BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ====== LÊ THỊ THANH HÀ KHẢO SÁT HIỆU ỨNG TRONG SUỐT CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ TRONG MÔI TRƯỜNG NGUYÊN TỬ KHÍ Rb MỨC NĂNG LƯỢNG CHUYÊN NGÀNH: QUANG HỌC Mã số: 60 44 11 09 LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ Người hướng dẫn khoa học: TS NGUYỄN HUY BẰNG \ VINH, 2013 Mục Lục Trang Mở Đầu Chương I: TƯƠNG TÁC GIỮA NGUYÊN TỬ VỚI TRƯỜNG LASER 1.1 Tương tác nguyên tử với trường laser 1.1.1 Định nghĩa tính chất ma trận mật độ 1.1.2 Phương trình ma trận mật độ 1.2 Các hiệu ứng kết hợp tương tác nguyên tử trường laser 1.2.1 Các trạng thái kết hợp không kết hợp 1.2.2 Dao động Rabi 1.2.3 Tương tác giữa nguyên tử ba mức với trường laser 1.2.4 Bản chất vật lý suốt cảm ứng điện từ Kết luận chương I Chương II: HIỆU ỨNG TRONG SUỐT CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ 5 10 10 11 17 20 22 TRONG MÔI TRƯỜNG NGUYÊN TỬ KHÍ Rb NĂM MỨC 23 NĂNG LƯỢNG 2.1 Phương trình ma trận mật độ nguyên tử năm mức 2.2 Dẫn hệ số hấp thụ hệ số tán sắc 2.3 Khảo sát hiệu ứng suốt cảm ứng điện từ 2.3.1 Khảo sát theo cường độ sáng của chùm laser điều khiển 2.3.2 Khảo sát theo độ lệch tần số của trường laser điều khiển Kết luận chương II Kết luận chung Tài liệu tham khảo 23 28 30 33 35 36 37 38 MƠ ĐẦU Hấp thụ tán sắc hai tham số đặc trưng cho tính chất quang học môi trường Hai hệ số có quan hệ nhân theo hệ thức Kramer-Kronig thường biểu diễn tương ứng theo phần thực phần ảo độ cảm điện χ Trong lân cận miền phổ cộng hưởng, biên độ hệ số thay đổi mạnh theo tần số quy luật thay đổi quy định đặc trưng cấu trúc nguyên tử môi trường Tuy nhiên, đời ánh sáng laser tính chất quang học nguyên tử thay đổi cách “có điều khiển” Tiêu biểu cho điều tạo hiệu ứng suốt cảm ứng điện từ (electromagnetically induced transparency) Đây hiệu ứng đề xuất vào năm 1989 kiểm chứng thực nghiệm vào năm 1991 nhóm nghiên cứu Stanford Hiệu ứng kết giao thoa biên độ xác suất kênh dịch chuyển nguyên tử kích thích kết hợp nhiều trường điện từ dẫn đến suốt môi trường chùm quang học Điều khiển hấp thụ tán sắc dựa hiệu ứng suốt cảm ứng điện từ ý nghiên cứu hai phương diện lý thuyết thực nghiệm hệ nguyên tử khác có nhiều triển vọng ứng dụng Tiêu biểu tạo các bộ chuyển mạch quang học, làm chậm vận tốc nhóm của ánh sáng, xử lý thông tin lượng tử , tăng hiệu suất trình quang phi tuyến, phổ phân giải cao Đặc biệt, đời kỹ thuật làm lạnh nguyên tử laser thời gian gần tạo hệ nguyên tử lạnh (nhiệt độ cỡ µK) mà chúng ta có thể bỏ qua va chạm dẫn đến biến đổi pha trạng thái lượng tử điện tử và các hiệu ứng mở rộng vạch phổ Doppler Các nhà khoa học kỳ vọng điều tạo bước đột phá ứng dụng vào chế tạo thiết bị quang tử học có độ nhạy cao Để đạt mục đích này, việc mô tả xác hệ số hấp thụ hệ số tán sắc quan trọng Cấu hình để nghiên cứu hiệu ứng suốt cảm ứng điện từ cấu hình mức lượng Khi đó, suốt quang học tạo miền phổ hẹp (gọi “cửa sổ”) xung quanh tần số cộng hưởng Để tăng khả ứng dụng hiệu ứng này, nhà khoa học ý đến việc tạo nhiều cửa sổ suốt Một phương án đề xuất đưa thêm trường laser điều khiển để kích thích thêm trạng thái tham gia trình giao thoa Cách làm tạo nhiều cửa sổ suốt nhiên việc điều khiển đồng thời nhiều chùm sáng phức tạp Theo cách khác, nhóm nghiên cứu H Wang cộng công trình đề xuất sử dụng chùm laser điều khiển để liên kết đồng thời với mức lượng theo cấu hình kích thích bậc thang Cách làm tạo cửa sổ suốt hệ nguyên tử Rb 85 Kết tính toán lý thuyết nhóm phù hợp tốt với kiểm chứng thực nghiệm không thuận lợi cho ứng dụng khác hệ số xác định phương pháp số vài giá trị thông số trường laser điều khiển Để khắc phục hạn chế này, đề xuất sử dụng phương pháp giải tích áp dụng cho hệ nguyên tử mức công trình và các công trình của nhóm Quang học quang phổ tại trường Đại học Vinh cho hệ mức, bốn mức vào hệ mức [6] Theo đó, điều kiện cường độ chùm laser dò yếu so với chùm laser điều khiển đưa vào để đơn giản hóa trình giải hệ phương trình ma trận mật độ hệ nguyên tử Với lý chúng chọn đề tài "Khảo sát hiệu ứng suốt cảm ứng điện từ môi trường nguyên tử Rb mức lượng" làm đề tài luận văn thạc sỹ Đề tài tập trung nghiên cứu thay đổi hệ số hấp thụ tán sắc hệ nguyên tử Rb85 cấu hình bậc thang năm mức Cấu trúc luận văn, phần mở đầu, kết luận tài liệu tham khảo, bao gồm hai chương: Chương 1: Trình bày sở lý thuyết tương tác nguyên tử với trường quang học dựa lý thuyết bán cổ điển Tìm hiểu hệ nguyên tử hai mức, ba mức lượng từ rút chất vật lý dao động Rabi, hiệu ứng suốt cảm ứng điện từ (EIT) làm sở để dẫn hệ số hấp thụ tán sắc hệ nguyên tử năm mức cấu hình bậc thang Chương 2: Dẫn hệ số hấp thụ tán sắc nguyên tử Rb 85 cấu hình bậc thang năm mức kích thích kết hợp trường laser dò có cường độ yếu laser điều khiển có cường độ mạnh Từ đó, khảo sát ảnh hưởng của hệ số hấp thụ hệ số tán sắc theo các thông số của trường điều khiển CHƯƠNG I TƯƠNG TÁC GIỮA NGUYÊN TỬ VỚI TRƯỜNG LASER 1.1 Tương tác nguyên tử với trường laser 1.1.1 Định nghĩa tính chất ma trận mật độ: Ma trận mật độ phương pháp dùng để tính giá trị kỳ vọng toán tử ứng với đại lượng vật lý cần đo trường hợp hàm sóng cách xác Để đưa vào khái niệm ma trận mật độ, xét hệ lượng tử có  hàm sóng Ψ (r , t )   Hàm sóng Ψ (r , t ) khai triển qua hàm riêng U n (r ) với giá trị riêng C n (t ) :   Ψ ( r , t ) = ∑ C n (t ) U n ( r ) , n (1.1)  đây, C n (t ) , U n (r ) tương ứng trị riêng hàm riêng toán tử A đặc trưng cho đại lượng vật lý đó, nghĩa là:   A U n (r ) = C n (t ) U n (r )   ⇒ A Ψ (r , t ) = ∑ C n A U n (r ) (1.2) n Ký hiệu giá trị trung bình đại lượng vật lý A trạng thái  Ψ (r , t )   A A = ψ ( r , t ) Aψ ( r , t ) , ta có:   Ψ (r , t ) A Ψ (r , t ) = ∑C * m n,m     (t )C n (t ) U m (r ) A U n (r ) =∑ C m* (t ) U m (r ) A U n (r ) C n n ,m = ∑ Cm* (t ) Amn Cn (t ) , n ,m vậy, A = ∑ C m* Amn C n m ,n (1.3) Nếu ta trạng thái xác hệ thiếu thông tin  phản ánh độ bất định giá trị C n khai triển Ψ (r , t ) Tuy nhiên, có đầy đủ thông tin để tính giá trị trung bình theo tập hợp C m* C n ký hiệu C m* C n ta tính giá trị trung bình giá trị kỳ vọng, cụ thể giá trị trung bình kỳ vọng toán tử A xác định sau: A = ∑ Cm* Cn Amn m,n Ta ký hiệu: (1.4) ρ nm = C m* C n (1.5) Ma trận tạo giá trị ρ nm gọi ma trận mật độ C m* C n Amn = ∑ ρ nm Amn = ∑ ( ρA) nm = Tr ( ρA) Như vậy, A = ∑ m,n m ,n m,n (1.6) Do ρ nm = C m* C n nên ρ nm = ρ*nm , ρ ma trận tự liên hợp Một kết C m* C m = Kết suy từ điều quan trọng khác Tr ( ρA) = ∑ m kiển chuẩn hóa Chúng ta nhớ lại theo quan điểm lượng tử tất thông tin trạng thái hệ cho biểu diễn số hạng giá trị kỳ vọng toán tử chọn cách thích hợp Như vậy, vấn đề phải tính toán giá trị kỳ vọng Vì giá trị kỳ vọng toán tử thu cách sử dụng phương trình (1.6), nên ma trận mật độ chứa tất thông tin cần thiết hệ Kiểu lấy trung bình với gạch ngang đầu lấy trung bình theo tập hợp Quá trình giải thích sau: Người ta tạo tập hợp gồm N hệ đủ lớn cho hệ gần đồng với nhau, theo mức độ mà thông tin không đầy đủ có cho phép Sau đó, để tiến triển theo thời gian, đặc trưng hàm trạng thái:   Ψ j ( r ,t ) = ∑ C n( j ) ( t )U n ( r ) , n víi j = 1,2, , n , trung bình theo tập hợp C m* C n tính theo công thức sau: ρ nm ( t ) = Cm* ( t ) Cn (t ) = N ( j )* Cm ( t ) Cn( j ) ( t ) ∑ N j =1 (1.7) Trung bình theo tập hợp trung bình N hệ Theo cách lý giải vật lý ma trận mật độ biểu diễn số khía cạnh xác suất tập hợp xét với phần tử đường chéo xác suất để  hệ trạng thái U n ( r ) Các phần tử nằm đường chéo trung bình theo tập hợp C m* C n , có liên quan với lưỡng cực phát xạ tập hợp hệ xét Chúng ta biểu diễn hệ C m* C n đơn giản phần tử ma trận toán tử Ψ Ψ phản ánh thông qua vecto cột hàm sóng Ψ u m Ψ Ψ u n = C m* C n (1.8) ρ= Ψ Ψ Từ (1.5) (1.8), ta được: Như trình bày, sở { u n (1.9) } toán tử mật độ biểu diễn ma trận, gọi ma trận mật độ với thành phần: ρ nm = um ρ un = Cm* Cn Ở ta cần lưu ý phần tử ma trận ρ mn hermic, tức là: * ρnm = Cm* Cn = ρmn ↔ ρ + = ρ (1.10) Với tính chất đặc trưng trên, toán tử ρ thỏa mãn đầy đủ đặc trưng trạng thái hệ lượng tử Nói cách khác, toán tử mật độ ρ cho phép thu tiên đoán vật lý từ Ψ Cụ thể diễn tả định luật bảo toàn xác suất, tính giá trị trung bình đại lượng cần đo hay diễn tả tiến hóa theo thời gian hệ lượng tử thông qua yếu tố thành phần ρ 1.1.2 Phương trình ma trận mật độ: Hàm sóng hệ thỏa mãn phương trình Schrodinger: i ⇒ ih∑ n  ∂ Ψ (r , t ) ∂t  = H Ψ( r , t ) (1.11) ∂Cn (t )   U n (r ) = ∑ Cn (t ) HU n (r ) ∂t n (1.12)  Nhân vô hướng hai vế phương trình (1.12) với U m (r ) , đồng thời dung  tính trực chuẩn hàm U n (r ) ta có: i     ∂ Cn ( t ).U m ( r ).U n ( r ) = ∑ Cn ( t ).U m ( r ) H U n ( r ) ∂t n ⇒ i ∑ n ∂Cn (t ) = ∑ Cn (t ) H mn ∂t n (1.13) Vì ρ nm (t ) = C m* (t )C n (t ) nên ta suy ra: ∂ρ nm (t ) ∂C m* ∂C n = Cn + C m* ∂t ∂t ∂t (1.14) Do tính tự liên hợp H, phương trình (1.14) trở thành: ∂ρ i = [ρ, H ] ∂t  đó: (1.15) [ρ , H ] = ρ H − H ρ Phương trình (1.15) phương trình Liuvin cho ma trận mật độ, áp dụng để mô tả tương tác hệ nguyên tử với trường xạ để mô tả trình phi tuyến khác Lý thuyết sở phát xạ hấp thụ nguyên tử bao gồm chế mở rộng vạch Độ rộng vạch sinh từ phát xạ tự phát độ mở rộng vạch phát xạ Sự phân rã nguyên tử có nhiều nguyên nhân trình phân rã phát xạ tự phát (là trình nguyên tử trạng thái có mức lượng cao tự động nhảy xuống trạng thái có mức lượng thấp hơn) phân rã va chạm Phương trình (1.15) trường hợp lý tưởng nghĩa cường độ, pha tần số trường kích thích hoàn toàn đơn sắc mức lượng không suy biến và không chú ý đến phân rã của các trạng thái Thực tế nhiều nguyên nhân, thông số thường thăng giáng mức lượng hệ suy biến với độ rộng phổ Sự mở rộng va chạm, mở rộng tự nhiên, mở rộng Doppler Vì vậy, để khảo sát thực tế hơn, phải bổ sung ảnh hưởng yếu tố ảnh hưởng vào phương trình, tức phải đưa thêm vào ma trận suy giảm tương ứng với thăng giáng, trình phân rã Khi phương trình (1.15) trở thành: dρ i = − [ H , ρ ] + Λρ dt h (1.16) Trong đó, H Hamiltonian toàn phần nguyên tử, thông thường H biểu diễn tổng hai phần: phần mô tả tương tác nguyên tử với trường, phần lại đặc trưng cho Hamiltonian nguyên tử trường + Trong gần lưỡng cực ta biểu diễn [6]  Hˆ = Hˆ − dE (1.17) Λ : toán tử mô tả trình tích thoát phân rã tự phát, va chạm ρ : toán tử ma trận mật độ + Khi xét đến tương tác nguyên tử với sóng điện từ, Hamiltonian toàn phần hệ là: Hˆ = Hˆ + Hˆ I (1.18) Với Hˆ : Hamiltonian tự do; Hˆ I : hamiltonian tương tác Phương trình (1.17), (1.18) sử dụng trường hợp cụ thể phần sau luận văn 1.2 Các hiệu ứng kết hợp sự tương tác nguyên tử và trường laser 10 Ký hiệu trạng thái: , , , tương ứng với mức 5S1/2(F =3), 5P3/2(F = 3), 5D5/2(F =4), 5D5/2(F =3) 5D5/2(F =2) Ở đây, F ký hiệu số lượng tử mô men góc toàn phần nguyên tử (bao gồm spin hạt nhân mô men góc toàn phần điện tử hóa trị) Do khoảng cách mức tinh tế tương đối bé (nhỏ 10 Mhz) nên chúng cảm ứng đồng thời chùm sáng liên kết Laser dò kích thích dịch chuyển → còn laser điều khiển kích thích mức lên nhóm hai mức gần ; (hình 2.1) Hai mức sắp xếp cách khoảng phổ tương ứng δ1 ; Hai mức sắp xếp cách khoảng phổ tương ứng δ ; [MHz] Sự tiến triển theo thời gian của các trạng thái lượng tử dưới sự kích thích kết hợp của chùm laser dò và laser liên kết có thể được mô tả thông qua ma trận mật độ bởi phương trình Liouville: ∂ρˆ i = −  Hˆ , ρˆ  + Λρˆ ∂t h (2.2) Trong đó: • ρˆ toán tử mật độ cho hệ năm mức biểu diễn dạng ma trận × :  ρ11 ρ  21 ρ =  ρ31   ρ 41  ρ51 ρ12 ρ 22 ρ32 ρ 42 ρ52 ρ13 ρ 23 ρ33 ρ 43 ρ53 ρ14 ρ 24 ρ34 ρ 44 ρ54 ρ15  ρ 25  ρ35   ρ 45  ρ55  (2.3) Các phần tử nằm đường chéo ρii (i = 1, 2,3, 4,5) cho ta xác suất tìm thấy hạt trạng thái i , ∑ρ i =1 ii = Các phần tử nằm đường chéo ρij ( i ≠ j ) cho ta xác suất dịch chuyển từ trạng thái i đến trạng thái j phải thỏa 25 * mãn điều kiện tự liên hợp ρij = ρ ji • Hˆ Haminton toàn phần hệ xác định bằng: Hˆ = Hˆ + Hˆ I , (2.4) Hˆ Haminton nguyên tử tự xác định theo công thức : Hˆ = hω1 1 + hω2 2 + hω3 3 + hω4 4 + hω4 5 (2.5) dạng ma trận :  hω1   Hˆ =     0 hω2 0 0 hω3 0 0 hω4 0      hω5  (2.6) Hamiltonian tương tác nguyên tử với trường Laser gần lưỡng cực điện có dạng: HI = h h h h − iω t Ω p e p + Ωc a32 e −iωc t + Ωc a42 e −iωc t + Ωc a52 e −iωc t + c.c 2 2 (2.7) Ở đây, Ω p = d 21E p / h và Ω p = d32 Ec / h tương ứng là tần số Rabi cảm ứng chùm laser dò và chùm laser điều khiển; Ep Ec tương ứng biên độ điện trường chùm laser dò laser điều khiển; a32 = d32 / d 32 , a42 = d 42 / d32 và a52 = d 52 / d32 tỷ số momen lưỡng cực dịch chuyển trạng thái; dmn phẩn tử ma trận mô men lưỡng cực điện trạng thái m n (2.7) viết dạng ma trận có dạng: 26     hΩ p − iω pt  e  HI =         hΩ p e iω p t 0 hΩ c a32 eiωct hΩ c a42 eiωct 0 0 0 hΩ c a32 e − iωct hΩ c a42 e − iωct hΩ c a52 e − iωct    hΩ c iωct  a52 e           (2.8) Như vậy, (2.6) (2.8) vào (2.4) ta Hamiltonian toàn phần hệ viết dạng ma trận:   hω1   hΩ p − iω pt  e  H =        hΩ p e iω p t hω2 0 hΩ c a32 eiωct hΩc a42eiωct hω3 0 hω4 0 hΩ c a32 e − iωct hΩ c a42 e − iωct hΩ c a52 e − iωct    hΩ c iωc t  a52e    (2.9)       hω5  Λρˆ đưa vào cách tượng luận để đặc trưng cho các quá trình tích thoát (do phân rã tự phát, va chạm…) của nguyên tử So sánh tương ứng (1.21) (2.2) Λρˆ xác định sau: ( Λρˆ ) nm = γ nm ρ nm ( n ≠ m ) ( Λρˆ ) nn = ∑ Γnm ρ mm − ∑ Em > En Em < En Γ mn ρ nn (2.10) đó: Γ mn tốc độ phân rã tự phát từ mức n xuống mức m , γ nm tốc độ tắt dần độ kết hợp ρ nm có mối liên hệ với tốc độ phát xạ tự phát sau: 27  1 γ ij =  ∑ Γik + ∑ Γ jl ÷ = ( Γi + Γ j ) ÷ 2  Ek < Ei El < E j  (2.11) Trong Γi tốc độ phân rã tự phát xuống mức thấp hơn, Γ1 = trạng thái Khi đó, ma trận mô tả cho trình phân rã hệ năm mức bậc thang là:  Γ 21 ρ 22 γ ρ  21 21 ˆ Λρ =  γ 31 ρ31   γ 41 ρ 41  γ 51 ρ51 γ 21 ρ12 −Γ 21 ρ 22 + Γ32 ρ33 + Γ 42 ρ 44 + Γ52 ρ55 γ 32 ρ32 γ 42 ρ 42 γ 52 ρ52 γ 31 ρ13 γ 32 ρ 23 −Γ32 ρ33 γ 43 ρ 43 γ 53 ρ53 γ 41 ρ14 γ 42 ρ 24 γ 43 ρ34 −Γ 42 ρ 44 γ 54 ρ54 γ 51 ρ15  γ 51 ρ 25  γ 53 ρ35  (2  γ 54 ρ 45  −Γ52 ρ55  12) Thay (2.3), (2.6), (2.9) (2.12) vào phương trình (2.2) ta thu hệ gồm x = 25 phương trình Tuy nhiên, toán tử mật độ toán tử hermite tính đủ cho hàm riêng nên ta rút thành hệ 15 phương trình cho phần tử ma trận sau: ρ& 11 = Γ 21 ρ 22 + Ω P ( ρ12 − ρ 21 ) (2.13a) i i ρ& 51 = [i (∆ c + ∆ p − δ ) − γ 51 ]ρ51 + Ω p ρ52 − Ωc a52 ρ 21 2 (2.13b) i i ρ& 41 = [i (∆ c + ∆ p + δ1 ) − γ 41 ]ρ 41 + Ω p ρ 42 − Ω c a42 ρ 21 2 (2.13c) i i ρ& 31 = [i (∆ c + ∆ p ) − γ 31 ]ρ31 + Ω p ρ32 − Ω c a32 ρ 21 2 (2.13d) i i i i ρ& 21 = [i∆ p − γ 21 ]ρ 21 + Ω p ( ρ 22 − ρ11 ) − a32Ωc ρ31 − Ωc a42 ρ 41 − Ω c a52 ρ51 2 2 (2.13e) i i ρ& 22 = −Γ12 ρ22 + Γ23 ρ33 + Γ24 ρ44 + Γ25 ρ55 + Ω p ( ρ21 − ρ12 ) + a32 Ωc ( ρ23 − ρ32 ) + 2 i i + Ωc a42 ( ρ24 − ρ42 ) + Ωc a52 ( ρ25 − ρ52 ) 2 28 iΩ i i i ρ& 23 = −[i∆ c + γ 23 ]ρ 23 − Ω p ρ13 + c a32 ( ρ 22 − ρ33 ) − Ω c a42 ρ 43 − Ω c a52 ρ53 2 2 (2.13g) ρ& 24 = [ −i∆ c + γ 24 ] ρ 24 + iΩ p iΩ c iΩ iΩ a42 ( ρ22 − ρ44 ) − ρ14 − c a32 ρ34 − c a52 ρ54 2 2 (2.13h) ρ& 25 = [ −i∆ c + γ 25 ] ρ 25 + iΩ p iΩ c iΩ iΩ a52 ( ρ 22 − ρ55 ) − ρ15 − c a32 ρ35 − c a42 ρ 45 2 2 (2.13i) ρ& 33 = −Γ32 ρ33 + iΩ c a32 ( ρ32 − ρ 23 ) (2.13k) ρ& 34 = ( iδ1 + γ 34 ) ρ34 + iΩ c iΩ a42 ρ32 − c a32 ρ 24 2 (2.13l) ρ& 35 = ( iδ + γ 35 ) ρ35 + iΩ c iΩ a52 ρ32 − c a32 ρ 25 2 (2.13m) ρ& 44 = −Γ 42 ρ 44 + iΩ c a42 ( ρ 42 − ρ 24 ) ρ& 45 = [(δ − δ1 ) + γ 45 ]ρ 45 + ρ& 55 = −Γ 52 ρ55 + (2.13n) iΩ c iΩ a52 ρ 42 − c a42 ρ 25 2 iΩ c a52 ( ρ52 − ρ 25 ) (2.13o) (2.13p) 2.2 Dẫn hệ số hấp thụ hệ số tán sắc Để mô tả theo đại lượng đo thực tế ta cần liên hệ phần tử ma trận mật độ với đại lượng vật lý nó.Vì vậy, để dẫn hệ số hấp thụ hệ số khúc xạ, trước hết ta phải giải hệ 25 phương trình Ở đây, ta quan tâm đến nghiệm ứng với phần tử ma trận ρ12 phần thực phần ảo liên quan trực tiếp đến hệ số hấp thụ hệ số khúc xạ chùm dò Phương trình Liouville thường lời giải xác, sử dụng phương pháp nhiễu loạn để giải phương trình ma trận mật độ thạng thái dừng, nghĩa giải hệ phương trình gần cấp Khi đó, Hamiltonian toàn phần gồm có thành phần nhiễu loạn (tương ứng với tương tác chùm dò) thành 29 phần không nhiễu loạn (phần lại Hamiltonian) Các yếu tố ma trận lúc khai triển đến bậc một: (0) (1) ρ nm = ρ nm + ρ nm (2.14) Ở mỗi phép gần đúng cho các phần tử ma trận tính toán dựa phần tử có bậc thấp Dưới điều kiện trường điều khiển mạnh so với chùm dò nên nguyên tử chủ yếu tập trung trạng thái bản, tức thoả mãn điều kiện ban đầu ρ11(0) ≈ 1, ρ22(0) = ρ33(0) = ρ 44(0) ≈ ρij( ) = (do ta giả thuyết hai laser hoạt động chế độ liên tục nên sau khoảng thời gian ngắn, điều kiện dừng thiết lập) Từ lập luận trên, để ý tới phương trình sau: i i ρ& 51 = [i (∆ c + ∆ p − δ ) − γ 51 ]ρ51 + Ω p ρ52 − Ωc a52 ρ 21 2 (2.13b) i i ρ& 41 = [i (∆ c + ∆ p + δ1 ) − γ 41 ]ρ 41 + Ω p ρ 42 − Ω c a42 ρ 21 2 (2.13c) i i ρ& 31 = [i (∆ c + ∆ p ) − γ 31 ]ρ31 + Ω p ρ32 − Ω c a32 ρ 21 2 (2.13d) i i i i ρ& 21 = [i∆ p − γ 21 ]ρ 21 + Ω p ( ρ 22 − ρ11 ) − a32Ωc ρ31 − Ωc a42 ρ 41 − Ω c a52 ρ51 2 2 (2.13e) Xuất phát từ phương trình tổng quát (2.13e) ta có: i i i i (1) (0) (1) = [i∆ p − γ 21 ]ρ 21 + Ω p ( ρ 22 − ρ11(0) ) − a32 Ωc ρ31(1) − a42 Ωc ρ 41 − a52 Ω c ρ51(1) 2 2 ⇒ρ (1) 21 i i i i (0) Ω p ( ρ 22 − ρ11(0) ) − a32 Ω c ρ31(1) − a42 Ω c ρ 41(1) − a52 Ω c ρ51(1) 2 =−2 i∆ p − γ 21 (2.14) Yếu tố ma trận ρ31(1) , ρ41(1) ρ51(1) xác định thông qua phương trình (2.13b), (2.13c) (2.13d) sau: i i + (2.13d): = [i (∆ c + ∆ P ) − γ 31 ]ρ31(1) + Ω p ρ32(0) − Ωc a32 ρ 21(1) 30 ⇒ ρ31(1) i i (1) − Ω p ρ32(0) + Ω p a32 ρ 21 = i (∆ c + ∆ P ) − γ 31 i (2.15) i + (2.13c): = [i (∆ c + ∆ P + δ1 ) − γ 41 ]ρ 41(1) + Ω p ρ 42(0) − Ωc a42 ρ 21(1) i i − Ω p ρ 42(0) + Ωc a42 ρ 21(1) ⇒ρ = i (∆ c + ∆ P + δ1 ) − γ 41 (2.16) (1) 41 i i + (2.13b): = [i (∆ c + ∆ P + δ ) − γ 51 ]ρ51(1) + Ω p ρ52(0) − Ω c a52 ρ21(1) i i (1) − Ω p ρ52(0) + Ωc a52 ρ 21 (1) 2 ⇒ ρ51 = i ( ∆ c + ∆ P + δ ) − γ 51 (2.17) Thay (2.15), (2.16), (2.17) vào (2.14) với ý điều kiện ban đầu, ta có: ρ 21(1) i Ωp =− 2 a (Ω / 2) a42 (Ωc / 2) a52 (Ωc / 2) γ 21 − i∆ p + 32 c + + γ 31 − i ( ∆ p + ∆ c ) γ 41 − i (∆ p + ∆ c + δ1 ) γ 51 − i (∆ p + ∆ c − δ ) (2.18) 2.3 Khảo sát hiệu ứng suốt cảm ứng điện từ Khi nguyên tử tương tác với ánh sáng tác dụng điện trường ngoài, nguyên tử bị phân cực Tổng hợp độ phân cực nguyên tử độ phân cực P môi trường [3] Trong gần gần lưỡng cực điện viết: P(t ) = N µij ρij , (2.19) N mật độ nguyên tử Mặt khác chúng ta biết điện động lực học cổ điển, phân cực môi trường tỉ lệ với cường độ điện trường E thông qua hệ thức: 31 P (t ) = ε χ E (2.20) Với ε số điện chân không, χ độ cảm điện môi có phần thực là χ ' liên hệ với hệ số khúc xạ n môi trường phần ảo χ " liên hệ với hệ số hấp thụ α Như vậy, ta có biểu thức: χ = χ '+ i χ '' (2.21) Mặt khác, độ cảm nguyển tử chùm laser dò liên hệ ρ 21 theo biểu thức χ = −2 (2.22) Nd 21 ρ 21 , ε0Ep với N là mật độ nguyên tử, ε0 là hằng số điện môi chân không Bằng số phép biến đổi giải tích ta tìm phần thực phần ảo ρ 21 i − Ωp ρ 21 = 2 2 a (Ω / 2) a42 (Ωc / 2) a52 (Ωc / 2) γ 21 − i∆ p + 32 c + + γ 31 − i (∆ p + ∆ c ) γ 41 − i(∆ p + ∆ c + δ1 ) γ 51 − i(∆ p + ∆ c − δ ) Đặt : A = γ 21 + γ 31a322 (Ω / 2)2 γ 51a522 (Ω / 2)2 γ 41a42 (Ω / 2) + + γ 312 + (∆ p + ∆ c )2 γ 412 + (∆ p + ∆ c + δ1 )2 γ 512 + (∆ p + ∆ c − δ )2 B = −∆ p + (∆ p + ∆ c )a32 (Ω / 2) γ 312 + (∆ p + ∆ c )2 + (∆ p + ∆ c + δ1 ) a42 (Ω / 2) γ 412 + (∆ p + ∆ c + δ1 )2 + (∆ p + ∆ c − δ ) a522 (Ω / 2) γ 512 + (∆ p + ∆ c − δ )2 ρ 21 viết lại thành: i Ωp ρ 21 = − A + iB (2.23) Liên hợp phức (2.25) mẫu ta được: Ωp i i Ωp Ω p ( A − iB ) ( Ai + B ) ρ 21 = − =− 2 = − A + iB A + B2 A2 + B Kết hợp (2.24) với (2.23) (2.22) ta được: 32 (2.24) χ= Nd 212  A B  i+  ÷ = χ '+ i χ " ε 0h  A + B A + B2  (2.25) Theo hệ thức Kramer-Kronig, phần thực phần ảo độ cảm liên hệ trực tiếp tương ứng với hệ số tán sắc hệ số hấp thụ bởi: α= ω p n0 χ " ω p n0 Nd 212 A = , c cε h A + B (2.26) ω p n0 χ ' ω p n0 Nd 212 B n= = , 2c 2cε h A + B (2.27) với n0 = + χ ' = + Nd 212 A ε 0h A + B2 (2.28) Sử dụng biểu thức giải tích khảo sát khả điều khiển hệ số hấp thụ hệ số tán sắc nguyên tử theo thông số chùm laser điều khiển Các biểu thức (2.26) (2.27) cho thấy hệ số hấp thụ hệ số tán sắc phụ thuộc vào cường độ độ lệch tần số chùm laser điều khiển Sự phụ thuộc khảo sát theo phương pháp đồ thị Vì giả thiết laser dò có cường độ yếu nên không ảnh hưởng đến độ cư trú mức 5S 1/2 (F =3), ta chọn Ωp = 0.01 MHz Các tham số nguyên tử chọn theo công trình [4] [5] Ở đây: N = 4.1015 nguyên tử/m3; d 21 = 2.5.10−29 C.m , δ1 = MHz; δ2= 7.6 MHz , Γ32 = Γ 42 = Γ52 = γ = 0,97 MHz; a32 : a42 : a52 = 1:1, 46 : 0, ; Γ 21 = MHz Xét hai trường hợp sau 2.3.1 Khảo sát theo cường độ sáng của chùm laser điều khiển Trong trường hợp này, tần số chùm laser dò thay đổi quét qua miền phổ hấp thụ dịch chuyển 5S1/2(F = 3) - 5P3/2(F = 3), chùm điều khiển có tần số gần cộng hưởng với dịch chuyển 5P3/2(F = 3) - 5D5/2(F = 4), 33 nghĩa ∆c = -9γ ≈ 9MHz Sử dụng phần mềm Maple, vẽ công tua hấp thụ công tua tán sắc theo giá trị khác tần số Rabi Ωc (Hình 3) Hình 3: Sự thay đổi công tua hấp thụ (đường liền nét) công tua tán sắc (đường đứt nét) theo cường độ trường điều khiển Ωc Hình phía - thu theo đề tài này; hình – theo nhóm J.Wang [4]) Các hình (a), (b) và (c) thu được theo đề tài này ứng với các giá trị Ωc = 4γ, 7γ và 12γ Từ hình ta thấy có phù hợp kết tính số công trình [4] (hình dưới) với kết giải tích (hình trên) Như vậy, giả thiết ban đầu xem trường laser có cường độ yếu để bỏ qua ảnh hưởng thay đổi độ cư trú hoàn toàn chấp nhận Do chùm điều khiển có cường độ lớn nên liên kết mức 5P3/2(F = 3) với đồng thời ba mức nằm gần 5D 5/2(F = 4, 3, 2) (có ba cửa sổ suốt) tần số chùm laser dò quét qua dịch chuyển 5S 1/2(F = 3) 34 – 5P3/2(F = 3) chùm laser điều khiển cộng hưởng với dịch chuyển 5P 3/2(F =3) – 5D5/2(F = 4) Trong trường hợp cường độ liên kết 5P3/2(F =3) với 5D5/2(F = 4) mạnh tương ứng với cửa sổ (trong lân cận Δp = 0) sâu công tua hấp thụ Tương tự, liên kết 5P3/2(F = 3) - 5D5/2(F = 2) yếu nhất, tương ứng với cửa sổ thứ (nông nhất) công tua hấp thụ Cụ thể, dựa vào hình ta thấy tăng dần tần số Rabi Ωc (nghĩa tăng cường độ) trường liên kết số cửa sổ suốt tăng dần, tăng độ rộng độ sâu Chẳng hạn, giữ độ lệch tần Δc = -9γ độ lệch tần tần số Rabi Ωc = 4γ (hình 3a) ta thấy có ba cửa số xuất với cửa sổ thứ nông Ở hình b, Ωc = 7γ xuất thêm cửa sổ cửa sổ thứ chưa rõ nét cửa sổ thứ thấy rõ rệt hình a rõ hình 3c Điều chứng tỏ có thay đổi công tua hấp thụ thay đổi tần số Rabi Ứng với Ωc = 12γ (hình 3c) so sánh rõ độ sâu rộng công tua với hình 4a,b trường hợp hệ số hấp thụ đạt giá trị gần không thay đổi Điều lí giải tăng dần tần số Rabi dẫn đến liên kết mức siêu tinh tế F’’ = 2, 3, mức 5D5/2 với mức 5P3/2 (F’ = 3) tăng dần So với hình 4a,b Quá trình dẫn đến tăng cường giao thoa kênh tạo dịch chuyển chùm dò với dịch chuyển liên kết mà kết giảm độ hấp thụ chùm dò 2.3.2 Khảo sát theo độ lệch tần số của trường laser điều khiển Để khảo sát khả điều khiển hệ số hấp thụ hệ số tán sắc theo độ lệch tần số trường laser điều khiển, ta vẽ hệ số theo giá trị khác Δc ứng với giá trị cố định Ωc = 12γ Đồ thị công tua có dạng hình 35 Hình 4: Sự thay đổi công tua hấp thụ tán sắc theo độ lệch tần số Không giống trường hợp điều khiển hệ số hấp thụ tán sắc theo cường độ điện trường, ta điều khiển theo độ lệch tần số không xuất thêm cửa sổ ta quan sát thấy rõ có xê dịch sang trái (hình 4c - ứng với ∆ c > ) sang phải (hình 4a- ứng với ∆ c < ) Ở hình 4b, ứng với ∆ c = cửa sổ suốt nằm lân cận ∆ p = (ứng với cửa sổ giữa) Mặt khác, cường độ trường liên kết trường laser với dịch chuyển nguyên tử phụ thuộc vào độ lệch tần số nên độ sâu độ nông cửa sổ thay đổi thông qua điều chỉnh tần số laser điều khiển 36 KẾT LUẬN CHƯƠNG II Các kết nghiên cứu cho thấy rằng, biểu thức giải tích cho hệ số hấp thụ hệ số khúc xạ nguyên tử Rb 85 rút công trình hoàn toàn phù hợp với kết tính toán số tác giả công trình [4] trước Như vậy, với việc sử dụng dạng giải tích, việc khảo sát ảnh hưởng thông số trường laser điều khiển lên hệ số hấp thụ hệ số tán sắc thực cách dễ dàng Cụ thể, khảo sát phụ thuộc hệ số hấp thụ tán sắc vào cường độ điện trường, chọn lại giá trị Ωc ( 4γ , 7γ 12γ ) theo [4] thấy hoàn toàn phù hợp với kết tính toán nhóm J.Wang Ngoài ra, với việc điều khiển thay đổi công tua hấp thụ tán sắc giữ nguyên Ωc thay đổi giá trị ∆ c ( −5γ , 5γ ) không tạo thêm cửa sổ toàn đồ thị có dịch chuyển sang trái, sang phải Điều nhận dịch chuyển tương tự thay đổi giá trị ∆ c ∆ c > hay ∆ c < Mặt khác, với cấu hình bậc thang năm mức, với việc chọn giá trị của cường độ điện trường trên, thu cửa sổ suốt chùm dò Độ sâu độ rộng cửa sổ điều khiển thay đổi cường độ ∆ c độ lệch tần ∆ c , kéo theo thay đổi độ dốc miền phổ lân cận cửa sổ điều chỉnh 37 KẾT LUẬN CHUNG Trong đề tài này, sở lý thuyết bán cổ điển đưa phương trình tương tác nguyên tử với trường xạ - phương trình Liouvile, từ đưa dạng phương trình ma trận mật độ cụ thể cho hệ nguyên tử hai mức, đưa chất dao động Rabi, cho hệ nguyên tử ba mức đưa chất hiệu ứng suốt cảm ứng điện từ từ làm sở cho hệ nguyên tử năm mức cấu hình bậc thang Giải hệ phương trình ma trận mật độ cho hệ nguyên tử năm mức gần sóng quay gần lưỡng cực điện, dẫn hệ số khúc xạ hệ số hấp thụ Bằng cách lựa chọn thông số trường nguyên tử điều khiển thay đổi hệ số hấp thụ khúc xạ hai phương pháp thay đổi theo cường độ điện trường thay đổi theo độ lệch tần số Với cách thay đổi theo cường độ điện trường, tạo ba cửa sổ suốt với thay đổi độ sâu/ độ rộng cửa sổ nguyên tử Rb 85 năm mức cấu hình bậc thang Với thay đổi theo độ lệch tần số, tạo dịch chuyển đồ thị (sáng trái, sang phải) không xuất thêm cửa sổ Một phần kết quả của luận văn đã được đăng tải [3] Tạp chí khoa học của trường Đại học Vinh, số năm 2012 38 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Phan Văn Đào, Tạo chiết suất âm môi trường nguyên tử Rubi dựa hiệu ứng suốt cảm ứng điện từ, Luận văn thạc sỹ, Đại học Vinh, 2012 [2] Trịnh Thị Hồng, Tăng cường hệ số khúc xạ phi tuyến kiểu Kerr hệ nguyên tử bốn mức dựa hiệu ứng suốt cảm ứng điện từ, Luận văn thạc sỹ, Đại học Vinh, 2012 [3] Lê Văn Đoài, Bùi Hồng Hải, Phạm Văn Trọng, Trịnh Thị Hồng, Phan Văn Đào, Lê Thị Thanh Hà, Đoàn Hoài Sơn Nguyễn Huy Bằng, “Điều khiển hấp thụ tán sắc hệ nguyên tử Rb 85 cấu hình bậc thang năm mức” Tạp chí khoa học, trường ĐH Vinh, số (2012) [4] J Wang et al., Phys Lett A 328, 437 - 443 (2004) [5] Daniel Adam Steck: Rubidium 85 D Line Data http://steck.us/alkalidata [6] Dinh Xuan Khoa, Le Van Doai, and Nguyen Huy Bang, “An analytical approach on electromagnetically induced transparency in five-level cascade scheme of cold 85 Rb atoms” Accepted to published in Optica Applicata (2013) 39 [...]... + Γ j với Γi , Γ j tương ứng là tốc độ phân rã tự nhiên tại mức i và j 2 1.2.4 Bản chất vật lí về sự trong suốt cảm ứng điện từ Hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ là kết quả của giao thoa lượng tử giữa các dịch chuyển trong nguyên tử (phân tử) dưới sự kích thích kết hợp của các chùm laser Do sự giao thoa này, môi trường sẽ trở nên trong suốt đối với một chùm sáng (chùm dò) dưới sự điều khiển của một... 23 CHƯƠNG II KHẢO SÁT HIỆU ỨNG TRONG SUỐT CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ TRONG MÔI TRƯỜNG KHÍ NGUYÊN TỬ Rb 5 MỨC NĂNG LƯỢNG 2.1 Phương trình ma trận mật độ của nguyên tử năm mức Xét hệ nguyên tử Rb8 5 cấu hình năm mức năng lượng tương tác với hai trường laser (trường laser dò và trường laser điều khiển) có tần số thích hợp và cường độ của trường điều khiển rất mạnh so với trường dò Cả hai laser này đều phát... của nguyên tử đối với trường thứ nhất bị triệt tiêu Hiện tượng này được gọi là hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ (EIT – Electromagnetically Induced Transparency) Trong hiệu ứng này, trường ứng với Ω 2 thường được gọi là trường liên kết (kí hiệu là Ωc ), còn trường ứng với Ω1 được gọi là trường dò (ký hiệu là Ω p ) Trước đây đã có một số công trình nghiên cứu hiệu ứng trong suốt cảm ứng. .. δ 2 = 5 − ω3 24 (2.1) Ký hiệu các trạng thái: 1 , 2 , 3 , 4 và 5 tương ứng với các mức 5S1/2(F =3), 5P3/2(F = 3), 5D5/2(F =4), 5D5/2(F =3) và 5D5/2(F =2) Ở đây, F là ký hiệu số lượng tử của mô men góc toàn phần của nguyên tử (bao gồm cả spin hạt nhân và mô men góc toàn phần của điện tử hóa trị) Do khoảng cách giữa các mức tinh tế này tương đối bé (nhỏ hơn 10 Mhz) nên chúng có thể được cảm ứng đồng... rất phức tạp Tuy nhiên để khảo sát hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ người ta đưa ra một cách khác đơn giản hơn đó là chỉ sử dụng một chùm điều khiển nhưng chọn hệ nguyên tử phù hợp để cùng một bước sóng ánh sáng có thể liên kết được với nhiều mức năng lượng khác nhau Thông thường tập trung vào các nguyên tử kim loại kiềm như Rb, Cs vì phổ điện tử của chúng đơn giản và nằm trong vùng nhìn thấy nên... γ 54 54 γ 51 ρ 15  γ 51 ρ 25  γ 53 ρ 35  (2  γ 54 ρ 45  − 52 55  12) Thay (2.3), (2.6), (2.9) và (2.12) vào phương trình (2.2) ta thu được một hệ gồm 5 x 5 = 25 phương trình Tuy nhiên, do toán tử mật độ là toán tử hermite và tính đủ cho các hàm riêng nên ta có thể rút về thành hệ 15 phương trình cho các phần tử ma trận như sau: 1 ρ& 11 = Γ 21 ρ 22 + Ω P ( ρ12 − ρ 21 ) 2 (2.13a) i i ρ& 51 ... 2 (2.13l) ρ& 35 = ( iδ 2 + γ 35 ) ρ 35 + iΩ c iΩ a52 ρ32 − c a32 ρ 25 2 2 (2.13m) ρ& 44 = −Γ 42 ρ 44 + iΩ c a42 ( ρ 42 − ρ 24 ) 2 ρ& 45 = [(δ 2 − δ1 ) + γ 45 ]ρ 45 + ρ& 55 = −Γ 52 55 + (2.13n) iΩ c iΩ a52 ρ 42 − c a42 ρ 25 2 2 iΩ c a52 ( 52 − ρ 25 ) 2 (2.13o) (2.13p) 2.2 Dẫn ra hệ số hấp thụ và hệ số tán sắc Để mô tả theo các đại lượng đo được trong thực tế ta cần liên hệ các phần tử ma trận mật... Λρˆ ∂t h (2.2) Trong đó: • ρˆ là toán tử mật độ cho hệ năm mức và được biểu diễn dưới dạng ma trận 5 × 5 :  ρ11 ρ  21 ρ =  ρ31   ρ 41  51 ρ12 ρ 22 ρ32 ρ 42 52 ρ13 ρ 23 ρ33 ρ 43 53 ρ14 ρ 24 ρ34 ρ 44 54 ρ 15  ρ 25  ρ 35   ρ 45  55  (2.3) Các phần tử nằm trên đường chéo ρii (i = 1, 2,3, 4 ,5) cho ta xác suất tìm thấy hạt 5 ở trạng thái i , do đó ∑ρ i =1 ii = 1 Các phần tử nằm ngoài đường... quang học trong các hệ ba mức 1.2.2 Dao động Rabi Mô hình đơn giản nhất được sử dụng để minh họa tương tác nguyên tử-trườnglà hệ nguyên tử hai mức năng lượng Mặc dầu nguyên tử thực có vô số mức năng năng lượng nhưng trong một số điều kiện nhất định ta có thể xem nguyên tử gần đúng hai mức khi nó bị kích thích chỉ bởi một trường điện từ và các quá trình dịch chuyển chỉ xảy ra trong phạm... không kết hợp Trong hệ nguyên tử hai mức, dưới tác dụng của trường điều khiển thì hai trạng thái của hệ sẽ thay đổi theo thời gian Tuy nhiên, nếu có thêm một trường nữa cùng tác dụng thì mô hình nguyên tử hai mức không thể mô tả được và ta phải sử dụng mô hình nguyên tử nhiều mức Đó là hạn chế của nguyên tử hai mức Minh họa cho điều này là hệ nguyên tử ba mức được kích thích bởi hai trường laser Lúc ... tài "Khảo sát hiệu ứng suốt cảm ứng điện từ môi trường nguyên tử Rb mức lượng" làm đề tài luận văn thạc sỹ Đề tài tập trung nghiên cứu thay đổi hệ số hấp thụ tán sắc hệ nguyên tử Rb8 5 cấu... nhiên mức i j 1.2.4 Bản chất vật lí suốt cảm ứng điện từ Hiệu ứng suốt cảm ứng điện từ kết giao thoa lượng tử dịch chuyển nguyên tử (phân tử) kích thích kết hợp chùm laser Do giao thoa này, môi trường. .. Rabi, cho hệ nguyên tử ba mức đưa chất hiệu ứng suốt cảm ứng điện từ từ làm sở cho hệ nguyên tử năm mức cấu hình bậc thang Giải hệ phương trình ma trận mật độ cho hệ nguyên tử năm mức gần sóng