Hệ hai vật gắn vào lò xo (hệ: k,m-m’) Câu Cho hệ vật dao động hình vẽ Hai vật có khối lượng M1 M2 Lò xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể có phương thẳng đứng ấn vật M1 thẳng đứng xuống đoạn x0 = a thả nhẹ cho dao động Tính giá trị lớn nhỏ lực mà lò xo ép xuống giá đỡ Để M2 không bị nâng lên khỏi mặt giá đỡ x0 phải thoả mãn điều kiện gì? O Lời giải Chọn HQC hình vẽ Các lực tác dụng vào M1 gồm: P1; Fdh - Khi M1 VTCB ta có: P1  Fdh  Chiếu lên Ox ta được: M1 g (1) k - Xét M1 vị trí có li độ x, ta có: P1  Fdh  ma Chiếu lên Ox ta được: P1  Fdh   M g  k l   l  P1  Fdh  ma  M1 g  k (l  x)  ma (2) k k Thay (1) vào (2) ta có: mx "  kx  x " x  Đặt   , ta có m m x "  x  Có nghiệm dạng x  A.cos(t   ) Vậy M1 dao động điều hoà - Khi t = ta có: x = x0 = a = A cos  ; v = v0 = - A  sin  = Suy   0; A  a ;   k M2 x (+) k Vậy phương trình là: x  a.cos(.t ) M1 - Dựa vào hình vẽ ta có lực ép xuống giá đỡ là: P  Fdh'  F Chiếu lên Ox ta có: F  M g  k (l  x) Lực đàn hồi Max x = +A = +a  FMax  M g  k (l  a) Lực đàn hồi Min x = -A = -a  FMin  M g  k (l  a) Điều kiện để M2 không bị nâng lên khỏi giá đỡ Fmin  M g  k l k Câu Con lắc lò xo có khối lượng m= kg dao động điều hòa theo phương nằm ngang Vận tốc vật có độ lớn cực đại 0,6m/s Chọn thời điểm t=0 lúc vật qua vị trí x0=3 cm Fmin  M g  k (l  a )   a  động tính chu kì dao động lắc độ lớn lực đàn hồi thời điểm t=  /20s A T=0,628s F=3N B T=0,314s F=3N C T=0,314s F=6N D T=0,628s F=6N Giải: A * Tại vị trí động  Wt=1/2 W  x=  mà x0=3 cm  A=6cm * M1 vmax  10 Rad / s  T = 0,628 s A http://tuyensinh247.com/ * t=0 lúc vật qua vị trí x0=3 cm (có thể chiều âm dương)       Và phương trình dao động x  cos(10t  )cm * Tại t=  /20s thay vào có x  3 2cm  Fdh  k | x | 6( N )  Đáp án D Câu Một lò xo có độ cứng k = 16N/m có đầu giữ cố định đầu gắn vào cầu khối lượng M =240 g đứng yên mặt phẳng nằm ngang Một viên bi khối lượng m = 10 g bay với vận tốc vo = 10m/s theo phương ngang đến gắn vào cầu sau cầu viên bi dao động điều hòa mặt phẳng nằm ngang Bỏ qua ma sát sức cản không khí Biên độ dao động hệ A 5cm B 10cm C 12,5cm D 2,5cm Giải: Va cham mềm nên động lượng hệ vật (M m) bảo toàn: mv0 = (m+M) V Suy vận tốc hệ vật lúc va chạm: mv0 0, 01.10 0,1 v=    0, 4m / s  40cm / s (m  M ) 0, 01  0, 240 0, 25 k 16   8rad / s (m  M ) (0, 01  0, 24) độ dao động tính theo công Hệ vật dao động với tần số góc  = Vì hệ nằm ngang nên biên v2 v 402 A2  x      100   16 Vậy biên độ dao động: A = 10cm Chọn B thức: Câu Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục lò xo với biên độ cm Biết lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m,vật nhỏ dao động có khối lượng m1 = 0,1kg lây gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 m vị trí cân 3cm, vật có khối lượng m2= 0,1 kg có vận tốc tức thời m đến dính chặt dao đông điều hòa Biên độ dao động là: A cm B cm C cm D cm k 100   10 rad / s Giải: Tần số góc đầu: 1  ;Tần số góc sau: m1 0,1 2  k 100   5 rad / s m1  m2 0,1  0,1 Tốc độ trước hai vật dính lại: v2 A2  x   v  1 A2  x  10 52  32  40 cm / s  Tính VTCB bị dời xuống 1cm v2 40 2 )  16  32  48  3cm Chọn D Dùng công thức độc lập: A '  x   42  ( 2 5 http://tuyensinh247.com/ Câu 4b Một lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật M có khối lượng 400g lò xo có hệ số cứng 40N/m dao động điều hòa xung quanh vị trí cân với biên độ 5cm Khi M qua vị trí cân người ta thả nhẹ vật m có khối lượng 100g lên M (m dính chặt vào M), sau hệ m M dao động với biên độ A 5cm B 4,25cm C 2cm D 2cm k A = 10.5 = 50cm/s m Mv 0, 4.50  Vận tốc hai vật sau m dính vàoM: v’ = = 40cm/s Mm 0,5 Giải: Vận tốc M qua VTCB: v = ωA = Cơ hệ m dính vào M: W = Mm 0,5 kA '2 = (M  m)v '2  A’ = v’ =40 = 2 k 40 5cm Câu 5: Con lắc lò xo có độ cứng k = 200N/m treo vật nặng khối lượng m1 = 1kg dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A= 12,5cm Khi m1 xuống đến vị trí thấp vật nhỏ khối lượng m2 = = 0,5kg bay theo phương thẳng đứng tới cắm vào m1 với vận tốc 6m/s Xác định biên độ dao động hệ hai vật sau va chạm Giải: + Dùng định luật BTĐL tính vận tốc hệ sau va chạm 2m/s k 20  rad / s + Tần số góc hệ:  '  m1  m2 + Độ dãn lò xo có m1 cân bằng:   5cm + Độ dãn lò xo có m1 m2 cân bằng:   7,5cm + Như sau va chạm hệ vật có tọa độ là: x1  A  ( + Biên độ dao động là: A '  x12    )  10cm v2 = 20cm 2 Câu Một lắc lò xo treo thẳng đứng có k = 50N/m, vật nặng có khối lượng m1 = 300g, treo thêm vật nặng m2 = 200g dây không dãn Nâng hệ vật để lò xo không biến dạng thả nhẹ để hệ vật chuyển động Khi hệ vật qua vị trí cân đốt dây nối hai vật Tỷ số lực đàn hồi lò xo trọng lực vật m1 xuống thấp có giá trị xấp xỉ A B 1,25 C 2,67 D 2,45 Giải: Độ giãn lò xo hệ hai vật VTCB O ( m  m2 ) g l0 = = 0,1 m = 10cm k k Sau đốt dây nối hai vật, Vật m1 dao đông điều hòa quanh VTCB O m g O độ giãn lò xo l = A = 0,06 m = cm m1 m1 k Suy vật m1 dao động điều hòa với biên độ A = O’M (M vị trí xuống thấp m1) tính theo công thức x http://tuyensinh247.com/ m2 O’ O M m v2 kA kx = + (1) 2 với: x tọa độ m1 dây đứt x = OO’= l0 - l = 0,04m = cm v tốc độ m1 VTCB O tính theo công thức: k ( l ) ( m  m )v = (2) 2 km1 (l ) m (l ) kA kx Từ (1) (2) = + 0(chiều dương hướng xuống)   = -   )cm Đáp án: B Câu 35 Con lắc lò xo thẳng đứng, lò xo có độ cứng k = 100N/m, vật nặng có khối lượng m = 1kg Nâng vật lên cho lò xo có chiều dài tự nhiên thả nhẹ để lắc dao động Bỏ qua lực cản Khi vật m tới vị trí thấp tự động gắn thêm vật m0 = 500g cách nhẹ nhàng Chọn gốc vị trí cân Lấy g = 10m/s2 Hỏi lượng dao động hệ thay đổi lượng bao nhiêu? A Giảm 0,25J B Tăng 0,25J C Tăng 0,125J D Giảm 0,375J http://tuyensinh247.com/ 17 Giải: Gọi O VTCB lúc đầu Biên độ dao động vât: A = ∆l = mg = 0,1m = 10cm k Khi vật điểm thấp M vật có li độ x = A Năng lượng dao động vật VTCB  M’ O kA kA O +0= = 0,5J m 2  O’ (Vì chọn gốc vị trí cân bằng) Sau thêm vật m0 VTCB O’ (m + m0) M (m  m0 ) g Với M’O’ = ∆l’ = = 0,15m = 15 cm = 1,5A k Tại M vật tốc (m + m0) nên biện độ dao động hệ A’ = MO’ = 0,5A Năng lượng dao động vật VTCB O’ kA' kA W = Wd + Wt = +0= (Vì chọn gốc vị trí cân bằng) kA kA 3kA 1,5 ∆W = W0 – W = = = = 0,375 J 8 Năng lượng dao động hệ giảm lượng 0,375J Chọn D Câu 36 Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục lò xo với biên độ 4cm Biết lò xo nhẹ có độ cứng 100N/m lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s2 Khi vật đến vị trí cao nhất, ta đặt nhẹ nhàng lên gia trọng m = 150g hai dao động điều hòa Biên độ dao động sau đặt A 2,5 cm B cm ∆m C 5,5 cm D cm m Giải: Khoảng cách vị trí cân lúc chưa đặt gia trọng sau đặt gia m trọng OO’ = g = 1,5.10-2 m = 1,5cm k Do biên độ dao động lúc đầu A = OM0 = 4cm Biên độ dao động lúc sau A’ = O’M0 = OM0 + OO’ = 5,5 cm Đáp án C Câu 37 Một lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật M có khối lượng 400g lò xo có hệ số cứng 40N/m dao động điều hòa xung quanh vị trí cân với biên độ 5cm Khi M qua vị trí cân người ta thả nhẹ vật m có khối lượng 100g lên M (m dính chặt vào M), sau hệ m M dao động với biên độ A 5cm B 4,25cm C 2cm D 2cm W0 = Wd + Wt = k 40 = = 10 rad/s M 0,4 Tốc độ M qua VTCB v = A = 50 cm/s; Mv Tốc độ (M + m) qua VTCB v’ = = 40 cm/s M m Giải: Tần số góc lắc:  = http://tuyensinh247.com/ 18  M0 O  O’ Tần số góc hệ: ’ = k 20 v' 40 = = rad/s.Biên độ dao động hệ: A’ = =2 M m ' 0,5 cm Đáp án A Câu 38: Một cầu có khối lượng M = 0,2kg gắn lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng 20N/m, đầu lò xo gắn với đế có khối lượng Mđ Một vật nhỏ có khối lượng m = 0,1 kg rơi từ độ cao h = 0,45m xuống va chạm đàn hồi với M Lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s2 Sau va chạm vật M dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục lò xo Muốn để không bị nhấc lên Mđ không nhỏ A 300 g B 200 g C 600 g D 120 g Giải: Gọi O VTCB Vận tốc m trước chạm M: v0 = gh = 18 = m/s m Gọi V v vận tốc M m sau va chạm h MV + mv = mv0 (1) với v0 = - m/s M mv0 mv MV + = (2) 2 2 v0 = - 2 m/s Vmax = 2 m/s k 20 Tần số góc dao động:  = = = 10 rad/s M 0,2 mg 0,2.10 Độ nén lò xo vật VTCB: ∆l = = = 0,1m = 10 cm 20 k Vmax 2 Từ (1) (2) V = Biên độ dao động: A =  = 10 Muốn để không bị nhấc lên Fđhmax  gMđ Mđ = 0,2 m = 20 cm Fđh max = 0,2 kg = 200g Chọn B g Câu 39 Một vật có khối lượng m1 = 1,25 kg mắc vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 200 N/m, đầu lò xo gắn chặt vào tường Vật lò xo đặt mặt phẳng nằm ngang ma sát không đáng kể Đặt vật thứ hai có khối lượng m2 = 3,75 kg sát với vật thứ đẩy chậm hai vật cho lò xo nén lại cm Khi thả nhẹ chúng ra, lò xo đẩy hai vật chuyển động phía Lấy 2 = 10 Khi lò xo dãn cực đại lần hai vật cách xa đoạn A (4  4) cm B (2  4) cm C 16 cm D (4  8) cm -2 Giải: Thế ban đầu hệ E = kA1 /2 = 200 (8.10 ) /2 = 0,64J Vận tốc hai vật vị trí cân có: v2 = 2.E/(m1 + m2) = 2.0,64/5 = 0,256 = 162 10-3 Suy v = 0,16 π (m/s) Khi đến vị trí cân vật chuyển động thẳng với vận tốc v m1 1,25  2π  0,5 s Vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 2π k 200 Khi lò xo dãn cực đại lần vật đến vị trí biên thời gian chuyển động t = T/4 = 0,125s Fđhmax = k (A - ∆l) = 20.0,1 = N Do Mđ  http://tuyensinh247.com/ 19 x O 1,25.0,256 m1v Biên độ dao động A’ = = 0.04m = 4cm 200 k Quãng đường vật (trong thời gian t = 0,125s): S = v.t = 0,16 π 0,125= 0,02 π(m) = π Cm Khoảng cách hai vật L = S – A’ = (2 π – ) cm = 2(π – 2) cm Đáp án B Câu 40 Một lắc lò xo gồm vật M lò xo có độ cứng k dao động điều hòa mặt phẳng ngằm ngang nhẵn với biên độ A1 Đúng lúc vật M vị trí biên vật m có khối lượng khối lượng vật M, chuyển động theo phương ngang với vận tốc v0 vận tốc cực đại vật M, đén va chạm với M Biết va chạm hai vật đàn hồi xuyên tâm, sau va chạm vật M tiếp tục dao động điều hòa với biên độ A2 Tính tỉ số biên độ dao động vật M trước sau va chạm: A A A A A = B = C = D = A2 A2 A2 A2 2 A Giải: k v0=A1 m2=M ● O m1 = M * Trước va chạm m1=M có vận tốc v1=0 (ở biên ) m2=M có vận tốc v2=v0=v1 max ==A1 * Gọi v'1 v'2 vận tốc vật sau va chạm * Áp dụng ĐLBT động lượng ta có  m1v1  m2 v2  m1v1'  m2 v2' v1'  v2   A1  2 2  (sau va chạm vật trao đổi vận tốc cho )  m1v1 m2 v2 m1v '1 m2 v '2  '     v2    2 2 * Như vật m2=M, có vị trí x=A1, truyền vận tốc v'1=-A1 (vì chiều + Ox hình vẽ )  v'  A 2 A   A     x      A1   A12  =  Đáp án A A2      2 Câu 41 Con lắc lò xo gồm vật nặng M = 300g, lò xo có độ cứng k = 200N/m lồng vào trục thẳng đứng hình bên Khi M vị trí cân bằng, thả vật m = 200g từ độ cao h = 3,75cm so với M Lấy g = 10m/s2 Bỏ qua ma sát Va chạm mềm.Sau va chạm hai vật dao động điều hòa.Chọn trục tọa độ thẳng đứng hướng lên, gốc tọa độ vị trí cân M trước va chạm, gốc thời gian lúc va chạm Phương trình dao động hai vật A x  cos( 2t   / 3)  (cm) B x  cos( 2t   / 3)  (cm) m C x  cos( 2t   / 3) (cm) D x  cos( 2t   / 3) (cm) Hướng dẫn: + Chọn mốc O (Vị trí cân M trước va chạm) + Áp dụng định luật bảo toàn cho m ta có: mgh  h M mv  v  gh  0,866 m / s http://tuyensinh247.com/ 20 mv  0,3464 m / s mM + Khi có thêm vật m vị trí cân O’ cách O đoạn: l  mg / k  1cm + AD định luật bảo toàn động lượng ta có: mv  (m  M )V  V  + Như hệ (m + M ) dao động điều hòa quanh vị trí cân O’ cách O đoạn 1cm + Phương trình dao động hệ (m + M ) gốc tọa độ O có dạng là: x  A cos(t   )  k  20(rad / s ) M m x0  A cos   + Khi t =   A sin   34,64 v0  V + Giải hệ phương trình ta được:A = 2cm ;    / + Phương trình dao động là: x  cos( 2t   / 3)  (cm) Câu 42 Hai vật A, B dán liền mB=2mA=200g, treo vào lò xo có độ cứng k=50N/m Nâng vật lên đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên l0=30cm buông nhẹ Lấy g=10m/s2 Vật dao động điều hòa đến vị trí lực đàn hồi lò xo có độ lớn lớn nhất, vật B tách Tính chiều dài ngắn lò xo A 26 B 24 C 30 D 22 Giải: Độ biến dạng ban đầu hệ vật VTCB m  mB g  (0,2  0,1)10  0,06m  6cm l  A k 50 Nâng vật lên đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên l0=30cm buông nhẹ Do A = 6cm m g 0,1.10  0,02 m  2cm Độ biến dạng lúc sau vật vật B tách l '  A  k 50 Chièu dài ngắn lò xo l  l0  l ' A  30    26cm + Tần số góc:   Câu 43: Một vật A có m1 = 1kg nối với vật B có m2 = 4,1 kg lò xo nhẹ có k=625 N/m Hệ đặt bàn nằm ngang, cho B nằm mặt bàn trục lò xo thẳng đứng Kéo A khỏi vị trí cân đoạn 1,6 cm x buông nhẹ thấy A dao động điều hòa theo N phương thẳng đứng Lấy g =9,8 m/s2 Lưc tác dụng Fđh A lên mặt bàn có giá trị lớn nhỏ l A 19,8 N; 0,2 N B 50 N; 40,2 N C 60 N; 40 N D 120 N; 80 N Q A P2 O nén GIẢI:+ l = m1g/k = 0,01568m < A + Lực tác dụng lên mặt bàn là: Q = N + Nmin lò xo giãn cực đại  vật cao nhất: N -A Fđhmax + N – P =  Nmin = P – Fđhmax  N = m2g – k(A - l ) = 39,98 N B F đh + Nmax lò xo bị nén nhiều  vật VT thấp nhất: P2 Nmax – Fđh – P2 =  Nmax = P2 + Fđh = m2g + k(A Q + l )  Nmax = 59,98N http://tuyensinh247.com/ 21 Câu 44: Hai vật A B dán liền mB=2mA=200g, treo vào lò xo có độ cứng k =50 N/m Nâng vật lên đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên L0=30 cm buông nhẹ Vật dao động điều hoà đến vị trí lực đàn hồi lò xo có độ lớn lớn nhất, vật B bị tách Tính chiều dài ngắn lò xo A 26 cm, B 24 cm C 30 cm D 22 cm Giải: Khi treo vật độ giãn lò xo: l  (mA  mB ) g  0, 06m  6cm k Biên độ dao động hệ lúc A = cm’ Lực đàn hồi lò xo lớn độ dài lò xo lmax = 36 cm Khi vật B tách hệ dao động điều hoà với vị trí cân -A’ l’ m g l '  A  0, 02m  2cm k O’ A Biên độ dao động lắc lò xo lấn sau A’ = 10cm Suy chiều dài ngắn lò xo lmin = 30 –(10-2) = 22cm Chọn D x Câu 45 Hai vật A B dán liền mB=2mA=200g, treo vào lò xo có độ cứng k =50 N/m Nâng vật lên đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên L 0=30 cm buông nhẹ Vật dao động điều hoà đến vị trí lực đàn hồi lò xo có độ lớn lớn nhất, vật B bị tách Tính chiều dài ngắn lò xo A 26 cm, B 24 cm C 30 cm D 22 cm Giải: Khi treo vật độ giãn lò xo: l  (mA  mB ) g  0, 06m  6cm k Biên độ dao động hệ lúc A = cm’ Lực đàn hồi lò xo lớn độ dài lò xo lmax = 36 cm Khi vật B tách hệ dao động điều hoà với vị trí cân -A’ l’ m g l '  A  0, 02m  2cm k O’ Biên độ dao động lắc lò xo lấn sau A’ = 10cm Suy chiều dài ngắn lò xo lmin = 30 –(10-2) = 22cm Chọn D A’ x Câu 46: Một lò xo nhẹ có độ cứng k, đầu móc vào trần nhà, đầu lại nối với trục ròng rọc Một sợi dây đầu buộc vào sàn nhà, đầu lại buộc vào vật nặng m vắt qua ròng rọc Hệ bố trí cho trục ròng rọc phương dây treo hướng thẳng đứng, vật m chuyển động theo phương thẳng đứng Bỏ qua ma sát, khối lượng ròng rọc dây treo Kích thích cho hệ dao động điều hòa chu kì dao động hệ là: m m A T   B T  2 k k k k C T  4 m k D T  2 2m k Bài Giải: http://tuyensinh247.com/ m m  O 22 x    -Tại VTCB: P  T0   P  T0  T0 = mg Fđh  T01  T02   Fđh  2T01   k   2To1  2T0 = 2mg (do T01=T0) (1) -Tại vị trí li độ x: P  Tc  ma  Tc  P  ma  Tc  P  ma  T1 (2)         Fđh  T1  T2  mrr a   Fđh  2T1   k (  x / 2)  2T1  (3) (Vật xuống đoạn x lò xo dãn x/2) -Thay (2) vào (3)   k (  x / 2)  2(mg  ma)    k  2mg  kx /  2ma  (4) -Từ (1) (4)   kx /  2ma   a  kx k   x' '  Đặt   4m 4m k 4m 2 m k  4  Chu kì T   Chọn  k 4m  Vật DĐĐH với PT x = A cos(ωt+φ) với   C Câu 47:Hai lắc lò xo giống nhau, độ cứng lò xo k =100 (N/m), khối lượng vật nặng 100g, hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song liền kề (vị trí cân hai vật chung gốc tọa độ) với biên độ dao động A1 = 2A2 Biết vật gặp chúng qua chuyển động ngược chiều Lấy π2 = 10 Khoảng thời gian 2013 lần liên tiếp hai vật gặp là: A 201,2 s B 202,1 s C 402,6 s D 402,4 s Giải:* Chu kỳ dđ lắc T = 0,2s * vật gặp chúng qua chuyển động ngược chiều  chu kỳ vật gặp lần Khoảng thời gian 2013 lần liên tiếp hai vật gặp là: t = T(2013:2) = 202,1s ĐÁP ÁN B Câu 48: Một vật có khối lượng M  250 g , cân treo lò xo có độ cứng k  50 N / m Người ta đặt nhẹ nhàng lên vật treo vật có khối lượng m hai bắt đầu dao động điều hòa phương thẳng đứng cách vị trí ban đầu 2cm chúng có tốc độ 40 cm/s Lấy g  10m / s Khối lượng m bằng: A 100g B 150g C 200g D 250g GIẢI:Ban đầu vật cân O, lúc lò xo giãn: l  O’ VTCB hệ (M+m): l '  M  m g Mg  0,05m  5cm k k Khi đặt vật m nhẹ nhàng lên M, biên độ dao động hệ lúc là: A  OO'  l'-l  0,25  m .10  0,05  m m  50 Trong trình dao động, bảo toàn cho hai vị trí O M: WO  WM  1 m  0,1 kA  M  m v M2  k O' M  ( O' M  A  OM  2 1 m  m  0,1   50.   0,25  m0,4  50.  2 5   m  ) http://tuyensinh247.com/ 23  m  0,25kg  250 g CHỌN ĐÁP ÁN D Câu 49: Cho hệ thẳng đứng gồm lò xo khối lượng không đáng kể, độ cứng 62,5N/m, đầu cố định, đầu gắn vật m2 = 100g Hệ cân thả vật m1 = kg từ độ cao 30 h so với m2 Bỏ qua sức cản không khí Xem va chạm hoàn toàn đàn hồi xuyên tâm Sau va chạm, ta hứng vật m1 cho m2 dao động Cho biết biên độ dao động điều hoà m2 2cm Độ cao h A 10cm B cm C 5cm D 0,05cm 62,5 GIẢI: + vận tốc m2 trước va chạm là: v = 2gh + va chạm hoàn toàn đàn hồi nên Theo ĐL BT động lượng: m2v0 + m1v1 = m1v  m2v0 = m1 (v – v1) (1) Theo ĐL BT động năng: ½ m2v02 + ½ m1v12 = ½ m1v2  m2v02 = m1(v2 – v12) (2) + (1): (2)  v0 = v + v1  v1 = v0 – v (3) 2m1 gh 2m1v + (1) (3)  v0 = = = gh m1  m2 m1  m2 V0 = A  gh = 25 0,02  h = 0,05m = 5cm Câu 50: Một lò xo nhẹ độ cứng k = 20N/m đặt thẳng đứng, đầu gắn cố định, đầu gắn với đĩa nhỏ khối lượng M = 600g, vật nhỏ khối lượng m = 200g thả rơi từ độ cao h = 20cm so với đĩa, vật nhỏ chạm đĩa chúng bắt đầu dao động điều hòa, coi va chạm hoàn toàn không đàn hồi Chọn t = lúc va chạm, gốc tọa độ vị trí cân hệ vật M + m, chiều dương hướng xuống Phương trình dao động hệ vật 3 3 )cm A x  20 2cos(5t  )cm B x  10 2cos(5t  4  C x  10 2cos(5t  )cm D  x  20 2cos(5t  )cm Giải: Mg k (M  m)g + Khi có hệ M + m vị trí cân lò xo nén; l2  k mg + Khi xảy va chạm hệ M+m li độ x  l2  l1  = 10cm k + Vận tốc m trước va chạm là: v  2gh = 2m/s + Khi có đĩa M trạng thái cân lò xo nén: l1  + Bảo toàn động lượng cho hệ hai vật thời gian va chạm ta có: mv = 0,5m/s Mm k + Tần số góc:   = 5(rad/s) Mm mv  (M  m)v  v  http://tuyensinh247.com/ 24  v0   = 10 cm   Biên: A  x 02   + t0 = có: x  x = 20 2cos(5t - π A 2 v0 > 0(chiều dương hướng xuống)   = -   )cm http://tuyensinh247.com/ 25 [...]... ta có  m1v1  m2 v2  m1v1'  m2 v2' v1'  v2   A1  2 2 2 2  (sau va chạm 2 vật trao đổi vận tốc cho nhau )  m1v1 m2 v2 m1v '1 m2 v '2  '     v2  0   2 2 2 2 * Như vậy đối với vật m2=M, có tại vị trí x=A1, được truyền vận tốc v'1=-A1 (vì chi u + Ox như hình vẽ ) 2  v'  A 2 2 A   A   1   x 2   1    A1   2 A 12  1 =  Đáp án A A2 2      2 2 2 Câu 41 Con lắc lò xo. .. lắc lò xo lấn sau A’ = 10cm Suy ra chi u dài ngắn nhất của lò xo lmin = 30 –(10 -2) = 22 cm Chọn D x Câu 45 Hai vật A và B dán liền nhau mB=2mA =20 0g, treo vào một lò xo có độ cứng k =50 N/m Nâng vật lên đến vị trí lò xo có chi u dài tự nhiên L 0=30 cm thì buông nhẹ Vật dao động điều hoà đến vị trí lực đàn hồi của lò xo có độ lớn lớn nhất, vật B bị tách ra Tính chi u dài ngắn nhất của lò xo A 26 cm, B 24 ... là: m2 A h = 0 ,26 25 m B h = 25 cm C h = 0 ,25 26 m D h = 2, 5 cm k Giải: Trước va chạm lò xo lén 6cm Sau va chạm lò xo nén 10 cm (VTCB) vậy tọa độ va chạm x = 4 cm vận tốc của hệ ngay lúc va chạm: v2 m1 v 2 gh  0, 4 20 h  A2  x 2  2  h  0, 26 25 Đáp án A  m1  m2 của vật 1 sẽ là: a   2x  Câu 29 Cho cơ hệ như hình vẽ Lò xo có khối lượng không đáng kể có độ cứng k = 100 N/m vật m1 = 150 g vật m2... 3)  1 (cm) Câu 42 Hai vật A, B dán liền nhau mB=2mA =20 0g, treo vào 1 lò xo có độ cứng k=50N/m Nâng vật lên đến vị trí lò xo có chi u dài tự nhiên l0=30cm thì buông nhẹ Lấy g=10m/s2 Vật dao động điều hòa đến vị trí lực đàn hồi lò xo có độ lớn lớn nhất, vật B tách ra Tính chi u dài ngắn nhất của lò xo A 26 B 24 C 30 D 22 Giải: Độ biến dạng ban đầu khi hệ vật ở VTCB là m  mB g  (0 ,2  0,1)10  0,06m... B 20 0 g C 600 g D 120 g Giải: Gọi O là VTCB Vận tốc của m trước khi chạm M: v0 = 2 gh = 18 = 3 2 m/s m Gọi V và v là vận tốc của M và m sau va chạm h MV + mv = mv0 (1) với v0 = - 3 2 m/s M 2 mv0 mv 2 MV 2 + = (2) 2 2 2 2 v0 = - 2 2 m/s Vmax = 2 2 m/s 3 k 20 Tần số góc của dao động:  = = = 10 2 rad/s M 0 ,2 mg 0 ,2. 10 Độ nén của lò xo khi vật ở VTCB: ∆l = = = 0,1m = 10 cm 20 k Vmax 2 2 Từ (1) và (2) ... động: A =  = 10 2 Muốn để không bị nhấc lên Fđhmax  gMđ Mđ = 0 ,2 m = 20 cm Fđh max = 0 ,2 kg = 20 0g Chọn B g Câu 39 Một vật có khối lượng m1 = 1 ,25 kg mắc vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 20 0 N/m, đầu kia của lò xo gắn chặt vào tường Vật và lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang ma sát không đáng kể Đặt vật thứ hai có khối lượng m2 = 3,75 kg sát với vật thứ nhất rồi đẩy chậm cả hai vật cho lò xo nén lại 8 cm... cho m1, ta có: F21  Fñh  ma 1 1  F21  Fñh  ma 1 1  kx  m1 x F21 F21 1 Theo bài toán:  x     0,02m  2cm 2 k 100 k  m1 k  m1 100  0,5 m1  m2 0,5  0,5 Vậy khi vật m2 bị bong ra khỏi m1 thì 2 vật đang ở vị trí biên dương http://tuyensinh247.com/ 12 Thời gian cần tìm: t  m1  m2   T T  (s) Vậy t   (s) Chọn D , với T  2 k 5 2 2 10 Câu 23 Một con lắc lò xo có độ cứng k, chi u dài... kA 2  0,9 k 2 A' 2 (3) 2 2 + Ta có: k.l0 = k1.lo1 = k2.lo2  k(lo1 + lo2) = k2.lo2 hay klo2 ( + Từ (1), (2) và (3) suy ra: A’ = 0,9A  Biên độ giảm 10% http://tuyensinh247.com/ 16 A2 Giải 2: Từ một lò xo luôn có tích: k0l0 = k1l1 = hằng số Do đó k0.l0 = k.l Với con lắc lò xo nằm ngang có: l = A; l0 = A0 1 E0 2 k0 A0 A0 A0    k0A0 = kA  Tóm lại cơ giảm 10% thì biên cũng giảm 10% 1 E A kAA 2. .. lò xo đẩy hai vật chuyển động về một phía Lấy 2 = 10 Khi lò xo dãn cực đại lần đầu tiên thì hai vật cách xa nhau một đoạn là A (4  4) cm B (2  4) cm C 16 cm D (4  8) cm 2 -2 2 Giải: Thế năng ban đầu của hệ E = kA1 /2 = 20 0 (8.10 ) /2 = 0,64J Vận tốc của hai vật khi về vị trí cân bằng có: v2 = 2. E/(m1 + m2) = 2. 0,64/5 = 0 ,25 6 = 1 62 10-3 Suy ra v = 0,16 π (m/s) Khi về đến vị trí cân bằng vật 2. .. hồi của lò xo có độ lớn lớn nhất, vật B bị tách ra Tính chi u dài ngắn nhất của lò xo A 26 cm, B 24 cm C 30 cm D 22 cm Giải: Khi treo 2 vật độ giãn của lò xo: l  (mA  mB ) g  0, 06m  6cm k Biên độ dao động của hệ lúc này A = 6 cm’ Lực đàn hồi của lò xo lớn nhất khi độ dài của lò xo lmax = 36 cm Khi vật B tách ra hệ dao động điều hoà với vị trí cân bằng mới -A’ l’ m g l '  A  0, 02m  2cm k ... (v2 – v2’) (1) m2 v 22 m1v m v '2   2 (2 )  m1v2 = m2 (v 22 – v2 2) (2) 2 Từ (1) (2) ta có v = v2 + v 2 (3) m2 v 2v v2 – v 2 = m1v/m2 v2 + v 2 = v  v =   cm/s m1  m2 Gia tốc vật nặng m1 trước... v2 = 2cm/s; Theo định luật bảo toàn động lượng động ta có: m2v2 = m1v + m2 v2’ (1’)  m1v = m2 (v2 – v2’) (1) m2 v 22 m1v m2 v2' (2 )  m1v2 = m2 (v 22 – v2 2) (2)   2 Từ (1) (2) ta có v = v2...  gMđ Mđ = 0 ,2 m = 20 cm Fđh max = 0 ,2 kg = 20 0g Chọn B g Câu 39 Một vật có khối lượng m1 = 1 ,25 kg mắc vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 20 0 N/m, đầu lò xo gắn chặt vào tường Vật lò xo đặt mặt phẳng