Một số toán hay ôn tập cho đội tuyển Toán Bài Cho tam thức bậc hai f, g, h Hỏi đa thức f(g(h(x))) nhận tất giá trị 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, làm nghiệm hay không? Bài Hãy tìm tất đa thức P(x) với hệ số thực, thỏa mãn hệ thức P ( x ) + P ( x2 ) = ( P ( x ) ) + P ( − x ) với x ∈ R Bài Chứng minh đa thức P ( x ) = a0 x n + a1 x n −1 + a2 x n − + + an có n nghiệm thực đơn ai2 > n − i +1 i +1 −1.ai +1 ; i = 1, , n − n −1 i Bài Hãy tìm tất nghiệm nguyên dương (x, y) phương trình 1 1 + = + x y xy Bài Có tồn hay không số hữu tỉ x, y, z thỏa mãn hệ thức x2 + y2 + z + ( x + y + z ) + = Bài Chứng minh tồn số tự nhiên liên tiếp cho số 2 số biểu diễn dạng x + xy − y , x y số nguyên Bài Cho n số nguyên dương Hỏi có tất dãy số (a 1, a2, …, a2n) mà = + với i = 1, 2n 2l ∑ i = k −1 ≤ với i ≤ k ≤ l ≤ n Bài 8: Tim tất số nguyên dương (x,y,z) thoả mãn đồng thời điều kiện sau: i) y số nguyên tố; ii) z không chia hết cho y 3; iii) x3 − y = z