http://www.vnmath.com Thử sức trước kì thi THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THTT SỐ 400-10/2010 ĐỀ SỐ 01 Thời gian làm 180 phút PHẦN CHUNG Câu I: Cho hàm số: y  x  3mx  3m  (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực đại cực tiểu, đồng thời chúng cách đường thẳng x  y  Câu II:  cos 2x  2cos x 1) Giải phương trình:  tan x  x  y3  2) Giải hệ phương trình:  2  x  2y  x  4y Câu III:  Tính tích phân: I   1 cos x 1  sin x  ln  cos x dx Câu IV: Cho tứ diện ABCD có ABC tam giác vuông A AB  a, AC  a 3, DA  DB  DC Biết DBC tam giác vuông Tính thể tích tứ diện ABCD Câu V: Chứng minh với số dương x, y, z thỏa mãn xy  yz  zx  3, ta có bất đẳng thức:   xyz  x  y  y  z  z  x  PHẦN RIÊNG Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB, BC 5x  2y   0, x  2y   Biết phương trình phân giác góc A x  y   Tìm tọa độ đỉnh C tam giác ABC 2) Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz cho điểm M 1;2;3  Viết phương trình đường thẳng qua M, tạo với Ox góc 600 tạo với mặt phẳng (Oxz) góc 300 Câu VII.a: phamtuan_khai20062000@yahoo.com Trang1 http://www.vnmath.com Thử sức trước kì thi Giải phương trình: e x   ln 1  x  B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: parabol (P): y  x Tìm (P) điểm M từ kẻ hai tiếp tuyến đến đường tròn (C) hai tiếp tuyến tạo với góc 600 2) Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz cho hình vuông ABCD có A  5;3; 1 , 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x  y  C  2;3; 4  , B điểm mặt phẳng có phương trình x  y  z   Hãy tìm tọa độ điểm D Câu VII.b: Giải phương trình:    x   x3  HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP SỐ PHẦN CHUNG Câu I: 1) Tự giải 2) y '  3x  3m  y’ có CĐ CT m   x1  m  y  2m m  3m  Khi đó:    y  2m m  3m   x   m x  y2  m  2m m  3m   Vì CĐ CT đối xứng qua y = x nên:   x  y1   m  2m m  3m  1 Giải m  Câu II: 1) ĐK: tan x   ,cos x  2 PT   cos x  sin x   3cox  2sin x   cos x  cos x   sin x  4sin x   cos x     sin x     cos x  sin x  1 cos x  sin x     cos x  sin x   sin x    x  k cos x  loai    kZ phamtuan_khai20062000@yahoo.com Trang2 http://www.vnmath.com Thử sức trước kì thi 2)  x  y3  (1) Hệ PT   2  x  x  2y  4y (2) Nhân vế PT(2) với -3 cộng với PT(1) ta được: 3 x  3x  3x  y  6y  12y    x  1   y    x  y   y  1  x  2 Thay x  y  vào PT(2):  y  3  y   2y  4y  y  3y      y  2  x  Nghiệm hệ:  2; 1 , 1; 2  Câu III:  Đặt x   1 cos x 1  sin x  I   ln  cos x   dx   cos x.ln 1  sin x dx   ln 1  sin x dx   ln 1  cos x dx 0 (1)   t  dx  dt    Suy ra: I   sin t.ln 1  cos t dt   ln 1  cos t dt   ln 1  sin t dt 0    Hay I   sin x.ln 1  cos x dx   ln 1  cos x dx   ln 1  sin x dx 0 (2)   Cộng (1) với (2): 2I   cos x.ln 1  sin x dx   sin x.ln 1  cos x dx 0   J K  Với J   cos x.ln 1  sin x dx 2 Đặt t   sin x  dt  cos xdx  J   ln tdt  t ln t   dt  2ln  1  Với K   sin x.ln 1  cos x dx Đặt t   cos x  dt   sin xdx  K    ln tdt   ln tdt  2ln  Suy ra: 2I  2ln   2ln   I  2ln  phamtuan_khai20062000@yahoo.com Trang3 http://www.vnmath.com Thử sức trước kì thi Câu IV: ABC vuông A  BC  2a DBC vuông cân D  DB  DC  DA  a BC Gọi I trung điểm BC  IA  ID  a Vì DA  a , nên IAD vuông I  ID  IA Mà ID  BC  ID  (ABC)  VABCD 1 a3  ID.SABC  ID.AB.AC  a.a.a  6 Câu V: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho số dương 1    2xyz 2xyz  x  y  y  z  z  x  1 ; 2xyz 2xyz  x  y  y  z  z  x  3 x y z  x  y  y  z  z  x  Ta có: x y z  x  y  y  z  z  x   xyz  xz  yz  xy  zx  yz  xy  Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho số dương xy, yz zx:  xy  yz  zx  2 xy.yz.zx      x y z   xyz  (1)   Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho số dương xy + yz, yz + zx zx + xy: 3   xz  yz    xy  zx    yz  xy     xy  yz  zx    xz  yz  xy  zx  yz  xy       8 3     Từ (1) (2) suy ra: x y z  x  y  y  z  z  x   3    xyz  x  y  y  z  z  x  PHẦN RIÊNG A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: 1) Tọa độ điểm A: 5x  2y    x  3   A  3;4    x  y 1   y4 Tọa độ điểm B: 5x  2y    x  1   B  1; 1  x  2y   y     Vậy: phamtuan_khai20062000@yahoo.com Trang4 (2) http://www.vnmath.com Thử sức trước kì thi Gọi D giao điểm phân giác BC Tọa độ điểm D:  x  y 1  x 1   D 1;0    x  2y    y   Giã sử đường thẳng AC có vectơ pháp tuyến n   n1 ;n    5;2  Suy ra: n1.1  n 5.1  2.1 n  n2     20n12  58n1n  20n 22  2 2 2 2 2 29 n1  n   1 n1  n  n  n2     n   2;5   (AC) : 2x  5y  14  n  n  Tọa độ điểm C: 11   x 2x  5y  14    11    C ;    3  x  2y   y   2) Gọi vectơ phương d a   a1 ;a ;a  Ox có vectơ phương 1;0;0  Đường thẳng d tạo Ox góc 600  a1 a12  a 22  a 32  cos 600   3a12  a 22  a 32  (Oxz) có vectơ pháp tuyến  0;1;0  Đường thẳng d tạo (Oxz) góc 300 nghĩa d tạo với vectơ pháp tuyến góc 600 a2   cos 600   a12  3a 22  a 32  a12  a 22  a 32 1 Giải được: a12  a 22  a 32  a1  a  a3 2     Chọn a   , ta được: a  1;1; , a  1;1;  , a  1; 1;  , a  1; 1;         Suy phương trình đường thẳng (d): x 1 y  z  x 1 y  z  ,     1 1  x 1 y  z  x 1 y  z  ,     1 1  2 phamtuan_khai20062000@yahoo.com Trang5 http://www.vnmath.com Thử sức trước kì thi Câu VII.a: ĐK: x  1 Đặt y  ln 1  x   e y   x  ey   x Kết hợp với phương trình cho ta có hệ:  x e   y Lấy (2) trừ (1): e x  e y  y  x  e x  x  e y  y Xét hàm số f  t   e t  t t  1 (1) (2) Ta có: f '  t   e t   t  1  Hàm số tăng miền xác định  f  x   f  y   x  y  x  ln 1  x   e x   x  e x  x  Dễ thấy x = nghiệm phương trình Xét hàm số f  t   e t  t Ta có: f '  t   e t  - Với t  f '  t    Hàm số tăng  f  t   f     e t  t  t   PT vô nghiệm - Với 1  t  f '  t    Hàm số giảm  f  t   f     e t  t     t   PT vô nghiệm Vậy phương trình có nghiệm x = B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: 1) Điểm M(x0;y0) cách tâm (C) đoạn  x 02  y 02  M  (P)  y 02  x Suy ra: y 40  y 20    y 02   y      Vậy M 2; M 2;   2) AC   BA  BC  Tọa độ điểm B nghiệm hệ phương trình:   x     y  32   z  12   x     y  32   z  12    2  x     y  3   z      x  z    x  yz 6   x  yz 6     x  2    2x 2    x 2  x2  x3    z  1 x   y   y    z  1  z  2 y   2x    phamtuan_khai20062000@yahoo.com Trang6 http://www.vnmath.com Thử sức trước kì thi B  2;3; 1 B  3;1; 2    AB  DC  D  5;3; 4  D  4;5; 3 Câu VII.b:    x   x3  ĐK: x  1  x   x   x3   x   x3   x  6x  12x   x  2   x  1  Suy ra: x  1 nghiệm PT THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THTT SỐ 401-11/2010 ĐỀ SỐ 02 Thời gian làm 180 phút PHẦN CHUNG Câu I: Cho hàm số: y  2x  3x  (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) 2) Tìm (C) điểm M cho tiếp tuyến (C) M cắt trục tung điểm có tung độ Câu II:  xy  18  12  x  1) Giải hệ phương trình:   xy   y  x 2) Giải phương trình:   x  12  2x  11  x  Câu III: Tính thể tích khối chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a khoảng cách cạnh bên cạnh đáy đối diện m Câu IV:  Tính tích phân: I   x  cos x  sin x dx Câu V: phamtuan_khai20062000@yahoo.com Trang7 http://www.vnmath.com Thử sức trước kì thi a  a  c   b Cho tam giác ABC, với BC = a, AC = b, AB = c thỏa mãn điều kiện  b  b  a   c 1 Chứng minh rằng:   a b c PHẦN RIÊNG Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: 1) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) cho đường thẳng (d) : 3x  4y   đường tròn (C): x  y  2x  6y   Tìm điểm M thuộc (C) N thuộc (d) cho MN có độ dài nhỏ 2) Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz cho hai mặt phẳng (P1): x  2y  2z   , x2 y z4   Lập phương trình mặt cầu (P2): 2x  y  2z   đường thẳng (d): 1 2 (S) có tâm I thuộc (d) tiếp xúc với hai mặt phẳng (P 1) (P2) Câu VII.a:  Đặt  x  x  x   a  a1x  a x   a12 x12 Tính hệ số a7 B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: 2 1 7 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):  x  1   y  3  điểm M  ;  5 5 Tìm (C) điểm N cho MN có độ dài lớn 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): x  y  z  2x  4y  2z   mặt phẳng (P): x  2y  2z   Tìm điểm M thuộc (S), N thuộc (P) cho MN có độ dài nhỏ Câu VII.b: Dùng định nghĩa, tính đạo hàm hàm số: , x 0 0  f  x     3x   2x điểm x0 = , x0   x HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP SỐ PHẦN CHUNG Câu I: 1) Tự giải phamtuan_khai20062000@yahoo.com Trang8 http://www.vnmath.com Thử sức trước kì thi 2) y  2x  3x   y '  6x  6x Gọi M  x ; y   Phương trình tiếp tuyến: y   6x 02  6x   x  x   y Hay y   6x 02  6x  x  6x 30  6x 02   2x 03  3x 02  1 Tiếp tuyến có tung độ  6x 30  6x 20   2x 30  3x 02  1  Giải được: x  1  y  4 Vậy M  1; 4  Câu II: 1) ĐK: x  3, xy   xy  18  12  x  xy  30  x  - Nếu xy  18 ta có hệ:   3xy  27  y  xy   y  (1) (2) Lấy (2) trừ (1): 2xy  3  x  y   x  y    x  y    Với x  y   y  x  , thay vào (1):   x x   30  x  2x  3x  30   x    Nghiệm 2 3; 3 (loại) x  2 (nhận)   Với x  y    y  x  , thay vào (1):   x x   30  x  2x  3x  30   x     Nghiệm 3;3 (loại) x  (nhận)  - Nếu xy  18 từ (1) suy ra: x  , từ (2) suy ra: y  3  xy  18  xy  18  Vô nghiệm Hệ có nghiệm 3;3 , 2 3; 3     2) 4x   x  12  2x  11  x   x  12.2x  11  x  x  1    x  11 x  1  x  2x  1    x  11  x  x  1  2x   x   x   11  x   x  Phương trình có nghiệm x = 0, x = phamtuan_khai20062000@yahoo.com Trang9 http://www.vnmath.com Thử sức trước kì thi Câu III: Gọi M trung điểm BC  AM  BC,SM  BC  BC  (SAM) Trong (SAM) dựng MN  SA  MN khoảng cách SA BC  MN = m 3a  m2 Dựng đường cao SO hình chóp MN SO m SO 3ma     SO  AN AO a 3a 3a  4m 2 m AN  AM  MN  1 3ma a2 ma V  SO.SABC   3 3a  4m 3a  4m Câu IV:      I   x  cos x  sin x dx   x cos xdx   x sin xdx   x cos xdx   x 1  2cos x  cos x  sin xdx 0 0    5 J K  J   x cos xdx Đặt u  x  du  dx dv  cos xdx  v  sin x     J  x sin x   sin xdx  cos x  2  K   x 1  cos x  sin xdx Đặt u  x  du  dx dv  1  2cos x  cos x  sin xdx  v  cos x  cos3 x  cos5 x   2      K  x  cos x  cos x  cos5 x     cos x  cos x  cos x  dx 5  0 0     8    cos xdx   cos3 xdx   cos5 xdx 15 30 50 phamtuan_khai20062000@yahoo.com Trang10 http://www.vnmath.com Thử sức trước kì thi   cos xdx  sin x  0    sin x cos xdx   sin x cos xdx  sin x  0   0 0 3    0 cos xdx  0 1  2sin x  sin x  cos xdx  sin x  sin x  sin x  8 15 8 I  15 Câu V:  a  a  c   b  b  b  a   c K (1) (2) Vì a, b, c độ dài cạnh tam giác nên: a  c  b Từ (1) suy ra: ab  b  a  b  b  a  Ta có: (1)  ac   b  a  b  a  ac  c  ab  bc  ac  bc  a  b  c  ba bc 1 Từ đó:     (đpcm) a bc a b c Từ (2) suy ra: b PHẦN RIÊNG A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: 1) M thuộc (C) có vectơ pháp tuyến tiếp tuyến M phương vectơ pháp tuyến (d) gần (d) 2 (C) :  x  1   y  3   phương trình tiếp tuyến M  x ; y0  :  x  1  x  1   y  3  y  3    x  1   y     4x  3y   (1) 2 M  x ; y    C    x  1   y    (2)  11   19  Giải (1), (2) ta được: M1   ;  , M   ;   5  5 phamtuan_khai20062000@yahoo.com Trang11 http://www.vnmath.com Thử sức trước kì thi 11  2 3.     5  5 d  M1 ,(d)   1 32  42 19  8 3.     5  5 d  M ,(d)   3 32  42  11   Tọa độ điểm M cần tìm M   ;   5 N hình chiếu tâm I (C) lên (d)   x  4  x  1   y  3   IN  (d)      N  (d)  3x  4y   y    1 7  Tọa độ điểm N cần tìm N  ;  5 5 2) I  (d)  I  2  t; 2t;  3t  (S) tiếp xúc (P1) (P2)  d  I,  P1    d  I,  P2    R   t  1  9t   10t  16   12  22  2 22  12  2  t  13 2  Với t  1  I  1; 2;1 ,R   (S1 ) :  x  1   y     z  1  2 2  t  4t   6t   4  2t  2t   6t  2  Với t  13  I 11;26; 35  , R  38  (S2 ) :  x  11   y  26    z  35   382 Câu VII.a:  Đặt  x  x  x    Ta có:  x  x  x 1  x 1  x   a  a1x  a x   a12 x12 Tính hệ số a7 4   1  x  1  x   C04  x 2C14  x 4C 24  x 6C34  x 8C44  C04  xC14  x 2C24  x 3C34  x 4C 44 Suy ra: a  C 42C34  C14 C34  6.4  4.4  40 B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: 1) N giao điểm MI (C) với MN lớn phamtuan_khai20062000@yahoo.com Trang12 http://www.vnmath.com Thử sức trước kì thi     MI    ;   vectơ phương đường thẳng MI a   3;4   5  x  1  3t Phương trình đường thẳng MI:   y   4t 2 N  MI  (C)   1  3t  1    4t  3   25t   t    8 19   2 11   N1  ;  , N  ;   5  5  MN1  3, MN  So sánh: MN1  MN  8 19   Tọa độ điểm N cần tìm N  ;   5 2) 2 (S):  x  1   y     z  1  (P): x  2y  2z   M  (P ') : x  2y  2z  d  Khoảng cách từ tâm (S) đến (P’) R  d  I,(P ')   R  d  1  d  12   2   22 1    d (P1 ') : x  2y  2z  (P2 ') : x  2y  2z   Phương trình đường thẳng    qua I vuông góc với (P1’), (P2’):  x  1  t     :  y   2t  z   2t   5  M1   ; ;   3 3  1 M2 giao điểm    (P2)  1  t   4t   4t    t    M   ; ;   3 3 10    3 3 d  M1 , (P)   1 12   2   22 M1 giao điểm    (P1)  1  t   4t   4t   t  phamtuan_khai20062000@yahoo.com Trang13 http://www.vnmath.com d  M , (P)   Thử sức trước kì thi 16    3 3 2   2   3  5  Tọa độ điểm M M   ; ;   3 3 N giao điểm    (P)  1  t   4t   4t    t   7  N  ; ;   3 3 Câu VII.b: 3 f  x   f 0  3x  1  x   2x  1  x   3x   2x  lim  lim  lim 2 x 0 x 0 x0 x0 x 0 x x x2  3x  1  x  3x  x lim  lim x 0 x 0  2 x2 x 1  3x    3x.1  x   1  x     3  x  lim  1 2 x 0 3 1  3x    3x.1  x   1  x  f '    lim  2x  1  x  x 1 1 lim  lim  lim  x 0 x 0 x x   2x  1  x   x 0  2x  1  x  1  f '    1    2 THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THTT SỐ 402-12/2010 ĐỀ SỐ 03 Thời gian làm 180 phút PHẦN CHUNG Câu I: Cho hàm số: y   x   m  1 x  2m  1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng Câu II: 1) Giải phương trình: 2cos 2x  cos 2x.sin 3x  3sin 2x  6x  3xy  x  y  2) Giải hệ phương trình:  2  x  y  phamtuan_khai20062000@yahoo.com Trang14 http://www.vnmath.com Thử sức trước kì thi Câu III: x Cho hàm số f  x   A.3  B Tìm số A, B cho f '     f  x dx  12 Câu IV: Trong mặt phẳng  P  cho hình vuông ABCD có cạnh a S điểm nằm đường thẳng At vuông góc với mặt phẳng  P  A Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD SA = 2a Câu V: x sin x  2cos đoạn  0;   Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f  x     x cos x  2sin PHẦN RIÊNG Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: 1) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) cho điểm A 1;1 đường thẳng (d) có phương trình 4x  3y  12  Gọi B, C giao điểm (d) với trục Ox, Oy Xác định tọa độ trực tâm tam giác ABC 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, từ điểm P  2;3; 5  hạ đường thẳng vuông góc với mặt phẳng tọa độ Viết phương trình mặt phẳng qua chân đường vuông góc Câu VII.a: 24 5 5   Chứng minh số phức z    cos  isin  có phần ảo 6   B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: 1) Cho đường tròn  C  : x  y  6x  2y   Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng x  2y   cắt  C  theo dây cung có độ dài 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng x 1 y 1 z x 1 y  z d1 :   d :   1 Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng  Q  : x  y  2z   cho (P) cắt d1, d2 theo đoạn thẳng có độ dài nhỏ Câu VII.b: 4 x  y1  3.4 2y 1  Giải hệ phương trình   x  3y   log HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP SỐ phamtuan_khai20062000@yahoo.com Trang15 http://www.vnmath.com Thử sức trước kì thi PHẦN CHUNG Câu I: 1) Tự giải 2) Giao điểm với trục hoành x   m  1 x  2m   (*) Đặt t = x2, ta có phương trình: t   m  1 t  2m   (**) (*) có nghiệm  (**) có nghiệm dương phân biệt  m2  Δ '      S   2  m  1   m   , m  P0  2m     Với điều kiện (**) có nghiệm t1  x12 ; t  x 22 (t2 > t1)  nghiệm (*): x , x1 , x1 , x Dãy lập thành cấp số cộng khi: x  x1  x1    x1   x  3x1 Đặt x1  α  x  3α  m4  x12  x 22  10α 2  m  1  10α  m 1    2   2m      9m  32m  16    4 m  x x 9α   2m 9α      Vậy m = m   Câu II: 1) 2cos 2x  cos 2x.sin 3x  3sin 2x   2cos 2x  cos 2x.sin 3x  3cos 2x  cos 2x  sin 3x  cos 2x    cos 2x   sin 3x  cos 2x  π π kπ  kπ  x    k  Z   3x    Với sin 3x  cos 2x   sin 3x  sin    2x    2  3x   π kπ  x    π k2π Vậy phương trình có nghiệm  x    k  Z  10   x  π  k2π   Với cos2x =  2x    k2   2x  k2 x   10   k  Z     2x  k2 x   k2 2  phamtuan_khai20062000@yahoo.com Trang16 http://www.vnmath.com Thử sức trước kì thi  6x  3xy  x  y  1 2)  2  2  x  y  1  6x  3xy  3x  2x  y    3x  1 2x  y  1   x     y  2x  1 Với x  , từ (2) suy ra: y   2  x   y 1 Với y  2x  , từ (2) suy ra: x   2x  1   5x  4x    x    y   5  Vậy hệ phương trình cho có nghiệm: 2 1 2  1 2   3 ;  ,  ;  ,  ;     5  3  3  0;1 ,  Câu III:  f '  x   A.3x.ln  f  x   A.3x  B   A.3x f x dx   Bx  C    ln    f ' 0  A  A.ln      ln Ta có:    6A   f  x  dx  12  ln  B  12  B  12  12 1  ln  A   ln Vậy   B  12  12  ln Câu IV: Tâm O hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD trung điểm SC SC  SA  AC  4a  2a  a SC a  2 4πR V  πa R Câu V: phamtuan_khai20062000@yahoo.com Trang17 http://www.vnmath.com Thử sức trước kì thi x x  0;   f x    x cos x  2sin x x x Ta có: cos x  2sin  2sin  2sin  2 sin x  2cos  Xét hàm số g  t   2t  2t  t   0;  g '  t   4t   g '  t    t  2   1   g    1; g    ; g        2  g  t   t   0;    x    x  0;   2    f  x  liên tục đoạn  0;   2 x  x  x  x   cos x  sin  cos x  2sin     sin x  cos  sin x  2cos   2   2 f ' x    x   cos x  2sin  2  x 1  sin   f ' x    x  0;  x  2   cos x  2sin  2  GTLN f  x  = f     cos x  2sin π GTNN f  x  = f     2 PHẦN RIÊNG A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: 1) A 1;1 B  3;  C  0;  Gọi H  x; y  trực tâm tam giác ABC     BH   x  3; y  , CH   x; y   , AB   2; 1 , AC   1;3 phamtuan_khai20062000@yahoo.com Trang18 http://www.vnmath.com Thử sức trước kì thi   BH  AC  x  3 BH.AC    x  3  3y          2x   y    CH  AB  y  2 CH.AB  Vậy H  3; 2  2) Gọi I, J ,K chân đường vuông góc tương ứng P lên mặt phẳng Oxy, Oyz, Oxz Ta có: I  2;3;  , J  0;3; 5  , K  2;0; 5 Mặt phẳng  IJK  có dạng Ax  By  Cz  D  I, J, K thuộc mặt phẳng nên:  A   D 2A  3B  D      3B  5C  D    B   D Chọn D = -60, suy A = 15, B = 10, C = -6 2A  5C  D      C  10 D  Vậy  IJK  :15x  10y  6z  60  Câu VII.a: 24 k 24 24 5 5  5 5  5k 5k   k  k   cos  i sin  C cos  isin   isin  24      C24  cos  6  6  6     k 0 k 0 24 24 5k 5k k   C k24 cos  i  C 24 sin 6 k 0 k 0 24 5k Phần ảo  C k24 sin k 0  24  k   5k 5k 5k k  C 24 sin  C k24 sin  C k24 sin 0 Ta có: Ck24 sin 24 6 6 24 5k Suy ra:  Ck24 sin 0 k 0 B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: 2 1)  C  :  x  3   y  1  32 d song song với đường thẳng x  2y    d : x  2y  c  d cắt  C  theo dây cung có độ dài  d  I, d   32  22  32c  c4   c 1     c  6 Vậy d1 : x  2y   d : x  2y    2) (P) song song với mặt phẳng  Q    P  : x  y  2z  m  phamtuan_khai20062000@yahoo.com Trang19 http://www.vnmath.com Thử sức trước kì thi  x   2t  x 1 t   d1 :  y  1  t d :  y   2t  zt  zt   (Q) giao với (d1):  2t   t  2t  m   t   m  M 1  2m; 1  m;  m  (Q) giao với (d2):  t   2t  2t  m   t  m   N  2  m; 4  2m; m   2 MN   m  3   m    32  2m  27  27 MinMN = 3 m = Khi  P  : x  y  2z  Vậy  P  : x  y  2z  Câu VII.b:  x  y 1  3.4 y1  1   x  3y   log   Từ (2)  x  y    log  2y  log Thay vào (1): 1  4 log  y  2y  3.4 y1   42y  42 y  4 3t Đặt t  42 y  t   ta có:    9t  24t  16   t  3t 4 1  y   y  log   log 3 2 3 1 (2)  x   log  3y   log   log   log 2 2 1 1 Vậy hệ có nghiệm x   log ; y   log 2 2 phamtuan_khai20062000@yahoo.com Trang20 [...]... lim 2  lim  2 x 0 x 0 x x  1  2x  1  x   x 0 1  2x  1  x  2 1 1  f '  0   1    2 2 THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THTT SỐ 402-12/2010 ĐỀ SỐ 03 Thời gian làm bài 180 phút PHẦN CHUNG Câu I: Cho hàm số: y   x 4  2  m  1 x 2  2m  1 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 2) Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp...  C    x 0  1   y 0  3   1 (2)  2 11   8 19  Giải (1), (2) ta được: M1   ;  , M 2   ;   5 5  5 5 phamtuan_khai20062000@yahoo.com Trang11 http://www.vnmath.com Thử sức trước kì thi 11  2 3.    4  5 5  5 d  M1 ,(d)   1 32  42 19  8 3.    4  5 5  5 d  M 2 ,(d)   3 32  42  2 11   Tọa độ điểm M cần tìm là M   ;   5 5 N là hình chiếu của tâm I... 42C34  C14 C34  6.4  4.4  40 B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: 1) N là giao điểm của MI và (C) với MN lớn nhất phamtuan_khai20062000@yahoo.com Trang12 http://www.vnmath.com Thử sức trước kì thi    6 8  MI    ;   vectơ chỉ phương đường thẳng MI a   3;4   5 5  x  1  3t Phương trình đường thẳng MI:   y  3  4t 2 2 N  MI  (C)   1  3t  1   3  4t  3  1  25t...  M1 , (P)   1 2 12   2   22 M1 là giao điểm    và (P1)  1  t  4  4t  2  4t  0  t  phamtuan_khai20062000@yahoo.com Trang13 http://www.vnmath.com d  M 2 , (P)   Thử sức trước kì thi 4 16 2    3 3 3 3 2 2 1   2   2 3 2  2 4 5  Tọa độ điểm M là M   ; ;   3 3 3 N là giao điểm    và (P)  1  t  4  4t  2  4t  3  0  t  2  1 2 7  N  ; ;  3  3 3 3...http://www.vnmath.com Thử sức trước kì thi   cos xdx  sin x  0 0 0    sin 3 x cos xdx  1  sin x cos xdx  sin x  0   0 0 3 0 3  2   2 3 1 5 0 cos xdx  0 1  2sin x  sin x  cos xdx  sin x  3 sin x  5 sin x 0  0 5... phương trình: 2cos 2 2x  cos 2x.sin 3x  3sin 2 2x  3 6x 2  3xy  x  y  1 2) Giải hệ phương trình:  2 2  x  y  1 phamtuan_khai20062000@yahoo.com Trang14 http://www.vnmath.com Thử sức trước kì thi Câu III: 2 x Cho hàm số f  x   A.3  B Tìm các số A, B sao cho f '  0   2 và  f  x dx  12 1 Câu IV: Trong mặt phẳng  P  cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a S là một điểm bất kì nằm trên... dài nhỏ nhất Câu VII.b: 4 x  y1  3.4 2y 1  2 Giải hệ phương trình   x  3y  2  log 4 3 HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP SỐ phamtuan_khai20062000@yahoo.com Trang15 http://www.vnmath.com Thử sức trước kì thi PHẦN CHUNG Câu I: 1) Tự giải 2) Giao điểm với trục hoành x 4  2  m  1 x 2  2m  1  0 (*) Đặt t = x2, ta có phương trình: t 2  2  m  1 t  2m  1  0 (**) (*) có 4 nghiệm  (**) có 2 nghiệm...  x  π  k2π  2  Với cos2x = 0  2x    k2   2x  k2 x   2 10 5   k  Z     2x  k2 x   k2 2 2  phamtuan_khai20062000@yahoo.com Trang16 http://www.vnmath.com Thử sức trước kì thi  6x 2  3xy  x  y  1 1 2)  2 2  2  x  y  1 1  6x 2  3xy  3x  2x  y  1   3x  1 2x  y  1  0 1  x   3   y  2x  1 1 3 Với x  , từ (2) suy ra: y   2 2 3  x  0... tiếp hình chóp S.ABCD là trung điểm của SC SC  SA 2  AC 2  4a 2  2a 2  a 6 SC a 6  2 2 3 4πR V  πa 3 6 3 R Câu V: phamtuan_khai20062000@yahoo.com Trang17 http://www.vnmath.com Thử sức trước kì thi x 2 x  0;   f x   2  x cos x  2sin 2 x x x Ta có: cos x  2sin  2sin 2  2sin  1 2 2 2 sin x  2cos  Xét hàm số g  t   2t 2  2t  1 t   0;  g '  t   4t  2  g '  t ... x; y  là trực tâm tam giác ABC     BH   x  3; y  , CH   x; y  4  , AB   2; 1 , AC   1;3 phamtuan_khai20062000@yahoo.com Trang18 http://www.vnmath.com Thử sức trước kì thi   BH  AC  x  3 BH.AC  0   x  3  3y  0         2x   y  4   0 CH  AB  y  2 CH.AB  0 Vậy H  3; 2  2) Gọi I, J ,K lần lượt là chân các đường vuông ... ra: x  1 nghiệm PT THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THTT SỐ 401-11/2010 ĐỀ SỐ 02 Thời gian làm 180 phút PHẦN CHUNG Câu I: Cho hàm số: y  2x  3x  (1) 1) Khảo sát biến thi n vẽ đồ thị (C) hàm số (1) 2) Tìm...  1    2 THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THTT SỐ 402-12/2010 ĐỀ SỐ 03 Thời gian làm 180 phút PHẦN CHUNG Câu I: Cho hàm số: y   x   m  1 x  2m  1) Khảo sát biến thi n vẽ đồ thị hàm số m = 2)...  loai    kZ phamtuan_khai20062000@yahoo.com Trang2 http://www.vnmath.com Thử sức trước kì thi 2)  x  y3  (1) Hệ PT   2  x  x  2y  4y (2) Nhân vế PT(2) với -3 cộng với PT(1) ta