos(t)  (*) Xét x = |x1 - x2| = 10-53,13  x = - 8i  HD: Ta có Giả sử  x2 = 8cos(t + )  r = 10 (*) x1 = 3,6 Ta có x = r = r(cos + isin) với cos = Khi x = 10  cost =    chọn D x2 = 6,4 5  CHÚC CÁC EM HỌC TẬP HIỆU QUẢ VÀ ĐẠT KẾT QUẢ CAO NHẤT TRONG KÌ THI QUỐC GIA SẮP TỚI http://tuyensinh247.com/ 20 ... chọn A Câu 14: Một vật có khối lượng 100 g dao động điều hịa Khi hợp lực tác dụng lên vật có độ lớn 0,8 N thi 2 đạt tốc độ 0,6 m/s Khi hợp lực tác dụng lên vật có độ lớn N tốc độ vật m/s Cơ vật. .. dao động vật bằng: A 32 cm B 3,2 cm C 16 cm D cm Câu 39: Trong khoảng thời gian t = đến t1 =  HD: (Đây câu hỏi trùng với câu hỏi đề thi đại học 2014) x =  A  Tại thời điểm t = s ta có Wđ... lần  B  s, động vật dao động điều hòa tăng từ 0,096 J 48 đến giá trị cực đại sau giảm 0,064 J Biết thời điểm t dao động vật 0,064 J Cho khối lượng vật 100g Biên độ dao động vật bằng: A 32 cm