CHỦ ĐỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Dạng – Nhận biết, xác định đặc trưng phương trình dao động – Kiến thức cần nhớ: – Phương trình chuẩn: x  Acos(t + φ) ; v  –Asin(t + φ) ; a  – 2Acos(t + φ) – Công thức liên hệ chu kỳ tần số:   2  2πf T – Một số công thức lượng giác: sinα  cos(α – π/2); – cosα  cos(α + π); cos2α  cosa + cosb  2cos a  b cos a  b sin2α   cos2  cos2 2 – Phương pháp: a – Xác định A, φ, … -Tìm : Đề cho: T, f, k, m, g, l0  = 2πf = 2 t , với T = , N – Tổng số dao động thời gian Δt T N Nếu lắc lò xo: Nằm ngang = Treo thẳng đứng k , (k: N/m ; m: kg) m Đề cho x, v, a, A: = v A2  x = a = x = - Tìm A:*Đề cho: cho x ứng với v  A = a max A = x2  ( g mg g , cho l0 = = l k  v max A v )  - Nếu v = (buông nhẹ)  A = x - Nếu v = vmax  x =  A = * Đề cho: amax  A = a max  v max  * Đề cho: chiều dài quĩ đạo CD  A = * Đề cho: lực Fmax = kA  A = Fmax k CD * Đề cho: lmax lmin lò xo A = * Đề cho: W Wdmax Wt max A = lmax  lmin 2W Với W = Wđmax = Wtmax = kA k * Đề cho: lCB,lmax lCB, lmim A = lmax – lCB A = lCB – lmin - Tìm  (thường lấy – π < φ ≤ π): Dựa vào điều kiện ban đầu: Nếu t = 0: - x = x0, v = v0    v0  A sin  x  cos    A φ=?  v sin     A  - v = v0 ; a = a a  A2 cos    tanφ =   x  A cos  http://tuyensinh247.com/  v0  A sin  v0 φ=? a0  x1  A cos(t1  )   v1  A sin(t1  ) * Nếu t = t1: a  A2 cos(t1  )  φ φ=?  v1  A sin(t1  ) =? (Cách giải tổng quát: x0  0; x0  A ; v0  thì:tan  =  v0 ) .x – Đưa phương trình dạng chuẩn nhờ công thức lượng giác – So sánh với phương trình chuẩn để suy ra: A, φ, ……… b – Suy cách kích thích dao động: x  A cos(t  ) – Thay t  vào phương trình  x    Cách kích thích dao động v   A  sin(  t   )   v0 *Lưu ý: – Vật theo chiều dương v >  sinφ < 0; theo chiều âm v < 0 sin > (Hay v.  0) *Các trường hợp đặc biệt: Chọn gốc thời gian t = 0: x0 = ? v0 = ? Vị trí vật lúc CĐ theo chiều trục Pha ban Vị trí vật lúc CĐ theo chiều trục Pha ban t = 0: x0 =? tọa độ; dấu v0? đầu φ? t = 0: x0 =? tọa độ; dấu v0? đầu φ? VTCB x0 = φ =– π/2  A Chiều dương: v0 > Chiều dương: v0 > φ = – x0 = VTCB x0 = biên dương x0 =A biên âm x0 = -A x0 = A v0 = v0 = Chiều dương:v0 > φ = π/2 φ=0 φ = π  2 φ=– φ=– A Chiều dương:v0 > A Chiều âm: v0 < φ=  Chiều âm:v0 > φ= 2 x0 = – x0 = Chiều âm:v0 < x0 = – A 2 A x0 = – A x0 = A x0 = – A x0 = A A x0 = A x0 = – x0 = – Chiều dương: v0 > Chiều âm: v0 < 3 φ=–  φ= 3 Chiều âm:v0 > φ= Chiều dương: v0 > φ=– Chiều dương:v0 > Chiều âm: v0 < Chiều âm:v0 >  5 φ=–  φ= 5 φ= 3– Phương trình đặc biệt  Biên độ: A – x  a ± Acos(t + φ) với a  const    Tọa độ VTCB: x  a  Tọa độ vị trí biên: x  a ± A  A – x a ± Acos2(t + φ) với a  const   Biên độ: ; ’  2 ; φ’  2φ Dạng 2–Viết phương trình dao động điều hòa –Xác định đặc trưng DĐĐH I – Phương pháp 1:(Phương pháp truyền thống) * Chọn hệ quy chiếu: - Trục Ox ……… - Gốc tọa độ VTCB - Chiều dương ……… - Gốc thời gian ……… * Phương trình dao động có dạng: x Acos(t + φ) cm * Phương trình vận tốc: v  -Asin(t + φ) cm/s * Phương trình gia tốc: a  -2Acos(t + φ) cm/s2 http://tuyensinh247.com/ – Tìm  * Đề cho: T, f, k, m, g, l0 -   2πf  2 t , với T  , Với N: Tổng số dao động thời gian Δt T N Nếu lắc lò xo: nằm ngang  treo thẳng đứng k , (k: N/m ; m: kg) m v Đề cho x, v, a, A:   A2  x  a  x  a max A  g mg g , cho l0   l k  v max A – Tìm A * Đề cho: cho x ứng với v  A = x2  ( v )  - Nếu v  (buông nhẹ)  A x - Nếu v  vmax  x   A  * Đề cho: amax  A  a max  v max  * Đề cho: chiều dài quĩ đạo CD  A = * Đề cho: lực Fmax  kA  A = Fmax k CD * Đề cho: lmax lmin lò xo A = * Đề cho: W Wdmax Wt max A = lmax  lmin 2W Với W  Wđmax  Wtmax  kA k * Đề cho: lCB,lmax lCB, lmim A = lmax – lCB A = lCB – lmin - Tìm  (thường lấy – π < φ ≤ π): Dựa vào điều kiện ban đầu * Nếu t  0: - x  x0, v  v0  - v  v0 ; a  a   x  A cos    v0  A sin  a  A cos    v0  A sin  Đặc biệt: + x0 0, v v0 (vật qua x  A cos  0  A sin   v1  A sin(t1  ) x0 A v0 A  φ  ?  tanφ  v0 a0 φ? cos  0  A cos  VTCB)    v0  v0  A sin  A    sin    + x x0, v 0 (vật qua VT biên )  x  A cos(t1  ) * Nếu t  t1:   cos      sin     φ?  x0 A 0   cos       A  / v0 /      0;   A  /x o / sin    a  A2 cos(t1  )  φ?  v1  A sin(t1  ) Lưu ý:– Vật theo chiều dương v >  sinφ < 0; theo chiều âm v < 0 sin > – Trước tính φ cần xác định rõ φ thuộc góc phần tư thứ đường tròn lượng giác http://tuyensinh247.com/ II– Phương pháp 2: Dùng số phức biểu diễn hàm điều hòa (NHỜ MÁY TÍNH fX 570MS; 570ES; 570ES Plus;VINACAL 570Es Plus)  x(0)  A cos   a   x  A cos(.t   )  x(0)  A cos   t 0     v(0)  v    A sin   A sin   b v   A sin(.t   )  (0)     1- Cơ sở lý thuyết: Vậy t 0 x  A cos(t   )    x  a  bi, a  x(0)   v(0) b     a  x(0) 2- Phương pháp SỐ PHỨC: t = có:  v(0)  x  x(0)  b     v(0)  i  A    x  A cos(t   ) 3.- Thao tác máy tính (fx 570MS;570ES): Mode 2, R (radian), Bấm nhập: x(0)  v(0) i =  - Với máy fx 570ES: bấm tiếp SHIFT, 2, 3, = máy A   , biên độ A pha ban đầu  -Với máy fx 570MS: bấm tiếp SHIFT, + ( r ( A ) ), = (Re-Im) máy A, sau bấm SHIFT, = (Re-Im) máy  Chú ý vị trí đặc biệt: (Hình vòng tròn lượng giác) Vị trí vật lúc đầu t=0 Biên dương(I): x0 = A; v0 = Theo chiều âm (II): x0 = ; v0 < Biên âm(III): x0 = - A; v0 = Theo chiều dương (IV): x0 = ;v0 > Vị trí bất kỳ: Phần thực: a Phần ảo: bi Kết quả: a+bi = A a=A A0 a=0 bi = Ai A /2 a = -A A  x=Acos(t+) a=0 bi= -Ai A- /2 x=Acos(t-/2) a= x0 bi   A  x=Acos(t+) v0 i  Phương trình: x=Acos(t+) II x=Acos(t) x=Acos(t+/2) -A Ax I X0 O  III IV M Hình Vòng Tròn LG Chọn chế độ thực phép tính số phức máy tính: CASIO fx–570ES, 570ES Plus Các bước Chọn chế độ Nút lệnh Ý nghĩa- Kết Chỉ định dạng nhập /xuất toán Màn hình xuất Math Bấm: SHIFT MODE Thực phép tính số phức Bấm: MODE Màn hình xuất CMPLX Hiển thị dạng toạ độ cực: r Bấm: SHIFT MODE  Hiển thị số phức dạng r  Hiển thị dạng đề các: a + ib Bấm: SHIFT MODE  Hiển thị số phức dạng a+bi Chọn đơn vị đo góc độ (D) Màn hình hiển thị chữ D Bấm: SHIFT MODE Chọn đơn vị đo góc Rad (R) Bấm: SHIFT MODE Màn hình hiển thị chữ R Nhập ký hiệu góc  Bấm SHIFT (-) Màn hình hiển thị kí hiệu:  -Thao tác máy tính (fx 570MS;570ES): Mode 2, dùng đơn vị R (radian), Bấm nhập: x(0)  http://tuyensinh247.com/ v(0)  i - Với máy fx 570ES: Muốn xuất biên độ A pha ban đầu : Làm sau: Bấm SHIFT hình xuất hình bên Nếu bấm tiếp phím = kết dạng cực (r   ) Nếu bấm tiếp phím = kết dạng phức (a+bi ) (đang thực phép tính ) -Với máy fx 570MS: bấm tiếp SHIFT + ( r ( A ) ), = (Re-Im): A, SHIFT = (Re-Im):  Dạng 3– Xác định trạng thái dao động vật thời điểm t t’  t + Δt – Kiến thức cần nhớ:  x  A cos(t  )  – Trạng thái dao động vật thời điểm t:  v  Asin(t  )  a   Acos(t  ) v2  Hệ thức độc lập:A2  x12 + 12   Công thức : a  2x  – Chuyển động nhanh dần v.a > – Chuyển động chậm dần v.a < – Phương pháp: * Các bước giải toán tìm li độ, vận tốc dao động thời điểm t – Cách 1: Thay t vào phương trình:  x  A cos(t  )   v  Asin(t  )  a   Acos(t  ) – Cách 2: Sử dụng công thức: A2  x12 + v12 v12 A   x ± 2 2 A2  x12 + v12  v1 ±  A2  x12   x, v, a t * Các bước giải toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t khoảng thời gian t – Biết thời điểm t vật có li độ x  x0 – Từ phương trình dao động điều hoà: x = Acos(t + φ) cho x = x0 – Lấy nghiệm: t + φ =  với     ứng với x giảm (vật chuyển động theo chiều âm v < 0) t + φ = –  ứng với x tăng (vật chuyển động theo chiều dương) – Li độ vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t giây là:  x  Acos(t  )  x  Acos(t  )    v  A sin(t  )  v  A sin(t  ) Dạng 4–Xác định thời điểm, số lần vật qua li độ x0 – vận tốc vật đạt giá trị v0 – Kiến thức cần nhớ:  Phương trình dao động có dạng: x Acos(t + φ) cm  Phương trình vận tốc có dạng: v  -Asin(t + φ) cm/s – Phương pháp: a  Khi vật qua li độ x0 thì: +Phương pháp đại số:Xác định thời điểm vật qua vị trí chiều biết  x  A cos(t   ) -Viết phương trình x v theo t:   v   sin(t   ) http://tuyensinh247.com/  x  A cos(t   ) - Nếu vật qua x0 theo chiều dương  (1) v   sin(t   )   x  A cos(t   ) - Nếu vật qua x0 theo chiều âm  (2) v   sin(t   )  -Giải (1) (2) ta tìm t theo k(với k  0,1,2 ) -Kết hợp với điều kiện t ta tìm giá trị k thích hợp tìm t Cụ thể: x0  Acos(t + φ)  cos(t + φ)  x0  cosb  t + φ ±b + k2π A b k2 + (s) với k  N b – φ > (v < 0) vật qua x0 theo chiều âm   b   k2 * t2  + (s) với k  N* –b – φ < (v > 0) vật qua x0 theo chiều dương   * t1  kết hợp với điều kiện bai toán ta loại bớt nghiệm +Phương pháp đường tròn lượng giác: Lưu ý: Ta dựa vào “ mối liên hệ DĐĐH CĐTĐ ” Thông qua bước sau * Bước 1: Vẽ đường tròn có bán kính R  A (biên độ) trục Ox nằm ngang x  ?  v0  ? *Bước 2: – Xác định vị trí vật lúc t 0  – Xác định vị trí vật lúc t (xt biết) * Bước 3: Xác định góc quét Δφ  MOM'  ? T  3600   * Bước 4:  t T T  3600  t  ?   M’, t v0 M, t = Chú ý: Để tính thời gian vật qua vị trí x biết lần thứ n ta tính theo công thức sau: n 1 T  t1 với t1 thời gian vật từ vị trí x0(lúc t=0) đến vị trí x lần thứ +Nếu n số lẻ tn  n2 T  t2 với t2 thời gian vật từ vị trí x0(lúc t=0) đến vị trí x lần thứ hai +Nếu n số chẵn tn  b  Khi vật đạt vận tốc v0 thì: v0  -Asin(t + φ)  sin(t + φ)  b   k2   t1       t    d    k2    t    b  k2 v0  sinb   A t    (  b)  k2 b    b    k  N*    b      b    với k  N  http://tuyensinh247.com/ c.Sự phân bố thời gian chuyển động vật quỹ đạo dao động(cho kết nhanh hơn) Biên trái Sơ đồ: -A/2 -A T/12 A/2 O x A T/12 T/8 T/12 T/8 T/6 Vị trí x = Biên phải T/4 T/4 T/12 T/6 Vị trí x = : Wt = Wđ : Wđ= Wt - Dùng sơ đồ giải nhanh thời gian chuyển động, quãng đường thời gian t, quãng đường tối đa, tối thiểu… - Có thể áp dụng cho dao động điện, dao động điện từ - Khi áp dụng cần có kỹ biến đổi thời gian đề cho t liên hệ với chu kỳ T ý chúng đối xứng qua gốc tọa độ T/4 T/4 -A/2 Sơ đồ thời gian: -A T/12 T/12 T/12 T/24 A/2 O T/8 T/6 T/12 A x T/12 T/12 T/24 T/8 T/6 T/2 Dạng –Xác định thời gian ngắn vật qua ly độ x1 đến x2  Kiến thức cần nhớ: (Ta dùng mối liên hệ DĐĐH CĐTĐ để tính) Khi vật dao động điều hoà từ x1 đến x2 tương ứng với vật chuyển động tròn từ M đến N(chú ý x1 x2 hình chiếu vuông góc M N lên trục OX Thời gian ngắn vật dao động từ x1 đến x2 thời gian vật chuyển động tròn từ M đến N x  co s 1   MON    MON  A (   ,    ) tMN Δt    T T với  360 2   co s   x 2  A – Phương pháp: A a.Phương pháp đường tròn lượng giác (khi x có giá trị đặc biệt):: * Bước 1: Vẽ đường tròn có bán kính R  A (biên độ) trục Ox nằm ngang x  ?  v0  ? *Bước 2: – Xác định vị trí vật lúc t 0  – Xác định vị trí vật lúc t (xt biết) * Bước 3: -Xác định góc quét Δφ  MOM'  ? * Bước 4: t   N 2 x2 O M 1 A x x1 N' M'     T T 2  3600 http://tuyensinh247.com/ b.Phương pháp dùng giản đồ phân bố thời gian (khi x có giá trị đặc biệt): T/4 T/4 -A/2 Sơ đồ thời gian: -A T/12 T/24 T/24 T/8 T/6 +A/ T/8 Từ A đến x = tmin A/2 T/6 Từ -A đến x = tmin -A/2 T/6 + Vật lần liên tiếp qua x = ± x A T/24 T/12 T/8 T/6 -Các khoảng thời gian ngắn đặc biệt: +A/2 T/12 T/24 T/12 T/12 Từ đến x = tmin A/2 O T/2 +A /2 T/6 +A T/4 A/ T/8 A /2 T/12 T/4 -A/ T/8 -A /2 T/12 T/4 A Δt = T c.Phương pháp dùng công thức tổng quát (khi x có giá trị bất kỳ): Dùng công thức kèm với máy tính cầm tay: x 2= Acosα x 1= Asinα -A X1 A ᴫ/2-α -A α A t1 = X2 A α N ᴫ/2-α N M M x1 x2 A x x x 1 arcsin t = arccos ω A ω A VT Biên A http://tuyensinh247.com/ VTCB VT Biên x A Theo tọa độ x: x arcsin ω A x + Nếu từ vị trí biên đến li độ x ngược lại thì: t = arccos ω A + Nếu từ VTCB đến li độ x ngược lại thì: t = Theo vận tốc v: + Nếu vật tăng tốc từ đến v ngược lại thì: t = v arsin ω vmax + Nếu vật giảm tốc từ vmax đến v ngược lại thì: t = v arccos ω vmax Theo gia tốc a: + Nếu gia tốc tăng từ đến a ngược lại thì: t = a arsin ω amax + Nếu gia tốc giảm từ amax đến a ngược lại thì: t = a arccos ω amax Dạng 6: BÀI TẬP VỀ HAI CHẤT ĐIỂM DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA THỜI ĐIỂM VÀ SỐ LẦN HAI VẬT GẶP NHAU, HAI VẬT CÁCH NHAU d HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÙNG TẦN SỐ 1.Cách nhớ nhanh số lần hai vật gặp dao động điều hòa có tần số khác biên độ a Cơ sở lí thuyết: M - Hai vật phải vị trí cân O, biểu diễn hai đường tròn đồng tâm(hình vẽ) - Khi gặp hình chiếu chúng trục hoành trùng Phần chứng minh cho thấy: N + Chúng gặp hai lần liên tiếp cách T/2 x’ x + Giả sử lần gặp ban đầu hai chất điểm vị trí M, N + Do chúng chuyển động ngược chiều nhau, nên giả sử M chuyển động N’ ngược chiều kim đồng hồ N chuyển động thuận chiều kim đồng hồ b Nhận xét: - Lúc đầu MN bên phải vuông góc với trục hoành (hình chiếu chúng M’ trục hoành trùng nhau) - Do M,N chuyển động ngược chiều nên chúng gặp bên trái đường tròn - Khi gặp vị trí M’ N’ M’N’ phải vuông góc với trục hoành - Nhận thấy tam giác OMN OM’N nhau, chúng hoàn toàn đối xứng qua trục tung  Vậy thời gian để chúng gặp lần T/2, c Công thức tính số lần hai vật gặp nhau: Gọi thời gian đề cho t, T/2= i Số lần chúng gặp sau thời gian t: t  n    phần nguyên t chia nửa chu kì i  Chú ý: Xem lúc t=0 chúng có vị trí hay không, vị trí tính lần số lần n+1 http://tuyensinh247.com/ d.Phương pháp Cách 1: B1: + Xác định vị trí, thời điểm gặp lần đầu t1 + Trong khoảng thời gian t, hai dao động quét góc = π → t=T/2 (sau khoảng thời gian vật lại gặp nhau) B2: + Thời điểm gặp lần thứ n: t = (n-1)T/2 + t1 Với n = 1, 2, … Cách 2: Giải phương pháp đại số Cách 3: Hai dao động phải có tần số Phương trình khoảng cách: D = |x1-x2| Hai vật gặp nhau: x1 = x2: D =  t + φ = ± π/2 + k2π Xét D (t=0) từ suy t CÔNG THỨC VUÔNG PHA DẠNG: X2 + Y2 = Trong đề thi đại học vừa qua có sử dụng dạng công thức có vế phải dạng X2 +Y2 =1 Xin giới thiệu bạn đọc số dạng sau x  v v - Từ x     A với vmax = A       A   v max ω 2  a – Từ a = -  x amax =  A    a max 2   v      v max          F   v    – Từ lực kéo F = - kx lực kéo cực đại Fmax = kA   F  MAX   v max 1 – Từ động wd = mv động cực đại Wdmax = mv 2max 2  F    FMAX         wd 1 Wd max 1 mv wt = kx 2 w w Và định luật bảo toàn wd + wt = W0  t  d  W0 W0 – Từ động wd =  v  Wt W x 1     d     W W A  v max  – Từ amax = 2A = vmax (1)  ω  – Từ vmax =A (1)  ω  v max  A a max  v max a 12  a 22 v 22  v12 v12  v 22 x 22  x 12 – Tổng hợp hai dao động x1 = A1cos (t + 1 ) x2 = A2cos (t + 2 ) vuông pha với   = 2 - 1 = (2k +1)/2 2  x1   x        A12 =  A1   A  http://tuyensinh247.com/ A12  A 22 10 – Tổng hợp dao động điều hòa x1 = A1cos (t + 1 ) x2 = A2cos (t + 2 ) hai động pha ngược pha x1; x2 vuông pha với x3 2  x1  x   x    A 123 = A12      A 32  A12   A  Dạng 7– Xác định quãng đường- Số lần vật qua ly độ x0 từ thời điểm t1 đến t2 – Kiến thức cần nhớ: Phương trình dao động có dạng: x  Acos(t + φ) cm Phương trình vận tốc: v –Asin(t + φ) cm/s Tính số chu kỳ dao động từ thời điểm t1 đến t2: N  m 2 t  t1 n + với T  T  T Trong chu kỳ: + vật quãng đường 4A + Vật qua ly độ lần * Nếu m  thì: + Quãng đường được: ST  n.4A + Số lần vật qua x0 MT  2n * Nếu m  thì: + Khi t t1 ta tính x1 = Acos(t1 + φ)cm v1 dương hay âm (không tính v1) + Khi t  t2 ta tính x2 = Acos(t2 + φ)cm v2 dương hay âm (không tính v2) Sau vẽ hình vật phần lẻ m chu kỳ dựa vào hình vẽ để tính Slẽ số lần Mlẽ vật qua x0 T tương ứng Khi đó: + Quãng đường vật là: S ST +Slẽ + Số lần vật qua x0 là: MMT + Mlẽ – Phương pháp chung:  x1  Acos(t1  ) x  Acos(t  ) (v1 v2 cần xác định dấu)   v1  Asin(t1  ) v  Asin(t  ) Bước 1: Xác định:  Bước 2: Phân tích: t  t2 – t1  nT + t (n N; ≤ t < T) Quãng đường thời gian nT S1 = 4nA, thời gian t S2 Quãng đường tổng cộng S = S1 + S2: * Nếu v1v2 ≥  T   t   S2  x  x1   t  T  S  2A    t  T  S2  4A  x  x1   v   S  2A  x  x 2 * Nếu v1v2 <    v1   S2  2A  x1  x http://tuyensinh247.com/ 11 Lưu ý: + Tính S2 cách định vị trí x1, x2 chiều chuyển động vật trục Ox + Trong số trường hợp giải toán cách sử dụng mối liên hệ dao động điều hòa chuyển động tròn đơn giản + Tốc độ trung bình vật từ thời điểm t1 đến t2: v tb  S với S quãng đường tính t  t1 S=A S=A Quãng đường đi: -A A/2 A/2 O S=A/2 S= S= A x S=A/2 S= S= - Dùng sơ đồ giải nhanh thời gian chuyển động, quãng đường thời gian t, quãng đường tối đa, tối thiểu… - Có thể áp dụng cho dao động điện, dao động điện từ - Khi áp dụng cần có kỹ biến đổi thời gian đề cho t liên hệ với chu kỳ T ý chúng đối xứng qua gốc tọa độ Các Phương pháp: 2.1.Phương pháp 1: Xác định quãng đường vật từ thời điểm t1 đến t2:t2 – t1 = nT + t  x1  Acos(t1  ) x  Acos(t  ) (v1 v2 cần xác định dấu)   v1  Asin(t1  ) v  Asin(t  ) Bước 1: Xác định:  http://tuyensinh247.com/ 12 Bước 2: Phân tích: t2 – t1 = nT + t (n N; ≤ t < T) (Nếu t  T  S2  2A ) Quãng đường thời gian nT là: S1 = 4nA, thời gian t S2 Quãng đường tổng cộng S = S1 + S2 : Cách tính S2: (Xem hình 6) * Nếu v1v2 ≥    t    t   T  S2  x  x1 T  S2  4A  x  x1  v   S  2A  x  x 2 * Nếu v1v2 <    v1   S2  2A  x1  x Lưu ý: + Tính S2 cách định vị trí x1, x2 chiều chuyển động vật trục Ox + Có thể dùng mối liên hệ dao động điều hòa Chuyển động tròn giải toán đơn giản + Trong nhiều tập người ta dùng kí hiệu: t = t2 – t1 = nT + t’ 2.2.Phương pháp 2: Xác định Quãng đường vật từ thời điểm t1 đến t2: t2 – t1 = nT + T/2 + t0 Bước 1: - Xác định vị trí chiều chuyển động vật thời điểm t1 t2:  x1  A cos(t1   )  x  A cos(t   )  (v1 v2 cần xác định dấu)  v1  A sin(t1   ) v2  A sin(t   ) Bước 2: - Phân tích: Δt = t2 – t1 = nT + T/2 + t0 (n ЄN; ≤ t0 < T/2) - Quãng đường khoảng thời gian Δt là: S = S1 + S2 - Quãng đường S1 quãng đường thời gian: nT + T/2 là: S1 = n.4A+ 2A - Quãng đường S2 quãng đường thời gian t0 (0 ≤ t0 < T/2) ' + Xác định li độ x1' dấu vận tốc v1 thời điểm: t1 + nT + T/2 + Xác định li độ x2 dấu vận tốc v2 thời điểm t2 ' + Nếu v1' v2  ( v1 v2 dấu – vật không đổi chiều chuyển động) thì: S2 = |x2 - x1' | ' + Nếu v1' v2  ( v1 v2 trái dấu – vật đổi chiều chuyển động) thì:  v1' > 0, v2 < 0: S2 = 2A - x1' - x2 v1' < 0, v2 > 0: S2 = 2A + x1' + x2  (Nếu cần nhớ ta nhớ quãng đường S2 thời gian t' T/2 ; Tách t  n T  t ' Trong thời gian n T n  N * ;0  t '  T ; quãng đường 2nA ; Trong thời gian t’ quãng đường lớn nhất, nhỏ tính + Tốc độ trung bình lớn nhỏ khoảng thời gian t: SMin S vtbMax  Max vtbMin  với SMax; SMin tính t t http://tuyensinh247.com/ 14 [...]... x1, x2 và chiều chuyển động của vật trên trục Ox + Có thể dùng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và Chuyển động tròn đều giải bài toán sẽ đơn giản hơn + Trong nhiều bài tập có thể người ta dùng kí hiệu: t = t2 – t1 = nT + t’ 2.2 .Phương pháp 2: Xác định Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2: t2 – t1 = nT + T/2 + t0 Bước 1: - Xác định vị trí và chiều chuyển động của vật tại thời điểm t1 và... chuyển động của vật trên trục Ox + Trong một số trường hợp có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều sẽ đơn giản hơn + Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t1 đến t2: v tb  S với S là quãng đường tính như trên t 2  t1 S=A S=A Quãng đường đi: -A A/2 A/2 O S=A/2 S= S= A x S=A/2 S= S= - Dùng sơ đồ này có thể giải nhanh về thời gian chuyển động, ... Tổng hợp 3 dao động điều hòa x1 = A1cos (t + 1 ) và x2 = A2cos (t + 2 ) là hai động cùng pha hoặc ngược pha và x1; x2 cùng vuông pha với x3 thì 2 2  x1  x 2   x 3  2   1 và A 123 = A12      A 32  A12   A 3  Dạng 7– Xác định quãng đường- Số lần vật đi qua ly độ x0 từ thời điểm t1 đến t2 1 – Kiến thức cần nhớ: Phương trình dao động có dạng: x  Acos(t + φ) cm Phương trình vận... đường đi được trong thời gian t, quãng đường đi tối đa, tối thiểu… - Có thể áp dụng được cho dao động điện, dao động điện từ - Khi áp dụng cần có kỹ năng biến đổi thời gian đề cho t liên hệ với chu kỳ T và chú ý chúng đối xứng nhau qua gốc tọa độ Các Phương pháp: 2.1 .Phương pháp 1: Xác định quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2:t2 – t1 = nT + t  x1  Acos(t1  ) x  Acos(t 2  ) (v1... tính v1) + Khi t  t2 ta tính x2 = Acos(t2 + φ)cm và v2 dương hay âm (không tính v2) Sau đó vẽ hình của vật trong phần lẻ m chu kỳ rồi dựa vào hình vẽ để tính Slẽ và số lần Mlẽ vật đi qua x0 T tương ứng Khi đó: + Quãng đường vật đi được là: S ST +Slẽ + Số lần vật đi qua x0 là: MMT + Mlẽ 2 – Phương pháp chung:  x1  Acos(t1  ) x 2  Acos(t 2  ) (v1 và v2 chỉ cần xác định dấu) và   v1  Asin(t1... S=2A-||x1|-|x2|| (x1 trái dấu x2) 2.3 .Phương pháp 3: DÙNG TÍCH PHÂN TÍNH QUÃNG ĐƯỜNG TRONG DĐĐH a Xét bài toán tổng quát: Một vật dao động đều hoà theo quy luật: x = Acos(t +) (1) Xác định quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2 : t = t2- t1 - Ta chia khoảng thời gian rất nhỏ thành những phần diện tích thể hiện quãng đường rất nhỏ, trong khoảng thời gian dt đó có thể coi vận tốc của vật là không đổi: v =... cùng một khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều Góc quét φ  t M2 M1 M2 Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M1 P P  đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 1): Smax  2A sin  2 2 P2 Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2): Smin ... động có dạng: x  Acos(t + φ) cm Phương trình vận tốc: v –Asin(t + φ) cm/s Tính số chu kỳ dao động từ thời điểm t1 đến t2: N  m 2 t 2  t1 n + với T  T  T Trong một chu kỳ: + vật đi được quãng đường 4A + Vật đi qua ly độ bất kỳ 2 lần * Nếu m  0 thì: + Quãng đường đi được: ST  n.4A + Số lần vật đi qua x0 là MT  2n * Nếu m  0 thì: + Khi t t1 ta tính x1 = Acos(t1 + φ)cm và v1 dương hay... t1 = mT/2 + t’ http://tuyensinh247.com/ 13 - Ta đã biết: Quãng đường vật đi được trong 1 chu kỳ là 4A - Quãng đường vật đi được trong 1/2 chu kỳ là 2A - Nếu t  0 hoặc t’  0 thì việc tính quãng đường là khó khăn Ta dùng máy tính hỗ trợ! Dạng 8–Tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < t < T/2 Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên... của vận tốc v1 tại thời điểm: t1 + nT + T/2 + Xác định li độ x2 và dấu của vận tốc v2 tại thời điểm t2 ' + Nếu v1' v2  0 ( v1 và v2 cùng dấu – vật không đổi chiều chuyển động) thì: S2 = |x2 - x1' | ' + Nếu v1' v2  0 ( v1 và v2 trái dấu – vật đổi chiều chuyển động) thì:  v1' > 0, v2 < 0: S2 = 2A - x1' - x2 v1' < 0, v2 > 0: S2 = 2A + x1' + x2  (Nếu cần nhớ ta có thể nhớ quãng đường S2 đi trong thời ... HAI CHẤT ĐIỂM DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA THỜI ĐIỂM VÀ SỐ LẦN HAI VẬT GẶP NHAU, HAI VẬT CÁCH NHAU d HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÙNG TẦN SỐ 1.Cách nhớ nhanh số lần hai vật gặp dao động điều hòa có tần số khác... chiều chuyển động vật trục Ox + Có thể dùng mối liên hệ dao động điều hòa Chuyển động tròn giải toán đơn giản + Trong nhiều tập người ta dùng kí hiệu: t = t2 – t1 = nT + t’ 2.2 .Phương pháp 2: Xác...  const   Biên độ: ; ’  2 ; φ’  2φ Dạng 2–Viết phương trình dao động điều hòa –Xác định đặc trưng DĐĐH I – Phương pháp 1: (Phương pháp truyền thống) * Chọn hệ quy chiếu: - Trục Ox ……… -